相交线与平行线培优题 Prepared on 24 November 2020
一、选择题（每小题5分，共35分）
1．过点P作线段AB的垂线段的画法正确的是( )
2．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝5cm，PB＝3cm，PC＝2cm，那么点P到直线l的距离( )
A．等于2cm B．小于2cm C．小于或等于2cm D．在于或等于2cm，而小于3cm
4．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为( )
A．等于4cm B．小于4cm C．大于4cm D．小于或等于4cm
5．如图，a∥b，下列线段中是a、b之间的距离的是( )
A．AB B．AE C．EF D．BC
6．如图，a∥b，若要使△ABC的面积与△DEF的面积相等，需增加条件( )
A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝AD
7．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包含△ABD)有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题5分，共35分）
8．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝180°，则∠AOC＝，AB与CD的位置关系是.
9．如图，直线AD与直线BD相交于点，BE⊥.垂足为，点B到直线AD的距离是的长度，线段AC的长度是点到的距离．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于.
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角： .
12．如图，点O是直线AB上的一点，OC⊥OD，∠AOC－∠BOD＝20°，则∠AOC＝.
13．如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是.
14．(1)在图①中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直；
(2)量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是________；
(3)同样在图②和图③中以P 为顶点作∠P ，使∠P 的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图②和图③中∠P 和∠1之间的数量关系．(不要求写出理由)图②：________，图③：________；
(4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角________(不要求写出理由)．
三、解答题（共30分）
15．（14分）如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC ＝15cm ，BC ＝12cm ，BE ⊥AC 于点E ，BE ＝10cm.求AD 和BC 之间的距离．
16．（18分）如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF.
(1)若∠AOE ＝40°，求∠BOD 的度数；
(2)若∠AOE ＝α，求∠BOD 的度数；(用含α的代数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE 和∠BOD 有何关系
参考答案 1---7 DCCDC CB
8. 90°互相垂直
9. D AD 点E 线段BE A 直线CD 10. 70°
11. ∠A ＝∠2(或∠1＝∠B ，答案不唯一)
12. 145°
13. △ADC 和△BDC ；△ADO 和△BCO ；△DAB 和△CAB
14. (1)如图①；
(2)∠P＋∠1＝180°；
(3)如图，∠P＝∠1，∠P＋∠1＝180°；
(4)相等或互补．
15. 解：过点A 作BC 的垂线，交BC 于P 点，三角形ABC 的面积为12×AC×BE＝12
×15×10＝75(cm 2)，又因为三角形ABC 的面积为12×BC×AP＝12
×12×AP＝75，所以AP ＝12.5cm.因此AD 和BC 之间的距离为12.5cm. 16. (1) 解：∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角)，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝140°；又∵OC 平分∠AOF，
∴∠FOC＝12
∠AOF＝70°，∴∠EOD＝∠FOC＝70°.而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°，∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°；
(2) 解：∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角)，∠AOE＝α，∴∠AOF＝180°－α；又∵OC 平分∠AOF，∴∠FOC
＝90°－12α，∴∠EOD＝∠FOC＝90°－12
α(对顶角相等)；而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α，∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝12
α； (3) 解：从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD.