数列与三角形
1.在锐角ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos sin20A B C .
（1）求A 的值；
（2）若5b c ，ABC 的面积为3，求a 的值.
2.在ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos a C b c A .
（1）求角A 的大小；
（2）若2a ，D 为BC 的中点，2AD ，求ABC 的面积.
3．已知等比数列与等差数列成等差数列，成等比数列.
(Ⅰ)求，的通项公式；
(Ⅱ)设分别是数列，的前项和，若,求n 的最小值.
4．设为数列的前n 项和，已知，.
（1）证明：为等比数列；
（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？
5．已知数列n a 的前n 项和为n S ,且满足22n n S n a , （*n N ）
（1）证明：数列1n a 为等比数列.
（2）若2log 1n n n b a a ,数列n b 的前项和为n T ,求n
T 6．数列n a 的前n 项和为n S , 21n n n S a ,且11a ．
（Ⅰ）求数列n a 的通项公式；
（Ⅱ）若n n b na ,求数列n b 的前n 项和n T ．
7．已知数列n a 为等差数列,其中23528,3a a a a ．
（Ⅰ）求数列n a 的通项公式；
（Ⅱ）记12
n n n b a a ,设n b 的前n 项和为n S ．求最小的正整数n ,使得2016
2017n
S ．
8．某公司生产一种产品,第一年投入资金1000万元,出售产品收入40万元,预计以后每年的投入资金是上一年的一半,
出售产品所得收入比上一年多80万元,同时,当预计投入的资金低于20万元时,就按20万元投入,且当年出售产品收入与上一年相等.
（1）求第n 年的预计投入资金与出售产品的收入；
（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）
9．已知数列
n a 为公差不为0的等差数列,满足12321a a a ,且1621,,a a a 成等比数列. （1）求n a 的通项公式；学科*网
（2）若数列n b 满足*11
1n n n a n N b b ,且113b ,求数列n b 的前n 项和n T .
10．已知ABC 中, 2AC , 120A , cos 3sin B C . （Ⅰ）求边AB 的长；
（Ⅱ）设D 是BC 边上一点,且ACD 的面积为33
4,求ADC 的正弦值.
11．在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为
a 、
b 、c,且3bsinA acosB
（1）求角B 的大小（2）若b ＝3,sinC=2sinA,求a 、c 的值及△ABC 的面积
12．已知函数4sin sin 3f x x x ,在ABC 中,角A , B , C 的对边分别为a , b , c .
（1）当0,2x 时,求函数f x 的取值范围；
（2）若对任意的x R 都有f x f A , 2b , 4c ,点D 是边BC 的中点,求AD 的值..
13．已知向量
sin ,cos m A A , cos ,sin n B B , ?sin2m n C ,且A , B , C 分别为△ABC 的三边,,a b c 所对的角．
（Ⅰ）求角
C 的大小；（Ⅱ）若sinA , sinC , sinB 成等比数列,且18CA AB AC , 求边c 的值．
14．如图,有一码头P 和三个岛屿,,A B C , 303,90mi ,30PC n mile PB
n le AB n mile , 0120PCB , 0
90ABC . （1）求,B C 两个岛屿间的距离；
（2）某游船拟载游客从码头
P 前往这三个岛屿游玩,然后返回码头P .问该游船应按何路线航行,才能使得总航程最短？求出最短航程.