卡尔曼滤波研究综述
1 卡尔曼滤波简介
1.1卡尔曼滤波的由来
1960年卡尔曼发表了用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文-《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法），在这篇文章里一种克服了维纳滤波缺点的新方法被提出来，这就是我们今天称之为卡尔曼滤波的方法。卡尔曼滤波应用广泛且功能强大，它可以估计信号的过去和当前状态甚至能估计将来的状态即使并不知道模型的确切性质。
其基本思想是以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值。算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。
对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。它的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
1.2标准卡尔曼滤波-离散线性卡尔曼滤波
为了描述方便我们作以下假设：物理系统的状态转换过程可以描述为一个离散时间的随机过程；系统状态受控制输入的影响；系统状态及观测过程都不可避免受噪声影响；对系统状态是非直接可观测的。在以上假设前提下，得到系统的状体方程和观测方程。
X ?? 1-1
式中:X k 为状态向量,L k 为观测向量,Φk,k-1为状态转移矩阵,U k-1为控制向量,一般
不考虑,Γk,k-1,B k 为系数矩阵,Ωk-1为系统动态噪声向量,Δk 为观测噪声向量,其随机模
型为
E(Ωk ) =0;E(Δk ) =0;cov(Ωk ,Ωj ) = D Ω(k )δkj ,
cov(Δk ,Δj ) = D k (k )δkj ;cov(Ωk ,Δj ) =0;E(X 0) =μx(0)
var(X 0) = D(X 0);cov(X 0,Ωk ) =0;cov(X 0,Δk ) =0. 1-2
卡尔曼滤波递推公式为
X ∧(k/k) = X ∧(k/k-1)+J k (L k -B k X ∧(k/k-1)),
D(k/k) = (E-J k B k )D x (k/k-1),
J k = D x (k/k-1)BT k [B k D x (k/k-1)]B T
k +D Δ(k)]-1,
X ∧
(k/k-1) =Φk ,k-1X ∧
(k-1/k-1), D x (k/k-1) =Φk ,k-1D x (k-1/k-1)ΦT
k ,k-1+Γk ,k-1D Δ(k-1)ΓT
k ,k-1. 1-3
2 几种最新改进型的卡尔曼滤波算法。
2.1 近似二阶扩展卡尔曼滤波
标准的卡尔曼滤波只适用于线性系统，而工程实际问题涉及的又大多是非
线性系统，于是基于非线性系统线性化的扩展卡尔曼滤波(EKF)在上世纪70年代
被提出,目前已经成为非线性系统中广泛应用的估计方法。近似二阶扩展卡尔曼
滤 波方法(AS-EKF)基于线性最小方差递推滤波框架,应用均值变换的二阶近似从
而得到非线性系统的递推滤波滤波框架
该滤波基于线性最小方差递推框架，状态X 的最小方差估计为
(/)X E X L Λ
= 2-1-1 L 是观测矩阵，假定状态X 的估计值X Λ
是观测矩阵L 的线性函数，即
()X L AL b Λ=+ 2-1-2 得到最优估计和估计误差方差阵的递推方程分别为：
11111111((1)/)((1)/(1),)
((1)/)((1),(1)/)(((1)/))((1)((1)/))k k k k k K E X k L E X k L k L E X k L COV X k L k L Var L k L L k E L k L +-+=++=++++++-+ 2-1-2 11111111((1)/)((1)/(1),)
((1)/)((1),(1)/)(((1)/))((1),((1)/)k k k k k T K Var X k L Var X k L k L Var X k L COV X k L k L Var L k L Cov X k L k L +-+=++=+-+++++ 2-1-3
2.1.2近似二阶扩展卡尔曼滤波器的设计
在EKF 中,假设非线性函数y=f(X)在状态X 的最优估计(预测)值处线性化,即
()y f X D f α-
≈+ 2-1-4 y 的均值、方差和协方差的近似估计
()T yy X XX X T Xy XX X y f X P A P A P P A -
-?≈??≈??≈??
2-1-5
对均值进行二阶近似,而对方差和协方差进行一阶近似,即可得
1()[)()]2T XX X X T yy X XX X T Xy XX X
y f X P f X P A P A P P A ---=??≈+????≈??≈???
2-1-6 考虑如下带加性噪声的非线性离散系统
X(k+1) =f(X(k),k) +Γ(X(k),k)V(k)
L(k+1) =h(X(k+1),k+1) +W(k+1)
将式2-1-6 所使用的近似二阶方法代入2-1-2，和2-1-3，可得如下近似二阶卡尔曼滤波递推公式。
预测阶段：
X Λ (k+1|k)=f(X Λ (k),k)+1/2[( ▽T P(k) )f(X,k)] | (X= X
Λ (k)) 2-1-7 P(k+1|k)=Φk/k-1P(k)ΦT
k/k-1+Γ(X(k),k)Q(k)ΓT (X(k),k)
L Λ (k+1|k)=h(X Λ (k+1|k),k+1)+1/2(▽ T P(k+1|k) ▽)h(X,k+1) |X=X
Λ (k+1|k)
更新阶段：
K(k+1) =P(k+1|k)H T
k+1(H k+1P(k+1|k)H T
k+1+R(k+1))-1 2-1-8
X Λ (k+1) =X Λ (k+1|k)+K(k+1)[L(k+1)- L Λ (k+1k)]
P(k+1) = (I-K(k+1)H k+1)P(k+1|k)(I-K(k+1)H k+1)T +K(k+1)R(k+1)K T (k+1) 其中1[(),]()
k f X k k X h -?Φ=?|X(k)= X Λ， 1[(1),1](1)k h X k k H X k +?++=?+|X(k+1)= X Λ(k+1|k) Q(k)为系统噪声序列V(k)的方差阵,R(k)为测量噪声序列W(k)的方差阵。
2.2扩维无迹卡尔曼滤波
无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF),它是在以无迹变换(Unscented Transformation,UT)为基础,借用卡尔曼线性滤波框架而建立起来的。它直接利用非线性状态方程来估算状态向量的概率密度函数。但是,简单的UKF 在面对系统中的噪声影响较大时不能得到精确的滤波结果, 改进的无迹卡尔曼滤波算法则是在初始状态中引入过程噪声和测量噪声,使得采样点也包括了这些
噪声,这样在状态预测和更新过程中,噪声的影响就能够在非线性系统中进行传输和估计,使得滤波信号更好地接近真实值,尤其是当信号的系统噪声和观测噪声影响较大时。其算法如下：
设非线性系统模型为:
X(k) =f(X(k-1)) +V(k-1) 2-2-1
L(k) =h(X(k)) +W(k)
其中,X(k)是系统k 时刻的n 维状态向量,L(k)是系统k 时刻的测量向量,f(·),h(·)为非线性变换,过程噪声V(k)和测量噪声W(k)是零均值。方差阵各为Q 和R 的不相关的高斯白噪声,其统计特性满足:
E[W(k)] =0,E[V(k)] =0 2-2-3
E[W(i)W(j)] =R δij , ,i j ?
