基于灰色系统的长江水质的评价与预测模型
【摘要】
本文主要基于灰色系统对长江水质进行评价和预测。
对于问题1，利用灰关联的方法对17个断面在28个时间点的水质与各级标准水质进行关联分析，对一个样本，用关联度最大的级别作为样本的水质级别，以此来进行定量综合评价，与单项评价方法的结果基本一致。通过对一个断面在时间上的纵向对比，根据水质的好坏分成了5个层级，然后综合17个断面的情况做出了总体评价。对于问题2，本文建立了一维污染物扩散模型，求出7个河段的污染总量，得到污染物的主要污染源。CODMn的主要污染源为：朱陀到宜昌，宜昌到岳阳。3
-的主要污染源
NH N
为宜昌到岳阳。问题3中考虑信息不完全的因素，利用灰色预测的方法，通过建立GM （1，1）模型对未来10年各种情况下的可饮用水的百分比和废水排放量进行了预测，以此预测长江水质的污染状况，通过分析发现可饮用水所占百分比逐年减小，废水排放量逐年增长，水质恶化不断加剧。问题4中，对废水的相对排放量和IV V
+类水百分比、劣V类水百分比建立二元回归模型。利用问题3的灰色预测的方法得到未来10年的总流量和污水排放量，结合题目条件，求出每年需处理的污水总量如表1所示（单位：亿吨）。
最后，根据本文模型的计算，对长江水质污染的治理提出了几点行之有效的方法。关键词：灰关联灰色预测二元回归
一、问题重述
长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视.
现有长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）.通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的污染和上游的污水.一般来说，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低.反映江河自然净化能力的指标称为降解系数.事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天).
又有“1995～2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据.下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水.
要研究的问题是：
（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况.
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?
（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况.
（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？
（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见.
表1: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值
单位：mg/L
二 、模型假设
1、所给数据是真实可靠的，能客观反映实际情况；
2、水质状况只与题目所给的4个项目有关，不考虑其他项目；
3、高锰酸盐、氨氮的降解系数为0.2，且在讨论时间内保持不变；
4、在短时间内，水流是均匀流，即每个观测断面水流速不随时间变化；
5、污染物在水中只有在长度方向的运动，不考虑宽度和深度方向的扩散；
6、长江干流的自净能力认为是近似均匀得，主要污染物高锰酸盐和氨氮的自身降解系数为0.2(单位：1/d)；
7、长江未来10年的流量是稳定的，不会发生98年这样的特大洪水
三 、符号约定和背景知识 3.1符号约定
1,2,3,4j =——分别为溶解氧（DO ）、高锰酸盐指数（CODMn ）、氨氮（NH3-N ）、PH
1,2,...,6k =——代表Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类和劣Ⅴ类. ij x ——断面i 的第j 个评价因子检测值
()n m ij n m X x ??=——水质对应m 个评价因子与n 个断面的样本矩阵
kj s ——《地表水环境质量标准》中第k 类水第j 个评价因子分类标准限值 64()kj S s ?=——水质分类标准矩阵
ij a ——归一化样本矩阵X 后，断面i 的第j 个因子标准值
kj b ——归一化标准矩阵S 后，第k 类水第j 个分类标准限值的标准值
()ik j ψ——断面i 与第k 类水的第j 个评价因子的关联度
ik r ——断面i 的水质与第k 类水的关联度
6()ik m R r ?=——断面i 的水质与第k 类水的关联度矩阵
ij w ——断面i 的第j 个评价因子的权重
1,2,,7l = ——分别代表干流上的四川攀枝花、重庆朱沱、湖北宜昌、湖南岳
阳、江西九江、安徽安庆、江苏南京等7个观测断面
W——干流上断面l的排污量
l
Q——干流上断面l的水流量
l
u——干流上断面l的水流速
l
C——干流上断面l的污染物的浓度
l
3.2 背景知识
3.2.1 灰关联法[1]
所谓灰关联法，就是对参数多数值序列与各种水质评价标准值序列之间进行的关联分析，即依据灰数列几何相似的序化分析与关联测度，来量化不同层次中的多个序列相对某一级别质量序列的关联性，参数浓度序列与评价的水质级别.其中关联度r反映的是离散数据之间的几何相似程度，关联度愈高，表明参数样本序列与标准样本序列之间的隶属关系愈贴近.
3.2.2灰色预测
灰色预测是就灰色系统所做的预测。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰箱系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如水质预测，影响水质的因素很多，但已知的却不多，因此对水质这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。
在灰色系统理论中,以GM(1 ,1) 模型为基础所作的预测,可以克服传统方法的不足。灰色系统分析方法对于信息不完整或不完全的实际情况具有良好的实用性,其中的GM(1 ,1)模型在水质预测中得到了较为广泛的运用。
四问题分析
问题1要求对长江近两年的水质做定量的综合评价，应先对一个城市各月的水质情况做评价，然后综合各个城市给出总体评价。附件3中的水质评价是选取4个指标达到的最低级别作为样本的水质级别，这是单项评价的方法，这样不能全面反映样本的水质情况。为了的得到水质详细的评价，并且体现水质的特点，可以采用灰关联的方法，通过对各种时空条件下的水质与标准水质进行关联分析，再通过关联度确定水质类别。
问题2要求主要污染源。由于污染物的排放是在河道上分散分布的，而且还有支流的影响，所以认为污染源为干流上某一段河道。用7个观测站把长江分为8段，考虑其中的6段。假设污染源在河段的起点，根据起点和终点的浓度以及污染物的降解系数，求出各段河道的总排放量。
问题3要求预测未来10年的长江的水质污染情况，可以通过长江水可饮用水百分比和废水排放量进行衡量，考虑影响水质的因素较多，题中所给信息不完全，回归分析
必然导致较大误差，因此可以利用灰色理论，建立GM(1，1)模型进行预测。
问题4要求未来10年需要处理的污水。首先应该分析污水量与IV V +类水百分比、劣V 类水百分比的关系。然后通过求得的关系式将水质类别的限制条件转化为污水排放量的限制条件。需要处理的量=实际排放量-限制条件下最大排放量。
五 模型的建立与求解 5.1 问题1模型的建立和求解
水质评价方法分单项评价和综合评价两种类型[2]
，前者按水质参数逐个与水质标准比较,算出超标程度，附件3中就是根据单项方法评价水质；后者在前者逐项评价基础上，再综合评价出水体质量的总体类别，如综合污染指数法、灰关联度法、模糊综合评价法等。本文中利用灰关联度法建立识别模型求解问题1。 5.1.1 样本矩阵的建立
定义()X T 为水体质量对应于m 个评价因子与n 个空间点(或断面)的样本矩阵，即
1112121222,1
,2
,()m m ij n m
n n n m x x x x x x X x x x x ??? ? ?
== ?
?
???
由于断面较多，为了分析方便，本文只取2003年6月干流上的7个断面，由附件得到样本矩阵74X ?：
74
6.80.20.1
7.6
8.41 2.80.347.637.81 5.80.557.076.47 2.90.347.586.19 1.70.137.346.54 3.20.227.526.9 3.1
0.11
7.78X ???
? ? ?
?= ? ?
? ? ??
?
