5.图像的频域增强及傅里叶变换

5.图像的频域增强及傅里叶变换

傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方而，傅立叶的改进算法，比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。

印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用：

1.图像增强与图像去噪

绝大部分噪音都是图像的高频分呈：，通过低通滤波器来滤除髙频一一噪声；边缘也是图像的髙频分量，可以通过添加髙频分量来增强原始图像的边缘；

2?图像分割Z边缘检测

提取图像高频分量

3.图像特征提取：

形状特征：傅里叶描述子

纹理特征：直接通过傅里叶系数来汁算纹理特征

英他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性

4.图像压缩

可以直接通过傅里叶系数来压缩数据：常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换：傅立叶变换傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下，傅里叶变换一左存在。冈萨雷斯版＜图像处理＞里而的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决泄。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时, 讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。

傅立叶变换有很多优良的性质。比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里而）；时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变；频移性：函数在时域中乘以』wt,可以使整个频谱搬移W U这个也叫调制左理，通讯里而信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）: 卷积泄理：时域卷积等于频域乘枳：时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。（图像处理里而这个是个重点）信号在频率域的表现在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快：频率越小说明原始信号越平缓。当频率为O时，表示直流信号，没有变化。因此，频率的大小反应了信号的变化快慢。高频分疑解释信号的突变部分，而低频分量决左信号的整体形象。

在图像处理中，频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度, 也就是图

像的梯度大小。对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分疑；图像的噪声大部分情况下是高频部分：图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。书面一点说就是，傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的途径。对图像处理而言，以下概念非常的重要：图像高频分量：图像突变部分：在某些情况下指图像边缘信息，某些情况下指噪声，更多是两者的混合：

低频分量：图像变化平缓的部分，也就是图像轮鹏信息

高通滤波器：让图像使低频分量抑制，髙频分量通过

低通滤波器：与髙通相反，让图像使高频分量抑制，低频分量通过

带通滤波器：使图像在某一部分的频率信息通过，苴他过低或过髙都抑制

还有个带阻滤波器，是带通的反。

模板运算与卷积左理

在时域内做模板运算，实际上就是对图像进行卷积。模板运算是图像处理一个很重要的处理过程，很多图像处理过程，比如增强/去噪（这两个分不淸楚），边缘检测中普遍用到。根据卷积立理，时域卷积等价与频域乘积。因此，在时域内对图像做模板运算就等效于在频域内对图像做滤波处理。

比如说一个均值模板，英频域响应为一个低通滤波器：在时域内对图像作均值滤波就等效于在频域内对图像用均值模板的频域响应对图像的频域响应作一个低通滤波。

图像去噪

图像去噪就是压制图像的噪音部分。因此，如果噪音是髙频额，从频域的角度来看，就是需要用一个低通滤波器对图像进行处理。通过低通滤波器可以抑制图像的髙频分量。但是这种情况下常常会造成边缘信息的抑制。常见的去噪模板有均值模板，高斯模板等。这两种滤波器都是在局部区域抑制图像的高频分量，模糊图像边缘的同时也抑制了噪声。还有一种非线性滤波-中值滤波器。中值滤波器对脉冲型噪声有很好的去掉。因为脉冲点都是突变的点，排序以后输出中值，那么那些最大点和最小点就可以去掉了。中值滤波对高斯噪音效果较差。

椒盐噪声：对于椒盐采用中值滤波可以很好的去除。用均值也可以取得一泄的效果，但是会引起边缘的模糊。

高斯白噪声：白噪音在整个频域的都有分布，好像比较困难。

冈萨雷斯版图像处理P185：算术均值滤波器和几何均值滤波器（尤其是后者）更适合于处理高斯或者均匀的随机噪声。谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。

图像增强

有时候感觉图像增强与图像去噪是一对矛盾的过程，图像增强经常是需要增强图像的边缘，以获得更好的显示效果，这就需要增加图像的高频分量。而图像去噪是为了消除图像的噪音，也就是需要抑制高频分量。有时候这两个又是指类似的事情。比如说，消除噪音的同时图像的显示效果显着的提升了，那么，这时候就是同样的意思了。

常见的图像增强方法有对比度拉伸，直方图均衡化，图像锐化等。前而两个是在空域进行基于像素点的变换，后面一个是在频域处理。我理解的锐化就是直接在图像上加上图像高通滤波后的分量，也就是图像的边缘效果。对比度拉伸和直方图均衡化都是为了提高图像的对比度，也就是使图像看起来差异更明显一些，我想，经过这样的处理以后，图像也应该增强了图像的髙频分量，使得图像的细节上差异更大。同时也引入了一些噪音。

冈萨需斯版 < 图像处理 > 里面的解释非常形象:一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决泄。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样，傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。图像傅立叶变换的物理意义。图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大而积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低：而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域, 对应的频率值较髙。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能疑有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，苴逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数,傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f（x,y）来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系

传递函数H(UM =

p[(u-?2÷(v- 叫

U-券+ (V-N 2

?τ)]

