10.4 平行线的判定
一、学习目标
知识目标：熟练掌握平行线的三个判定定理，并能够运用。
能力目标：遇到一个新问题时，能把它转化为已知的（或已解决的）问题。 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。
二、学习重点：平行线的判定定理的运用 三、学习难点：平行线的判定定理的运用 四、课前延伸
复习平行线的画法
五、探索过程：
1、学生通过已知直线a 外一点p 画a 的平行线b ，观察平行线的画法，在这一过程中，三
角板起着什么样的作用？能否找到判断两直线平行的条件？
2、通过观看多媒体的演示过程，进一步体会判定两直线平行的条件。
3、讨论交流：课本P14“思考”完成下列两题
①如图1，由∠2＝∠3，可推出a ∥b 吗？如何推出？写出你的推理过程。 ②如图2，如果∠1＋∠2＝180°，可推出a ∥b 吗？如何推出的？
4、得出判断直线平行的方法。
判定1、 ； 判定2、 ； 判定3、 。 用数学符号表示为： ，
b
a c
（图1）
a
b
(图2)
c
1 3
2
3 1
2
4
3
2
1d
c
b a
(图1)
A
B
C D
， ； ， 。
新知应用：
1、如图1，①∵∠1＝∠2
∴a ∥b （_______________） ②∵___________________
∴a ∥b （内错角相等，两直线平行） ③∵______＋______＝180°
∴a ∥b （同旁内角互补，_______________）
2、如图2 ①∵∠A ＋∠B ＝180°
∴______∥______ ②∵∠A ＋∠D ＝180° ∴______∥______
例题精选：
例2．如图：∠1=65°，∠2=∠3=115°，直线a 、b 平行吗？直线c 、d 平行吗？
当堂巩固：
1、如图1，∠B ＝60°，∠ C ＝120°，则___________
2、如图2，∠2＝130°，∠3＝50°，则∠1＝ ，则 ∥ 。 理由是 。
3、如图4，直线a 、b 、c 被直线l 所截，且∠ 1＝∠2＝∠3，（1）从∠1＝∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
（2）从∠1＝∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
3
4
2
1 a b
c
(图1) (图2)
（3）直线a 、b 、c 互相平行吗？根据是什么？
4、如图，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件：
l 1l 24
5
123
5、如图，∠D =∠A ，∠B =∠FCB ，求证：ED ∥CF 。
C
D E F
7、方法总结，畅谈收获
8、反馈测试
①如图9，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ） （A ）∠3＝∠4 （B ）∠1＝∠2 （C ）∠D ＝∠DCE （D ）∠D ＋∠ACD ＝180°
（图9）
②如图10，∠1＋∠2＝180°，∠3＝180°，则∠4的度数是（ ） （A ）72° （B ）80° （C ）82° （D ）108°
6、拓展练习：
（图9）
a 2 (图4)
l c
b 1
3
（图10）
d c 2 4
3 1
①有一块玻璃，用什么方法可以检查相对的两边是否平行？
②如图8，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点。i如果∠B＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？
ii如果∠DCG＝∠D，可以判断哪两条直线平行？为什么？
iii如果∠DFE＋∠D＝180°，可以判断哪两条直线平行？为什么？
（图8）
5.2.2平行线的判定（2）教学设计 数学 人教版 中 七年级主备人 5.2.2平行线的判定（2） 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在“同位角相等，两直线平行”的基础上，通过学生动手操作，主动探究及合作交流发现另两个判定方法。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 【教学重点与难点】 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 一．教学目标 (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程. 三．教学过程 复习提问：（设计说明：通过做题复习前两种平行线的判定方法，为探究同旁内角互补两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。） 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1)如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2)如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； 3．如图(2) (1) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________； A D 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)
七年级数学下册《平行线的判定》教学设计 三维 目标 知识目标： 1．掌握平行线的判定方法，会用符号语言简单的说理； 2．初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程； 过程与方法： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 2.经历探究平行线判定方法的推理过程，掌握平行线判定的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法. 情感态度价值观： 通过学生的主动活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何用数学，并从中感受到数学的力量;促使其乐于学。 教学 重点 重点：探索并掌握直线平行的判定方法.
