1. 如图9带电小颗粒质量为m，电荷量为q，以竖直向上的初速度v0自A处进入方向水平向右的匀强电场中．当小颗粒到达B处时速度变成水平向右，大小为2v0；
求：(1)该处的电场场强E
（2）A、B间的电势差是UAB
2.如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q（q＞0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb．不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．
3.相距为d，水平正对放置的两块平行金属板a、b，其电容为C，开始时两板均不带电,a板接地，且中央开有小孔现将带电荷量为+q、质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速地滴人，竖直落向不b板，到达b板后电荷量全部传给b板，如图所示问:(1)第几滴液滴在a、b间做匀速直线运动?(2)能够到达b板的液滴将不会超过多少滴?
4.如图所示的装置，Ｕ1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为ｌ，两板间距离为ｄ．一个质量为ｍ、带电量为－ｑ的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度ｖ０水平射入两板中，若在两水平金属板间加一电压Ｕ２，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端L／4处．为使带电质点经Ｕ１加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，及电压值的范围．
带电粒子在电场中加速与偏转 带电粒子在电场中的加速和偏转 (1)带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电 势差为U AB的两点时动能的变化是二；， - 一1 21 -一梆片 1 。 如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以V o进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求: 正电荷穿出时的速度V是多大？
解法一、动力学 一J壬童 由牛顿第二定律U①由运动学知识：V2 - V o2=2ad②
联立①②解得：■- 解法二、由动能定理qU = - mv2--mvl 2 2 如2 —+ V° 解得 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 (1)带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示： v y (2)粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 偏转电场强度：E斗 a 粒子的加速度：a二冬
md 粒子在偏转电场中运动时间：t丄 (U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度(或者是平行板的长度)，V o 为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。) (3)带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度'1 - 沿电场线方向的速度是’ J 合速度大小是：八，方向：：「离开电场时沿 电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q, 如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则tan^ = — X 1 2勺观
带电粒子在电场中加速偏转问题 1．带电粒子的加速 由动能定理可知： qU mv =221（初速度为零）求出：m qU v 2= 2022 121mv mv qU -= （初速度不为零时） 说明：适用于任何电场 2．带电粒子的偏转 （1）运动状态分析：带电粒子以速度V 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中时，若只受电场力作用，则做加速度为md qU a =的类平抛运动。 （2）基本公式： ① 加速度：md qU m qE m F a === （板间距离为d ，电压为U ） ② 运动时间：0v l t = （射出电场，板长为l ） ③ 粒子离开电场时的速率V ： 粒子沿电场力方向做匀加速直线运动，加速度为md qU a = ，粒子离开电场时平行电场方向的分速度0mdv qUl at v y ==，而0v v x = 所以202022)(mdv qUl v v v v y x +=+= ④ 粒子离开电场时的偏转距离y 202 2221mdv qUl at y == ⑤ 粒子离开电场时的速度偏角 ∵20tan mdv qUl v v x y ==? ∴20arctan mdv qUl =? ⑥ 带电粒子在电场中偏转的轨迹方程 由t v x 0=和202 2221mdv qUl at y ==，可得220 2x mdv qU y =，其轨迹为抛物线。 ⑦ 粒子离开偏转电场时的速度方向的延长线必过偏转电场的中点 由20 tan mdv qUl =? 和2022mdv qUl y = 可推得?tan 2 l y = ，所以粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。
【练习题】 1.一个初动能为Ek 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek ，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为( ) A ．4Ek B ．8Ek C ． D ． 2.如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U1、偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏移距离y 增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极 板上的前提下)，可选用的方法有 ( ) A ．使U1减小为原来的1/2 B ．使U2增大为原来的2倍 C ．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍 D ．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2 3．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( ) A ．2倍 B ．4倍 C ．倍 D ．倍 4.电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ） A.22 B.21 C.2 5．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A 、B 、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图所示，下面说法正确的是( ) A 、落在A 、 B 、 C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的 B 、三小球在该电场中的加速度大小关系是a A ＜a B ＜a C