N 2

7)]>D O

，输出频域函数G(u?v) = F(u,v)H(u,v)，经反变

换得到处理后图像。

髙斯低通滤波一一通过高斯函数作为传递函数，实现滤波。(髙斯函数傅里叶变换还是高斯函数，高斯卷积还是高斯)。Kx,y)傅里叶变换为F(UN)，传递函数H(U^) = e-((u-T)2 + (v-?)W*输出频域函数G(UΛ∩ = F(u,v)H(u,v),经反变换得到处理后图像。

髙斯高通滤波(高斯边缘检测)一一通过髙斯函数作为传递函数，实现滤波。(髙斯函

数傅里叶变换还是高斯函数，髙斯卷积还是髙斯)。Hx,Y)傅里叶变换为F(αv),传递函数?3呼?ψ?抽2

乳输出频域函数G(UW) = F(UV)H(UE),经反变换得到处理后H(UN) = 1 -e V H

拉普拉斯滤波(拉普拉斯边缘检测)一一Rx,巧傅里叶变换为F(u,v),传递函数H(u,v)= -[(u-

￥)2+(v-?)i，输出频域函数G(u?v) = F(u,v)H(u,v),经反变换得到处理后图像O

实验四图像增强

信息工程学院实验报告 课程名称：数字图像处理Array 实验项目名称：实验四图像增强实验时间：2016.11.08 班级：：学号： 一、实验目的 1.了解图像增强的目的及意义，加深对图像增强的感性认识，巩固所学理论知识。 2. 掌握图像空域增强算法的基本原理。 3. 掌握图像空域增强的实际应用及MATLAB实现。 4. 掌握频域滤波的概念及方法。 5. 熟练掌握频域空间的各类滤波器。 6.掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波。 7. 掌握图像频域增强增强的实际应用及MATLAB实现。 二、实验步骤及结果分析 1. 基于幂次变换的图像增强 程序代码： clear all; close all; I{1}=double(imread('fig534b.tif')); I{1}=I{1}/255; figure,subplot(2,4,1);imshow(I{1},[]);hold on I{2}=double(imread('room.tif')); I{2}=I{2}/255; subplot(2,4,5);imshow(I{2},[]);hold on for m=1:2 Index=0; for lemta=[0.5 5] Index=Index+1; F{m}{Index}=I{m}.^lemta; subplot(2,4,(m-1)*4+Index+1),imshow(F{m}{Index},[]) end end 执行结果：

图1 幂次变换增强结果 实验结果分析： 由实验结果可知，当r<1时，黑色区域被扩展，变的清晰；当r>1时，黑色区域被压缩，变的几乎不可见。 2.直方图规定化处理 程序代码： clear all clc close all %0.读图像 I=double(imread('lena.tiff')); subplot(2,4,1); imshow(I,[]); title('原图') N=32; Hist_image=hist(I(:),N); Hist_image=Hist_image/sum(Hist_image); Hist_image_cumulation=cumsum(Hist_image);%累 计直方图 subplot(245); stem(0:N-1,Hist_image); title('原直方图'); %1.设计目标直方图 Index=0:N-1; %正态分布直方图 Hist{1}=exp(-(Index-N/2).^2/N); Hist{1}=Hist{1}/sum(Hist{1}); Hist_cumulation{1}=cumsum(Hist{1}); subplot(242); title('规定化直方图1'); %倒三角形状直方图 Hist{2}=abs(2*N-1-2*Index); Hist{2}=Hist{2}/sum(Hist{2}); Hist_cumulation{2}=cumsum(Hist{2}); subplot(246); stem(0:N-1,Hist{2}); title('规定化直方图2'); %2. 规定化处理 Project{1}=zeros(N); Project{2}=zeros(N); Hist_result{1}=zeros(N); Hist_result{2}=zeros(N); for m=1:2 Image=I; %SML处理(SML,Single Mapping Law单映射规则 for k=1:N Temp=abs(Hist_image_cumulation(k)-Hist_cumulati on{m}); [Temp1,Project{m}(k)]=min(Temp); end %2.2 变换后直方图 for k=1:N

实验二数字图像频域增强-研究生(1)

实验二：数字图像频域增强实验指导书 一、实验目的 （1）了解离散傅立叶变换的基本原理及其性质； （2）掌握应用MATLAB语言进行FFT及逆变换的方法； （3）了解图象在频域中处理方法，应用MATLAB语言作简单的低通及高通滤波器。 二、实验要求 （1）读入数字图像，并利用MATLAB对其进行傅立叶变换，并显示其频谱图像；对该图像进行平移、旋转和放大（或缩小）操作，记录其频谱图像并分析。实验用图像自行选择。 实验1数据记录可类似下表 输入图像FFT变换频谱图像 （2）读入数字图像，为该图像添加高斯以及椒盐噪声，利用巴特沃斯低通滤波器，高斯低通滤波器对一受噪声污染图像做处理，记录滤波后的频谱图像，再作反变换，记录处理后的新图像。设定不同截止频率参数，重复一次实验。 （3）读入数字图像，设计实现巴特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器，记录滤波后的频谱图像，再作反变换，记录处理后的新图像。设定不同截止频率参数，重复一次实验。 实验2,3数据记录可类似下表： 输入图像滤波器截至频率处理后频谱图像反变换后图像 三、提交作业要求 内容包括：实验1~3记录的数据（格式见如上实验要求），对应的matlab代码，以及对实验过程和结果进行分析及总结。