5.1.2水体质量标准矩阵的建立
题中给出的水质评价因子有PH 值、溶解氧（DO ）、高锰酸指数（CODMn ）、氨氮(NH3-N)等4个，水质标准分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和劣Ⅴ六类。前5类要求PH 值在6～9之间，各类水质中DO 越大越好，而CODMn 和NH3-N 则越小越好.在水质评价中，4个评价因子对应的水质分类标准限值，劣Ⅴ类的标准要进行适当处理。对于CODMn 、NH3-N 的限值可取适量大于所有断面对应指标最大值的数，本文分别取20、25，而对于PH 值，前5
类取7.5，而劣Ⅴ类可取5.9。于是建立起水体质量标准矩阵64S ?：
64
7.520.157.5640.57.556 1.07.5310 1.57.5215 2.07.502025 5.9S ??? ? ? ?= ? ? ? ? ???
5.1.3矩阵元素规格化
为消除有水质指标物理量量纲不同带来的影响，在评价之前需将样本矩阵和标准矩阵中各指标元素规格化。不妨约定：Ⅰ类水质标准浓度对应元素为1，劣Ⅴ类对应的元素为0，Ⅰ类和劣Ⅴ类之间的元素变化可依据下列原则进行：
(1)对于CODMn 和NH3-N ，数值越大表明污染越严重，可按下列两式变换矩阵X 、S ：
16611661
()/() 0
ij j ij j ij i j j ij j ij j x s a s x s x s x s x s ?≤?=--<
≥? (5-1)
661()/()kj j kj j j b s s s x =-- (5-2)
(2)对于DO ，数值越大表示水质越好，可按下列形式变换矩阵X 、S
16611661 ()/() 0
ij j ij j ij i j j ij j ij j x s a s x s x s x s x s ?≥?
=--<
≤? (5-3)
616()/() kj kj j i j b s s s x =-- (5-4)
(3)对于PH 值，可按下列形式变换矩阵X 、S
1 69 0 >9 or <6 ij ij ij ij x a x x ≤≤??=???
(5-5)
1 69 0 >9 or <6 kj kj kj kj s b s s ≤≤??=???
(5-6)
5.1.4 关联离散函数()ik j ψ的确定
将第i 个水体监测样本向量12()(,,,)i i i im a j a a a = 取为参考序列，水质分级标准向量
12()(,,) (1,2,,6)k k k km b j b b b k == 分别组成被比较序列，进行关联分析。根据参考文献[3]，可以得到：
min max
max
()()ik ik j j ρψρ?+?=
?+? (5-7)
式中min min(())ik j
j ?=?，max max(())ik j
j ?=?，ρ为分辨系数, 取0.5。对于()ik j ?，定义如下
1,|| ()1
||2
ij kj ij kj ik ij kj kj k j ij kj a b a b j a b b b a b --≤??
?=?-+->??（） (5-8) 显然()ik j ?越接近0，就表明此时的水质隶属于第k 类水的程度越大，反之，越接近1，表明隶属程度越小。
5.1.5关联度ik r 的计算和评价
样本序列()i a j 与标准序列()k b j 关联程度定义为{()}ik j ψ的面积测度，即关联度ik r
1
()m
ik ij ik j r w j ψ==∑ (5-9)
其中ik w 表示断面i 的第j 个评价因子的权重，本文中取4
1
1(1)
ij
ij ij
j a w a =-=
-∑
基于灰关联分析的原理，第i 个断面的质量评价，应取ik r 中最大者对应的水质级别，即：*
max{}ik
ik r r =。
通过上述方法，可以得到X 的关联度矩阵：
0.8220.9850.7130.5360.4290.3580.9180.9780.8070.6470.5100.3620.6930.8250.9120.7910.5640.4040.793
0.9370.7710.5760.4510.3540.7110.8520.8240.5960.4670.3840.7930.9480.7640.5650.4340.3450.8480.9670.7290.5R =460.4180.335??
?
? ?
?
? ?
?
? ??
?
由关联度矩阵R可以得到2003年6月长江干流7个断面的水质级别除了宜昌南津关Ⅲ类外，其余均为Ⅱ类。
根据灰关联度法，利用VC平台可以求出所有断面在不同时间的水质的关联度矩阵，从附件3可以看出，江西南昌滁槎污染较重，此处仅列出这个断面13个月的水质关联度，如下表所示。
表2：江西南昌滁槎断面水质关联度
从表上可以看出，江西南昌滁槎的污染较为严重，枯水期水质为劣Ⅴ类为主，其余时间也没有达到饮用水标准，如果不加强治理，水质将更加恶化。
根据程序运行的结果，并利用EXCEL 绘图，可以综合评价每个断面水质的基本状况和变化趋势，基本状况以出现最多的水质的类别衡量，变化趋势可以通过对比两年中同期水质关联度进行分析。通过分析可以得到5个水质层级：
第一层级：丹江口胡家岭的水质最好，大部分时间稳定在Ⅰ 类；
第二层级：攀枝花、宜昌、九江河西水厂、安庆、南京水质较好，基本稳定在Ⅱ 类；第三层级：重庆朱沱、岳阳城陵矶、武汉、九江蛤蟆石、扬州，水质不稳定，多数 时间处于Ⅱ 类，但有恶化的趋势；
第四层级：宜宾、岳阳岳阳楼、长沙新港、乐山岷江大桥，多数时候处于Ⅲ类及以下，且又不断恶化的趋势；
第五层级：江西南昌滁槎，大部分时候处于Ⅳ类及以下，污染严重，并且不断恶化。 通过灰关联分析，得到了17个断面水质的基本情况，从中可以对长江总体水质进行评价，长江干流污染较小，支流污染较为严重，且对于全流域而言，水质又不断恶化的趋势。
5.2 问题2模型的建立和求解
依据文献[4]，得到流体中的一维水质模型：
22x x C C C
D u KC t x x
???=--??? (5-10) 其中x 与污染源的距离，C 为流体中污染物的浓度，x u 为水流速度，x D 为弥散
系数，K 为流体的降解系数。稳态条件下的一般河流，
0C
t
?=?，另外长江水流大，扩散作用可以微乎其微，从而可以认为。0x D =因此，上面的方程变为x
C
u KC x
?=?，若给定初始条件为0(0)C C =，得到0exp x K
C C x u ??=-
???
。 在长江的河道上污染源是分散分布的，但是为了计算简便，我们假设各个污染源在每段河道的终点（将支流看作在河道终点汇入）。每个观察点的污染物来自上游和自身排放两部分。上游排放的污染物在到达的过程中会发生降解，第i 段河道的排污总量等于终点的污染物总量减去上一段河道经过降解剩余的部分。
11*exp *l l l l l x K
W C Q C x Q u --??
=--
???
，2,,7l = (5-11) 式中的x u 用河段起点和终点流速的平均值代替，1
2
l l x u u u -+=
。
由于攀枝花位于所有调查点的最上游，且其上游为工业不发达的青藏地区，污染较少，因此假定此处的污染全部由攀枝花排放的污水造成，从而得到攀枝花的排污量
111*W C Q =。通过matlab 计算出7个观测断面在04年4月到05年4月共13个月中的排污量，如表3所示。
表3： 7个观测断面在13个月内排放高锰酸盐和氨氮的质量（单位：亿吨）
可以看出CODMn 的主要污染源为，朱陀到宜昌，宜昌到岳阳。3NH N -的主要污染源为宜昌到岳阳。
5.2 问题3模型建立和求解
本问题的目的是在现有的状况下，依据长江10年的水质数据，对长江未来10年水质污染的发展趋势做出预测分析。而本问题给出的数据偏少，采用传统的方法误差太大。根据上述特点可采用灰色预测理论。本文以长江水质为研究对象,结合过去10年的数据,利用灰色系统理论，将长江流域中的水质时空变化视为灰色系统，其中可饮用水的水质作为该系统的一个灰色量，建立单序列一阶线性模型——GM(1 ,1)模型。
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三类水为可饮用水，因此可饮用水的百分比可以反映水质的变化。本文需要对枯水期、丰水期、水文年三个时期的全流域、干流、支流的饮用水分别进行预测，再加上废水排放量，总共要进行10次预测，以下以全流域水文年干流的未来10年饮用水比例为例，利用灰色理论进行预测。
设原始时间数据序列为：
(0)(0)(0)(0){(1),(2),,(10)}{90.4,99.2,86.7,100,87.2,74.5,67.7,68.8,93.8,67.5}x x x x ==
对原序列作一次果加生成处理：
(1)
(0)1()()k
i x k x i ==∑ (5-12)
得到生成数序列：
(1)(1)(1)(1){(1),(2),,(10)}{189.6,276.3,376.3,463.5,538,605.7,674.5,768.3,835.8}x x x x == 其相应的GM(1，1)的微分方程为：
(1)(1)/dx dx ax u += (5-13) 其中a ,u 为待辨识参数.
