23．4 相似多边形及性质（第1课时，共2课时）
【教学目标】
1．相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系．
2．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系． 【教学难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导． 【教学过程】
一．引入新课 听故事 想问题
很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨．神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水．于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌．新方桌的边长是原来的2倍．可是神愈发怒了．
想一想
如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2． 二、新课
如图4－45，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k ．
（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ? 222222111,,D C A C B A D C A S S S ??? 那么
2
221112
22111D C A D C A C B A C B A S S S S ????=
各是多少？
（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？
提示：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k ． ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴
2
211221122112211D A D
A D C D C C
B
C B B A B A === ∠
D 1A 1B 1＝∠D 2A 2B 2,∠B 1＝∠B 2． ∠B 1C 1D 1＝∠B 2C 2D 2,∠D 1＝∠D 2． 在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中
∵
2
2112211C B C
B B A B A = ∠B 1＝∠B 2． ∴△A 1B 1
C 1∽△A 2B 2C 2． ∴
2
21
1B A B A ＝k ． 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k ． 发现得：
（3）提示：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2．得其面积之比等于相似比的平方，再利用等比性质得：
222
22222222222)(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++????，得相似四边形的面积之比等于相似比的平方．
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
让学生完成相似五边形的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方的证明 照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论． 由此可知：
相似多边形对应对角线之比等于相似比． 相似多边形的周长比等于相似比．
相似多边形的面积比等于相似比的平方． 三．练习
1．课本P90第7题
2、课本P89 练习题1、2 四．小结
相似多边形对应对角线之比等于相似比． 相似多边形的周长比等于相似比． 相似多边形的面积比等于相似比的平方． 五．作业 课本P89习题23.4第2、5题 课后作业：习题23.4第1、4题
同步练习
六．反思
23．4 相似多边形及性质（第2课时，共2课时）
授课人： 刘华 教学时间：
【教学目标】
1．相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用．
2．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的归纳． 【教学难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的应用． 【教学过程】 一．知识点回顾：
相似多边形的性质：
● 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比, ● 相似三角形的周长的比都等于相似比． ● 相似三角形面积的比等于相似比的平方． ● 相似比等于1的两个三角形全等．
● 相似多边形对应对角线的比等于相似比． ● 相似多边形的周长等于相似比．
● 相似多边形面积的比等于相似比的平方．
二．例题讲解
例1如图，在梯形ABCD 中，ADBC ，AD ＝2，BC ＝8，EF‖BC ，且EF 分别交AB 、DC 于E 、F ． （1）若梯形AEFD ∽梯形EBFD ，求EF 的长；
（2）求满足（1）条件下的梯形AEFD 与梯形EBFD 的周长比． 分析：（1）由相似得相似比可求线段的长；
（2）由相似多边形的性质可求周长比．由学生完成求解过程． 解：（1）∵梯形AEFD ∽梯形EBFD
∴
BC
EF
EF AD =
得：16822
=?=*=BC AD EF
EF 的长是非曲4；
（2）∵梯形AEFD ∽梯形EBFD
∴
2
1
42===++++++EF AD CF BC EB EF FD EF AE AD
∴梯形AEFD 与梯形EBFD 的周长比等于1：2．
例2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°,以它的边为对应边，在三角形外分别作三个相似多边形．问斜边上多边形的面积S1与两直角边上多边形面积之和（S2＋S3）有什么关系？为什么？
解：根据相似多边形性质，得
A E
B C
F
D
2322
21AC S BC S AB S =
=
由等比性质，得22322
1
AC BC S S AB
S ++= 又 ∵2
2
2
AC BC AB +=
∴ S 1＝S 2＋S 3
三．练习：补例
1、同步练习P75第8题。
2、课本P90 题8。 四．小结与扩展
1．相似多边形的周长比等于相似比．
2、相似多边形面积的比等于相似比的平方．
五．作业 1、 课本P90 题6、7。
2、同步练习
六．反思：
A
C
B
S 3 S 1
S 2
●课题 §4.8.1 相似多边形的性质（一） ●教学目标 （一）教学知识点 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点 相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§4.8.1 A） 第二张：（记作§4.8.1 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解 1.做一做 投影片（§4.8.1 A）
38 －图4ACBCAB3 =）==［生］解：（1??????CBAA4CB ′′CABC∽△A′B（2）△ABBCAC=∵= ??????BAACCB∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4. （3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′） ∵由△ABC∽△A′B′C′得 ∠B=∠B′ ∵∠BCD=∠B′C′D′ ∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′） CD3（4）= ??4DC∵△BDC∽△B′D′C′ CDBC3∴= = ????4CCDB2.议一议 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. CD（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？??DCCD（2）如果CD 和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′??DCD′是它们的对应中线呢？ ［师］请大家互相交流后写出过程. ［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的CDBC对应高，那么==k. ????CDCB［生乙］如4－39图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分CDAC线，那么==k.
相似多边形的性质 （教案） 杜 康 一 中 杨岗仓
相似多边形的性质 杜康一中杨岗仓 1：教材分析 本节课是在学习了相似多边形的定义，相似三角形的定义以及三角形相似判定条件的基础上对相似性相关性质的拓展。内容分为两个大的部分：一是探索相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；一是探索相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 2：教学目标 知识目标：理解并掌握相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 能力目标：能用相似多边形的性质解决简单的实际问题； 情感目标：经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中发展学生积极的情感、态度，体验解决问题的多样性。 3：重难点 对相似三角形性质的探索是教学的重点；多变形性质的探索是教学的难点。4：教学时间一课时 5：教学方法发现与讨论交流 6：教学过程 一：复习回顾 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形。 相似比：相似多边形对应边 二：问题引入 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比以及周长的比、面积的比与相似比有怎样的关系？ （仔细的思考、大胆的猜想、勇敢地说出你的结论！！！）
三：知识探求 已知：△ABC ∽ △DEF, BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。 试证明：BG/ EH ＝AB/DE （即相似比） 证明：∵ △ABC ∽ △DEF ∴ ∠ Ａ＝∠Ｄ ∠ ABC ＝ ∠ DEF ∵ BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。 ∴ ∠ AB Ｇ＝ ∠ DE Ｈ ∴ △AB Ｇ∽ △DE Ｈ ∴ BG/EH ＝AB/DE 然后请同学们分组讨论证明相似三角形对应中线、对应高线及周长的比等于相似比。面积比等于相似比的平方。（利用视频展台展示学生的做题过程，并点评。） （分工协作是现代社会取得成功地的基本素质，请注意在日常 生活、学习中培养你的协作精神！） 结论： 1：相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比； 2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 四：讨论拓展 如图：四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，相似比为k B C G H F E D A
分数的基本性质重难点教学案例 一、教材分析 《分数的基本性质》是人教版六年制数学五年级下册第四单元的一个重要内容，在小学数学中起着承前启后，举足轻重的作用，它既与除法的商不变性质有着内在的联系，也是进一步学习约分、通分的基础，是以后学习分数相关知识及比的基本性质的基础。 根据教材内容和学生的认识知规律，将本课的教学目标拟定如下： 1 通过操作、观察、讨论等学习活动，理解和掌握分数的基本性质。 2 能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 3 提高观察、分析和抽象概括的能力。 4 通过独立思考，交流合作，培养学生数学思考和交流能力。 本课的教学重点是:理解和掌握分数的基本性质。教学难点是：归纳分数的基本性质，运用性质转化分数。 二、设计思路
这节课我想应用“猜想——验证——探究发现”的方式，学习分数的基本性质，以让学生探究发现分数的基本性质的过程为教学重点，完成一系列的活动由学生总结出分数的基本性质，运用性质解决分子与分母的转化、而大小不变的知识。这是学生在一个大问题背景下的一种研究性学习，不仅给学生出了难题，也给教师提出了挑战。因为学生有了更大的思考空间，学习方式是开放的，解决问题的方法是多样的，这就给教师课前思考、提高教学能力，提出了新的要求。同时，学生的探究的过程是曲曲折折，不同的学生会遇到不同的问题。如：猜想大小时，有的学生可能会用不相同的单位“1”来分，来比较大小。有些问题难以预测，这些对教师临场应变课堂的能力的提高提出了新的要求。当然，要应用“猜想——验证——探究发现的方式师生一起学习，教师就要充分信任学生、放手让学生做思维的先行者，不怕走弯路，不怕出问题。因为学生有了问题才更有探索的价值。 也许，有教师会问：“如果学生花在探究的时间多了，练习的时间少了，知识与技能目标能否达成？”是的。本节课中，我根据分数基本性质的规律性，侧重于过程性目标的落实。因为我认为在这节课学生发现探索的过程比知识本身更重要，有利于学生能力和方法的培养，而且，学生通过探究获得的知识是学生主动构建起来的，是学生自已经历的，真正
第四章相似图形 8.相似多边形的性质（一） 泾源高级中学魏立方 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是： 1、相似三角形对应高的比 2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 5、相似三角形中对应线段比值的推导。 6、运用相似三角形的性质解决实际问题. 三、教学过程分析 本节课共分七个环节： 第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：相似多边形的性质（一）；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业