学情 分析 从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理，不善于进行连续推理。 从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识，但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。 情 景 引 入 上节课我们学习了平行线的判定和平行公理，那么判断两条直线平行还有其他更简单的方法吗？
通过回顾旧知，引入新课 自 主 探 究 探究提纲： 1.画一画:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB. 2.想一想：在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，你能说说如何判定两条直线平行吗？试试看！ 3.如图，当1= 2时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 4.如图，当3+ 5=180时，直线a与直线b平行吗？为什么？请用一句话叙述你的结论，并结合图形用符号语言把它表示出来. 教师借助实际情景，引导学生思考能否用内错角的数量关系判定两直线平行。
平行线的判定专题
教学过程： 知识点1 平行线的概念 1、定义:在同一平面内，存在一个直线a 和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行，记作b a // 2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角. 3、平行线的判定： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行. （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行. （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行. ◆ 例题讲解 1、如图所示，∠1与∠2是一对（ ） A 、同位角 B 、对顶角 C 、内错角 D 、同旁内角 2.如图: (1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 ) ∴____=∠4 ∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 ) 从而得到定理 ； (2)已知35180∠+∠=,求证1l ∥2l 证明:∵35180∠+∠=( 已知 ) _____+∠5=1800 ( 邻补角相等 ) 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l 3 5 4 2 1 3 l 1 l
∴∠3=_______( 同角的补角相等 ) ∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 ) 从而得到定理 . 3.如图: (1)如果∠1＝∠B ,那么 ∥ 根据是 (2)如果∠4＋∠D ＝180,那么 ∥ 根据是 (3)如果∠3＝∠D ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠B ＋∠ ＝180,那么AB ∥CD ,根据是 (5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ,根据是 4.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠=,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么? 想一想：1.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. (1)从12∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么? 2.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由. 1 2 3 a b c l A B C D E F 14 23l 1l α D A C B
5.2.2平行线的舞蹈说课稿 ----平行线的判定（2） 青川县关庄初级中学校李红 一、说教材 本课位于人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第二节第二课时。主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线判定方法二和判定方法三。 二、说目标 1、课程目标：了解平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的产生过程。能运用平行线的判定方法，会进行简单的推理及其表述。 2、三级目标：初级目标⑴会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判定两条直线平行；⑵会进行简单推理及其表述。中级目标⑴当题目中给出的已知条件不能直接推证结果时，会进行相应的代换；⑵当应用定理的图形不完整时，会通过添加适当的辅助线将图形补充完整，领悟转化思想。高级目标⑴能将平行线的知识运用于生活实践中，用数学的眼光来分析、推理实际问题，领悟化归思想、建模思想。 3、核心知识：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判定两条直线平行。体现化归思想和建模思想 三、说学情 学生在学本节内容之前学习了对顶角、邻补角，学习了平行线的定义、平行公理及推论，学习了平行线的判定方法一，同位角相等，两直
线平行。 四、说教学过程 1、采用问题导入知识点。在上一节课学习的“同位角相等，两直线平行”的判定方法的基础上，若∠2= ∠3，则直线AB与CD平行吗？若∠3+ ∠4= 180°，则直线AB与CD 平行吗？由此你又能获得怎样的判定平行线的方法？这是初级目标，可以让学生通过对顶角相等、补角的知识，转化为用平行线的判定1来解决，从而得出平行线的另外两条判定方法。 2、问题再探究。通过刚才推导的结论，若∠1+ ∠5= 180°，则直线AB与CD平行吗？这是中级目标，图中∠1与∠5的关系既不是同位角，也不是内错角或同旁内角，因此可通过“对顶角”或“补角”的相关知识将“已知角”转化为“同位角、内错角或同旁内角”，然后运用平行线的判定定理解决问题。同时在学习过程中，引导学生对此题采用多种证明方法，拓展思维，达到高级目标。 3、归纳提炼。让学生对刚才学习的知识归纳，利用两角相等（互补）的相互转化，实现两条直线平行。从而得出结论：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 4、初级例题。例1、如图，∠1+∠2=180°，那么AE与DF平行吗？用前面学习过的判定方法，能否直接得出两直线平行呢？如果不能，怎么转化才会有同位角相等或内错角相等或同旁内角互补的情况呢？最后得出两直线平行。有了一定的方法后，进入变式训练中。 5、中级例题。例2、在两直线AB与CD间有一点E，变化点E 的位置，在已知条件下，能否得出直线AB//CD吗？图（1），已知∠E=∠C-∠A，判断直线AB与CD是否平行。看图后可以利用内错角相等两直线平行的判定方法的结论。首先观察这三个角之间的关系，利用邻补角和三内角和的知识，找到∠CFA与∠E、∠A之间的关系，得出
∣1 3 教学过程: 知识点1平行线的概念 1、定义：在同一平面内，存在一个直线 a 和直线b 不相交的位置，这时直线 a 和b 互相平行，记 作 a// b a F .√ 2、 三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角 .一条直线与两条直线相交得八个角，简称 “三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角 ? 3、 平行线的判定： （1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行 （2） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行 （3） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行 ?例题讲解 1、如图所示，∠ 1与∠ 2是一对（ A 、同位角 B 、对顶角 2. 如图: ⑴已知.3= 4,求证I l // J 证明：I ? 3 ? . 5=180 （已知） ____ + ∠ 5=1800（ 邻补角相等） ⑵已知M 3 ￡5 =180 ,求证I l // ∣2 I
?°?∠3= ______ （同角的补角相等）?∣1 // ∣2（内错角相 ∣2等，两直线平行）
