七年级上册数学期末模拟试卷(含答案)

七年级上册数学期末模拟试卷(含答案)

一、选择题

1．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5

h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒 B ．4秒

C ．5秒

D ．6秒

2．对于方程

12132

x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+

3．计算(3)(5)-++的结果是（ ） A ．-8 B ．8

C ．2

D ．-2

4．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为

（ ） A ．﹣9℃

B ．7℃

C ．﹣7℃

D ．9℃

5．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）

A ．171

B ．190

C ．210

D ．380

6．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020

B ．﹣

1

2020

C ．2020

D ．

1

2020

7．以下调查方式比较合理的是（ ）

A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式

B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式

C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式

D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 8．下列各数中,有理数是( ) A 2B ．π

C ．3.14

D 37

9．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．7

10．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（ ）

A ．45人

B ．120人

C ．135人

D ．165人

11．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．-1

12．把 1，3，5，7，9，?排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）

A ．1685

B ．1795

C ．2265

D ．2125

二、填空题

13．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ． 14．已知关于x 的一元一次方程

320202020

x

x n +=+①与关于y 的一元一次方程32

32020(32)2020

y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 15．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．

16．已知23,9n m

n a

a -==,则m a =___________.

17．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______．

18．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三

个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.

19．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．

20．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________． 21．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．

22．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．

23．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______． 24．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘

n a a a a

???个

：记为n a . 如328=，此时3叫做

以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.

三、解答题

25．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问： （1）前8场比赛中胜了几场？

（2）这支球队打满14场后最高得多少分？

（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？

26．解方程

3142

125

x x -+=-． 27．计算：

（1）23(1)27|2|--+- （2）2

3

11(6)()232

-?--

28．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)小龙共抽取______名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是_______；

(4)若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数.

29．小明每天早上要在7:40之前赶到距家1100米的学校上学，小明以60m/min的速度出发，5min后，爸爸以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时距离学校有多远？

30．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：

（1）动点Q从点C运动至点A需要秒；

（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？

（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的

5 4倍（即P点运动的路程＝

5

4

Q点运动的路程）．

四、压轴题

31．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .

（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？

（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点

R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 32．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．

(1)如图1，当160α=?，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=?，60MON ∠=?，求

α．

33．如图1，线段AB 的长为a ．

（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）

（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．

（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据题意直接把高度为102代入即可求出答案. 【详解】

由题意得，当h=102时，102

=20.45

24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25

∴∴4.5

∴与t 最接近的整数是5.故选C.

【点睛】

本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

方程两边同乘以6即可求解. 【详解】

12132

x x +-=， 方程两边同乘以6可得， 2x-6=3（1+2x ）. 故选D. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据有理数加法法则计算即可得答案. 【详解】

(3)(5)-++

=5+-3- =2 故选：C. 【点睛】

本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．

【详解】

解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），

故选：D．

【点睛】

本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.

5．B

解析：B

【解析】

分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．

详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，

第二个图3条直线相交最多有3个交点，

第三个图4条直线相交，最多有6个，

而3=1+2，6=1+2+3，

∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，

∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．

故选B．

点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据倒数的概念即可解答．

【详解】

解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是

1 2020 ，

故选：B．

【点睛】

本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．

【详解】

解：A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B ． 【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得. 【详解】

B. π是无理数，故不符合题意；

C. 3.14是有理数，故符合题意；

D. 故选C. 【点睛】

本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可． 【详解】

解：∵2m ab -与162n a b -是同类项， ∴2m=6，n-1=1， ∴m=3，n=2， 则325m n +=+=． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

10．D

解析：D

【解析】

试题解析：由题意可得：

视力不良所占的比例为：40%+15%=55%， 视力不良的学生数：300×55%=165（人）. 故选D.

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据A 、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD ，求得AB 、BD 的长度，从而找到BD 的中点E 所表示的数． 【详解】 解：如图：

∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD ， ∴AB=1.5CD ， ∴1.5CD+3CD+CD=11， ∴CD=2， ∴AB=3， ∴BD=8，

∴ED=

1

2

BD=4， ∴|6-E|=4，

∴点E 所表示的数是：6-4=2． ∴离线段BD 的中点最近的整数是2． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9. 【详解】

解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边

数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，

A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；

B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；

C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；

D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数. 故选：B 【点睛】

本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.

