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中学课件第一章一元一次不等式和一元一次不等式组教材分析

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组教材分析

一、主要内容与知识定位

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点

内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前三册已经介绍了一元一次方程、一次函

数及二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，

了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念．其次具体研究一元一次不等式的解、解

集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用．再次通过具体事

例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系．最后安排的是一元一

次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的

简单应用.

本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等

关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养

成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.

二、本章的“教学目标”：

1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与

量之间关系的有效数学模型.进一步发展符号感．

2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.

4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表

示一元一次不等式的解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确

定解集.初步体会数形结合思想．

5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并

能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.

三、教材的设计思路：

本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研

究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是

众多而且复的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面

的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的"数学化"过程，为

分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.

另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.

本章教材设计主要有下列特点：

a)丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、有趣、有用的丰

富的实际背景．如等周问题、测树围研究树高的问题、分配宿舍的问题、优惠销售的问题

等．这些都为学生提供了独立思考或合作交流的较大的空间，以进一步发展学生的符号表

达及学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

b)突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函数一样都是反映客观事物变化规律及

其关系的模型，是数学学习的重要内容之一．函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方

程刻画的是某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象. 在一定条件下，它们可以互相转化.为此教材专设一节关于一元一次不等式、一次函数之间联系的内容《一元一次不等式与一次函数》，意在引导学习者初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野.

c)关注学生学习的发展.如在读一读中设置了线性规划的基础——不等式表示的平面区域，为学有余力的学生搭建深入思考的平台.

四、课时安排建议

§1.1不等关系1课时

§1.2不等式的基本性质1课时

§1.3不等式的解集1课时

§1.4一元一次不等式2课时

§1.5一元一次不等式与一次函数2课时

§1.6一元一次不等式组3课时

本章的回顾与思考 1课时

五、教学建议

1.关注与旧知识的联系

教学中要关注不等式、方程、函数的内在联系，类比等式进行不等式教学.例如研究“不等式的基本性质”时，可以类比等式的基本性质并比较异同；进行“一元一次不等式”教学时可与一元一次方程进行类比.体会知识之间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辨证思维.

2．设置丰富的问题情境

教学中充分发挥教材中提供的问题情境，根据各校学生的具体情况，组织学生进行探究性学习.要给学生留有充足的时间和思考空间，不要急于求成，包办代替.要适时给予恰当的引导，发展学生的分析问题、解决问题的能力，关注学生学习能力的提高.

3．注意在打牢基础的同时培养能力

学习如何解不等式时适量的练习是必要的，但不宜停留在简单的模仿训练和机械记忆上.各校应注意根据学生情况，引导学生说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，它的解为什么能在数轴上表示，为什么可以通过数轴准确迅速的确定不等式组的解，利用函数图像比较一元一次不等式（组）与一元一次方程（组）及其解（集）的关系，发展学生代数变形能力、说理能力、和数形结合能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.

4.关注学生学习个性，提高学生的学习积极性

在教学过程中，要尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立.《课标》指出：“学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求”.对学有余力的学生，要多提供一些材料，指导他们自学，发展他们的数学才能.

六、本章总的评价建议

1．关注学生学习过程的评价

“对学生数学学习过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作、交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面”（课标第87页）．本章的教学要特别关注学生在建立不等式模型的过程中的表现，如，是其独立思考还是合作交流获得的？思考得是否有条理？学生的阅读理解、符号表达、求解不等式（组）等基本能力较以前的学习是否有所发展．及时发现学生的点滴进步，及时鼓励.

2.恰当评价学生的基本知识和基本技能

落实双基是《课标》的基本要求，对于学生在提出问题、分析问题、解决问题的能力培养方面，要注意循序渐进，螺旋上升，恰当引导，不可要求过高．例如，对于运用不等式（组）解决简单的实际问题，学生不一定就能一次完成好，但只要有闪光的地方（例如，能够借助列表，画相应的函数图象等方法来分析），就要给予鼓励.

3．恰当评价学生对不等式内容的实质性认识

关注学生对问题的实质性认识与理解，不强求形式化的模仿和机械记忆（如对不等式的3条基本性质，不强求学生背过，而要关注学生对它的理解与灵活运用）．要鼓励多角度的思考问题，不强求形式的统一.

