习题三三大守恒定律
院 系：班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______
1.质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为［C ］
(A) mv ．
mv ．
mv ． (D) 2mv ．
2.对功的概念有以下几种说法：［C ］
(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中：
(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．(C)只有(2)是正确的．(D)只有(3)是正确的． 3. A 、B 两条船质量都为M ，首尾相靠且都静止在平静的湖面上，如图所示．A 、B 两船上各有一质量均为m 的人，A 船上的人以相对于A 船的速率u 跳到B 船上，B 船上的人再以相对于B 船的相同速率u 跳到A 船上. 取如图所示x 坐标，设A 、B 船所获得的速度分别为v A 、v B ，下述结论中哪一个是正确的? ［C ］ (A) v A = 0，v B = 0． (B) v A = 0，v B > 0． (C) v A < 0，v B > 0． (D) v A < 0，v B = 0． (E) v A > 0，v B > 0．
4.一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有［E ］
(A) L B > L A ，E KA > E KB ． (B) L B > L A ，E KA = E KB ． (C) L B = L A ，E KA = E KB ． (D) L B < L A ，E KA = E KB ． (E) L B = L A ，E KA < E KB ．
5．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间t 1内速度由0增加到v ，在时间t 2内速度由v 增加到2 v ，设
F 在t 1内作的功是W 1，冲量是I 1，在t 2内作的功是W 2，冲量是I 2．那么，［C ］ (A) W 1 = W 2，I 2 > I 1． (B) W 1 = W 2，I 2 < I 1． (C) W 1
6．质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v
(v A > v B )的两质点A 和B ，受到相 同的冲量作用，则［C ］
(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大． (C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等．
7.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F
+=作用在质点上．在该质点从坐标原点
运动到(0，2R ）位置过程中，力F
对它所作的功为［B ］
(A)2
0R F ．(B)2
02R F ．(C) 2
03R F ． (D) 2
04R F ．
二、填空题 1. 质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度ω＝_____________________．12 rad/s
2. 如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为α的光滑斜面的底端E ，另一端与质量为m 的物体C 相连， O 点为
2
3
弹簧原长处，A 点为物体C 的平衡位置， x 0为弹簧被压缩的长度．如果在一外力作用下，物体由A 点沿斜面向上缓慢移动了2x 0距离而到达B 点，则该外力所作功为____________________． 2 mgx 0 sin α
3.湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ．如果他在船上向船头走了
4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为____________________． 180 kg 4. 如图所示，钢球A 和B
质量相等，正被绳牵着以
4 rad/s 的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都
为r 1=15 cm ．现在把轴上环C 下移，使得两球离轴的距离缩减为r 2=5 cm ．则钢球的角速度
__________．
36 rad/s
参考解：系统对竖直轴的角动量守恒．
5．二质点的质量各为m 1，m 2．当它们之间的距离由a 缩短到b 时，它们之间万有引力所做的功为
____________．)11(21b
a m Gm -- 6．某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10 m 的过程中，力F 所
做的功为__________．290 J 三、计算题
1． 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F = - kx ，而位移x =A cos ωt ，其中k 、A 、ω都是常量。求在t = 0到t =π/2ω的时间间隔内弹力施于小球的冲量。 答案：kA
ω
-
解法一：由冲量的定义得
解法二：由动量定理0I mv mv =-
而0sin sin 00v A t A ωωω=-=-=，sin sin 2v A t A A π
ωωωωωω
=-=-=- 所以 kA
I mA ωω
=-=-
，
（这里利用了ω=
。 2．一质量为m 2=200g 的砝码盘悬挂在劲度系数k =196N/m 的弹簧下，现有质量为m 1=100g 的砝码自h =30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞）。 答案：0.037m 。
解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒：
又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v 2有： 砝码与盘向下移动过程机械能守恒 平衡时，有 12kl g m =
解以上方程得：2
2
2980.980.0960l l --=，解得盘向下移动的最大距离为20.037m l =。 3．一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m 的甲、乙二人分别抓住绳的
两端从同一高度静止开始加速上爬，如图所示。 问：
（1）二人是否同时达到顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？
机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？
（2）当甲相对绳的运动速度u 是乙相对绳的速度的2倍时，甲、乙二人的速度各是多少？
答案：（1）二人同时达到顶点；动量不守恒；机械能不守恒；系统对滑轮轴的角动量守恒。（2）3
4
v v u ==
乙甲。 解：（1）根据题意知，甲、乙二人受力情况相同：受绳的张力均为T ，重力mg ；二人的初始状态和运动相同。
12
因为T mg ma -=，所以二人的加速度相同；
二人的（绝对）速度为00
0t
t
T mg
v v adt dt m
-=+
=?
?
其中v 0 = 0。可见二人在任一时刻的速度相同，且上升的高度也相同，故同时到达顶点；
说明：由于人用力上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉力也可能改变，但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点。
若以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力2()0T mg ->，故系统的动量不守恒；以人和地球为系统，张力T 对系统做功，因而系统的机械能不守恒。显然人在上升过程中机械能在增加；但甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩等于零：（ M TR TR mgR mgR =-+-），故系统对轴的角动量守恒。
（2）设甲的速度为v 甲 、乙的速度为v 乙，从（1）问的解知二人的速度相等，即v v =乙甲。（此结果也可用角动量守恒得到：因0Rmv Rmv -=乙甲，故v v =乙甲。）
设绳子的牵连速度为v 1，并设滑轮逆时针向转动，则滑轮左侧绳子的v 1向下，而滑轮右侧的v 1向上。根据题意，按速度合成原理有
1v u v =-甲；12
u
v v =
+乙 所以 112u u v v -=+，解得：14u v =；34
v v u ==乙甲