参考MATLAB代码： clear; I1=imread('eight.tif'); figure;subplot(2,2,1); imshow(I1);title('原始图像'); I2=imnoise(I1,'salt & pepper'); subplot(2,2,2); imshow(I2);title('噪声图像'); f=double(I2); g=fft2(f); %执行fft变换 g=fftshift(g); %移相 [N1,N2]=size(g); n=5; d0=50; %截至频率 n1=fix(N1/2); n2=fix(N2/2); for i=1:N1 for j=1:N2 d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); h=1/(1+(d/d0)^(2*n)); % d0即为截至频率 result(i,j)=h*g(i,j); %相乘 end end result1=ifftshift(result); %反移相 X2=ifft2(result1); %反变换 X3=uint8(real(X2)); figure(); subplot(2,2,1); imshow(X3); title('巴特沃斯滤波器图像'); subplot(2,2,2); result=log(0.000001+abs(result)); imshow(result,[]),colorbar; title('巴特沃斯滤波函数'); figure(); subplot(2,2,1); g=log(0.000001+abs(g)); imshow(g,[]),colorbar; title('原始图像的傅立叶变换');

(整理)实验三 频域增强.

实验三傅里叶变换及频域增强 一．实验内容： 1、傅里叶变换性质 2、低通滤波 3、高通滤波 二．实验目的： 1、理解傅里叶变换的原理，掌握傅里叶变换的性质 2、掌握频域平滑原理，学会用理想低通滤波器、Butterworth低通 滤波器、高斯低通滤波器进行图像处理。 3、掌握频域锐化原理，学会用理想高通滤波器、Butterworth高通 滤波器、高斯高通滤波器进行图像处理。 三．实验步骤： 一、傅里叶变换性质 1．首先构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中心产生一个4×4的白色方块，对其进行傅里叶变换；(Matlab中用fft2实现2D傅里叶变 换) 2．把低频分量移到图象中心，而把高频分量移到四个角上；（方法有两种：其一，在FT以前对测试图象逐点加权(-1)^(i+j);其二，利用FFTSHIFT 函数）； 3．利用图象增强中动态范围压缩的方法增强2DFT；（Y＝C*log（1＋abs （X))）； 4．构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中令第32行至36行、第32列至第36列的值为1（即产生一个4×4的白色方块），对其进行傅 里叶变换； 5．将上图旋转300，再进行傅里叶变换(imrotate)

6．构造二幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中分别令第60行至68行、第60列至第68列的值为1，第64行至65行、第64列至第65列的值为1产生两幅图像，分别对这两幅图像进行傅里叶变换 程序如下： clear all; close all; clc; f=zeros(128); f(63:66,63:66)=1; g=fft2(f); m=fftshift(g); y=log(1+abs(m)); f1=zeros(128); f1(32:36,32:36)=1; h=fft2(f1); i=imrotate(h,30); j=fft2(i); f2=zeros(128); f2(60:68,60:68)=1; k=fft2(f2); f3=zeros(128); f3(64:65,64:65)=1; l=fft2(f3); figure;%1 subplot(2,2,1);imshow(f);title('template f'); subplot(2,2,2);imshow(g);title('g=fft2(f)'); subplot(2,2,3);imshow(m);title('m=fftshift(g)'); subplot(2,2,4);imshow(y);title('y=log(1+abs(m))'); figure;%2

数字图像处理频域增强

中国地质大学（武汉） 数字图像处理上机实习 （第三专题） 学生姓名： 班级： 学号： 指导老师：

实验内容 一图计算图象的傅氏变换频谱函数 要求（1-6）：设计图象f6(x,y) 为3*30*30/256*256，居中垂直排列，选用Matlab函数直接调用实现，重点观察空域图象和频域频谱的对应关系； 补充完成：设计120*30/256*256，观察空域图象和频域频谱的对应关系。 1.算法设计 2.程序代码 %观察空域图象和频域频谱的对应关系 %设计图象f6(x,y) 为3*30*30/256*256 f=zeros(256,256); f([30:60],[113:143])=1; f([90:120],[113:143])=1; f([150:180],[113:143])=1; subplot(221);imshow(f); % 设计图象f2(x,y)为120*30/256*256,并作fft变换 f2 = zeros(256,256); f2(114:143,69:188) = ones(30,120); subplot(223);imshow(f2); %二维傅里叶变换 F=fft2(f); F2 = fft2(f2); %绘制fft图 subplot(222);imshow(fftshift(log(abs(F)))); %title('频谱图') subplot(224);imshow(fftshift(log(abs(F2)))); %title('频谱图（量化）') figure subplot(121);mesh(fftshift(abs(F))); subplot(122);mesh(fftshift(abs(F2))); 3.结果分析 （1）空域图象和频域频谱对比 （2）频谱图（量化）对比 二计算显示图象的频谱函数 要求（2-6）：对f6(x,y)的离散余弦变换，显示其频谱函数 补充完成：实现离散傅立叶变换、离散余弦变换、Walsh变换和Hadamard变换，比较四种变换所得到的频谱。 1.程序代码 clc; clear; f=zeros(256,256); f([30:60],[113:143])=1;