七、各节教学要点

第一节不等关系

由丰富的生活情境，感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会从中体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展学生数学化的能力与符号感.教学中应明确“≠”“＜”“＞”“≤”“≥”等符号的几种常用说法，使学生在后面学习中能较好的分析应用题中的不等关系. 第二节不等式的基本性质

利用课本的“做一做”让学生自己在做的过程中,感受、体验其中的变化规律，从中获得不等式可能有哪些性质，并将它与等式的性质进行类比，使学生能对不等式的性质2,3.特别是性质3有更好理解.不等式与等式的性质到底不同在哪里？教师最好让学生用他们的语言说一说，以培养学生的说理意识并从感性认识上升到理性认识.利用不等式的性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式是解不等式的基础，要注意让学生做到步步有根据；利用不等式的性质在实数范围内比较两个代数式的大小可以向学生介绍作差法和求商法.习题1.2中3（3）是对不等式“1＜2”的两端同乘以一个代数式a，因此需要对a进行讨论…，这样对不等式的基本性质2，3就进行了从乘以(或除以)同一个数推广到可以同乘以(或除以)同一个定号的(指正符号) 非零的代数式了，教学中要注意渗透分类讨论思想，培养学生对此类问题的分类讨论意识.

第三节不等式的解集

让学生理解不等式的解与解集的意义；了解不等式解集的数轴表示.

本节通过设置实际情境列出不等式，利用上节课的知识将不等式变形为x＞5的形式，通过问题串引发学生思考，通过与一元一次方程的解进行类比得到不等式的解及其解集.教学过程中可以让学生分组讨论不等式的解（集）与方程的解的异同点，并思考它们的解在数轴上的分布，由此可以引出不等式的解集在数轴上的表示方法.

对于不等式解集的数轴表示，教师要引导学生回忆实数与数轴上的点之间的对应关系，每一个数都能够在数轴上表示.因此不等式的解集也可以在数轴上表示.这里可以有意

识地让学生体会数轴表示不等式解集的优越性.增强学生数形结合的能力，同时对不等式

的解及解集有更好的理解.

第四节一元一次不等式

初步认识一元一次不等式的应用价值，具备对实际问题进行分析、解决的能力；感知

不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.

一元一次不等式安排了2课时，第一课时通过观察类比一元一次方程、一元一次函数

等概念，形成一元一次不等式的概念.在前两节学习的基础上，通过例1、2正式进入怎样

解一元一次不等式的研究,并给出规范的解题过程，并能在数轴上表示出解集；在这两个

例子的处理过程中,尽可能地让学生思考,让学生说一说每一步变形的理由,增强学生的代

数推理能力.

本节的第二课时其实就是对一元一次不等式的应用，即利用一元一次不等式解应用题.

从P17做一做开始,题目难度比上节课的例2略有所增加,也是两个学生易错的问题,可以

先向学生指明几个易错点.对于本节的例3、4,要注意引导学生把实际问题转化为不等式模

型，让学生体会实际问题对解不等式的影响.

第五节一元一次不等式与一次函数

本节通过作函数图象、观察函数图象,进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一

次不等式与一次函数的内在联系.

作函数图象并观察所作函数 y=2x-5 的图象反过来思考：分别当y＞0,y＝0,y＜0 时，x的取值范围是什么？这个问题本身看上去似乎不难，但这种思维方式对于初学的学

生来说并不习惯，这里需要用函数观点作指导.利用作对应一次函数的图像可以得到不等

式的解集并不是解不等式的常用方法，对于学有余力的学生，还可以适当穿插一些如“y

＞2x-5”表示的含义及P32读一读的内容，将函数、不等式及方程紧密的联系在一起，有

利于学生全面理解它们之间的内在联系，为后继学习打下良好基础，有助于发展学生的数

形结合能力

“想一想”可以让学生用画图象的方法完成以体会函数的变化对解不等式的影响.当

然学生直接用不等式的性质求解，也可以.

本节的“读一读”关于《工资、薪金收入与纳税》贴近生活，具有很强的实用价值，

可以引导学生列出不同工资段应纳税额的计算方式，这种分段函数的形式学生并不常见，

好好加以利用能够开拓学生的视野，促进其思维发展.

第二课时的“做一做”，学生的做法可能是多种多样的，教师应鼓励学生多角度思考

问题，但还要注意引导学生说明自己解决问题的思路与理由，在交流各自想法的同时使学

生互相补充，引导学生全面考虑问题，以达到对不等式、函数、方程的整体认识，感受三

者之间的内在联系.

在教学过程中，教师要引导学生仔细审题，仔细分析量与量之间的关系，沿着“审题

---寻找关系---建立模型---求解模型---解释”的思路让学生主动能思考.

