列方程解应用题---行程问题（2）的教学设计
和义学校陈竹云
一、指导思想与理论依据
初中数学课程标准提出，应注重数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高学生的分析问题、解决问题的能力。明确指出学生的数学学习内容应当是有意义的、富有挑战性的，有利于学生进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流的数学活动，倡导动手实践、自主探索与合作交流等学习数学的重要方式。教学中，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解，在思维能力、情感态度与价值观得到进一步的发展。
本节课教学通过学生读题画关键词语、动手演示、画线段图的环节，寻找题目中的相等关系，将抽象问题转化为形象具体的问题。设计一题多变或一题多解的教学环节，训练学生的发散思维。通过学生的独立思考、讨论、归纳，寻找题目中的隐含条件的环节，充分发挥学生的主观能动性，主动参与教学过程，获得新知识。引导学生对例题的对比分析，抓住题目的本质，培养学生概括总结的能力。学生主动参与，合作学习，使学生真正成为教学活动过程中的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦。
二、教学背景分析：
1、教学内容：列一元一次方程解决追及问题是小学应用题的延伸，也是学习分式方程应用的基础，在知识体系上起着承上启下的作用。本节课的教学是以学生身边的例子入手，便于学生理解，通过动手演示、画线段图将抽象问题转化为形象问题，易于学生接受。例题的一题多解和变式练习，使学生发散思维得到训练。例题对比的教学，都为逐步提升学生分析问题、解决问题的能力服务。所以本节课的重点是列一元一次方程解决追及问题。
2、学情分析：七年级学生已经初步具有理解题意、解决应用题的能力，一元一次方程有关知识为解决应用问题提供基础。因此，本节课通过读题画关键词语、动手演示及画线段图帮助学生理解题意，找到相等关系，列方程进行求解，通过学生的参与教学过程，使得分析问题、解决问题的能力有所提高。但我校学生整体认知水平薄弱，理解题意较困难，分析问题、解决问题的能力欠缺，为了学生
更好地理解题意，教给学生如何借助线段图找到相等关系。所以本节课的难点是借助线段图寻找追及问题中的相等关系。
3、教学方式：本节课采用动手操作—合作交流---讲练相结合的教学方式。
4、教学手段：利用多媒体辅助教学，借助画线段图帮助学生理解题意。
5、技术准备：本节课使用的媒体资源主要是计算机。教师利用白板功能，使学生的分析题意更准确与自然，能更好的展示学生的思维过程。
三、教学目标：
知识与技能：会根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决较简单的追及问题.
过程与方法：经历画线段图分析相等关系的过程，分析问题、解决问题的能力得到进一步提高.
情感态度与价值观：在探索实际问题解决的过程中，形成应用数学的意识.
五、设计特色
本节课设计特色如下：1、设计的内容密切联系学生的实际，符合学生的认真水平，易于学生理解。在复习引入部分是以学生身边的例子入手的，学生能读懂，便于理解题意。2、分析题目时，除了引导学生画关键词语，还引导学生动手演示题目情景，借助线段图理解题意，使抽象的实际问题变得形象具体的问题，学生能找到题目中相等关系，从而列出方程求解。3、注重一题多解和变式练习，从不同的角度设未知数、找相等关系列出方程，培养学生发散思维。4、注重题目、前后知识的联系，形成知识网络。例2与例1 的对比，寻找不同与联系，抓住本质，将例2转化例1的题目进行求解，教给学生做一类题目的方法，同时培养学生归纳概括的能力。5、本课中穿插学生合作学习和独立学习两种活动，教师只是引导者、组织者，将学习的主导权交还给学生，放手让学生完成各项任务，充分发挥学生的主观能动性。关注学生，发现问题及时纠正，注重分析问题、解决问题能力的培养。
列方程（组）解应用题（复习课） 锦绣实验学校何晓英 2009.06.16 教学目标： 1.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。 重点：数学思想方法. 难点：实际应用问题中的等量关系. 教学方法：自主探索——合作交流——提炼升华 课型：复习课 教具：多媒体（或投影仪） 教学过程： 一、导入： 一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题， 一切问题都将迎刃而解！ ------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ] （有数学家把方程称为“好数学”，它是我们学习、研究、解决数学问题的良好工具。今天让我们再来体会一番方程在解决实际问题中的应用吧！请看下面一段对话： 在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到天目山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）． （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由． （分析：列方程解应用题的关键是分析数量关系，找出等量关系，从而恰当的设出未知数，列出方程（组），此题的主要等量关系：成人+学生=11人；成人门票费+学生门票费=360元。）-----------------审 解：设小明他们中有x 个成人，y个学生。--------设 由题意，得 x+y=11 40x+20y=360-------------------列 解得 x=7 y=4-----------------------------解 经检验，x=7 y=4 适合方程组且符合题意。-------检 答：小明他们中有7个成人，4个学生。-----------答 （体会生活中处处有数学，同时通过此例复习列方程解应用题的一般步骤:） 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.检:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整. 二、典型例题 （生活中处处有数学，下面我们再一起看看一些实际问题的常见类型） （一）行程问题：相遇：二者路程之和=全程 追及：慢者先走路程(或相距路程) +慢者后走路程 =快者路程 例1.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小