E[V(i)V(j)] =Q δij , ,i j ?
E[W(i)V(j)T ] =0
初始状态为
X ∧a (0|0) = [X ∧
(0|0)T 0 0]T 2-2-4 (0/0)
00(0/0)0
(0/0)00
0(0/0)XX a T XX P P Q R ??=??? 状态变量为 X ∧a (k |k) = [X ∧ (k |k)T V(k |k)T W(k |k)T ]T 2-2-5
状态方差为 (/)
00
(/)0
(/)000(/)XX a T XX P k k P k k Q k k R k k ??=??? 2-2-6
此时的采样点集变为{χa
i (k |k), i =0,1,…,2N,N = (n +q+m)},q 为Q 的维数,m 为
R 的维数,采样点的状态维数变为n+q+m,χx
i 为χa
i 的前n 维组成的列向量,χv
i 为χa
i
的n+1维到n+q 维组成的列向量,χw i 为χa
i 的n+q+1维到n+q+m 维组成的列向量。
时间更新过程变为
(/1)((1/1),1)(1)x x x x k k f x k k k x k -=---+- 2-2-7
2()0(/1)(/1)V i x m i i X k k W x k k ∧=-=-∑
(/1)((/1),1)a x i k k h x k k k μ-=--
2()0(/1)(/1),1)V
i m i i L k k W k k k μ∧=-=--∑
2()
0(/1)[((/1),1)(/1))((/1)(/1))]V i x x T XX m i i
i P k k W x k k k X k k x k k X k k ∧∧
=-=----?---∑
测量更新过程变为：
2()
0(/1)[((/1)(/1))((/1)(/1))]V i x T XX m i
i i P k k W x k k X k k k k L k k μ∧∧
=-=---?---∑ 2()
0(/1)[((/1)(/1))((/1)(/1))]V i T YY c
i i i P k k W k k L k k k k L k k μμ∧∧
=-=---?---∑ K(k) =P XL (k |k-1)P -1
LL (k |k-1)
X ∧ (k |k) =X ∧ (k |k-1) +K(k)(L(k) -Y ∧
(k |k-1)) 2-2-8
P XX (k |k) =P XX (k |k-1) -K(k)P LL (k |k-1)K T (k)
由于状态是按扩维处理的,Sigma 采样点的个数为2(n+q+m) +1,维数为N ×(2N+1),而不扩维时,Sigma 采样点的个数为2n+1,维数为n ×(2n+1),所以,使用扩维计算量上升得比较快,当数据量过大时,耗费的计算时间长。改进的UKF 算法就是将过程噪声和测量噪声也包含在采样点集中,二是在时间更新过程中,状态值考虑过程噪声的影响,测量值考虑测量噪声的影响,因此当测量噪声和过程噪声对系统
影响较大时,利用UKF 算法所得到的X^与真实值之间有较大的误差,而此时改进UKF 算法就却能得到更好的滤波结果。
2.3自适应卡尔曼滤波
传统的滤波限制条件比较苛刻.它要求系统模型精确以及系统误差模型和观测误差模型已知.这在实际应用中是很难满足的,或者在系统工作过程中,模型发生变化,这些都导致传统KF 的滤波发散或精度下降。针对此不足，很多学者提出了不同的方法加以克服，其中自适应卡尔曼滤波（以下简称AKF ）因为具有自适应特性非常适合动态系统滤波而受到广泛重视，因此在采用卡尔曼滤波处理动态测量数据时，一般都要考虑采取适当的自适应滤波方法来解决这一问题。在此主要介绍AKF 的两个最主要的研究方向。
2.3.1多模型AKF
多模型AKF (Multiple Model AKF)最早由Magill 在1965年提出的.它由一组卡尔曼滤波器组成,每一个卡尔曼滤波器使用不同的系统模型,各个卡尔曼滤波器并行运行,根据观测向量估计各自的状态X ∧k (αi).其中p(αi |L k )表示在测量值为Zk 的情况下,第i 个滤波器的权值.αi 表示未知随机变量.多模型估计为X ∧k =1n i =∑X ∧
k (αi )p(αi |L k ). 2-3-1
随着时间的不断增加,系统会选出最优的一个滤波器并将其权值p(αi |L k )增大,而其它权值相应减小.多模型AKF 性能最优的前提条件是所用的模型集包含了系统所有可能的模式,但是这个前提条件往往是很难满足的.模型集的设计是多模型估计中最重要和最困难的事情.在动态系统中,系统模型的不确定性导致模型集的设计更加困难.而且由于p(αi |L k )难以确定,所以多模型AKF 一直处于理论研究阶段.区间分析是一种研究有界区间变化模型的方法,如果将区间分析与多模型结合,那
么模型集可以覆盖整个模型变化区间,以利于模型集的设计.这是一个值得期待的研究方向.