第六节一元一次不等式组

本节分为三个课时，第一课时由生活场景出发，自然地引入不等式组的概念，同时体

会不等式组与不等式、方程及方程组一样也是解决实际问题的一个工具.同时可以引导学

生与一元一次方程组进行类比，思考怎样的值才能算不等式组的一个解，再与不等式的解

集类比，数轴上的表示等让学生全面理解一元一次不等式组的解集的概念.

对于例1，教师要鼓励学生去解，但对于解题的规范书写，及利用数轴的技能要求，

教师要注意统一要求.同时还要继续关注学生解不等式的技能水平.

P30做一做是不等式组的第二课时，本问题反映几何与代数的综合，可以事先准备一

些类似问题，提供时间让学生交流他们的做法，渗透转化思想.

学习解不等式组，用好数轴是关键.在教材中给出的解不等式组的题目，对于每个不

等式组的解在数轴上有多种情况（可能无解，可能…），可以引导学生思考，等本章复习

回顾的时候再做总结.

从P35做一做开始是本单元的最后一课时，本节的主旨是运用不等式组解决一些简单

的实际问题.学生刚开始涉及这些实际问题，还欠缺将现实模型转化成数学模型的能力.可

以引导学生先仔细审题，搞清楚题目的意思；再分析题目中的字眼，蕴涵怎样的不等关系，

最后再过计算关.

习题1.10问题解决第二题这类分东西的问题，要让学生切实理解最后一个人得到的

不足3件含有两层含义：一是最后一人的玩具数少于三件，另一是最后一人至少有一件.

本节课还要继续关注学生解不等式组的准确性，注意检验解的合理性.

关于本章的回顾与思考

本章的回顾与思考以问题串的形式出现，方便学生整理本章的主要内容，可以让学生

自己画一个知识网络图，上课借助展示台展示较好的作品，以达到对知识之间的内在联系

有更深理解的目的,并发挥榜样的作用.

复习时，可让学生根据知识网络图对本章重点知识进行回顾，在回顾中要注意引导学

生对已有的知识进行总结.在对概念进行回顾时，应鼓励学生们互相提问，如不等式（组）

的解集的概念可以有不等式组无解，有几个正整数解等问法，有什么含义.

对于不等式、方程、函数之间的联系可以再次讲解，利用数形结合帮助理解，使掌握

的知识能够呈螺旋上升的态势.

对于应用不等式模型解决实际问题，可以多举举身边的例子，如商品打折销售、按揭

贷款、产品利润、存款利息、产品供应、旅行出游等都能作为很好的素材.研究此类问题

时，强调学生一定要注重题目中隐含的信息的挖掘，如：一间宿舍住不满，指的是这间宿

舍的人数多于或等于1人，而少于8人. 最后注意解的合理性.

不等式与不等式组经典讲义

聚能教育学科教师辅导教案学员编号：年级:七年级课时数：3 学员姓名: 辅导科目:数学学科教师:授课主题一元一次不等式与不等式组教学目标 1、掌握不等式的性质; 2、理解一元一次不等式（组）的概念及一元一次不等式(组）的解；会依据不等式的性质解一元一次不等式（组）。授课日期及时段教学内容类型一：不等式的性质例1、若a，ｂ,c为任意实数,且a＞b，则下列不等式恒成立的是（) (A）ac>bc（B）|a+c|＞|b+c| （C)ａ2>b2（D）a+c〉ｂ＋c 例2、设x２＋y2 = 1，则x +y（) (A)有最小值1 （B）有最小值2 (C)有最小值-１（D) 有最小值－2 1、①若aa+1，那么a的取值范围是_＿＿__＿_＿____ ⑦对不等式-3x〉1变形得__＿_＿＿___ ⑧由x＜1得到（a＋1)x＞ａ+1,那么a的取值范围是＿_______＿__。 ⑨有方程组２x+y=1+3m,x+２ｙ＝1－m，满足x+y＜0,则m的取值范围是＿________＿_。一元一次不等式与不等式组典型例题