微分方程的解的离散解形式就是时间响应函数：
^(1)
(0)(1)((1)/)/ak x k x u a e u a -+=-+ (5-14)
其待辨识参数向量[]T
a u 可由最小二乘法求得：
1[,]()T T T a u B B B Y -=
其中：
(0)(0)(0)((2),(3),,()){189.6,276.3,376.3,463.5,538,605.7,674.5,768.3,835.8}
T Y x x x n == (1)(1)(1)(1)(1)(1)[(1)(2)]/21[(2)(3)]/21[(9)(10)]/21x x x x B x x ??-+
?-+ ?= ? ? ?-+??
求解可以得到：
{189.6,276.3,376.3,463.5,538,605.7,674.5,768.3,835.8}Y =
-140 -232.95-326.3-419.9-500.75 -571.85 -640.1-721.4-802.05 -111111111B ??
= ?
--------?? 然后在matlab 平台进行最小二乘得到
()(0.03878,101.589)T a u =
代入式(5-14)得到：
^(1)
0.03878(1)2529.222619.62k x k e -+=-+ (5-15)
将预测数据还原可得预测值： ^
^^(0)
(1)
(1)
(1)(1)()x k x k x k +=+- (5-16)
通过式(5-15)和(5-16),可以得到未来10年水文年全流域的可饮用水百分比，如表
4所示。
表4：未来10年水文年全流域可饮用水百分比
利用同样的方法，可以得到未来10年其余8个不同情况下可饮用水的百分比和全年废水排放总量的响应函数，然后根据和式(5-16)可以得到未来10年的可饮用水百分比和废水排放总量。
表5：灰色预测方法得到的未来10年不同情况下的可饮用水百分比和年废水排放总量
从表5可以看出，长江干流枯水期、丰水期、水文年的可饮用水百分比从2005年的57.33%、62.71%、67.86急剧下降到2014年的34.35%、38.84%、47.87%。在枯水期无论在枯水期还是在丰水期，长江流域未来10年的可饮用水的百分比呈逐年下降的趋势，其中干流下降速度更快，如不采取污水治理措施，“长江生态10年内将濒临崩溃”。
下图绘出的是1995—2004年废水实际排放量和2005—2014年废水预测排放量，可以看出，基于灰色理论的预测方法与实际情况拟合较好。途中实线表示预测排放量，圈表示过去十年的实际排放量。
图1：废水实际排放量和预测排放量的对比
5.4 问题4模型的建立和求解
考虑影响污水处理量的因素：污水处理量=污水排放量-长江允许排放量。其中，污水排放量在问题3种已经预测得到。记长江总流量为L （亿立方米）、污水排放总量
为M （亿吨）、相对排污量M
H L =（吨/立方米）、IV V +类水百分比为1N 、劣V 类水百
分比为2N 。可以认为1N 和2N 可以与L 相互决定，建立二元回归模型。
假设01122L N N βββ=++。从附表4可以得到近10年的L 、W 、1N 、2N 的观测数据。通过SPSS 求解得到：
120.01870.0020.005L N N =++ (5-18) 在显著水平0.05α=对回归模型进行F 检验和t 检验，模型通过检验。
令1220,0N N ≤=，得到允许的相对排污量的临界值00.0227H =。在未来10年，每年需要处理的污水量=（实际相对排水量- 0H ）?长江总流量。结果如下表所示。
表6： 未来10年每年需处理的污水量
六、关于解决长江水质污染的建议
治理长江污染是一个系统工程，要统筹兼顾、合理规划，要以科学发展观统领经济发展全局，坚持可持续发展，时刻牢记发展经济不能以牺牲环境为代价，以防为主，防治结合，依法治水。
1、加强长江水质变化监测。特别是对湖北宜昌至湖南岳阳江段沿岸、重庆朱沱至湖北宜昌江段沿岸，以及岷江流域的四川乐山地区应增加观测、监测密度, 增加监测断面。这几个江段属于干流中水质较差, 目前污染又有加重趋势的江段,需引起足够重视。
2、加强长江水污染治理。既抓全长江的整治规划, 又要突出重点, 解决紧迫的水质问题。总的要求是各省市提高废水处理率, 降低废水排放总量。
3、加大工业废水污染治理和监督管理力度。对每个污染源必须进行有效的治理,各排污单位要根据其废水的特点,选择相应的污水处理工艺和设备对污水进行治理,达到排放标准后才能排放。关闭或责令停业整改污染排放已经超标的造纸、皮革、钢铁、化工等重污染企业。对未治理或治理后未达标的工业废水一律不准向湖泊水域直接排放。
4、努力唤醒并提高全民的环保意识，大力普及环保教育，加强环保宣传。建立健全的法规制度,加大对违章排污的处罚力度,尤其要从重处罚那些污水处理设备安装后不启用并偷排废水的企业。将处罚费用于长江污染整治工作中。
5、改变经济增长方式，改善经济结构，大力发展集约型、循环型经济。
七、模型的评价和改进
本文主要利用灰色系统建立数学模型，对长江的水质进行了合理的综合评价和预测。问题1利用灰关联分析方法，通过各个断面水质与标准水质的关联度评价水质标准，简单明了，可操作性强；问题2对水环境学中的污染扩散方程进行了合理简化，得到了较为合理的结果；问题3在信息不完全，数据太少的情况下，成功利用了灰色预测的方法，克服了传统方法的不足，预测结果较好；问题4利用二元线性回归，综合考虑各种因素，从而使关系式更加合理。
但同时该模型具有很多需要改进的地方，问题2中实际上是在较理想的情况下得到的结果，与实际差距较大；问题3的灰色预测不能反映波动的特征，因此具有一定的局限性，因此可以考虑灰色预测与时间序列结合起来分析，同时，长江水流量是一个随机的变量，不受人为控制，最好利用概率模型进行分析，另外，1998年长江特大洪水，这一年是特殊年份，属于小概率事件，在问题的分析中可以考虑将1998年的数据剔除再进行分析。
参考文献
【1】李忠如．水质综合评价灰关联模型的建立与应用．安徽建筑工业学院学报(自然科学版)．2002年第10卷第1期
【2】雒文生，宋星原．水环境分析及预测．武汉：武汉水利电力大学出版社，2000 【3】赵天燕，贺方升等．一种改进的灰关联分析法在水质评价中的应用．安全与环境
学报．2005年2月第5卷第1期
【4】彭泽洲，杨天行等．水环境数学模型及其应用．北京：化学工业出版社，2007 【5】高兆蔚．我国21世纪森林资源发展趋势灰色预测．林业资源管理．2003年4月第2期
《经济数学模型》结业论文 学 院： 计算机工程学院 班 级： 14级计算机科学与技术2班 学生姓名： 余安琪 学 号： 2014404010218 课程题目： 长江水质的综合评价与预测 完成日期： 2015 年 12 月 12 日 指导教师评语: 成 绩: 教师签名: JINGCHU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
目录 1、问题的提出 (1) 2、问题的分析 (1) 3、模型假设 (2) 4、符号说明 (2) 5、模型建立 (3) 5.1污染物分指数的计算 (3) 5.2各污染物权重计算 (3) 5.3水质综合污染物指数计算 (5) 5.4污染物浓度计算 (5) 6、模型求解 (7) 7、模型有缺点和改进方向 (15) 8、建议意见.............................................. 错误！未定义书签。 9、总结.................................................. 错误！未定义书签。参考文献................................................. 错误！未定义书签。附录（表1、表2）........................................ 错误！未定义书签。