数字图像处理实验三：图像的频域处理

数字图像处理实验报告 实验三、图像的频域处理 一、实验类型：综合性实验 二、实验目的 1. 掌握二维傅里叶变换的原理。 2. 掌握二维傅里叶变换的性质。 三、实验设备：安装有MATLAB 软件的计算机 四、实验原理 傅里叶变换在图像增强、图像分析、图像恢复和图像压缩等方面扮演 着重要的角色。在计算机上使用傅里叶变换常常涉及到该变换的另一种形 式——离散傅里叶变换（DFT ）。使用这种形式的傅里叶变换主要有以下两 方面的理由： ·DFT 的输入和输出都是离散的，这使得计算机处理更加方便； ·求解DFT 问题有快速算法，即快速傅里叶变换（FFT ）。 MATLAB 函数fft,fft2 和fftn 可以实现傅里叶变换算法，分别用来计算 1 维DFT、 2 维DFT 和n 维DFT。函数ifft,ifft2 和ifftn 用来计算逆DFT。 下面结合一个例子进行演示。 （1）创建一个矩阵f，代表一个二值图像。 f=zeros(30,30); f(5:24,13:17)=1; imshow(f,’notruesize’) （2 ）用以下命令计算f 的DFT 并可视化。 F=fft2(f); F2=log(abs(F)); imshow(F2,[-1 5],’notruesize’);colormap(jet);colorbar （3）为了获取傅里叶变换的更佳的取样数据，计算F 的DFT 时给它进行0 填充。0 填充和DFT 计算可以用下面的命令一步完成。 F=fft2(f,256,256); 上面的命令在计算DFT 之前将F 的大小填充为256 ×256。 imshow(log(abs(F)),[-1 5]);colormap(jet);colorbar （4 ）但是，0 频率系数仍然显示在左上角而不是中心位置。可以用 fftshift 函数解决这个问题，该函数交换F 的象限，使得0 频率系数位于中 心位置上。 F=fft2(f,256,256) F2=fftshift(F); imshow(log(abs(F2)),[-1 5]);colormap(jet);colorbar 五、实验内容 选择一幅图像，对其进行离散傅立叶变换，观察离散傅立叶频谱，并 演示二维离散傅立叶变换的主要性质（如平移性、旋转性）。 六、实验步骤与结果

实验5 图像频域增强

实验5 图像频域增强 一、实验目的 通过本实验使学生掌握使用MATLAB的二维傅里叶变换进行频域增强的方法。 二、实验原理 本实验是基于数字图像处理课程中的图像频域增强理论来设计的。 本实验的准备知识：第四章频域图像增强中的一维傅里叶变换和二维傅里叶变换，频域图像增强的步骤，频域滤波器。根据教材285页到320页的内容，开展本实验。 可能用到的函数： 1、延拓函数 padarray 例：A=[1,2;3,4]; B=padarray(A,[2,3],’post’); 则结果为 B = 1 2 0 0 0 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 使用该函数实现图像的0延拓。Padarray还有其它用法，请用help查询。 2、低通滤波器生成函数 首先编写dftuv函数，如下 function [U,V]=dftuv(M,N) %DFTUV Computes meshgrid frequency matrices. % [U,V]=DFTUV(M,N] computes meshgrid frequency matrices U and V. U and V are useful for computing frequency-domain filter functions that can be used with DFTFILT. U and V are both M-by-N. % Set up range of variables. u=0:(M-1); v=0:(N-1); % Compute the indices for use in meshgrid. idx=find(u>M/2); u(idx)=u(idx)-M; idy=find(v>N/2); v(idy)=v(idy)-N; %Compute the meshgrid arrays. [V,U]=meshgrid(v,u); 然后编写低通滤波器函数 function [H,D]=lpfilter(type,M,N,D0,n) % LPFILTER computers frequency domain lowpass filters. % H=lpfilter(TYPE,M,N,D0,n) creates the transfer function of a lowpass

遥感图像频率域增强处理实验报告

一、实验名称 遥感图像频率域增强处理 二、实验目的 对图像数据采用各种图形增强算法，提高图像的目视效果，方便人工目视解译、图像分类中的样本选取等，方便以后的图像解译。 学会使用ENVI软件对遥感影像进行分析增强处理，初步掌握各种图像增强方法，并对其结果进行比较，观察增强效果。 三、实验原理 FFT Filtering（Fast Fourier Transform Filtering 快速傅立叶变换滤波）可以将图像变换成为显示不同空间频率成分的合成输出图像。正向的FFT 生成的图 像能显示水平和垂直空间上的频率成分。图像的平均亮度值显示在变换后图像的中 心。远离中心的像元代表图像中增加的空间频率成分。这一滤波能被设计为消除特 殊的频率成分，并能进行逆向变换。 四、数据来源 本次实验所用数据来自于国际数据服务平台；landsat4-5波段30米分辨率TM第三 波段影像，投影为WGS-84，影像主要为山西省大同市恒山地区，中心纬度：38.90407 中心经度：113.11840。 五、实验过程 1、正向FFT滤波 加载影像，在ENVI主菜单栏中选择Filters →FFT Filtering →Forward FFT。 出现Forward FFT Input File对话框，选择要进行滤波的文件，点击ok。在Forward FFT Parameters对话框中选择输出文件名及位置。点击ok开始FFT计算。

