《结构化学》第一章习题
1001
首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002
光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004
在电子衍射实验中，│ψ│2
对一个电子来说，代表___________________。
1005
求德布罗意波长为 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm 。
1007
光电池阴极钾表面的功函数是 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少
(1 eV=×10-19
J ， 电子质量m e =×10-31
kg) 1008
计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。 1009
任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )
(A) λc
h E = (B) 2
22λm h E =
(C) 2) 25.12 (λ
e E = (D) A ，B ，C 都可以
1010
对一个运动速率v< mv v E v h h p mv 2 1 === = =νλ A B C D E 结果得出2 1 1=的结论。问错在何处 说明理由。 1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1013 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ν， 若激发态的寿命为10-9s ，试问ν的偏差是多少由此引起谱线宽度是多少(单位cm -1) 1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否 1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( ) 1017 一组正交、归一的波函数 ψ 1 ， ψ 2 ， ψ 3 ，…。正交性的数学表达式为 (a) ，归一性的表达式为 (b) 。 1018 │ψ (x 1 ， y 1 ， z 1 ， x 2 ， y 2 ， z 2 )│2 代表______________________。 1020 任何波函数 ψ (x ， y ， z ， t )都能变量分离成ψ (x ， y ， z )与ψ (t )的乘积，对否 --------------------------- ( ) 1021 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dx d (B) 2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 1022 下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( ) (A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y ?? (C) p ?x 和x ? (D) p ?x 和 y ? 1023 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2 e kx - (1) 哪 些 是 dx d 的 本 征 函 数 ； --------------------------------------------------------------- ( ) (2) 哪些是的 2 2dx d 本征函数； ------------------------------------------------------------- ( ) (3) 哪些是 2 2 dx d 和 dx d 的共同本征函数。----------------------------------------------- ( ) 1024 在什么条件下， 下式成立 (p ? + q ?) (p ? - q ?) =p ? 2 - q ?2 1025 线性算符R ?具有下列性质 R ?(U + V ) = R ?U +R ?V R ?(cV ) = c R ?V 式中c 为复函数， 下列算符中哪些是线性算符 ---------------------------------------( ) (A) A ?U =λU ， λ=常数 (B) B ?U =U * (C) C ?U =U 2 (D) D ?U = x U d d (E) E ?U =1/U 1026 物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1027 某粒子的运动状态可用波函数=N e -i x 来表示， 求其动量算符 p ?x 的本征值。 1029 设体系处在状态ψ=c 1 ψ 211 + c 2 ψ 210 中， 角动量M 2 和M z 有无定值。其值为多少若无，则求其平均值。 1030 试求动量算符p ?x =x h ?? π 2i 的本征函数(不需归一化)。 1031 下列说法对否:”ψ=cos x ， p x 有确定值， p 2x 没有确定值，只有平均值。” ---------- ( ) 1032 假定 ψ1 和ψ 2 是对应于能量E 的简并态波函数，证明 ψ=c 1 ψ 1 + c 2 ψ 2 同样也是对应于能量E 的波函 数。 1033 已知一维运动的薛定谔方程为: m h 228[π- 2 2 d d x +V （x ）] ψ=E ψ ψ1和ψ 2 是属于同一本征值的本征函数， 证明: ψ1 x d d 2ψ-ψ 2 x d d 1ψ=常数 1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m 1和m 2的质点 ， 用长为R 的、没有质量的棒连接着， 构 成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的Schr ?dinger 方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数； (2) 求该转子基态的角动量平均值。 已知角动量算符 M ?=M ?z =-i π2h φ ?? 。 1035 对一个质量为m 、围绕半径为R 运行的粒子， 转动惯量I =mR 2， 动能为M 2 /2I ， M ?2 = 224πh 2 2 φ??。 Schr ? dinger 方程H ?ψ=E ψ 变成2228mR h π- 2 2 φ??= E ψ。 解此方程， 并确定允许的能级。 1036 电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( ) (A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037 在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子，其de Broglie 波长的最大值是：------- ( ) (A) nm (B) 1 nm (C) nm (D) nm (E) nm 1038 在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子， 其零点能约为：-------------------------- ( ) (A) ×10-24 J (B) ×10-7 J (C) ×10-6 J (D) ×10-24 J (E) ×10-50 J 1039 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 1041 立方势箱中的粒子，具有E = 2 2 812ma h 的状态的量子数。 n x n y n z 是--------- ( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042 处于状态 ψ (x )=sin x a π的 一维势箱中的粒子， 出现在x = 4 a 处的概率为 ----------------------------------------------------------- ( ) (A) P = ψ (4 a ) = sin(a π·4 a ) = sin 4π = 2 2 (B) P =[ ψ ( 4a )]2 = 2 1 (C) P = a 2ψ (4a ) = a 1 (D) P =[ a 2 ψ ( 4a )]2 = a 1 (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对 1043 在一立方势箱中，2 2 47ml h E ≤ 的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l ， 粒子质量为m )： -----------------------------------------------------------------( ) (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 一个在边长为a 的立方势箱中的氦原子，动能为 21mv 2 =2 3 kT ， 求对应于每个能量的 波函数中能量量子数n 值的表达式。 1045 （1） 一电子处于长l x =2l ，l y =l 的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为 y x n ,n E =__________________________； （2） 若以 2 2 32ml h 为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。 