小学列方程解应用题 1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人 各有书多少本。 解：设乙有书x本，则甲有书3x本 X+3X=82×2 2、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本． 解：设下层有书X本，则上层有书3X本 3X-60=X+60 3、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条． 解：设乙缸有X条，则甲缸有1/2X条 X-9=1/2X+9 4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离． 解：设计划时间为X小时 60×（X-1）=40×（X+1） 5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵? 解：设四年级种树X棵，则五年级种（3X-10）棵 （3X-10）-X=62 6、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．
解：设原计划生产时间为X天 40×（X+6）=60×（X-4） 7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍? 解：设X天后，乙仓存粮是甲仓的2倍 （32+4X）×2=57+9X 8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元? 解：设直尺每把x元，小刀每把就是(1．9—x)元 4X+6×(1．9—X)=9 9、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨? 解：设原来每个粮仓各存粮X吨 X-130=（X-230）×3 10、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件． 解：设两人各加工X个零件 X／（50-40）=X／50+5-1 11、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的单价各是每千克多少元? 解：设橘子每千克X元，则苹果每千克（X+2.2）元 2.5×(X+2.2)+2X=1 3.6
列方程解应用题（二） ——几何问题 【教学目的】 通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性. 【教学重难点】 1．会找题中隐含的等量关系，列方程 2．分析变化中的不变量 【知识要点】 列方程解应用题的方法及步骤 （1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用X表示题中的一个合理未知数（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（关键一步） （3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量相等，且方程两边的代数式的单位要相同 （4）解方程：求出未知数的值 （5）检验求得的值是否正确和符合实际情况，并写出答案 【典型例题】 例1．用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件需要截多长的圆钢？ 例2．用直径为10cm的圆柱形铅柱铸造9只直径为10cm的铅球，则应截取多长的铅柱？（损耗忽略不计） 例3．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多出0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ 【经典练习】 1．一个圆柱，半径增加到原来的3倍，而高变成原来的3 1则变化后的圆柱的体积是原来圆柱体的（ ） A 、1倍 B 、2倍 C 、3倍 D 、9倍 2．长方形的周长为20米，长比宽多2米，那么它的面积是（ ） A 、24米2 B 、90米2 C 、48米2 D 、96米2 3．底面半径为R ，高为h 的圆柱与底面半径为r ，高为h 的圆柱体的体积比是9：25，则R:r 等于（ ） A 、9:25 B 、25:9 C 、3:5 D 、5:3 4、将一个底面直径是10cm ，高为36cm 的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为40cm 的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高度为多少cm ？ 5．要锻造一个直径为70mm,高为45mm 的圆柱形零件毛坯，要截取直径为50mm 的圆钢多少
列一元二次方程解应用 题教案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
