第五章投资组合理论与应用.

第五章 投资组合理论与应用

第一节 投资组合的收益与风险

一、 投资组合的收益

1、 举例： a.

（1） 证券 （2） 数量（股）

（3） 单价 （4） 总价 （5） 预期期末价格

（6） 预期期末总值

A 100 40 4,000 42 4,200

B 200 35 7,000 40 8,000

C 100 62 6,200 70 7,000 合计 17,200 19,200

投资组合的预期收益率=19200/17200-1=11.63% b. （1） 证券

（2） 总价

（3） 占总价比例（2）/17200 （4） 单价

（5） 预期期 末价格 （6） 预期持有收益率% (7)对组合预期持有收益率的贡献% A 4,000 0.2325 40 42 5 1.16 B 7,000 0.4070 35 40 14.29 5.82 C 6,200 0.3605 62 70 12.9 4.65 合计 17,200 1.0000

11.63

2、 结论

一个组合的预期收益率是单个证券预期收益率的加权平均数，所用权数是市场价值份额。即 ∑==

n

i i

i

p E

X E 1

二、 投资组合的风险。

1、 举例。假设两种证券A 和B 。X A =0.6，X B =0.4

a.收益 （1） 事件 （2） 概率 （3） A 证券收益

率 （4） B 证券收益率% （5） 组合收益

0.6×（3）+ 0.4×（4）

a 0.10 5% -1% 2.6%

b 0.40 7% 6% 6.6%

c 0.30 -4% 2% -1.6%

d 0.20 15% 20% 17%

b.方差

A B 组合 预期收益率 收益率方差 标准差

5.1% 45.89

6.7742% 6.9% 48.09 6.9247% 5.82% 42.7956 6.5418%

2

2222

2222

222%)82.5%6.2(1.0%)82.5%6.6(4.0%)82.5%6.1(3.0%)82.5%17(2.010000

7956

.42%)9.6%1(1.0%)9.6%6(4.0%)9.6%2(3.0%)9.6%20(2.01000009

.48%)1.5%5(1.0%)1.5%7(4.0%)1.5%4(3.0%)1.5%15(2.01000089

.45%9.64.0%1.56.0%82.5)01.0(1.006.04.002.03.020.02.0%9.605.01.007.04.0)04.0(3.015.02.0%1.5-+-?+--?+-?=--?+-?+-?+-?=-?+-?+--?+-?=?+?=-?+?+?+?=?+?+-?+?=

很明显,组合的方差不等于各证券方差的加权平均。本题中，组合的方差小于A 和B 两个证券中的任何一个。为什么会这样呢？因为组合的风险不仅依赖于单个证券的风险，也依赖单个证券间受某一共同因素的影响程度。例如，两个证券正相关时，如

X A =60% X B =40% （1） 事件 （2） 概率 （3） A 证券收益率 （4） B 证券收益率% （5）

组合收益

0.6×（3）+ 0.4×（4）

a 0.10 5% 5% 5%

b 0.40 7% 7% 7%

c 0.30 6% 6% 6% d

0.20 -2% -2% -2% 预期收益率 4.7% 4.7% 4.7% 方差 11.61 11.61 11.61 标准差

3.41 3.41

3.41

又比如X A =60% X B =40% （1） 事件 （2） 概率 （3） A 证券收益率 （4） B 证券收益

率%

（5） 组合收益

0.6×（3）+ 0.4×（4）

a 0.10 5% 2.5% 4.0%

b 0.40 7% -0.5% 4.0%

c 0.30 6% 1.0% 4.0%

d 0.20 -2% 13%

4.0% 预期收益率

4.7% 2.95% 4.0% 方差

11.61 26.12 0 标准差

3.41 5.11 0

2、 结论

两种证券的组合的风险

B

A B A B A B

A B A B A B

A B A B B A A p p S S C S S C C X X S X S X S V ,,,,,2

22222=

=+?+?==ρρ

多种证券的组合的风险

∑∑===N i N

j ij j i p C X X V 11

第二节 证券相关程度与投资组合风险

一、 收益完全正相关

∑

∑∑∑

∑∑∑∑=≠===≠====+=+==N

i N

i

j j j

i ij j i

N

i i

i

N

i N

i j j ij j i

N i i

i

N i N

j ij

j i p S S X X

S X C X X S X C X X V 1,11

221,112211ρ

假设有两种股票A 和B ，其相关系数为1，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，

则组合方差为

A

B A

B B A P A

B A B A

B A

A B A A B P A A B A A B A

B A P A A B B A p A

B A P B A B B A B B A B B B A A p A B B A B B A B B B A A p p p B B A A p B B A A p B B A A B

A B A B B A A

B A B A B A B B A A B

A B A B B A A

p p p B

A B A B A B B A A B

A B A B B A A p p S S S E S E S S S E E S S E S E S E E S S E S E E E S S S S E E E X E E S S S S X S S X S S X S X S X S X S E E X E E X E X E X E X E S E E X E X E S X S X S S X S X S S X X S X S X

S S X X S X S X C X X S X S X

S V S S S X X S X S X

C X X S X S X S V --+

?--=

-+--+-=---+

=-+=--=

-+=+-=+=-+=+-=+=+=+=+=+?+?=+?+?=+?+?=====?????+?+?=+?+?=+?+?==)()

()()()1)()1(()222%4%2%(303.00009

.004.002.015.05.0204.05.002.05.0222

2222,2222

,2222

2

2222,2222

,2222

2

因此，

所以，（而

（证明

的线形函数是可以证明，此时函数）为单个证券收益的线形而函数）为单个证券风险的线形（一般情况下

之间）和界于ρρ

因此，有下图

E p

E P =a+bS P

S p

结论：如果两种证券收益完全正相关，那么组合的收益与风险都是加权平均数，权数都是投资份额。因此，无法通过组合使得组合投资的风险比最小的那个证券还低。

二、 完全不相关

∑∑

∑

∑∑

∑∑∑∑==≠===≠=====+=+==N

i i i N

i N

i

j j j

i ij j i N

i i i N

i N

i j j ij

j i

N i i

i

N i N

j ij

j i p S X S S X X S X C X X S X C X X V 1

2

21,11221,112211ρ

对于两种证券而言，

2222

,2

22222B

B A A B

A B A B B A A p p S

X S X C X X S X S X S V ?+?=+?+?==

结论是可以降低风险。

例如，假设有两种股票A 和B ，其相关系数为0，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为

%

24.20005.0004.025.002.025.022==+?+?=p p S V

但2.24%大于2%，即组合风险还高于单个证券风险最低的那个证券 风险。但如果将第一种证券的投资比例增加到90%时，

%

8.100034.0004.001.002.081.022==+?+?=p p S V

此时组合的风险比任何单个证券的风险都低。

三、 完全负相关

对于两种证券而言，

B

B A A B A B A B

B A A B

A B A B B A A B A B A B B A A p p S X S X S S X X S X S X S S X X S X S X C X X S X S X S V -=-?+?=-+?+?=+?+?==2)1(222222