1046 质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5) 若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。 1047 质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211 (x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态 ψ 211 时，概率密度最大处坐标是_______________________； 若体系的能量为 2 247ma h ， 其简并度是_______________。 1048 在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E = 2 2 43ma h 的简并度是_____，E '= 2 2 827ma h 的简并度是 ______________。 1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为l ， 基态时粒子出现在x =l /2处的概率密度最小。” 是否正确 1050 对于立方势箱中的粒子，考虑出2 2 815ma h E < 的能量范围， 求在此范围内有几个能级 在此范围内有 多少个状态 1051 一维线性谐振子的基态波函数是 ψ=A exp[-Bx 2 ]，式中A 为归一化常数，B = (k )1/2/h ， 势能是 V =kx 2/2。将上式 ψ代入薛定谔方程求其能量E 。 1052 分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2中的电子可视为在长为8R c-c 的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激 发能是多少它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色 (已知 R c-c=140 pm) 1053 被束缚在0 1054 一个电子处于宽度为10-14 m 的一维势箱中， 试求其最低能级。当一个电子处于一个大小为10-14 m 的质子核内时， 求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论 (已知电子质量m e =×10-31 kg ， 40 =×10-10J -1。C 2。 m ， 电荷e =×10-19 C) 1055 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是 否合理。 1056 作为近似， 苯可以视为边长为 nm 的二维方势阱， 若把苯中电子看作在此二维势阱中运动的粒子， 试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。 1059 函数 ψ (x )= 2 a 2 sin a x π - 3 a 2sin a x π2 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态 如果是， 其 能量有没有确定值(本征值) 如有，其值是多少如果没有确定值，其平均值是多少 1060 在长为l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数为n的状态，求： (1) 在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率； (2) n为何值时，上述概率最大 (3) 当n→∞时，此概率的极限是多少 (4) (3)中说明了什么 1061 状态ψ 111( x，y，z)= abc 8 sin a xπ sin b yπ sin c zπ 概率密度最大处的坐标是什么状态 ψ321(x，y，z)概率密度最大处的坐标又是什么1062 函数ψ(x)= a 2 sin a xπ2 + 2 a 2 sin a xπ 是否是一维势箱中的一个可能状态试讨论其能量值。 1063 根据驻波的条件，导出一维势箱中粒子的能量。 1064 求下列体系基态的多重性(2S+1)。 (1) 二维方势箱中的9个电子； (2) l x=2a，l y=a二维势箱中的10个电子； (3) 三维方势箱中的11个电子。 1065 试计算长度为a的一维势箱中的粒子从n=2跃迁到n=3的能级时，德布罗意长的变化。 1066 在长度为100 pm的一维势箱中有一个电子，问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多少在同样情况下13粒子吸收的波长是多少 (已知m e=×10-31 kg ，m=×10-27kg) 1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少 1068 (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程； (2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是 ψ0 = (π 2 α) 1/4 exp[-α2x 2 /2] 此处，α=(4 2 k /h 2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。 (3) 波函数ψ在x 取什么值时有最大值 计算最大值处ψ 2 的数值。 1069 假定一个电子在长度为300 pm 的一维势阱中运动的基态能量为 4eV 。作为近似把氢原子的电子看作是在一个边长为100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。 1070 一个质量为m 的自由粒子， 被局限在x =-a /2到x =a /2之间的直线上运动，求其相应的波函数和能量(在 -a /2≤x ≤a /2范围内，V =0)。 1071 已知一维势箱的长度为 nm ， 求： (1) n =1时箱中电子的de Broglie 波长； (2) 电子从n =2向n =1跃迁时辐射电磁波的波长 ； (3) n =3时箱中电子的动能。 1072 (1) 写出一维势箱中粒子的能量表示式； (2) 由上述能量表示式出发， 求出p x 2 的本征值谱(写出过程)； (3) 写出一维势箱中运动粒子的波函数 。 (4) 由上述波函数求力学量p x 的平均值、 p x 2 的本征值谱。 1073 在0-a 间运动的一维势箱中粒子，证明它在a /4≤x ≤a /2区域内出现的概率 P = 41 [ 1 + π πn n ) 2/sin(2 ]。 当n →∞时， 概率P 怎样变 1074 设一维势箱的长度为l ， 求处在n =2状态下的粒子， 出现在左端1/3箱内的概率。 1075 双原子分子的振动， 可近似看作是质量为= 2 12 1m m m m +的一维谐振子， 其势能为V =kx 2 /2， 它的薛 定谔方程是_____________________________。 1076 试证明一维势箱中粒子的波函数 ψ n = a 2sin( a x n π)不是动量算符p ?x 的本征函数。 另外， 一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a /2， b /2， c /2)。 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a /2， b /2， c /2)。 1079 以 ψ=exp[-αx 2 ]为变分函数， 式中α为变分参数， 试用变分法求一维谐振子的基态能量和波函数。 已知 [] ? ∞ = -0 22d ex p x x x n α1 212)12 31++π -?????n n a n （ 1080 1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与 Cu 的K α线(波长为154 pm 的单色X 射线)产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为___________________J 。 1081 把苯分子看成边长为350 pm 的二维四方势箱， 将6个 电子分配到最低可进入的能级， 计算能使电 子上升到第一激发态的辐射的波长， 把此结果和HMO 法得到的值加以比较( 实验值为-75× 103 J ·mol -1 )。 1082 写出一个被束缚在半径为a 的圆周上运动的、质量为m 的粒子的薛定谔方程，求其解。 1083 一个以 ×106 m ·s -1 速率运动的电子，其相应的波长是多少(电子质量为 ×10-31 kg) 1084 微观体系的零点能是指____________________的能量。 1085 若用波函数ψ来定义电子云，则电子云即为___________________。 1086 x d d 和 i x d d 哪个是自轭算符----------------------------------- ( ) 1087 电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述--------------- ( ) 1088 测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗---------------( ) 1089 求函数 f =m φ e i 对算符 i φ d d 的本征值。 1090 若电子在半径为r 的圆周上运动，圆的周长必须等于电子波半波长的整数倍。 (1)若将苯分子视为一个半径为r 的圆，请给出苯分子中π电子运动所表现的波长； (2) 试证明在 轨道上运动的电子的动能 ： E k = 2 22 232mr h n π (n 为量子数) (3)当n =0时被认为是能量最低的 轨道，设分子内 电子的势能只与r 有关(此时所有C 原子上 电子波的振辐及符号皆相同)，试说明6个电子分别填充在哪些轨道上 (4)试求苯分子的最低紫外吸收光谱的波长 (5)联苯分子 的最低能量吸收和苯分子相比，如何变化为什么 1091 一个100 W 的钠蒸气灯发射波长为590nm 的黄光，计算每秒钟所发射的光子数目。 1092 一个在一维势箱中运动的电子，其最低跃迁频率是 ×1014 s -1 ，求一维势箱的长度。 1093 一电子在长为600pm 的一维势箱中由能级n =5跃迁到n =4，所发射光子的波长是多少 1094 求证: x 2 2/1e x -是否是算符(- dx d +x 2 )的本征函数若是，本征值是多少 1095 求波函数ψ＝kx i e 所描述的粒子的动量平均值，运动区域为-∞≤x ≤∞。 1096 求波函数ψ=cos kx 所描述的粒子的动量平均值，运动区间为-∞≤x ≤∞。 1097 将原子轨道ψ=0 /e a r -归一化。 已知? ∞ +-= 1 !d e n ax n a n x x 1098 用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200kV ，计算电子加速后运动时的波 长。 1099 金属锌的临阈频率为×1014s -1 ，用波长为300nm 的紫外光照射锌板，计算该锌板发射出的光电子的最大 速率。 1100 已经适应黑暗的人眼感觉510nm 的光的绝对阈值在眼角膜表面处为×10-17 J 。它对应的光子数 是：--------------------------------------------------------------------（ ） (A) 9×104 (B) 90 (C) 270 (D) 27×108 1101 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 1102 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：-----------------------------------（ ） (A) de Br ?glie (B) A.Einstein (C) W. Heisenberg (D) E. Schr ?dinger 1103 计算下列各种情况下的de Br ?glie 波长。 (1) 在电子显微镜中，被加速到1000kV 的电子； (2) 在300Ｋ时，从核反应堆发射的热中子(取平均能量为kT /2) (3) 以速率为m ·s -1 运动的氩原子(摩尔质量g ·mol -1 ) (4) 以速率为10-10 m ·s -1 运动的质量为1g 的蜗牛。 (1eV=×10-19 J ， k =×10-23 J ·K -1 ) 1104 计算能量为100eV 的光子、自由电子、质量为300g 小球的波长。 (1eV=×10-19 J ， m e =×10-31 kg) 1105 钠D 线(波长为nm 和nm)和60 Co 的射线(能量分别为MeV 和MeV)的光子质量各为多少 1106 已知Ni 的功函数为eV 。 (1)计算Ni 的临阈频率和波长； (2)波长为400nm 的紫外光能否使金属Ni 产生光电效应 1107 已知K 的功函数是eV ， (1)计算K 的临阈频率和波长； (2)波长为400nm 的紫外光能否使金属K 产生光电效应 (3)若能产生光电效应，计算发射电子的最大动能。 1108 微粒在间隔为1eV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数v ~应 为：--------------------------------（ ） (A) 4032cm -1 (B) 8065cm -1 (C) 16130cm -1 (D) 2016cm -1 (1eV=×10-19 J) 1109 欲使中子的德布罗意波长达到154pm ，则它们的动能和动量各应是多少 1110 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。 (1)弹丸的质量为10g ， 直径为1cm ，运动速率为106 m ·s -1 (2)电子质量为×10-28 g ，直径为×10-13 cm ，运动速率为106 m ·s -1 (3)氢原子质量为×10-24 g ，直径约为7×10-9 cm ，运动速率为103 m ·s -1 ，若加速到106 m ·s -1 ，结果如何 1111 金属钠的逸出功为，波长为nm 的黄光能否从金属钠上打出电子在金属钠上发生光电效应的临阈频 率是多少临阈波长是多少 1112 试计算具有下列波长的光子能量和动量: (1)(微波) (2)500nm(可见光) (3)20m(红外线) (4)500pm(X 射线) (5)300nm(紫外光) 1113 计算氦原子在其平均速率运动的德布罗意波长，温度分别为300K ，1K 和10-6 K 。 1114 普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：------------------------（ ） (A) ×10-23 尔格 (B) ×10-30 尔格·秒 (C) ×10-34 焦耳·秒 (D) ×10-16 尔格·秒 1116 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：---------------------（ ） (A) 薛定谔 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩 1117 根据测不准关系，说明束缚在0到a 范围内活动的一维势箱粒子的零点能效应。 1118 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（ ） (Ａ)电子自旋(保里原理) (Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 1119 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（ ） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 1120 自旋相同的两个电子在空间同一点出现的概率为_________。 1121 试求ψ=( 2 /)1/4exp(- 2x 2 /2)在等于什么值时是线性谐振子的本征函数，其本征值是多少 1122 对于一个在特定的一维箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为×1014s -1 ，求箱子的长度。 1123 氢分子在一维势箱中运动，势箱长度l =100nm ，计算量子数为n 时的de Broglie 波长以及n =1和 n =2时氢分子在箱中49nm 到51nm 之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密 度最大处的位置。 1124 求解一维势箱中粒子的薛定谔方程 m h 2 28π-2 2dx d ψ（x ）=E ψ(x ) 1125 质量为m 的粒子在边长为l 的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。 1126 在 共轭体系中将电子运动 简化为一维势箱模型，势 箱长度约为，估算 电子跃迁时所吸收的波长，并与实验值510nm 比较。 1127 维生素A 的结构如下: 它在332nm 处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l 。 1128 一维势箱中一粒子的波函数 ψ n (x )=(2/l )1/2 sin(n x /l )是下列哪些算符的本征函数，并求出相 应的本征值。 （A ）x p ? （Ｂ） 2?x p （Ｃ） x ? （Ｄ）H ?= m h 2)2/(2 π2 2d d x 1127 维生素A 的结构如下: 它在332nm 处有一强吸收峰，也是长波方向第一个峰，试估算一维势箱的长度l 。 1128 一维势箱中一粒子的波函数 ψ n (x )=(2/l )1/2 sin(n x /l )是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本 征值。 （A ）x p ? （Ｂ） 2?x p （Ｃ） x ? （Ｄ）H ?= m h 2)2/(2π2 2 d d x 1129 试证明实函数 2 ()=(1/)1/2 cos2和 2 ’()=(2/)1/2 sin2 cos 都是方程 [ 2 2 d d φ + 4] ()=0 的解。 1130 证明函数x +i y ，x -i y 和z 都是角动量算符z M ?的本征函数，相应的本征值是多少 1131 波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在直线上的驻波， 请由驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的节面愈多其对应的能级愈高。 CH 3 CH 3 CH 2OH CH 3CH 3CH 3 CH 3 CH 2OH CH 3 CH 3 1132 设氢分子振动振幅为1×10-9cm ，速率为103m ·s -1，转动范围约1×10-8 cm ，其动量约为振动的1/10左右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子化。 1133 ①丁二烯 和②维生素A 分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。 ① ② 已知丁二烯碳碳键长为×10-10 nm(平均值)，维生素A 中共轭体系的总长度为nm(实验值)。 