二、填空题 13．3 【解析】

试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．

解：2﹣（﹣1）=3． 故答案为3 考点：数轴．

解析：3 【解析】

试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离． 解：2﹣（﹣1）=3． 故答案为3 考点：数轴．

14．y ＝﹣． 【解析】 【分析】

根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案． 【详解】

解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解

解析：y ＝﹣

2018

3

． 【解析】 【分析】

根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案． 【详解】

解：∵关于x 的一元一次方程320202020

x

x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程32

32020(32)2020

y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣

2018

3

． 故答案为：y ＝﹣2018

3

． 【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出?（3y?2）的值是解题关键．

15．5 【解析】 【分析】

首先求出AC 的长度是多少，根据点D 是AC 的中点，求出AD 的长度是多少；然后求出AE 的长度，即可求出线段ED 的长度为多少． 【详解】

解：∵AB＝5，BC ＝3， ∴AC＝5+3

解析：5 【解析】 【分析】

首先求出AC 的长度是多少，根据点D 是AC 的中点，求出AD 的长度是多少；然后求出AE 的长度，即可求出线段ED 的长度为多少． 【详解】

解：∵AB ＝5，BC ＝3， ∴AC ＝5+3＝8； ∵点D 是AC 的中点， ∴AD ＝8÷2＝4； ∵点E 是AB 的中点， ∴AE ＝5÷2＝2.5，

∴ED ＝AD ﹣AE ＝4﹣2.5＝1.5． 故答案为：1.5． 【点睛】

此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．

16．27 【解析】 【分析】

首先根据an ＝9，求出a2n ＝81，然后用它除以a2n ?m ，即可求出am 的值．

解：∵an＝9， ∴a2n＝92＝81，

∴am＝a2n÷a2n ?m ＝81÷3＝2

解析：27 【解析】 【分析】

首先根据a n ＝9，求出a 2n ＝81，然后用它除以a 2n?m ，即可求出a m 的值． 【详解】 解：∵a n ＝9， ∴a 2n ＝92＝81，

∴a m ＝a 2n ÷a 2n?m ＝81÷3＝27． 故答案为：27． 【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

17．【解析】 【分析】

设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】

解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人， 解析：()27x 21920x ??+=+-??

【解析】 【分析】

设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】

解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人， 根据题意得：()27x 21920x ??+=+-??． 故答案为()27x 21920x ??+=+-??． 【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

18．16

【分析】

本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解． 【详解】

设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个， a+b+c+

解析：16 【解析】 【分析】

本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解． 【详解】

设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个， a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=

2

d

②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，

∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16． 故答案为16. 【点睛】

本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元．

19．3（x ﹣2）＝2x+9 【解析】 【分析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 【详解】

设有x 辆车，则可列方程： 3（x ﹣2）

解析：3（x ﹣2）＝2x+9 【解析】 【分析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 【详解】

设有x 辆车，则可列方程：

3（x﹣2）＝2x+9．

故答案是：3（x﹣2）＝2x+9．

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.

20．1或-7

【解析】

【分析】

设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可. 【详解】

设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，

解

解析：1或-7

【解析】

【分析】

设这个数为x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x即可.

【详解】

设这个数为x，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，

解得x=1或-7.

【点睛】

本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.

21．11cm．

【解析】

【分析】

根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．

【详解】

解：∵，且，，

∴，

∵点为线段的中点，

∴，

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了两点

解析：11cm．

【解析】

【分析】

根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长． 【详解】

解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =， ∴853DC =-=， ∵点D 为线段AC 的中点， ∴3AD =， ∵AB AD DB =+， ∴3811()AB cm =+=． 故答案为：11cm ． 【点睛】

本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．

22．6×106 【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是

解析：6×106 【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9 600 000一共7位，从而9 600 000=9.6×106．

23．28x-20（x+13）=20 【解析】 【分析】

利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案. 【详解】

设七言绝句有x 首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，

解析：28x-20（x+13）=20 【解析】 【分析】

利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案. 【详解】

设七言绝句有x 首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20， 故答案为: 28x-20（x+13）=20. 【点睛】

本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.

24．2 【解析】

根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.

解析：2 【解析】

根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.

三、解答题

25．（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场． 【解析】 【分析】

（1）设这个球队胜x 场，则平（8﹣1﹣x ）场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分＝17分，根据等量关系列出方程，再解即可；

（2）由题意得：前8场得17分，后6场全部胜，求和即可；

（3）根据题意可列出不等式进行分组讨论可解答．由已知比赛8场得分17分，可知后6场比赛得分不低于12分就可以，所以胜场≥4一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分3×3+3×1＝12刚好也行，因此在以后的比赛中至少要胜3场． 【详解】

（1）设这个球队胜x 场，则平（8﹣1﹣x ）场， 依题意可得3x+（8﹣1﹣x ）＝17， 解得x ＝5．

答：这支球队共胜了5场；

（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）． 答：最高能得35分；

（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可， 所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标． 而胜3场，平3场，正好也达到预定目标． 因此在以后的比赛中至少要胜3场． 答：至少胜3场． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、逻辑分析．根据题意准确的列出方程和不等关系，通过分析即可求解，要把所有的情况都考虑进去是解题的关键． 26．x ＝﹣17

