复合明体（判断）及其真值表
第一节联言判断
一、什么是联言判断
联言判断是断定若干事物情况共同存在的复合判断。例如：
泰山既雄伟，又壮丽。
联言判断由联言支和联言联结项构成。联言支可以有两个或三个以上，联言支通过联结项“并且”联结起来。一个二支联言判断的逻辑形式是：
P并且q
在现代逻辑中，“并且”也可用“∧”（读作“合取”）表示。这样，联言判断的逻辑形式也可表示为：
P∧q
在现代汉语中，联言判断用并列复句、递进复句、连贯复句、转折复句与某些单句表达。
二、联言判断的真假值
联言判断的真假决定于联言支的真假。一个联言判断，只有当它的联言支都真时，它才是真的，只要朋一个联言支假，它就是假的。
两个联言支中如果有一个假或者两个都假时，那么，这个联言判断就是假的。
联言判断的真假值与联言支的真假值的制约关系可以用下列真值表来表示：
现代逻辑认为，一个合取式（P∧q），只要支命题都真，即使支命题之间没有意义上的联系，也是真的。例如，“1+1=2，并且雪是白的”这个联言命题就是真的。然而，在实际思维和语言表达中，人们不满足于仅从真假值的角度对联言判断加以研究，而进一步从联言支之间不同意义上的联系作具体分析，以便准确使用这种判断。
三、使用联言判断要注意的几个问题
1、选择恰当的关联词语来表达联言判断
联言判断是对各种共同存在的事物情况的概括反映，而共同存在的事物情况之间的关系是有区别的。这种区别表现为并列关系、连贯关系（承接关系）、递进关系、转折关系。其语言形式则是并列复句、连贯复句、递进复句、转折复句。所以，在语言运用中，要根据联言支之间的实际关系选择恰当的关联词语来表达。
2、注意联言支的排列顺序
如“她结了婚，而且生了孩子”。
3、联言支不能重叠
联言判断的各个联言支应各自独立，其断定内容不能重复，否则，就造成“联言支多余”。例如：
有的人擅离职守，随便不上班，……；有的人利用职务之便，收受贿赂，接受行贿人的财物；有的人涂改单据，制造假帐，伪造帐目，进行贪污……
4、在日常语言中，联言判断往往采取省略形式
满招损，谦受益。
第二节选言判断
一、什么是选言判断
选言判断是断定若干可能的事物情况至少或只能有一种真情况存在的判断。
选言判断至少包括两个支判断，它的支判断叫选言支。选言支通过选言联结项“或者”、“要么”等联结而构成选言判断。可见，选言判断是由选言支和选言联结项两部分构成的。
选言判断一般由选择复句来表达。
选言判断的逻辑特性就是选言支是否可以同真。如果一个选言判断的选言支所反映的事物情况可以有两个以上或全部同时存在，即选言支可以同真，那么，选言支之间是相容关系，如果一个选言判断的选言支所反映的事物情况只能有一个存在，不能有两个以上存在，那么，选言支之间是不相容关系。
根据选言支之间相容还是不相容，选言判断可分为相容选言判断和不相容选言判断两种。
二、相容选言判断
1、什么是相容选言判断
相容选言判断是断定诸选言支中至少有一个选言支为真的选言判断。例如：
胜者或因其强，或因其指挥无误。
未来战争或者是核战争，或者是常规战争。
相容选言判断的逻辑形式可表示为：
P或者q
其中“P”和“q”表示选言支，“或者”是联结项。相容选言判断的联结项也可以用符号“∨”（读作“相容析取”）来表示。这样，相容选言判断的逻辑形式也可表示为：
P∨q
在现代汉语中，表达相容选言判断的关联词语除了“或者”以外，还有“是……还是”、“也许……也许……”、“不是……就是……”等等。
2、相容选言判断的真假值
在相容选言判断中，只要有一个选言支真，它就是真的，选言支都真，它更是真的。只有当选言支都个时，它才是假的。
用下面的真值表来表示：
三、不相容选言判断
1、什么是不相容选言判断
不相容选言判断是断定有而且只有一个选言支为真的选言判断。例如：
①这场足球赛，要么甲队胜，要么乙队胜，要么踢平。
②或者是英雄创造历史，或者是群众创造历史，二者必居其一。
不相容选言判断的逻辑形式可表示为：
要么P，要么q
其中“P”和“q”表示选言支；“要么……要么……”表示联结项。不相容选言判断的联结项也可用符号“∨”（读作“不相容析取”）来表示。这样，不相相容选言判断的逻辑形式也可表示为：
P∨q
2、不相容选言判断的真假值
在不相容选言判断中，有而且只有一个选言支是真的，它才是真的；选言支全假或有两个以上选言支真，它是假的。
不相容选言判断的真假值与选言支的真假之间的关系，可用下面的真值表示来表示：
四、正确使用选言判断应注意的几个问题
1、不能遗漏真的选言支
一个选言判断真，就是它的选言支中包括了真支，否则，它就是假的。而要不遗漏真支，就有个选言支穷尽的问题。所谓选言支穷尽，是指在特定范围内，选言判断的选言支把所有可能的事物情况都列举出来而没有遗漏，否则，就是不穷尽。当一个选言判断的选言支穷尽时，该选言判断一定是真的。如果一个选言判断的选言支不穷尽，虽然该选言判断不一定是假的，但是，可能是假的，即可能遗漏真支，作出假的选言判断。例如：
某人死亡的原因或者是自杀，或者是他杀，或者是有病。
2、不能混淆相容选言判断和不相容选言判断
相容选言判断断定几种可能的事物情况可以并存，不相容选言判断断定几种可能的事物
情况不能并存。二者有相同之处，也有不同之处。
3、不能混淆相容选言判断和联言判断
相容选言判断断定几种事物情况至少有一种情况存在，而不一定共同存在；联言判断断定几种事物情况共同存在，二者有相同之处，也有不同之处。
4、选言支一般不能互相重叠、包含，要各自独立
所谓选言支互相重叠、包含，是指两个选言支反映的事物情况是从属的，造成选言支多余。
第三节假言判断
一、什么是假言判断
假言判断是断定一事物情况是另一事物情况存在的条件的判断。因为假言判断是有条件地断定某个事物情况的存在，所以又称它为条件判断。
假言判断由两个支判断和假言联结项构成。两个支判断中，表示条件的支判断，位置一般在前边，称为前件。另一个支判断，位置在后边，称为后件。
一个假言判断的真假取决于它的前后件的真假。但是，假言判断与联言判断或选言判断不同，只要其支判断之间有条件联系，即使前后件都是假的，它也可以是真判断。例如：如果南极的冰融化，那么，世界洋面就会上升几十米。
日常思维所使用的假言判断除了要求前后件有条件联系之外，还要求前后件的具体内容相关，而现代逻辑只从真假关系方面来研究假言判断的逻辑性质，而不管其前后件的内容是否相关。这种区别在学习中是必须注意的。例如：
