中位数和众数教学设计 五年级数学教案 教学目标: 知识目标: 在实际情境中,认识并体会求一组数据的中位数、众数,并解释其实际意义。 能力目标: 根据具体的问题,能选择适当的统计量表示数据的不同特征。 情感目标: 感受统计在生活中的作用,增强统计意识,发展统计观念。 教学重、难点:会求一组数据的中位数、众数。 教学策略: 在讨论与交流的基础上,体会每种统计图的特点。 教学准备:各种统计图、投影仪。 教学过程: ●一、导入新课。 用旧知识导入。谁知道什么叫平均数?怎样求平均数? 指名回答,其他同学评议和补充。有时候平均数不能很好的代表这组数的集中趋势,因此需要新的统计量,我们这一节课就来学习新的统计量。板书课题《中位数和众数》。 ●二、学习新课。 1、出示某超市工作人员月工资统计表: 经理 副经理 员工A 员工B 员 工 C
员工D 员工E 员工F 员工G 员工H 员工L 月工资 3000 2000 900 800 750 600 600 600 600 650 500 2、提出问题,让学生讨论:用哪一个数示工作人员月工资的平均水平? 3、用平均数为什么不行? (月平均工资1000元可是大多数员工根本达不到,因此不合理) 4、引入中位数和众数。 将工资从小到大排列去中间的一个就是中位数;出现一组数据中次数最多的成为这组数据的众数。 注意:中位数或众数虽然不受极端数据的影响,但他们不能利用所有的数据信息,有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。 三、巩固目标。 1、认一认。 2、试一试。
这组数据个数是偶数,怎样求它们的中位数呢?引导学生讨论。 3、教师小结:当一组数据的个数是偶数时,中位数取中间两个书的平均数。 四、课堂总结,教师评价。 板书设计:
①5.25×1.8 ②12.6÷2.8 ③17.48÷7.6 ④70.3－17.48 ⑤3.24×1.02 ⑥0.35÷1.4 ⑦1.28×0.45 ⑧1.45＋18.5 ⑨26÷1.6 ⑩1.365÷0.35 ①7.6÷0.32 ②1.56÷0.13 ③36.8＋1.56 ④108÷2.7 ⑤20.5×5.8
⑥5.8÷0.25 ⑦62.5×4.08 ⑧104.78÷26 ⑨79.5÷0.3 ⑩3.85÷2.5 ①6.48÷1.2 ②16.06÷5.5 ③4.5×1.8 ④6÷1.5 ⑤15.2÷0.37 ⑥62÷0.6 ⑦0.25÷1.8 ⑧124÷53（保2位） ⑨74÷0.014 ⑩58.5÷0.39
①0.246÷1.2 ②192÷1.2 ③394.8÷0.28 ④0.315÷0.18 ⑤21.05÷4.5 ⑥0.66÷0.3 ⑦0.9÷0.045 ⑧162÷8.1 ⑨52.5÷0.75 ⑩50.4÷0.014 ①27.3÷0.12 ②18÷0.54 ③9.6×40 ④17×10.2 ⑤25×0.18
⑥10.2×17 ⑦9.6÷40 ⑧6.42÷24 ⑨3.91÷0.17 ⑩0.492÷12 ①1.38×20 ②5.46÷1.5 ③5.06÷23 ④2.05÷0.82 ⑤3.95＋33.6 ⑥22.78÷3.4 ⑦9.07＋2.278 ⑧1.08×0.8 ⑨44.28÷4.1 ⑩71÷2.5
①7.28＋13.2 ②32÷2.5 ③0.75×180 ④18÷0.15 ⑤0.23×4.5 ⑥2.07÷0.23 ⑦10.8÷45 ⑧19.76÷0.52 ⑨8.84÷0.17 ⑩21÷0.14 ①48÷0.6 ②0.96÷0.03 ③25.8÷6 ④22.8÷3 ⑤19.76÷5.2
第四课时中位数 教学内容：P.105--106.例4、例5及练习二十三。 教学目的： 1、了解中位数学习的必要性。 2、知道中位数的含义，特别是其统计意义。 3、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围。 4、通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用。 教学重、难点：中位数的理解 教学过程： 一、导入新课 这是一组同学在体育课上掷沙包的成绩统计表，你从这个表中得到哪些信息？ 二、新课学习 1、提问：你可以用一个数来表示这一组的同学掷沙包的水平吗？ 生1：大概在23—25米之间。 生2：可以用他们的平均数来表示。 计算平均数得27.7，发现和平均数相差太远。 分析：为什么会出现这样的情况？ 观察发现，有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。那用什么样的数合适呢？ 2、认识中位数 中位数：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它不受偏大偏小数据的影响。 把掷沙包的成绩数据进行大小排列，找出最中间的数来表示这组同学掷沙包的一般水平。辨析：中位数是一组数据按大小顺序排列后，最中间的数。 3、小结 平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。 4、教学例5 求一组数据的中位数 出示数据，问：用什么数来表示这一组的一般水平？ （1）求平均数 （2）按大小排列（从大到小，从小到大），求中位数。 （3）矛盾：一共有偶数个数最中间的数找不到？ 讨论……….结论：一组数据中有偶数个数的时候，中位数是最中间的两个数的和除以2。计算出中位数来。 （4）比较用平均数还是中位数合适。 小结：区分平均数、中位数的适用范围。 5、在上面的数据中如果增加杨东的成绩2.94米，这组数据的中位数是多少？ 排列大小，找出中位数。 6、课内小结 什么叫中位数？和平均数的区别。 三、练习练习二十三1、第1—2 2、第3题课后作业第4题