． 【解析】 【分析】

解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．

【详解】

解：去分母得：5（3x ﹣1）＝2（4x +2）﹣10 去括号得：15x ﹣5＝8x +4﹣10 移项得：15x ﹣8x ＝4﹣10+5 合并同类项得：7x ＝﹣1 系数化为得：x ＝﹣17

． 【点睛】

本题考查解一元一次方程，掌握计算步骤，正确计算是解题关键． 27．(1)0;(2)-14 【解析】 【分析】

（1）根据平方、立方根及绝对值的运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可. 【详解】

（1）2(1)|2|--

132=-+ 0=

（2）2

3

11(6)()232

-?--

113636832

=?-?-

12188=--

14=-

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 28．(1)50；(2)补图见解析；(3)72°；(4)672人. 【解析】 【分析】

(1)画出统计图,根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数; (2)根据总学生数,求出踢毽子与其他的人数,补全条形统计图即可 (3)根据其他占的百分比乘以360°即可得到结果 (4)由立定跳远的百分比,乘以2100即可得到结果 【详解】

(1)根据题意得:15÷30%=50(名) 则共抽取50名学生

(2)根据题意得:踢毽子人数为50×18%=9(名),其 他人数为50×(1-30%-18%-32%)=10名, 补全条形统计图,如图所示

(3)根据题意得:360°×20%=72°

则“其他"部分对应的圆心角的度数是72°; (4)根据题意得'立定跳远"部分的学生有 2100×32%=672(名) 【点睛】

此题考查条形统计图，用样本估计总体和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键 29．（1）2.5min （2）650m 【解析】 【分析】

(1)可以设爸爸追上小明用了x 分钟，根据爸爸追上小明时的行程＝小明5分钟的行程+x 分钟的行程列出方程求解即可；

(2)根据(1)中的时间可求得行程，即可得距离学校的距离＝总路程一已行路程 【详解】

（1）设爸爸追上小明用了min x . 依题意，得(18060)605x -=?， 解得 2.5x =.

答：爸爸追上小明用了2.5min . （2）1100180 2.5-?

1100450=-

650(m)=

答：追上小明时，距离学校还有650m 远. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

30．（1）26秒；（2）t 的值是10，相遇点M 所对应的数是8；（3）26 【解析】 【分析】

（1）由时间=路程÷速度即可解答；

（2）根据相遇时，P ，Q 所用时间相等的等量关系，列方程、解方程即可解答； （3）A 、P 两点在数轴上相距的长度是C 、Q 两点在数轴上相距的长度的

5

4

倍需分两直角

边分别情况讨论，并根据P点运动的路程＝5

4

Q点运动的等量关系，列方程、解方程即可

解答。

【详解】

解：（1）点Q运动至点A时，所需时间t＝（20﹣12）÷1+12÷2+12÷1＝26（秒）．答：动点Q从点C运动至点A需要26秒；

（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上M处，设OM＝x．

则12÷2+x÷2＝（20﹣12）÷1+（12﹣x）÷2，

解得x＝8，

12÷2+x÷2＝12÷2+8÷2＝6+4＝10．

答：t的值是10，相遇点M所对应的数是8．

（3）A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的5

4

倍有2种可

能：

①动点Q在OB上，动点P在AO上，

则：2t＝5

4

[20﹣12+2（t﹣8÷1）]，

解得：t＝20（舍去）．

②动点Q在OA上，动点P在BC上，

则：2t＝5

4

[20+（t﹣8÷1﹣12÷2）]，

解得：t＝10（舍去）．

综上所述：t无解．

故答案为：26；

【点睛】

本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，弄清题意、找准等量关系并列方程是解答本题的关键.

四、压轴题

31．（1）10

7

秒或10秒；（2）

14

13

或

114

13

．

【解析】

【分析】

（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；

（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，

由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．

【详解】

（1）∵|a -20|+|c +10|=0， ∴a -20=0，c +10=0， ∴a =20，c =﹣10． 设点B 对应的数为b ．

∵BC =2AB ，∴b ﹣（﹣10）=2（20﹣b ）． 解得：b =10．

当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t ，点Q 对应的数为﹣10+5t ． ∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等， ∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|， 即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ， 解得：t =10或t =107

． 答：运动了

10

7

秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．

（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x +2）=2x +24，点Q 对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|． ∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点， ∴点M 对应的数为224202x x ++-=442

x

+，

点N 对应的数为2052

x x

-+=2x +10， ∴MN =|

442

x

+﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25． 分三种情况讨论：

①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，

解得：x =14

13

；

当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25， 解得：x =

66

7＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 3

114

1=

． 综上所述：x 的值为1413或11413

． 【点睛】