【物理】物理动量定理专项习题及答案解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m ，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为g ，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小。
【答案】(1)-3kmgL ；(2)10m kgL 【解析】 【分析】 【详解】
(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W ，则
W =-kmgL -2kmgL =-3kmgL
即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL 。
(2)设第一辆车的初速度为v 0，第一次碰前速度为v 1，碰后共同速度为v 2，则由动量守恒得
mv 1=2mv 2
22101122
kmgL mv mv -=
- 2
21(2)0(2)2
k m gL m v -=-
由以上各式得
010v kgL =
所以人给第一辆车水平冲量的大小
010I mv m kgL ==
2．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s ，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力来处理，求此力的大小和方向。（g 取10m/s 2） 【答案】1.5×103N ；方向向上 【解析】
【详解】
设运动员从h 1处下落，刚触网的速度为
1128m /s v gh ==
运动员反弹到达高度h 2,，网时速度为
22210m /s v gh ==
在接触网的过程中,运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg ，设向上方向为正，由动量定理有
()21()F mg t mv mv -=--
得
F =1.5×103N
方向向上
3．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F 0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m 1=1 600 kg 的试验车以速度v 1 = 36 km/h 正面撞击固定试验台，经时间t 1 = 0.10 s 碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响． （1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I 0的大小及F 0的大小；
（2）若试验车以速度v 1撞击正前方另一质量m 2 =1 600 kg 、速度v 2 =18 km/h 同向行驶的汽车，经时间t 2 =0.16 s 两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开．
【答案】（1）I 0 = 1.6×104 N·s ， 1.6×105 N ；（2）见解析 【解析】 【详解】
（1）v 1 = 36 km/h = 10 m/s ，取速度v 1 的方向为正方向，由动量定理有 －I 0 = 0－m 1v 1 ①
将已知数据代入①式得 I 0 = 1.6×104 N·s ② 由冲量定义有I 0 = F 0t 1 ③
将已知数据代入③式得 F 0 = 1.6×105 N ④
（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v ，由动量守恒定律有 m 1v 1+ m 2v 2 = (m 1+ m 2)v ⑤
对试验车，由动量定理有 －Ft 2 = m 1v －m 1v 1 ⑥ 将已知数据代入⑤⑥式得 F = 2.5×104 N ⑦
可见F ＜F 0，故试验车的安全气囊不会爆开 ⑧
4．如图所示，质量
的小车A 静止在光滑水平地面上，其上表面光滑，左端有一
固定挡板。可视为质点的小物块B 置于A 的最右端，B 的质量
。现对小车A 施加
一个水平向右的恒力F =20N ，作用0.5s 后撤去外力，随后固定挡板与小物块B 发生碰撞。
假设碰撞时间极短，碰后A 、B 粘在一起，继续运动。求：
（1）碰撞前小车A 的速度；
（2）碰撞过程中小车A 损失的机械能。 【答案】（1）1m/s （2）25/9J 【解析】 【详解】
（1）A 上表面光滑，在外力作用下，A 运动，B 静止， 对A ，由动量定理得：，
代入数据解得：m/s ；
（2）A 、B 碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：，
代入数据解得：
，
碰撞过程，A 损失的机械能：，
代入数据解得：
；
5．冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10m/s 运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s ，甲运动员质量m 1=70kg 、乙运动员质量m 2=60kg ，求：
⑴乙运动员的速度大小；
⑵甲、乙运动员间平均作用力的大小。 【答案】(1)3m/s (2)F=420N 【解析】 【详解】
（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式
''
11221122m v m v m v m v +=+
得：
'
23m/s v =
（2）甲运动员的动量变化：
'1111-p m v m v ?= ①
对甲运动员利用动量定理：
p Ft ?= ②
由①②式可得：
F=420N
6．如图所示，质量均为2kg 的物块A 和物块B 静置于光滑水平血上，现让A 以v 0=6m/s 的速度向右运动，之后与墙壁碰撞，碰后以v 1=4m/s 的速度反向运动，接着与物块B 相碰并粘在一起。 g 取10m/s 2.求:
(1)物块A 与B 碰后共同速度大小v ; (2)物块A 对B 的冲量大小I B ;
(3)已知物块A 与墙壁碰撞时间为0.2s, 求墙壁对物块A 平均作用力大小F . 【答案】（1）2m/s （2）4N·s （3）100N 【解析】 【详解】
（1）以向左为正方向，根据动量守恒：1()A A B m v m m v =+ 得：2/v m s =
（2）AB 碰撞过程中，由动量定理得，B 受到冲量：I B =m B v -0 得：I B =4N·
s （3）A 与墙壁相碰后反弹，由动量定理得
10()A A Ft m v m v =--
得：100F N =
7．一个质量为2kg 的物体静止在水平桌面上，如图1所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力F ，拉力F 随时间t 变化的图象如图2所示，已知物体在第1s 内保持静止状态，第2s 初开始做匀加速直线运动，第3s 末撤去拉力，第5s 末物体速度减小为求：
前3s 内拉力F 的冲量。 第2s 末拉力F 的功率。 【答案】(1)
(2)
【解析】 【详解】 (1)冲量为：
即前3s 内拉力F 的冲量为
(2)设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f ，则在
内，由动量定理有：
设在
内物体的加速度大小为a ，则由牛顿第二定律有：
第2s 末物体的速度为： 第2s 末拉力F 的功率为：
v
联立以上方程代入数据可求出F 的功率为：
8．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m ，单位体积内分子数量n 为恒量．为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变．
（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I 的大小；
（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率．请计算在Δt 时间内，与面积为S 的器壁发生碰撞的分子个数N ；
（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强．对在Δt 时间内，与面积为S 的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p 与m 、n 和v 的关系式． 【答案】（1）2I mv =（2） 1.6N n Sv t =? （3）21
3
nmv 【解析】
（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向 根据动量定理 2I mv mv mv -=--=-'
由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反 所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 2I mv =；
（2）如图所示，以器壁的面积S 为底，以vΔt 为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在Δt 时间内有1/6与器壁S 发生碰撞，碰撞分子总数为
1
6
N n Sv t =??