民乐三中八年级数学教案 教者：刘颖婕班级：八年级（7）班 课题：<<相似多边形的性质（一）>> 时间：2013/5/24 教学目标 知识与技能 1.了解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系，并能应用解决实际问题 2.使学生经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。 过程与方法 通过例题的分析讲解，让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用；通过知识迁移，引导学生发现新的结论。 情感与价值观要求 通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. 教学难点相似三角形的性质的运用. 教学方法引导启发式 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. 二.新课讲解 1.做一做 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高。 （1）,,各等于多少？
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 2.议一议 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？ （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？ 归纳：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 3. 基础练习（略） 4.例题讲解 如图，AD是△ABC的高，点P, Q在BC边上，点R在AC边上,点S在AB边上, BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS是正方形. （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长. 三.课时小结 本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 四.课后作业 习题4.10.
趣味数学教学案例--百米大赛 这是一篇趣味数学教学案例，里面是套用论语里面的场景和人物。小朋友没接触古文的话，记起来有难度。可以换成小明，小红，小刚，陈老师等等。 百米大赛 要说到我们班上的体育健将，那可真是非宰予和子路莫属，特别是短跑方面，简直在班上没有对手。当然了，他们两人自己除外。杏林中那条又长又直的路，就是他们比赛的最好跑道。多亏当年孔老师高瞻远瞩、深谋远虑，在道路两旁植树时，都是每隔5米一棵杏树，所以我们同学们要想举行跑步比赛的话，可以很轻松地找到合适的长度。当然了，大家都发现了一个规律，就是赛跑的长度最好是5的倍数，如果你要和别人比赛跑什么73米之类的，可就不是特别方便了。（但还是能够用相近的长度来估量出来的。） 今天上午天气凉爽，我在教室里做了会儿练习，正当我揉着有些疲劳的眼睛走出教室的门，一看同学们都聚拢在跑道那边。我也走过去一看，原来是子路和宰予两个老对手，不知道是谁最先提的建议，又比上了。两个人正在跑道上并排蹲下，各就各位，准备赛跑。他们到底想比多长的距离呢？我沿着跑道往前看，闵损正在前面挥舞着双手，看来那儿就是终点了，他是负责在那儿判断谁快谁慢的。 我快速地数了数，从起点到终点有21棵树。嗯？难道比的路程是21×5＝105米？怎么这么不正好？略加思索，我就知道了！树虽然有
21棵，但中间只有20个间隔，每个间隔是5米，那么全长应该是100米，看来，又一次的百米大战要开始了。 起点这边，是冉有来主持的，让他这个男高音来喊起跑的口令真是再合适不过了。随着他一声令下：“预备——走！”，子路和宰予嗖地一声，一起射了出去。趁着他们在跑的时候，我稍加解释一下为什么刚才冉有喊的是“走”呢？因为在我们这个时代，“走”就是“跑”的意思呀。 我们从后面看，两人开始时是不分伯仲的，不知道为什么，没多久子路就明显落后了。旁边的同学们都议论纷纷，觉得子路今天的表现有点儿不太正常，平时他在短跑比赛中，可是和宰予各有输赢的呢，可今天似乎差距蛮大的。还是言偃的一句话解开了大家的疑团，他是个老好人，大概和子路的关系也是班上同学中最好的。他说：“子路真是个牛脾气，昨天吃坏了肚子，拉了一天，今天还和宰予比，肯定是比不过的了。” “原来是这样呀！”同学们纷纷点头称是。我哈哈笑着说：“要是拉坏了肚子，就不敢比赛，那就不是子路了。” 言偃冲着我竖起了大拇指，说：“知子路者，子卢也。” 我们正说着话呢，比赛已经结束了，闵损和子路、宰予一起走了回来。闵损说：“今天宰予赢得还真多，整整比子路领先了10米到达呢。”要知道，因为计时不方便，所以我们一直是以先到的人领先后面的人几米来表示跑步的成绩的，好在旁边有杏树可以作参考，倒也能够看出个大概来。
巧用相似多边形的性质 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化. 相似三角形的性质（1）回答了相似三角形中所有对应线段都构成比例的问题，这个性质为我们今后证明线段的比例式提供了极大的方便。性质（2）、（3）揭示了相似三角形的周长、面积与相似比的关系，利用它可以解决相似三角形中有关周长和面积的问题，这里要注意这些性质的灵活运用。如：两个相似三角形的相似比，等于它的周长比；也等于它们的面积比的算术平方根。 1、求边长 例1 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为 （ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 思路与技巧 由相似多边形对应边成比例，设最长边为x. ∴x 662 ，∴2x=36,x=18. 答案 B 点评 本题根据相似多边形的对应边成比例的性质，第一个多边形的最短边与第二个多边形的最短边，第一个多边形的最长边与第二个多边形的最长边分别是对应边，切记不可将对应关系弄错。 2、求面积 例2 已知：如图，正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF⊥AB 于F ，EG⊥AD 于G ，AB=6，AE∶EC=2∶1， 求S 四边形AFEG 。 思路与技巧 （1）四边形AFEG 是什么图形？为什么？ （2）AE∶EC 的值与哪两条线段的比相等？为什么？如何求出AF 的长？ （3）任意的两个正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？所有的菱形都相似吗？ 解 ∵正方形ABCD ，EF⊥AB，EG⊥AD ∴EF∥CB，EG∥DC