1134 电子具有波动性，为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描 (假设显像管中电子的加速电压 为1000V) 1135 照射到1m 2 地球表面的太阳光子数很少超过每小时1mol ，如果吸收光的波长 =400nm ，试问太阳 能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少如转化率为20%，试问对一个1000MW 的电站需 要多大的采光面积 1136 根据测不准关系，试说明具有动能为50eV 的电子通过周期为10-6 m 的光栅能否产生衍射现象 1137 CO 2激光器给出一功率为1kW 、波长为m 的红外光束，它每秒发射的光子是多少若输出的光子全 被1dm 3 水所吸收，它将水温从 20°C 升高到沸点需多少时间 1138 欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与Cu K 线(波长154pm 的单色X 射线)产生的衍射环纹相同， 电子与中子的动能应各为多少 1139 氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是束缚于边长为nm 的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，并指出它在什么样的电磁波范围。 1140 已知有2n 个碳原子相互共轭的直链共轭烯烃的 分子轨道能量可近似用一维势阱的能级公式表示 为 E k = 2 22 2)12(8+n mr h k k =1，2， (2) 其中，m 是电子质量，r 是相邻碳原子之间的距离，k 是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长与n 成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动， 势阱宽度为l ，而此台阶位于l /2～l 之间， 1142 ψ 和 ψ 1 是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令A ψ (x )+B ψ 1 (x ) 是某瞬时振子波函数，A ，B 是实数，证明波函数的平均值一般不为零。A 和B 取何值时，x 的平均值最大和最小。 1144 (1) 计算动能为1eV 的电子穿透高度为2eV 、宽度为1nm 的势垒的概率； CH 2 OH (2) 此种电子克服1eV 势垒的经典概率为5×10-12 ，比较两种概率可得出什么结论 1146 已知算符 A ?具有下列形式: (1) 2 2 d d x (2) x d d +x 试求A ?2 算符的具体表达式。 1147 已知A ?是厄米算符，试证明A ?－也是厄米算符(式中，是a 的平均值，为实数)。 1149 证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。 1150 证明厄米算符的本征值是实数。 1151 试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数，并讨论在什么条下才能是原算符的本征 函数。 1152 设 ψ=∑c n ψ n ，其中 ψ n 是算符Q ?属于本征值q n 的本征函数，证明: q n 1153 设ψ i 是Q ?的本征函数，相应的本征值为q i ，试证明i 是算符n Q ?属于本征值q i n 的本征函数。 1154 下列算符是否可以对易: (1) x ? 和 y ? (2) x ?? 和y ?? (3) x p ?=i · x ?? 和x ? (4) x p ? 和y ? 1155 已知A ?和B ?是厄米算符，证明(A ?+B ?)和A ?2 也是厄米算符。 1156 若F ?和G ?为两个线性算符，已知F ?G ?－G ?F ?=1，证明: F ?n G ?－n G ?F ?=n 1 ?-n G 1157 对于立方箱中的粒子，考虑E < 15h 2/(8ml 2 )的能量范围。 (1)在此范围内有多少个态 (2)在此范围内有多少个能级 1158 为了研究原子或分子的电离能，常用激发态He 原子发射的波长为nm 的光子： He(1s 1 2p 1 )─→He(1s 2 ) (1)计算nm 光的频率(单位:cm -1 )； (2)光子的能量以ｅＶ为单位是多少以Ｊ为单位是多少 (3)氩原子的电离能是eV ，用nm 波长的光子打在氩原子上，逸出电子的动能是多大 1159 由测不准关系E =h /2 ，求线宽为：(1)， (2)1cm -1， (3)100MHz 的态的寿命。 1160 链型共轭分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2在长波方向460nm 处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型 估算该分子的长度。 1161 说明下列各函数是H ?，M ?2 ， M ?z 三个算符中哪个的本征函数 ψ 2pz ， ψ 2px 和 ψ 2p1 1162 “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。”是否正确，为什么 1163 一子弹运动速率为300 m ·s -1，假设其位置的不确定度为×10-31 m ，速率不确定度为%×300 m ·s -1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。 1164 一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为 a x n a πsin 2，a 为势箱的长度，试问当粒子处于n =1或 n =2的状态时，在0 ～a /4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，n 取几时更大一些，请通过计算说 明。 1165 θθcos 3cos 53-是否是算符)d d sin cos d d (?222 θ θθθF +-= 的本征函数，若是，本征值是多少 1166 对在边长为L 的三维立方箱中的11个电子，请画出其基态电子排布图，并指出多重态数目。 1167 对在二维方势箱中的9个电子，画出其基态电子排布图。 1168 下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的若不是归一化的，请给出归一化系数。（原子轨道???3 21,,是已归一化的） a. ()??2112 1+=ψ b. ()???321224 1 +-= ψ 1169 将在三维空间中运动的粒子的波函数 2e a -r ψ=归一化。 积分公式 1,0!d e 10 ->>=+∞ -? n a a n x x n ax n ， 1170 将在区间[-a ，a ]运动的粒子的波函数K ψ=（K 为常数）归一化。 1171 将描述在三维空间运动的粒子的波函数 e a -r ψ=归一化。 积分公式1,0!d e 10 ->>=+∞ -? n a a n x x n ax n ， 1172 运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于状态2 e ax ψ-=，求动量P x 的平均值。 1173 一运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于波函数kx ψcos =所描述的状态，求动量P x 的平均值。 1174 求由波函数x k ψ-=e 所描述的、在区间（-∞， ∞）运动的粒子动量P x 的平均值。 1175 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数i φθψ33e sin =归一化 。 1176 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数φθψsin sin =归一化 。 1177 将被束缚在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数φθψ2sin sin 2=归一化 。 1178 写出动量P x 的算符。 1179 证明：宇称算符的本征函数非奇即偶。 1180 考虑以下体系： (a)一个自由电子； (b)在一维势箱中的8个电子。 哪个体系具有单基态哪个体系具有多重基态多重性如何 1181 边长为L =84 pm 的一维势箱中的6个电子，计算其基态总能量。 1182 用波长×105 pm 和×105 pm 的光照射金属表面，当光电流被降到0时，电位值分别为 V 和 V ，试计算Planck 常数。 1183 若氢原子处于 ???1321212002 34242 ++= ψ所描述的状态，求其能量平均值。（已知：?及ψ都是归一化的，平均值用R 表示。 ） 1184 指出下列论述是哪个科学家的功绩： (1)证明了光具有波粒二象性； (2)提出了实物微粒具有波粒二象性； (3)提出了微观粒子受测不准关系的限制； (4)提出了实物微粒的运动规律-Schrodinger 方程； (5)提出实物微粒波是物质波、概率波。 1185 θcos 是否是算符 )θ θ(θθd d sin d d sin 1的本征函数，若是，本征值是多少 1186 第一章 量子理论 1. 说明??????-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及??? ???-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程 2 22 22) ,(1),(t t x a c x t x a ??=??的解。 提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。 解：利用三角函数的微分公式 )cos()sin(ax a ax x =??和)sin()cos(ax a ax x -=?? ，将 ?? ????-=) (2c o s ),(0t x a t x a νλπ代入方程： ? ?? ???-??? ??-=??? ? ????????--??=??? ?????????-????=??????-??=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2 00 0022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()??????--=???? ????????-??= ?? ? ?????????-????=??????-??=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以?? ? ???-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。 对于?? ? ???-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明： ?? ? ???-??? ??-=??????-??=) (2sin 2) (2sin 2 0022t x a t x a x νλπλπνλπ左边 ()?? ? ???--=??????-??=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边 2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出σ的表示式，并计算它的数值。 提示：?∞ =0)(ννd E E , I =cE /4 解：将ννπνννd e c h d E kT h ? ?? ???-= 118)(3 3 代入上式，?∞? ?? ???-=033118ννπνd e c h E kT h 作变量代换kT h x /ν=后，上式变为， 结构化学基础习题和答案 01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 71 1 1.49110cm 670.810cm νλ --= = =?? 3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10 －19 J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 E k /10-19 J ν/1014g -1 图1.2 金属的 k E ν -图 由式 0k hv hv E =+ 推知 0k k E E h v v v ?= =-? 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。 例如： ()()1934141 2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-? 图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知， 141 0 4.3610v s -=?。因此，金属钠的脱出功为： 341410196.6010 4.36102.8810W hv J s s J ---==???=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===??? 《结构化学》期末试卷（A 卷） ┄┄┄┄┄┄装┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄订┄ ┄┄┄┄┄┄线┄┄┄┄┄ 一、填空题：（25分） 1、氢原子光谱实验中，波尔提出原子存在于具有确定能量的（ ），此时原子不辐射能量，从（ ）向（ ）跃迁才发射或吸收能量；光电效应实验中入射光的频率越大，则（ ）越大。 2、e x （ ）（填是或不是）合格波函数。 3、定态指某状态的电子在空间某点的（ ）不随着时间的变化而变化。 4、电子衍射不是电子之间的相互作用结果，而是电子本身运动所具有的干涉效应。对于大量电子而言，衍射强度大的地方，表明（ ），对于一个电子而言，衍射强度大的地方，表明（ ）。 5、CO 的电子组态为1σ22σ23σ24σ21π45σ2，则前线轨道是（ ）、（ ）。 6、1，3——丁二烯（ ）（填有或无）方香性，原因（ ）。 7、共轭己三烯休克尔行列式为（ ）。 8、事实证明Li 的2s 轨道能和H 的1s 轨道有效的组成分子轨道，说明原因（ ）、（ ）、（ ）。 9、np 2组态的光谱项为（ ）、（ ）、（ ）。 10、一维势箱中的粒子具有（ ），说明该体系的粒子永远运动，其位置算符不具有本征值，具有平均值为（ ）。 11、晶体宏观外形中的对称元素可有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四种类型； 二、单选题：20分 1、下列状态为氢原子体系的可能状态是（ ）；该体系能量为（ ）： A 、2ψ310+3ψ41-1 B 、2ψ221+3ψ32-1 C 、2ψ21-1+3ψ342+3ψ410 D 、3ψ211+5ψ340+5ψ210 111111:() :13() :()139******** R E F R H R -+-+-+ 2、Ψ32-1的节面有（ ）个，其中（ ）个平面。 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 3、类氢体系的某一状态为Ψ43-1，该体系的能量为（ ）eV ，角动量大小为（ ），角动量在Z 轴上的分量为（ ）。 A 、-R/4 B 、-R/16 C 、-2R/9、 D 、 -h/2π E 、-h/π F 、-2h/2π 第一章习题 一、选择题 1. 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) λc h E = (B) 22 2λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 2. 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 4. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 5. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（ ） (A)电子自旋(保里原理) (B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 6. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（ ） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 二、填空题 1. 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 2. 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 3. 质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________； 三、问答题 1. 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 2. 指出下列论述是哪个科学家的功绩： (1)证明了光具有波粒二象性； (2)提出了实物微粒具有波粒二象性； (3)提出了微观粒子受测不准关系的限制； (4)提出了实物微粒的运动规律-Schr?dinger 方程； (5)提出实物微粒波是物质波、概率波。 四、计算题 1. 一子弹运动速率为300 m·s -1，假设其位置的不确定度为 4.4×10-31 m ，速率不确定度为 0.01%×300 m·s -1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。 2. 计算德布罗意波长为70.8 pm 的电子所具有的动量。 结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （ A）X 射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （ A） Zeeman （ B） Gouy（C）Stark（D）Stern-Gerlach 5. 如果 f 和 g 是算符，则(f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f 2-g 2；(B)f2-g2-fg+gf；(C)f2+g2；(D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （ A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （ C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7. 试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用 概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （ A） 1.38 × 10-30 J/s（B）1.38× 10-16J/s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案 : 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7. 来描述；表示粒子出现的（C） 6.02 × 10-27J· s（D）6.62×10-34J· s 略8.略9.D10.略 第二章原子的结构性质 1. 