2222,2

2222

结论是可以降低风险，并且可以完全回避风险。

时，可以完全回避风险

即当组合投资B

A A

B B A B A B

A A

B A B A B B B A B A A

B

B B A B

B A B B A A p S S S X S S S X S S S X S S S X S X S X S S S X X S S X X S X S X S +=+=

+=

=+=-=-===,)(10

例如，假设有两种股票A 和B ，其相关系数为-1，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，

XB=50%，则组合方差为

%

101.0)02.05.004.05.0(04.002.05.05.0204.05.002.05.0222222==?-?=????-?+?=p p S V

四、 总结

1、 投资组合收益与单个资产收益间的相关性无关，而风险与单个证券收益间的相关性有非常大的关系；

2、 单个证券间的收益完全正相关时，投资组合的收益无法低于单个证券风险最低的那个；

3、单个证券间的收益完全无关时，投资组合可以降低风险。通常随着风险低的资

产的投资比例增加，投资组合的风险不断下降。

4、单个证券间的收益完全负相关时，投资组合的风险可以大大降低风险，甚至可

以完全回避风险。

第三节有效边界

一、马克威茨模型（Markowitz Model）。

（一）假定

马克威茨模型有七个假定，分别是：

（1）投资者遵循效用最大化原则；

（2）投资期为一个，即投资者考虑的是单期投资而不是多期投资；

（3）投资者都是风险回避者，即在收益相等的条件下，投资者选择风险最低的那个投资机会；

（4）投资者根据均值、方差以及斜方差来选择最佳投资组合；

（5）证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可以无限细分；

（6）资金全部用于投资，但不允许卖空；

（7）证券间的相关系数都不是－1，不存在无风险证券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。

（二）图形

将每个证券的预期收益、标准差以及由单个证券所能构成的全部组合的预期收益、标准差画在以标准差为横轴、以预期收益为纵轴的坐标中，就会生成投资机会集，其基本形状如图1所示

R

P

F

D

C

T

E

B

S

P

图1投资机会集与效率边界

在图1中，在图形BECF范围内，包括了全部单个证券与全部组合的风险与收益的坐标点。投资集左边界BF一段，为最小方差边界。所谓最小方差边界，就是在相同预期收益的条件下，由投资风险（方差或标准差）最低的投资机会所组成的曲线。

BF 一段的下半部BE一段，为无效率边界，因为在这一段，预期收益越高，风险越低，投资者只会选择这一段的最高点，因为在最高点E上，投资的预期收益最高，而风险却是最低的。

BF的上半部即EF一段为效率边界，它包括全部有效的投资组合。有效的投资组合的定义为，在相同风险情况下预期收益最大的组合，或者在相同收益的情况下风险最低的组合。

（三）图形的解释与斜方差效应

效率边界是凸向纵轴的，与效用无差异曲线的形状正好相反。为什么效率边界凸向纵轴

呢？这是由于斜方差效应（covariance effect ），即组合收益与风险曲线是向左弯曲的。斜方差效应的产生是因为在增加组合收益时，会有越来越多的证券被排斥在组合之外，因为这些证券所提供的预期收益无法满足组合收益的要求，而组合的风险因组合证券越来越少而增加得更快。

为了解释斜方差效应， 我们举一个简单的例子。假设有两个证券A 和B 。A 的预期收益率为R A =5%，B 的预期收益率为R B =15%；A 的标准差S A =20%，B 的标准差S B =40%。

当一个投资组合由证券A 、B 来构成，并且A 占2/3，B 占1/3。那么，该投资组合的预期收益R P 为8.3%，即

R X R X R X R P i i i A A B B ==+=

?+?===∑1

2

230051

3

015008383%.... 该组合的风险为

S X S X S X X C P A A B B A B AB =

++2222

2

由于

C S S AB AB A B =ρ

所以

S X S X S X X S S P A A B B A B AB A B =

++22222ρ

将A 和B 证券的风险与投资比例代入上式，则

()()()()S P AB

AB

=?? ???+?? ???+?? ????? ?

??=+23021304223130204003500352

22

2......ρρ

尽管该投资组合的预期收益率是固定的8.3%，但组合的风险却是不确定的，因为组合收

益的标准差与A 、B 两个证券的相关系数有很大的关系。当A 和B 是完全正相关时，即ρAB =+1时，组合的标准差S P =26.7%；当A 和B 是完全独立时，即ρAB =0时，组合的标准差S P =18.7%；当A 和B 是完全负相关时，即ρAB =-1时，组合的标准差S P =0。

相关系数与组合收益标准差之间的关系可以用图2来描述。

从图2中可以看出，组合收益与风险的坐标点不会超出直线AB 的右边。

R P

图2 斜方差效应的阐释

现在我们再回过头来分析效率边界。效率边界是凹性的。效率边界之所以是凹性的，是

因为凸性不存在。在图1中，可以假设在效率边界上的任意两点D和T，由于这两点在效率边界上，因此这两点都是有效组合。D和T两个组合又可以构成第三个组合。D和T两个组合的收益将决定第三个组合的收益，而D和T两个组合的风险以及二者的斜方差决定了第三个组合的风险。由于存在着斜方差效应，因此凸性是不存在的，最差的情况是D和T 两个组合的相关系数为1，此时第三个组合将落在DT线上，因此在凸性范围内的组合都不是有效组合，因为在收益一定时，新组合的风险不是最低的。如果D和T两个组合的相关系数小于1，第三个组合将位于一条弯向左方的曲线上。

在图1中，E点为BF线的顶点，为全球最低方差组合（the global minimum variance portfolio），因为没有别的组合的方差比E点组合的方差更低。F点被称为最大收益组合（the maximum return portfolio），因为没有别的组合的收益比F点组合的收益还高。F点的组合通常只包含一种证券，该证券在全部证券中预期收益最高。有时，F组合也会包含多个证券，此时这些证券都有最高的预期收益。B点与F点相反，为最低收益组合。B组合也通常包含一种证券，该证券的预期收益最低。当有多种证券的预期收益同时最低时，B组合也就包括这些证券。

极端组合（corner portfolio）为在收益相同的条件下，风险最低的那个组合。理解了极端组合，也就可以构建全部的效率边界。

（四）无差异曲线与效率边界

对于风险回避的投资者而言，其效用的无差异曲线是凸性的。而前面已经论证了效率边界是凹性的。基于这些特点，产生了效率边界定理。效率边界定理是指，风险回避者的最佳组合一定位于效率边界上。

由于无差异曲线代表了投资者获得效用的情况，而给投资者带来最大效用的就是最左上方的效用曲线；而效率边界是凸向纵轴的，即凸向左上方，因此能够与最左上方效用曲线相切的效率边界的点，一定是给投资者带来最大效用的组合。见图3

R

P I

1

I

2

I

3

F

O

E

S

P 图3 效率边界与效用曲线

在上图中，I

2优于I

3

。投资者为获得I

3

的效用，他可以有多种投资机会。但I

2

投资给

投资者带来的效用比I

3投资高。I

2

与效率边界相切于O点，O组合就成为给投资者带来最

大效用的投资机会。

第四节 托宾的资产组合理论

托宾在1958年发表了“投资组合选择原理”（The Theory of Portfolio Selection ）一文，并在同年发表了“风险条件下的流动偏好行为”（Liquidity Preference as Behavior towards Risk ），从而建立了资产组合的“托宾模型”。

前面已经阐述了马克威茨模型，该模型的假设条件之一就是全部证券都存在风险，而托宾模型取消了这一假设，从而发展了资产组合理论。托宾模型继承了马克威茨的非负投资假设，即风险资产不允许卖空，但无风险资产可以按一定的利率借入或借出。无风险资产的卖空等同于按无风险利率借入资金。

在建立投资组合模型时，托宾假定在市场中存在着一种证券，该证券可以自由地按一定的利率借入和借出。当无风险证券f 与一种风险证券i 进行组合时，组合的收益与风险分别为：