《商不变性质》教学案例及反思 青铜关镇中心小学李磊案例背景： 商不变性质"是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是以后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。本节课运用“猜想——验证”探究学习策略教学《商不变性质》，使学生理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法；同时培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的能力。 案例描述 1、创设情景（教师事先准备一些铅笔） 师：老师请班长为同学们分铅笔，要求班长做到公平，先来了两位同学，老师拿了4枝铅笔分给这两位同学。后来，又来了3位同学，老师对班长说“你动动脑筋，看着办吧！”只见班长拿了6枝铅笔分给这3位同学，老师和同学们会心地笑了。最后，又来了8位同学，你们替班长动动脑筋，一共要拿几本本子分才公平呢？ 师：你能用算式来表示这个分本子的过程吗？ 生列出算式： 4÷2=2 6÷3=2 16÷8=2 师：仔细观察上面的算式你发现这些除法算式有什么特点？小组内同学交流。 生1：它们的商都是2。 生2：但被除数和商都变了 …… 2、探索商不变的性质（一） 师：在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都变化时，你们认为商会怎样？ 生1：商可能会变，也可能不会变 生2：商有可能变小，也有可能变大。 师：今天这节课我们先来研究要使商不变，被除数和除数可能会怎么变化呢，
生1：我发现被除数、除数同时扩大几倍 生2：商不变 …… 师生小结：被除数、除数同时乘相同的数商不变。 探讨“0除外”的问题。 师：同学们，经过大家的努力我们发现了“被除数、除数同时乘相同的数商不变”这一规律。你还有疑问吗？ 小组合作探索。 汇报： 生：不能同时乘0，因为0不能做除数。 师；这一规律应该怎样说更严密呢？ 生：被除数、除数同时乘相同的数（0除外）商不变。 3、探索商不变的性质（二） 师：针对这句话，你有什么大胆的猜想吗？ （生：如果除以相同的数，商会不会变呢？如果加上相同的数商变吗？如果减去相同的数商变吗？） 师：看来大家都有这个疑问了，那下面就来试试吧。 （1）师：同学们凭自己的经验和直觉提出了几个猜想问题，是不是都对呢？我们还没有经过验证，所以也就不好肯定哪个猜想是成立的。下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，然后同学们充分发挥小组的力量，互相启发，互相辩说。 （2）汇报： 生：①（200÷2）÷（40÷2）＝5 ②（200÷4）÷（40÷4）＝5 我们组的结论是：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。 生：①100÷ 25 ＝5 ②（100-20）÷（25-20）＝16 我们组的结论是：被除数和除数同时减去相同的数，商变。 生：①100÷ 10＝20
相似多边形的性质 第1课时 教学目标 1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系； 2、掌握相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用； 3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。 教学重点： 1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导； 2、运用相似多边形的比例关系解决实际问题。 教学难点：掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用 教学过程 一、情景故事 很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神求雨，神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个边长是原来2倍的新方桌摆放祭品，可是神愈发怒了。 问：（1）神为什么会发怒？ （2）边长扩大2倍，面积也扩大2倍吗？ 利用展现故事，创设情景，让学生内心产生对问题答案的求知，激发学习兴趣。 二、新课引入：
做一做： 如图，△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为k ， （1）写出图中所有成比例线段； （2）写出两个相似三角形的周长比和面积比。 三、探究相似多边形的性质 议一议： 如图，已知多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，相似比为k 。 （1）这两个多边形的周长比是多少？ （2）过对应顶点作对角线AC 、AD 和A ’C ’、A ’D ’，此时，△ABC 和△A ’B ’C ’有什么关系？其他对应三角形的关系呢？ （3）这两个多边形的面积比是多少？ （1）由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k ； （2）由多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，得 ' '''C B BC B A AB ，∠B=∠B ’