第二十二章一元二次方程 第十课 初三（）班姓名：_________ 学号： 一、学习内容：列一元二次方程解应用题。 二、学习目标：会根据题意列方程，并解方程； 三、学习过程： 解应用题的关键是：能够理解题目中所给条件的关系，找出题目中的等量关系，列出方程。 例1：穗园小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为875m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，那么绿地的长和宽各为多少 分析：利用面积来列方程 解：设宽为x m，则长为（）m，根据题意，得： x ()＝875 整理得－875＝0 解这个方程，得 x 1= , x 2 =-35 ∵ x 2 =-35<0，不合题意，舍去。 ∴ x+10= 答：绿地得长和宽分别为，。 例2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到万册.求这两年的年平均增长率. 分析：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5(1＋x) (1＋x)＝5(1＋x)2万册 5(1＋x)2= 整理可得 5x2＋10x－=0 解得：x 1= , x 2 = ∵ x 2 =-35<0，不合题意，舍去。 答：这两年的年平均增长率为。
例3 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四 角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800平方厘米.求截去正方形的边长. 分析：设截去正方形的边长x厘米之后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式. 解：设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得 (60－2x)（）＝800 解得：x 1= , x 2 = 答：截去正方形的边长为。 在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答. 四、分层练习 A组：根据题意设未知数，并列出方程 1、两个连续整数的积是210，求这两个数。 2、已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。 3、要做一个容积是750cm2,高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底 面的长和宽应该是多少
列方程解下列应用题。 1、小红身高152厘米，比小明矮5厘米。小明身高多少厘米？ 2、某水库的水位达14.14米，超过警戒水位0.64米。这个水库的警戒水位是多少米？ 3、学校食堂运来60袋大米，比运来的面粉多15袋。运来面粉多少袋？ 4、一只大象的体重是6吨，正好是一头牛的15倍。一头牛的体重是多少吨？
5、军军跑步后每分钟心跳130下，比跑步前多55下。跑步前每分钟心跳多少下？ 6、张庄今年植树节栽杨树420棵，比栽柏树少330棵，栽柏树多少棵？ 7、今天卖出《小数报》86份，比昨天多18份，昨天卖出多少份？ 8、汽车每小时行80千米，比火车每小时少行30千米。火车每小时行多少千米？ 9、爷爷今年65岁，是小明年龄的5倍，小明今年多少岁？
二、列方程解应用题。 1、学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？ 2、王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？ 3、一分钟过去了，地球上大约又增加了300个婴儿，全球平均每秒有大约多少个婴儿出生？ 4、五（6）中队用水桶在一个滴水的龙头下接水，3小时一共接了1.8千克。这个水龙头每分钟浪费多少克水？
5、一瓶雪碧，平均分给5个小朋友，每人正好分得400毫升。这瓶雪碧一共有多少毫升？ 6、小军家去年的总收入是10.8万元，比今年少2.4万元，今年收入多少？ 7、地球上海洋的面积有3.6亿平方千米，大约是陆地面积的1.5倍。陆地面积大约是多少亿平方千米？ 8、一块小麦地占地600平方米，已知长是30米，求宽是多少米？
9、红山动物园有102只天鹅。其中白天鹅有68只，其余都是黑天鹅。黑天鹅有多少只？
1．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法； 2．尝试用方程解决其他新类型的应用题； 3．强化列方程解应用题的思想． 复习回顾上次课的预习思考内容 1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：× = 2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝” 3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。 4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。 在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。 在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。 除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。“找到关键量设x”、“用带x的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。当然，这对于同学们来说会是一个挑战。 例题1：甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．