①如果1+1≠2，那么，2+2≠4。
②如果1+1≠2，那么，雪是黑的。
按照日常思维和传统逻辑，例①是真的，而例②是不可理解的；而按照现代逻辑，二者都是真的假言判断，虽然②的前后件之间没有内容上的联系，但判断所断定的真假关系是正确的。当我们讲如何正确使用假言判断时，主要是按日常思维来要求的，当我们讲假言判断的逻辑性质时，则是主要按现代逻辑的方法来进行的。
二、充分条件假言判断
1、什么是充分条件假言判断
充分条件假言判断是断定一事物情况存在另一事物情况也存在的假言判断。
以“P”和“q”分别表示两种事物情况，如果有P必有q，那么，P就是q的充分条件。例如：
如果一个人发烧，他就有病。
充分条件假言判断的逻辑形式可表示为：
如果P，那么q
在这个公式里，“P”和“q”分别表示前件和后件，“如果……那么……”是联结项。该
联结项还可以用符号“→”（读作“蕴涵”）来表示。这样，充分条件假言判断也可表示为： P→q
在现代汉语中，表达充分条件假言判断的关联词还有“假使……就……”、“倘若……则……”、“只要……就……”、“当……便……”等等。
但是，“如果……那么……”这类句式，有时表达一种比较关系。例如：
如果说里根是以一种“沉思的怀旧”心情离开白宫的话，里根夫人南希则是以既自豪又伤感的复杂心情告别总统府的。
这个假设句是将两种情况加以比较，实际上表达的是断定两种事物情况共同存在的联言判断。其假设不是条件上的假设，而仅仅是措辞语气上的假设。
2、充分条件假言判断的真假值
充分条件假言判断只是断定，前件真，后件也真。就是说，一个充分条件假言判断，当前件真后件也真时，它是真的；如果当前件真，后件却假时，它一定是假的，因为这说明前件不是后件的充分条件；而当前个假时，后件不论是真是假，该充分条件假言判断都是真的，因为，充分条件假言判断并未断定，前件假，后件怎么样。充分条件假言判断的真假值与前后件的真假值之间的关系可用下面的真值表来表示：
三、必要条件假言判断
1、什么是必要条件假言判断
必要条件假言判断是断定一种事物情况不存在，另一种事物情况就不存在的假言判断。
所谓必要条件是指：如果无P必无q，那么，P就是q的必要条件。
必要条件假言判断的逻辑形式可表示为：
只有P，才q
在这个公式里，“P”和“q”分别表示前件和后件，“只有，才”是联结项。必要条件假言判断的联结项还可用符号“←”（读作“反蕴涵”）来表示。因此，必要条件假言判断也可表示为：
P←q
在现代汉语中，表达必要条件假言判断的关联词语除了“只有……才……”以外，还有“必须……不……”、“除非……不……”、“除非……才……”、“……才……”等等。
但是，“只有……才……”这种句式并不都表达必要条件假言判断。例如：
只有人民，才是创造世界历史的动力。
其中，“只有”表示量项。
2、必要条件假言判断的真假值
必要条件假言判断只是断定，前件假，后件也假。就是说，一个必要条件假言判断，当前件假，后件也假时，它是真的；如果当前件假，后件却真时，它一定是假的，因为，这说明前件不是后件的必要条件；而当前件真时，后件无论真假，它都是真的，在为必要条件假言判断并未断定，前件真，后件怎么样。
必要条件假言判断的真假值与前后件的真假值之间的关系可用下面的真值表来表示：
四、充分必要条件假言判断
1、什么是充分必要条件假言判断
充分必要条件假言判断是断定一种事物情况存在另一种事物就存在；该种事物情况不存在另一种事物情况就不存在的假言判断。
所谓充分必要条件是指：如果有P必有q；如果无P必无q，就是说，P不仅是q的充分条件，而且是q的必要条件。这样，P就是q的充分必要条件。
充分必要条件假言判断的逻辑形式可表示为：
如果P，那么q，并且只有P，才q
或表示为：
当且仅当P，才q
充分条件假言判断的联结项，也可用符号“?”（读作“等值”）来表示。这样，上述公式也可表示为：
P←q
在现代汉语中，表达充分必要条件假言判断的关联词语还有“只要并且只有……才……”、“如果……就……并且如果不……就不……”等等。
2、充分必要条件假言判断的真假值
充分必要条件假言判断断定了前件是后件的充分条件，又是后件的必要条件，即前件真后件一定真，前件假后件一定假。就是说，一个充分必要条件假言判断，当前件真后件也真，或前件假后件也假时，它是真的；而当前件真而后件假，或前件假而后件真时，它是假的。
充分必要条件假言判断的真假值与前后件真假值之间的关系可用下面的真值表来表示：
五、关于正确运用假言判断应注意的问题
假言判断所反映的往往是事物情况之间的必然联系，提供了关于客观事物较为可靠的规律性知识。
1、确切把握假言判断不同联结项的逻辑含义，准确反映客观事物情况之间的关系。
第一，对于不具有必然联系的事物情况，不能强加条件联系。例如，有人说的“不说假话，办不了大事”就是一个虚假判断。在人类缺乏科学常识的情况下形成的某些俗话、谚语，如“喜鹊叫，客来到”、“眼皮跳，祸事到”，就是把无必然联系的现象拉在一起拼凑成的假言判断，是不能成立的。
第二，要注意充分条件、必要条件、充分必要条件的区别，准确使用假言判断的不同联结项。否则，就会混淆条件联系。例如：
①如果从小认真学习，长大了就能当科学家。
②只有缺乏水份，花才会死亡。
③只要而且只有树雄心，就能攀高峰。
2、弄清假言判断的语言表达形式，准确地表达假言判断
第四节负判断
一、什么是负判断
负判断是否定某个判断的判断。例如：
①并不是所有的鸟都会飞。
②并非一个人有病就发烧。
负判断由支判断和联结项两部分构成。支判断是被否定的原判断，支判断可以是个简单判断，如例①；也可以是个复合判断。
负判断的逻辑形式可表示为：
并非P
其中“P”是支判断，“并非”是联结项。“并非”也可以用符号“－”或“￢”来表示。这样，负判断的符号式就是：
ˉP 或￢P
负判断是特殊的复合判断。首先，它不象其他复合判断具有两个以上的支判断，而只有一个支判断。其次，它的联结项是一个表示否定的逻辑概念，整个判断是对原判断的否定。所以，它与原判断之间是矛盾关系。原判断真，负判断就假；原判断假，负判断就真。