2.3.2基于信息的AKF
多模型AKF 和基于信息的AKF 是AKF 两个最主要的研究方向.大量文献研究了基于信息的AKF.这种方法主要分为两类:利用信息估计Q(k)和R(k),从而调整增益矩阵J(k);利用信息直接对J(k)进行自适应估计
定义 信息为V(k) =L(k) -L ∧
(k),则有如下估计
()/()()()()T V k k k R k C C k P C k ∧∧=+- 2-3-2. ()()()()T V k Q k K k C K k ∧∧
= 其中, 0()1()()k T V k j j C V j V
j N ∧==∑.这种估计采用了最大似然准则(maximum
likelihood),是一种最优无偏估计.有学者不仅估计了Q(k)和R(k),还估计了噪声均值q ∧和r ∧，对增益矩阵K(k)进行估计，结果如下
111,0()[[](1)()()](()(1))T
T
n k n T CA CA CA k k n n K K k N N N V A X k A I A E x V k CAX k M ∧∧
-----=----?-- 2-3-4
第一种方法的适用围更加广泛.因为它不仅估计了噪声的方差阵,而且可以估计噪声的均值.这种情况不仅满足了白噪声序列,而且还能满足有色噪声序列,尤其是在观测噪声是有色噪声的高动态系统中.但是这种估计方法的计算量很大,难以满足系统的实时性要求.第二种方法利用信息直接估计增益矩阵K(k),计算量相对较小.由于这种方法多处出现矩阵求逆计算,实时性和稳定性难以满足要求.另外,这种方法要求系统可观测,而且它仅仅适合白噪声.目前,基于信息的AKF 主要是通过调整噪声统计特性达到自适应的目的,解决了因为噪声统计特性不明确或
噪声发生变化的情况.但是对于系统其它模型发生变化不能达到自适应的目的,如系统矩阵Φ(k+1, k),Γ(k+1, k), C(k)发生变化。
2几种卡尔曼滤波算法的比较
3.1 近似二阶卡尔曼滤波
近似二阶卡尔曼滤波是非线性系统的递推滤波算法。仿真表明在滤波计算量略高于EKF的情况下,滤波精度明显高于EKF,同时计算量明显低于UKF。故该滤波方法适用于对滤波精度和计算量都有所要求的非线性系统滤波问题。在对估计精度和计算量都有一定要求的非线性系统滤波器设计中,AS-EKF方法较为适用,故在空间科学技术及其他邻域具有一定的应用前景。
AS-EKF也有自己的不足,由于需要对系统进行线性化处理,因此需要计算系统的雅克比矩阵,可是在许多实际情况中,很难得到非线性函数的雅克比矩阵,同时,在面对一个复杂的非线型系统时,EKF实现起来非常困难,尤其是非线性函数Taylor展开式的高阶项无法忽略时,线性化会使系统产生较大的误差,并且易导致滤波器的不稳定。
3.2扩维无迹卡尔曼滤波
无迹卡尔曼滤波是在以无迹变换(Unscented Transformation,UT)为基础,借用卡尔曼线性滤波框架而建立起来的。它直接利用非线性状态方程来估算状态向量的概率密度函数,相对于EKF的一阶精确,UKF的估计精确度提高到了对高斯数据的三阶精确和对任何非线性的非高斯数据的二阶精确,可处理非加性噪声情况以及离散系统。而且UKF对滤波参数不敏感,鲁棒性强,尤其对复杂的非线性系统,UKF比EKF具有更大的优越性。但是,简单的UKF在面对系统中的噪声影响较
大时不能得到精确的滤波结果, 扩维无迹卡尔曼滤波是一种提高精确度的无迹卡尔曼滤波算法,和常规的UKF相比,它有效的降低了噪声的影响
仿真结果表明,改进的UKF算法,在采样的时候,将系统噪声和过程噪声也进行了采样,并将其包含进采样点集中,同时引入到算法过程中,与常规UKF相比,提高了滤波的精确度和灵敏性,并且鲁棒性好,因此在雷达和精确导航方面应用前景广泛。
3.3 自适应Kalman滤波
从自适应Kalman滤波公式中我们可以看出，在变形监测中，由于滤波方程是一组递推计算公式，计算过程是一个不断预测、修正的过程;在求解时，具有能够求解出速度参数，修正干扰引起的突变，更符合变形趋势实际的优点;并且当得到新的观测数据时，可随时计算新的滤波值，便于实时处理观测成果，把参数估计和预报有机地结合起来。因此，自适应Kalman滤波特别适合变形监测动态数据的处理。
自适应Kalman滤波的一个不足之处是在于它是基于过去所有观测的条件期望，且对这些观测值都予以均一的权值，即对新、老数据给予相同的置信度。因此，随着时间的推移，当采集到的数据越来越多，从新数据中获得的信息量就会相对下降，算法慢慢失去修正能力，使得参数估计值可能会偏离真值较远而无法更新。
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年9月
自适应控制文献综述 卢宏伟 （华中科技大学控制科学与工程系信息与技术研究所 M200971940） 摘要：文中对自适应控制系统的发展、系统类型、控制器类型以及国内外自适应控制在工业和非工业领域的应用研究现状进行了较系统的总结。自适应控制成为一个专门的研究课题已超过50年了，至今，自适应控制已在很多领域获得成功应用，证明了其有效性。但也有其局限性和缺点，导致其推广应用至今仍受到限制，结合神经网络、模糊控制是自适应控制今后发展的方向。 关键字：自适应控制鲁棒性自适应控制器 1.自适应控制的发展概况 自适应控制系统首先由Draper和Li 在1951年提出，他们介绍了一种能使性能特性不确定的内燃机达到最优性能的控制系统。而自适应这一专门名词是1954年由Tsien在《工程控制论》一书中提出的，其后，1955年Benner 和Drenick也提出一个控制系统具有“自适应”的概念。 自适应控制发展的重要标志是在1958午Whitaker“及共同事设计了一种自适应飞机飞行控制系统。该系统利用参考模型期望特性和实际飞行特性之间的偏差去修改控制器的参数，使飞行达到最理想的特性，这种系统称为模型参考自适应控制系统(MRAC系统)。此后，此类系统因英国皇家军事科学院的Parks利用李稚普诺夫(Lyapunov)稳定性理论和法国Landau利用Popov 的超稳定性理论等设计方法而得到很大的发展，使之成为—种最基本的自适应控制系统。1974年，为了避免出现输出量的微分信号，美国的Monopli 提出了一种增广误差信号法，因而使输入输出信号设汁的自适应控制系统更加可靠地应用与实际工程中。 1960年Li和Wan Der Velde提出的自适应控制系统，他的控制回路中用一个极限环使参数不确定性得到自动补偿，这样的系统成为自振荡的自适应控制系统。 Petrov等人在1963年介绍了一种自适应控制系统，它的控制数如有一个开关函数或继电器产生，并以与参数值有关的系统轨线不变性原理为基础来设计系统，这种系统称为变结构系统。 1960到1961年Bellman和Fel`dbaum分别在美国和苏联应用动态规划原理设计具有随机不确定性的控制系统时，发现作为辨识信号和实际信号的控制输入之间存在对偶特性，因而提出对偶控制。 Astrom和Wittenmark对发展另一类重要的自适应控制系统，即自校正调节器(STR)作出了重要的贡献。这种调节器用微处理机很容易实现。这一有创见的工作得到各国学者普遍的重视，并且把发展各种新型的STR和探索新的应用工作推向新的高潮，使得以STR方法设计的自适应控制系统在数量上迢迢领先。在这些发展中以英国的Clarker和Gawthrop在1976年提出的广义最小方差自校正控制器最受重视。它克服了自校正调节器不能用于非最小相位系统等缺点。为了既保持自校正调节器实现简单的优点，又有拜较好的