从而得到定理______________________________ △ 3. 如图： ⑴如果∠ 1 = ∠ B,那么_______ // ______ 根据是____________________________________ (2) 如果∠ 4+∠ D = 180 ,那么 ______ // ____ 根据是____________________________________ (3) 如果∠ 3=∠ D,那么_______ // ______ 根据是 ⑷如果∠ B+∠ _= 180 ,那么AB // CD,根据是 ______________________________________________________________ ⑸要使BE // DF ,必须∠1= _____________ L根据是 ____________________________________
平行线的判定教学设计 新学网首页 > 语文 > 数学 > 物理 > 化学 §5.2.2平行线的判定 【教学重点与难点】 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学目标】 1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 【教学过程】 一、复习旧知引入新课
（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。） 1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG （1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的 ________角. (2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. 2．如果a∥b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________. 通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课
平行线的判定(1) 一、教学目标 知识与技能 （1）理解平行线的判定方法1的形成。 （2）掌握平行线的判定1. （3）会用判定1进行进行推理证明 过程与方法 通过模型演示，即“运动——变化”的教学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力。 情感态度与价值观 通过“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想。通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力，培养学生的逻辑推理能力。 二、教学重点与难点 重点：在观察实验的基础上进行方法1的概括与推导 难点：判定1的运用。 三、教学方法 启发示引导发现法 四、教具 平行演示器
五、教学步骤 (一)创设情境，复习引入 利用上节课所学的平行线的定义及平行线的性质，让学生对下列语句做出判断，并说明道理： 1、两条直线不相交，就叫做平行线；（错） 2、平行线有哪些性质？ 接着让学生思考：平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？（①、在同一个平面内；②、不相交） 给出下面两种两条直线的位置情况，引导学生观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法。由此引出课题：平行线的判定。 下面我们将以两条直线被第三条直线所截的图形为基础研究判定两直线平行的方法。 (二)探索新知，讲授新课 1、平行线判定方法1 （1）演示（可以在黑板上演示，先画两条相交的直线，再在一直线上取一点贴上一条尺子，进行转动）：教师给出下图那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动b，让学生观察，b转动到不同位置时，角a的大小有无变化，再让角a从小变大，说出直线b与a的位
5.2.2 平行线的判定（二） 教学目标 1掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题； 2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。重点：直线平行的条件及运用 难点：会正确的书写简单的推理过程是教学过程 一、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 二、例题 例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 解：这两条直线平行。 ■/ b丄ac丄a （已知） ???/ 1 = / 2=90°（垂直的定义） ??? b // c （同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明b // c吗？ 方法一：如图（1）,利用“内错角相等俩直线平行”说明；方法二：如图（ 2）,利用“同旁内角相等，两直线平行”说明 （1）（2） 注意：本例也是一个有用的结论。 例2如图，点B在DC上，BE平分/ ABD, / DBE= / A，则BE // AC,请说明理由。 分析：由BE平分/ ABD我们可以知道什么？联系/ DBE= / A，我们又可以知道什么？由此能得出BE // AC吗？为什么？ 解：??? BE 平分/ ABD ???/ ABE= / DBE （角平分线的定义） 又/ DBE= / A ???/ ABE= / A （等量代换） ? BE // AC（内错角相等，两直线平行）注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 1 n 2 ~i b c a A
教学过程: 知识点1 平行线的概念 1、定义:在同一平面内,存在一个直线ａ和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行,记作 b a // 2、三线八角:两条直线相交构成四个有公共顶点的角．一条直线与两条直线相交得八个角,简称“三线八角”,则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角. 3、平行线的判定: （1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，两直线平行. (２）两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，两直线平行． （3）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,两直线平行. ◆ 例题讲解 １、如图所示，∠1与∠2是一对( ) A 、同位角 B 、对顶角 Ｃ、内错角 D 、同旁内角 2.如图: (1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ＿___＝∠3( 对顶角相等 ) ∴___＿=∠4 ∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 ) 从而得到定理 ； (２)已知35180∠+∠=，求证1l ∥2l 证明：∵35180∠+∠=（ 已知 ) _＿_＿_＋∠5=１８０0( 邻补角相等 ) ∴∠3=＿＿＿_＿_＿( 同角的补角相等 ) ∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 ) 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l
从而得到定理 . 3.如图： (1）如果∠1＝∠B ,那么 ∥ 根据是 （2）如果∠4＋∠Ｄ=180，那么 ∥ 根据是 (3）如果∠３=∠Ｄ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠Ｂ＋∠ =180，那么ＡB ∥CD ,根据是 (5)要使ＢE ∥DF ，必须∠１= ,根据是 4.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠=,这时说管道A Ｂ∥CD 对吗？为什么? 想一想:１.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. (1）从12∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ; (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么? 2.如图，已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由. 1 2 3 a b c l A B C D E F 14 23l 1l 3 l 2l 1 αβγ D A C B
教学设计 课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1） 授课教师：北京市前门外国语学校 郝宏文