名 称 逻 辑 表 达 式 逻 辑 符 号 真 值 表 逻辑运算规则 与 门 AB F = A 0 0 1 1 0 1 0 1 有0得0 全1得1 B F 0 0 0 1 或 门 B A F += A 0 0 1 1 0 1 0 1 有1得1 全0得0 B F 0 1 1 1 非 门 A F = A 0 1 有0得1 有1得0 F 1 0 与 非 门 AB F = A 0 0 1 1 0 1 0 1 有0得1 全1得0 B F 1 1 1 0
或 非 门 B A F += A 0 0 1 1 0 1 0 1 有1得0 全0得1 B F 1 0 0 0 与 或 非 门 CD AB F += A 0 0 (1) 0 0 (1) 0 0 … 1 0 1 (1) AB 或CD 有一组或两组全是 1结果得0 其余输出全得1 B C D F 1 1 0 异 或 门 B A F ⊕= B A B A += A 0 0 1 1 0 1 0 1 不同得1 相同得0 B F 0 1 1 0
同或门A F=⊙B AB B A+ =A0 0 1 1 0 1 0 1 不同得0 相同得1 B F 1 0 0 1 色环电阻的表示 颜 色 黑棕红橙黄绿蓝紫灰白金银无 有 效 数 字 0123456789-1-2-3 乘 数 10010110210310410510610710810910-110-2 精确度±1 ﹪ ±2 ﹪ ±﹪± ﹪ ± ﹪ ±5 ﹪ ± 10 ﹪ ± 20 ﹪ 注：四色环电阻：1、2环表示是有效数照写，3环表示是乘数（就是要乘与这个乘数），4环表示是精确度。五色环电阻：1、2、3环表示是有效数照写，4环表示是乘数（就是要乘与这个乘数），5环表示是精确度。
11.4 逻辑式与真值表1 【预习】第三册课本第17至18页内容. 【预习目标】了解逻辑式的定义及真值表的概念. 【导引】 1.逻辑代数式：由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，简称逻辑式． 2.逻辑式真值表：用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表． 3.逻辑变量只能取0或1，所得逻辑式的值也只有0或1． 4.逻辑运算的次序依次为“非运算”“与运算”“或运算”，如果有添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算． 【试试看】 1.当00AB =时，逻辑式B A AB F +=的值为 . 2.使逻辑式F AB CD =+的值为1的变量组合取值有 （ ） A ．1100ABCD = B ．0101ABCD = C ．1010ABC D = D ．0010ABCD = 【本课目标】了解逻辑式的定义及其对应的真值表的概念，能够进行逻辑式与真值表的互化. 【重点】逻辑式的运算及逻辑式对应的真值表. 【难点】逻辑式与真值表的互化. 【导学】 任务1 理解逻辑式的定义，学会求逻辑式的运算结果. 【例1】写出下列各式的运算结果． （1）011?+ ；（2）001++ ；（3）0101?+? ；（4）0111++? ．
【试金石】写出下列各式的运算结果． （1）101?+ ； （2）()101?+ ； （3）()0100+?+ ； （4）0100?++ ． 任务2 会根据给定的逻辑式写出其对应的真值表. 【例2】列出逻辑式C A B A +的真值表． 【试金石】列出逻辑式AB B A ++的真值表． 【检测】 1. 写出下列各式的运算结果． （1）101+? ； （2）001000++?+? ． 2. 列出逻辑式A B AB ++的真值表．
第2章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路 通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。 2.1 基本逻辑关系和逻辑门 2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。 如图2.1.1所示电路，只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y ＝A ?B ，读作“A 与B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A ?B ＝AB 两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。波形图如图2.1.3所示。 表2.1.1 与门真值表 （a ）常用符号 （b ）国标符号
由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。 如图2.1.4所示电路，只要开关A 或B 其中任一个闭合，灯泡Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯泡Y 才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为： Y ＝A ＋B 读作“A 或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图 2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A ＋B 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。 图2.1.3 与门的波形图 表2.1.2 图2.1.4 或逻辑举例