长江水质的综合评价与预测 摘要 本文针对“长江水质评价和预测”问题,首先概括地介绍了这个问题的立意与背景,建立了一个综合评价模型，提出了水质质量指数概念,把影响水质的因素量化，并利用了模糊数学的层次分析法分析各因素权重,通过做加权平均,得出水质质量分指数量化值，从而对长江水质作出了定量的综合评价,并分析各地区的污染状况。巧妙的建立了一个流速、流量、河长与浓度的关系,从而得出没有污染时,观测点的理想值,并作出对比图像,简单明了的分析出长江主要污染物高锰酸盐和氨氮污染源所在地区。根据灰色系统理论,建立GM(1,1)预测模型,利用长江前十年各等级水质所占河长及百分,预测出各等级水质未来十年所占河长。另外，在模型三的基础上，建立了多元线形回归模型，较好的解决了若未来十年长江干流第IV类和第V类水的比例控制在20%以上，且没有劣V类水，每年需要处理的污水量的问题。 【关键词】:长江水质；水质类型;综合评价与预测;水质模型分类；综合评价灰色预测
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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模糊神经网络的预测算法 ——嘉陵江水质评价 一、案例背景 1、模糊数学简介 模糊数学是用来描述、研究和处理事物所具有的模糊特征的数学，“模糊”是指他的研究对象，而“数学”是指他的研究方法。 模糊数学中最基本的概念是隶属度和模糊隶属度函数。其中，隶属度是指元素μ属于模糊子集f的隶属程度，用μf(u)表示，他是一个在[0,1]之间的数。μf(u)越接近于0，表示μ属于模糊子集f的程度越小；越接近于1，表示μ属于f的程度越大。 模糊隶属度函数是用于定量计算元素隶属度的函数，模糊隶属度函数一般包括三角函数、梯形函数和正态函数。 2、T-S模糊模型 T-S模糊系统是一种自适应能力很强的模糊系统，该模型不仅能自动更新，还能不断修正模糊子集的隶属函数。T-S模糊系统用如下的“if-then”规则形式来定义，在规则为R i 的情况下，模糊推理如下： R i:If x i isA1i,x2isA2i,…x k isA k i then y i =p0i+p1i x+…+p k i x k 其中，A i j为模糊系统的模糊集；P i j(j=1,2,…,k)为模糊参数；y i为根据模糊规则得到的输出，输出部分（即if部分）是模糊的，输出部分（即then部分）是确定的，该模糊推理表示输出为输入的线性组合。 假设对于输入量x=[x1,x2,…,x k]，首先根据模糊规则计算各输入变量Xj的隶属度。 μA i j=exp(-(x j-c i j)/b i j)j=1,2,…,k;i=1,2,…,n式中，C i j，b i j分别为隶属度函数的中心和宽度；k为输入参数数；n为模糊子集数。 将各隶属度进行模糊计算，采用模糊算子为连乘算子。 ωi=μA1j（x1）*μA2j（x2）*…*μA k j i=1,2,…,n 根据模糊计算结果计算模糊型的输出值y i。 Y I=∑n i=1ωi(P i0+P i1x1+…+P i k xk)/ ∑n i=1ωi 3、T-S模糊神经网络模型 T-S模糊神经网络分为输入层、模糊化层、模糊规则计划层和输出层四层。输入层与输入向量X I连接，节点数与输入向量的维数相同。模糊化层采用隶属度函数对输入值进行模
河流水质模型及其发展趋势 摘要:水质模型是进行环境水污染控制、水质规划和环境管理的有效工具.运用系统分析技术进行水污染控制系统的规划是现代水质 管理的基础和依据, 水质模型对整个规划过程起着至关重要的作用。本文对河流水质模型的发展进行了简要介绍,比较详细的评述了河流水质模型及几个国际通用的综合水质模型. 同时本文还着重对河流水质模型的发展趋势做出评价,特别是提出了对河流水质模型与虚拟现实(VR) 技术结合这一应用前景. 关键词:河流水质模型；控制方程; 应用 河流水质模拟可以分为定性模拟和定量模拟两种,目前主要采用数学模型、物理模型与模拟模型3 种系统进行水质定量模拟。河流水质模型是对河道水体中污染物随空间和时间迁移转化规律的数学描述,其中涉及到许多物理、化学和生物过程,模型大都比较复杂. 近年来,对水质模型的研究已经从点源污染模型转向面源污染模型,从一般的水质模型转向综合水质模型,并将营养物、有毒化合物及底泥等作用纳入到模型中,逐渐向真实、定量化方向发展. 随着不确定性分析方法、人工神经网络、地理信息系统以及虚拟现实等方法技术的不断发展及与河流水质模型的进一步结合,将极大地促进河流水质模拟和水环境管理技术的先进性和现代化.水质模 型是污染物在水环境中变化规律及其影响因素之间相互关系的数学
描述, 它既是水环境科学研究的内容之一, 又是水环境研究的重要工具。它的研究涉及到水环境科学的许多基本理论问题和水污染控制的许多实际问题。它的发展在很大程度上取决于污染物在水环境中的迁移、转化和归宿研究的不断深入, 以及数学手段在水环境研究中应用程度的不断提高。水质模型在理论上从最初的质量平衡原理发展到现在的随机理论、灰色理论和模糊理论; 在实际应用上,从最初的城市排水工程设计发展到现在的污染物水环境过程模拟、水环境质量评价, 污染物水环境行为预测, 水生物污染暴露程度分析和水资源科学管理规划等水环境保护的各个方面; 在研究方法上, 从最初的解析解和浓度表达发展到现在的以人工神经网络模拟辅助解析、及与地理信息系统( GIS) 相结合的数值解和逸度表达法。这些成果都极大地推动了水环境管理技术的现代化。 1 水质模型 1 控制方程 经过70 多年的发展, 河流水质模型由20 世纪30 年代的仅能考虑2 个状态变量的Sterrter - Phelps 模型[1 ] , 到能描述O、N 和P 循环、能考虑近10 个状态变量的QUAL2E 模型[2 ] , 以及能考虑悬浮固体、一些藻类、浮游动物、无脊椎动物、植物和鱼类的生态系统模型[3 ] 。河流水质的变化取决于物理的迁移和交换过程, 以及化学、生物和生物化学转变过程, 这些过程由下面控制方程来描述[4 ] :9cω9t= - uω9cω9x- vω9cω9y- wω9cω9z+99x(εx9cω9x) +99y(εy9cω9y) +99z(εz9cω9z) + rω (cω , pω)
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：浙江同济科技职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴泓学 2. 章鹏飞 3. 胡玉兰 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：数学建模教学组 日期： 2012 年 07 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
水质评价模型 摘要：近年来，随着工农业污水的的排放，已经严重威胁到水质的标准，水质 的状况也在逐年变化，本文依据水质分级标准，利用层次分析法和模糊层次分析法对某村的四口水井的水质情况作出了综合评价，并根据四口水井的水质来分析结果，对该地的居民如何健康用水和保护水资源提出一些针对性意见和建议。 针对问题一（1）方法一在分析各项水质监测数据的基础上，不难发现每项数据对水质的影响程度不同，分析各项指标对水质的影响程度，我们选取溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮等四项主要指标，采用层次分析法，分层比较、综合优化、合理排序，得到四井的水井排序为北井>南井>西井>东井。 （2）方法二通过对这四口井的水质情况(四个主要因子)分析，引入模糊数学理论中的隶属函数和隶属度来刻画水质分级界限，根据各污染因子对水质的影响差异确定其 权重，建立模糊综合评价模型，利用M()+ ?,模型计算得到四口水井综合评价值及排序为 北井>南井>西井>东井。 （3）方法三考虑到水质类别差异对综合评价指标系数的影响，构造“EXCEL-VBA 决策模型”，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“系数分析”，然后建立基于逼近理想点排序法的水质综合评价模型，得到了四口水井水质的综合评价值及排序为西井>东井>南井>北井。 针对问题二首先在模糊数学理论的基础上，通过对这四口井的水质数据分析，我们选取溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮等四项主要指标来刻画水质分级界限，根据各污染因子对水质的影响,用比较评分法确定其评价矩阵，采用最大隶属度和极差值法原则相结合的原则，运用矩阵分析的方法建立了水质模糊综合评价模型,从而进行了水质多指标的综合评价，确定水质级别。 针对问题三在问题一，问题二模型建立的基础上，对数据的综合分析比较之下，依据四口水井水质的优劣，提出比较针对性的意见和建议，推行健康用水，倡导保护水资源，实现人类社会的可持续发展。 关键词：层次分析水质模糊综合评价模型隶属函数 EXCEL-VBA决策模型