五年级上册数学《小数乘法》知识点整理 小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 规律：一个数乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数乘小于1的数，积比原来的数小。 求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 小数四则运算顺序跟整数是一样的。 运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:+c=a+ 减法：减法性质：a-b-c=a-a-=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：×c=a×乘法分配律：×c=a×c+b×c【×c=a×c-b×c】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷ 第二单元小数除法 小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 0、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
小学人教版五年级上册数学《小数乘除法》知识点整理 知识点整理 1、计算 （1）小数乘法 会计算小数乘法。 小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数 4、求近似数的方法⑴四舍五入法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 能用简便方法的用简便方法计算。 32＋4.9－0.9 4.8－4.8×0.5 （1.25－0.125）×8 7.09×10.8－0.8×7.09 4.8×100.1 56.5×99＋56.5 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。 小数乘法中的比大小 当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数等于1时，积等于另一个因数。 练习 2.14×8（）2.14 0.84×0.27（）0.84 0.35×14（）0.35×8（） 1.06× 2.5（）1.06 2.56×8.32（）8.32 1.8×23（）23 2.7×0.43（）2.7 3.6×0.15（）3.6 （2）小数除法 会计算小数除法。 小数除法法则： 利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。 求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
中位数 柯秀珍 教学内容：教科书第105——107页“中位数”。 教学目标： 1、使学生理解中位数在统计学上的意义，会求给定的一组数据的中位数。 2、使初步学生了解“中位数”与“平均数”的联系与区别，体会中位数的特点及使用范围，会根据数据的具体情况合理选择统计量。 3、使学生感受到数学与生活的联系，能运用所学的知识合理灵活地分析和解决一些简单的实际问题。 教学重点：理解中位数的意义，掌握求中位数的方法。 教学难点：理解中位数的意义，能根据数据的特点及所要分析的问题选择合适的统计量。 教具准备：课件、学生准备计算器。 教学过程： 一、情境引入 师：同学们，你们节假日的时候，爸爸妈妈会带你们四处游玩吗？人多吗？如果你在游玩的时候遇到这样的一群游客，你觉得你该不该关心礼让一下他们？（该）为什么？（因为有的年龄都很小，有的很老了。） 师：是个懂文明、讲礼貌的好孩子。
游客年龄统计表 师：可是到导游小姐计算了这群游客的平均年龄后，她这么说：请让让，这里来了一群平均年龄是17岁的游客。 师：导游小姐这样介绍，合适吗？（引导学生认识到虽然平均年龄是17岁，本来需要被照顾的游客，一下子变得不需要被照顾。）师：看来，平均数并不是万能的，在这里，用平均数来介绍这群游客的年龄就不合适。为了解决问题，数学家们发现有一个新的数能表示出大部分游客的年龄特点，这就是我们今天要学习的：中位数。 二、探究新知 （一）、初步体验学习中位数 1、师：猜一猜，中位数可能是哪个数？（8） 师：位于最中间的数就是中位数。 2、瞧，8跟哪些游客的年龄接近？（引导学生理解8岁和大多数游客的年龄都很接近，反映了大多数游客年龄的一般水平。） 3、这时导游小姐如果这么介绍：请让让，这里来了一群游客，他们的年龄大部分都在8岁左右。你认为这样的一群游客需要被照顾吗？ （二）、进一步理解学习中位数的意义 师：知道了游客的年龄特点，我们再来看一道题。 二（1）班第一小组8个同学口算成绩统计表