第2章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路 通常，把反映条件”和结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映 条 件”以输出信号反映 结果”此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电 路就是实现特定逻辑关系的电路， 因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门， 它们反映了基本的逻辑关系。 2.1 基本逻辑关系和逻辑门 2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、 或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、 或 门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后， 该事件才发生，否则就不 发生的一种因果关系。 如图2.1.1所示电路，只有当开关 A 与B 全部闭合时，灯泡 Y 才亮；若开关 A 或B 其 中有一个不闭合，灯泡Y 就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系， 可表示为Y = A.B,读作A 与B ”在逻辑运算中，与逻 辑称为逻辑乘。 A — & —Y B ― ____ (b )国标符号 图2.1.1与逻辑举例 图2.1.2与逻辑符号 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。 与门具有两个或多个输入端， 一个输出端。其 逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用 A 和 B 两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y = A ?B = AB 两输入端与门的真值表如表 2.1.1所示。波形图如图2.1.3所示。 表2.1.1 与门真值表 A B Y 0 0 亠 1 0 亠 (a )常用符号 母—
图2.1.3与门的波形图由此可见，与 门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。 如图2.1.4所示电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为： Y= A+ B 读作A或B”在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 崖禺＞■:甘， 图2.1.4 或逻辑举例（a）常用符号（b）国标符号 图2.1.5或逻辑符号 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其 逻辑符号如图2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： =A+ B 表2.1.2 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表 2.1.2和图2.1.6所示。
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逻辑代数的基本公式和常用公式 一．基本定义与运算 代数是以字母代替数,称因变量为自变量的函数,函数有定义域和值域。——这些都是大家耳熟能详的概念。如 或； 当自变量的取值（定义域）只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。 逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。在其诞生100多年后才发现其应用和价值。其规定： 1．所有可能出现的数只有0和1两个。 2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。 与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替） 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用＋代替） 00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1 非运算（取反）定义为：
至此布尔代数宣告诞生。 二、基本公式 如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式： A A＝A A+A=A A0＝0 A+0=A A1＝A A+1=1 =+= 上述公式的证明可用穷举法。如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公 式即告成立。现以=+为例进行证明。对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下：
由此可知： =+ 成立。 用上述方法读者很容易证明： 三、常用公式 1． 左边＝＝右边 2． 左边＝＝右边 例题：将下列函数化为最简与或表达式。 （公式1：） = (公式2：) （）
课题：逻辑式与真值表 课时：两课时 教学目标：1、了解逻辑式的概念； 2、会填写逻辑式的真值表； 3、理解等值逻辑式的涵义； 4、能够判断逻辑式是否等值 教学重点：理解等值逻辑式的概念，并能判断逻辑式是否等值。 教学难点：填写逻辑式的真值表 教学过程： 一、创设情境，导入课题 A 、A ·（B+C ）、[(A B)+C] + D 、1、0 有常量1、0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式，简称逻辑式。 逻辑运算的优先次序依次为“非运算”、“与运算”、“或运算”，如果有添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算。 二、动脑思考，探索新知 列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，叫做逻辑式的真值表。 问题1：试写出AB B A +?的真值表。 A B AB B A +? 1 1 1 0 0 1 0 分析：可以先写出B A ?和AB ，再计算AB B A +? 问题2：试写出B A +与B A ?的真值表，并观察它们值的关系 A B A+B B A + A B B A ? 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式，等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式。需要注意，这种相等是状态的相同。 问题3：用真值表验证下列等式是否成立 A·（B+C）=A·B+A·C A B C B+C A·（B+C）A·B A·C A·B+A·C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 可以看出对于逻辑变量的任何一组值，A·（B+C）与A·B+A·C的值都相同，所以A·（B+C）=A·B+A·C。 随堂练习 1.填写下列真值表，并判断有没有等值逻辑式 （1） A B A·B B A?B A+ （2） A B A+B B A? A+B
