第一单元数与式第4课时二次根式试题

第一单元数与式

第4课时二次根式

（建议答题时间：25分钟）

命题点1二次根式及其性质

1. （2017荆州）下列根式是最简二次根式的是（）

0.3 C. 3 D. 20

2. （2017济宁）若2x—1 + 1- 2x + 1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（

）

1

C. x = 2

D.

3. （2017邵阳）函数y= x—5中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（

）

I ,? _________ t > ~~n _______ .—! ,

-5（｝x n 5 0 5 x 0 5 X

A E! C II

4. （2017温州模拟）已知a为实数，则代数式.27—12a + 2a2的最小值为（）

A. 0

B. 3

C. 3 3

D. 9

5?如果最简二次根式^/a^2与2念-3a是同类二次根式，则a = _____________ .

6. ________________________________________________ （2017徐州）使寸x—6有意义的x的取值范围是 _______________________________________ .

命题点2二次根式的运算及估值

7. （ - , —a）2的值是（）

A. a

B. —a

C. a

D. —a

& （2017益阳）下列各式化简后的结果为的是（）

A. 6

B. 12

C. 18

D. 36

9. （2017杭州模拟）下列计算正确的是（）

A. 9 =± 3

B. ,8 —2 2= 0

C. 5- 2= 3

D. （- 5） 2=- 5

10. （2017潍坊）用教材中的计算器依次按键如下， 显示的结果在数轴上对应点的位置 介于（

）之间.

第10题图

A. B 与 C

B. C 与 D

C. E 与 F

D. A 与 B

11. （2017南京）若3

A. 1< a <3

B. 1< a <4

C. 2< a <3

D. 2< a <4

12. （2017重庆B 卷）估计.13 + 1的值在（ ）

A. 2到3之间

B. 3 到4之间

C. 4到5之间

D. 5 到6之间

13. __________________________________ （2017 德州）计算：Q 8-^2= . 14. （2017无锡）计算： ^2^/3的值是 ___________ 15?计算：屮2+^8X

垂= _____________ .

.3，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值. ,4 + ,3

+ +

2018+ . 2017

（ 2018+

"，

2. 注重阅读理解阅读理解:

对任意正整数 a , b ,v （ a - b ）2>0,「. a -2 . ab + b >0,「. a + b >2 ab ,只有当 a =b 时，等号成立；结论： a + b>2 ab (a 、b 均为正实数)中，只有当a = b 时，a + b 有最

no

1.观察下列二次根式的化简:

1 ,2+ 1

=

2

- 1

，- 3 + [2=

3

- 2

，

1 1

L2 + 1 +

一3+[ 2

+

小值2 ab.

根据上述内容，回答下列问题：

⑴若a+ b= 9,护Bw _________ ;

1

(2)若m>0,当m为何值时，耐孑有最小值，最小值是多少？

答案

1. C【解析】A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选

项错误；B该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D 20= 22X 5,该二次根式的被开

方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.

2. C【解析】根据二次根式的意义.a(a》0)可知，要使原式在实数范围内有意义，

1 1 1

则需2x —1>0且1-2x>0,解得x>二且x w2,所以x= ，故选C.

3. B【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0,结合题意得，x —5>0,解得x>5,根据包含数轴上的点用实心点表示，可知选 B.

4. B【解析】???原式= 27—12a+ 2a2= 2 (a2—6a+ 9)+ 9 = 2 (a —3) 2+ 9,

???当(a—3)2= 0，即a= 3时，代数式27 —12a+ 2a2的值最小，最小值为.9,即3.

5. 1【解析】???最简二次根式，a+ 2与2 6 —3a是同类二次根式，? a+ 2= 6 —3a. 解得a= 1.

6. x》6【解析】二次根式有意义，其被开方数必须是非负数，所以x —6>0,即x>6.

7. B 【解析】(—a)2= ( —a)2= —a.

& C【解析】

8 —2.2 =2 2 —2 2 = 0,所以此选项正确； C 刁与2不是同类项，故2— 2不能继续化简，

所以此选项不正确； D .(—5) 2= 5,所以此选项不正确.故选 B.

10. A【解析】计算器计算的是—2的值，而它的值约等于—1.414，介于—2和—

1之间?故选A.

11. B 【解析】T 1<3<4,二1< 3<2,v 9<10<16,「. 3< 10<4,二1

12. C 【解析】T 9<13<16, ??? 3< 13<4,A 4< 13 + 1<5.故选C.

13. 2【解析】原式=2 2 一\;"2 = 2.

14. 6 【解析】原式= 12 X 3 =\\36 = 6.

15. 6、.」3 【解析】原式=2 3+ 8X 6= 2-.J3 + 4”寸3 = 6：：：］3

冲刺名校

1. 解：原式=(2—1+ 3—2+ 4 —,3+???+ 2018—2017)( 2018 + 1)

=(2010 —1)( 2018 + 1)

=2017.

9

2. 解：⑴；

【解法提示】T a+ b>2 ab(a、b均为正实数)，?若a+ b= 9,则a+ b》2 . ab,即.ab 9

< -.

即m+ m> 2，当m= m寸，m= 1（负数舍去）时，m^穆有最小值，最小值是2. 2