常用水质模型原理 环境一班 110180112 赵晨光 河北工程大学城市建设学院 摘要：随着科技的发展，人类生产获取的物质越来越多，但是伴随着物质的生产，大 量的污染物物质流入环境，其中相当大的一部分污染物质以无机化合物，有机化合物 的形式进入河流。河流被污染后不仅难以紫荆，造成严重的生态环境问题，也给你人 的生产生活带来极大的的危害。对各类水环境污染问题，尤其是河流水污染的水质报 告已成为我国水利、环保部门的重要工作之一。详细阐述了常用河流水质模型及格参 数意义，今儿给从事水环境监测、水环境影响评价等工作者提供借鉴。 摘要：With the development of science and technology, the human production of material is increasing, but with the production of material, a large amount of pollutant substances into the environment, of which a considerable part of the pollutants in inorganic compounds, organic compounds in the form of into the river. River pollution is not only difficult to Chinese redbud, causing serious ecological environment problems, and also give you people's production and life bring great harm. For all kinds of water environmental pollution problems, especially a report on the water quality of river water pollution is become one of the important work of our country's water conservancy, environmental protection department. Expounds the river water quality model is commonly used to pass the parameter meaning, today to engage in water environment monitoring, water environmental impact assessment and other workers. 关键词：河流；水质；模型； 一，水质模型简介 水质模型是用来描述水体中污染物与实践、空间的定量关系，描述物质在水环境的混合、迁移过程的数学方程。根据模型中的变量是否为随机变量、水质模型可分为确定 性水质模型和不确定性水质模型。 二，河流水质模型
长江水质的评价和预测 摘要 水是生命之源，保护水就是保护我们自己，保护水的重中之重就是保护大江大河。本文对近两年的水质分析，综合评价，得出了部分地区的水质污染情况，并根据十年的数据，对未来十年水质污染发展趋势做了预测，本文可以得出结论：保护母亲河的行动迫在眉睫！ 对于问题一，为了便于综合评价，本文设出了综合水质标识指数i P 和单因子水质标识指数ik p （具体公式计算见模型建立与求解），我们通过对单个城市28个月的综合的评价标识指数求平均值,数据如下（1.9522 2.116 2.2301 2.4184 2.1019 2.2515 2.0448 3.5469 2.2509 2.7541 1.7803 2.868 2.5628 2.392 3.5888 2.4435 2.3802），综合的评价标识指数平均值越大，表示污染越严重。 对于问题二，为了判断主要污染源分布地区，本文采取判断本地排放主要污染物k 的量ijk Q ，十三个月的ijk Q 求和取平均值来断定主要污染源。计算数据用数列表示如下：当为高锰酸盐指数时，（8.986，37.1748，50.907，70.4526，58.196，59.9114，58.259）当为氨氮时，（0.4816，3.0496，4.1418，6.3864，5.0473，5.0276，2.4794） 取该数据较大的几个为污染源，为主要污染源分布地区，结果如下：高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要所在地分别为：湖南岳阳城陵矶 ，江西九江河西水厂， 安徽安庆皖河口, 江苏南京林山四地；湖南岳阳城陵矶 ，江西九江河西水厂， 安徽安庆皖河口三地。 对与问题三，对为来十年的排污量进行预测时，建立了灰色系统模型。对这十年的预测值如下：（322．5221 343．2881 365.3912 388.9175 413.9585 440.6118 468.9812 303．123 499.1772 531.3174） 对于问题四，本文根据第三问对将来十年废水排放的预测值建立了废水排放与IV 、V 类水的百分比之间的关系，Ⅳ，我们建立了百分比y 与废水派放量x 之间的关系y=f(x),令y ≤20,求出x 的上限，则预测的废水排放量与x 的上限的差值即为需要处理的污水，从而将IV 、V 类水的百分比控制在20%，劣V 类为0，求出了每年需要处理的污水量。 对于问题五，本文参考以上问题得出的数据，并参考一些文献资料，呼吁保护长江人人有责，保护长江一定要采取行之有效的行动！
水质评价问题的数学模型 摘要 本文以某村四个水井因农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染为背景，通过对这四个水井的24个水质监测数据的统计，对四个水井的综合水质进行了细致的分析。 针对问题一：首先从水质监测数据中选取相对有用的五种关键数据（分别为溶解氧，高锰酸盐指数，总磷，氨氮，粪大肠菌群）作为评价因子，对各个水井的各种污染物的检测数据进行无量纲标准化处理得到新数据并列出图表，并对比水质分级标准的三组数据，运用层次分析法建模，并利用MATLAB7.0.1编程求解，最后求得北井的水质最好，南井和东井水质次之，西井水质最差。 此外，我们还运用了逼近于理想值的排序方法，即TOPSIS法，首先确定四个水井水质监测数据中各项指标的正理想值和负理想值，然后求出各个方案与正理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各评价因子与最优数据指标的接近程度，作为评价水井水质优劣的标准。经计算得出四个水井的综合评价指标值分别为90，73，210，505，可见北井水质最好，南井水质较好，东井水质中等，西井水质最差。 针对问题二：对四个井的地表水进行水质等级判断时，没有明确的界限，因此我们选择在模糊数学中采用隶属函数来描述水质分界，同时采用格贴近度公式，分别求得四个水井与三个水质等级的贴近程度，根椐择近原则，算出西井、东井均属于Ⅲ类，南井属于Ⅱ类，北井属于Ⅰ类。 最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。 关键词：层次分析法；TOPSIS法；模糊数学统计算法；水质等级判断。
