（2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级（下）
期末数学试卷
（考试时间：90分满分：100分）
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的。请把正确答案的字母代号填涂在答题卡上)
1．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm，2cm，5cm C．4cm，6cm，8cm B．3cm，4cm，7cm D．5cm，6cm，12cm
3．（3分）“两个相等的角一定是对顶角”，此事件是（）
A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件D．确定事件
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a2a3＝a5C．（a2）3＝a5D．a10÷a2＝a5
5．3分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在
这三个过程中，如图中哪一个能大致刻画洗衣机内的水量y（单位：升）与浆洗一遍的时间x（单位：分）之间的关系（）
A．B．
C．D．
6．（3分）在一个数值转换机中（如图），当输入x＝﹣5时，输出的y值是（）
A．26B．﹣13C．﹣24D．7
7．（3分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是（）
A．B．C．D．1
8．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作BF的垂线DE，且使A、C、E在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是（）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠1+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°
10．（3分）已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2的值是（）
A．37B．33C．29D．21
11．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠BDA；③AE﹣BE＝BD；④△BDE周长是4cm．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分。把答案填在答题卡上.）
13．（3分）某路口南北方向的交通信号灯的设置时间为：绿灯30秒，红灯27秒，黄灯3秒，某出租车司
机随机地由南往北开车到达该路口，他遇到黄灯的概率为．
14．（3分）计算：2a33a2＝．
15．（3分）如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1＝40°，则∠2＝度．
16．（3分）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是cm．
三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）
17．（10分）（1）计算：（3x﹣2y）（3x+2y）；
（2）已知a m＝8，a n＝2，求a m﹣n的值；
（3）先化简，再求值：[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2
18．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
19．（6分）一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？
20．（7分）如图，A、E、F、D四点在同一直线上，CE∥BF，CE＝BF，∠B＝∠C．
（1）△ABF与△DCE全等吗？请说明理由；
（2）AB与CD平行吗？请说明理由．
21．（7分）我们知道“距离地面越高，温度越低”下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：
距离地面高0
度（千米）
所在位置的20
12345
1482﹣4﹣10温度（℃）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低摄氏度．
（3）如果用x表示距离地面的高度，用y表示温度，则y与x的之间的关系式是什么？
（4）2018年5月14日，四川航空3U8633航班在执行重庆﹣拉萨航班任务，飞行途中，在距离地面9700米的高空，驾驶舱右侧挡风玻璃突然破裂，2名飞行员在超低压、超低温的紧急情况下，高度冷静应对，最终飞机成功降落，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出飞机发生事故时所在高空的温度（假设当时所在位置的地面温度为20℃）
22．（7分）探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D 作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝40°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整．
解：∵DE∥BC（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB（已知）
∴∠ABC＝∠EFC（）
∴∠DEF＝∠ABC＝40°（等量代换）
应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线R上，过点D 作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．
23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的。请把正确答案的字母代号填涂在答题卡上)
1．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm，2cm，5cm C．4cm，6cm，8cm B．3cm，4cm，7cm D．5cm，6cm，12cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、2+2＜5，不能组成三角形；
B、3+4＝7，不能够组成三角形；
C、2＜8＜10，能组成三角形；
（ D 、5+6＜12，不能组成三角形．
故选：C ．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于
第三个数．
3．（3 分）“两个相等的角一定是对顶角”，此事件是（
）
A ．不可能事件
B ．不确定事件
C ．必然事件
D ．确定事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：“两个相等的角一定是对顶角“是随机事件，
故选：B ．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事
件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（3 分）下列运算正确的是（
）
A ．a 2+a 3＝a 5
B ．a 2? a 3＝a 5
C ．（a 2）3＝a 5
D ．a 10÷a 2＝a 5
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不
变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A 、a 2 与 a 3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B 、a 2? a 3＝a 5，正确；
C 、应为（a 2）3＝a 2×3＝a 6，故本选项错误；
D 、应为 a 10÷a 2＝a 10﹣2＝a 8，故本选项错误．
故选：B ．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解
题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
5． 3 分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）
．在
这三个过程中，如图中哪一个能大致刻画洗衣机内的水量 y （单位：升）与浆洗一遍的时间 x （单位：分）
之间的关系（
）
A ．
B ．
C．D．
【分析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择．