组合的收益R P 为

()

R X R X R P f f f i =+-1 （1）

组合的标准差为

S X S X S X X S S P f f i i f i if f i =

++2222

2ρ

由于无风险证券的风险为零，因此，收益的方差为零，即S f =0， 同时无风险证券与风险证券的斜方差也为零，因此，组合的标准差可以简化为

()

S X S P f i =-1

整理得到

()

X S S S f i p i =-/ （2）

根据公式（1）和（2），可以得到

()[]

R R R R S S P f i f i P =+-/ （3）

公式（3）表明R P 与S P 之间呈线性关系，说明由无风险证券与有风险证券进行的全部组合都处在连接无风险证券与有风险证券两点的直线上。如果X f =1，则S p =0，R R p f =。如果X f =0，则S p =S i ，R R p i =。假定R R f i <，并且0

R f S i ，R R p i >。无风险证券与有风险证券进行组合的线性关系可以用图4来表示。

R P

X f <0 R i

0

S i S p 图4 无风险证券与有风险证券进行组合的线性关系

由于可以将一个投资组合看作为一个单个资产，因此，前面的分析可以扩展，并应用在马克威茨模型上。见图5

R

P

F

T

R

E

f

S

p

图5 市场组合与无风险证券的新组合

任何一个投资组合都可以与无风险证券进行新的组合，但在众多的组合中，有一个特殊的组合是非常重要的。由于无风险证券与有风险的投资组合进行的新组合都处在连接无风险证券与有风险的那个投资组合两点的直线上，又由于马克威茨模型中的效率边界是凹性的，因此，存在着唯一的投资组合，该投资组合与无风险证券进行新的组合所产生的风险与收益给投资者带来最大的效用。这一投资组合是从无风险利率向效率边界画切线时所产生的切点，在图形中表示为T点。任何一条经过无风险利率点的射线，只要斜率低于那个切线的斜率，就不能带来最佳的收益与风险的匹配，因为在给定风险时，那个切线所带来的收益是最高的，因此给投资者带来的效用也是最大的。任何经过无风险利率点，但斜率高于切线的射线都是不可能的，因为在这样射线上的点都超过了马克威茨投资集的范围。

当引入无风险证券时，新的效率边界就变成了一条直线，在这条直线上，所有的组合都是无风险证券与切点T组合的进行的新组合。在新的效率边界上，有一点是最佳的，该点就是投资者的效用曲线与效率边界的切点。很明显，该切点可以落T点上，可以落在T 点的左下方，也可以落在T 点的右上方。如果切点刚好落在T 点上，说明投资者的资金全部购买风险证券，无风险证券的持有量为零。也就是说，投资者既不借入资金，也不借出资金；如果切点落在T点的左下方，说明投资者的全部投资组合中，既包括风险证券，又包括无风险证券。也就是说，投资者购买的风险证券的量，是其总资金量的一部分，另一部分以无风险证券的形式持有；如果切点落在T 点的右上方，说明投资者购买的风险证券的量已经超过了他的总资金量，超过的部分是通过借入资金或者说是卖空无风险证券来实现的。

第五节资本资产定价模型

一、夏普与资本资产定价模型

威廉·夏普（William F. Sharpe）于1964年9月在《金融杂志》（Journal of Finance）发表了题为“资本资产价格：风险条件下的市场均衡理论”（Capital Asset Prices：A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk）。这篇文章与约翰·林特纳（John Lintner）1965年12月同样发表在《金融杂志》上的“证券价格、风险和分散化的最大收益”《Security Prices，Risk，and Maximum Gains from Diversification》，以及简·莫新（Jan Moissin）1969年12月发表在《美国经济评论》（American Economic Review）上的“在竞争市场上的证券价格与投资标准”（Security Prices and Investment criteria in Competitive Markets）共同建立了资本资产定价模型，对投资理论的发展起到了巨大的推动作用。

夏普指出，对于想要预测资本市场行为的投资者而言，存在着一个难点，这就是缺少处理在风险条件下的明确的微观经济理论。尽管从传统的在无风险条件下的投资理论中可以得到许多有用的启发，但由于在金融交易中的风险实在是太大了，因此投资者必须考虑风险，但由于缺少合适的理论，这些投资者被迫接受那些关于证券价格行为的近似于武断的模型。

关于资本资产价格的一种传统的理论，通常首先阐述均衡的无风险利率的形成过程，该过程一般由投资者的主观偏好与客观条件两个因素共同决定。其次，传统理论断言，风险的市场溢价及资产价格都随着资产风险的大小而变化。

在均衡时，一个经过分散化投资的理性投资者可以落在资本市场线的任何位置。投资者通过承受较高的风险实现较高的收益。结果，市场给投资者提供两个价格：一是时间的价格，或者说是无风险利率；二是风险的价格，即风险每增加一个单位，预期收益的增加量。

在夏普发表“资本资产价格：风险条件下的市场均衡理论”（Capital Asset Prices ：A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk ）之前，没有理论能够说明风险价格受投资者偏好以及资本资产客观特征等因素影响的方式。由于缺少这样的理论，很难描述单个资产的价格与风险的关系。通过投资组合，一种资产中的某些风险可以消除，因此，并不是单个资产的总风险影响其价格，但人们还不能说明，到底是资产风险的哪个部分可以影响甚至决定该资产的价格。

在夏普之前，已经诞生了马克威茨的资产组合理论以及托宾模型等，但这些理论或模型并没有向前发展一步，形成在风险条件下的资产价格的市场均衡理论。而夏普的理论实现了这一步的跨越，其基本结论与传统的金融理论的断言是一致的。传统金融理论的断言是，风险的市场溢价及资产价格都随着资产风险的大小而变化。夏普的理论特别说明了单个资产的价格与其总风险各个组成部分之间的关系。这一关系被人们称为资本资产定价模型。

二、资本市场线与资本资产定价模型

资本资产定价模型除了包括马克威茨模型的基本假设之外还包括6个假设条件。马克威茨的模型的基本假定包括：

（1）投资者根据预期收益和收益的方差来选择投资组合；

（2）预期收益的增加，投资者的效用增加；而收益的方差增加，投资者的效用减少。这也就是假设投资者为风险回避者；

（3）投资期为单期。

资本资产定价模型另外增加的假定为：

（1）证券市场存在着均衡状态（该均衡是局部的，证券市场对生产部门的影响被忽略了）；

（2）投资是可分的，投资规模不管多少都是可行的；

（3）存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产； （4）没有交易成本和交易税，或者说交易成本和交易税对全部投资者都相等； （5）投资者对每种证券收益和风险的预期都相同； （6）市场组合包括全部证券种类。

在前面介绍托宾模型时，曾推导出当无风险资产与有风险资产进行组合时，新组合的收益与风险是线性相关，具体而言，

()[]

R R R R S S P f i f i P =+-/

如果将某一特别的单个资产换成市场组合，无风险资产与市场组合再一次组合，新组合

的收益与风险的关系为

()

