专题12：数字变化类规律性问题
探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题。
归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。
探讨归纳规律性问题常见的有：（1）根据数的排列规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳等。
本专题原创编写数字变化类规律性问题模拟题。
原创模拟预测题1.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2，4），（6，8，10，12），（14，16，18，20，22，24），…，现用等式A M=（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A10=（2，3），则A2014=【】
A．（31，15）B．（31，16）C．（32，15）D．（32，16）
【答案】C。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。
∵前31组共2+4+6+8+…+62=()
26231
992
2
+?
=个数，
∴2014是第32组的100799215
-=个数。
∴A2014=（32，15）。
故选C。
原创模拟预测题2.观察数表
根据表中数的排列规律，则B+D= ．
【答案】23。
【解析】∵仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字，
∴1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。
∴B=8，D=15。
∴B+D=8+15=23。
原创模拟预测题3.观察一列单项式：2x，4x2，6x3，8x，10x2，12x3，…，则第2014
个单项式是。
【答案】4028x。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。
【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2014个单项式：∵系数依次为2，4，6，8，10，12，…2n，
∴可得第2014个单项式的系数为4028；
x的指数依次是1，2，3，1，2，3，1，2，3，…可见三个单项式一个循环，
∵2014÷3=671…1，∴第2013个单项式指数为1。
∴第2014个单项式是4028x。
原创模拟预测题4.观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则
2+6+10+14+…+2014的值是。
【答案】508032。
【考点】探索规律题（数字的变化类）。
【分析】根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
∴
()()() 2222
；；；；=?=?+=?+=?++=?++=?+++=?+++=????22121262132226102135232610142135724
∴左边括号中最后一个数字是2n －1。 ∵2014=21007?，
∴由2n －1=1007解得n=504。
∴1+3+5+…+2014=10072
=22504508032?=。
原创模拟预测题5. 观察下列各数的个位数字的变化规律：21
＝2，22
＝4，23
＝8，24
＝16，25＝32，26＝64……通过观察，你认为22011
的个位数字应该是 【答案】8 【解析】
原创模拟预测题6. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n 1=5，计算n 12
+1得a 1；
第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22
+1得a 2；
第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32
+1得a 3； …………
依此类推，则a 2008=___ __. 【答案】26 【解析】
试题分析：根据题意，进行计算261=a ；因为2+6=8，所以652=a ；因为6+5=11，所以
1223=a ；因为1+2+2=5，所以13a a =．发现：每3个一循环，即可得到结果．
由题意得，26，65，122每3个数一循环， ∵66932008=÷余1，
.262008=∴a
考点：本题考查的是数字的变化
点评：此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．
原创模拟预测题7. 已知
11112442??=?- ????，111146423??=?- ????，111168434??=?- ????
，… 依据上述规律，计算1111
24466820122014
+++???+
????的结果为 （写成一个分数的形式） 【答案】
5032014
。 【考点】探索规律题（数字的变化类），分式的化简计算。
商的变化规律 教学目标： 1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。 2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。 3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。 教学重点：发现规律，掌握规律 教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。 教学准备：课件，实物投影 教学过程： 一、谈话导入，揭示新课 师：同学们，这节课老师将带大家一起探索数学的奥秘，有没有信心把它学好？ 师：先来一场热身赛，快速抢答。 200÷2= 200÷20= 16÷8= 200÷40= 320÷8= 14÷2= 师：同学们算得既对又快，注意观察这些算式，你能把它们分类吗？