列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20% ，乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱 2．甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km 3．某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元，问租用哪种客车更合算租几辆车 4．某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元现售价是多少元 5．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元此时每件商品可获利润多少元 6．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售，售票员最低可以打几折出售此商品 7．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套 8．A、B两地相距60km，甲乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km 9.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务 已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件 10．一件工作，甲单独完成需小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务
列方程解应用题（专题训练） 1、世界第一河尼罗河全长6670km，比亚 洲第一河长江还长371km，长江长多少千米？ 2少年宫舞蹈队有24人，比合唱队少34人，合唱队有多少人？ 3某化肥厂三月份生产化肥935吨，比四月份生产少76吨，四月份生产化肥多少吨？ 4、五年级有32个同学参加数学兴趣小组，是参加体育小组人数的2倍，参加体育小组有多少人？ 5、地球赤道长约400076km，约是地球直径的3.14倍，地球直径大约有多长？ 6、幼儿园大班小朋友做32朵红花，送给小班11朵后，两班的花数相等，小班原有红花多少朵？ 7、学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？8、地球绕太阳一周要用365天，比水星绕 太阳一周所用的时间的4倍少13天。水星绕太阳一周要用多少天？ 9、一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米，它的腰是多少厘米？ 10、两个火车站相距425千米。甲、乙两列 火车同时从两站相对开出，经过2.5小 时相遇，甲车每小时行９０千米，乙 车每小时行多少千米？ 11、两个工程队共同开凿一条１１７米长 的隧道，各从一端相向施工，１３天打通。甲队每天开凿４米，乙队每天开凿多少米？ 12、有３６米布，正好裁成１０件大人衣 服和８件儿童衣服。每件在人衣服用布２.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 13、李晖买了一支铅笔和一本练习本，一 共花了0.48元，练习本的价钱是铅笔价钱的2倍，铅笔和练习本的单价各是多少钱？
14、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？ 15、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？ 16一块长方形菜地的面积是180平方米，它的宽是12米，长是多少米？ 17、爸爸的体重是66千克，比小军的2倍轻24千克，小军的体重是多少千克？ 18、北京和上海相距1200km两列直快火车 同时从北京和上海相对开出，两车速 度相同，6小时后两车相遇，它的速度 是多少？ 19幼儿园大班小朋友做了32朵花，其中红 花朵数是黄花朵数的3倍，做红花和黄花各多少朵？ 20、学校的足球场宽21.5m的长方形。它 的周长是223m，求出足球场的长是多 少m？ 21、一座山洞长960m，甲、乙两个工程队 从两侧同时施工，甲队每天可挖3m， 乙队每天可挖5m，多少天能完成这项 工程？ 22、20XX年亚洲人口约有39亿，比欧洲人 口总数物5倍还多4亿人，欧洲人口大 约有多少人？ 23、20XX年雅典奥运会中国队共获得金牌32枚，比1988年汉城奥运会的7倍少3枚。1988年中国队共获金牌多少枚？
列方程解应用题(二) 教学目标 (一)知识目标：学会列方程解数量关系稍复杂的两步计算应用题。 (二)能力目标：进一步掌握列方程解应用题的思路和解题步骤，体会出列方程解应用题的优越性。 (三)情感目标：培养学生良好的检验习惯与能力。 教学重点和难点 重点：掌握列方程解应用题的方法。 难点：顺利找出数量之间的相等关系。 教学过程设计 (一)复习准备。 1.找出数量之间的相等关系。 (1)白兔的只数是黑兔的5倍。(黑兔的只数×5倍=白兔的只数。) (2)科技书的本数比文艺书多20本。(①科技书的本数－文艺书的本书=相差的本数；②文艺书的本数＋相差的本数=科技书的本数；③科技书的本数－相差的本数=文艺书的本数。) 比较哪个等量关系的思路较顺？(①和②。) (3)科技书的本数比文艺书的本数少20本。(①文艺书的本数－科技书的本数=相差的本数；②文艺书的本数－相差的本数=科技书的本数；③科技书的本数＋相差的本数=文艺书的本数。) 比较哪个等量关系的思路顺利？ 小结：用方程解应用题时，只要按照题目的叙述顺序，找到题目中的一个等量关系，就可列出方程，并解答。 2.在括号里填上含有字母的式子。 (1)有苹果x个，桔子的个数是苹果的4倍，桔子有( )个； (2)足球的价钱比篮球的3倍少15元，篮球的价钱是x元，足球的价钱是( )元；
(3)四年级学生栽树x棵，五年级学生栽树的棵树比四年级的1.2倍多8棵，五年级学生栽树( )棵。 3.出示复习题：少年宫舞蹈队有23人。合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。合唱队有多少人？ (1)学生画图并解答。 (2)学生讲解并订正。 根据：舞蹈队的人数×3倍＋15=合唱队的人数。 列式：23×3＋15 =69＋15 =84(人) 答：合唱队有84人。 (二)学习新课。 1.将复习题改为例4。 少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？ (1)学生根据题意，将上图改为： (2)看图讨论：数量之间存在什么样的相等关系？ (3)学生试做。