R R R R S S P f m f P m =+-/

这里R p 为无风险资产与市场组合构成的新组合的收益；S p 为新组合的风险；R f 为无风险收益率；S m 为市场组合的风险。

当加入无风险资产后，并且在无风险资产可以卖空的条件下，效率边界已不再是马克威茨效率边界AMB 曲线，而是一条直线R f MT ，这条直线为资本市场线。见图。

R p T

M B D ' D

R f A S p 图 资本市场线

新效率边界之所以为直线，原因很简单。由于M 点是切点，因此，曲线AMB 与直线R f MT 在M 点相重叠，而除M 点外，在曲线AMB 上的任何点的投资效率都不如直线R f MT 对应点的投资效率。例如D 点在曲线AMB 上，而D '在R f MT 直线上，两点所对应的风险是相同的，但D '点的收益要高于D 点的收益，因此D '点要优于D 点。

如果取消无风险资产可以卖空的条件，那么效率边界就是R f MB ，是由一段直线和一段曲线所构成。

效率边界R f MT 的斜率是()

R R S m f m -/，该斜率表明单位总风险的市场价格。

()

R

R m

f - 代表风险溢价或超额收益，即风险组合收益率超过无风险收益率的部分。

M 点所代表的是市场组合，M 点是唯一的。也就是说，市场上仅有两种资产，一种是无风险资产，另一种是有风险资产。有风险资产就市场组合M 。如果投资者遵从效率原则，那么，任何一个投资者所选择的风险资产都是市场组合。不管投资者的效用函数如何，只要他是风险回避者，他的投资组合中的风险资产就一定包括市场组合。

那么，效用函数或者效用曲线有什么作用呢？效用函数将决定投资者在效率边界上的具体位置。就是说，效用函数将决定投资者持有无风险资产与市场组合的份额。效用函数的这

一作用被称为分割定理（separation theorem）。如果投资者的效用曲线为U

1

，那么该投资者将同时持有无风险资产与市场组合。见图

U

2

R

p

U

1

B

M

R

f

A

S

p

图9 市场分割定理与投资者选择

效用曲线与效率边界的切点离R f越近，投资者持有无风险资产的比例就越大；切点离

R

f

越远，投资者持有风险资产即市场组合的比例就越大。

如果投资者的效用曲线为U

2

，那么投资者将按无风险利率借入资金来购买风险资产—市场组合。在风险回避者中，完全不承受的风险的投资者将不持有市场组合，愿意承受较低风险的投资者将同时持有无风险资产和市场组合，而愿意承受更多风险的投资者将借入资金来购买市场组合。

市场组合是每一个愿意承担风险的投资者所必须持有的唯一风险资产。市场组合是最佳的组合，它独立于投资者的效用函数。市场组合包括市场中的每一种风险证券，如果有一种风险证券没有被市场组合包括，那么将会产生套利行为，因为没有被市场组合包括的证券的价格将下降，收益率提高，而风险并没有发生变化，因此套利者将这只证券纳入组合后，收益率提高，而组合的风险是既定的。这样，原来的市场组合将不是有效率的组合，这与在效率边界上的点都是有效率的组合的结论不一致。因此，全部的证券都将包括在市场组合中。由于每种证券都包括在市场组合中，而市场组合又只有一个，因此，每种证券在市场组合中比例就是该证券的市场价值占全部市场价值的比例。也就是说，如果一种证券的市场价值为5，而全部证券的市场价值为100，那么在市场组合中该种证券所占比例就是5%。

三、证券市场线与资本资产定价模型

夏普认为，市场组合不是一点，而是一条线段。每一个市场组合不一定包括全部的风险资产。由于投资者都试图购买市场组合这种风险资产，从而进入市场组合中的证券的价格将上升，收益率将下降，这将降低组合中包含这种证券的趋势，或者说，这种证券有可能被排斥在组合之外；而没有进入市场组合的证券的价格将下降，收益率将上升，这种证券被加进

组合的可能性会增加。证券价格的变化，引起一些组合更具有吸引力，从而导致投资行为的改变。新的更具吸引力的组合出现，会改变投资者的需求，会重新引起证券间价格的变化，从而会使新的组合更具魅力。这种调整过程是不断的，因此，投资机会线将变得越来越直。如图所示，O点向右移动，G点和H点都向左移动。

R

p

R

f

S

p

图投资机会线的变化

直到生成一组价格，在这样的价格下，每一种资产都至少进入一个落在资本市场线上的组合，资本资产价格才停止波动。下图描述了这样的状态。

Z

R

F

p

B

C

A

E

R

f

S

p

图效率边界的稳定形式

在图中，由风险资产所构成的全部组合都在EACBF这种不规则的图形内，而直线R f Z 是由无风险资产与风险资产组合重新进行组合的点所构成。而线段AB上的点可以通过多种方式得到，例如，A点对应的风险与收益，可以直接通过某一风险资产的组合来获得，也可以间接通过借出资金并持有风险资产组合C来实现。

在图中，一个重要的特征是，很多的风险资产的组合都是有效率的，这些有效率的组合

都落在直线R f Z 上。这一特征说明，不是所有的投资者都持有相同的风险资产组合。另一方面，该特征也说明，全部有效的组合一定都是完全正相关的，因为这些组合都位于同一条直线上。这一特征有着非常重要的意义，它为分析资本资产价格与不同类型风险之间的关系提供了钥匙。

在市场处于均衡的情况下，组合的收益与风险（标准差）之间是线性相关的，而到目前为止，单个资产的收益与风险之间的关系还一点都没有谈及。一般情况下，单个资产收益与

风险的坐标点应该位于资本市场线之下，表明非组合投资是无效率的。而且这些点可能散布于投资集，其收益与总风险（标准差）之间没有确定的关系。但是，单个资产的预期收益与其系统风险（systematic risk ）之间却存在着确定的关系。

某单个资产与包含该资产的任意一个有效组合的关系可以用图来说明。

Z R p g g ' i R f

S p

图 有效组合与任意单个资产的组合

在图中，单个资产i 属于有效组合g 中的一个资产。曲线igg ' 表明资产i 与组合g 重新进行组合后收益与风险的关系。假定投资于资产i 的比例为α，投资于组合 g 的比例则为1－α。α=1，表明全部资金都投资于资产 i ；而α=0，表明全部资金都投资于组合g ；而α=0.5，说明投资于资产 i 的比例高于50%，因为组合中已经包含了资产i 。如果在新的组合中资产i 为0，必须令α为负值。g '就表明当α为负值时的新组合。

曲线igg '与资本市场线相切于g 点，这是很正常的，因为在市场均衡的情况下，所有这样的曲线都要与资本市场线相切。之所以单个资产与有效组合的新组合曲线与资本市场线相切，是因为（1）这样的曲线是连续的；（2）这样的曲线一定会接触代表有效组合的那一点。如果不相切，那就意味着与资本市场线相交，但此时，就会有些组合在资本市场线的右上方，这是不可能的，因为资本市场线代表了全部有效率的组合。

曲线igg '与资本市场线相切这一特征可以用来推导组合g 中各单个资产的预期收益与单个资产不同类别风险之间的关系。

资产i 与组合g 的新组合的收益为

()R R R p i g =+-αα1

而资产i 与组合g 的新组合的标准差为

()()S S S C p i g ig =+-+-αααα222

2

121

由于

dR dS dR d dS d p p

p p =

//αα

所以

()()[

]

dR dS R R S S C S S S C C p p i g

i

g

ig

i g g ig ig

=

-+-+-?

+-+--121211222242

2

2

212

222

//ααααααα

由于资产i 一定在组合g 中，因为组合g 是有效的组合。由于资产 i 已经在组合g 中，在资产i 与组合g 进行重新组合时，α一定为0，因此

[][

]

dR dS R R S C S R R S C S R R C S S p p i g

g

ig g

i g

g ig g

i g ig g

g

=

-?