⑩判断正误：因为5＜6，所以5x<６x （）类型二：解不等式例3、下列说法中，错误．．的是( ） A 。不等式2-x 的解集是3->x Ｄ。不等式10-+x ，并把解集在数轴上标出来。 1、求解不等式，并将不等式的解用数轴表示 ⑴３ｘ＞x ＋2 ⑵５〉２（1—x ） ⑶—1／３x ≤２/3－ｘ ⑷2x-5≥x ／２＋1 类型三：含参数的一元一次不等式组例5、若不等式组无解，求a 的取值范围。 ? 解析：思路点拨：由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，即“大大小小”,也就是说如果ｘ比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数ｘ不存在. ? 依题意: 2a-5 ≥ 3a —２，解得a ≤ —3 ? 1、若不等式组无解，则的取值范围是什么？? 解析:要使不等式组无解,故必须,从而得 .??２、若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是什么?? 解析:由+1 可解出，而由可解出, 而不等式组的解集为，故, 即. 类型四、一元一次方不等式的实际运用例 6、一次环保知识竞赛共有25道题，大队一道题得4分，答错或不答一道题扣一分,这次竞赛中小明被评为优秀（85或８5分以上),小明至少答对了几道题？

9.3一元一次不等式组⑴(公开课教案)

初中数学教案教学设计课题§9.3一元一次不等式组（1）分析、评价一、教材分析一元一次不等式组，是新人教版教材《数学》七年级下册第九章第三节的第一课时．本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,?在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 二、教学目标知识与技能 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 过程与方法通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,?发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想. 情感态度价值观通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,?培养学生独立思考的习惯；通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识．三、教学重难点与关键教学重点一元一次不等式组的解法教学难点１.在数轴上找不等式解集的公共部分；２.确定不等式组的解集．教学关键类比不等式及方程组得出相关概念，运用数形结合思想。四、教学策略教法选择情境教学、类比探究、多媒体演示相结合. 学法引导不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,?若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 课堂组织形式游戏活动、分小组教学. 教具媒体应用多媒体辅助教学．五、课时课型课时：一课时课型：新课讲授六、教学过程

七年级二元一次方程组复习讲义

二元一次方程归类讲解及练习知识点： 1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。 2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成???= =y x 的形式。 5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。代入——消去一个元。求解——分别求出两个未知数的值。写解——写出方程组的解。（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。加减——消去一个元。求解——分别求出两个未知数的值。写解——写出方程组的解。（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。 ② 找：找出能够表示题意两个相等关系。 ③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。 ④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。 ⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。 6、二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即01221≠-b a b a ）时，方程组有唯一的解 7、方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。 8、求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。练习题： 1、已知代数式b a b a y x y x +---23132 1与是同类项，那么a= ，b= 。 2、已知n m n m y x y x +-212-31 与是同类项，那么()2013m n -=_______。 3、解下列方程组：

人教版七年级数学下册一元一次不等式组教案

一元一次不等式组年级七科目数学任课教师授课时间课题9.3.1一元一次不等式组授课类型新授课标依据一元一次不等式组的解法教学目标知识与技能了解一元一次不等式组的概念过程与方法理解一元一次不等式组解集的意义情感态度与价值观掌握一元一次不等式组的解法教学重点难点教学重点一元一次不等式组的解法教学难点一元一次不等式组的解集的表示教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制讲解过程与方法图片 A E 建立表象5分钟下载观看过程与方法图片 A E 帮助理解5分钟下载理解情感态度价值观图片 A I 升华感情2分钟下载

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他教学过程师生活动设计意图

设计（一）导入新课动手解一解下列不等式，并在数轴上表示解集： ①0.53x < ②21x x ->- ③321x x -<+ ④541x x +>+ （二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。 1、一元一次不等式组：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？分析：若设需要x 分钟才能将污水抽完，则根据题意可列出两个不等式： _____________________ （1） _____________________ （2）这两个不等式同时成立，与方程组类似，可以把它们组合在一起，得到： ? ? ?____________________ （一元一次不等式组）概念：由两个（或两个以上）含有同一个未知数的______________组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集. 练一练：由“温故知新”可知：（1）?????<>+22 13 12x x 的解集是___________；（2）? ??->++<-1424 23x x x x 的解集是_____________. 3、解一元一次不等式组：求一元一次不等式组的______

金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级下册89一元一次不等式组(第一课时) 知识讲解

一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】 1.理解不等式组的概念； 2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集； 3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如 25 62010 x x -> ? ? -< ? ， 70 2116 3159 x x x -> ? ? +> ? ?+< ? 等都是一元一次不等式组．要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念 1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．