用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2 ，1， -1,-1/2；(B)0 ， 0，0， 1/2 ；(C)3 ，1， 2， 1/2 ；(D)2 ， 1， 0， 0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100 的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev ；(B)13.6/10000eV；(C)-13.6/100eV；(D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的 p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1；(B)m=-1；(C)|m|=1；(D)m=0； 4.若将 N 原子的基电子组态写成 1s 22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli 原理；（ B） Hund 规则；（C）对称性一致的原则；（ D）Bohr 理论 5.B 原子的基态为1s22s2p1, 其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2 P；（B）1S；(C)2D；(D)3P； 6.p 2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （ A）3F；（B）1D；（C）3P；（D）1S； 7.p 电子的角动量大小为下列的哪一个？ （ A） h/2 π；（ B） 31/2 h/4 π；（ C） 21/2 h/2 π；（ D） 2h/2 π； 03级化学专业《结构化学》课程期末试卷(A) （参考答案和评分标准） 一选择题(每题2分，共30分) 1.由一维势箱的薛定谔法方程求解结果所得的量子数n,下面论述正确的是………………………………..............................( C ) A.可取任一整数 B. 与势箱宽度一起决定节点数 C. 能量与n2成正比 D. 对应于可能的简并态 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数(n,l,m,m s)中,哪一组是合理的?………………………………………...............( A ) A.（2，1，-1，-1/2 ） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D. （2，1，0，0） 3. 丙二烯分子所属的点群........................................................( D ) A. C2v B. D2 C. D2h D. D2d 4. 2,4,6－三硝基苯酚是平面分子，存在离域键，它是....( E ) A. 1216 B. 1418 C. 1618 D. 1616 E. 1620 5. 对于),(~2,φ θ Y图，下列叙述正确的是...................( B ) φ θ A.曲面外电子出现的几率为0 B.曲面上电子出现的几率相等 C.原点到曲面上某点连线上几率密度相等 D.n不同，图形就不同 6. Mg(1s22s22p63s13p1)的光谱项是..............................................( D ) A. 3P,3S; B. 3P,1S; C. 1P,1S; D. 3P,1P 7. 下列分子中哪一个顺磁性最大................................................( C ) A. N2+ B. Li2 C. B2 D. C2 E. O2- 8. 若以x轴为键轴，下列何种轨道能与p y轨道最大重叠........( B ) A. s B. d xy C. p z D. d xz 9. CO2分子没有偶极矩，表明该分子是：-------------------------------------( D ) (A) 以共价键结合的(B) 以离子键结合的 (C) V形的(D) 线形的，并且有对称中心 (E) 非线形的 10. 关于原子轨道能量的大小，如下叙述正确的是......(D) A.电子按轨道能大小顺序排入原子 B.原子轨道能的高低可用（n+0.7l）判断 C.同种轨道的能量值是一个恒定值 D.不同原子的原子轨道能级顺序不尽相同 11. 已知Rh的基谱项为4F9/2，则它的价电子组态为.....( A ) A. s1d8 B. s0d9 C. s2d8 D. s0d10 12. 线性变分法处理H2+中得到，，S ab积分，对它们的取值，下列论述有错的是……………...........................................(D) 结构化学第一章习题 《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中，│ψ│2 对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm 。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多 少？ (1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) λc h E = (B) 2 2 2λm h E = (C) 2) 25.12 (λ e E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v< 《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定得科学家就是:---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性得关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________;宏观物体得λ值比微观物体得λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中,││2对一个电子来说,代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0、1 nm得电子得动量与动能。 1006 波长λ=400 nm得光照射到金属铯上,计算金属铯所放出得光电子得速率。已知铯得临阈波长为600 nm。1007 光电池阴极钾表面得功函数就是2、26 eV。当波长为350 nm得光照到电池时,发射得电子最大速率就是多少？ (1 eV=1、602×10-19J, 电子质量m e=9、109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV电压加速下运动得波长。 1009 任一自由得实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式---------------( ) (A) (B) (C) (D) A,B,C都可以 1010 对一个运动速率v< 2017-2018学年大学结构化学期中考试试卷 注： 一、 选择题 (40分，每题2分) 1、下列分子中，非线性的是 （ ） A 、CO 2 B 、CS 2 C 、SO 2 D 、C 2H 2 2、按照价电子对互斥理论，ClF 3的稳定分子构型是 （ ） A 、三角双锥 B 、”T ”字型 C 、四面体 D 、三角形 3、以下为四个量子数(n, l, m, m s )的四种组合，合理的是 （ ） A 、2，2，0，-1/2 B 、2，1，0，-1/2 C 、2，1，2，+1/2 D 、2，0，1，1 4、已知[Fe(CN)6]3-是低自旋配合物，那么中心离子d 轨道的电子排布为 ( ) A 、t 2g 3e g 2 B 、.t 2g 2e g 3 C 、.t 2g 4e g 1 D 、t 2g 5e g 0 5、设想从乙烷分子的重叠构象出发,经过非重叠非交叉构象,最后变为交叉构象, 点群的变化是 ( ) A 、D 3→D 3h →D 3d B 、D 3h →D 3→D 3d C 、C 3h →C 3→C 3V D 、C 3h →D 3→C 3V 6、基态变分法的基本公式是 ( ) A 、 E ??H ≤∧ * *τ ψψτψψd d B 、 E ??H <∧ 0* *τ ψψτψψd d C 、 E ??H >∧ 0* *τ ψψτψψd d D 、 E ??H ≥∧ 0* *τ ψψτψψd d 7、按照分子轨道理论，下列微粒中最稳定的是 ( ) 学院-------------------------------------- 班级---------------------------------- 姓名------------------------------------- 学号 ------------------------------------ 结构化学复习题及答案 一、 填空题（每空1 分，共 30分） 试卷中可能用到的常数：电子质量（9.110×10-31kg ）, 真空光速（2.998×108m.s -1）, 电子电荷（-1.602×10-19C ）,Planck 常量（6.626×10-34J.s ）, Bohr 半径（5.29×10-11m ）, Bohr 磁子(9.274×10-24J.T -1), Avogadro 常数(6.022×1023mol -1) 1. 导致"量子"概念引入的三个著名实验分别是 黑体辐射___, ____光电效应____ 和___氢原子光谱_______. 2. 测不准关系_____?x ? ?p x ≥ ________________。 3. 