相似多边形及位似--知识讲解（包含典型例题讲解） 【学习目标】 1、掌握相似多边形的性质及应用； 2、了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图 形放大或缩小； 3、了解黄金分割值及相关运算. 【要点梳理】 要点一、相似多边形 相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点诠释： 用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： （1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形； （2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形； （3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形. 要点二、位似 1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点诠释： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 要点诠释： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.
联系旧知，构建新知 ——六上数学《比的基本性质》教学案例 【案例背景】 《比的基本性质》人教版小学数学六年级上册第三单元的的内容。它是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质及理解比的意义，能正确求比值的基础上进行教学的。它既是对前面所学知识的巩固应用，也为学生今后学习比例打下坚实的基础。本节课的知识目标是：使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。能力目标是：通过学习，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。教学中，鼓励学生在教师创设的情境中主动地建构概念，应用概念，从而培养学生的探究意识。 【案例描述】 前不久，听了六年级《比的基本性质》这节课，感受颇深，在这节课的教学中，教师引导学生联系旧知积极探究，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的创新精神，体现了新课标的新思想新理念。 【教学片段】 进行课前复习：填空 ①5÷4＝15÷（）＝（）÷24②＝＝ 学生完成后，师问：你们是运用什么知识来解答这两道题的？ 生：第①小题运用的是商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数(零除外），它们的商不变。第②小题运用的是分数的基本性质：在分数中，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外），分数的大小不变。
师：请同学们说说比与除法、分数的关系。 生：比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。 师：根据比与除法、分数的关系。你能把填空题①②小题改成比的形式吗？ 生：①5：4＝15：12＝30：24 ②5：8＝10：16＝15：24 师：请同学们认真观察，从上面两组比中，谈谈你的发现。 生1：在第一组比中，我发现第二个比15：12的前项和后项都是第一个比5：4的3倍，第三个比30：24的前项和后项都是第一个比 5：4的6倍，三个比的比值都是1。 生2：在第一组比中，我还发现如果把第三个比30：24的前项和后项同时缩小2倍就变成了第二个比15：12，如果把第三个比的前项和后项同时缩小6倍就变成了第一个比5：4。三个比的比值都的1。 生3：在第二组比中，我发现如果把第一个比5：8的前项和后项同时乘以2，就变成了第二个比10：16，如果把第一个比的前项和后项同时乘3，就变成了第三个比15：28。如果把第三个比15：24的前项和后项同时除以3，就变成了第一个比5：8，它们的比值都是。 …… 师：请同学们联系起商不变的性质和分数的基本性质，根据刚才发现的规律，能不能概括出比的基本性质，并自己举例验证一下。
教学设计（教案）模板
三、探究相似多边形的性质 议一议： 如图，已知多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，相似比为k 。 （1）这两个多边形的周长比是多少？ （2）过对应顶点作对角线AC 、AD 和A ’C ’、A ’D ’，此时，△ABC 和△A ’B ’C ’有什么关系？其他对应三角形的关系呢？ （3）这两个多边形的面积比是多少？ （1）由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k ； （2）由多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，得 ' '''C B BC B A AB =，∠B=∠B ’ 所以，△ABC ∽△A ’B ’C ’ 于是得到：''''C A AC B A AB = 进一步可得其他对应三角形都相似。 （3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方及等比性质可得，这两个多边形的面积比等于相似比的平方。