一元一次不等式和一元一次不等式组提高题

一元一次不等式和一元一次不等式组提高题一、填空题： 1、若x 或=”号） 2、若9 3b a -<-，则b 3a 。（填“<、>或=”号） 3、不等式7－x >1的正整数解为：。 4、当y _______时，代数式423y -的值至少为1。 5、不等式6－12x <0的解集是_________。 6、若一次函数y =2x －6，当x _____时，y >0。 7、若方程3 232x m x x -=--的解是非负数，m 是正整数，则m 的值是：_________。 8、x 的53 与12的差不小于6，用不等式表示为__________________。 9、从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，则可列不等式组为________，小明步行的速度范围是______。 10、若关于x 的方程组???-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，则P 的取值范围是 _________。二、选择题： 1、若a >b ,则下列不等式中正确的是：（） A 、a －b <0 B 、b a 55-<- C 、a +8< b －8 D 、44b a < 2、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（） A B C D 3、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）

A 、x ≥－1 B 、x >1 C 、－3－3 4、如果不等式组???>-<+n x x x 737的解集是4>x ，则n 的取值范围是（） A 、4≥n B 、4≤n C 、4=n D 、4 x x x 的解集是 C 、不等式组无解 ???-<>75 x x D 、不等式组10 3310≥≤-???->≤x x x 的解集是 6、不等式2x +1<8的最大整数解是（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 7、若?????<<><17 B 、x ≥17 C 、x <17 D 、x ≥27 9、已知032)2(2=--+-m y x x 中，y 为正数，则m 的取值范围是（） A 、m <2 B 、m <3 C 、m <4 D 、m <5 10、一次函数323 +-=x y 的图象如图所示，当－3

一元一次不等式组》教学设计新人教版

9.3一元一次不等式组（1）一、教学内容及分析： 1、教学内容：（1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；（2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集；（3）用一元一次不等式组解决实际问题． 2、内容分析：（1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础；（2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想；（3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的．二、教学目标及分析： 1、学习目标：（1）了解一元一次不等式组及其解集等概念．（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集． 2、目标分析：（1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系；（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别；（3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系．三、问题诊断分析：

本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。四、教学过程：问题一：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．师生活动： 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念． 2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）．问题二：类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集．设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。师生活动： 1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为

一元一次不等式组讲义

一元一次不等式组温故而知新：例题精讲： 1、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 2x－1≥0 （2）4＜1－3x＜13 3x＋1＞0 3x－2＜0 2、已知a＝ 23 + x ，b＝ 32 + x ，且a＞2＞b，那么求x的取值范围。 3、已知方程组 2x＋y＝5m＋6 的解为负数，求m的取值范围。 X－2y＝－17 4、若不等式组 x＜a 无解，求a的取值范围。 21 3- x ＞1

5、当x取哪些整数时，不等式 2（x＋2）＜x＋5与不等式3(x－2)＋9＞2x同时成立？ 6、某工厂现有A种原料290千克，B种原料220千克，计划利用这两种原料生产甲、乙两种产品共40件，已知生产甲种产品需要A种原料8千克，B种原料4千克，生产乙种产品需要A种原料5千克，B种原料9千克。问有几种符合题意的生产方案？ 7、已知有长度为3cm,7cm,xcm的三条线段，问，当x为多长时，这三条线段可以围成一个三角形？ 8、把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔小于2支，求小朋友人数和铅笔支数。

一元一次不等式组(作业) 一、填空 1、不等式组()122431223 x x x x ?--≥???-?>+??的解集为 2、若m-??<+?的解集是 3．若不等式组2113 x a x ??无解，则a 的取值范围是． 4．已知方程组2420x ky x y +=??-=?有正数解，则k 的取值范围是． 5．若关于x 的不等式组61540 x x x m +?>+???+?有解，则m 的范围是（） A ．2m ≤ B ．2m < C ．1m <- D ．12m -≤< 8、不等式组2.01x x x >-??>??-><<-<< 9、如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=??-=-? 的解是负数，则a 的取值范围是( ) A.-45 C.a<-4 D.无解三、解答题 10、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。 ⑴()4321213 x x x x -<-???++>?? ⑵()2 1.55261x x x x ≤+???->-??