氢原子光谱实验中，波尔提出原子存在于具有确定能量的（ 稳定状态（定态） ），此时原子不辐射能量，从（ 一个定态（E 1） ）向（另一个定态（E 2））跃迁才发射或吸收能量；光电效应实验中入射光的频率越大，则（ 能量 ）越大。 4. 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫 晶胞 。 程中，a 称为力学量算符A ?的 本征值 。 5. 方6. 如果某一微观体系有多种可能状态，则由它们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 态叠加 原理。 7. 将多电子原子中的其它所有电子对某一个电子的排斥作用看成是球对称的，是只与径向有关的力场，这就是 中心力场 近似。 8. 原子单位中，长度的单位是一个Bohr 半径，质量的单位是一个电子的静止质量，而能量的单位为 27.2 eV 。 9. He + 离子的薛定谔方程为____ψψπεπE r e h =-?-)42μ8(0 2 222______ ___。 10. 钠的电子组态为1s 22s 22p 63s 1，写出光谱项__2S____，光谱支项____2S 0______。 11. 给出下列分子所属点群：吡啶____C 2v ___，BF 3___D 3h ___，NO 3-_____ D 3h ___，二茂铁____D 5d _________。 12. 在C 2+，NO ，H 2+，He 2+，等分子中，存在单电子σ键的是____ H 2+____，存在三电子σ键的是______ He 2+_____，存在单电子π键的是____ NO ____，存在三电子π键的是____ C 2+__________。 13. 用分子轨道表示方法写出下列分子基态时价电子组态，键级，磁性。 O 2的价电子组态___1σg 21σu 22σg 22σu 23σg 21πu 41πg 2_（[Be 2] 3σg 21πu 41πg 2）_键级__2___ ψψa A =? 本卷共 页第1页 本卷共 页第2页 2015级周口师范学院毕业考试试卷——结构化学 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、测不准关系：：__________________________ _______________________________________________。 2、对氢原子 1s 态, (1) 2ψ在 r 为_________处有最高值；(2) 径向分布函数 224ψr π 在 r 为____________处有极大值； 3、OF ， OF +， OF -三个分子中， 键级顺序为________________。 4、判别分子有无旋光性的标准是__________。 5、属于立方晶系的晶体可抽象出的点阵类型有 ____________。 6、NaCl 晶体的空间点阵型式为___________，结构基元为___________。 7、双原子分子刚性转子模型主要内容：_ ________________________________ _______________________________________________。 8、双原子分子振动光谱选律为：_______________________________________, 谱线波数为_______________________________。 9、什么是分裂能____________________________________________________。 10、分子H 2，N 2，HCl ，CH 4，CH 3Cl ，NH 3中不显示纯转动光谱的有： __________________，不显示红外吸收光谱的分子有：____________。 二、选择题（每小题2分，共30分） 1、对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是：----------------- ( ) (A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) (D) 原子轨道线性组合成的新轨道 2、含奇数个电子的分子或自由基在磁性上：---------------------------- ( ) (A) 一定是顺磁性 (B) 一定是反磁性 (C) 可为顺磁性或反磁性 （D ）无法确定 3、下列氯化物中， 哪个氯的活泼性最差？--------------------------------- ( ) (A) C 6H 5Cl (B) C 2H 5Cl (C) CH 2═CH —CH 2Cl (D) C 6H 5CH 2Cl 4、下列哪个络合物的磁矩最大？------------------------------------ ( ) (A) 六氰合钴(Ⅲ)离子 (B) 六氰合铁(Ⅲ)离子 (C) 六氨合钴(Ⅲ)离子 (D) 六水合锰(Ⅱ)离子 5、下列络合物的几何构型哪一个偏离正八面体最大？------------------------------------ ( ) (A) 六水合铜(Ⅱ) (B) 六水合钴(Ⅱ) (C) 六氰合铁(Ⅲ) (D) 六氰合镍(Ⅱ) 6、2，4，6-三硝基苯酚是平面分子，存在离域π键，它是：--------- ( ) (A) 1612∏ (B) 18 14∏ (C) 1816∏ (D)20 16∏ 7、B 2H 6所属点群是：---------------------------- ( ) (A) C 2v (B) D 2h (C) C 3v (D) D 3h 考号_______________________ 姓名_______________________ 《结构化学》第一章习题 1、设原子中电子的速度为1×106 m·s -1，试计算电子波的波长。若设子弹的质量为0.02g，速度为500 m·s-1，子弹波的波长为多少？从上述计算中，可得出何种结论？ 2、设子弹的m =50g，v =300m/s, Δv =0.01%, 求子弹位置的测不准值Δx为多少？如电子的m =9.1x10-28g，v =300m/s, Δv =0.01%, 试求电子的Δx。从上述计算中，可得出何种结论？ 3、原子中运动的电子，其速度约为106m/s，设Δv =0.1%，试计算Δx值，并可得出何种结论？ 4、若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm-1，求跃迁时所需能量。 5、一质量为m的粒子，在长为l的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于Ψ4时（），出现在l/8≤x≤3l/8内的概率是多少？ 7、对于一个在特定的一维势箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014s-1， 求箱子的长度。 8、一维势箱中电子两运动状态分别为：和，证明它们为薛定谔方程的独立解。 9、质量为m的粒子在边长为a的立方势箱中运动，当分别等于12、14、27时，试写出其对应的简并轨道、简并态和简并度。 10、质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。 11、如图所示的直链共轭多烯中，π电子可 视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm，试求该一维势箱的长度。 12、维生素A的结构如图所示，已知它在332nm处有一强吸收峰，这也是长波方向的第一个峰，试估计一维势箱的长度l。 13、2、下列函数中(A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) ，问(1)哪些是的本征函数；(2)哪些是的本征函数；(3) 哪些是和的共同本征函数。 14、下列函数中：⑴sinx cosx ；⑵cos2x；⑶sin2x-cos2x，哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？ 15、请写出“定核近似”条件下单电子原子的薛定谔方程，需说明算符化过程并需注明方程中各项含义。 16、试写出角动量的算符表示式。 17、证明是方程（）的解[l = 1，m =±1，k =l(l+1)]。 18、证明是算符的本征函数，并求其本征值。 19、证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态时，角动量大小具有确定值，并求角动量。已知角动量平方算符为： 。 20、为什么只有5个d轨道？试写出5个d轨道实数解的角度部分？以n=3为例写出5个d 轨道实数解与复数解间的关系。 21、氢原子中电子的一个状态函数为： Ψ2Pz = 1/4(z3/2πa03)1/2(zr/ a0)exp(-zr /2 a0)cosθ 求：（1）它的能量是多少（ev）？（2）角动量是多少？ （3）角动量在Z方向的分量是多少？（4）电子云的节面数？ 西南大学结构化学期末考试试卷（ C ) 一判断题（15 ） 1、( )在光电效应实验中，当入射光的频率增大，光电子的动能增大；入射光的强度越大，则光电流越大。 2、( )某状态的电子在空间某点的几率密度不随着时间的变化而变化，称此状态为定态。 3、( ) 保里原理是指等同粒子体系的波函数必须用slater行列式描述，符合 反对称要求。 4、( ) 由于MO理论采用单电子近似, 所以在讨论某个电子的运动时完全忽略了其它电子的作用 5、( ) 具有自旋未成对电子的分子是顺磁性分子, 但不一定只有含奇数个电子的分子才能是顺磁性的。 6、( )晶体场理论认为, 中心离子与配位体之间的静电作用是络合物稳定存在的主要原因。 7、( )用HMO理论处理, 直链共轭烯烃的各π分子轨道都是非简并的。 8、( )顺磁性分子也有反磁性，但顺磁性大于反磁性。 9、( )晶体的所有宏观对称元素都是其微观对称元素。 