Kalman Filter Xianling Wang July23,2016v1.0 目录 一、简介2 二、线性卡尔曼滤波方法2 2.1滤波方法描述 (2) 2.2滤波过程的其他细节 (3) 三、后记4
一、简介 卡尔曼滤波器（Kalman Filter）的核心功能是对观测值进行优化，尽可能降低误差的影响，使其更加贴近系统的实际值。 二、线性卡尔曼滤波方法 2.1滤波方法描述 假设系统在t时刻的状态由x t描述，x t包含了若干个变量，因此以向量的形式出现。同时假设系统状态相对于时间变化的机理是可知的，由式（1）描述，即 x t+1=F t x t+B t u t+w t(1)其中，F t为状态转移矩阵，描述t时刻状态对t+1时刻状态的影响程度；u t表示外界控制因素；B t为控制矩阵，描述外界控制因素对t+1时刻状态的影响程度；w t表示不可控的过程噪声，假设其协方差矩阵为Q t。式（1）所描述的关系是线性的，因此对其误差消除的滤波方法称为线性卡尔曼滤波方法。 假设对系统状态的观测是间接的，而且存在一定误差，即 z t=H t x t+v t(2)其中，z t为所用观测工具可以观测到的直接变量，不一定等同于系统状态中的变量，但却是和系统状态中的变量存在一定线性关系的变量；H t描述直接观测变量和系统状态变量之间的线性关系；v t表示观测误差，假设其协方差矩阵为R t。 虽然t时刻的观测值都是带有误差的，但由于系统状态相对于时间变化的机理是可知的，因此结合t?1时刻的某些信息可以削减该误差，提升t时刻观测值的精确度，得到t时刻的最优估计值，该估计值相对实际值的误差协方差为P t。 为了获得t时刻系统状态的最优估计值，线性卡尔曼滤波器需要以下3个方面的信息： 1.t?1时刻的最优估计值?x t?1； 2.t?1时刻最优估计值相对于实际值的误差协方差P t?1； 3.t时刻的观测值z t； 在获知这些信息的条件下，t时刻系统状态的最优估计值可以依据以下5个公式逐步获得：
广义测量平差课程作业
卡尔曼滤波简述 摘要: 卡尔曼滤波作为一种数值估计优化方法，从系统状态的视角出发，依据预估和修正的核心思想，已成为目前应用最为广泛的滤波方法，并在诸多领域取得了广泛的扩展和应用。本文通过对基本卡尔曼滤波算法（KF）的介绍进行了简单的程序实现。在卡尔曼滤波的基础上对扩展卡尔曼滤波算法（EKF）进行了概述，并讨论了该方法在合成孔径雷达干涉测量（InSAR）领域的相关应用。 关键词：卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波InSAR I．引言 自1960年卡尔曼等人首次从系统状态出发，通过不断地预估和修正观测数据进行动态滤波的方法之后，其在雷达数据处理、动态导航定位、动态测量等领域得到了广泛地应用。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计准则的一种高效递归滤波器，它对非平稳随机过程等动态观测系统具有最优的适用性。但是最初提出的卡尔曼滤波只针对线性系统，为了扩展该方法的应用，后人又对方法进行了改进和扩展。本文将在原始卡尔曼滤波的基础上进一步归纳其在雷达数据处理领域的应用。 II．基本卡尔曼滤波算法（KF） 2.1背景 卡尔曼滤波是在维纳滤波的基础上提出的。二战期间，维纳等人提出了基于最小均方误差准则，针对平稳随机过程的滤波方法。维纳滤波方法中的维纳-霍夫积分方程有效解决了随机信号的预估以及从随机噪声中提取随机信号这两个统计学问题；其中的谱分解方法解决了在静态统计和有理频谱情况下的积分问题。但是，维纳滤波只对平稳的随机过程适用，而且很难获取半无限时间区间内的全部观察数据。尽管后人陆续对维纳滤波进行了相应的改进，但是仍存在提取滤波数据困难，最优脉冲响应的数值确定复杂不便计算，非专业人士难以掌握以及数
文献综述 国际经济与贸易 外商直接投资对浙江进出口贸易影响的实证分析 1国外研究现状 1.1贸易和投资的替代理论 蒙代尔(1957) 提出了著名的贸易与投资替代模型，即贸易障碍会产生资本的流动，而资本流动障碍会产生贸易。贸易与投资替代模型是在国际贸易壁垒存在的情况下，如果直接投资厂商始终沿着特定的轨迹，即所谓的雷布津斯基线（Rybczynski line）进行跨国直接投资，那么这种投资就能够在相对最佳的效率或最低的生产要素转换成本基础上，实现对商品贸易的完全替代。蒙代尔的贸易和投资替代论是建立在两个作家两个产品两种生产要素的标准国际贸易模型基础上的，所以替代理论一般只适用于两个经济发展状况相近的国家而进行的直接投资，而对于其他情况的国际投资并没有给出合理的解释。 1.2贸易和投资互补理论 日本学者小岛清(1977) 结合日本的实践经验，提出了FDI 与国际贸易互补效应的小岛模型。他提出直接投资的“生产函数改变后的比较优势”概念，强调了直接投资不仅是资本的流动，而且还包括资本、技术、经营管理技能的总体转移，是投资国特定产业部门的特定企业向接受投资国的同一产业部门的特定企业（子公司、合资公司等）的总体转移。小岛清认为投资国的对外直接投资应从本国处于比较劣势的边际产业开始依次进行：相应产业的对外直接投资与东道国的技术差距越小，技术就越容易为东道国所吸收和普及，进而就可以把东道国潜在的比较优势发挥出来；同时投资国可以集中精力创造和开发出新的技术和比较优势，从而使两国的比较成本差距扩大，为更大规模的贸易创造条件。 马库森(Markuson)和斯文森(Svensson)于20世纪80年代基于要素比例理论提出的关于投资和贸易关系的理论认为蒙代尔关于投资和贸易关系的替代理论是基于两国要素比例不同，其他因素完全相同的条件下才得出的结论，一旦改变这一条件，投资和贸易之间的关系就不是替代，而是互补。即国际投资和贸
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码 卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现） 卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.doczj.com/doc/6b5214400.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就