(完整版)初二一元一次不等式组测试题及答案(提高)

一元一次不等式组测试题（提高）一、选择题 1．如果不等式 213(1) x x x m ->- ? ? < ? 的解集是x＜2，那么m的取值范围是() A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组 530 x x m -≥ ? ? -≥ ? 有实数解．则实数m的取值范围是() A． 5 3 m≤B． 5 3 mD． 5 3 m≥ 3．若关于x的不等式组 3(2)4 32 x x x a x --< ? ? -< ? 无解，则a的取值范围是() A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥1 4．关于x的不等式 721 x m x -< ? ? -≤ ? 的整数解共有4个，则m的取值范围是() A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 5．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（） A．20人B．19人C．11人或13人D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 km C．8km D．7 km 7．不等式组 312 840 x x -> ? ? -≤ ? 的解集在数轴上表示为（）． 8．解集如图所示的不等式组为（）． A． 1 2 x x >- ? ? ≤ ? B． 1 2 x x ≥- ? ? > ? C． 1 2 x x ≤- ? ? < ? D． 1 2 x x >- ? ? < ?

一元一次不等式组教案公开课教案修订版

一元一次不等式组教案公开课教案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

§9.3一元一次不等式组肖慧教学目标知识与技能： 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、会利用数轴求不等式组的解集。过程与方法： 1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。 2、培养学生初步数学建模的能力。情感态度价值观：加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。教学重难点重点：不等式组的解法及其步骤。难点：确定两个不等式解集的公共部分。教法与学法分析

教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。学法：实践、比较、探究的学习方式。教学课型新授课教学用具多媒体课件教学过程一、复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、情境引入：这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送给妈妈. 要求：这束花不低于20元，又少于40元如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢二、讲授新知探究新知：

题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。题中的x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。记着20≤X<40（引导发现，此就是不等式组的解集。）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。三、例题讲解教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。例1解不等式组（1）312128 x x x ->+??>?

一元一次不等式组知识点及题型总结

一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有 . ① -x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5 ⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二会列不等式根据下列要求列出不等式 ①.a ②.m 的5倍不大于3可表示为 . ③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 . ④.x 和y 的差是正数可表示为 . ⑤.x 的与12的差最少是6可表示为__________________. 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc ，则c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 352≥+x 532 2y x y x ++0 y x ≥+

练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由3a>2得a> 理由： . ②. 由a+7>0得a>-7 理由： . ③.由-5a<1得a> 理由： . ④.由4a>3a+1得a>1 理由： . 2、若x ＞y ，则下列式子错误的是（） A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 3、判断正误 ①. 若a ＞b ，b ＜c 则a ＞c. （） ②.若a ＞b ，则ac ＞bc. （） ③.若，则a ＞b. （） ④. 若a ＞b ，则 . （） ⑤.若a ＞b ，则（） ⑥. 若a ＞b ，若c 是个自然数，则ac ＞bc. （）考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（） A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x ＜7的解。 C.不等式3x ＜7的解是x ＜2 D.x=3是不等式3x ≥9的解 2.下列说法错误的是（） A.不等式x ＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 2 2bc ac ＞）（）＞（1c b 1c a 2 2++32 51 -3x 3y 2 2bc ac ＞

一元一次不等式组练习题

一元一次不等式组练习题 1、解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来 2x-1≥0 (2）4＜1－3x＜1３ 3x+1>０３ｘ－２<0 2、已知ａ＝ 23 + x ,b＝ 32 + x ，且ａ>2>b，那么求ｘ的取值范围。３、已知方程组２x＋y=5m+6 的解为负数，求m的取值范围。 X-2y＝-17 4、若不等式组x2x同时成立?

（1） 12-x x ＞1 （2）2 2 3-+x x <２ 7、某工厂现有A 种原料２90千克,B 种原料22０千克，计划利用这两种原料生产甲、乙两种产品共40件,已知生产甲种产品需要Ａ种原料8千克,Ｂ种原料４千克,生产乙种产品需要A 种原料5千克,B 种原料9千克。问有几种符合题意的生产方案? 8、已知有长度为3cm ，7ｃm ，xcm 的三条线段，问，当x 为多长时,这三条线段可以围成一个三角形? ９、把一批铅笔分给几个小朋友,每人分５支还余2支；每人分6支,那么最后一个小朋友分得的铅笔小于2支,求小朋友人数和铅笔支数。一元一次不等式组练习题之一一、填空１、不等式组()1 2243 1223 x x x x ?--≥???-?>+??的解集为２、若ｍ<ｎ，则不等式组1 2 x m x n >-?? <+?的解集是 3．若不等式组2113 x a x ??无解,则a 的取值范围是． 4.已知方程组24 20x ky x y +=?? -=? 有正数解，则k 的取值范围是．５．若关于x 的不等式组61540 x x x m +?>+? ??+