10、( )某金属原子采用Ａ 1 堆积型式，其晶胞型式为简单立方。 二选择题（20 ） 1、Ψ 321 的节面有（）个，其中（）个球面。 A、3 B、2 C、1 D、0 2、下列函数是算符d2/dx2的本征函数的是：（）；本征值为：（）。 A、3x4 B、SinX C、x2e x D、x3 E、3 F、-1 G、1 H、2 3、单个电子的自旋角动量的值是：（） :12/2:6/2 C: 6/4 D:3/4 A h B h h h ππππ 4、KCl属于NaCl型晶体，一个晶胞中含（）个K+ A、 1 B、2 C、 4 D、 6 5、下列络离子几何构型偏离正八面体最大的是（）： A、[Cu(H 2O) 6 ]2+ B、 [Co(H 2 O) 6 ]2+ C、 [Fe(CN) 6 ]3- D、[Ni(CN) 6 ]4- 6、CH 3-CH 2 -OH中OH质子的核磁共振峰发生分裂是由于 ( ) A、受邻近C核自旋的影响 B、受邻近O核自旋的影响 C、受邻近电子自旋的影响 D、受邻近H核自旋的影响 7、金属Cu晶体具有立方面心晶胞，则Cu的配位数为（），堆积类型为（）。 A、4 B、6 C、8 D、12 E、A 1 F、A 2 G、A 3 9、电子云图是下列哪一种函数的图形：（） A、D(r) B、R(r) C、ψ2(r,θ,φ) D、ψ(r,θ,φ) 结构化学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 兰州化学化学化工学院 结构化学试卷及参考答案 2002级试卷A ——————————————————————————————————————说明： 1. 试卷页号 5 , 答题前请核对. 2. 题目中的物理量采用惯用的符号，不再一一注明. 3. 可能有用的物理常数和词头： 电子质量m e=×10-31kg Planck常数h=×10-34J·s N0=×1023mol-1 词头：p : 10-12, n: 10-9 —————————————————————————————————————— 一．选择答案，以工整的字体填入题号前[ ]内。（25个小题，共50分）注意：不要在题中打√号，以免因打√位置不确切而导致误判 [ ] 1. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系： A .波长 B. 频率 C. 振幅 [] 2. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量A．不能同时精确测定 B．可以同时精确测定 C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 [ ] 3. Y (θ,φ)图 A ．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位θ,φ的变化 B. 即波函数角度分布图，反映原子轨道的角度部分随空间方位θ,φ的 变化 C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相 [ ] 4. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价 电子形成的。试判断下列哪种组态是等价组态： A ．2s 12p 1 B. 1s 12s 1 C. 2p 2 [ ] 5. 对于O 2 , O 2- , O 22-，何者具有最大的顺磁性 A ．O 2 B ．O 2- C ．O 22- [ ] 6. 苯胺虽然不是平面型分子，但-NH 2与苯环之间仍有一定程度的共轭。据此 判断 A.苯胺的碱性比氨弱 B.苯胺的碱性比氨强 C.苯胺的碱性与氨相同 [ ] 7. 利用以下哪一原理，可以判定CO 、CN -的分子轨道与N 2相似： A ．轨道对称性守恒原理 B ．Franck-Condon 原理 C ．等电子原理 [ ] 8. 下列分子中, 哪种分子有两个不成对电子 A ． B 2 B ． C 2 C ．N 2 [ ] 9. 下列哪种对称操作是真操作 A ．反映 B ．旋转 C ．反演 [ ] 10. 下列哪种分子与立方烷具有完全相同的对称性： A ．C 60 B ．金刚烷 C ．SF 6 一、填空题（每空2分，共18分） 1能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为、 cm. 2、氢原子的一个主量子数为n=3的状态有 个简并态。 3、He 原子的哈密顿算符为 4、氢原子的3Px 状态的能量为 eV 。角动量为 角动量在磁场方向的分量为 不确定 ；它有 1 个径向 节面， 1个角度节面。 5、氟原子的基态光谱项为 6、与氢原子的基态能量相同的Li 2+的状态为 3S ；3P ；3d ； 二、计算（共14分） 一维势箱基态l x l πψsin 2=，计算在2l 附近和势箱左端1/4区域内粒子出现的几率。 三、（共14分） 计算环烯丙基自由基的HMO 轨道能量。写出HMO 行列式；求出轨道能级 和离域能；比较它的阴离子和阳离子哪个键能大。 四、（共12分） 求六水合钴（钴2价）离子的磁矩（以玻尔磁子表示）、CFSE ，预测离子 颜色，已知其紫外可见光谱在1075纳米有最大吸收，求分裂能（以波数表示）。 五、（共10分） 金属镍为A1型结构，原子间最近接触间距为2.482m 1010 -?，计算它的晶 胞参数和理论密度。 六、（共14分） 3CaTiO 结晶是pm a 380=的立方单位晶胞，结晶密度4.103/cm g ，相对分子质量为 135.98，求单位晶胞所含分子数，若设钛在立方单位晶胞的中心，写出各原子的分数坐标。 七、简答题（每空3分，共18分） 1、原子轨道；分子轨道；杂化轨道； 2、电子填充三原则；杂化轨道三原则；LCAO-MO 三原则 一、 选择正确答案填空 1、原子轨道是指（ ） （A ）单电子运动的函数 （B ）单电子完全波函数 （C ）原子中电子的运动轨道 （D ）原子中单电子空间运动的状态函数 2、已知一维势箱中粒子的状态为a x x π?sin 2)(=，则粒子出现在4 a x =处几率P 为（ ） （A ）21 （B ）41 （D ）4a 3、具有100eV 能量的自由电子的德布罗意波波长为（ ） （A ）70.7pm （B ）122.5pm （C ）245pm （D ）35.4pm 4、在原子中具有相同主量子数，而不同状态的电子最多有（ ） （A ）2n 个 （B ）n 个 （C ）n 2个 （D ）2n 2个 5、如果氢原子的电离能为13.6eV ，则He +的电离能为（ ） （A ）13.6eV （B ）6.8eV （C ）54.4eV （D ）27.2eV 6、比较O 2和+ 2O 的分子轨道中的电子排布，可以发现（ ） （A ）两者结合能相同 （B ）O 2比+ 2O 结合能大 （C ）+ 2O 比O 2结合能大 （D ）O 2是单重态 7、CaF 2晶体中每个Ca 2+离子周围紧靠着的F -离子的数目为（ ） （A ）12个 （B ）8个 （C ）6个 （D ）4个 8、3种配合物：①-24HgI ②4)(CO Ni ③+ 262)(O H Mn 中有d-d 跃迁光谱的是（ ） （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）②和③ 9、Li 原子基态能量最低的光谱支项是（ ） （A ）12P （B ）2/12S （C ）02P （D ）2/32 P 二、填空题 1、氢原子的一个主量子数为n=3的状态有 9 个简并态。 2、He 原子的哈密顿算符为 3、氢原子的3Py 状态的能量为 eV 。角动量为 角动量在磁场方向的分量为 ；它有 个径向节面， 个角度节面。 一、填空题 1.量子力学用Ψ(r,t)来描述 ，它在数学上要满足三个条件，分别是 ，∣Ψ∣2表示 。 2. 测不准关系是 ，它说明 3. 汤姆逊实验证明了 。 4. 一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会 。 5. 导致“量子”概念引入的三个著名试验分别为 、 和 。 6. 方程?φ=a φ中，a 称为力学量算符?的 。 7. 如果某一个微观体系有多种可能状态，则由他们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 。 二、选择题 1. 几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ） A. 物质波 B. 定态 C. 本征态 D. 基态 2. 函数()x e x f =(0x -≤≤∞) 的归一化常数是（ B ） A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 2 3. 对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ A ） A. hc/λ B. h 2/2m λ2 C. eV D. mc 2 4. 公式0*=? τψψd n m (n m ≠) 称为波函数的（ D ） A. 单值性 B. 连续性 C. 归一性 D. 正交性 5. 下列算符为线性算符的是 （ D ） A. log B. d/dx C. D. ln 6. 下列算符为线性算符的是（ B ） A. sinex B. d 2/dx 2 C. D. cos2x 7. 下列算符中，哪些不是线性算符( C ) A. ?2 B. d dx C. 3 D. xy 8. 下列函数中不是22 dx d 的本征函数的是（ B ） A. x e B.2x C.x cos 3 D.x x cos sin + 9. 算符22 dx d 作用于函数x cos 5上，则本征值为（ C ） A. –5 B. 5 C. – 1 D. 1=∑｜c n ｜2
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