第2章基本逻辑关系和常用逻辑门电路 通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。 2.1 基本逻辑关系和逻辑门 2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。 如图2.1.1所示电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡Y才亮；若开关A或B其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y＝A?B，读作“A与B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y＝A?B＝AB 两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。波形图如图2.1.3所示。 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 表2.1.1 与门真值表 图2.1.1 与逻辑举例 （a）常用符号（b）国标符号 图2.1.2 与逻辑符号
1 1 1 由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。 如图2.1.4所示电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为： Y＝A＋B 读作“A或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y＝A＋B 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 图2.1.3 与门的波形图 表2.1.2 图2.1.4 或逻辑举例（a）常用符号（b）国标符号 图2.1.5 或逻辑符号
教学内容逻辑电路图、逻辑表达式与真值表之间的互换授课对象中职学生 教师姓名授课时间40分钟授课时数一课时 教学目标●知识目标：1、能够很快的填写真值表； 2、根据表达式会画逻辑电路图； 3、根据真值表会分析逻辑功能； ●能力目标：在以后分析电路和设计电路时，能够熟练运用。 ●情感目标：培养学生对数字电路的兴趣，积极的参与数字电路的学习， 是他们有对理论联系实际有一定的了解。 教学重难点逻辑函数表达式的几种基本形式和标准形式之间的转换方法 教材分析《逻辑电路图、逻辑表达式与真值表之间的互换》是由中等职业教育电类专业规划教材审定委员会审定教材，中国电力出版社出版，彭克 发、朱力主编的《电子技术基础》数字电路第九章第四节的教学内容。 是前面三节的综合运用，也是数字电路设计和分析的非常重要的基础，所以它有着承上启下的作用，是本章重点之一。 学情分析在学习上，中职生在初中教育中在某种程度上来说，学习的主动性较低，普遍存在学习基础较差，理解能力较弱，对理论学习不太感兴趣 和对实践操作比较感兴趣，理论与实践往往脱节的现象。但也有显著的 优点：活泼好动，好奇心强。对于前面学习了模拟电路的知识后，再来 学习简单的数字电路，有了前面的基础，学习数字电路学生会格外的感 兴趣。 教学过程教学内容师生互动备注
一、创设情境引入新课复习： 常用逻辑门电路的逻辑符号、逻辑表 达式、逻辑功能： 1、与门:Y=A?B 2、或门：Y=A+B 3、与非门：B A Y? = 4、或非门：B A Y+ = 引出逻辑电路的表达方法有哪几种？ 老师：同学们回忆一下我们学过的常 用逻辑门电路有哪些？实现怎样的逻 辑功能？ 学生：与门、或门、非、与非门、或 非门等 有0出0，全1出1；有1出1，全0 出0 ；有0出1，全1出0,；有1出 0，全0出1等 我们一般的逻辑电路有哪些表达方法 呢？怎样互换？ 二、合作交流自主探究一、逻辑电路的表达方式 逻辑电路有多种表达方法：逻辑电路图、 真值表、逻辑表达式、波形图、卡诺图等。 其中最常用的是逻辑电路图、真值表、逻辑 表达式这三种。 这三种表达方法之间可以相互转换。 二、逻辑电路图与表达式之间的相互转换 1、由逻辑图转换为逻辑表达式 方法：从逻辑电路图的输入端开始，逐级写 出各门电路的逻辑表达式，一直到输出端。 如：将下图所示的电路图转化为逻辑表达 式。 方法如下。 （1）依次写出 1 Y、 2 Y、 3 Y的逻辑表达式： AB Y= 1 ;AB A AY Y= = 1 2 ; B AB B Y Y= = 1 3 (2)写出Y的表达式： 演示各种表达方法的图示。 我们在前面也学到了一些表达方法， 只是我们没有把它集中学习，大家看 我这上面的几种表达方法都是些什么 表达方法？ 总结起来就这几种，用的最多的 就是逻辑电路图、真值表、卡罗图。 当我们只知道其中一种表达方法就 可以分析出其他的表达方法。那我们 就来学习学习他们之间是怎样互换 的。 那我们先来看看学习逻辑电路图 与表达式之间的互换。 逻辑电路图转化为表达式，大家 看图。 老师问：我们的电路图是由哪几种常 用门电路组成？ 逻辑电路图转化为表达式的方法 是:从逻辑电路图的输入端开始，逐级 写出各门电路的逻辑表达式，一直到 输出端。 那我们就开始依次写出每个门电 路输入与输出的关系。 最后的逻辑表达式还可以是： B A B A Y+ = 说明：同一个逻辑电路的表达式 不唯一。 接下来我们学习表达式转化为电路