《列方程解应用题》教学设计及评析 四年级数学教案 教学目的 ： 1、使学生学会用方程解答“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题。 2、使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。 3、通过解决问题激发学生热爱新校的情感。 教学重点 ： 分析题中数量间的相等关系，并列方程，提高用方程解应用题的能力。 教学难点 ： 根据不同的数量间的相等关系，列出多种不同的方程，体会列方程解应用题的优越性。 教学准备 ：课前调查老校与新校各方面的变化的数据；多媒体课件。 教学过程：
●一、课前谈话 激发兴趣 师：同学们，这个学期我们搬进了新的学校，你的心情怎样？ 通过调查你发现新校与老校相比有什么不同？（学生自由说） (评析：学生刚刚搬进漂亮的新校，充满了好奇，让他们课前调查, 他们当然是乐开花，调查中，学生进一步地认识、了解了自己的新学校，而且用他们调查的数据作为下面的学习的材料，使学生感受到我们生活的每一个角落都有数学,我们学的是有用的数学。) ●二、展示信息 提出问题 师：的确，就象同学们所说的，新校与老校相比发生了非常大的变化。 根据学生的交流选择信息出示下表： 信息 1 信息 2 问题 老校有电脑
40台 新校的电脑比老校的 6倍多35台 新校有 1550人在校就餐 比老校的 3倍多200人 新校有图书 49500册 比老校的 4倍多1500册 新校的人均绿化面积是13.5平方米 比老校的 4倍少2.5平方米
师：你能根据上面的信息，提出数学问题吗？ 根据学生的回答逐步出示问题。 （ 1）新校有多少台电脑？ （ 2）老校有多少人在校就餐？ （ 3）老校的人均绿化面积多少平方米？ （ 4）老校有多少万册？ 师：刚才同学们给每一组信息提出了一个问题，组成了四道应用题。 第一个应用题应该怎样解答？（学生口答） （评析：突破传统的应用题的呈现方式，通过选择学生调查的信息，请学生提出问题的方式使复习题、例题和练习题整体呈现，促使学习内容在动态中生成，激活了学生的认知需求与思维热情，使其积极主动地参与到下面的学习活动中。） 三、体验交流 探索新知
一、列方程解应用题 和倍问题 例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？ 例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？ 例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？ 例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？ 较复杂的和倍问题 例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？ 例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？ 例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？
例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？ 差倍问题 一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。 列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。 例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？ 例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？ 例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？ 例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子? 较复杂的差倍问题 例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。原来两根绳子一共有多少米？
列方程解应用题2 有些应用题可以直接设所求的量为x,并依据数量关系列方程解答。但是有些应用题就不能直接设所求的量为x,或者说直接设所求的量为x难以依据题中的数量关系列出方程,这时候,我们可以找出一个中间量,设这个中间量为x,并解出x,再根据解出的中间数量,求出最后问题。 难题点拨① 某人星期天外出徒步旅行,到达目的地后沿原路返回,来回共用了10小时日于,已知去时每小时走9千米,回来时每小时走6千米。这个人来回共行了多少千米? 1.一辆汽车往返于甲、乙两地之间,来回共用8小时,去时每小时行70千米,回来时每小时行42千米。甲、乙两地间的路程是多少千米? 2.小华骑自行车从家去学校,来回共用了15分钟,去时每分钟行320米,回来时每分钟行280米。小华家到学校的路程是多少米? 3.兰兰和小强都从学校去文化宫,小强每分钟行32米,兰兰每分钟行56米,两个人共用了11分钟。学校到文化宫的路程是多少米?
难题点拨2 小芳课外书的本数是小强的3倍。现在小芳借给小强10本书,小强书的本数就等于小芳的3倍。小芳、小强现在各有课外书多少本? 1.红红和兰兰都收集邮票,红红收集的邮票是兰兰的4倍,红红给了兰18张,兰兰现在的邮票数就是红红的4倍。红红和兰兰现在各有邮票多少张? 2.工地上有两堆沙子,甲堆的质量是乙堆的5倍,从甲堆运80吨到乙堆,这时乙堆沙子的质量就是甲堆的5倍。现在工地上两堆沙子的质量分别是多少吨? 3.甲、乙两人共同步行,如果同时同地同向而行,经过8分钟甲比乙多行40米;如果同时同地背向而行,5分钟后相距175米。问两人每分钟各行多少米? 难题点拨③ 王叔叔看一本小说,未看页数是已看页数的4倍,如果再看50页,未看页数就是已看页数的2倍。这本书共有多少页?