目录 摘要 (1) 一、问题重述 (3) 二、模型假设 (3) 三、符号说明 (3) 四、问题分析 (4) 4.1问题一的分析 (4) 4.1.1层次分析法 (4) 4.1.2 TOPSIS分析法 (5) 4.1.3 两种方法差异分析 (5) 4.2 问题二的分析 (5) 五、模型的建立和求解 (5) 5.1 问题一求解 (5) 5.1.1各衡量指标数据的无量纲化处理 (5) 5.1.2. 模型一层次分析法 (8) 5.1.3 模型二 TOPSIS分析方法 (11) 5.1.4 两种方法的结果分析 (14) 5.2 问题二：模糊性模型 (14) 5.2.1 建立因素集 (14) 5.2.2 设置偏大型柯西分布隶属函数 (15) 5.2.3 综合指标 (17) 六、模型的评价与推广 (18) 6.1 模型的评价 (18) 6.1.1模型优点 (18) 6.1.2模型缺点 (18) 6.2 模型的推广 (19) 参考文献 (20) 附录 (21)
全国数学建模竞赛经典赛题解析 第四讲 2005A 长江水质的评价和预测 （定量的综合评价方法） 中国矿业大学 赵国贞 htt//di t/th d2*******ht l 二○四年八月 https://www.doczj.com/doc/6b12855327.html,/thread-219074-1-1.html 二○一四年八月 2014/8/161 版权所有，请勿传播
1、如何读题、解题、寻找题目的突破口？（大声读3遍，细细再读几遍，注意标记有用信息） 2、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路，出题人、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路出题人在出题的时候不自然的就把一些他的思路和意图加入到题目和附件中，对我们正确把握题目方向有很大的帮助。、并不是所有的数据都要用到（附件）、并不题目中给 3、并不是所有的数据都要用到（附件2）、并不题目中给出的数据就是我们所有的数据，有些数据需要我们自己查找丰富附件 找和丰富（附件3）。 4、微分方程模型并不难，而在于如何一步步的分析建立
5、数学建模不是套用模型，而是一步步寻找适合模型的过程，不一定非要追求名字好听、华丽和大气的模型，我 们需要追求的是模型的合理性； 6、不论你用了什么模型，记住一定要对模型进行检验，可以从两方面入手，一是改变模型重要参数的数值，评价 模型的稳定性；是寻找新的数据，代入到模型中，检验模型的稳定性；二是寻找新的数据，代入到模型中，检验 模型的普遍适用性； 7、写信、建议书、汇报等一定要认准对象，就像给女朋 信建议书报等定认准对象就像给女 友写情书一样，要用点心。
课程要点 ◆一般综合评价 ◆动态加权综合评价◆赛题解答 ◆赛题总结
长江水质的评价和预测 摘要 本文用模糊数学的方法，通过计算各评价因子的隶属度和权重，得到了长江近两年多的水质情况的综合评价结论：Ⅰ类水比例为25%、Ⅱ类水比例为23%、Ⅲ类水比例为20%、Ⅳ类水比例小于1%、Ⅴ类水比例为30%、劣Ⅴ类水比例小于2%，如下面饼图，其中可饮用水比例为68%，不可饮用水比例为32%。结果显示不可饮用水的比例很大，可以说明长江污染情况已经相当严重。 对于问题(2)，我们通过建立反映长江水质的一维稳态微分方程模型，并求解得到各观测站浓度的计算公式，用Matlab编程计算，计算结果显示,高锰酸盐污染源主要在：湖北宜昌南津关和湖南岳阳城陵矶。氨氮污染源主要在：重庆朱沱和湖南岳阳城陵矶。 对于问题(3)，根据近10年的水文年数据建立灰色系统预测模型,得到了未来10年长江全流域、干流、支流河长百分比的值，据此画出相应的走势图，由此确定水质污染的发展趋势，我们的结论是：长江未来10年的污染会越来越严重。 对于问题(4)，我们首先建立排污量的灰色系统预测模型，得出未来10年的排污总量，根据长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水的要求，建立了每年需要处理污水量的计算公式，得到了未来10年每年需要处理的污水量，见下表(单位：亿吨)： 关键词：模糊数学隶属度权重微分方程灰色系统
一、问题重述 自2004年10月“保护长江万里行”行动发起后，考察团对沿线21个重点城市做了实地考察，认识到了母亲河长江受到了严重的污染，为此，专家提出了拯救长江的呼唤，给出了下面这些有待解决的问题。 (1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。 (2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? (3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。 (4)根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ (5)你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。 题目附件中给出了解决上述问题的各类数据。附件3给出了长江沿线17个观测站(地区)近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据(站点距离、水流量和水流速);附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据;附表是《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数，考虑取0.2 (单位：1/天)。 已知条件：通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水；污染物都有一定的自然净化能力(指标称为降解系数)；自然净化能力可以认为是近似均匀的。 二、模型假设 1．污染物排放入长江后迅速混合在水中。 2. 把长江认为是一维的，不考虑河宽，水深，横断面。 3. 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取为常数0.2。 4. 一个地区的污染只来自于上游的污水和本地区的排污。 5. 预测不考虑突变因素，如洪水、干旱等。 三、符号约定 ij S ： 第i 监测项目第j 类水的标准限值 (4,3,2,1=i ,6,5,4,3,2,1=j ) ik X ： 第k 观测站第i 监测项目在28个月中的平均值 (173,2,1 =k ) ijk Y ： 第k 观测站第i 监测项目对第j 类水的隶属度 ik W ： 第k 观测站第i 个监测项目的权重。 k B ： 第k 观测站模糊数学方法综合评价的结果 k A ： 第k 观测站各评价因子的权重向量 k R ： 第k 观测站隶属度的模糊关系矩阵 ik c ： 第k 观测站第i 个监测项目在近18个月中的平均浓度 (L mg /) 0c ： 各污染物的初始浓度 ik C ： 第k 观测站第i 个监测项目浓度的计算值 k ： 长江干流的降解系数 x ： 长江干流相邻观测站间的距离(m )
水质评价问题的数学模型
水质评价问题的数学模型 摘要 本文以某村四个水井因农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染为背景，通过对这四个水井的24个水质监测数据的统计，对四个水井的综合水质进行了细致的分析。 针对问题一：首先从水质监测数据中选取相对有用的五种关键数据（分别为溶解氧，高锰酸盐指数，总磷，氨氮，粪大肠菌群）作为评价因子，对各个水井的各种污染物的检测数据进行无量纲标准化处理得到新数据并列出图表，并对比水质分级标准的三组数据，运用层次分析法建模，并利用MATLAB7.0.1编程求解，最后求得北井的水质最好，南井和东井水质次之，西井水质最差。 此外，我们还运用了逼近于理想值的排序方法，即TOPSIS法，首先确定四个水井水质监测数据中各项指标的正理想值和负理想值，然后求出各个方案与正理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各评价因子与最优数据指标的接近程度，作为评价水井水质优劣的标准。经计算得出四个水井的综合评价指标值分别为90，73，210，505，可见北井水质最好，南井水质较好，东井水质中等，西井水质最差。 针对问题二：对四个井的地表水进行水质等级判断时，没有明确的界限，因此我们选择在模糊数学中采用隶属函数来描述水质分界，同时采用格贴近度公式，分别求得四个水井与三个水质等级的贴近程度，根椐择近原则，算出西井、东井均属于Ⅲ类，南井属于Ⅱ类，北井属于Ⅰ类。 最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。 关键词：层次分析法；TOPSIS法；模糊数学统计算法；水质等级判断。