师：依据是什么？（按被除数不变、除数不变、商不变。） 二、探究体验，建构新知 （一）、被除数不变时，商的变化规律。 师：我们先来观察第一组算式，你发现了什么变了，什么没变？（被除数不变，除数和商有变化。） 师：从上往下看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。） 从下往上看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。） 师总结：被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。 师：继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？ ②式与①④比（除数乘10扩大了，商反而除以10缩小了。） ③式与②式比（除数乘2扩大了，商反而除以2缩小了。） 小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 ②式与③式比（除数除以2缩小了，商反而乘2扩大了。） ①式与②式比（除数除以10缩小了，商反而乘10扩大了。） 小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。 师：谁能完整地说一说，当被除数不变，商的变化规律？
《数的变化规律》练习 （必做与选做） 1. 两数相乘，一个乘数缩小7倍，要想积不变，另一个乘数应该（）。 A. 缩小7倍 B. 扩大7倍 C. 不变 D. 扩大3倍 根据积的变化规律：一个乘数缩小多少倍（0除外），另一个乘数不变，积就缩小多少倍，现在是要积不变，那么另一个乘数就要扩大相应的倍数，即扩大7倍。所以答案选B。 2.两数相乘，如果一个乘数缩小9倍，另一个乘数扩大3倍，积将会（）。 A. 缩小9倍 B. 扩大6倍 C. 缩小3倍 D. 不变 根据积的变化规律：一个乘数缩小9倍，假设另一个乘数不变，积也相应缩小9 倍，现在另一个乘数扩大3倍，那么积就缩小9÷3=3倍。所以答案选C。 3. 两数相除，商是25，如果除数不变，被除数扩大3倍，商是（）。 A. 75 B. 50 C. 45 D. 25 根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大或缩小多少倍（0除外），商也相应 的扩大或缩小相应的倍数，所以被除数扩大3倍，商也扩大3倍后是25×3=75。所 以答案选A。 4. 两数相除，被除数扩大9倍，若要商缩小3倍，除数就应该（）。 A.缩小27倍 B.扩大27倍 C.缩小9倍 D. 扩大3倍 根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大或缩小多少倍（0除外），商也相应 的扩大或缩小相应的倍数，现在是被除数扩大9倍，商要缩小3倍，除数就应该扩 大9×3=27倍。所以答案选B。 5. 两数相乘，一个乘数扩大到原数的10倍，要使积扩大到原数的2倍，另一个乘数
应（）。 A. 缩小2倍 B. 缩小10倍 C. 缩小5倍 D. 扩大10倍 两数相乘，一个乘数扩大到原数的10倍，积扩大到原数的2倍，也就是一个乘数扩大10倍，积扩大2倍，则另一个乘数就缩小10÷2=5倍。所以答案选C。 6. 两数相乘，一个乘数缩小8倍，若要积不变，那么另一个乘数应该（）。 A. 扩大8倍 B. 缩小8倍 C. 不变 D. 缩小4倍 一个乘数缩小8倍，另一个乘数不变，积就缩小8倍，现在要积不变，那么另一个乘 数就要扩大8倍。所以答案选A。 7. 两数相除，要使商扩大2倍，若被除数不变，除数该（）。 A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 缩小4倍 D. 不变 根据商的变化规律可以知道现在商扩大2倍，若被除数不变，则除数缩小2倍。所以答案选B。 8. 两数相除，如果除数扩大13倍，要想商不变，被除数应该（）。 A. 不变 B. 缩小13倍 C. 扩大13倍 D. 扩大26倍 除数扩大13倍，商不变，被除数要扩大13倍。所以答案选C。 9.两数相乘，积是1568，如果一个乘数缩小2倍，另一个乘数扩大4倍，积会（）， 积是（）。 A.扩大4倍 6272 B. 缩小2倍 784 C. 缩小4倍 6272 D. 扩大2倍 3136 一个乘数缩小2倍，另一个乘数扩大4倍，积扩大4÷2=2倍，即积是1568×2=3136。所以答案选D。 10. 两个乘数相乘，积扩大8倍，一个乘数缩小2倍，另一个乘数应该（）
一年级数学下册《图形与数字的变化规律》教案 第二课时图形与数字的变化规律 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）一年级下册第86页情境图和做一做及第89页练习二十的第2题。 “图形与数字的变化规律”是“数与代数”这一部分的课程内容。《课程标准》要求：探索简单情境下的变化规律。 本节课是人教版数学一年级下册第七单元的第二课时，在学习了简单的图形的规律后，本节课用图形和数字来表示一个模式，了解规律中关系的多样化，在“数”和“形”之间建立关系。 （二）核心能力 “图形与数字的变化规律”这节课，通过口头描述规律、圈出规律的“核心”、创造规律的过程，理解规律。并理解“数”和“形”之间的关系，培养学生的观察能力和探究能力。 （三）学习目标 1．通过摆一摆、圈一圈、画一画等活动，发现图形与数字的变化规律。 2．借助例2的情境图，会根据发现的规律，确定后续图形的排列方式。 （四）学习重点 发现图形和数字排列的变化规律 （五）教学难点
