教学设计
公开课-- 八年级数学教案 &t;&It;长方体和正方体的表面积>>教学设计 【教学内容】 西师版第十册第39页例1。 【教学目标】 1结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法从中获得解决问题的方法和成功的体验。 2& #57360;培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 3& #57360;让学生感受知识的形成过程，从而激发学生学习数学的兴趣。 4& #57360;让学生体会所学知识在实际中的应用价值。 【教学重点】 长方体、正方体表面积的计算方法。 【教学难点】 确定长方体每一个面的长和宽
【教具学具】 教具：长方体、正方体纸盒（可展开）。 学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。 【教学过程】 一、复习引入 师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表 面积？ 出示一个长方体，指名摸它的表面。 师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积， 今天就运用这些知识来计算它们的表面积。 二、探究学习 1& #57360;探索长方体表面积的计算方法 出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒，至少需要用多少平方厘米的纸板？师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢？你打算怎样解决这个问题呢？ 4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。 汇报交流计算情况，教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。
生1 我们组是这样算的：8×4×2 +4×5×2 + 8×5×2 = 184cm2前后面左右面上下面 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：长×宽×2 +长×高×2 + 宽×高×2。 生2:我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。 生3:我们组是先算前面+左面+上面”的面积，再乘2就可以了。即： （8×4 + 4×5 + 8×5）×2 = 184cm2。 师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？ 生：长方体6个面可以分为3组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2就可以了。 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2。（师板书） 师：观察真仔细，归纳能力真强。 师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流 2& #57360;探索正方体表面积的计算方法
经典因式分解题目 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 一. 填空题 1. 的公因式是___________ 2. 分解因式：__________ 3. 若，则_________ 4. 若是完全平方式，则t ＝________ 5. 因式分解：_________ 6. 分解因式：_________ 7. 若，则x ＝_______，y ＝________ 8. 若，则_________ 9. 计算________ 10. 运用平方差公式分解：－_______＝（a ＋7）（a －_____） 11. 完全平方式 12. 若a 、b 、c ，这三个数中有两个数相等，则 _________ 13. 若，则__________ 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2x y 4416-x y xy 33-()x y x --3422252034322m m m n m n --+-()()()()x x 2221619---+分解因式164129222a b bc c -+-1218323x y x y -2183x x -=A x y B y x =+=-353，A A B B 222-?+=x x t 26-+944222a b bc c -+-=a c a bc ab c 32244-+=||x x xy y -+-+=214022a b ==9998，a ab b a b 22255-+-+=12798 012501254798....?-?=a 249222 x y -+=()a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=a b ab +==-514，a a b ab b 3223+++=
初中数学《因式分解法》教案教学设计 初中数学《因式分解法》教案教学设计 掌握用因式分解法解一元二次方程. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题. 重点 用因式分解法解一元二次方程. 难点 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便. 一、复习引入 (学生活动)解下列方程： (1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法) 老师点评： (1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2. (2)直接用公式求解. 二、探索新知 (学生活动)请同学们口答下面各题. (老师提问) (1)上面两个方程中有没有常数项? (2)等式左边的各项有没有共同因式? (学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解. 因此，上面两个方程都可以写成： (1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0， 也就是 (1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12. (2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的) 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法. 例1 解方程： (1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (3)(x-1)2=(3-2x)2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么? 解：略 (方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.) 练习：
因式分解技巧方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应 用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a -b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2 )． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab -bc -ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考