【解答】解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多，
清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间，
排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，
故只有D选项图象符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，对浆洗一遍经历的三个阶段的洗衣机内的水量的关系准确分析是解题的关键．
6．（3分）在一个数值转换机中（如图），当输入x＝﹣5时，输出的y值是（）
A．26B．﹣13C．﹣24D．7
【分析】把自变量的值代入相应的函数解析式，可得答案．
【解答】解：将x＝﹣5代入y＝2x﹣3，得
y＝2×（﹣5）﹣3＝﹣10﹣3＝﹣13，
故选：B．
【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入相应的函数解析式是解题关键．
7．（3分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是（）
A．B．C．D．1
【分析】直接利用整式的乘除运算法则分别计算，再利用概率公式求出答案．
【解答】解：（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，故原式计算错误；
（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故原式计算错误；
（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故原式计算正确；
（6ab+2b）÷2b＝3a+1，故原式计算错误；
则从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是：．
故选：A．
【点评】此题主要考查了概率公式以及整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．8．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作BF的垂线DE，且使A、C、E在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是（）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【解答】解：在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠1+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∠1＝∠4可以判定a，b平行，故本选项错误；
B、∠2＝∠3，可以判定a，b平行，故本选项错误；
C、∠1+∠4＝180°，不能判断直线a、b平行，故本选项正确；
D、∠1+∠3＝180°，可以判定a，b平行，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．
10．（3分）已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2的值是（）
A．37B．33C．29D．21
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝﹣4，
∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（﹣5）2﹣3×（﹣4）＝37，
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．
11．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直
平分线上，于是可判断D选项正确．
【解答】解：∵PB+PC＝BC，
而PA+PC＝BC，
∴PA＝PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选：D．
【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠BDA；③AE﹣BE＝BD；④△BDE周长是4cm．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据角平分线性质求出CD＝DE，根据等腰三角形的判定得出B E＝DE，求出CD＝DE＝BE，根据勾股定理和CD＝DE求出AC＝AE，求出AC＝AE＝BC，再逐个判断即可．
【解答】解：∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝∠DEB＝90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵∠C＝90°，∠CDA+∠C+∠CAD＝180°，∠DEA+∠BAD+∠EDA＝180°，
∴∠CDA＝∠EDA，∴①正确；
∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠B＝45°，
∵∠C＝∠DEA＝∠DEB＝90°，
∴∠CDE＝360°﹣90°﹣45°﹣90°＝135°，∠BDE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∵∠CDA＝∠EDA，
∴∠CDA＝∠EDA＝＝67.5°≠45°，
∴∠EDA≠∠BDE，
∴DE不平分∠BDA，∴②错误；
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
由勾股定理得：AC＝AE，
∵AC＝BC，
∴AE＝AC＝BC，
∵∠B＝∠BDE＝45°，
∴BE＝DE＝CD，
∴AE﹣BE＝BC﹣CD＝BD，∴③正确；
△BDE周长是BE+DE+BD＝BE+CD+BD＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝4cm，∴④正确；
即正确的个数是3，
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、角平分线性质等知识点，能求出AC＝AE＝BC和CD＝DE ＝BE是解此题的关键．
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分。把答案填在答题卡上.）
13．（3分）某路口南北方向的交通信号灯的设置时间为：绿灯30秒，红灯27秒，黄灯3秒，某出租车司机随机地由南往北开车到达该路口，他遇到黄灯的概率为．
【分析】由绿灯30秒，红灯27秒，黄灯3秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：因为绿灯30秒，红灯27秒，黄灯3秒，
所以他遇到黄灯的概率是：＝，
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）计算：2a3?3a2＝6a5．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：2a3?3a2＝6a5．
故答案为：6a5．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．（3分）如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1＝40°，则∠2＝130度．
【分析】先根据互余计算出∠3＝90°﹣40°＝50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2＝180°﹣∠3＝130°．
【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣40°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°．
∴∠2＝180°﹣50°＝130°．
故答案是：130．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
16．（3分）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是5cm．
【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2﹣a2＝24，先用平方差公式化简，再求解．
【解答】解：设这个正方形的边长为a，依题意有
（a+2）2﹣a2＝24，
（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝4a+4＝24，
解得a＝5．