〈〈列一元一次方程解应用题》教学设计 -----探索日历中的奥秘【教学目标】 一、知识与技能： 1. 使学生初步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 2. 能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系. 二、数学思考： 1. 能将实际问题转化为数学问题，寻找等量关系并通过列方程解决. 2. 通过用方程解实际问题让学生体会数学应用的价值. 三、解决问题： 1. 能根据题设设未知数和把握不变量列出相应的方程. 2. 能通过移项、合并同类项解一元一次方程.进一步了解用方程解决实际问题的基本步骤. 四、情感与态度： 通过用一元一次方程解决生活中的实际问题，让学生感受到数学和我们的生活息息相关，从而增强学生使用数学的意识和对数学的兴趣。 【教学重、难点】 重点：用一元一次方程解决应用题的基本过程. 难点：将实际问题转化为数学问题，寻找其中的等量关系 . 【教学方法】 采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。 【教学手段】 多种媒体辅助教学. 【教学流程】 一、创设情境（师生互动） 同学们，日历是我们生活中必不可缺的。我们几乎每天都会看日历，你们知道日历中有什么奥秘吗？今天让咱们一起来探索一下日历中的奥秘，了解列一元一次方程解应用题的基本步骤。 如果在日历上一个竖向相邻的三个日期之和60,谁能告诉我这三天分别是 几号吗？ （教师提问，找学生回答） 教师分析： （审题）由生活常识有在日历上横着每两个数的差为1,竖着的差为7且等 价关系为：三天的日期之和为60。 解：（设未知数）设中问一个数为x ,则其余两个分另IJ为x 7和x 7。 （列方程）依题意得：（x 7） x （x 7） 60 （解方程）解方程得：3x 60 x 20 （检验）由常识可知解符合题意。
列方程解应用题 1、有一个三位数，其各位数字之和是 16，十位数字是个位数字与百位数字之 和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大 594，求原数？ 2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为 10，如果把十位的数字与 个位上数字对调，新数就比原数少 36，求原来的两位数？ 4、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共 232支，价值 100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的 4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔 0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元？ 5、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在 有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只？ 6、有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运 10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数 和小卡车同样多，求大卡车有多少辆？ 3、一个两位数，个位数是十位上的数的 数对调，那么所得的两位数比原来的大 3倍，若把这个十位上的数与个位上的 54，求原两位数。
7、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米, 问AB 两地相距多少米？ & 一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米？ 9、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆？ 10、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人？
1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒? 2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米? 3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米? 4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米? 5、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米? 6、大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米? 7、太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天? 8、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 9、6个易拉缺罐，9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是1.5元。每个多少钱? 10、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少? 11、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只? 12、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁? 13、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛书的本数相同，共花了22元。每套丛书多少本? 14、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少? 15、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米? 16、小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。他们两个人分别有多少颗玻璃球?