14．3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系． 2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式． 教学重点 会用提公因式法分解因式． 教学难点 正确理解因式分解的概念，准确找出公因式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ (2，3，5，7，9，10等) 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题． 二、自主学习，指向目标 自学教材第114页至115页，思考下列问题： 1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系． 3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数． 三、合作探究，达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一：填空并观察： (1)计算： x(x＋1)＝________； (x＋1)(x－1)＝________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式： ①x2＋x＝________； ②x2－1＝________； ③am＋bm＋cm＝________. 展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫
做把这个多项式分解因式． 小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？ 反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二：填空： ①6与9的最大公约数是________； ②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________． 展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 小组讨论：归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．3．分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c) 小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？ 展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1，例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解； 2．确定公因式的方法． 3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1) C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__4ab__．
长郡雨花外国语学校教案
二、课前演练 1 ?计算(x+2)2的结果为/+□ x+4，则“□”中的数为( ) A.—2 B. 2 C ? - 4 D ? 4 1 2 ?分解因式：-a3+a 2b-? 2 3. 计算：2000 —1999 X 2001= . 4. 十字相乘法 (1)分解因式：X2-6X+8= (2)分解因式：2a2-a-6= . 三、例题分析 例1分解因式： 2 2,/、 /~/、2 2 2、2, 22 (1) mn(m- n)-4mn(n-m); (2) (x+y)+64-16(x+y); (3) (x +y ) -4 x y ; 练习.长沙中考基础 （1）（2016年长沙）分解因式：x2y-4y= （2）（2014长沙）分解因式：a2-4b2= . （3）（2013 长沙）分解因式：x2+2x+1= . 长沙中考因式分解拓广 （2015年?长沙25题） 在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。（1）求函数y = 3x 2的图像上所有“中国结”的坐标 k ⑵求函数y =一（k工0, k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与 X 相应“中国结”的坐标. ⑶若二次函数y =（k2-3k 2）x2（2k2-4k 1）x k2-k（k 为常数） 的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？ 因式分解：（k2-3k+2）x2+（2k2-4k+1）x+k2-k
四、巩固练习 1. 若实数x、y、z满足（X —z)2—4( x - -V 6/h 日( 、y）（ y z） =0，则下列式子定成立的是（） A. x+y+z=O B.x+y-2 z=0 C. y+z-2 x=0 D. z+x-2 y=0 2. 因式分解： “八 3 八2 ⑴ a —6a b+ 9ab; ⑵2 3 介2 2 “c、， “ x -8 x y+8xy ；(3)-4( 2 2 x-2 y) +9( x+y); 3. （2015大庆）已知a、b 、c是厶ABC的三边长，且满足a3+ab 2 2 3 2 2 + bc =b +a b+ac , 判断△ ABC的形状. 五、作业： 全效 教 学 后 记
课题：日历中的数学 一、教学设计： 六年级第一学期第四章的一元一次方程是在小学简单方程的基础上，较系统地介绍一元一次方程的概念、解法和其应用，是初中代数的主要内容之一，也是今后学习其他方程、方程组和一元一次不等式等内容的基础。一元一次方程的应用，则是让学生通过对题目的分析和思考，培养如何把题意转化成数学语言，从而寻找相应的等量关系，以提高学生将实际问题抽象为数字模型的能力，逐步培养学生观察、比较、归纳和综合的能力，并且结合日常生活中的实例，加深学生对一元一次方程的理解，有利于明确学习数学的社会意义，看到数学的实际价值，体验数学学习的重要，激发和培养正确的学习动机。为学生创造展示自我、表现自我的机会，促进所有学生的发展。 二、教学模式 引导——探究教学模式 三、教学目标 1、分清题目中的未知量、已知量；会分析数量关系，找出体中等量关系，设立恰当未知量，列方程； 2、培养学生分析问题和解决问题以及运用数学语言的能力，培养学生理论联系实际及应用数学知识解决实际问题，提高学生将实际问题抽象为数学模型的能力； 3、培养学生对数学源于实践的认识使学生明确学习数学的社会意义，培养学生团结合作精神，让学生学会合作，学会交流，学会沟通，让学生体验和交流成功的喜悦，融洽师生关系。四、任务分析 学生具备的能力： （1）学生掌握了一元一次方程的概念和解法； （2）学生具有一定的观察、思考、分析和推理能力； （3）学生对生活中的事物有一定的感性认识 五、教学重点和难点 重点：学会审题，寻找数量之间的关系，合理设置未知数，列出方程。 难点：明确学习数学的社会意义，看到数学实际价值，如何建构数学模型的能力。 六、教学过程
八年级数学因式分解辅导学案 因式分解的常用方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数 学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习 这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能， 发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因 式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上， 对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式， 例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 选C 练习 (1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36 (4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.