-=

-????????-=--?-121

22121222

12

2

22

///

这是新组合的风险价格，而这一价格一定等于我们前面分析的价格，即()

R R S g f g -/ 因此

(

)

R R S g f g -/=

--?R R C S

S i g ig g

g 2

等式两边同时乘以S g 则

(

)

R R g f -=

--?R R C S S i g

ig g

g

2

2 (

)R R R R C S

i f g f

ig

g

=+-2

当存在市场组合时，单个资产的收益率与其系统风险同样存在着线性关系（其推导过程

与上述推导过程完全一样，只不过用市场组合M 替代了前面的有效组合g ）。在存在着市场组合M 时，单个资产i 的收益率与其风险的关系为

(

)R R R R C S

i f m f

im m

=+-2

令βi im

m

C S =

2 则()

R R R R i f i m f =+-β

夏普将单个资产总风险分成两个部分，一个部分是因为市场组合M 收益变动而使资产i 收益发生的变动，即βi 值，这是系统风险；另一部分，即剩余风险被成称为非系统风险。

单个资产的价格只与该资产的系统风险的大小有关，而与其非系统风险的大小无关。

如果一只股票的β值大于1，则这种股票被称为进取性股票（aggressive stock ），因为该股票收益率的变化快于市场组合收益率的变化。例如，某只股票的β值为1.5，那么，当市场组合的收益率超过无风险利率的部分，即超额收益为1% 时，该股票的超额收益1就是1.5%；如果一只股票的β值小于1，则这种股票被称为防守性股票（defensive stock ），因为该股票收益率的变化慢于市场组合收益率的变化。

即使不存在无风险利率，单个资产的收益率与其β值的线性关系也是存在的。布赖克（F ．Black ）在1972年发表的文章1 （注1）中用零β值的组合取代了无风险资产，并论证了上述线性关系的存在。

下图表明的是证券市场线（Security Market Line —SML ）。

R i

证券市场线 R m M R f

β = 1 β 图 证券市场线

在图中，收益率高于证券市场线的证券属于被低估的证券，这些证券的收益率在相同风险（β值相同）的情况下，比其他证券的收益率高。而收益率低于证券市场线的证券属于被

注1 ：F ．Black ，“Capital Market Equilibrum with Retricted Borrowing ．” Journal of Business ，

July 1972，pp ．444—455

高估的证券，这些证券的收益率在相同风险（β值相同）的情况下，比其他证券的收益率低。

市场组合的收益率为

(

)R R R R C S

m f m f

mm m

=+-2

市场收益率与其自身的斜方差C mm 等于其方差S m 2

， 因此，R R m m =

由于任何一个有效组合都是市场组合与无风险资产的新组合，这一新组合的β值等于

βαβααefficient p m m m m .==?=1

因此，如果一个的组合的β值大于1，该组合将位于市场组合点M 的右方；如果一个的组合的β值小于1，该组合将位于市场组合点M 的左方。β值等于1时的组合就是市场组合M 。

资本市场线与证券市场线是资本资产定价模型中两个重要的结论，二者存在着内在的关系。

第一，资本市场线表示的是有效组合预期收益与总风险之间的关系，因此在资本市场线上点就是有效组合；而证券市场线表明的是单个资产或者组合的预期收益与其系统风险之间的关系，因此在证券市场线上的点不一定在资本市场线上。

第二，证券市场线既然表明单个证券的预期收益与其市场风险或系统风险之间的关系，因此，在均衡的情况下，所有证券都将落在证券市场线上。

第三，资本市场线实际上是证券市场线的一个特例，当一个证券或一个组合是有效率的时候，该证券或组合与市场组合的相关系数等于1，此时证券市场线与资本市场线就是相同的。因为

(

)R R R R C S

p f m f

pm

m

=+-2

=()

R R R S S S

f m f

pm p m

m

+-ρ2

=()

R R R S S f m f

pm p

m +-ρ

=(

)R R R S S

f m f

p

m

+-

而(

)R R R R S S

p f m f p

m

=+-，就是资本市场线。

四、特征线与资本资产价格 公式()

R R R R i f i m f

=+-β，可以写成()

R R R R i f i m f

-=-β。而公式

()

R R R R i f i m f -=-β被称为特征线（characteristic line ）

，是在假定所有证券都是有效定价的基础上的。特征线没有截距，换句话说，某一证券的超额收益是市场组合的超额收益与

该证券系统风险（β值）的严格的函数关系。见图

A

R R i f -

特征线 β=OA 线的斜率

O R R m f - 图 特征线

如果某一证券与市场组合相互独立，即ρim =0，那么，R R i f -= 0，即 R R i f =。如果ρim >0，那么该资产将得到风险溢价，在有效市场中，风险溢价为R R i f -。

证券市场线与特征线的关系是，在证券市场线的等式中，β是自变量，市场组合的超额收益是斜率；而在特征线的等式中，β是斜率。

全部有效定价的证券的特征线都经过原点，所以由这些证券进行的组合的特征线也经过原点。在真实的市场中，即在市场模型中，某些证券的超额收益会高于由上图所确定的水平，例如象下图所示。

R R i f -

i m f 图 市场模型

此时的市场处于非均衡的状态，但由于套利行为的存在市场将很快恢复均衡。因此，代表一般市场条件的特征线可以写成

()

R R R R i f i i m f -=+-αλ

证券投资组合理论复习题目与复习资料附有重点知识整理

第六章证券投资组合理论复习题目与答案 无风险资产的收益率与任何风险资产的收益率之间的协方差及其相关系数都为零。

（一）单项选择题 1．下面哪一个有关风险厌恶者的陈述是正确的？（ C ） A．他们只关心收益率B．他们接受公平游戏的投资 C．他们只接受在无风险利率之上有风险溢价的风险投资 D．他们愿意接受高风险和低收益E．Ａ和B 2．在均值—标准差坐标系中，无差别曲线的斜率是（C） A．负B．0 C．正D．向东北E．不能确定 3．艾丽丝是一个风险厌恶的投资者，戴维的风险厌恶程度小于艾丽丝的，因此（D）A．对于相同风险，戴维比艾丽丝要求更高的回报率 B．对于相同的收益率，艾丽丝比戴维忍受更高的风险 C．对于相同的风险，艾丽丝比戴维要求较低的收益率 D．对于相同的收益率，戴维比艾丽丝忍受更高的风险 E．不能确定 4．投资者把他的财富的30%投资于一项预期收益为0.15、方差为0.04的风险资产，70%投资于收益为6%的国库券，他的资产组合的预期收益和标准差分别为（ B ）A．0.114，0.12 B．0.087，0.06 C．0.295，0.12 D．0.087，0.12 E．以上各项均不正确 5．市场风险可以解释为（ B） A．系统风险，可分散化的风险 B．系统风险，不可分散化的风险 C．个别风险，不可分散化的风险 D．个别风险，可分散化的风险