类似，由学生小结相似多边形的性质： 定理1：相似多边形的周长比等于相似比。 定理2：相似多边形面积的比等于相似比的平方。 四、应用举例： 例1（教材P80）：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，AD=2，BC=8，EF ∥BC ，且EF 分别交AB 、DC 于 点E 、F 。 （1）若梯形AEFD ∽梯形EBCF ，求EF 的长； （2）求满足（1）条件下的梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长比。 引导学生如何利用已知两个梯形相似，找出对应成比例的线段，列出比例式后即可把问题解决；求周长的比，可直接利用相似多边形的性质。 例2（教材P80）：如图，△ABC 中，∠ACB=90 o，以它的边为对应边，在三角形外分别作 三个相似多边形，问斜边一多边形的面积1 S 与两直角边上多边形面积之和（32S S ）有
第十课时 ●课题 §相似多边形的性质（一） ●教学目标 （一）教学知识点 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点 相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§ A） 第二张：（记作§ B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解 1.做一做
图4－38 ［生］解：（1）B A ''=C B ''=C A ''=4 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ' ' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4. （3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′） ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得 ∠B =∠B ′ ∵∠BCD =∠B ′C ′D ′ ∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′） （4）D C CD ''=4 3 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''= C B BC ''=4 3 2.议一议 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k . （1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C C D ''等于多少 （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ' '等于多少如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢 ［师］请大家互相交流后写出过程. ［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应 高，那么D C CD ''=C B B C ''=k . ［生乙］如4－39图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，C D 、C ′D ′分别是它们的对应角平分 线，那么D C CD ''= C A AC ''=k . 图4－39 ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′
教师学科教案 [20 - 20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校
第四章相似图形 8. 相似多边形的性质（一） 贵州省贵阳市花溪第一中学萧红 一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是： 1、相似三角形对应高的比 2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 5、相似三角形中对应线段比值的推导。 6、运用相似三角形的性质解决实际问题. 三、教学过程分析
初中数学《相似多边形的性质》教案 第四章相似图形 8.相似多边形的性质（二） 一、学生知识状况分析 学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。 在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究。学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值。在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识。 二、教学任务分析 在学生学习全等三角形的判定、性质以及第一课时学习相似三角形的
性质的基础上，确定了本次课的学习任务： 1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系 2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用 3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识 4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力 三、教学过程分析 本节课共分七个环节： 第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：认识新知（二）；第四环节：讨论交流；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业 第一环节：课前准备 活动内容： 收集不同时期宜昌市城区地图（提前两周布置） 活动目的： （1）通过此活动，希望学生能了解中国改革开放给宜昌带来的深刻变化，比较不同时期地图可以发现城区面积扩大了近一倍，而且在地图上还不断出现一些新的标准性建筑物，从而使学生深刻体会时代的发展和社会制度的优越性。 （2）学生们可根据地图上提供的比例尺相互讨论，计算出感兴趣的距离或面积的大小，如家离学校的距离，宜昌市著名旅游景点葛洲坝
