第三章位置与坐标
3. 轴对称与坐标变化
教学目标:
【知识目标】:
1、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】:
1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力。
【情感目标】
1.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。
2.通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动。
3.通过“坐标与轴对称”,让学生体验数学活动充满着
探索与创造。
教学重点:
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点:
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识。
教学方法:引导发现法
教学过程
第一环节创设问题情境,引入新课
『师』:在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否
会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题。
探索两个关于坐标轴对称的图形
的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中,第
一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系?
对应点A与A1的坐标又有什么特点?其
它对应的点也有这个特点吗?
2.在右边的坐标系内,任取一点,做出这个点关于y 轴对称的点,看看两个点的坐标有什么样的位置关系,说说其中的道理。
变式。发展
3.如果关于x轴对称呢?
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?
4.关于x轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标;
关于y轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标。
运用。巩固
5.已知点P(2a-3,3),点A(-1,3b+2),
(1)如果点P与点A关于x轴对称,那么a+b= ;
(2)如果点P与点A关于y轴对称,那么a+b= 。
练习:拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来。坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)。
『师』:你们画出的图形和我这里的图形(挂图)是否相同?
『生』:相同。
『师』:观察所得的图形,你们觉得它像什么?
『生』:像“鱼”。
『师』:鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即变化的鱼。
第二环节探究新知:
例1 将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),
(4,-2),(0,0)做以下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
『师』:先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下:
-4-3-2-1O 14321x y
234567567-1-2-3-4-5 (1)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)
(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0)
(2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)
(0,0),(5,-4),(3,0),(5,
-1),(5,+1),(3,0),(4,
+2),(0,0)根据变化后的坐标,
把变化后的图形在自己准备的方
格纸上画出来。 你们画出的图形与下面的图形相同吗?
『生』:相同。
『师』:这个图形与原来的图形相比有什么变化呢?
『师』:图形应变成什么图形?
『生』:图形和原来图形相比,好像鱼沿y 轴翻了个身。
-4-3-2-1O 14321x
y 234567567-1-2-3-4-5『师』:是的,所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。
(指导学生做第(2)题,方法同上)
『师』:图形应变成什么图形?
『生』:图形和原来图形相比,好像鱼
沿x 轴翻了个身。
『师』:是的,所得的图案与原图案关
于横轴成轴对称。图略 (3)横坐标、纵坐标都分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
第三环节 拓展练习:
1.点 A (2,- 3)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是( ).
2.点 B ( - 2,1)关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是( ).
3.点(4,3)与点(4,- 3)的关系是( )
A.关于原点对称
B.关于 x 轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
4.点(m,- 1)和点(2,n)关于x轴对称,则mn 等于( )
A.- 2
B.2
C.1
D.- 1
5.(1)若mn = 0,则点P(m,n)必定在上.
(2)已知点P(a,b),Q(3,6),且PQ ∥x轴,则b的值为 .
6.点 A 在第一象限,当m 为时,点A (m + 1,3m - 5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半 .
7. 已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;
③A、B关于原点对称;④A、B之间的距离为4,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个8.一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)则光线从A点到B点经过的路线长是()
A.4 B.5 C.6 D.7
第四环节课堂小结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x , y)——(- x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x , y)——(x , - y)
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征:(x , y)——(- x , -y)
第五环节布置作业
习题3.5 1,2,3
一、教学反思
通过“坐标与轴对称”,经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,学生能积极参与数学学习活动;积极交流合作,体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会,留给学生充足的动手机会和思考空间,教师不要
急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等,提高课堂效率。