2、图像平滑 1）定义FFT滤波器 在ENVI主菜单栏中选择Filters →FFT Filtering →Filter Definition。将出现Filter Definition选择对话框。Filter_Yype →Circular Pass。定义相关参数。 选择输出路径，apply构建FFT滤波器。

图像增强实验

一、实验目的 1掌握灰度直方图的概念及其计算方法； 2熟练掌握直方图均衡化原理； 3熟练掌握空域常用的平滑和锐化方法； 4熟练掌握频域低通滤波、高通滤波原理； 5利用MATLAB程序进行图像增强。 二、实验内容 1、图像空域增强： 1）采用直方图均衡化方法增强图像。 2）采用平滑算法去噪增强图像。 3）采用锐化算法增强图像。 2、图像频域增强 1）频域低通滤波 2）频域高通滤波 三、实验步骤及结果 1、图像空域增强： 1）采用直方图均衡化方法增强图像。 选择2017.png为原始图像，使用直方图均衡化函数histeq处理图像，使其直方图分布更均匀。 代码清单： function junheng(im1) A=imread(im1); B=histeq(A); subplot(2,2,1);imshow(A);title('原始图像');%输出原始图像 subplot(2,2,2);imhist(A);title('原始直方图');%输出原始直方图 subplot(2,2,3);imshow(B);title('均衡化图像');%输出均衡化图像 subplot(2,2,4);imhist(B);title('均衡化直方图');%输出均衡化直方图 结果：

图1 直方图均衡化 2）采用平滑算法去噪增强图像。 选择lena.png为原始图像，使用imnoise函数模拟噪声的产生对原始图像叠加椒盐噪声，然后使用模板大小为3*3和7*7的中值滤波器medfilt2分别平滑加噪图像；再使用百分比滤波器ordfilt2，设计5*5大小的最大值、最小值滤波器分别平滑加噪图像。 代码清单： function pinghua(im2) A=imread(im2); B=imnoise(A); C=medfilt2(A); D=medfilt2(A,[7,7]); E=ordfilt2(A,1,ones(5,5)); F=ordfilt2(A,9,ones(5,5)); subplot(2,3,1);imshow(A);title('原始图像');%输出原始图像 subplot(2,3,2);imshow(B);title('椒盐噪声图像');%输出加椒盐噪声图像 subplot(2,3,3);imshow(C);title('3*3平滑加噪图像');%输出模板大小为3*3的中值滤波器加噪图像subplot(2,3,4);imshow(D);title('7*7平滑加噪图像');%输出模板大小为7*7的中值滤波器加噪图像subplot(2,3,5);imshow(E);title('最小值平滑加噪图像');%输出最小值滤波器平滑加噪图像subplot(2,3,6);imshow(E);title('最大值平滑加噪图像');%输出最大值滤波器平滑加噪图像 结果：

实验五_图像频域高通和低通滤波变换

实验三 图像频域高通和低通滤波变换 一、 实验目的 1了解图像变换的意义和手段； 2熟悉低通滤波的基本性质； 3熟悉高通滤波的基本性质； 4通过本实验掌握编程实现数字图像的高通滤波及低通滤波的变换 二、 实验内容 设计程序，分别实现理想低通滤波器，高通滤波器对图像的滤波处理。观察处理前后图像效果，分析实验结果。 三、 实验原理 二维理想低通滤波器的传递函数为： 001.(,)(,)0.(,)D u v D H u v D u v D ≤?=?>? D0是指定非负数值，D （u ，v ）是（u ，v ）点距频率中心的距离。如果要研究的图像尺寸为M X N ，则它的变换也有相同的尺寸。在半径为D0的圆内，所有频率无衰减地通过滤波器，而在此半径之外的所有频率完全被衰减掉。 巴特沃斯高通滤波器的传递函数为： 20 1(,)(,)1[]n H u v D u v D =+ 式中D0为截止频率距远点距离。一阶巴特沃斯滤波器没有振铃。在二阶中振铃通常很微小，但在阶数增高时振铃便成为一个重要因素。 高斯高通滤波器传递函数为： 220 (,)/2(,)D u v D H u v e -= D （u ，v ）是距傅立叶变换中心原点的距离。D0是截止频率。高斯低通滤波器的傅立叶变换也是高斯的。 二维理想高通滤波器的传递函数为： 000.(,)(,) 1.(,)D u v D H u v D u v D ≤?=?>? D0是从频率矩形中点测得的截止频率长度，它将以D0为半径的圆周内的所有频率置零，而毫不衰减地通过圆周外的任何频率。但其物理上是不可实现的。 巴特沃斯高通滤波器的传递函数为： 201(,)1[](,) n H u v D D u v =+ 式中D0为截止频率距远点距离。与低通滤波器的情况一样，可认为巴特沃斯高通型滤波器比IHPF 更平滑。