23．4 相似多边形及性质（第1课时，共2课时） 【教学目标】 1．相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系． 2．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系． 【教学难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导． 【教学过程】 一．引入新课 听故事 想问题 很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨．神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水．于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌．新方桌的边长是原来的2倍．可是神愈发怒了． 想一想 如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2． 二、新课 如图4－45，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k ． （1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？ （3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ? 222222111,,D C A C B A D C A S S S ??? 那么 2 221112 22111D C A D C A C B A C B A S S S S ????= 各是多少？ （4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 提示：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k ． ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴ 2 211221122112211D A D A D C D C C B C B B A B A === ∠ D 1A 1B 1＝∠D 2A 2B 2,∠B 1＝∠B 2． ∠B 1C 1D 1＝∠B 2C 2D 2,∠D 1＝∠D 2． 在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中
《比的基本性质》教学反思 新兴小学叶林燕 比的基本性质的学习是学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的性质和分数基本性质，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，所以这节课我充分调动的思维，让学生提出猜想——验证，并能很好的用数学语言进行概括和总结出比的基本性质——比的前项和后项同时乘 或除以一个相同的数（零除外），比值不变。这叫做比的基本性质。本节课在引导学生对数学知识的整理过程中培养了学生的逻辑推理能力和对数学知识的高度概括能力做得比较成功。 一、在学生复习了分数的基本性质和商不变的性质后，及时提出问题——比是不是也有什么性质呢？如果有的话，你认为它是怎么样呢？当有的学生根据分数与比的关系、分数与除法的关系后就自然而然的猜想出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相 同的数（零除外），比值不变。这叫做比的基本性质。在验证的过程中引导学生在小组合作交流中分析、整理、推导验证的具体的语言的表达能力，如6：8的前项和后项同时乘以2得12：16它们比值都还是等于3/4，所以第一部分：比的前项和后项同是乘一个相同的数比值不变，又如6：8的前项和后项同时除以2得3：4所得的比值还是一样的3/4，所以第二部分：比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变，还如当比的前项和后项同时乘以0的话，这时所形成的比就没有意义了，所以综合以上三个结论，得出比的前项和后项
同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。这叫做比的基本性质。在学生汇报思路和过程中，学生的条理性非常强！在用数学的语言表达问题的时候，学生考虑问题非常周到，逻辑推理很严密！ 二、在应用比的基本性质化简比的时候，培养学生对知识的概括能力。当讲完了比的基本性质后出了三道较有代表性的化简比的练习，让学生在做练习的过程中归纳和整理出化简比的方法。15：10 （整数比）2：0.75(小数比)，1/6：2/9（分数比），学生做完后交流中发现解法都有不只一种，通过交流探讨，小结出一套比较切合实际的方法。1、化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数的形式再化简，2、是小数先转化为整数比→最简比，3、是分数可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。大部分的学生在掌握了以上的三种解法后，在化简比的过程中省了很多的麻烦，练习的效率也比较快！ 诚然，这节课在对学生思维的培养起到很大的推动作用，并且效果也比较明显，很多学生在回答问题的时候，也能够用较准确的数学语言表达，如6：8化成简比是3：4（学生大多数会说出较完整的文字——根据比的基本性质比的前项和后项同是除以2，比值不变）。但是本节课的练习的层次性没有体现，如只练习了求比值和化简比，但是没有足够的时间去分析比值与化简比的区别。