带电粒子在电场中的加速和偏转 （1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。 如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？ 解法一、动力学 由牛顿第二定律：① 由运动学知识：v2－v02=2ad ② 联立①②解得： 解法二、由动能定理 解得 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 （1）带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示：
（2）粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 （U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。） （3）带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度 沿电场线方向的速度是 合速度大小是：，方向： 离开电场时沿电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q，如图：
设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则 又， 解得： 即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点处沿直线飞 出的，这个结论可直接引用。 知识点三：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合 如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2。 1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y
带电粒子在电场中的加速和偏转 (1)带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二左律il?算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二泄律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U Q的两点时动能的变化是 心二人乞二&处;叨才 则 2 2。 如图真空中有一对平行金属板，间距为d,接在电压为U的电源上，质量为m、电呈:为q的正电荷穿过正极板上的小孔以V。进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿岀时的速度v是多大？ 解法一、动力学 由牛顿第二圧律: 由运动学知识:v:-v0:=2ad② 联立①②解得: 解法二、由动能立理
知识点二：带电粒子在电场中的偏转 (1)带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段左虽汁算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之 间的匀强电场。如图所示： y (2)粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 偏转电场鱼度，E斗 d 粒子的加速度，。斗 ma 粒子在偏转电场中运动时间：t丄 旳 (U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度(或者是平行板的长度)， V。为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。) (3)带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度％二％
合速度大小是：v u 存，方向:UP 离开电场时沿电场线方向发生的位移 2 2沁f 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与 点Q ，如图： 又2 2滋外o , v o 沁诺 L x =— 解得： 2 L 即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点夕处沿直线飞 出的，这个结论可直接引用。 沿电场线方向的速度是 设Q 点到岀射板边缘的水平距离为x,则
1．如图所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U 1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电势差为U 2，板长为L ．为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量2 h U ），可采用的方法是： A 、增大两板间的电势差U 2 B 、尽可能使板长L 短些 C 、尽可能使板间距离d 小一些 D 、使加速电压U 1升高一些 2．一束初速度不计的电子流在经U=5000V 的加速电压加速后，在距离两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d=1．0cm ，板长L=5．0cm ，则： （1）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？ （2）若在偏转电场右侧距极板右边缘x =2．5cm 处放置一半径0．5cm 的光屏（中 线过光屏中心且与光屏垂直），要使电子能从平行板间飞出，且打到光屏上，则 两个极板上最多能加多大电压？ 3.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(仅受电场力)： A ．电势能增加，动能增加 B ．电势能减小，动能增加 C ．电势能和动能都不变 D ．电势能不变，动能增加 4．一带电粒子在电场中只受静电力作用时，它不可能出现的运动状态是： A. 匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀变速曲线运动 D ．匀速圆周运动 5．带电荷量为q 的α粒子，以初动能E k 从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入在这两板间存在的匀强电场中，恰从带负电金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为2E k ，则金属板间的电压为： A ．E k /q B ．2E k /q C ．E k /2q D ．4 E k /q 6．如图所示，在A 板附近有一电子由静止开始向B 板运动，则关于电子到达B 板 时的速率，下列解释正确的是： A ．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B ．两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大 C ．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U 有关 D ．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小 7．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O 处固定一点电 荷，将质量为m ，电荷量为q 的小球从圆弧管的水平直径端点由静止释放，小 球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在 AB 弧中点处的电场强度的大小为( ) A ．E ＝mg /q B ．E ＝2mg /q C ．E ＝3mg /q D ． E ＝4mg /q
