第1章直流电路

内容提要 本章主要讨论电路模型、电路的 基本物理量、电路的基本元件。引 进了电流。电压的参考方向的概念。 应用欧姆定律、基尔霍夫定律等电 路的基本定律对直流电路进行分析 计算。
1.1 电路模型
1.1.1 电路 1、概念：
a、电流的通路
b、电路是为实现和完成人们的某种需求，由电源、导 线、开关、负载等电气设备或元器件组合起来，能使电流 流通的整体。 2、作用：(1)实现电能的传输、分配和转换；(2)其次 能实现信号的传递和处理。
(3)求图示电路的开口电压Uab
解：先把图1.8.5改画成图1.8.6，求电流I。
在回路1中，有 解得 6I＝12－6 I＝1A
根据基尔霍夫电压定律，在回路2中， 得 Uac＋Ucb－Uab＝0
即 解得 －2＋12－3×1－Uab＝0 Uab＝7 V
从上面的例子可看出，基尔霍夫电 压定律不但适用于闭合回路，对开口回 路同样适用，但需在开口处假设电压 （例中Uab ）。在列电压方程时，要注意 开口处电压方向。
P＝UI＞0，元件吸收功率
P＝UI＜0，元件发出功率
非关联参考方向：
P＝UI＞0，元件发出功率
P＝UI＜0，元件吸收功率
2、 试判断图1.4.4(a)、(b)中元件是发出功率还是吸收功率。 解： (a) P＝UI＞0，元件吸收功率 (b)P＝UI＝－10 W＜0，元件 发出功率。
1.5 电阻元件
电阻两端的电压与流过电阻的电流，根据欧姆定律得：
第1章 直流电路
1.1 电路模型
1.2 电路的基本物理量 1.3 电流、电压的参考方向 1.4 功率 1.5 电阻元件 1.6 电感元件、电容元件 1.7 电压源、电流源及其等效变换 1.8 基尔霍夫定律 1.9 支路电流法
*1.10 结点电压法
1.11 叠加定理 1.12 戴维南定理
第一章 直流电路
1.4 功率
1、 概念：电能量对时间的变化率，称为功率， 也就是电场力在单位时间内所做的功。 2、定义：
dW p dt
在SI制中，功率的单位
3、讨论：
1瓦特(W)=1kW/h
在图1.4.1中电阻吸收的功率为： t时间内所消耗的电能为 ：
P＝UI
W＝Pt
问题：
1、功率有没有正负？意义如何？
关联参考方向：
问题：
1、电动势与电压之间的异同点。
定义、单位、参考点、正负表示意义等
2、如图1.2.4中电动势与电压的方向如何来表示。
1.3 电流、电压的参考方向
1.3.1 电流的参考方向 1.3.2 电压的参考方向 问题：什么是电流、电压的关联参考方向？ 当电流、电压的方向选取一致时。
问题：电压与电流是标量还是矢量？ 都是代数量。
1.7.2 电流源
1、理想电流源特点：电流iS(t)是确定的时间函数。 与电流源两端的电压无关。在直流电流源的情况 下， iS(t)=I。 2、表示方法：见图1.7.5 3、伏安特性：见图1.7.6 4、讨论图1.7.7的各元件的电流、电压。
1.7.3 实际电源两种模型的等效变换
1、实际电源可用两种电路模型来表示，一种为电 压源和一电阻（内阻R0）的串联模型来表示，还 有一种为电流源和电阻（内阻R0）的并联模型来 表示，见图1.7.9
1.8.4 电阻的串联、并联 1、电阻的串联 i=i1=i2=·· n ·=i · u=u1+u2+·· n ·+u · R=R1＋R2+…+Rn uk=Rki=Rku/R 即uk/u=Rk/R p＝ui=(R1＋R2＋…＋Rn)i2 =p1+p1+·· n ·· ·+p 2、电阻的并联 u=u1=u2=·· n ·=u ·
电感元件两端电压和通过电感元件的电流在关联 参考方向下，从0到τ的时间内电感元件所吸收的电 能为
式中可看出：L一定时，磁场能量WL随着电流的增 加而增加。 电感是贮能元件。
1.6.2 电容元件
1、工作原理：利用电容元件充放电的原理而工作。
2、电容定义：当电容元件上电压的参考方向由正极 板指向负极板，则正极板上的电荷q与其两端电压u有 以下关系：
2、如何描述电阻元件的导电特性？其单位如何？
答：引入电导的概念：G=1/R，单位为西门子(S)。 电导越大，说明该电阻元件导电能力越大。
1.6
1.6.1电感元件
电感元件．电容元件
1、工作原理：利用电磁感应的原理而工作。 2、电感定义：当磁通链ΨL的参考方向与电流i参考方 向之间满足右手螺旋定则时，有式： ΨL＝Li L称为线圈的自感或电感。单位： 1亨利(H) =1Wb/A
单位：在SI制中
1伏特(V)=1焦耳/库仑(J/C)
问题：
1、如何来表示实际电压的方向。
答：先设定参考方向，如果与参考方向相同的 方向为正；如果与参考方向相反的方向为负。