《比的基本性质》听课心得 平顶山市叶县龚店乡中心小学刘秋红11月6号，我们教育局组织了《我的模式我的课》听课活动。全县数学教师基本都参加听课活动，主讲教师是张小珍和贺亚丽两位老师。这俩位教师讲得是同一节课《比的基本性质》，听了这两位老师讲得课，觉得受益匪浅，现在就这两节课谈谈自己的感受。 先说说张老师的课吧，她这节课一、用学生喜闻乐见的生活实例引入数学 数学来源于生活，生活中中处处都有数学。在教学中我重视从学生的生活实践和已有的知识中学学习数学和理解数学，重视数学知识与学生生活实际的紧密联系，让学生体会到：身边有数学、数学无处不在。本节课的教学用学生喜听的故事引入，来代替书本的内容。当学生一听到猴子分桃子的故事，当然兴趣盎然，纷纷发表自己的看法，列出每只猴子可得到桃子的只数，增强了他们学习数学的主动性和积极性，真正发挥了学生的主体作用。层层深入，环环紧扣，循序渐进地进行知识的自然过渡，使认识逐步由感性向理性深化。同时对学生进行做人要公平的人生哲理教育。 二、注重练习题的设计，使学生积极主动的学习 练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些学生容易进入陷阱的题目，在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。例如：当学生得出“比的基本性质”这一规律时，我马上出示例题，基本性质理解了，学生就会完成了。再如：我增加的两道例题，把学生在化简过程中将会出现的错误全部呈现了出来，学生第一印象的掌握，有助于今后的练习。 三、教学中体现了数学学习中“做”与“想”的结合。 课堂上，通过让学生观察思考、启发引导、提问设疑、探讨比较、讨论总结、观察概括等方法探讨“比的基本性质”这一规律，然后让学生总结出完整的规律，同时采用讲练结合、对比总结、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。 在整个教学过程中张老师不断鼓励学生，并以赠送笑脸为激励手段，使整个课堂气氛活跃，学生回答问题积极，思维开阔，学生愉快的学习，并在学中得到了满足。张老师这节课的教学模式是“四三”，“四”指教学过程中的四个过程，一，创设情境，生活化；二，探究过程，自主化；三，归纳总结，精确化;四，知识拓展，灵活化。在整个课堂中突出了学生的主体地位。”三”指在教学过程中的三个体现，一，体现数学是来源于生活，服务于生活；二，体现教师引导，学生为主学的地位；三，体现学习是培养学生发散思维的过程。 贺老师的课与张老师的课是两种不同风格的课，贺老师的课主要突出学生；‘学’这一特点，上课贺老师直接引入课题，整个课堂中没有啰嗦的话，在整个课堂中贺老师基本没有讲任何知识，但学生学得却特别好，整节课上好像老师只是一个引导者，学生提问题，学生探究问题，学生解决问题，整个课堂中只听到学生讲。贺老师这节课主要采用探究式教学，以小组为单位合作学习为主，贺老师把这节课所要学的内容板书黑板上，各个小组就开始各自的学习，学完后先小组交流，讨论，针对某个问题集体讨论，基本本节课中的知识都在小组内解决了，然后教师找一个小组来分享刚才合作完成的知识，如果有问题再大家一起解决。这节课中学生在合作学习中学到了知识，也从中得到的自信，更激发了学生学习数学的动力和兴趣。贺老师的话：小组内能解决的问题，不拿课堂上解决，这样就节约了大量的时间，优生可以利用这些时间，学习一些难些的知识，而差生可以向优生请教，把知识掌握牢固，各得其所。贺老师的教学模式：首先是大胆探索。让学生根据比与分数的性质来研究在比中有什么性质，通过实例以填空的形式，让学生感受比与分数、除
《比的基本性质》教学案例 高镇中心校：秦淑芳教材分析:“比的基本性质”是人教版小学数学六年级上册教材第四单元“比”的第二节的一个教学内容，是在学生学习比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的性质和分数基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。本节课的重点是让学生通过自主探索、比较类推出比的基本性质，掌握化简比的方法。 学情分析: 1、这个班是我从一年级开始带到现在，所以我对学生学习基础很了解，而人教版小学数学知识的教授具有“螺旋上升”的特点，即每学年都会学习一些内容，但是这些内容又不是简单的重复，而是在前一基础上的深化和加深，越来越复杂，越来越抽象的。五年级时候本班学生在分数的基本性质这部分内容上，有比较好的基础和理论准备，所以我认为学生在学习这部分内容时候没问题的，可以轻松掌握。 3．学生的最大障碍应该在于应用比的基本性质进行的比的化简和求比值，两者容易混淆，在此要给学生认真详细分析两者的不同。 学习目标： 1、能够联系商不变的性质和分数的基本性质，理解并概括比的基本性质。 2、能正确运用比的基本性质化简比。 教学重点和难点 重点：理解比的基本性质，利用比的基本性质化简比。 难点：比值和化简比的区别。 学习过程： 一、复习导入 1.判断下面的等式是否正确,并说明理由. 10÷15=(10÷5) ÷ (15÷5) =2:3 ( ) 2/3=(2×3)/(3×3) ( ) 3÷4=(3×2) ÷ (4×2) =6÷8 ( ) 12/18 =( 12÷6)/(18÷6) ( ) 让学生判断，并说明判断的依据，教师及时跟进总结（商不变的性质、分数的基本性质）。