会根据发现的规律，确定后续图形的排列方式。 （六）配套资源 实施资源：《图形与数字的变化规律》名师教学课件 二、学习设计 （一）课前设计 1．预习任务 预习课本第86页，说一说图中有什么，思考：它们是怎么排列的。数字与图形之间有规律吗？ 2．练习 第一行和第二行有什么关系？ 你能自己画出有规律的图案或写出有规律的一组数吗？ （二）课堂设计 1．复习导入 出示图形，下一组是什么图形？为什么？ 师：上一节课我们找到了图形的排列规律，这一节课我们要在图形和数字的排列中继续寻找规律。揭示课题。今天学习图形与数字的变化规律。 【设计意图：对学生已有的知识经验进行复习，从图形的规律自然的引出图形与数字之间的规律，从而揭示课题。】 2．交流辨析，探究新知 （1）引导观察，认识规律 多媒体出示主题图。 师：观察这幅图，你看到了什么？
数字规律题Revised on November 25, 2020
数字规律题 规律探析问题，是近几年中考数学里比较经典的考点问 题。数字规律问题的探析，就是其中的一个重要分支。 1、数列型数字问题探找规律 例1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为． 解析：仔细观察这一数列中的各个数字的构成特点，不难发现如下； 第一个数是1，第二个数数1+1，第三个数是1+1+3，第四个数是1+1+3+5，第 五个数是1+1+3+5+7，第六个数是1+1+3+5+7+9， 为了使规律凸显的明显，我们不妨把第一个数1也写成两个数的和的形式，为 1+0， 这样，就发现数字1是固定不变的，规律就蕴藏在新数列0，1，4，9，16 中，而0，1，4，9，16 这些数都是完全平方数，并且底数恰好等于这个 数字对应的序号与1的差，即1=1+（1-1）2，2=1+（2-1）2，5=1+（3-1）2， 10=1+（4-1）2，17=1+（5-1）2， 26=1+（5-1）2，这样，第n个数为1+（n-1）2，找到数列变化的一般规律后，就很容易求得任何一个序号的数字了。因此，第八个数就是当n=8时，代数式 1+（n-1）2的值，此时，代数式1+（n-1）2的值为1+（8-1）2=50。所以，本 空填50。 例2、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的 规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 199
解析：本题中数列的数字，不容易发现其变化的规律。我们不妨利用函数的思想去试一试。 当序号为1时，对应的值是1，有序号和对应的数值构成的点设为A ，则A （1，1）； 当序号为2时，对应的值是3，有序号和对应的数值构成的点设为B ，则B （2，3）； 当序号为3时，对应的值是6，有序号和对应的数值构成的点设为C ，则C （3，6）； 因为，21213=--，32336=--，所以有：2 3361213--≠--成立，所以，对应的数值y 是序号n 的二次函数，因此，我们不妨设y=an 2+bn+c ， 把A （1，1），B （2，3），C （3，6）分别代入y=an 2+bn+c 中， 得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a= 21，b=2 1，c=0， 所以，y= 21n 2+21n ，因此，当n=100时，y= 21×1002+2 1×100， 当n=98时，y= 21×982+21×98，因此（21×1002+21×100）-（21×982+21×98）=199，所以该空应该填199。 2、图示型数字问题探找规律 例3、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比 赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ． B ． C ． D ． 解：
探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题。 归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。 探讨归纳规律性问题常见的有：（1）根据数的排列规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳等。 本专题原创编写数字变化类规律性问题模拟题。 原创模拟预测题1.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2，4），（6，8，10，12），（14，16，18，20，22，24），…，现用等式A M=（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A10=（2，3），则A2014=【】 A．（31，15）B．（31，16）C．（32，15）D．（32，16） 【答案】C。 【考点】探索规律题（数字的变化类）。
∵前31组共2+4+6+8+…+62=() 26231 992 2 +? =个数， ∴2014是第32组的100799215 -=个数。 ∴A2014=（32，15）。 故选C。 原创模拟预测题2.观察数表 根据表中数的排列规律，则B+D= ． 【答案】23。 【解析】∵仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字， ∴1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。 ∴B=8，D=15。 ∴B+D=8+15=23。 原创模拟预测题3.观察一列单项式：2x，4x2，6x3，8x，10x2，12x3，…，则第2014个单项式是。 【答案】4028x。 【考点】探索规律题（数字的变化类）。