三阶卡尔曼滤波数字锁频环设计及性能分析 作者：李金海， 巴晓辉， 陈杰， LI Jin-hai， BA Xiao-hui， Chen Jie 作者单位：中国科学院微电子研究所,北京,朝阳区,100029 刊名： 电子科技大学学报 英文刊名：JOURNAL OF UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA 年，卷(期)：2008，37(5) 被引用次数：1次 参考文献(10条) 1.HINEDI S.STATMAN J I High-dynamic GPS tracking final report[JPL Publication 88-35] 1988 2.AGUIRRE S.HINEDI S Two novel automatic frequency tracking loops 1989(05) 3.HINEDI S An extended Kalmaa filter based automatic frequency control loop[TDA Progress Report 42-95] 1988 4.VILNROTTER V A.HINEDI S.KUMAR R Frequency estimation techniques for high dynamic trajectories 1989(04) 5.BAR-SHALOM Y.LI X R.KIRUBARAJAN T Estimation with applications to tracking and navigation:Theory algorithms and soRware 2001 6.张厥盛.郑继禹.万心平锁相技术 2005 7.JURY E I Theory and application of the z-transform method 1964 8.邓自立.郭一新现代时间序列分析及其应用--建模、滤波、去卷、预报和控制 1988 9.GREWAL M S.ANDREWS A P Kalman filtering:theory and practice using matlab 2001 10.ARNOLD W https://www.doczj.com/doc/6b5214400.html,UB A J Generalized eigenproblem algorithms and software for algebraic Riccati equations 1984(12) 相似文献(9条) 1.学位论文孙峰高动态多星座接收机捕获和跟踪技术的研究与实现2009 全球导航卫星系统(GNSS)是用于定位用户接收机地理位置的一种卫星系统。目前，GNSS包括现已投入运行的三个卫星定位系统：全球定位系统(GPS)、全球导航卫星系统( GLONASS)、北斗一代系统(BD)。鉴于多星座导航定位系统的建立，多星座接收机将大大提高卫星导航定位的可靠性、精度和实时性。 高动态接收机的捕获和跟踪技术一直是研究的热点和难点。许多学者针对高动态的特殊应用做出了一些卓有成效的研究，提出了多种设计方案，重点为伪码的快速捕获和多普勒频率的跟踪。伪码的快速捕获的主要方法为：基于FFT和匹配滤波的并行捕获方法以及串并结合的滑动相关捕获方法。这些捕获方法在捕获性能和复杂性上各有优劣。本文采用了串并结合的滑动相关捕获方法，这种算法的捕获性能较好，硬件实现简单。 载波多普勒频率跟踪的主流方案是采用锁频环(FLL)+锁相环(PLL)的环路跟踪结构。使用FLL来跟踪频率的快速变化，当频率引导到PLL可处理的范围时，通过PLL来跟踪相位的变化，精确的锁定载波频率。本文采用二阶锁频环辅助三阶锁相环的环路结构，可很好的跟踪接收机的动态。 本文的主要内容为： 1.完成了多星座卫星信号接收机的硬件设计，为系统的实现搭建了硬件平台。 2.在分析了GPS、GLONASS、BD的伪码特性的基础上，采用串并结合的时域相关捕获的方法，缩短了伪码的捕获时间。 3.研究并设计了DLL码跟踪环路。经过测试验证了设计的DLL环路的正确性。 4.载波跟踪环采用三阶二象限反正切Costas环和二阶四相锁环相结合的方法，有效的消除了高动态的影响。 本论文设计的捕获和跟踪的方法最终在高动态多星座接收机上得到了实现，测试结果表明本文的设计满足系统指标要求。 2.学位论文郑宏磊GPS在干扰环境下的可用性研究2006 全球定位系统(GPS)能在全球范围内提供精确的位置、速度和时间信息，在军事和民用领域发挥着极其重要的作用。随着GPS的广泛应用，它易受到干扰的弱点也随之暴露出来，针对GPS进行的抗干扰技术也日益成为研究的热点。本文阐述了全球定位系统的工作原理，系统组成以及信号格式，在此基础上着重分析了GPS受干扰特性，为以后的工作奠定了基础。 本文将理论分析和实验相结合，结合商用GPS接收机的实际测量结果，对GPS信号受干扰前后的特性进行了分析。针对射频RF等干扰源以及多路径 ，本文介绍了抗干扰的总体设计方案，分析了几种可行的抗干扰措施，重点对环路滤波和自适应调零天线进行了研究设计。 论文在环路滤波器设计方面采用了由锁频环(FLL)辅助的锁相环(PLL)滤波器，在自适应调零天线方面设计空间-时间自适应阵列以代替空间自适应阵列，并采用功率最小预处理算法。最后通过实验仿真得到了较为理想的结果，可在一定程度上保证GPS在干扰环境下的可用性。 3.期刊论文李国栋.崔晓伟.尹旭明.冯振明.LI Guodong.CUI Xiaowei.YIN Xuming.FENG Zhenming GPS接收机中锁 频环频率误锁的检测-清华大学学报（自然科学版）2007,47(1) 为了解决全球定位系统(GPS)接收机中的锁频环在载波同步过程中可能出现的频率误锁问题,在分析了锁频环在噪声环境下的工作原理及产生频率误锁原因的基础上,基于有无发生频率误锁时同一信息符号对应的多个预检测积分值的变化规律,提出了一种用于频率误锁检测和快速纠正的算法.仿真结果表明:该方法能够在锁频环完成工作之后及时判决是否有误锁发生,误锁时可在1～2个导航比特时间内把载波频率调整到正确频率上.该方法实现简单,可
电气工程论文参考文献范例 是每一篇学术论文的必备，因为每一篇论文都需要通过别人的论点来论证自己的观点，达到充实丰满整篇学术论文的目的，下面是搜集整理的电气论文参考文献范例，欢迎阅读参考。 电气论文参考文献一： [1] 陈肯. DDRII SDRAM控制器设计实现[D]. 浙江大学 2007 [2] 杨清德，康娅，胡萍，主编.图解电工技能[M]. 电子工业出版社， 2007 [3] 孙余凯等，编着.电气电路快速识图技巧[M]. 电子工业出版社， 2008 [4] 涂晓曼. 无轴传动控制系统的分析与研究[D]. 华东理工大学 2015 [5] 张道. 基于USB的LED灯光造型控制器的研究与开发[D]. 江南大学 2008 [6] 任会峰. 基于工业以太网的楼宇控制器的研究与开发[D]. 中南大学 2007 [7] 米峰江. 多台排污泵的工况管理及变频控制[D]. 西安石油大学 2014 [8] 何志朋. 基于直接转矩控制的PMSM伺服系统的研究与实现[D]. 东北大学 2012 [9] 梁宇臻. 淀粉糖生产中变频器控制系统的设计与应用研究[D]. 华南理工大学 2014 [10] 张超. 低压配电电能质量综合控制方法及系统研究[D]. 东北大学 2012 [11] 杨书仙. 基于扩展卡尔曼滤波的交流伺服系统低速性能的研究[D]. 东北大学 2011 [12] 梁婕. 工控机串并通信协议控制器的设计[D]. 西北工业大学 2005 [13] 刘纯洁. 自动电压控制系统(AVC)在恒运D电厂的应用研究[D]. 华南理工大学2014 [14] 林晓毅. 阀门控制器中现场总线技术的研究与应用[D]. 上海交通大学 2007 [15] 叶展行. LED灯饰系统脱机控制器的设计与实现[D]. 华南理工大学 2010 [16] 赵冠君. 高压静电除尘控制器的设计[D]. 浙江大学 2006 [17] 孙珍军. 模块化微控制器及其电源管理技术研究[D]. 华中科技大学 2007 [18] 周珊珊. 嵌入式网络控制器及其控制系统的研究与实现[D]. 广东工业大学 2006