E．以上各项均不正确 6．β是用以测度（ C ） β系数是指证券的收益率和市场组合收益率的协方差，再除以市场组合收益率的方差，即单个证券风险与整个市场风险的比值。Β=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；β>1说明该证券系统风险大于市场组合风险；β<1说明该证券系统风险小于市场组合风险；β=0、5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半；β=2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍；β=0说明没有系统性风险。 A．公司特殊的风险B．可分散化的风险 C．市场风险D．个别风险 E．以上各项均不正确 7．可分散化的风险是指（ A ） A．公司特殊的风险B．βC．系统风险 D．市场风险E．以上各项均不正确 8．有风险资产组合的方差是（ C ） A．组合中各个证券方差的加权和 B．组合中各个证券方差的和 C．组合中各个证券方差和协方差的加权和 D．组合中各个证券协方差的加权和 E．以上各项均不正确 9．当其他条件相同，分散化投资在哪种情况下最有效?（ D ） 协方差（-∞和+∞之间）衡量的是收益率一起向上或者向下变动的程度相关系数（在-1和+1之间）为-1表示两种证券的收益率是完全负相关的，为+1表示两种证券的收益率完全同步，收益率为0是完全不相关，投资者可以通过完全负相关的高预期收益投资产品来分散投资。 A．组成证券的收益不相关B．组成证券的收益正相关 C．组成证券的收益很高D．组成证券的收益负相关 E．B和C 10．假设有两种收益完全负相关的证券组成的资产组合，那麽最小方差资产组合的标准差为（ B ） A．大于零B．等于零C．等于两种证券标准差的和

西方投资组合理论及其新发展综述.

西方投资组合理论及其新发展综述 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 一、50年代以前的投资组合理论 在马柯维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks(1935)提出了“分离定理”,并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样,应构建起“货币理论”,并将风险引入分析中,因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes(1936)和Hicks(1939)提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak(1938)提出了不确定条件下的序数选择理论,同 时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams(1938)提出了“分散折价模型”(dividend dis-count model),认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期 望收益一致。Leavens(1945)论证了分散化的好处。随后V on Neumann(1947)应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。 二、马柯维茨投资组合理论及其扩展 美国经济学家Markowitz（1952)发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。 同时，Roy(1952)提出了“安全首要模型”(Safety-First Portfolio Theory)，将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR(Value at Risk)等方法提供了思路。 Tobin（1958)提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。 在Markowitz等人的基础上，Hicks(1962)的“组合投资的纯理论”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe(1963)提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马柯维茨理论中所用到的复杂计算。 马柯维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。

马克维茨资产组合理论

本科学生毕业论文（设计） 题目（中文）：Markowitz资产组合理论在我国A股市场 的运用 （英文）：The Application of Markowitz Asset Portfolio Theory to A Share Market in China 姓名孙先哲 学号200805001221 院（系）数学与计算科学系 专业、年级数学与应用数学专业2008级 指导教师杨建奇 2012年4月30日

目录 摘要.............................................................. I Abstract .......................................................... I I 1 绪论.. (1) 1.1 Markowitz资产组合理论介绍 (1) 1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象 (1) 1.1.2 Markowitz资产组合理论的意义 (1) 1.1.3 Markowitz经典资产组合理论模型 (2) 1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价 (3) 1.2 国内外研究状况 (3) 1.3 本文结构及内容 (4) 2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场 (4) 2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性 (4) 2.2实例研究 (4) 2.2.1数据采集 (4) 2.2.2 求解有效组合 (6) 2.2.3 研究结论 (9) 3 简化Markowitz资产组合理论用于我国普通股民投资 (9) 3.1 简化的前提 (9) 3.2 举例分析 (10) 3.2.1数据的采集 (10) 3.2.2 在风险已确定的情况下求收益率最高的组合 (11) 3.2.3 在确定收益率的情况下求最低风险的组合 (12) 4 结束语 (13) 参考文献 (14) 附录 (15) 致谢 (17)

投资组合理论

投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 马科维茨的均值一方差组合模型 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型： бr p2=∑∑x i x j Cov(r i-r j) 目标函数：min r p= ∑ x i r i 限制条件：1=∑X i（允许卖空） 或1=∑X i【x i>≥0】（不允许卖空） 其中r p为组合收益，r i为第i只股票的收益，x i、x j为证券i、j的投资比例，бrp2为组合投资方差(组合总风险)，Cov (r i、r j ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解X i证券收益率使组合风险бrp 2最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。

马克维兹的有效边界模型 马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型: （l）投资者希望财富越多越好,且被投资效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。 （2）投资者事先知道投资报酬率分布为常态分布。 （3）投资者希望投资效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和风险的函数,因此影响投资决策的主要因素是预期报酬率和风险。 （4）投资者对风险是反感的，投资风险以预期报酬率的方差或标准差来表示。 （5）投资者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择风险小的证券,或者在相同的投资风险下选择预期报酬率最大的证券。 （6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。 马克维兹认为，在用横轴表示的投资组合的风险σp、纵轴表示投资组合的预期报酬率μp 的坐标图中，可以求得一条最有效率的投资组合边界曲线EF。

第十一章投资组合管理基础

第十一章投资组合管理基础 本章要点：了解证券组合管理的概念；熟悉现代投解基金组合管理的过程。 了解证券投资组合理论的基本假设；熟悉单个证券和证券组合的收益风险衡量方法；熟悉风险分散原理；了解两种和多个风险证券组合的可行集与有效边界；了解无差异曲线的含义以及在最优证券组合中的运用；了解资产组合理论的运用以及在运用中要注意的问题。 了解资本资产定价模型的含义和基本假设；熟悉资本资产定价模型的推导。 第一节、证券组合管理与基金组合管理过程 (一) 证券组合管理的概念 证券组合管理是一种以实现投资组合整体风险一收益最优化为目标，选择纳入投资组合的证券种类并确定适当权重的活动。它是伴随着现代投资理论的发展而兴起的一种投资管理方式。 (二)基金组合管理的过程 1．设定投资政策； 2．进行证券分析； 3．构造投资组合； 4．对投资组合的效果加以评价； 5．修正投资组合。 第二节、现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。 1952年3月，美国经济学哈里.马克威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证

券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。 20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型CAPM。该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。 1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。 第三节、证券投资组合理论的基本假设 (一)投资者以期望收益率和方差(或标准差)来评价单个证券或证券组合 (二)投资者是不知足的和厌恶风险的 (三)投资者的投资为单一投资期 (四)投资者总是希望持有有效资产组合 第四节、单个证券收益风险衡量 投资涉及到现在对未来的决策。因此，在投资上，投资者更多地需要对投资的未来收益率进行预测与估计。马克威茨认为，由于未来收益率往往是不确定的，表现为一个随机变量。因此，可以以期望收益率作为对未来收益率的最佳估计。 数学上，单个证券的期望收益率(或称为事前收益率)是对各种可能收益率的概率加权，用公式可表示为：