5.图像的频域增强及傅里叶变换

5.图像的频域增强及傅里叶变换 傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方而，傅立叶的改进算法，比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。 印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用： 1.图像增强与图像去噪 绝大部分噪音都是图像的高频分呈：，通过低通滤波器来滤除髙频一一噪声；边缘也是图像的髙频分量，可以通过添加髙频分量来增强原始图像的边缘； 2?图像分割Z边缘检测 提取图像高频分量 3.图像特征提取： 形状特征：傅里叶描述子 纹理特征：直接通过傅里叶系数来汁算纹理特征 英他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性 4.图像压缩 可以直接通过傅里叶系数来压缩数据：常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换：傅立叶变换傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下，傅里叶变换一左存在。冈萨雷斯版＜图像处理＞里而的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决泄。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时, 讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。 傅立叶变换有很多优良的性质。比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里而）；时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变；频移性：函数在时域中乘以』wt,可以使整个频谱搬移W U这个也叫调制左理，通讯里而信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）: 卷积泄理：时域卷积等于频域乘枳：时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。（图像处理里而这个是个重点）信号在频率域的表现在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快：频率越小说明原始信号越平缓。当频率为O时，表示直流信号，没有变化。因此，频率的大小反应了信号的变化快慢。高频分疑解释信号的突变部分，而低频分量决左信号的整体形象。 在图像处理中，频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度, 也就是图

5.图像的频域增强及傅里叶变换

5. 图像的频域增强及傅里叶变换 傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法，比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。 印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用： 1.图像增强与图像去噪 绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘； 2.图像分割之边缘检测 提取图像高频分量 3.图像特征提取： 形状特征：傅里叶描述子 纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征 其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性 4.图像压缩 可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换；傅立叶变换 傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下，傅里叶变换一定存在。冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。 傅立叶变换有很多优良的性质。比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里面）;时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变；频移性：函数在时域中乘以，可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理，通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）；卷积定理：时域卷积等于频域乘积；时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。（图像处理里面这个是个重点） 信号在频率域的表现 在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。当频

数字图像处理实验二：图像的频域处理

实验二、图像的频域处理 一、实验类型：综合性实验 二、实验目的 1. 掌握二维傅里叶变换的原理。 2. 掌握二维傅里叶变换的性质。 三、实验设备：安装有MATLAB 软件的计算机 四、实验原理 傅里叶变换在图像增强、图像分析、图像恢复和图像压缩等方面扮演 着重要的角色。在计算机上使用傅里叶变换常常涉及到该变换的另一种形式——离散傅里叶变换（DFT ）。使用这种形式的傅里叶变换主要有以下两方面的理由： ·DFT 的输入和输出都是离散的，这使得计算机处理更加方便； ·求解DFT 问题有快速算法，即快速傅里叶变换（FFT ）。 MATLAB 函数fft,fft2 和fftn 可以实现傅里叶变换算法，分别用来计算1 维DFT、2 维DFT 和n 维DFT。函数ifft,ifft2 和ifftn 用来计算逆DFT。下面结合一个例子进行演示。 五、实验内容 部分一 选择一幅图像，对其进行离散傅立叶变换，观察离散傅立叶频谱，并 演示二维离散傅立叶变换的主要性质（如平移性、旋转性）。 六、实验步骤与结果 （1）创建一个矩阵f，代表一个二值图像。

f=zeros(60,60); %创建一个60行，60列的零矩阵 f(10:48,26:34)=1; %使矩阵f的10到48行，26到34列交叉部分置1 imshow(f,'InitialMagnification','fit')/imshow(f,'notruesize'); %显示 得到二值图像f，如图所示： （2 ）用以下命令计算f 的DFT 并可视化。 F=fft2(f); %对f图像进行傅立叶正变换 F2=log(abs(F)); %对F变换得到傅立叶频谱，再用对数变换更好得显示图像imshow(F2,[-1,5],'InitialMagnification','fit'); %显示图像 colormap(jet);colorbar %用彩色绘制网线，用彩条信号 得到没有0 填充的离散傅里叶变换，如图所示： （3）为了获取傅里叶变换的更佳的取样数据，计算F 的DFT 时给它进行0 填充。0 填充和DFT 计算可以用下面的命令一步完成。 F=ff2(f,256,256); %对f图像进行傅立叶正变换，结果函数大小为256*256 imshow(log(abs(F)),[-1,5]); %获得F的傅里叶频谱，显示图像-1到5区间 colormap(jet);colorbar %用彩色绘制网线，用彩条信号 得到有0 填充的离散傅里叶变换，如图所示：

频域图像增强技术

太原理工大学现代科技学院 数字图像处理课程实验报告 专业班级 学号 姓名 指导教师

实验名称 频域图像增强技术 同组人 专业班级 学号 姓名 成绩 实验三 频域图像增强技术 一、实验目的 1了解图像变换的意义和手段； 2熟悉傅里叶变换的基本性质； 3热练掌握FFT 方法及应用； 4通过实验了解二维频谱的分布特点； 5通过本实验掌握利用MA TLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换及滤波锐化和复原处理； 6 了解理想、巴特沃兹、高斯等不同滤波器的结构及滤波效果。 二、实验原理 1应用傅立叶变换进行图像处理 傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。 2傅立叶（Fourier ）变换的定义 对于二维信号，二维Fourier 变换定义为： ??∞∞-∞∞-+-=dy dx e y x f v u F vy ux j )(2),(),(π ??∞∞-∞∞-+=dv du e v u F y x f vy ux j )(2),(),(π θθθsin cos j e j += 二维离散傅立叶变换为： 1,...,2,1,0,1,...,2,1,0for ),(1),(1010)//(2-=-==∑∑-=-=+-N v M u e y x f MN v u F M x N y N vy M ux j π 1,...,2,1,0,1,...,2,1,0for ),(),(1010)//(2-=-==∑∑-=-=+N y M x e v u F y x f M u N v N vy M ux j π 图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。 3利用MA TLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序： I=imread(‘原图像名.gif ’); %读入原图像文件 imshow(I); %显示原图像 fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心 RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部 II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部 A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值 A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225; … … …… …… …… …… …… … …装 …… …… …… …… … …… …… …… 订… …… … …… …… …… …… …… … …线 …… …… …… …… … …… …… ……