§1.6 示波器的奥秘 带电粒子在电场中的运动 1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。 2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。 3．知道示波管的主要构造和工作原理。 1．带电粒子的加速 ⑴运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动． ⑵用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强或非匀强电场)． 若粒子的初速度为零，则由动能定理有：________________________， 解得v=___________ 若粒子的初速度为v0，则： 由动能定理有：_________________________________ 解得v=___________ 3．带电粒子的偏转(限于匀强电场) ⑴运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞人匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做____________________________运动。 ⑵偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识方法： 沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：___________________=t 沿电场力方向为初速为零的匀加速直线运动： ______________=a 离开电场时偏移量：___________________________=y ， 离开电场时的偏转角：_____________________ tan =θ ⑶对粒子偏角的讨论．（适合A 层班学生自主学习） 在图A-9-41-1中，设带电粒子质量为m 、带电荷量为 q ，以速度0v 垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压 为1U ．若粒子飞出电场时的偏角为θ，则0tan v v y = θ．式中01v l md qU at v y ?== ,0v v x =得d mv qlU 201 tan =θ ① a.若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压 U0 加速后进入偏转电场的，则由动能定理有 2002 1mv qU = ② 由①②式得：d U lU 012tan =θ ③ 由③式可知，粒子的偏角与粒子m q 、 无关，仅决定于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总 图A-9-41-1
带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧 知识点一：带电粒子在电场中的加速和减速运动 要点诠释： （1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是， 则。 (2)带电粒子在非匀强电场中运动的计算方法 用动能定理计算：在非匀强电场中，带电粒子受到变力的作用，用牛顿第二定律计算不方便，通常只用动能定理计算。 ：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？ 解法一、动力学 由牛顿第二定律：① 由运动学知识：v2－v02=2ad ② 联立①②解得： 解法二、由动能定理 解得
讨论： （1）若带电粒子在正极板处v0≠0， 由动能定理得qU=mv2-mv02 解得v= （2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动。 ①若v0＞，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v， 有 -qU=mv2-mv02 解得v= ②若v0＜，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0。 设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x， 由动能定理有： -qEx=0-mv02 又E=(式d中为两极板间距离) 解得x=。 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 要点诠释： （1）带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示：
带电粒子在电场中的加速和偏转练习题 1.一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速 率是递减的。关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b 点的切线）（ ） 2．一束正离子以相同的速度从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹 都是一样的，这说明所有离子 A ．具有相同的质量 B ．具有相同的电量 C ．电量与质量相比（荷质比）相同 D ．都属于同元素的同位素 3. 如图2所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为U 1，偏转电压为U 2，要使电子在电场中的偏转量y 增大为原来的2倍，下列方法中正确的是 （ ） B ．使U 2增大为原来的2倍 C ．使偏转板的长度增大为原来2倍 4.三个分别带有正电、负电和不带电的相等质量的颗粒，从水平放置的平行带电金属板左侧 以相同速度v 0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷 的下板上的a 、b 、c 三点，如图所示，下面判断正确的是（ ） A 、落在a 点的颗粒带正电、c 点的带负电、b 点的不带电 B 、落在a 、b 、c 点颗粒在电场中的加速度的关系是a a > a b > a c C 、三个颗粒在电场中运动时间的关系是t a > t b > t c D 、电场力对落在c 点的颗粒做负功 5．如图所示，A 、B 、C 、D 为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子垂直经过等势面D 时，动能为20eV ，飞经等势面C 时，电势能为－10eV ，飞至等势面B 时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5cm ，则下列说法正确的是 ( ) － － － － －