学习资料 《列二元一次方程解应用题》教案设计 广东省东莞市厚街湖景中学冯明雄 前言：本教案是我在学校开展“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式精心设计的教案。“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式是以学生合作学习小组为基础，重视学生自主、合作、探究学习，重视学生的团队意识。这种教学模式转变教师的教学方式和学生的学习方式，依托“师生共用教学案”，把“教”的过程真正转变为“学”的过程，打造快乐高效课堂课堂。“读”其实质是独立学习，学生根据老师发放教学案的时间不同,选择不同的时间,学习方式,学习环境进行学习。“议”即合作学习，是指在教学过程中，以学习小组为教学基本组织形式，教师与学生之间，学生与学生之间，彼此通过协调的活动，共同完成学习任务，并以学习小组总体表现为主要奖励依据的一种教学策略。“展”是学习小组经过读和议后把学习成果进行展示、交流，让学生通过读、说、谈、演、写等形式把学习成果呈现给老师和同学。“点”是在读、议、展的基础上针对学习过程中的重点、难点、易错点等进行精点巧拨。“点”的最终目的是知识引申，学法导引，难点突破，帮助学生不断地探索。“练”是反馈、矫正，完善知识、能力、目标之手段，是检验主体探究学习之标尺。这种模式充分体现了学生课堂主体性，强调学生的课堂参与，积极思考，从而达到课堂的最大效率。这是我在全镇公开课的教案，取得了预定的成功，得到同行的一致好评。 教学目标：通过学生自主探究合作学习，把握题目中的等量关系语句，恰当设未知数并能把等量关系表示出来，解方程组，检验并作答。 重点：从题目中找出等量关系的语句，并设未知数表示出等量关系。 难点：找出等量关系语句，并用未知数代数式表示出来。
列一元一次方程解应用题50题（有答案） 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．（假设和答时注意写单位） 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润商品成本价 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达
学生编号学生姓名授课教师 辅导学科八年级数学教材版本上教 课题名称列方程解应用题课时进度总第（）课时授课时间6月2日 教学目标1、初步学会列方程解比较容易的两步计算应用题，知道列方程解应用题的步骤，掌 握列方程解应用题的一般方法。 2、通过自主探索和合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养 学生主动获取知识的能力和习惯。 3、通过让学生解决实际问题，使学生感受数学与实际生活的密切联系。 重点难点1.使学生掌握列方程解应用题的一般方法。 2.找出题中数量间的等量关系。 同步教学内容及授课步骤 一、知识梳理： 知识点1、列整式方程（组）解应用题 列整式方程（组）解应用题的具体步骤是： “一读”就是读懂题意，确定哪个未知量用x表示； “二找”就是找准主要等量关系； “三列”就是根据找到的等量关系列方程（组）； “四解”就是解方程（组），求出未知数x的值； “五检验”就是把x的值代入原方程，看方程左右两边是否相等，是否符合题意； “六答”就是写出答案. 例1：某种商品的原价为32元，由于连续两次降价，现在每件18元，求平均每次的降价率．解：设平均每次降价的百分率是x， 由题意得32（1－x）2=18， 解得x1=1 4=25%，x 2= 7 4（不合实际舍去）． 答：每次降价25%． 小结：本题属于降低率问题，它符合a（1±x）n=b类型，解答时，可套用此公式，x?是降低率（增长率），n是经过的次数，b是最终结果，还应考虑实际情况． 压轴题连接： 1、2003年2月27日《广州日报》报道，2002?年底广州市自然保护区覆盖率为4.65%，沿未达到国家A?级标 准．?因此，?市政府决定加快绿化建设，?力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8%以上，若要达到最低目标8%，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）．
六年级列方程解应用题练习（二）姓名 （1）一条船航行于A、B两个码头之间，顺流行驶40分钟还差4千米，逆流需小时，已知逆流速度为12千米/小时，求顺流行驶的速度。 （2）A、B两站间的路程为960 km,一列快车从A 站先开出1小时，每小时行驶80km, 1小时后，一列慢车从B站开出每小时行驶60km，快车开出多少小时后两车相遇？ （3）一队学生去参加活动，以4千米/小时的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知传给队长，通讯员骑车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员用多少分追上学生队伍？（4）甲、乙二人沿学校操场400米环形跑道同时同向行走，乙每分钟走90千米，甲的速度是乙的速度的倍，如果现在甲在前面100米，问多少分钟后他两人相遇？ （5）一只轮船行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多30分钟，已知轮船在静水中的速度是每小时26千米，求水流速度。 （6）一架飞机在两个城市之间飞行，顺风时需要5小时30分，逆风时需要6小时，已知风速是每小时24千米，求两城市之间的距离。