实验五 图像频域变换

实验五图像频域变换 一、实验目的 1.了解傅里叶变换在图像处理中的应用 2.利用Matlab语言编程实现图像的频域变换。 二、实验内容 1. 打开并显示一幅图像，对其进行Fourier变换，观察其频谱图像。 2. 用两种方法将图像的频域中心移动到图像中心，然后观察其Fourier变 换后的频谱图像。 （见Fourier变换的性质：f(x,y) (-1)x+y F(u-N/2,v-N/2)）对图像的Fourier变换频谱进行滤波，如：将频谱超过某个给定的值（均值或2/3均值）的变换值变为0，然后再求其Fourier逆变换，比较所得图像与原图像的差别。 3.对图像进行离散余弦变换，并观察其变换域图像。 要求：用Matlab语言进行编程实现上述功能，同时也应该熟悉用Matlab中现有的函数来实现。 傅里叶变换 A)傅里叶变换基本操作 I = imread(你的图像); imshow(I); title('源图像'); J = fft2(I); figure, imshow(J); title('傅里叶变换'); %频移 JSh = fftshift(J); figure, imshow(JSh); title('傅里叶变换频移'); %直接傅里叶反变换 Ji = ifft2(J); figure, imshow(Ji/256); title('直接傅里叶反变换'); %幅度 JA = abs(J);

iJA = ifft2(JA); figure, imshow(iJA/256); title('幅度傅里叶反变换'); %相位 JP = angle(J); iJP = ifft2(JP); figure, imshow(abs(iJP)*100); title('相位傅里叶反变换'); B)利用MATLAB软件实现数字图像傅里叶变换的程序 I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件 imshow(I); %显示原图像 fftI=fft2(I); %二维离散傅里叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心 RR=real(sfftI); %取傅里叶变换的实部 II=imag(sfftI); %取傅里叶变换的虚部 A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值 A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化 figure; %设定窗口 imshow(A); %显示原图像的频谱 C)绘制一个二值图像矩阵,并将其傅里叶函数可视化。 f=zeros(30,30); f(5:24,13:17)=1; imshow(f, 'InitialMagnification','fit') F=fft2(f); F2=log(abs(F)); figure,imshow(F2,[-1 5], 'InitialMagnification','fit');colormap(jet); F=fft2(f,256,256); %零填充为256×256矩阵 Figure； imshow(log(abs(F)),[-1 5], 'InitialMagnification','fit'); colormap(jet); F2=fftshift(F); %将图像频谱中心由矩阵原点移至矩阵中心 Figure； imshow(log(abs(F2)),[-1 5], 'InitialMagnification','fit'); colormap(jet); D)利用傅里叶变换分析两幅图像的相关性，定位图像特征。读入图像‘text.tif’，抽取 其中的字母‘a’。 bw=imread('text.png'); a=bw(59:71,81:91); imshow(bw);

数字图像处理(频域增强)

数字图像处理图像频域增强方法的研究 姓名 班级 学号

目录一．频域增强的原理 二．频域增强的定义及步骤 三．高通滤波 四.MATLABS序实现 五．程序代码 六. 小结

频域图像的原理 在进行图像处理的过程中，获取原始图像后，首先需要对图像进行预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发生图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。在许多情况下，人们难以确切了解引起图像降质的具体物理过程及其数学模型，但却能估计出使图像降质的一些可能原因，针对这些原因采取简单易行的方法，改善图像质量。图像增强一般不能增加原图像信息，只能针对一些成像条件，把弱信号突出出来，使一些信息更容易分辨。图像增强的方法分为频域法和空域法，空域法主要是对图像中的各像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，修改变换后的系数，例如傅立叶变换、DCT变换等的系数，对 图像进行操作，然后再进行反变换得到处理后的图像。 MATLAB 矩阵实验室( Matrix Laboratory )的简称，具有方便的数据可视化功能，可用于科学计算和工程绘图。它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能 (例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等)，MATLA同样表现了出色的处理能力。它具有功能丰富的工具箱，不但能够进行信号处理、语音处理、数值运算，而且能够完成各种图像处理功能。本文利用MATLA工具来研究图像频域增强技术。图像增强是为了获得更好质量的图像，通过各种方法对图像进行处理，例如图像边缘检测、分割以及特征提取等技术。图像增强的方法有频域处理法与空域处理法，本文主要研究了频域处理方法中的滤波技术。从低通滤波、高通滤波、同态滤波三个方面比较了图像增强的效果。文章首先分析了它们的原理，然后通过MATLA软件分别用这三种方法对图像进行处理，处理后使图像的对比度得到了明显的改善，增强了图像的视觉效果。 二．频域增强定义和步骤 图像增强技术基本上可分成两大类：频域处理法和空域处理法。频域处理法[1] 的基础是卷积定理，它采用修改图像傅立叶变换的方法实现对图像的增强处理。在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。