马克维兹的投资组合理论

10—1 马克维茨的资产组合理论 本文由仁_忍_韧贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第10章—1 10章马克维茨的资产组合理论 一、基本假设投资者的厌恶风险性和不满足性：投资者的厌恶风险性和不满足性：厌恶风险性 1、厌恶风险、 2、不满足性、 2 “不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。” ——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。 问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？3 二、证券组合与分散风险? n E(Rp ) = n 2 p n ∑ E ( R )W i =1 i n i =1 i ? = ∑ Wi 2σ i2 + 2 ∑ Cov ijWiW j σ = ∑∑ CovijWiW j i =1 j =1 * ? 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收益的协方差或相关系数。 4 1、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。 分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除性统性风险。 5 2、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证、在现实的证券市场上， 券收益之间存在一定的正相关关系。券收益之间存在一定的正相关关系。正相关关系有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。地降低风险。6 3、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少、 σP 非系统性风险 总风险系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量 证券的数量和组合的系统性、证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology. 主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1. 所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。 p E =对一个投资组合的预期收益率 p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性） H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则： 一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取； 三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。 基本概念 1．单一证券的收益和风险： 对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为： 1 1P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格 －＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。 任何资产的预期收益率都是加权平均的收益率，用各个收益发生的概率p 进行加权。预期收益率等于各个收益率和对应的概率的乘积之和。 11221 ()...n i i n n i E r p r p r p r p r ===+++∑ i p 为第i 个收益率的概率；12,,...,n r r r 为可能的收益率。 资产的风险用资产收益率的方差（variance ）和标准差（standard deviation ）来度量。 风险来源：市场风险（market risk ）,利息率风险（interest-rate risk ）,购买力风险（purchasing-power risk ）,管理风险（management risk ）,信用风险（credit risk ）,流动性风险（liquidity risk ）,保证金风险（margin risk ）,可赎回风险（callability risk ）,可转换风险（convertibility risk ）,国内政治风险（domestic political risk ）,行业风险（industry risk ）。 2．投资组合： 通常说投资组合由证券构成，一种证券是一个影响未来的决策，这类决策的整体构成一个投资组合。 3．投资组合的收益和风险： (1)投资组合的收益率 构成组合的证券收益率的加权平均数。以投资比例作为权数。

资产组合理论

第三章资产组合理论 计算题 1、假设你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。 1)你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的 短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？ 2)假设你的风险资产组合包括下面给定比率的几种投资， 股票A：25% 股票B：32% 股票C：43% 那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多少？ 3)你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？ 4)假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获 得16%的预期收益率。 a. y是多少？ b. 你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？ c. 你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？ 5)假如你的委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中，以使他的总投资的预期回 报最大，同时满足总投资标准差不超过1 8%的条件。 a. 投资比率y是多少？ b. 总投资预期回报率是多少？ 2、考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。 （1）如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？ （2）假定投资者可以购买（1）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？ （3）假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ （4）比较（1）和（3）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？ 3、考虑两种证券，A和B，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数如下，计算等权数的组合的标准差。 （1）0.9；（2）0；（3）－0.9。

投资组合理论简介

投资组合理论简介 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 投资组合理论的提出[1] 美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究 的中心问题。投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。 因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。 如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。 如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为―市场组合‖。 如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。 在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。

会计考试题库-下列关于投资组合理论的论述,正确的是( )。.txt

[多选]下列关于投资组合理论的论述，正确的是（ ）。 A.资产组合的收益率等于各个资产收益率的加权平均值，权重为单个资产总投资组合总值的比例 B.资产组合的收益率方差等于各个资产的收益率方差的加权平均值，权重为单个资产总值于资产组合总值的比例． C.当资产组合中不同资产的种类越多，资产组合的收益率方差就越多地由资产之间的协方差决定 D.投资多元化能降低风险，是因为当资产种类增多时，单个资产的收益率方差对组合的收益率方差的影响逐渐减小 E.投资者承担高风险必然会得到高的回报率，不然就没人承担风险了 ● ACDB项描述的方法适用于收益率计算，但不能适用于求方差；E项投资者承担高风险是为了得到高的回报率，但不是必然会得到。故选ACD。 [单选]假定从某一股市采样的股票为A、B、C、D四种，在某一交易日的收盘价分别为5元、16元、24元和35元，基期价格分别为4元、10元、16元和28元，基期交易量分别为100、80、150和50，用加权平均法(以基期交易量为权数，基期市场股价指数为100)计算的该市场股价指数为（　）。

A.138 B.128.4 C.140 D.142.6 ● 本题暂无解析 [单选]非法吸收公众存款罪侵犯的客体是（　）。 A.国家的货币管理制度 B.国家的银行管理制度 C.国家对金融票证的管理制度 D.国家的金融市场管理秩序制度 ● 非法吸收公众存款罪，是指非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的行为。本罪侵犯的客体是国家的银行管理制度。

[单选]下列不属于有担保流动资金贷款的防控措施的是（ ）。 A.加强对借款人还款意愿的调查和分析 B.加强对保证人还款能力的调查和分析 C.加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析 D.加强对抵押物价值的调查和分析 ● 有担保流动资金贷款的防控措施包括：(1)加强对借款人还款能力的调查和分析;(2)加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析;(3)加强对保证人还款能力的调查和分析;(4)加强对抵押物价值的调查和分析。

投资组合管理

怎样进行投资组合管理？ 首先，从投资组合管理的方法上看，根据对市场有效性的看法不同，投资组合管理人采用的管理方法可以分为被动管理与主动管理。 被动管理方法是指长期稳定的持有模拟市场指数的投资组合以便获得市场平均收益的管理方法。采用这种方法的投资管理人认为，市场是有效的，凡是能够影响证券价格的信息已经在当前的证券价格中得到反映。证券的价格变化时无法预测的，以至于任何企图预测市场行情或者试图挖掘出错误定价的证券，并因此频繁调整投资组合的行为不仅无法提高投资收益反而会花费大量的交易费用，浪费不必要的精力。因此，他们坚持“买入并长期持有”的消极投资策略。但这并不意味着他们无视投资风险而随便选择某些证券长期投资。相反，正是由于承认投资风险的客观存在并认为投资组合能够有效地降低非系统性风险，所以他们通常构建分散程度较高的投资组合，比如市场指数基金或类似的证券组合。 主动管理方法是指经常试图预测市场行情或者积极寻找被市场低估的证券，并因此频繁调整投资组合以获得超过市场平均收益率的组合管理方法。采用这周给你方法的投资管理人认为，市场并不总是有效地，对市场信息进入深入的将和分析，可以预测市场行情的变化趋势，或者挖掘出北市场错误定价的政群，进而对买卖证券的实际和投资组合中证券的种类、数量等作出调整，以实现超过市场平均收益的回报。 然后，从投资组合管理的基本步骤来看，通常包括以下步骤： 1)确定组合投资政策 投资政策是投资者为实现投资目标应遵循的基本方针额基本准则，包括确定投资目标、投资规模和投资对象三方面的内容以及应采取的投资策略和措施。投资目标是指投资者在承担一定风险的前提下，期望获得的投资收益率。投资规模是用于组合投资的资金规模。投资对象是投资组合管理人根据投资目标准备投资的证券品种。确定投资政策是投资组合管理的第一步，它反映了投资组合管理人的投资风格，最终在投资组合包含的金融资产类型特征上得到反映。 2)进行投资分析 即对投资组合管理第一步所确定的金融资产类型中个别证券或证券组合的具体特征进行考察分析。目的主要有两个：一是明确这些证券的价格形成机制和影响证券价格的原因及其作用机制；二是发现那些价格偏离价值的证券。 3)构建投资组合 即确定具体的证券种类和投资比例。构建投资组合时应注意个别证券选择、投资时机选择和多元化三个问题。个别证券选择主要是预测个别证券的价格走势及其波动状况；多元化是指在一定的现实条件下，构建一个在一定收益条件下风险最小的投资组合。 4)投资组合的修正 这实际上是重温前三步的过程。随着时间的推移，投资组合可能不再是最优的组合，作为对这种变化的反映，投资者有必要对现有的投资组合作调整，以确定一个新的投资组合。由于重构投资组合需要支付成本，投资者应在权衡调整组合带来的收益和支付的成本后做出选择。 5)投资组合业绩评估 业绩评估是投资组合管理的最后一个阶段，也可以看成是一个连续过程的一部分，即把它看成是投资组合管理过程中的一种反馈与控制机制。由于投资者在获取投资收益的同时必须承担相应的风险，获取较高的收益可能是建立在承担较高的风险基础之上。因此，对投资组合的业绩进行评估要不仅能比较投资收益，而是应该衡量投资收益和所承担的风险情况。