（7）甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，经过3小时30分相遇，如果甲、乙两人同时同向出发4小时20分，甲追上乙，甲、乙两人速度分别是多少？ （8）一个学生用每小时5千米的速度前进，可以及时从家里返回去学校，走了全程的，他搭上了速度是每小时20千米的公共汽车，因此比规定时间早2小时到达学校，他家 离学校多远？ （9）A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后，两人在途中相遇，相遇后甲立即返回A地，乙仍向A地前进，待甲回到A地时，乙离A 地还有2千米，求两人的速度分别是多少？（10）甲骑自行车以12千米/小时的速度从A地前往B地，同时乙步行以4千米/小时的速度从 B地前往A地，乙出发1.5小时遇到甲，相遇后二人粥前进，甲到达B地休息半小时，立即返回A地，问甲离开B地多少小时后才能追上乙？
列方程解应用题教案 教学内容：列方程解应用题 教学课时：第一课时 教学目标： 1.知识与技能目标：学会列方程解数量关系较为复杂的两步计算应用题。 2.过程与方法目标：进一步掌握列方程解应用题的思路和解题步骤，体会出列方程解应用题的优越性。 3.情感态度与价值观：培养学生良好的检验习惯与能力 教学重难点： 重点：掌握列方程解应用题的方法。 难点：顺利找出数量之间的相等关系。 教学方法:问答法、讨论法 教学准备：PPT课件 教学过程： 一、复习铺垫，导入新课 同学们，上一节课我们一起学习了列方程解应用题的一般步骤，同学们还记得吗？有谁可以说给老师听听？（学生作答，老师板书：1.审题 2.设未知数 3.找等量关系 4.列方程5.解方程 6.验算7.写答） 那么大家认为要能正确的列出方程，最关键的是哪一步呢？（学生作答）对，就是找出等量关系式，只有正确的找出题目中的等量关系才能列出方程来解决问题。现在老师这里有一些题目，我们来看一下同学们能否正确的找出下面题目中的相等关系。（找学生上台作答）题1. 4支圆珠笔的价钱与3支钢笔的价钱数相等，已知每支钢笔8元，每支圆珠笔多少钱？题中原有的等量是“4支圆珠笔的钱数等于3支钢笔的钱数”所以等量关系就是：每支圆珠笔的钱数×4=每支钢笔的钱数×3 题2. 甲数的3/4等于乙数的60%。乙数是100，甲数是多少？ 等量关系是：甲数×3/4=乙数×60% 看来大家都已经掌握了怎样找出题目中的等量关系，在我们的解题过程中，找等量关系是非常关键的，我们需要根据它来列出方程，最后才能解决问题。之前我们学习了列方程解简单的应用题，但是生活中我们总是会碰到更为复杂的问题，所以今天我们来学习列方程解
列方程解应用题(二） 例题1 甲书架上的书是乙书架上的56 ，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的47 ，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 这道题的等量关系是： 解：设 书架上原有 本，则 书架上原有 本。 答：甲书架上原有 本，乙书架上原有 本。 练习： 1、 儿子今年的年龄是父亲的16 ，4年后儿子的年龄是父亲的14 ，父亲今年多少岁？ 2、 某校六年级男生是女生人数的23 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的34 。原来男、女生各有多少人？ 3、 第一车间人数的35 等于第二车间人数的910 ，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？ 例题2 小明和小强原有卡片张数之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉8张，现在小强的张数是小明的 5 2，问原来二人各有多少张？
练习2 1、A,B 两数的比是8：5，每一数都减少34后，A 是B 的2倍，求原来A B 两数。 2、甲乙两桶油重量的比是4:3，王师傅用去甲桶油的3 1，这样乙比甲多15千克，甲桶原有多少千克？ 例题3 一个班女同学比男同学的23 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？ 解：设 生有x 人，则 有 人。 答：这个班男生有 人，女生有 人。 练习3 1、 某学校的男教师比女教师的38 多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？ 2、 某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库 取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的49 。两个仓库原来各有电视机多少台？ 3、 某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的45 少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34 。求原来每个车间的人数。 2011年广州民校联考题： 1、把一条鱼分成三分，鱼尾重5千克，鱼头是鱼身的 21，鱼身等于鱼头加上三个鱼尾的重量，求整条鱼的重量是多少千克? 2、小华的玻璃珠数量比小明的少41，小明说：“我把我的玻璃珠的12 1给你还比你多5个。”问小明和小华各有多少个玻璃珠。