第四章因式分解 ●教学目标 （一）教学知识点 1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式. 2.熟悉本章的知识结构图. （二）能力训练要求 通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力. （三）情感与价值观要求 通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识. ●教学重点 复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式. ●教学难点 利用分解因式进行计算及讨论. ●教学方法 引导学生自觉进行归纳总结. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下. Ⅱ.新课讲解 （一）讨论推导本章知识结构图 ［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些? ［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念. （2）分解因式与整式乘法的关系. （3）分解因式的方法. ［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）
［生］ （二）重点知识讲解 ［师］下面请大家把重点知识回顾一下. 1.举例说明什么是分解因式. ［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2） 把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式. ［师］学习因式分解的概念应注意以下几点: （1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等. （2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止. 2.分解因式与整式乘法有什么关系? ［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形. 如:ma+mb+mc=m（a+b+c） 从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法. 3.分解因式常用的方法有哪些? ［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为: ma+mb+mc=m（a+b+c） a2－b2=（a+b）（a－b） a2±2ab+b2=（a±b）2 4.例题讲解 投影片（§4.6 A）
学生教师课题重点难点 教学内容 1 对 1 个性化教案 学科数学年级八年级 授课日期授课时段 整式的乘除与因式分解 重点：掌握整式的乘除方法及因式分解 难点：幂的乘方运算、因式分解的方法 一、知识梳理 1. 幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即 a m a n a m n（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除， 底数不变，指数相减，即 a m a n a m n（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)n a n b n（n 为正整数）； ④零指数： a 0 1 （≠）；⑤负整数指数： a n1（a≠0，n 为正整数）； a0 a n 例 1：下面的计算正确的是（）． A．3 x2·x 2 x2 B ．x3·x5x 15 C ． x4÷x x3 D ． ( x5 2 x7 4=12==) = 例 2：下列计算正确的是（） A. a2a3a6 B. (a+b)(a-2b)=a2-2b 2 C. (ab3) 2 =a2b6 D. 5a—2a=3例 3：下列运算正确的是（） A． a3a2a6B． ( x3 )3x6C． x5x5x10D． ( ab)5( ab) 2a3b3例 4： 下列运算不正确的是（） A ．a5a52a5B．2a232a6 C ．2a2a12a D． 2a3a2a22a 1 2.整式的乘除法 : (1)几个单项式相乘除 , 系数与系数相乘除 , 同底数的幂结合起来相乘除 . (2)单项式乘以多项式 , 用单项式乘以多项式的每一个项 .
(3)多项式乘以多项式 , 用一个多 _项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式 , 将多项式的每一项分别除以这个单项式 . (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即 ( a b)( a b) a 2 b 2； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 ( a b) 2a22ab b2 例 6：下列等式一定成立的是（） A a2a3a5 B （a b）2a2b2 +=+= + ab2）3a3b6 D （x - a）（x b） x2（a b）x ab C （2=6-= -++例 7：下列运算不正确的是（） A ．a5a52a5B．2a232a6 C ．2a2a12a D． 2a3a2a22a 1 例 8：下列计算正确的是 Ａ．C．x 2 x2y2B．x 2 x22xy y2 y y x2y x 22 D ． 2 x 22 2 y x 2 y x y2xy y 例 9：下列因式分解错误的是 () A． x 2 y 2 (x y)( x y) ． x 2 6x9( x 3) 2 B C． x 2 xy x( x y) ． x 2 y 2 ( x y) 2 D 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。 例 10：分解因式： 2 x28 ＝． 例 11：因式分解：a2b+2ab+b． = 例 12：因式分解x32x2 y xy2 =．
八年级数学上册《因式分解》教案 1、理解运用平方差公式分解因式的方法。 2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。 3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。 运用平方差公式分解因式。 高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。 我们数学组的观课议课主题: 1、关注学生的合作交流 2、如何使学困生能积极参与课堂交流。 在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示: 1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?
2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么? ①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2 ④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4 3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么? 4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗? 5、试总结因式分解的步骤是什么? 师巡回指导，生自主探究后交流合作。 生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。 生展示自学成果。 生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x) 生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。 生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x) 生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。 生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2) 生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b) 师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。…… 反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生
初二数学公开课听课心得 听课是初为人师的起点,教学中经常出现这样那样的问题,却不知如何向学生讲解传授,如何使学生学会贯通,如何使学生扎实的掌握。多听课,虚心接受老教师的谆谆教诲,做到备好第一节课,讲好每一节课,努力完善、充实自己。这里给大家分享一些关于数学听课心得,供大家参考。 数学听课心得1 9月28日,我校全体数学教师到_县第三小学听课学习。我听了一节数学课——《倍数与因数》,真的是感受颇深,受益匪浅,让我充分领略了课堂教学的无穷艺术魅力。现就这次学习谈一谈自己的点滴体会。 一、收获 1、出去听课比在学校闭门造车受益要快要多,来得更直接。 2、真实——课堂教学应该追求的境界 在观摩课教学中我总是觉得雕琢,事先准备的痕迹太过浓重,我自己的体会就比较深刻,当然我所说的并不是不备课一点准备都没有,而是不应该把每一句话每一个答案都要事先给学生灌输,害怕再作课中出现纰漏,我以前确实就有过这样的顾虑,因此当一节课在我不停的灌输给学生,然后在作课时,就觉得我的每一句话,学生的每一个答案都是准备好预设好的,而不是适时生成的,虽然按部就班成功的完成了一节看似完整的课堂教学,其实却缺少了真实性,多了几分虚假。听了这位教师的课后,我觉得在教学中他们做到了真实的教学,首先
教师为学生创造广阔的思维空间,使学生暴露思维的真实,这节课中没有一种固定的答案,而是拓展了思维的空间,这样学生的思维很活跃,即时生成的答案各式各样,让人找不到雕琢的痕迹,很真实。其次,学生畅所欲言,让学生凸显个性的真实, 3、情境——创设贴近生活的教学情境是课堂教学有效的手段 教学情境的设置应注重来自于生活,并不是每一节课都要设置与生活紧密结合的情境,而是尽量贴近于生活,这样学生学习起来便于思考操作,同时也能在生活中加以应用。特别是像我们学校的学生更要注重与生活实际的结合,因为我们的目标就是要让学生通过学习掌握解决生活中出现的一些问题的手段方法,掌握技能。所以情境的创设需要我在生活中教学中多观察,多思考,多操作。 4、三维目标的整合——课堂教学的更高要求 教育理念的转变正在发生巨大的变化,本节课中的“三维目标”要求教师在教学中尽量做到这三个目标的整合,而且是“品之有味,寻之无迹”,如在这节数学课的教学中,她通过教学让学生体会到了,不同的事物从不同的角度去看去评定都会有不同的结果和答案,那么做人就是这样我们不应该以一种标准去看待我们周边的人、事,我们要从多角度去思考一个问题,所以这节课就是在这样的看似在作练习的过程中,让学生通过学习知识,提高了学生分析判断事物的能力,同时也教会学生如何做人。做到了“三维目标的整合”。 5、亮点——让课堂教学生辉的装饰品 能让听者有畅所欲言的欲望的课就是一节好课,能够让听者回去
初二数学因式分解辅导教案 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3 ) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4 ) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例.已知 是 的三边，且
，则 的形状是（） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解： 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式： 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 高作中学七年级数学期中复习教学案---------因式分解 班级___________姓名________________ 【知识要点】 1，____________________________________________________叫做把多项式因式分解。 2，_______________________________________________________称多项式的公因式。 3，公因式的确定：（1）____________（2）____________（3）_______________ 4，因式分解的方法：（1）_____________（2）_______________（3）____________________ 5, 因式分解的一般步骤：把一个多项式因式分解，一般先____________，再__________。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到____________________________。 6，因式分解的注意事项：（1）有公因式的先提公因式；⑵括号内要合并同类项； ⑶括号内首项系数要为正；⑷括号内不能再分解； 【基础训练】 1、下列多项式中能．用平方差公式分解因式的是 ( ) A 、22()a b +- B 、2520m mn - C 、22x y -- D 、29x -+ 2、能． 用完全平方公式分解的是 ( ) A 、2224a ax x ++ B 、2244a ax x --+ C 、2214x x -++ D 、4244x x ++ 3、将多项式3222236312a b a b a b --+分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A 、3ab - B 、223a b - C 、23a b - D 、333a b - 4、下列各式不能．． 继续因式分解的是 ( ) A 、41x - B 、22x y - C 、2()x y - D 、22a a + 5、分解因式：2241 4y x -= ；2296b ab a ++= . 6、已知(x －ay)(x ＋ay)=x 2－16y 2 , 那么 a = . 7、如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x 8、已知68-1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是 . 【例题选讲】 1、x 2y －4xy ＋4y 2 、 3、(x 2－5)2＋2(x 2－5)＋1 4、81a 4－72a 2b 2＋16b 4 5、(x 2+y 2)(x 2+y 2 -4)+4 6、若9x 2 ＋2(a －4)x ＋16是一个完全平方式,则a 的值是 . 7、甲、乙两同学分解因式x 2 +ax+b 时，甲看错了b ，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a ，分解结果是(x+1)(x+16).请你分析一下a 、b 的值分别为多少，并写出正确的分解过程. 273 14-a