10.6 卡尔曼滤波器简介 本节讨论如何从带噪声的测量数据把有用信号提取出来的问题。通常，信号的频谱处于有限的频率范围内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内。如前所述，为了消除噪声，可以把 FIR滤波器或IIR滤波器设计成合适的频带滤波器，进行频域滤波。但在许多应用场合，需要进行时域滤波，从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波，但所依据的理论,即针对随机信号的估计理论,是自成体系的。人们对随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“估计”。为了“估计”，要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。最小均方误差是一种常用的比较简单的经典准则。典型的线性估计器是离散时间维纳滤波器与卡尔曼滤波器。 对于平稳时间序列的最小均方误差估计的第一个明确解是维纳在1942年2月首先给出的。当时美国的一个战争研究团体发表了一个秘密文件，其中就包括维纳关于滤波问题的研究工作。这项研究是用于防空火力控制系统的。维纳滤波器是基于最小均方误差准则的估计器。为了寻求维纳滤波器的冲激响应，需要求解著名的维纳-霍夫方程。这种滤波理论所追求的是使均方误差最小的系统最佳冲激响应的明确表达式。这与卡尔曼滤波（Kalman filtering）是很不相同的。卡尔曼滤波所追求的则是使均方误差最小的递推算法。 在维纳进行滤波理论研究并导出维纳-霍夫方程的十年以前，在1931年，维纳和霍夫在数学上就已经得到了这个方程的解。 对于维纳-霍夫方程的研究，20世纪五十年代涌现了大量文章，特别是将维纳滤波推广到非平稳过程的文章甚多，但实用结果却很少。这时正处于卡尔曼滤波问世的前夜。 维纳滤波的困难问题，首先在上世纪五十年代中期确定卫星轨道的问题上遇到了。1958年斯韦尔林（Swerling）首先提出了处理这个问题的递推算法，并且立刻被承认和应用。1960年卡尔曼进行了比斯韦尔林更有意义的工作。他严格地把状态变量的概念引入到最小均方误差估计中来，建立了卡尔曼滤波理论。空间时代的到来推动了这种滤波理论的发展。 维纳滤波与卡尔曼滤波所研究的都是基于最小均方误差准则的估计问题。 维纳滤波理论的不足之处是明显的。在运用的过程中，它必须把用到的全部数据存储起来，而且每一时刻都要通过对这些数据的运算才能得到所需要的各种量的估值。按照这种滤波方法设置的专用计算机的存储量与计算量必然很大，很难进行实时处理。虽经许多科技工作者的努力，在解决非平稳过程的滤波问题时，给出能用的方法为数甚少。到五十年代中期，随着空间技术的发展，这种方法越来越不能满足实际应用的需要，面临了新的挑战。尽管如此，维纳滤波理论在滤波理论中的开拓工作是不容置疑的，维纳在方法论上的创见，仍然影响着后人。 五十年代中期，空间技术飞速发展，要求对卫星轨道进行精确的测量。为此，人们将滤波问题以微分方程表示，提出了一系列适应空间技术应用的精练算法。1960年
电力系统中传统负荷预测方法的文献综述 负荷预测的核心问题就是预测的技术方法，或者说是预测数学模型。随着现代科学技术的不断进步，负荷预测理论、技术得到了很大的发展，理论研究逐步深入，适合本地特点的预测程序、软件开始出现。但不可否认的是，就目前而言，我国的电力系统负荷的预测技术还是比较落后的，相应的基于软件的技术还不能满足现代社会的需求，有待进一步提高。 传统的负荷预测方法如回归模型法，卡尔曼滤波法，时间序列法，灰色预测法，专家系统法，模糊理论法，神经网络法，小波分析法等。这些传统的预测方法无论是哪种均具有不足和缺陷，随着对负荷预测的深入研究和广泛应用，传统的预测方法的应用越来越难以适应发展，逐渐形成了现代负荷预测方法。 文献【1】针对传统静态神经网络自适应能力差、收敛速度慢、预测精度低的问题,提出了一种基于小波分析和Elman动态神经网络的中长期电力负荷预测方法,该算法通过对原始样本进行小波分解,将分解后的低频趋势信号和高频细节信号分别进行预测,在输出端再进行重构后得到预测曲线;然后就传统负荷预测问题中数据预处理环节的数据校验问题,提出了一种基于小波理论的奇异点检测法,该方法对原始样本进行一维离散小波分解,抽取一层高频细节信号进行分析,根据工程实践中设置的阈值,来检测有可能因为系统故障、人为失误导致的数据记录错误,为准确预测提供了保障。文献【2】提出一种基于人工神经网络的电力负荷预测方法 ,该方法充分吸收了神经网络非线性逼近能力的优点。在神经网络结构设计中充分考虑了电力负荷的特点 ,并用神经网络加权最小方差模型(NNWLS)对样本进行训练。在实际预测中 ,该预测方法取得了比较高的的预测精度。文献【3】针对人工神经网络模型在进行负荷预测时,大多不考虑气象等因素的影响,提出了一种基于数据挖掘预处理的改进短期电力负荷预测的方法,应用数据挖掘的聚类功能,寻找与预测日同等气象类型的多个历史短期负荷数据序列进行预测,从而提高预测的精度。鉴于ANN模型对不确定性和模糊信息学习处理能力较差的缺点,引用模糊系统的理论,构建模糊神经网络(FNN)模型。通过实例预测和预测结果比较分析表明,提出的方法具有较高的预测精度。文献【4】为进一步提高电力负荷预测的精度和运算速度,针对短期负荷预测样本数据既有趋
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码（C++/C/MATLAB） 卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.doczj.com/doc/6b5214400.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5 条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
卡尔曼滤波的原理以及应用 滤波，实质上就是信号处理与变换的过程。目的是去除或减弱不想要成分，增强所需成分。卡尔曼滤波的这种去除与增强过程是基于状态量的估计值和实际值之间的均方误差最小准则来实现的，基于这种准则，使得状态量的估计值越来越接近实际想要的值。而状态量和信号量之间有转换的关系，所以估计出状态量，等价于估计出信号量。所以不同于维纳滤波等滤波方式，卡尔曼滤波是把状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来，用递归方法解决离散数据线性滤波的问题，它不需要知道全部过去的数据，而是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值，从而它具有运用计算机计算方便，而且可用于平稳和不平稳的随机过程(信号)，非时变和时变的系统的优越性。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，概括来说其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。其所得到的解是以估计值的形式给出的。 卡尔曼滤波过程简单来说主要包括两个步骤：状态变量的预估以及状态变量的校正。预估过程是不考虑过程噪声和量测噪声，只是基于系统本身性质并依靠前一时刻的估计值以及系统控制输入的一种估计；校正过程是用量测值与预估量测值之间的误差乘以一个与过程