百度文库- 让每个人平等地提升自我 1 名称逻辑表达式逻辑符号真值表逻辑运算规则与门AB F= A 0 0 1 1 0 1 0 1 有0得0 全1得1 B F 0 0 0 1 或门B A F+ = A 0 0 1 1 0 1 0 1 有1得1 全0得0 B F 0 1 1 1 非门A F= A 0 1 有0得1 有1得0 F 1 0 与非门AB F= A 0 0 1 1 0 1 0 1 有0得1 全1得0 B F 1 1 1 0 或非门B A F+ = A 0 0 1 1 0 1 0 1 有1得0 全0得1 B F 1 0 0 0 与或非门CD AB F+ = A 0 0 (1) 0 0 (1) 0 0 (1) 0 1 (1) AB或CD有一组或 两组全是1结果得0 其余输出全得1 B C D F 1 1 0 异或门 B A F⊕ = B A B A+ = A 0 0 1 1 0 1 0 1 不同得1 相同得0 B F 0 1 1 0 同或门 A F=⊙B AB B A+ = A 0 0 1 1 0 1 0 1 不同得0 相同得1 B F 1 0 0 1 色环电阻的表示 颜色黑棕红橙黄绿蓝紫灰白金银无有效 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 乘数10010110210310410510610710810910-110-2 精确度±1﹪±2 ﹪ ±﹪±﹪±﹪±5 ﹪ ±10 ﹪ ±20 ﹪ 注：四色环电阻：1、2环表示是有效数照写，3环表示是乘数（就是要乘与这个乘数），4环表示是精确度。五色环电阻：1、2、3环表示是有效数照写，4环表示是乘数（就是要乘与这个乘数），5环表示是精确度。 例：四色环电阻五色环电阻 1 2 103±10﹪ 2 0 3 101±5﹪ 式子：12x103=12x1000=12000Ω=12KΩ±10﹪式子：203X101=203X10=2030Ω=Ω±5﹪
无论多么复杂的单片机电路，都是由若干基本电路单元组成的。 2.2.1 常用的逻辑门电路最基本的门电路是与、或、非门，把它们适当连接可以实现任意复杂的逻辑功能。用小规模集成电路构成复杂逻辑电路时，最常用的门电路是与（AND）、或（OR）、非（INV BUFF）、恒等（BUFF）、与非（NAND）、或非（NOR）、异或（XOR）。主要是因为这7种电路既可以完成基本逻辑功能，又具有较强的负载驱动能力，便于完成复杂而又实用的逻辑电路设计。 1.与门与门是一个能够实现逻辑乘运算的、多端输入、单端输出的逻辑电路，逻辑函数式：F = A·B 其记忆口诀为：有0出0，全1才1。 2.或门或门是一个能够实现逻辑加运算的多端输入、单端输出的逻辑电路，逻辑函数式：F = A+B 其记忆口诀为：有1出1，全0才0。 3.非门实现非逻辑功能的电路称为非门，有时又叫反相缓冲器。非门只有一个输入端和一个输出端，逻辑函数式是：F =A非 非门逻辑符号4.恒等门实现恒等逻辑功能的电路称为恒等门，又叫同相缓冲器。恒等门只有一个输入端和一个输出端，逻辑函数式是：F = A同相缓冲器和反相缓冲器在数字系统中用于增强信号的驱动能力。 5.与非门与和非的复合运算称为与非运算，逻辑函数式是：F = A.B非其记忆口诀为：有0出1，全1才0。 6.或非门
或与非的复合运算称为或非运算，逻辑函数式是：F = A+B非其记忆口诀为：有1出0，全0才1。 7.异或门异或逻辑也是一种广泛应用的复合逻辑，其记忆口诀为：相同出0，不同出1。 逻辑门电路是单片机外围电路运算、控制功能所必需的电路。在单片机系统中我们经常使用集成逻辑电路（常称为集成电路）。一片集成逻辑门电路中通常含有若干个逻辑门电路，如7400为4重二输入与非门，即7400内部有4个二输入的与非门。 高速CMOS74HC逻辑系列集成电路具有低功耗、宽工作电压、强抗干扰的特性，是单片机外围通用集成电路的首选系列。随着单片机内部功能的不断增强和硬件软件化，外部所用的逻辑门电路将越来越少。8.门电路的国标符号与国际流行符号常用门电路国标符号与国际流行符
离散逻辑学实验 班级：10电信实验班学号：Q10600132 姓名：王彬彬 一、实验目的 熟悉掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。 二、实验内容 1. 从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。（A） 2. 求任意一个命题公式的真值表（B，并根据真值表求主范式（C）） 三、实验环境 C或C＋＋语言编程环境实现。 四、实验原理和实现过程（算法描述） 1.实验原理 （1）合取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∧Q, 读作P、Q的合取, 也可读作P与Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = T时方可P∧Q =T, 而P、Q只要有一为F则P∧Q = F。这样看来，P∧Q可用来表示日常用语P与Q, 或P并且Q。 （2）析取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∨Q, 读作P、Q的析取, 也可读作P或Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = F, Q = F时方可P∨Q =F, 而P、Q只要有一为T则P∨Q = T。这样看来，P∨Q可用来表示日常用语P或者Q。 （3）条件：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P→Q, 读作P条件Q, 也可读作如果P，那么Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = F时方可P→Q =F, 其余均为T。 （4）双条件：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P←→Q, 读作P双条件于Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为当两个命题变项P = T, Q =T时方可P←→Q =T, 其余均为F。 （5）真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。 （6）主范式： 主析取范式：在含有n个命题变元的简单合取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单合取式为小项。由若