10.2 中位数 教学目标 1 认识中位数的统计意义及优缺点； 2 能运用中位数处理一些实际问题。 重点、难点： 重点:中位数的意义和求一组数据的中位数。 难点：理解中位数的意义 一创设情境，导入新课 动脑筋： 下面是天河餐馆所有工作人员2007年10月份的工资． 经理：4200元；会计：900元；厨师甲：1200元； 厨师乙：1100元；杂工甲：780元；杂工乙：760元； 服务员甲：820元；服务员乙：800元；服务员丙：780元．上节课我们知道这个餐馆的月平均工资是1260元，1260元不能很好的反应员工月工资的一般水平，因为9个人中有8个人没有达到这个标准。原因是经理的工资太高，对平均数影响太大。有没有其它的办法呢？ 这节课我们来研究这个问题 二合作交流，探究新知 中位数的意义 （1）交流讨论上面问题 （2）听听别人的意见：老板的意见：经理也是员工，所以应该用平均数表示员工的一般工资水平；服务员甲的意见：因为我们除了经理达到了平均工资，其余所有员工的工资都没有达到平均工资，所以平均工资不能很好的反应我们员工一般水平。杂工甲的意见：干脆把我们的工资按有小到大或由大到小排列，中间一个数能反应我们员工的一般工资水平；杂工乙意见：如果有10个员工，排在中间的有两个，怎么办？会计意见：如果是偶数个按大小排列后取中间两个的平均数能反应我们的平均工资水平。 请你归纳：将一组数据按____依次排列，如果数据的个数是___数，把处在______位置的一个数据叫做这组数据的中位数。如果数据的个数是__数，把处在最中间的___个数的平均数叫做这组数据的中位数。
用中位数反应员工工资的一般水平，员工觉得合理，但老板有点不服气哟，因此你认为中位数它有什么优缺点呢？ 优点：中位数把一组数据分成数目____的两部分，其中一部分_____或____中位数，而另一部分____或______中位数，因此中位数代表了一组数据的数值大小的______,一组数据的个数较少时，中位数容易求出。 缺点：它没有利用数据中______信息，因此，有时，它可能不是________. 三应用迁移，巩固提高 1 中位数的计算 例1请看看右图，你知道她是谁吗？她在什么地方做了个胜利的姿势？ 北京时间8月10日，在2008年北京奥运会女子10米气手枪决赛中，中 国小将郭文珺以总成绩492.3环夺得该项目金牌，并打破了该项目的奥运会 纪录。下面是她这次奥运会决赛的成绩（单位：环）：10、10.5、10.4、10.4、10.1、10.3、9.4、10.7、10.8、9.7你能求出她的成绩的中位数吗？ 例2至8月10日20时55分止第29届奥运会各国奖牌数如下： 你能求出奖牌总数的中位数吗？ 详细奖牌榜全部 1 中国 6 2 8 2 韩国 3 2 5 3 美国 2 2 4 8 4 捷克 2 2 5 日本 1 2 3 例3在一次交通事故中，100辆汽车经过某地时车内的人数如下表： 车内人数 1 2 3 4 5 车数x 30 y 16 4 (1)求x+y的值（2）若每辆车的平均人数为2.5，求车数的中位数。
新人教版小学数学五年级上册《中位数》教学设计教学目标： 1、理解中位数的统计意义，会求数据的中位数。 2、探究发现中位数与平均数的联系和区别。 3、培养学生对数据的观察、分析、处理的能力，学会根据问题的需要合理选择统计量。 4、体会中位数在生活中的广泛运用，感受数学与现实生活的密切联系。 教学重点： 认识中位数，理解中位数的统计意义，并会计算中位数。 教学难点： 根据数据的具体情况合理的选择统计量。 教学过程： 一、导入新课，认识中位数 1、前段时间，小路的爸爸去电脑公司应聘一名员工，有两家公司在招聘员工，工作环境和工作量都差不多，你觉得他还会考虑什么？ 2、出示统计报表 （1）你获得哪些信息？ （2）小路的爸爸会选择哪一家公司？ 甲、乙公司工资情况统计表 （3）为什么不选择乙公司了？他们的平均收入要2000元了呀？ 4、那么，你认为用怎样的数表示乙公司工资的一般水平比较合适？（大小适中） 5、这里（指着乙公司这组数据）哪个数比较合适？和同桌讨论一下。
6、（你同意吗？你认为哪个数？怎样想到的？）现在，我们找到了1660，他处在7个数的什么位置？ （1）月收入超过1660元的有几人？他们处于什么水平？ （2）少于1660元的有几人？他们处于什么水平？ （3）你发现比1660多的和少的都有几个？个数是一样多的！ 7、“1660”这个数不但位置在中间，大小也在中间！我们给他取一个名字就叫——中位数。（板书课题：中位数） 二、探究新知，会求中位数 （一）探究奇数个数时中位数的求法。 1、你能找出甲公司这组数据的中位数吗？可以在纸上写一写。（中位数1740）跟你同桌说一说，看看同桌同意吗？ 2、你是怎么来找中位数的？ （1）有没有什么好的办法？ 找中位数前还必须对一组数据按大小顺序排列一下。教师排列。 （2）有不同的排法吗？ 从大到小或从小到大排列，找到的中位数都是1740，所以我们只要把一 组数据按从小到大顺序排列。 （3）然后找哪个数？（最中间的数） （4）那什么是中位数？ 3、中位数1740与平均数差距大吗？甲企业这组数据用平均数可以反映一般情况吗？ 那么，为什么用平均数反映乙企业的一般水平不太合适？ （二）探究偶数个数时中位数的求法。 1、小路的爸爸经过仔细了解，知道了这么回事，于是去甲公司应聘了。爸爸来到甲公司，正碰上职工运动会，这是比赛的成绩：
小数点位置变化 教学目标 1.结合具体事例，经历自主探索小数点位置向右移动的变化规律及应用规律进行计算的过程。 2.理解并掌握小数点向右移动的变化规律。 3.积极参加数学活动，获得用已有知识解决问题的成功体验，感受数学学习的价值。 课前准备 价值5分钱的扣子一枚。 教学方案 一、问题情境 师：同学们，纽扣是生活中比较常见的物品，谁能给大家说说，你们都见过什么样的纽扣？ 学生可能会从纽扣的不同材料来说，比如：金属纽扣、塑料纽扣等等；也可能会从纽扣的不同外形来说，如：两眼的纽扣、四眼的纽扣等等。 师：看来同学们对纽扣的了解还真不少。老师这里也有一枚纽扣，（出示课前准备的纽扣）猜一猜这枚纽扣大概多少钱呢？ 学生猜测纽扣的价钱。 如果学生猜到了纽扣的价钱，就直接提出本节课的第一个问题；如果没有，老师就告诉学生这枚纽扣的价钱是5分一枚。 二、解决问题 师：1枚纽扣5分钱，10枚多少钱呢？你能用自己的方法计算吗？试一试！ 学生独立思考，计算。 师：谁能把你的计算方法和结果说给大家听一听？ 学生说算法，教师作必要的提问。如： 生1：1枚纽扣5分钱，10枚就是50分，也就是5角。 师：5角写成以元为单位的数是多少？ 生1：0.5元。 生2：1枚纽扣5分钱，10枚是5角，也就是0.5元。 师：你能列出算式吗？ 学生说，教师板书： 5×10=50（分） 50分=5角=0.5元 …… 对于学生的说法，只要合理都要予以肯定。 师：一枚纽扣5分钱，10枚纽扣是0.5元，你们能把5分写成以“元”做单位的数，并写出算式吗？试一试！ 学生写算式，教师巡视，个别指导。 师：谁来说一说你是怎样想的，写出的算式是什么？ 生：我是这样想的，5分改写成以元为单位的数是0.05元，求10枚纽扣多少钱，列式是0.05×10，根据前面的计算结果，列出算式是0.05×10=0.5（元） 教师板书： 0.05×10=0.5（元） 师：1枚纽扣5分钱，10枚纽扣0.5元，100枚纽扣多少钱呢？自己试着算一算。 学生独立思考，计算并列算式。 师：谁来说一说你是怎样想的，算的，结果是多少？
小学五年级数学下册《众数、中位数和平均数》 的练习 1、若一组数据6、7、5、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是（）。 2、对于数据组2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别是（）。 3、在一次英语口试中，10名学生的得分如下：80、70、90、100、80、60、80、70、90、100，则这次英语口试中，学生得分的众数是（）。 4、八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的20人，15岁的有15人，16岁的有6人。八年级一班学生年龄的平均分，中位数，众数分别是（）。 5、有7个数由小到大依次排列，平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，这7 个数的中位数是（）。 6、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额。 数据如下：（单位：万元） 17，18，16，13，24，15，28，26，18，19 22，17，16，19，32，30，16，14，15，26
15，32，23，17，15，15，28，28，16，19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ _____________________________________ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。 _____________________________________ （3）如果让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。 _____________________________________ 7、某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组： 13岁、14岁、15岁、16岁。参赛人数：5、19、12、14 （1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； _____________________________________ （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%。你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由。 _____________________________________ 8、某公司10名销售员，2019年完成的销售额情况如下表 销售额/万元：3、4、5、6、7、8、9 销售员人数： 1、3、2、1、1、1、1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；
八年级数学《平均数、众数和中位数》练习题 班级姓名 一.填空题 1.数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是__________. 2.平均数是表示一组数据________的一个特征数. 3.用中位数可以表示一组数据的__________. 4.用众数可以表示一组数据的__________. 5.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=__________. 6.把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,则这9个数的中位数是________. 7、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是 8、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是. 9、某地区２月份一周测得白天气温分别为１５℃，１７℃，１６℃，１８℃，１５℃，１４℃，１５℃，，这组数据的中位数是，众数是。 10、在数据1，2，4，6，10，12中平均数是，众数是，中位数是。 11、笑笑进行了９次１分钟仰卧起坐的测试，成绩如下，（单位：个）３４，３５，３０，３４，２８，３４，２９，３３，３１
这组数据的中位数是，众数是，平均数是，用表示笑笑１分钟仰卧起坐的一般水平较合适。 12、下面是五（１）班男生跳远成绩记录 ２.６，３.２，２.４，３.１，２.７，２.８，２.７，３，３.１，２.８，２.６，２.９，２.５，２.８，２.８。这组数据中的中位数是，众数是，平均成绩是，我认为用数表示五(1)班男生的跳远成绩的一般水平比较合适。 13、如果一组数据８５，ｘ，８０，９０的平均数是８５，那么ｘ是，如果这组数据的众数是８０，那么ｘ是。 14、一个射击手连续射靶１０次，其中２次射中７环，３次射中８环，４次射中９环，１次射中１０环，则平均每次射中环，这次射击的众数是环，这次射击的中位数是环。 15、若一组数据１，２，３，４，ａ的平均数是３，则ａ的值是。16．对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是______；平均数是_____；中位数是______． 二.选择题 1.对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为() A.4,4,6 B.4,6,4.5 C.4,4,4.5 D.5,6,4.5 2.用中位数去估计总体时,其优越性是() A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响 3.对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.
初一年级奥数知识点：中位数 是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数，用Me表示。当变量值的项数N为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数;当N为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。(注意：中位数和众数不同，中位数不一定在这组数据中。而众数必定在该组数据) 作用 在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响;如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。 意义 1、意义：反映了一组数的一般情况。从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。 2、中位数的优缺点：中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。 3、在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此能够估计中位数的值。 4、中位数也可表述为第50百分位数，二者等价。 5、直观印象描述：一半比“我”小，一半比“我”大。 计算方法
1.求中位数，首先要先实行数据的排序(从小到大)，然后计算中位数的序号，分数据为奇数与偶数两种来求。排序时，相同的数字不能省略)。 如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序,取中间的那个数。 如果总数个数是偶数的话，按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数。 例：2、3、4、5、6、7 中位数：中间的两个数相加后除 2=(4+5)/2=4.5 在物价涨幅攀升的时候，适当提升企业退休人员养老金标准以及在职职工的工资，有利于保障他们的基本生活，并逐步提升生活质量。但是，只提供一个“平均数”让人心里总是有点不踏实。一个平均数会掩盖很多的问题，不久前网友还创作了这样的打油诗：“张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起来算一算，人人都是张百万。”对于这样的问题，不是“平均数”的错，也不是统计学的错，统计学中有现成解决的办法，就是计算“中位数”。所谓“中位数”，以一个51人的企业为例，把所有人员年收入从大到小排列，正中间的一位，即第26位的年收入就是这家企业年收入的中位数。打油诗里的“张村”个人财产中位数就是“零”。这个时候平均数不能说明的问题，中位数就说清楚了。 注意：是从小到大，或者从大到小，不是随意乱排。 中位数是一组数据的中间水平。若是偶数数据，中位数就是这组数据中间两数的平均数。 值得大家注意的是中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。
一单元知识点整理 教学知识点： 1、计算 （1）小数乘法 会计算小数乘法。 小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数 4、求近似数的方法⑴四舍五入法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 能用简便方法的用简便方法计算。 32＋4.9－0.9 4.8－4.8×0.5 （1.25－0.125）×8 7.09×10.8－0.8×7.09 4.8×100.1 56.5×99＋56.5 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。 小数乘法中的比大小 当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数等于1时，积等于另一个因数。 练习 2.14×8（）2.14 0.84×0.27（）0.84 0.35×14（）0.35×8（） 1.06× 2.5（）1.06 2.56×8.32（）8.32 1.8×23（）23 2.7×0.43（）2.7 3.6×0.15（）3.6 （2）小数除法 会计算小数除法。 小数除法法则： 利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。 求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。 能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。 循环小数： ①能正确的识别循环小数、有限小数 ②能根据余数的特点正确的找到循环节，能用简便记法表示循环小数 ③能够进行循环小数和有限小数的比大小。会求循环小数的近似值 ④循环小数相关概念 有限小数： 小数位数是有限的小数。 小数 循环小数 无限小数： 小数位数是无限的小数无限不循环小数
中位数的意义和求解方法 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1:、四年级（1）班进行跳绳测验，其中6名同学的1分钟跳绳成绩如下 （1）分别求出这组数据的平均数和中位数：平均数是（），中位数是（）。（2）你认为用什么数表示这个小组同学跳绳的一般水平比较合适？ 例2：例2,五年级（2）班进行踢毽子测验，其中6名同学的1分钟踢毽子成绩如下： （1）分别求出这组数据的平均数和中位数：平均数是（），中位数是（）。（2）你认为用什么数表示这个小组同学踢毽子的一般水平比较合适？ 例3：甲公司有职工23人，他们的工资情况如下
你能求出中位数吗？ 例4统计数字：1，2，3，0，1的平均数与中位数之和等于________。 演练方阵 A档（巩固专练） 1．在一次数学测验中，4名学生得分如下：70，80，90，70，那么这次数学测验中学生得分的中位数是________。 2．给出一组数据：10，40，80，40，90，30，50，50，40，20，则这组数据的中位数是________。3数据5，7，4，0，5，4，9，7，6，4的中位数为 4.10名初中毕业生的体育成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29这些成绩的中位数是; 5．下列数据的中位数是：2、3、6、7、8、10、25________。 6．下列数据的中位数是：12、23、25、27、38、34、36________。 7．下列数据的中位数是：36、37、45、47、43、12、87、56________。 8. 下列数据的中位数是：78、12、4、56、78、90、98、99、100________。 9．期末考试6名学生的成绩如下：67、70、71、81、86、90，那么这组数据的中位数是多少？ 10．下面是5名同学的体重（公斤）：45、49、50、54、60，那么这组数据的中位数是多少？ B档（提升精练） 1．中位数的意义是__________________________________________________。 2．这组数据的中位数是：12、14、16、17、23、26、34、37、38、67、54、23、78、87_______. 3．这组数据的中位数是：34、54、76、90、101、32、56、78_______. 4．7名运动员的年龄如下（岁）：23、25、27、26、26、23、29，中位数是_______. 5．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，，10，11，12
冀教版五年级数学上册《小数点位置变化》教学|小数小数点数学 教学目标： 1.结合具体事例，经历自主探索小数点位置向右移动的变化规律及应用规律进行计算的过程。 2.理解并掌握小数点向右移动的变化规律。会口算小数乘整十、整百、整千的数，会把用小数表示的单名数改写成较小单位的数或复名数。 3.能积极参加数学活动，获得用已有知识解决问题的成功体验，感受数学学习的价值。 教学重点： 结合具体事例，经历自主探索小数点位置向右移动的变化规律及应用规律进行计算的过程。 教学难点： 能积极参加数学活动，获得用已有知识解决问题的成功体验，感受数学学习的价值。 课前准备： 价值5分钱的扣子一枚。 教学过程： 一、问题情境 师：同学们，纽扣是生活中比较常见的物品。谁能给大家说说，你见过什么样的纽扣？知道一枚纽扣大概多少钱? 生：我见过妈妈衣服上有一种比较大的、很漂亮的纽扣，大约是5毛钱一个。 师：好，你请坐。其他同学呢？