噪声和量测噪声相关的增益因子来对预估值进行校正的，其中增益因子的确定与状态量的均方误差有关，用到了使均方误差最小的准则。而这一过程中体现出来的递归思想即是：对于当前时刻的状态量估计值以及均方误差预估值实时进行更新，以便用于下一时刻的估计，使得系统在停止运行之前能够源源不断地进行下去。 下面对于其数学建模过程进行详细说明。 1.状态量的预估 （1）由前一时刻的估计值和送给系统的可控制输入来预估计当前时刻状态量。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) 其中，X(k-1|k-1)表示前一时刻的估计值，U(k)表示系统的控制输入，X(k|k-1)表示由前一时刻估计出来的状态量的预估计值，A表示由k-1时刻过渡到k时刻的状态转移矩阵，B表示控制输入量与状态量之间的一种转换因子，这两个都是由系统性质来决定的。 （2）由前一时刻的均方误差阵来预估计当前时刻的均方误差阵。 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1)A’+Q 其中，P(k-1|k-1)是前一时刻的均方误差估计值，A’代表矩阵A 的转置，Q代表过程噪声的均方误差矩阵。该表达式具体推导过程如下： P(k|k-1)=E{[Xs(k|k)-X(k|k-1)][Xs(k|k)-X(k|k-1)]’}------ 其中Xs(k|k)=A Xs(k-1|k-1)+B U(k)+W(k-1)表示当前时刻的实际值，Xs(k-1|k-1)表示前一时刻的实际值，可以看出与当前时刻的预估计值
第 46卷第 2期 2011年 4月 西南交通大学学报 J OURNAL OF SOUTHW EST JI A OTONG UN I VERSI T Y V o. l 46 N o . 2 A pr . 2011收稿日期 :2010 02 01 作者简介 :马磊 (1972-, 男 , 教授 , 博士 , 研究方向是网络化控制和多机器人系统 , E m ai:l m ale@i s w jt u . edu. cn , l . 文章编号 :0258 2724(2011 02 0287 07 DO I :10. 3969/.j i ssn . 0258 2724. 2011. 02. 019 多智能体系统中一致性卡尔曼滤波的研究进展 马磊 1 , 史习智 2 (1. 西南交通大学电气工程学院 , 四川成都 610031; 2. 上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室 , 上海 200240 摘要 :从多智能体系统中一致性问题的基本概念、算法收敛性和性能分析出发 , 总结了基于一致性方法的分布式卡尔曼滤波的研究进展 . 从基于局部通讯的滤波器构造方法、信息加权和滤波器参数优化等方面对研究现状进行了评述 . 最后 , 讨论了信息损失、量化一致性和随机异步算法等前沿问题 , 以期促进相关研究 . 关键词 :一致性 ; 多智能体系统 ; 图拉普拉斯算子 ; 信息融合 ; 分布式卡尔曼滤波中图分类号 :TP242 文献标志码 :A
R ecent Developm ent on Consensus Based Kalman Fi ltering in M ulti agent System s MA Lei 1 , S H I X izhi 2 (1. Schoo l o f E lectr i ca lEng i neeri ng , Southwest Jiao tong U nivers it y , Chengdu 610031, Ch i na ; 2. Sta te K ey L aboratory o fM echanical Syste m s and V ibra tion , Shangha i Ji ao t ong U n i v ers it y , Shangha i 200240, Ch i na Abst ract :Recent deve l o pm ent of the distributed K al m an filtering usi n g the consensus m ethod w as addressed . The concep, t conver gence and perfor m ance ana l y sis of consensus prob le m s i n m ulti agent syste m s w ere i n tr oduced , and severa l aspects o f t h e consensus based K al m an filtering were discussed in deta ils , i n c l u d i n g filter constructi o n based on loca l co mmunicati o n , i n for m ation w eighti n g and para m eter opti m ization . F i n ally , so m e fronti e rs o f the research on the consensus m ethod , such as i n f o r m ation loss , quantized consensus and stochastic asynchronous a l g orithm s , w ere briefly d iscussed to pro m ote the related research . K ey w ords :consensus ; mu lti agent syste m; graph Laplacian; i n for m ation f u si o n ; distri b uted K al m an filtering
卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。 时间更新方程： 状态更新方程： 在上面式中，各量说明如下： A：作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间 P k－：为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k：为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q：n×n 过程噪声协方差矩阵 R：m×m 过程噪声协方差矩阵 I：n×n 阶单位矩阵K k：n×m 阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数 随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD 分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。 非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习