（3）在Δt 时间内，设N 个分子对面积为S 的器壁产生的作用力为F N 个分子对器壁产生的冲量 F t NI ?= 根据压强的定义 F p S
=
解得气体分子对器壁的压强 2
13
p nmv =
点睛：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以Δt 时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数；根据动量定理求出对面积为S 的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；
9．起跳摸高是学生常进行的一项活动。某中学生身高1.80m ，质量70kg 。他站立举臂，手指摸到的高度为2.10m.在一次摸高测试中，如果他下蹲，再用力瞪地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到高度为2.55m 。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7s 。不计空气阻力，（g=10m/s 2）.求： (1)他跳起刚离地时的速度大小；
(2)从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小； (3)上跳过程中他对地面平均压力的大小。 【答案】（1）3m/s （2）（2）1000N
【解析】 【分析】
人跳起后在空中运动时机械能守恒，由人的重心升高的高度利用机械能守恒可求得人刚离地时的速度；
人在与地接触时，地对人的作用力与重力的合力使人获得上升的速度，由动量定理可求得地面对他的支持力，再由牛顿第三定律可求得他对地面的平均压力； 【详解】
（1）跳起后重心升高
根据机械能守恒定律：
，解得：
；
（2）根据冲量公式可以得到从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小为：
，方向竖直向下；
（3）上跳过程过程中，取向上为正方向，由动量定理
即：
，将数据代入上式可得
根据牛顿第三定律可知：对地面的平均压力。
【点睛】
本题中要明确人运动的过程，找出人起跳的高度及人在空中运动的高度，从而正确选择物
理规律求解。
10．如图所示，质量为M=5.0kg 的小车在光滑水平面上以速度向右运动，一人背
靠竖直墙壁为避免小车撞向自己，拿起水枪以
的水平速度将一股水流自右向左
射向小车后壁，射到车壁的水全部流入车厢内，忽略空气阻力，已知水枪的水流流量恒为
（单位时间内流过横截面的水流体积），水的密度为。求：
（1）经多长时间可使小车速度减为零；
（2）小车速度减为零之后，此人继续持水枪冲击小车，若要维持小车速度为零，需提供多大的水平作用力。 【答案】（1）50s （2）0.2N
【解析】解：（1）取水平向右为正方向，
由于水平面光滑，经t 时间，流入车内的水的质量为，
① 对车和水流，在水平方向没有外力，动量守恒 ②
由①②可得t=50s
（2）设时间内，水的体积为
，质量为
，则
③ 设小车队水流的水平作用力为，根据动量定理 ④
由③④可得
根据牛顿第三定律，水流对小车的平均作用力为
，由于小车匀速，根据平衡条件
11．一质量为100g 的小球从1.25m 高处自由下落到一厚软垫上．若小球从接触软垫到小球陷至最低点经历了0.02s ，则这段时间内软垫对小球的平均作用力是多大？（不计空气阻力，g =10m/s 2） 【答案】26N 【解析】
设小球刚落到软垫瞬间的速度为v ．对小球自由下落的过程，由机械能守恒可得： mgh=
12
mv 2
； 有：2210 1.25/5/v gh m s m s ??=
选取小球接触软垫的过程为研究过程，取向下为正方向．设软垫对小球的平均作用力为F ，由动量定理有：（mg-F ）t=0-mv
得：
0.15
0.11026
0.02
mv
F mg N
t
?
=+=?+=
点睛：本题是缓冲类型，往往根据动量定理求解作用力，要注意研究过程的选取，本题也可以选取小球从开始下落到最低点整个过程研究，比较简单.
12．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，g=10m/s2.. 求：
（1）运动员着网前瞬间的速度大小;
（2）网对运动员的作用力大小.
【答案】（1）8m/s，方向向下（2）1500N
【解析】(1)从h1=3.2m自由落体到床的速度为v1
，
=8ms，方向向下
(2)离网的速度为v2
=10m/s
规定向下为正方向,由动量定理得
=1500N
所以网对运动员的作用力为1500N.
点睛：根据题意可以把运动员看成一个质点来处理，下落过程是自由落体运动，上升过程是竖直上抛运动，算出自由落体运动末速度和竖直上抛运动的初速度，根据动量定理求出网对运动员的作用力。