目录 摘要 (1) 一、问题重述 (3) 二、模型假设 (3) 三、符号说明 (3) 四、问题分析 (4) 4.1问题一的分析 (4) 4.1.1层次分析法 (5) 4.1.2 TOPSIS分析法 (5) 4.1.3 两种方法差异分析 (5) 4.2 问题二的分析 (5) 五、模型的建立和求解 (6) 5.1 问题一求解 (6) 5.1.1各衡量指标数据的无量纲化处理 (6) 5.1.2. 模型一层次分析法 (8) 5.1.3 模型二TOPSIS分析方法 (12) 5.1.4 两种方法的结果分析 (15) 5.2 问题二：模糊性模型 (15) 5.2.1 建立因素集 (15) 5.2.2 设置偏大型柯西分布隶属函数 (16) 5.2.3 综合指标 (18) 六、模型的评价与推广 (19) 6.1 模型的评价 (19) 6.1.1模型优点 (19) 6.1.2模型缺点 (19) 6.2 模型的推广 (20) 参考文献 (21) 附录 (22)
水质数学模型分类 按上游来水和排污随时间的变化情况： 动态模式、稳态模式 按水质分布状况： 零维、一维、二维和三维 按模拟预测的水质组分： 单一组分、多组分耦合模式 水质数学模式的求解方法及方程形式 解析解模式、数值解模式 河流水质模型 ? 河流完全混合模式、一维稳态模式、S-P 模式（适用于河流的充分混合段） ? 托马斯模式（适用于沉降作用明显河流的充分混合段） ? 二维稳态混合模式与二维稳态混合衰减模式（适用于平直河流的混合过程段） ? 弗罗模式与弗-罗衰减模式（适用于河流混合过程段以内断面的平均水质） ? 二维稳态累积流量模式与二维稳态混合衰减累积流量模式（适用于弯曲河流的混合过程段） ? 河流pH 模式与一维日均水温模式 河流完全混合模式 C －废水与河水完全混合后污染物的浓度，mg/L Qh －排污口上游来水流量，m3/s C h －上游来水的水质浓度，mg/L Qp －污水流量，m3/s ) /()(h p h h p p Q Q Q c Q c c ++=
Cp－污水中污染物的浓度，mg/L 适用条件：（1）废水与河水迅速完全混合后的污染物浓度计算；（2）污染物是持久性污染物，废水与河水经一定的时间（距离）完全混合后的污染物浓度预测。河流为恒定流动；废水连续稳定排放 一维稳态模式 C 为污染物的浓度；Dx 为纵向弥散系数， ux 断面平均流速；K 为污染物衰减系数 模型的适用对象：污染物浓度在各断面上分布均匀的中小型河流的水质预测BOD－DO耦合模型（S－P模型） 适用条件：河流充分混合段，污染物为耗氧有机物，需要预测河流溶解氧状态；河流为恒定流动，污染物连续稳定排放 氧垂曲线与临界点(最大氧亏值处） S-P模式的适用条件： ①河流充分混合段； ②污染物为耗氧性有机污染物； ③需要预测河流溶解氧状态； ④河流恒定流动； ⑤连续稳定排放 河流的简化：
长江水质的评价与预测Last revision on 21 December 2020
13组聂本武（建模）张丰宇（写作） . 长江水质的评价与预测 摘要 本文讨论如何设计对长江水质污染情况进行综合评价，对各个地区水质污染状况分析，并判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源，以及对未来水质情况进行预测的模型，然后根据预测的情况对长江未来的水质情况采取切实可行的治理方案，并提出合理的建议与意见。根据题目附件中已有的数据和搜集的一些综合评价和预测模型，并根据实际情况作了适当的假设，对不同要求的题目建立了不同模型并进行了较为完整的求解。 对于问题一：题目要求对长江水质污染情况做出定量的综合评价。根据题目要求建立了模糊综合评价模型（模型一）来评价长江水质。本文首先对附件3中—这两年多来17个观测站28个月的水质数据进行处理，分别求出各个观测站水质处于各类污染的隶属度，建立单因子模糊评价矩阵，结合评价指标的权系数向量，求出反映17个观测站水质状况的模糊综合评价矩阵，并进行归一化处理。评价结果为：长江全流域I类水质断面占%，II类水断面%，III类水断面%，IV类水断面%，V类水断面%，并得到各地区的水质情况。 对于问题二：题目要求判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源。根据题目要求建立了稳态一维对流扩散水质模型（模型二）。本文首先利用附件3中给出的相关数据，求出长江干流6个江段高锰酸盐和氨氮的污染量，再结合支流的地理位置及支流观测站的污染浓度数据，分析相关图像。最后得出长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐和氨氮的污染源均主要分布在：湖北宜昌至湖南岳阳江段、重庆朱沱至湖北宜昌江段以及四川乐山地区。 对于问题三：题目要求预测未来10年的水质情况。根据题目要求建立了GM(1,1)模型（模型三）。本文首先利用灰色系统理论对长江未来水质污染的发展趋势做出预测，
一、相关模型简介清单
二、城市内涝模型 1)MIKE URBAN城市排水模拟软件 MIKE URBAN 城市排水软件是顶级的排水管网模拟软件。它整合了ESRI的ArcGIS以及排水管网模拟软件，形成了一套城市排水模拟系统。该模型广泛应用于城市排水与防洪、分流制管网的入流或渗流、合流制管网的溢流、受水影响、在线模型、管流监控等方面, 可为水资源的可持续利用、污染控制、雨水和污水管网管理及城市防洪提供综合管理方案。 应用领域 ?雨污水泵站优化调度 ?排水管网溢流（CSO /SSO）分析 ?管网泥沙淤积评估 ?管网水质分析 ?城市降雨径流过程分析 ?城市内涝分析与风险评估 ?城市排水防涝规划 ?低影响开发（LID）的模拟 ?海绵城市的规划 2)MIKE FLOOD MIKE FLOOD 是迄今为止最完整的洪水模拟工具。它包括完整的
一维及二维的洪水模拟引擎，从河流洪水到平原洪泛，从城市雨洪到污水管流，从海洋风暴潮到堤坝决口，能够模拟所有实际的洪水问题。MIKE FLOOD 甚至可以模拟以上各种情况的组合。其它模拟软件所不具备的功能，都可在MIKE FLOOD 中找到 应用领域 ?洪水管理 ?快速的洪水评估 ?绘制洪泛图 ?工业区、居民区等的灾害分析 ?编制应急计划，如疏散路径及优先级等 ?气候变化的影响分析 ?防洪措施研究 ?城市排水与河流、海洋洪水的综合问题研究 ?溃坝及其他防洪设施垮塌的影响研究 3)InfoWorks ICM 完整模拟城市雨水循环系统，实现了城市排水管网系统模型与河道模型的整合，更为真实的模拟地下排水管网系统与地表受纳水体之间的相互作用。它在一个独立模拟引擎内，完整的将城市排水管网及河道的一维水力模型，同城市流域二维洪涝淹没模型结合在一起，是世界上第一款实现在单个模拟引擎内组合这些模型引擎及功能的软件
全国大学生数学建模竞赛 参赛队员 1.周少甫 2.马铮 3.周哲 长江水质的评价和趋势分析模型 【摘要】本文要解决的问题是：对长江沿江各处水质情况的相关数据进行分析，以确定哪些地方的水质污染较少和以后水质发展的一个相关的趋势。通过对长江近几年水质的相关分析并结合了实际情况，对题目进行了简化假设。在整体考虑各个问题的基础上抓住研究长江水质情况这根主线，建立了对长江水质的评价和趋势分析模型。 关于问题一的解决方法：首先，我们对长江近两年多来的观测数据做了一系列相关的分析和处理，将各种污染物的浓度进行标准的正交化，以得出一个年平均值标准；然后，以此年平均值标准考察沿江各个观测站的水质遭受污染的情况，并定量的进行相关数据的分析，并以此绘制了相关系列的图表，得出了长江水质污染总体上呈越来越严重的趋势；最后，分析比较各类主要污染物在沿江各各观测站污染程度的高低，综合评判了各