八年级数学（上）周末辅导资料 一、知识点梳理： 1、因式分解：因式分解就是把一个多项式变为几个整式的积的形式。 2、因式分解的方法： （1）提公因式法，即ma+mb+mc=m(a+b+c)； （2）运用公式法，平方差公式：()()b a b a b a -+=-22； 完全平方公式：222b ab a ++=()2b a +和)(b a b ab a -=+-2222 （3）十字相乘法：对于二次三项式2x Px q ++，若能找到两个数a 、b ，使,, a b p a b q +=???=? 则就有22()()()x Px q x a b x ab x a x b ++=+++=++． 注：若q 为正，则a ，b 同号；若q 为负，则a ，b 异号； 二、典型例题： （1）如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A 、 15 B 、 ±5 C 、 30 D ± 30 （2）若215(3)()x mx x x n --=++ 则m=_____，n=______。 （3）计算 29982+2998×4+4= 。 （4）若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 例2：分解因式： 22288a axy a y x -+ 4a 2(x -y )+9b 2(y -x ) 例3：已知a –b = 1 ，2522=+b a 求ab 和a+b 的值。
三、强化训练： 1、已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 . 2、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______________________。 3、分解因式： (2a -b )2-(a +b )2 -3ma 3+6ma 2-3ma a 2(m -n )+b 2(n -m ) 4416n m - （8）4224817216b b a a +- 4、已知：a=2999，b=2995，求655222-+-+-b a b ab a 的值。 5、利用因式分解计算 ?? ? ??-??? ??-??? ??-??? ??-??? ??-2222211......511411311211n 6，已知a 为任意整数，且()22 13a a -+的值总可以被n 整除(n 为自然数，且n 不等于1)，则n 的值为 。
2021年初二上册数学公开课教案 数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。你知道八年级的数学教案应该怎么写吗?这次小编给大家整理了2021年初二上册数学公开课教案，供大家阅读参考，希望大家喜欢。 2021年初二上册数学公开课教案1 教学目标： 知识与技能 1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用; 2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型. 3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论. 情感态度与价值观 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识. 教学重点 运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论. 教学难点 会辨析哪些问题应用哪个结论. 课前准备 标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过程： 复习引入： 请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?
已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗? 创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法. 这样做得到的是一个直角三角形吗? 提出课题：能得到直角三角形吗 讲授新课： ⒈如何来判断?(用直角三角板检验) 这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系? 就是说，如果三角形的三边为，，，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时) ⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13;6,8,10;8，15，17. (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? ⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. ⒋例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗? 随堂练习： ⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由. ⑴9，12，15;⑵15，36，39; ⑶12，35，36;⑷12，18，22. ⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.
十字相乘法 一、导入 二、前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q). 课前练习：下列各式因式分解 1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48； 3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。 答：1．-（x+3）（x-5）；2．（x+y-12）（x+y+4）； 3．（x+3）（x-3）（x2+2）；4．（x-2y）（x-3y）。 我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。 对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。 二、新课 例1 把2x2-7x+3因式分解。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。 解2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1c1 a2×c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。 像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 例2把6x2-7x-5分解因式。 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其
初中数学因式分解教案优秀范文 初中数学因式分解教案优秀范文一 教学目标 1.知识与技能 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系. 2.过程与方法 经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的 概念，感受因式分解在解决问题中的作用. 3.情感、态度与价值观 在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值. 重、难点与关键
1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用. 2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系. 3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解. 教学方法 采用“激趣导学”的教学方法. 教学过程 一、创设情境，激趣导入 【问题牵引】 请同学们探究下面的2个问题： 问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法. 问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.
二、丰富联想，展示思维 探索：你会做下面的填空吗? 1.ma+mb+mc=()(); 2.x2-4=()(); 3.x2-2xy+y2=()2. 【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式. 三、小组活动，共同探究 【问题牵引】 (1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解： ①(x+1)(x-1)=x2-1; ②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;
③7x-7=7(x-1). (2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立. ①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______); ②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2. 四、随堂练习，巩固深化 课本练习. 【探研时空】计算：993-99能被100整除吗? 五、课堂总结，发展潜能 由学生自己进行小结，教师提出如下纲目： 1.什么叫因式分解? 2.因式分解与整式运算有何区别?