暑假作业（二十一）2013-8-15 结论一：不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总和位移偏转量y是相同的，与粒子的q、m无关。 结论二：粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。（粒子好像是从中点直线射出！） 结论三 ：粒子垂直飞入电场偏转射出时，速度偏转角正切值 等于位移偏转角正切值 的两倍 一．不定项选择题(每小题6分) 1. 一个一价和一个二价的静止铜离子，经过同一电压加速后，再垂 直射入同一匀强偏转电场，然后打在同一屏上，屏与偏转电场方向平 行，下列说法正确的是 A．二价铜离子打在屏上时的速度大 B．离子经偏转电场后，二价铜离子飞到屏上用的时间短 C．离子离开加速电场过程时，二价铜离子的动能小 D．在离开偏转电场时，两种离子在电场方向上的位移不相等。 2．一束正离子以相同的速度从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子 A．具有相同的质量B．具有相同的电量 C．电量与质量相比（荷质比）相同D．都属于同元素的同位素 3. 如图2所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（） B．使U2增大为原来的2倍 C．使偏转板的长度增大为原来2倍 4.三个分别带有正电、负电和不带电的相等质量的颗粒，从水平 放置的平行带电金属板左侧以相同速度v0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下板上的a、b、c三点，如图所示，下面判断正确的是 A、落在a点的颗粒带正电、c点的带负电、b点的不带电 B、落在a、b、c点颗粒在电场中的加速度的关系是a a> a b > a c －－－－－
复习第六章电场——带电粒子在电场中的运动电容器 二. 重点、难点： （一）带电粒子在电场中的运动 1. 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀加（减）速直线运动。 2. 带电粒子（若重力不计）由静止经电场加速如图所示，可用动能定理： 表达式为 3. 带电粒子在匀强电场中的偏转（重力不计），如图所示。 （1）侧移：结合加速时的表达式可得： ，可知在加速电压、偏转极板的长度和极板间距不变的情况下，侧向位移y 与偏转电压成正比。 （2）偏角： 注意到，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。两样，在加速电压、偏转极板的长度和极板间距不变的情况下，偏角的正切与偏转电压 成正比。 （3）穿越电场过程的动能增量：（注意，一般来说不等于） （二）电容器 1. 电容器：两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。 2. 电容器的电容：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，定义式（比值定义法），电容是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。 3. 平行板电容器的电容的决定式是：，其中，k为静电力常量，S为正对面积，是电介质的介电常数。 4. 两种不同变化：电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化： （1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压U恒定（等于电源电动势），这种情况下带电荷量，而 ，。 （2）充电后断开K，保持电容器带电荷量Q恒定，这种情况下。
带电粒子在电场中加速在磁场中偏转 高频考点：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转 动态发布：2009重庆理综第25题、2009山东理综第25题 命题规律：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转是带电粒子在电磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。 命题分析 考查方式一 考查带电粒子在恒定电场中加速、偏转、在匀强 磁场中的偏转 【命题分析】带电粒子在恒定电场中加速后进入偏转电场、然 后进入匀强磁场中的偏转是高考常考题型，此类题过程多，应 用知识多，难度大。 例1（2009重庆理综第25题）如图1，离子源A 产生的初速 为零、带电量均为e 、质量不同的正离子被电压为U 0的加速电 场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通 过极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂 直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场.已知HO=d ， HS=2d ，∠MNQ =90°.（忽略粒子所受重力） （1）求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ； （2）求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为 16m 的离子打在S 2处.求S 1和S 2之间的距离以及能打在NQ 上 的正离子的质量范围. 【标准解答】：（1）正离子在加速电场加速，eU 0=mv 12/2， 正离子在场强为E 0的偏转电场中做类平抛运动， 2d= v 1t ，d =at 2/2，eE 0=ma ， 联立解得 E 0= U 0/d. 由tan φ= v 1/ v ⊥，v ⊥=at ，解得φ=45°. （2）正离子进入匀强磁场时的速度大小v =221⊥+v v 离子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，evB=mv 2/R ， 联立解得质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径 R =220eB mU （3）将质量4m 和16m 代人R 的表达式，得 R 1=420eB mU ，R 2=820eB mU . 由图1JA 中几何关系得△s=()21222R R R -- -R 1 图1
带电粒子在电场中的加速与偏转问题 一、带电粒子的加速 1、在匀强电场中加速 如图1所示，在正极板处有一带正电荷 q 粒子，两板间电压为U （通常称为加速电压），粒子的质量为m ，不计重力，则它从静止开始运动到负极板时的速度为υ， （1）从动力学和运动学的角度来看： ad md qU m F a 2,2===υ , 解得：m qU 2=υ （2）从做功和能量转化的角度来看： 02 1,2-==υm E E qU k k ?? 解得：m qU 2=υ 2、在非匀强电场中加速 由于电场力做功AB AB qU W =与场强无关，与具体运动路径无关，所以由动能 定理得：k E qU ?= ，如存在其他力做功时有：k 其他E W qU ?=+ 。在处理电场 对带电粒子加速问题时，一般都是利用动能定理进行处理。 例1、如图2所示，静止的电子由A 板向B 板加速运动，则电子到达B 板的时 间 t 和速度υ与加在两板间的电压U 的关系为（ ） A 、t 与U 成反比，υ 与U 成正比 B 、t 与2U 成反比, υ 与U 成正比 C 、t 与U 成反比 , υ 与U 成正比 D 、t 与U 成反比，υ 与2U 成正比 解析：电子从A 到B ，电场力对电子做正功，由动能定理得： 0212-==υm E eU k ? , m eU 2=υ ，eU m d eU md a t md eU m F a 2,=====υυ, 显然有：U t 1 ∝ , U ∝υ 故正确答案为：A 。 二、带电粒子的偏转 电场使带电粒子的速度方向发生偏转，这种作用就是带电粒子的偏转。其中最简单的情况是带电粒子以垂直场强方向进入匀强电场，带电粒子的运动类似平抛运动。在处理偏转问题时，由于能量跟物体的运动方向无关，所以利用能量关系不能直接得出结果，因而常用采用动力学和运动学相结合的方法来处理。 如图3所示 ，质量为m ，电荷量为 －q 的带电粒子以初速度 υ 沿带电平行板电容器的中线进入电场，设极板长为L ，板间相距d ，两极板间电压为U ，不计粒子的重力，忽略电容器的边沿效应，认为带电粒子从进入到离开电容器一直在匀强电场中运动。 1、带电粒子的偏转角φ带电粒子在竖直方向做匀加速运动，加速度 md qU m F a ==速度t md qU at y ==υ；在水平方向做匀速直线运动，速度0υυχ=，通过电场的时间0 υ =t .，粒子离开电场时偏转角（偏离入射方向的角度设为φ）的正切值为：