5.2.2平行线的判定（1） 一、教学目标： 1．知识与技能： （1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 二、教学重点：同位角相等两直线平行 三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 四、教学教具：多媒体、三角板、直尺 五、教学方法：启发式 六、教学过程： （一）复习并导入新课： 上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？ 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 （二）新授
321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法 （1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°， 当 时， AB ∥CD ？ （2）平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？ 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称为“内错角相等，两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2， 求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 练习：已知：∠1=∠A=∠C,
教学过程： 知识点1 平行线的概念 1、定义:在同一平面内，存在一个直线a 和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行，记作b a // 2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角. 3、平行线的判定： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行. （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行. （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行. ◆ 例题讲解 1、如图所示，∠1与∠2是一对（ ） A 、同位角 B 、对顶角 C 、内错角 D 、同旁内角 2.如图: (1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 ) ∴____=∠4 ∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 ) 从而得到定理 ； (2)已知35180∠+∠= ,求证1l ∥2l 证明:∵35180∠+∠= ( 已知 ) _____+∠5=1800( 邻补角相等 ) ∴∠3=_______( 同角的补角相等 ) ∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 ) 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l
从而得到定理 . 3.如图: (1)如果∠1＝∠B ,那么 ∥ 根据是 (2)如果∠4＋∠D ＝180 ,那么 ∥ 根据是 (3)如果∠3＝∠D ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠B ＋∠ ＝180 ,那么AB ∥CD ,根据是 (5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ,根据是 4.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠= ,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么? 想一想：1.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. (1)从12∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么? 2.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠= ,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由. 1 2 3 a b c l A B C D E F 14 23l 1l 3 l 2l 1 α βγ D A C B
5．2.2平行线的判定 第1课时平行线的判定 1．掌握两直线平行的判定方法；(重点) 2．了解两直线平行的判定方法的证明过程； 3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点) 一、情境导入 怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画． 二、合作探究 探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行 如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由． 解析：利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行． 解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”． 探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行 如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？
解析：根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到AB∥CD. 解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”． 探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行 如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 解析：先根据∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系，进而得出结论． 解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC. 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”． 探究点四：平行线的判定方法的运用 【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断 如图，下列说法错误的是() A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c 解析：根据平行线的判定方法进行推理论证．A选项中，若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B选项中，若∠1＝∠2，则a∥c，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C选项中，∠3＝∠2，不能判断b∥c，错误；D选项中，若∠3＋∠4＝180°，则a∥c，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确．故选C. 方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的．
4.4平行线的判定(2)（3） 教学目标： 1、进一步掌握推理、证明的基本格式和平行线判定方法的推理过程. 2、学习简单的推理论证说理的方法. 3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法。 教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程 教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及几何解题的基本格式。 教具准备： PPT 小视频（引用乐乐课堂） 教学过程： 一、复习引入 1、叙述平行线的判定方法1 2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1. 3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？ 二、探究新知 1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即：∠1＝∠2，那么a与b平行吗？ 分析后，学生填写依据. 解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）所以∠2＝∠3（等量代换） 所以a∥b（同位角相等，两直线平行） 2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即：∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？ 分析后，学生填写依据. 解：因为∠1＋∠2＝180°（已知） ∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念） 所以∠2＝∠3（等式的性质）所以a∥b（同位角相等，两直线平行）