[讲解]基本逻辑门电路符号 基本逻辑门电路符号1、与逻辑(AND Logic) 与逻辑又叫做逻辑乘，下面通过开关的工作状况加以说明与逻辑的运算。 从上图可以看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的状况，仅当两个开关同时合上时，灯泡才会亮。于是我们可以将与逻辑的关系速记为:“有0出0,全1出1”。 图(b)列出了两个开关的所有组合，以及与灯泡状况的情况，我们用0表示开关处于断开状况，1表示开关处于合上的状况;同时灯泡的状况用0表示灭，用1表示亮。 图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表示了两个输入的逻辑关系，&在英文中是AND的速写，如果开关有三个则符号的左边再加上一道线就行了。 逻辑与的关系还可以用表达式的形式表示为:F=A?B 上式在不造成误解的情况下可简写为:F=AB。 2、或逻辑(OR Logic) 上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮;当A,B 两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会亮。如开关合上的状况用1表示，开关断开的状况用0表示;灯泡的状况亮时用1表示，不亮时用0表示，则可
列出图(b)所示的真值表。这种逻辑关系就是通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。所以或逻辑可速记为:“有1出1，全0出0”。 上图(c)为或逻辑门电路符号，后面通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“?1”表示输入中有一个及一个以上的1，输出就为1。逻辑或的表示式为:F=A+B 3、非逻辑(NOT Logic) 非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。下图(a)所示的电路实现的逻辑功能就是非运算的功能，从图上可以看出当开关A合上时，灯泡反而灭;当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的状况与输入A的状相反。非运算的逻辑表达式为 图(c)给出了非逻辑门电路符号。 > 复合逻辑运算 在数字系统中，除了与运算、或运算、非运算之外，常常使用的逻辑运算还有一些是通过这三种运算派生出来的运算，这种运算通常称为复合运算，常见的复合运算有:与非、或非、与或非、同或及异或等。 4、与非逻辑(NAND Logic) 与非逻辑是由与、非逻辑复合而成的。其逻辑可描述为:“输入全部为1时， 输出为0;否则始终为1”。下图(a)为与非逻辑门电路符号。多输入的与非逻辑表达式可写为: 5、或非逻辑(NOR Logic)
名称 逻辑表达式逻辑符号真值表逻辑运算规则 与门A 0 0 1 1 0 1 0 1 有0得0 全1得1 B F 0 0 0 1 或门A 0 0 1 1 0 1 0 1 有1得1 全0得0 B F 0 1 1 1 非门A 0 1 有0得1 有1得0 F 1 0 与非门A 0 0 1 1 0 1 0 1 有0得1 全1得0 B F 1 1 1 或非门A 0 0 1 1 0 1 0 1 有1得0 全0得1 B F 1 0 0 与或非门A 0 0 … 1 0 0 … 1 0 0 … 1 0 1 … 1 AB或CD有一组 或两组全是1结 果得0 其余输出全得1 B C D F 1 1 异或门A 0 0 1 1 0 1 0 不同得1 相同得0 B
1 F 0 1 1 同或门 A F ⊙B A 0 0 1 1 0 1 0 1 不同得0 相同得1 B F 1 0 0 1 色环电阻的表示 颜 色 黑棕红橙黄绿蓝紫灰白金银无 有 效 数 字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 乘 数 10010110210310410510610710810910-110-2 精确度±1 ﹪ ±2 ﹪ ± 0.5 ﹪ ± 0.25 ﹪ ± 0.1﹪ ±5 ﹪ ± 10 ﹪ ± 20 ﹪ 表示是精确度。五色环电阻：1、2、3环表示是有效数照写，4环表示是乘数（就是要乘与这 个乘数），5环表示是精确度。 例：四色环电阻五色环电阻 1 2 103±10﹪ 2 0 3 101±5﹪ 式子：12x103=12x1000=12000Ω=12KΩ±10﹪式子： 203X101=203X10=2030Ω =2.03KΩ±5﹪
逻辑异或： A ∧ B 描述如下: 什么是逻辑异或？ 即两个数（例如a和b），相同（两者都为真或两者都为假）时，逻辑异或后即为假（通常用0表示），不同（一方为真，一方为假）时，逻辑异或后即为真（ 通常用1表示） a b 逻辑异或 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
邏輯合取 例如，採用兩個命題變數，A和B和邏輯運算符 "AND" (∧), 表示合取 "A 與 B" 或A∧B。在普通英語中，如果 A 和 B 都是真的，那麼合取 "A∧B" 是真的；在所有的對A∧B的真值的可能指派，合取都是假的。這種聯繫定義如下:
[編輯]邏輯析取 OR (∨) 關係定義如下: [編輯]邏輯與非 可以構造複合的表達式，使用圓括號來指示優先順序。 合取的否定? (A∧B) ≡A∧B, 和否定的析取? A∨? B描述如下: A B A∧B A∧B?A?B?A∨?B F F F T T T T F T F T T F T T F F T F T T
[編輯]邏輯或非 真值表可以用來證明邏輯等價。 析取的否定? (A∨B) ≡A∨B，和否定的合取? A∧? B描述如下: A B A∨B A∨B?A?B?A∧?B F F F T T T T F T T F T F F T F T F F T F T T T F F F F
P Q P∧Q P∨Q P∧Q P∨Q P→Q P←Q P?Q F F F F F T T T T F T F T T F T F F T F F T T F F T F T T T T F T T T T 註解: T = 真，F = 假