一、引言 惯性技术是惯性制导、惯性导航与惯性测量等技术的统称。惯性技术已应用于军用与民用的众多技术领域中，应用于宇宙飞船、火箭、导弹、飞机、舰船等各种运载器上。在各类导航系统（例如无线电导航、天文导航等）中，惯性导航系统被认为是最有发展前途的一种导航系统。惯性导航系统依照惯性原理，利用惯性元件（加速度计和陀螺仪）来测量载体本身的加速度和角速度，经一系列运算后得到载体的导航参数，从而达到对载体导航定位的目的。惯性导航是一种自主式的导航方法，它既不需要向外界发送信号,也不需要从外界接收信号,所以, 它具有隐蔽性好,工作不受气象条件制约和外界干扰等优点,从而广泛地应用于军用和民用的众多领域中。 随着现代数学、现代控制理论与计算机技术的发展，在平台惯导系统的基础上又发展出了捷联惯导系统。捷联系统是将惯性元件(陀螺和加速度计)直接安装在载体上,直接承受载体角运动，不再需要稳定平台和常平架系统的惯性导航系统。捷联管道系统使用数学平台而非物理平台，简化了平台框架和相连的伺服装置，因而消除了平台稳定过程中的误差，简化了硬件，提高了可靠性和可维护性，降低了成本，体积小、重量轻。 在捷联惯导系统中，用加速度计代替陀螺仪测量运动载体的角速度,称为无陀螺捷联惯导系统（The Gyroscope Free Strapdown Inertial Navigation System，简称GFSINS)。GFSINS舍弃了陀螺，所以能够避开由于陀螺的抗震性差、恢复时间长、动态范围小等缺陷所引起的一系列难以解决的关键技术问题。目前无陀螺捷联惯导系统给的研究已经引起了国内外很多专家学者的重视。无陀螺捷联惯导系统成本低，可靠性高，功率低，寿命长，反应速度快，适用于角加速度大、角速度动态范围大、冲击大的载体的惯性导航，也适合一些较短程飞行器的惯性制导，还可以与其它导航装置组成组合导航系统。 无陀螺捷联惯导系统虽然具有多种突出的优点，但也有美中不足之处。与传统的惯导系统相比，无陀螺捷联惯导系统的载体角速度是从加速度计输出的比力信号中解算出的，且各轴角速度信号互相耦合，因此，目前广泛应用的六加速度计配置方案和九加速度计配置方案都采用了方便解耦的配置，一般选择角加速度作为解算对象，角速度为辅助或不用。而由角加速度到角速度需要一次积分，到姿态需要两次积分，造成角速度计算值和导航参数的误差随时间增长不断积累。此外，加速度计精度和加速度计的安装精度也对无陀螺惯导系统的精度有所制约。 随着加工技术及数字计算机的发展、高精度加速度计的不断问世、滤波技术、组合导航技术的发展，无陀螺捷联惯导系统的研究具有重要意义和广阔的应用前景。本文后续内容中就对无陀螺捷联惯导系统的研究动态和发展前景进行了介绍。 二、国内外研究动态 惯性测量通常利用加速度计敏感线加速度，用陀螺仪敏感角速度来确定载体的姿态。惯性测量系统应用于炮射制导弹药时，炮弹减旋后出炮口的转速仍然很高，比如155mm炮弹的减旋后转速仍达15r/s~20r/s。发射时，炮弹在火药压力下做高加速旋转运动，速度在数毫秒内达到数百m/s，炮弹所受轴向加速度可达几千到几十万个m/s2。这样恶劣的环境对陀螺和加速度计的性能有很高要求：动
文献综述 无刷直流电动机： 时间轴： 1955年—无刷电机诞生 1978年—无刷电机进入实用阶段 20世纪—无传感器无刷电机研制成功 无刷电动机的诞生标志是1955年美国D．Harrison等人首次申请了用晶体管换相电路代替机械电刷的专利。而电子换相的无刷直流电动机真正进入实用阶段，是在1978年的MAC经典无刷直流电动机及其驱动器的推出。之后，国际上对无刷直流电动机进行了深入的研究，先后研制成方波无刷电机和正弦波直流无刷电机。20多年以来，随着永磁新材料、微电子技术、自动控制技术以及电力电子技术特别是大功率开关器件的发展，无刷电动机得到了长足的发展。无刷直流电动机已经不是专指具有电子换相的直流电机，而是泛指具有有刷直流电动机外部特性的电子换相电机。 直流电动机以其优良的转矩特性在运动控制领域得到了广泛的应用，但普通的直流电动机由于需要机械换相和电刷，可靠性差，需要经常维护；换相时产生电磁干扰，噪声大，影响了直流电动机在控制系统中的进一步应用。为了克服机械换相带来的缺点，以电子换相取代机械换相的无刷电机应运而生。1955年美国D．Harrison等人首次申请了用晶体管换相电路代替机械电刷的专利，标志着现代无刷电动机的诞生。而电子换相的无刷直流电动机真正进入实用阶段，是在1978年的MAC经典无刷直流电动机及其驱动器的推出。之后，国际上对无刷直流电动机进行了深入的研究，先后研制成方波无刷电机和正弦波直流无刷电机。20多年以来，随着永磁新材料、微电子技术、自动控制技术以及电力电子技术特别是大功率开关器件的发展，无刷电动机得到了长足的发展。无刷直流电动机已经不是专指具有电子换相的直流电机，而是泛指具有有刷直流电动机外部特性的电子换相电机。 无刷直流电动机不仅保持了传统直流电动机良好的动、静态调速特性，且结构简单、运行可靠、易于控制。其应用从最初的军事工业，向航空航天、医疗、信息、家电以及工业自动化领域迅速发展。 在结构上，与有刷直流电动机不同，无刷直流电动机的定子绕组作为电枢，励磁绕组由永磁材料所取代。按照流入电枢绕组的电流波形的不同，直流无刷电动机可分为方波直流电动机（BLDCM）和正弦波直流电动机（PMSM），BLDCM用电子换相取代了原直流电动机的机械换相，由永磁材料做转子，省去了电刷；而PMSM则是用永磁材料取代同步电动机转子中的励磁绕组，省去了励磁绕组、滑环和电刷。在相同的条件下，驱动电路要获得方波比较容易，且控制简单，因而BLDCM的应用较PMSM要广泛的多。 无刷直流电动机一般由电子换相电路、转子位置检测电路和电动机本体三部分组成，电子换相电路一般由控制部分和驱动部分组成，而对转子位置的检测一般用位置传感器来完成。工作时，控制器根据位置传感器测得的电机转子位置有序的触发驱动电路中的各个功率管，进行有序换流，以驱动直流电动机。 由于位置传感器的使用有如下缺点： (1)增大电机尺寸； (2)传感器信号传输线太多，容易引起干扰；
卡尔曼，美国数学家和电气工程师。1930年5月 19日生于匈牙利首都布达佩斯。1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。1957～1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。1958～1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。1964～1971年到斯坦福大学任教授。1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任，并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。1960年卡尔曼还提出能控性的概念。能控性是控制系统的研究和实现的基本概念，在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念，并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。 什么是卡尔曼滤波 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼
滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。 释文：卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalman）提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。 卡尔曼滤波的应用 斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.