投资组合理论简介

投资组合理论简析：美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。该理论也称证券投资组合理论或资产组合理论。 马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)确定有效投资组合。 以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下： 式中：rp——组合收益； ri、rj——第i种、第j种资产的收益； wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重； δ2(rp)——组合收益的方差即组合的总体风险； cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。 马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲δ2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。从经济学的角度分析， 就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。 根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。在马可维茨的理论基础上又出现了致力于寻求新的度量标准和新的投资准则的现代投资组合理论：均值-V aR投资组合模型 最早应用V aR风险测量方法的是Jm Morgan公司，1994年10月JP Morgan公司开发 的“风险度量"(Riskmetrics)系统中提出了V aR风险测量方法；1995年4月，巴塞尔银 行监管委员会宣布商业银行的资本充足性要求必须建立在V aR基础上；1995年6月，美联储提出相似的预案；1995年12月，美国证券交易委员会建议上市交易的美国公司将V aR 值作为信息披露的一项指标。1996年8月，美国银行业监督管理委员会采用1988年巴塞 尔协议中提出的市场风险修正案(MAR)，市场风险修正案于1998年1月生效。该修正案 规定商业银行进行大宗交易时，其备用资本要超过其面临的市场风险，而市场风险资本备 用额根据V aR方法予以估计。2001年巴塞尔委员会进一步利用V aR对资本充足性作出了三项规定，此外，在美国，评估机构如穆迪与标准普尔、金融会计标准委员会及证券与交易委员会都采纳V aR方法，可见，迄今为止，V aR风险测量方法己经得到广泛的应用。 V aR英文为V alue-at-Risk，通常称为风险价值，其含义是“处于风险中的价值’’，指 在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失，更为精确的讲就是：在一定的概率水平下(置信度)，某一金融资产或证券组合在未来特定时间内的最大可能损失，

读书报告之一(现代风险投资组合理论简介).

读书报告之二现代风险投资组合理论简介 孙贞贞吕世超刘伟峰 一、马科维茨投资组合模型介绍 美国经济学家哈里·马科维茨(Harry Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了1990年诺贝尔经济学奖, 主要贡献:投资组合优化计算、有效边界。该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。在证券市场中，马科维茨投资组合理论在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的有价证券的投资方案，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望

收益水平下对期望风险进行最小化。另外,对于风险的度量也是人们所关注的。 马考维茨经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。 一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。 从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。 基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型,其要点为：

投资组合理论因素

一、证券投资组合的收益 1、单个股票期望收益率，又称为持有期收益率（HPR ）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。这仅仅是一种期望值，实际收益很可能偏离期望收益。 HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）/期初价格 有价证券投资组合的期望收益率是指有价证券投资组合中个别有价证券收益率的加权平均数。对于资产组合而言,组合的预期回报率其基本计算公式为： E(RP )= W1 E(R1)＋W2 E(R2)＋…… ＋Wn E(Ri) = 其中,单个资产的期望收益率为E(Ri),每种资产的权重为Wi,n 代表证券组合中所包含资产类别的数量 二、证券投资组合的风险 证券投资组合的风险可用证券投资组合期望收益率的方差、标准差、协方差和相关系数来表示。其基本公式分别为： 1、均值-方差分析 均值指投资组合的期望收益率，是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。 方差就是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离的测度方法。收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对期望收益率分散化程度的指标，通常AB B A B B A A p W W W W R σσσσ2)(22222++=) (2P P R σσ=)] ([)]([)(1,B B n i A A i B A AB R E R R E R P R R Cov --==∑=σB A AB AB σσσρ=∑=n i i i R E W 1 )(

收益率的方差来衡量资产风险的大小。包括单个股票预期收益率的方差和投资组合预期回报率的方差。 收益率Ri，其发生概率Pi，E（R）为股票收益率的平均值 2、标准差 收益率的标准差称为波动率，刻画投资组合的风险。 3、协方差 协方差（covariance）是测算两个随机变量之间相互关系的统计指标。协方差也 可以表达为 在投资组合理论中，协方差测度是两个风险资产收益的相互影响的方向的程度，协方差可以为正，也可以为负。正的协方差表示资产收益同向变动；相反，负的协方差表示资产收益反向变动。Ri、Rj分别是两只股票的收益率。 4、相关系数 相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。与协方差密切相关的另一统计变量是相关系数。它是从资产回报相关性的角度对协方差进行重新标度，以便于不同组对随机变量得相对值之间进行比较分析。 两个随机变量间的协方差等于这两个变量之间的相关系数与他们标准差的乘积。即：

投资组合管理基本理论.

投资组合管理基本理论 编者按：本文主要从投资组合的基本理论；投资战略；投资组合风险；投资组合业绩评价，对投资组合管理基本理论进行讲述。其中，主要包括：投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略、我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险、通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估、投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易、没有经过风险调整的回报率有很大的局限性、没有经过风险调整的回报率有很大的局限性、投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的，具体材料请详见：一、投资组合的基本理论马考维茨(Markowitz)是现代投资组合分析理论的创始人。经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematical programming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。二、投资战略投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市

资产组合投资理论相关文献

资产组合投资理论文献综述 一、50年代以前的投资组合理论 在马科维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks（1935）提出了“分离定理”，并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样，应构建起“货币理论”，并将风险引入分析中，因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes（1936）和Hicks（1939）提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak（1938）提出了不确定条件下的序数选择理论,同 时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams（1938）提出了“分散折价模型”（Dividend Discount Model）,认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。Leavens（1945）论证了分散化的好处。随后Von Neumann（1947）应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。 二、马科维茨投资组合理论及其扩展 马科维茨投资组合理论是美国经济学家Markowitz（1952）发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。 同时，Roy（1952）提出了“安全首要模型”（Safety-First Portfolio Theory），将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR（Value at Risk）等方法提供了思路。 Tobin（1958）提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。 在Markowitz等人的基础上，Hicks（1962）的“[[组合投资的纯理论]”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe（1963）提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马科维茨理论中所用到的复杂计算。 马科维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。 Mao（1970）；Markowit（z1959）；orter（1974）；Hogan，Warren（1974）；Harlow （1991）等认为下半方差更能准确刻画风险，因此讨论了均值一半方差模型。 Konno和Suzuki（1995）研究了收益不对称情况下的均值-方差-偏度模型，该模型在收益率分布不对称的情况下具有价值，因为具有相同均值和方差的资产组合很可能具有不同的偏度，偏度大的资产组合获得较大收益率的可能性也相应增加。Athayde，Flores（2002）考虑了非对称分布条件下的资产配置情况：在前两阶奇数矩限定的情况下，分别最小化方差与峰度并将其推广到最小化任一奇数矩阵；Jondeau，Rockinger（2002）在投资者效用函数为常数相对风险厌恶（CRRA）效用函数的假定下将期末期望收益Taylor展开取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Jondeau，Rockinger（2005）考虑收益率的联合非正态分布和时变特征，包括了波动聚集性、非对称和肥尾特征。将期末期望收益Taylor展开并取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Sahu等（2001，2003）提出偏正态分布