实验三___图像频域低通滤波

实验三 图像频域低通滤波 一、 实验目的 掌握常用频域低通滤波器的设计。 进一步加深理解和掌握图像频谱的特点和频域低通滤波的原理。理解图像低通滤波的处理过程和特点。 二、 实验内容 设计程序，分别实现截止频率半径分别为5、15、30、80理想低通滤波器、二阶巴特沃斯低通滤波器、二阶高斯低通滤波器对图像的滤波处理。观察处理前后图像效果，分析实验结果和算法特点。 三、 实验原理 二维理想低通滤波器的传递函数为： 001.(,)(,)0.(,)D u v D H u v D u v D ≤?=?>? D0是指定非负数值，D （u ，v ）是（u ，v ）点距频率中心的距离。如果要研究的图像尺寸为M X N ，则它的变换也有相同的尺寸。在半径为D0的圆内，所有频率无衰减地通过滤波器，而在此半径之外的所有频率完全被衰减掉。 巴特沃斯高通滤波器的传递函数为： 20 1(,)1[]n H u v D =+ 式中D0为截止频率距远点距离。一阶巴特沃斯滤波器没有振铃。在二阶中振铃通常很微小，但在阶数增高时振铃便成为一个重要因素。 高斯高通滤波器传递函数为： 220 (,)/2(,)D u v D H u v e -= D （u ，v ）是距傅立叶变换中心原点的距离。D0是截止频率。高斯低通滤波器的傅立叶变换也是高斯的。 四、 算法设计（含程序设计流程图）

五、 实验结果及分析（需要给出原始图像和处理后的图像） 原图 I L P F 滤波（d0=5) ILPF 滤波（d0=15) I L P F 滤波（d0=30) ILPF 滤波（d0=80) 原图

图像处理实验图像频域变换

南京信息工程大学 实验（实习）报告 实验名称 实验五 图像频域增强 实验日期 得分 指导教师 徐旦华 院 计算机与软件学院 专业 计算机科学与技术 年级 2012 班次 3 姓名 宗仰 学号 20121308097 一、 实验目的 1．掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波 2．掌握频域滤波的概念及方法 3．熟练掌握频域空间的各类滤波器 4．利用MATLAB 程序进行频域滤波 二、 实验原理及知识点 频域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。频域低通过滤的基本思想： G(u,v)=F(u,v)H(u,v) F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H(u,v)是选取的一个低通过滤器变换函数，G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。 理想地低通滤波器(ILPF)具有传递函数： 00 1(,)(,)0(,)ifD u v D H u v ifD u v D ≤?=?>? 其中，0D 为指定的非负数，(,)D u v 为(u,v)到滤波器的中心的距离。0(,)D u v D =的点的轨迹为一个圆。 n 阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点0D 处出现截至频率)的传递函数为 201 (,)1[(,)]n H u v D u v D =+ 与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在0D 处突然不连续。 高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为 222),(),(σv u D e v u H = 其中，σ为标准差。 相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n 阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。给定一个低通滤波器的传递函数(,)lp H u v ，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：1(,)hp lp H H u v =-

实验二 数字图像的空间域滤波和频域滤波

实验二数字图像的空间域滤波和频域滤波 一．实验目的 1.掌握图像滤波的基本定义及目的； 2.理解空间域滤波的基本原理及方法； 3.掌握进行图像的空域滤波的方法。 4.掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法； 5.理解频域滤波的基本原理及方法； 6.掌握进行图像的频域滤波的方法。 二．实验内容 1.平滑空间滤波： a)读出eight.tif这幅图像，给这幅图像分别加入椒盐噪声和高斯噪 声后并与前一张图显示在同一图像窗口中；（提示：imnoise） b)对加入噪声图像选用不同的平滑（低通）模板做运算，对比不同 模板所形成的效果，要求在同一窗口中显示；（提示:fspecial、 imfilter或filter2） c)使用函数imfilter时，分别采用不同的填充方法（或边界选项， 如零填充、’replicate’、’symmetric’、’circular’）进行低通滤波， 显示处理后的图像 d)运用for循环，将加有椒盐噪声的图像进行10次，20次均值滤 波，查看其特点,显示均值处理后的图像；（提示:利用fspecial函 数的’average’类型生成均值滤波器） e)对加入椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有 噪声的图像做处理，要求在同一窗口中显示结果。（提 示:medfilt2） f)自己设计平滑空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处 理后的图像； 2.锐化空间滤波 a)读出blurry_moon.tif这幅图像，采用3×3的拉普拉斯算子w = [ 1, 1, 1; 1 – 8 1; 1, 1, 1]对其进行滤波； b)编写函数w = genlaplacian(n)，自动产生任一奇数尺寸n的拉普 拉斯算子，如5×5的拉普拉斯算子 w = [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] c)分别采用5×5，9×9，15×15和25×25大小的拉普拉斯算子对