3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3 平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行. 平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行. 4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式： 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 5、例3 如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC.问AD∥BC吗？ 解：因为AB∥CD（已知） 所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 又因为∠ABC＝∠ADC （已知） 所以∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2 即∠4＝∠3（等式的性质） 所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）. 6.讲解例4 先让学生思考后让学生试着解题，最后师评论。 三、小结与练习 1、练习（见第11、12张幻灯） 2、小结：（见乐乐课堂视频） 四、布置作业 P95 A组4、5小题 后记：老师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作。课堂以学生为主体，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。在巩固练习中发现新的问题,注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错。
平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 第1题第2题 A．6对B．8对C．10对D．12对 2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30° 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（） 第6题第7题 A．40°B．50°C．60°D．不能确定 7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°
8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③B．①②③C．①②④D．①④ 9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100° 10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） 第10题第11题 A．5个B．4个C．3个D．2个 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．5对B．6对C．7对D．8对 12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（） A．50°B．130°C．100°D．50°或130° 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 第13题第14题 A．6对B．5对C．4对D．3对 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（） A．42°、138°B．都是10°
5.2.2平行线的判定（二） 教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题； 2、初步了解推理论证的方法，会准确的书写简单的推理过程。 重点：直线平行的条件及使用 教学过程 一、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。 （3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题 例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 解：这两条直线平行。 ∵b⊥ac⊥a（已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行） 你还能用其它方法说明b∥c 吗？ 方法一：如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. c b a 21 c b a 21 （1）（2） 注意：本例也是一个有用的结论。 例2如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE ∥AC,请说明理由。 分析：由BE 平分∠ABD 我们能够知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又能够知道什么？由此能得出BE ∥AC 吗？为什么？ 解：∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义） 又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A （等量代换） ∴BE ∥AC(内错角相等，两直线平行) A B C D E c b a 21
七年级数学平行线的判定教案 一、教学目标 1.了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法. 2.掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证. 3.通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力. 4.使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育. 二、学法引导 1.教师教法：启发式引导发现法. 2.学生学法：积极参与、主动发现、发展思维. 三、重点·难点及解决办法 一重点 判定定理的推导和例题的解答. 二难点 使用符号语言进行推理. 三解决办法 1.通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点. 2.通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 三角板、投影仪、自制胶片. 六、师生互动活动设计 1.通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课.
2.通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授. 3.通过学生自己总结完成小结. 教学步骤 一明确目标 掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力. 二整体感知 以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知. 三教学过程 创设情境，复习引入 师：上节课我们学习了公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题出示投影. 1.如图1所示，直线、被直线所截，如果，那么，为什么? 2.如图2，如果，那么，为什么? 图1 图2 3.如图3，直线、被直线所截.1如果，那么，为什么? 2如果，那么，为什么? 4.如图4，一个弯形管道的拐角，，这时管道、平行吗? 图3 图4 学生活动：学生口答第1、2题. 师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢? 学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行. 教师将第3题图形画在黑板上. 学生活动：学生口答理由，同角的补角相等. 师：要求学生写出符号推理过程，并板书.