学习资料 [同步检测] 1．如图l —8—6所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电 压不变．则 ( ) A ．当增大两板间距离时，v 也增大 B ．当减小两板间距离时，v 增大 C ．当改变两板间距离时，v 不变 D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长 2．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( ) A ．2倍 B ．4倍 C ．0.5倍 D ．0.25倍 3．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变， 使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应 为原来的（ ） A ．22 B ．21 C ．2 D ．2 4．下列带电粒子经过电压为U 的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是 ( ) A ．质子 B ．氚核 C ．氦核 D ．钠离子Na ＋ 5．真空中有一束电子流，以速度v 、沿着跟电场强度方向垂直．自O 点进入匀强电场，如图1—8—9所示，若以O 为坐 标原点，x 轴垂直于电场方向，y 轴平行于电场方向，在x 轴上取OA ＝AB ＝BC ，分别自A 、B 、C 点作与y 轴平行的线跟电子 流的径迹交于M 、N 、P 三点，那么： (1)电子流经M ，N 、P 三点时，沿x 轴方向的分速度之比为 ． (2)沿y 轴的分速度之比为 ． (3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为 ． 6．如图1—8—10所示，—电子具有100 eV 的动能．从A 点垂直于电场线飞 入匀强电场中，当从D 点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1 500角．则 A 、 B 两点之间的电势差U AB ＝ V ． 7．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力， 使其获得加速度．已知飞行器质量为M ，发射的是2价氧离子．发射离子的功率恒为P ，加 图1—8－ 6 图1—8－ 7 图1—8－8 图1—8－ 9 图1—8—10
带电粒子在电场中加速 与偏转 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
带电粒子在电场中的加速和偏转 （1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。 如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q 的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？ 解法一、动力学 由牛顿第二定律：① 由运动学知识：v2－v02=2ad ② 联立①②解得： 解法二、由动能定理
解得 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 （1）带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。如图所示： （2）粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 （U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。） （3）带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度
沿电场线方向的速度是 合速度大小是：，方向： 离开电场时沿电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q，如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则 又， 解得： 即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的，这个结论可直接引用。
【本讲教育信息】 一. 教学内容： 复习第六章电场——带电粒子在电场中的运动电容器 二. 重点、难点： （一）带电粒子在电场中的运动 1. 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀加（减）速直线运动。 2. 带电粒子（若重力不计）由静止经电场加速如图所示，可用动能定理： 表达式为 3. 带电粒子在匀强电场中的偏转（重力不计），如图所示。 （1）侧移：结合加速时的表达式可得： ，可知在加速电压、偏转极板的长度和极板间距不变的情况下，侧向位移y与偏转电压成正比。 （2）偏角： 注意到，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。两样，在加速电压、偏转极板的长度和极板间距不变的情况下，偏角的正切与偏转电压成正比。 （3）穿越电场过程的动能增量：（注意，一般来说不等于） （二）电容器 1. 电容器：两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。
2. 电容器的电容：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，定义式（比值定义法），电容是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。 3. 平行板电容器的电容的决定式是：，其中，k为静电力常量，S为正对面积，是电介质的介电常数。 4. 两种不同变化：电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化： （1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压U恒定（等于电源电动势），这种情况下 带电荷量，而，。 （2）充电后断开K，保持电容器带电荷量Q恒定，这种情况下 。 5. 常用电容器有：固定电容器和可变电容器，电解电容器有正负极，不能接反。 【典型例题】 电场中常见问题： （一）平行板电容器的动态分析 平行板电容器动态分析这类问题关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量。 讨论电容器动态变化问题时一般分两种基本情况： 1. 充电后仍与电源连接，则两极板间电压U保持不变。 2. 充电后与电源断开，则带电荷量Q保持不变。 进行讨论的物理依据主要有：①平行板电容器的电容C与极板距离d，正对面积S，介质介电常数间的关系；②平行板电容器内部是匀强电场或正比于电荷面密度；③电容器所带电荷量。 处理平行板电容器E、U、Q变化问题的基本思路是： （1）确定不变量：C与电源相连时，极板间电压不变；电容器先充电后与电源脱离，所带电量不变。