生：我毛衣上有一种比较小的蓝色的纽扣，它的价钱大约是5分钱。 师：看来啊，纽扣的大小不一样，它的价钱也不一样。（看见有同学举手示意）哦，你还想说，你来。 生：在低年级的时候，学具里使用的单色的小纽扣，它的价钱大约也是5分钱。 师：看来同学们对纽扣的了解还真不少。老师这里也有一枚纽扣，（出示课前准备的纽扣）猜一猜这枚纽扣大概多少钱呢？ 生：5分钱吧。 师：你太厉害了，一下子就猜到了正确答案。这枚纽扣的价钱就是5分钱。今天这节课咱们就一起来研究关于买纽扣的问题。 二、解决问题 1.解决“10枚纽扣多少钱？”的问题。 师：大家想一想，1枚纽扣5分钱，10枚呢？ 生：10×5=50（分）=5（角）。 师：我也可以说是：5×10。 边说边板书：5×10=50（分）。 师：5角我们要改写成用元作单位的数是多少呢？ 生：0.5元。 师板书：5×10=50（分）=0.5（元）。 师：一枚纽扣5分钱，10枚纽扣是0.5元，你们能把5分写成以“元”做单位的数，写出算式吗？请同学们写在自己的本上。 学生写算式，教师巡视，个别指导
人教版小学五年级上册数学《中位数》教案教学内容： 人教版五年级数学上册第六单元《中位数》教材第105页例4、第106页例5及部分习题。 教学目标： 1、知识与技能：通过教学使学生理解中位数在统计学的意义，学会求中位数的方法。了解中位数与平均数的联系与区别，会根据数据的具体情况合理选择统计量。 2、过程与方法经历中位数的认识计算过程，体验合作探讨，理解认识的学习方法，培养学生全面多角度分析问题的意识和初步的统计观念。 3、情感态度价值观在学习活动中，感受数学知识在现实生活中广泛应用，激发学习兴趣，增强学生在生活中的数学意识，培养学生热爱体育运动的良好情感。 教学重点： 理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法。 教学难点： 掌握求偶数个数据的中位数的方法。 教法学法： 创设情境、质疑引导、引导与讲解相结合。小组合作探究，自主实践体验。 教学准备：
多媒体课件 教学过程： 一、复习准备 1、师生谈话导入。 2、课件出示 王丽同学1分钟跳绳比赛成绩如下表 次数第一次第二次第三次第四次 成绩124108136132 她这四次测试的平均成绩是多少？ 理解题意，让学生独立解答、汇报。 二、创设情境，生成问题 下面让咱们去看看五（1）班7名同学正在进行的掷沙包比赛，他们的成绩如何呢？（出示教材第105页例4情景图） 设疑：老师知道这组学生中有一名同学叫刘云，他的成绩是25.8米，你们猜猜他在这组中可能排在第几？ 三、探索交流，解决问题 1、出示五（1）班7名同学掷沙包成绩统计表。 姓名李明陈东刘云马刚王朋张炎赵丽 成绩/m36.834.725.824.724.624.123.2 从他们的成绩表中你得到了哪些信息？刘云同学排在第几？为什么刘云的成绩比平均数低，还能排在第三呢？ 引导学生观察，小组内交流。
小数点位置变化第一课时 主备：程岩从备：泥娜李增梅蔡小丽 教学目标 1.知识与技能：结合具体事例，经历自主探索小数点位置向右移动的变化规律及应用规律进行计算的过程。 2.过程与方法：理解并掌握小数点向右移动的变化规律。会运用规律口算小数乘10、100、1000的乘法，会把用小数表示的单名数改写成较小单位的数或复名数。 3.情感态度价值观：积极参加数学活动，获得用已有知识解决问题的成功体验，感受数学学习的价值。 教学重难点 教学重点：理解并掌握小数点向右移动的变化规律。会运用规律口算小数乘10、100、1000的乘法，会把用小数表示的单名数改写成较小单位的数或复名数。 教学难点：积极参加数学活动，获得用已有知识解决问题的成功体验，感受数学学习的价值。 课前准备 价值5分钱的扣子一枚、相应课件。 教学过程 一、问题情境 师：同学们，纽扣是生活中比较常见的物品，谁能给大家说说，你们都见过什么样的纽扣？
学生可能会从纽扣的不同材料来说，比如：金属纽扣、塑料纽扣等等；也可能会从纽扣的不同外形来说，如：两眼的纽扣、四眼的纽扣等等。 师：看来同学们对纽扣的了解还真不少。老师这里也有一枚纽扣，（出示课前准备的纽扣）猜一猜这枚纽扣大概多少钱呢？ 学生猜测纽扣的价钱。 如果学生猜到了纽扣的价钱，就直接提出本节课的第一个问题；如果没有，老师就告诉学生这枚纽扣的价钱是5分一枚。 二、解决问题 师：1枚纽扣5分钱，10枚多少钱呢？你能用自己的方法计算吗？试一试！ 学生独立思考，计算。 师：谁能把你的计算方法和结果说给大家听一听？ 学生说算法，教师作必要的提问。如： 生1：1枚纽扣5分钱，10枚就是50分，也就是5角。 师：5角写成以元为单位的数是多少？ 生1：0.5元。 生2：1枚纽扣5分钱，10枚是5角，也就是0.5元。 师：你能列出算式吗？ 学生说，教师板书： 5×10=50（分） 50分=5角=0.5元 ……