名称逻辑表达式逻辑符号真值表逻辑运算规则 与门 或门 非门 与非门或非门与或非门异或门同或门 F AB F A B F A F AB F A B F AB CD F A B AB AB F A ⊙ B AB AB A 0 0 1 1 有 0 得 0 B 0 1 0 1 F 0 0 0 1 全 1 得 1 A 0 0 1 1 有 1 得 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 1 全 0 得 0 A 0 1 有 0 得 1 F 1 0 有 1 得 0 A 0 0 1 1 有 0 得 1 B 0 1 0 1 F 1 1 1 0 全 1 得 0 A 0 0 1 1 有 1 得 0 B 0 1 0 1 F 1 0 0 0 全 0 得 1 A 0 0 1 A B 或 CD 有一组或 B 0 0 1 两组全是 1 结果得 0 C 0 0 1 D 0 1 1 其余输出全得 1 F 1 1 0 A 0 0 1 1 不同得 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 0 相同得 0 A 0 0 1 1 不同得 0 B 0 1 0 1 F 1 0 0 1 相同得 1 色环电阻的表示 颜色黑棕红橙黄绿蓝紫灰白金银无 有效 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 数字 乘数100 101 102 10 3 104 105 106 107 10 8 109 10-1 10-2 精确± 1﹪± 2 ±﹪±﹪± ﹪± 5 ± 10 ± 20 度﹪﹪﹪﹪注：四色环电阻： 1、2 环表示是有效数照写， 3 环表示是乘数（就是要乘与这个乘数），4 环表示是精确度。五色环电阻：1、 2、 3 环表示是有效数照写， 4 环表示是乘数（就是要乘与这个乘数）， 5 环表示是精确度。 例：四色环电阻五色环电阻 1 2 103± 10﹪203101± 5﹪ 式子： 12x103=12x1000=12000Ω =12KΩ± 10﹪式子：203X101=203X10=2030Ω =Ω± 5﹪
11.4 逻辑式与真值表2 【预习】第三册课本第19至20页内容. 【预习目标】进一步理解三种基本逻辑运算，熟悉逻辑式、真值表的概念. 【导引】 1.逻辑代数式：由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，简称逻辑式． 2.逻辑式真值表：用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表． 3. 等值逻辑式：对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相等．等值逻辑式可以用“=”连接，并成为等式． 注意：这种相等是状态的相同． 【试试看】 1.下面真值表所表示的逻辑表达式为（ ） A ．AB Y = B ．B A Y += C ．B A Y += D ．AB Y = 2.与逻辑式C A AB F +=相等的表达式为（ ） A ．C AB F += B ．BC C A AB F ++= C ．BC A F += D ．ABC F = 【本课目标】了解等值逻辑式的含义，理解三种基本逻辑运算，能够用真值表验证等值逻辑式. 【重点】逻辑式与真值表之间的互换，能根据真值表写出逻辑式，并能用真值表验证逻辑等式. 【难点】用真值表验证逻辑等式.
【导学】 任务1 进一步熟悉逻辑式的真值表，能根据真值表写出逻辑式. 【例1】例1 已知某逻辑式对应的真值表如 右表所示，试写出相应的逻辑式. 【试金石】已知某逻辑式对应的真值表如 右表所示，试写出相应的逻辑式. 任务2 学会根据真值表判断两个逻辑式是否等值. 【例2】用真值表验证下列等式是否成立． (1)1=+A A ； （2）B A B A A +=+． 【试金石】用真值表验证下列等式是否成立． (1) B A AB B A B A +=+； （2）C B A C B A ??=++．
第2章基本逻辑关系和常用逻辑门电路通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。 2.1 基本逻辑关系和逻辑门 2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。 如图2.1.1所示电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡Y才亮；若开关A或B其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y＝A?B，读作“A与B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y＝A?B＝AB 两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。波形图如图2.1.3所示。 A B Y 0 0 0 表2.1.1 与门真值表 图2.1.1 与逻辑举例 （a）常用符号（b）国标符号 图2.1.2 与逻辑符号
1 0 1 0 0 1 1 1 由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。 如图2.1.4所示电路，只要开关A 或B 其中任一个闭合，灯泡Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯泡Y 才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为： Y ＝A ＋B 读作“A 或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A ＋B 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 图2.1.3 与门的波形图 表2.1.2 图2.1.4 或逻辑举例 （a ）常用符号 （b ）国标符号 图2.1.5 或逻辑符号