课题《5.2.2平行线的判定》教案 类别：初中 学科：七年级数学（下册） 姓名：刘勇 学校：开原市靠山中学 【教案背景】 1、教学对象:七年级学生 2、学科：七年级数学下册（新人教版） 3、课时：第1课时 4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。 【教学课题】 数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节 【教学内容分析】 "平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课 时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。 一、教学目标 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。 2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。 二、教学重难点 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。 教学难点：直线平行的判定方法的应用。 三、教学方法 利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的
平行线的判定与性质复习专题 专题一：批注理由 1.如图1，直线AB 、CD 被EF 所截，若已知AB//CD ，求证：∠1＝∠2 . 请你认真完成下面填空. 证明：∵ AB//CD （已知）， ∴∠1 ＝ ∠ （ 两直线平行， ） 又∵∠2 ＝ ∠3， （ ） ∴∠1 ＝ ∠2 （ ）. 2.如图2：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE . 请你认真完成下面的填空. 证明：∵∠A ＝∠F （ 已知 ） ∴AC ∥DF （ ） ∴∠D ＝∠ （ ） 又∵∠C ＝∠D （ 已知 ）， ∴∠1＝∠C （ 等量代换 ） ∴BD ∥CE （ ）. 3.如图3：已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F ，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°. 请你认真完成下面的填空. 证明：∵∠B ＝∠BGD （ 已知 ） ∴AB ∥CD （ ） ∵∠DGF ＝∠F ；（ 已知 ） ∴CD ∥EF （ ） ∵AB ∥EF （ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）. 4．如图4∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知） ∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) 5.如图5，∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB （已知） ∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（ ） ∴∠CAB ＝∠______（ ） ∵∠CAE ＝∠DBF （已知） ∴∠BAE ＝∠______ ∴_____∥_____（ ） 图 2 图3
6.如图6，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 7.如图7，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系． 解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ， 则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ， ∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 8.阅读理解并在括号内填注理由： 如图8，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， ∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______ ∴EP ∥_____．（ ） 专题二：求角度大小 1．如图9，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数． 1 2 3 A F C D B E 图6 图9 2 1 B C E D
教学设计 课题：浙教版八年级上1.2平行线的判定（1） 一、教材分析 1．教材的地位与作用 平行线的判定（1）这节课是浙教版八年级上册第一章平行线第2节的第1课时内容，它是继“同位角、内错角、同象同角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习平行线的其它判定的奠基知识，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。 通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。通过结合展示知识的发生发展过程，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的学习习惯和思维品质。 2.教材的重点、难点 同位角相等两直线平行是这节课的教学重点， 由于例1的说理过程要求有条理地表示，为本节的教学难点。 二、教学目标 1、从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行 2、掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行” 3、会用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，会简单的推理和表述 三、教学过程 （一）新课的引入 播放一段皮划艇比赛的视频。请同学边欣赏边在视频中找到三个问题的答案。 问1：这是一项什么体育运动？（生答皮划艇静水项目，师解释皮划艇有皮艇与划艇之分） 问2：你观察到每只皮艇的航线有怎样的位置关系？（生答平行，师解释这是由皮划艇的比赛规则决定的，每个航道只有9米，要求运动员必须在航道中间航行，稍一偏离，
当相邻两只皮划艇之间的距离小到5米时，更靠近航线边缘的那只皮华艇就会被取消比赛的资格，所以你想顺利地进行完比赛，就必须保证自己的航向是不变的，因此你的航线与旁边运动员的航线是互相平行的） 问3：你观察到皮艇每次过白色标志线或冲向终点线的时候，皮划艇的航线与标志线或终点线有什么位置关系？（生答垂直，师解释这样做的好处之一就是可以保证航线互相平行） 问4：为什么保持垂直就可以保证平行了呢？（生无法回答）这个问题可以不知道，因为这就涉及到如何判定两直线平行的问题，今天老师就和大家一起来探求两直线平行的判定方法，学完今天的内容，这个问题你一定就可以迎刃而解了。 （二）探求新知 根据刚才了解到的信息，以及以前所学的知识，解决下面的问题。（幻灯片显示：若你是一位皮划艇运动员，你现在位于点P的位置，已知你旁边运动员的皮划艇的航线为L1，你能画出你自己的航线L2吗？） 学生画好后，师利用动画演示一遍，一放二靠三移四画。根据画法，思考下列问题（1）若把尺边记为L3，那么在画图过程中，哪一对角始终是保持相等的？（让学生指一指） （2）若把L1与L2看成被L3所截，那么这一对是什么角？ （3）由此你能发现两直线平行的判定方法了吗？ （生归纳，师补充，得出两直线平行的判定方法：同位角相等，两直线平行） （三）巩固新知 问1：现在要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?(生答同位角相等) 问2：那么同位角在怎样的几何图形中才会出现?(生答两条直线被第三条直线所截,即“三线八角”) 1、练习：马上找一找！ 如图所示，(1)要说明AB∥CD,需找哪两个角相等?