2、电位的定义如何？它与电压之间有何异同点。 答：相同点：单位相同；伏特(V) 不同点：定义不同：单位正电荷从电场中的a点移到b 点所作的功 ；正负符号表示意义不同：电压为电位降 低方向，电位为高低。参考点关系不同：有，没有 联系： Uab=Va－Vb
1、如何来表示实际电流的方向。
答：先设定参考方向，如果与参考方向相同的 方向为正；如果与参考方向相反的方向为负。
2、什么是电流的参考方向、实际方向？
1.2.2 电压 1、概念：电场力把单位正电荷从电场中的a点移到b 点所作的功称为a、b间的电压 。 2、定义：
大小：单位正电荷从电场中的a点移到b点所作的功 方向：把电位降低的方向作为电压的实际方向。 表示：交流电压 uab等 直流电压 Uab等
对a节点：
对回路1 ：
对回路2：
由此，可解得支路电流 i1，i2，i3 。
3、小结：
①假定各支路电流的参考方向，网孔绕行 方向。 ②根据基尔霍夫电流定律对独立结点列电 流方程（如有n个结点，则n－1个结点是独立 的）。 ③根据基尔霍夫电压定律对独立回路列电 压方程（一般选取网孔，网孔是独立回路）。 ④解出支路电流。
1.8.3 基尔霍夫电压定律（KVL） 1、内容：在电路中任何时刻，沿任一回路内所 有支路电压的代数和等于零。 ∑u=0 如果规定：回路绕行方向顺时针方向为正。 在图1.8.4中：uR1+uR2+uR3+uS2-uS1=0
即
或
R1i+R2i+R3i+us2-us1=0
R1i+R2i+R3i= us1-us2 ∑Rki=∑usk
电容元件两端电压和通过电容元件的电流在关联 参考方向下，从0到τ的时间内电容元件所吸收的电能 为：
上式中可看出：C一定时，电场能量WC随着电压的 增加而增加。 电容是贮能元件。
1.7 电压源、电流源及其等效变换
1.7.1 电压源 1、理想电压源特点：电压源两端的电压uS(t)为确定 的时间函数，与流过的电流无关。当uS为直流电压 源时，uS(t)＝U 。 2、表示方法：见图1.7.1，图1.7.4 3、伏安特性：图1.7.2 4、讨论图1.7.3中各元件的电压、电流。
1.1.2 电路模型 1、实际电路 三部分：电源、导线、负载 2、电路模型：理想电路元件组成的电路称为理想电路 模型，简称路各部分的作用。
答： 电源：提供能量；
开关：控制；
负载：获得能量等目的；
导线：能量或信号的通路
2、如何来表示一个电路？
答：用电路模型。
3、讨论 线性电感： 非线性电感： L＝ΨL/i =常量 L＝ΨL/i =变量
当电感元件两端电压和通过电感元件的电流在关联参考 方向下根据楞次定律，有： d u dt 把ΨL＝Li代人上式，得电压与电流关系： di
uL dt
上式可见，任何时刻，线性电感元件的电压与该时刻电流 的变化率成正比。当电流不随时间变化（直流电流），则电 感电压为零。这时电感元件相当于短接。 具有阻交流通直流的作用。
1.2 电路的基本物理量
1.2.1 电流 1、概念：单位时间内流过导体截面积的电 荷〔量〕定义为电流强度 。 2、定义：
大小：单位时间内流过导体截面积的电荷〔量〕
方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的实际方向。
表示：直流 U、I、E等，交流 i、u、e等
单位：在SI制中
1安培(A)=1库仑/秒
问题：
u＝Ri u＝－Ri
1、线性电阻： R
(关联参考方向) (非关联参考方向) (图1.5.3伏安特性) (图1.5.4伏安特性)
u 常量 i u 2、非线性电阻： R 变量 i
问题：
1、由公式 p=ui=Ri2=u2/R=Gu2≥0来说明电阻的能量特 性（G＝1/R为电导，单位是S即西门子）。 答：电阻是耗能元件。
因而，KVL又可表示为：
规定：电流与绕行方向一致Rki前取正， 电压源电压方向与绕行方向一致usk前取 负（移到等号右边变号）。
实验步骤：
2、练习 (1)列出图1.8(a)电路的 回路电压方程及节点电流 方程。
图1.8(a) 解：20I1+30I2=40 -50I3-30I2= -US -I1-I3+I2=0 I3=IS (2)列出图1.8(b)电路 的回路电压方程及节点电 图1.8(b) 流方程。 注意：一般对独立回路列电压方程，网孔一般是独 立回路。在电路中，设有b条支路，n个节点，独立 回路数为b－(n－1)。
或 C称为该元件的电容 。单位：1法拉(F)=106μF＝1012 PF
3、讨论
当电容两端的电压u与流进正极板电流参考方向 一致为关联参考方向，可得电压与电流的关系： 由 得
从上式可以看出，任何时刻，电流与线性电容元 件两端的电压的变化率成正比。当电压为直流电压时， 则电流为零。这时电容元件相当于开路。 电容元件具有阻直流通交流的作用。