八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点 班级姓名 一、基本定义 1、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。即有n个 数x1，x2，…，x n，则x=1 n （x1+x2+…+x n）叫这n个数的平均数。平均数的计算方法： （1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：x=x1+a，x是x1，x2，…，x n的平均数，x1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，x n1=x n－a的平均数． 2、中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。 3、众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 二、平均数的优点和缺点 平均数：一组数据的平均值（平均水平）.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数． 平均数的优点：反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定． 平均数的缺点：平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。 三、中位数的优点和缺点 中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据（中等水平）.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数． 中位数的优点：简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。 中位数的缺点：中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。 四、众数的优点和缺点 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据（集中趋势）. 众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的． 众数的优点：比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。众数的缺点：当一组数据变化很大时，它只能用来大略地估计一组数据的集中趋势。 五、这三个统计量不同点主要表现在以下方面： １、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 ２、呈现形式不同 平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，它可能与原数据中的某一个相同，也可能与原数据中的任何一个都不同。 中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据是奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，只有当中间的两个数相同时，它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同，是数据中的一个真实的数，如果正中间的两个数不同，此时的中位数就是一个
小学五年级上册数学小数除法测试题 一、填空。 1、除数是整数的小数除法，按照（）除法的法则计算，商的小数点要和（）的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添（），再继续除。 2、取商的近似值时，要比需要保留的小数位数多除出（）位，然后再按“（）”法省略尾数。 3、被除数与除数同时扩大100倍，商（）。 4、0.7里面有（）个十分之一，有（）个百分之一。 5、7.986 精确到十分位是（）；保留两位小数是（）。 6、在计算4.56÷0.03时应看作（）÷（）来计算，结果得（）。 7、0.3856856…是（）小数，循环节是（），用简便记法写作（），保留三位小数约是（）。 8、下面哪些题的商是小于１的,在下面画“√”。 19.5÷629.76÷62 （）（） 53.4÷12 60÷75 （）（） 9、在（）内填上“ > ”或“ < ”： 3.45÷0.99 （）3.45 1.88÷1.01（）1.88 81÷1.5（）54 9.8÷0.12（）9.8 6.75÷25（）1 0.375÷2.4（）3.75÷24
10、一个三位小数精确到百分位取近似值是3.80，这个三位小数最小可能是（），可能是（）。 二、判断，对的打“√”，错的打“×”。 1、被除数除以10，要使商不变，除数应该扩大10倍。（） 2、84÷0.01实际就是把84扩大到原来的100倍。（） 3、无限小数一定比有限小数大。（） 4、0.66666是循环小数。（） 5、5.6除以一个小数，所得的商必定大于5.6。（） 6、3.83÷0.7 、38.3÷7和383 ÷70三个算式的商相等。（） 三、直接写出得数。 6÷5=0.2÷0.4= 1.6÷0.8= 4.2÷ 2.1= 0.2×0.6= 4.6÷0.46= 0.52÷52= 7.1÷0.1= 3.9÷13= 3.6÷12= 8.1÷27= 2÷0.04= 四、竖式计算（保留一位小数）。 18÷2443.68÷26 25.3÷0.880.1575÷3.15 78.6÷1116.787÷0.28