【点评】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．
三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题7分，23题9分，共52分）
17．（10分）（1）计算：（3x﹣2y）（3x+2y）；
（2）已知a m＝8，a n＝2，求a m﹣n的值；
（3）先化简，再求值：[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2
【分析】（1）根据平方差公式计算可得；
（2）将a m＝8、a n＝2代入a m﹣n＝a m÷a n计算可得；
（3）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：（1）原式＝（3x）2﹣（2y）2＝9x2﹣4y2；
（2）当a m＝8，a n＝2时，
a m﹣n＝a m÷a n＝8÷4＝2；
（3）原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（﹣4y2+4xy）÷4y
＝﹣y+x，
当x＝﹣1、y＝2时，
原式＝﹣2﹣1＝﹣3．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式、完全平方公式、同底数幂的除法法则等．
18．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）利用三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）△ABC的面积＝×3×2＝3．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，
19．（6分）一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？
【分析】（1）根据白球的个数和球的总个数利用概率公式进行计算即可；
（2）设再往箱子中放入黄球x个，利用概率公式列出方程求解即可．
【解答】解：（1）P（白球）＝＝，
答：随机摸出一个白球的概率是．
（2）设再往箱子中放入黄球x个，
根据题意，得（8+x）×0.2＝2，
答：放入2个黄球．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（7分）如图，A、E、F、D四点在同一直线上，CE∥BF，CE＝BF，∠B＝∠C．
（1）△ABF与△DCE全等吗？请说明理由；
（2）AB与CD平行吗？请说明理由．
【分析】（1）先根据平行线的性质∠AFB＝∠DEC，然后利用“ASA”可判断△ABF≌Rt△DCE；
（2）根据△ABF≌Rt△DCE，则∠A＝∠D，再利用平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：（1））△ABF与△DCE全等，理由是：
∵CE∥BF，
∴∠AFB＝∠DEC，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（ASA）；
（2）AB与CD平行，理由是：
∵△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥CD
【点评】本题考查了全等三角形的判定以及平行线的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”；全等三角形的对应角相等．
21．（7分）我们知道“距离地面越高，温度越低”下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：
距离地面高0度（千米）
所在位置的2012345 1482﹣4﹣10
温度（℃）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低6摄氏度．
（3）如果用x表示距离地面的高度，用y表示温度，则y与x的之间的关系式是什么？
（4）2018年5月14日，四川航空3U8633航班在执行重庆﹣拉萨航班任务，飞行途中，在距离地面9700米的高空，驾驶舱右侧挡风玻璃突然破裂，2名飞行员在超低压、超低温的紧急情况下，高度冷静应对，最终飞机成功降落，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出飞机发生事故时所在高空的温度（假设当时所在位置的地面温度为20℃）
【分析】（1）表格中反映是距离地面高度与所在位置的温度之间的关系；
（2）根据表格，探究规律后即可解决问题；
（3）利用规律即可解决问题；
（4）求出x＝9.7时的函数值即可；
【解答】解：（1）表格中反映是距离地面高度与所在位置的温度之间的关系；
（2）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低6摄氏度．
故答案为6．
（3）y＝20﹣6x．
（4）由题意x＝9.7，y＝20﹣6×9.7＝﹣38.2℃．
∴飞机发生事故时所在高空的温度为﹣38.2℃．
【点评】本题考查函数的表示方法、常量与变量等知识，解题的关键是理解题意，学会利用表格中信息解决问题，属于中考常考题型．
22．（7分）探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D 作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝40°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整．
解：∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF＝∠EFC（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB（已知）
∴∠ABC＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC＝40°（等量代换）
应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线R上，过点D 作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．
【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF＝40°．
（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣50°＝130°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC＝40°．（等量代换）
故答案为：∠DEF＝∠EFC；两直线平行，同位角相等；
（2）∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝50°．（两直线平行，内同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．
23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝25°，∠DEC＝115°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
【分析】（1）根据∠BDA＝115°以及∠ADE＝40°，即可得出∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE，进而求出∠DEC 的度数，
（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC ＝2，即可得出△ABD≌△DCE，
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【解答】解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，
∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，
∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°，115°，小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA＝110°时，
∴∠ADC＝70°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，
∴∠DAC＝∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC＝100°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形．