观测站水质情况的好坏。 关于问题二的解决方法：首先，我们应用微分方程刻画出两个观测站之间污染物浓度的差值同污染物被降解的系数以及两个观测站距离的关系；然后建立浓度差值模型并绘制图表，通过分析两站点间的差值，方便快捷的找到了主要污染物的污染源。 关于问题三的解决方法：首先，我们对各类水质所占百分比的变化赋予权重，在验证了所赋权重的可靠性后，我们算出每年的污染指标；然后，依照过去10年的统计数据，预测了长江水质的污染趋势将会不断恶化变得越来越严重，国标将水质分为了六类，劣Ⅴ类水的比例将达到20%。 关于问题四的解决方法：首先，我们将水文年里干流中各类水的百分比变化情况反映在折线图上，并对各类水质的变化规律进行相关的研究，由此，我们推算出刚好使得干流水质超标的临界排放量；最后，我们线性拟合了年污水排放量的变化趋势，并预测了今后十年的污水排放总量。从而，我们得到了每年应处理的污水量：
论文题目：长江水质的评价及预测
摘要 本文主要通过对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，根据近十年长江流域的水质报告，研究、预测未来长江水质变化趋势，并分析制定出解决长江水质污染问题的合理建议及计划。 针对问题一：通过分析近两年水质污染中四种主要指标含量，通过层次分析法计算出权重，然后进行灰色关联分析，得到近两年17各地区的主要指标灰色关联度，综合排序后，得出结论： 干流水质最好的区段是四川攀枝花龙洞段，支流水质最好的是湖北丹江口胡家岭；水质最差的城市是湖南岳阳岳阳楼（洞庭湖出口）地区，干流水质最差的是湖南岳阳城陵矶段，主要污染可能是来自于洞庭湖。 针对问题二：将长江干流7个观测站点分为长江分为6个江段，建立微分方程模型，先计算出每月每段的高锰酸盐和氨氮的量，再求六个污染源近一年多里每个月各个观测段的高锰酸钾和氨氮含量的平均值。最后进行对比，找到高锰酸钾和氨氮含量最高的观测段，发现主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源存在于湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵矶段。 针对问题三：用水文年的数据进行预测长江未来十年水质变化情况，建立灰色预测模型来预测长江未来水质的发展趋势，将结果进过对比分析，发现可饮用水的比例在不断下降，2014年可饮用水比例下降到56.54，2014年劣V类水的比例上升到19.95，排污量有明显的上升趋势，2014年排污量达到了531.31。总体来说排污量和劣质水比例的不断增加，可饮用水的比例不断减少，未来十年长江的水质会不断变差。 针对问题四：通过建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，计算出长江所能承受的最大污水排放量为210.92亿吨，将这个排放量与预测的排放量作差，可得到未来十年每年需要处理的污水量。最后得出随着年限的增加，每年需要处理的污水数量有不断上升的趋势，而每年污水的排放量也在快速增长。 针对问题五：通过对上述问题的讨论，对长江水质进行分析的出评价和预测结果，总结出水质污染的根本原因。结合考察团的调查结果，模型分析得到主要污染地区，给出合理的建议和意见。 关键词：层次分析法；灰色关联分析；微分方程；灰色预测模型；二元线性回归
实验六：对长江水质污染的预测 2013-04-12 一．问题表述 下面是1995-2004年长江的废水排放总量，请据此对今后10年的长江水质污染的发展 二．实验过程与结果（含程序代码） 实验步骤： 步骤1：写出原始序列X(0)。 )0( x= ( 174，179，183，189，207，234，220.5，256，270，285) 步骤2：作1-AGO,得X(1)。 )1( x= ( 174，353，536，725，932，1166，1386.5，1642.5，1912.5，2197.5) 步骤3：对X(0)进行光滑性检验。 X(0)的折线图为： 步骤4：检验X(1)是否具有准指数规律。 X(1)的折线图为： 即具有准指数规律。
步骤5：对X (1)作紧邻均值生成，得Z (1)。 ()2055 5.17775.151425.127610495.8285.6305.4445.263)1(=Z 步骤6：计算矩阵B,Y 。 ???? ?????? ??????? ??? ??? ?? ???---------=1205515.1777 15.151413.1273 11046 15.82815.63015.44415 .263B ?? ??? ???????? ? ??????????????=2852702565.220234207189183179Y 步骤7：最小二乘估计参数(a, b)T 。 Y B B B b a T T T 1)(],[-==[]6446 .1560624.0- 步骤8：确定微分方程模型，求解得到时间响应式。 取 )0()1()1()0(x x = a b a b k e x x ak +-=+-))0(()1() 1() 1(?=251026840624.0-k e 其中k 表示距离初始年的间隔年数，取0，1，2，… 步骤9：求X (1)的模拟值并累减还原求出X (0)的模拟值。 利用公式： )1()0() 0() 1(x x = )()1()1()1(????) 1() 1() 1() 1() 0(k k k k x x x x -+= +=+α 其中k 表示距离初始年的间隔年数，取0，1，2，… 步骤10：检验误差。 步骤9和步骤10计算如下表所示：
13组聂本武（建模）张丰宇（写作） . 长江水质的评价与预测 摘要 本文讨论如何设计对长江水质污染情况进行综合评价，对各个地区水质污染状况分析，并判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源，以及对未来水质情况进行预测的模型，然后根据预测的情况对长江未来的水质情况采取切实可行的治理方案，并提出合理的建议与意见。根据题目附件中已有的数据和搜集的一些综合评价和预测模型，并根据实际情况作了适当的假设，对不同要求的题目建立了不同模型并进行了较为完整的求解。 对于问题一：题目要求对长江水质污染情况做出定量的综合评价。根据题目要求建立了模糊综合评价模型（模型一）来评价长江水质。本文首先对附件3中—这两年多来17个观测站28个月的水质数据进行处理，分别求出各个观测站水质处于各类污染的隶属度，建立单因子模糊评价矩阵，结合评价指标的权系数向量，求出反映17个观测站水质状况的模糊综合评价矩阵，并进行归一化处理。评价结果为：长江全流域I类水质断面占%，II类水断面%，III类水断面%，IV类水断面%，V类水断面%，并得到各地区的水质情况。 对于问题二：题目要求判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源。根据题目要求建立了稳态一维对流扩散水质模型（模型二）。本文首先利用附件3中给出的相关数据，求出长江干流6个江段高锰酸盐和氨氮的污染量，再结合支流的地理位置及支流观测站的污染浓度数据，分析相关图像。最后得出长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐和氨氮的污染源均主要分布在：湖北宜昌至湖南岳阳江段、重庆朱沱至湖北宜昌江段以及四川乐山地区。 对于问题三：题目要求预测未来10年的水质情况。根据题目要求建立了GM(1,1)模型（模型三）。本文首先利用灰色系统理论对长江未来水质污染的发展趋势做出预测，然后用1996—2004年的模拟值、残差对报告表进行检验。经检验可知预测结果合理。最后得出结