一年级数学下册《图形与数字的变化规律》 教案 第二课时图形与数字的变化规律 一、学习目标 学习内容 《义务教育教科书数学》一年级下册第86页情境图和做一做及第89页练习二十的第2题。 “图形与数字的变化规律”是“数与代数”这一部分的课程内容。《课程标准》要求：探索简单情境下的变化规律。 本节课是人教版数学一年级下册第七单元的第二课时，在学习了简单的图形的规律后，本节课用图形和数字来表示一个模式，了解规律中关系的多样化，在“数”和“形”之间建立关系。 核心能力 “图形与数字的变化规律”这节课，通过口头描述规律、圈出规律的“核心”、创造规律的过程，理解规律。并理解“数”和“形”之间的关系，培养学生的观察能力和探究能力。 学习目标 ．通过摆一摆、圈一圈、画一画等活动，发现图形与数字的变化规律。
．借助例2的情境图，会根据发现的规律，确定后续图形的排列方式。 学习重点 发现图形和数字排列的变化规律 教学难点 会根据发现的规律，确定后续图形的排列方式。 配套资 实施资源：《图形与数字的变化规律》名师教学 二、学习设计 课前设计 ．预习任务 预习课本第86页，说一说图中有什么，思考：它们是怎么排列的。数字与图形之间有规律吗？ ．练习 行和第二行有什么关系？ 你能自己画出有规律的图案或写出有规律的一组数吗？ 课堂设计 ．复习导入 出示图形，下一组是什么图形？为什么？ 师：上一节课我们找到了图形的排列规律，这一节课我们要在图形和数字的排列中继续寻找规律。揭示课题。今天
学习图形与数字的变化规律。 【设计意图：对学生已有的知识经验进行复习，从图形的规律自然的引出图形与数字之间的规律，从而揭示课题。】．交流辨析，探究新知 引导观察，认识规律 多媒体出示主题图。 师：观察这幅图，你看到了什么？ 师：这一行排列有规律吗？有什么规律？ 师：接下来继续观察这些数字的排列。 师：数字的排列和图形的排列有什么关系？ 活动1：学生观察主题图，在小组中，用自己的语言描述图中行和第二行的规律和它们之间的关系，圈出重复的一组。并小组展示。 师：如果去掉行的图片，你能直接说出第二行数字的排列规律吗？ 师：请你继续观察小鸡图和数字的排列有规律吗？有什么样的规律？ 动手操作，创造规律 活动2：自己尝试用小棒摆图案，并写出相应的数字。 让学生用小棒摆出图案，说一说摆出的规律，并写出相应的数字规律。小组展示。 活动3：动手画一画，深化规律
（四年级）备课教员：××× 第二讲数的变化规律 一、教学目标：探索并掌握一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几， 积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于 实际计算和解决简单的实际问题。 结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数 （或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商 不变的规律。 二、教学重点：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和 发现数学规律的基本方法和经验。 三、教学难点：发现规律，掌握规律。 四、教学准备：PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 阿派最近喜欢上了吃橙子，请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花掉多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答） 6×2=12（元） 6×40=240（元） 6×200=1200（元） 师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？ 生1：有一个乘数都是6。 生2：对，一个乘数相同，另一个乘数不同，积也不同。 师：观察得真仔细!一个乘数相同可以说一个乘数不变，那另一个乘数呢？ 生3：另一个乘数变了，积也变了。 生4：我看到一个乘数不变，另一个乘数越变越大，积也越变越大。 师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？ 生5：倒过来，从下往上看，一个乘数不变，另一个乘数越变越小，积也越变越
小。 师：一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小相同的倍数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。 师：当一个乘数扩大或缩小时，另一个乘数也扩大或缩小不同的倍数时，积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。（板书课题：数的变化规律） 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（13分） 两数相乘，一个乘数扩大5倍，要使积扩大15倍，另一个乘数应该怎样变化？ 师：要想知道另一个乘数的变化应该怎么来解决呢？ 生：直接观察肯定观察不出来，可以带入一个算式，扩大后，再去解决。 师：直接去想，我们肯定是比较难去理解这个问题的，我们一起来用举例验证的方法验证一下，我们可以假设这个算式为2×3=6。 师：当一个乘数扩大5倍，假设乘数“2”扩大5倍就为10，使积扩大15倍是多少呢？ 生：积扩大15倍就是15×6=90。 师：现在算式为10×（）=90，则另一个乘数要怎么样变化，积才会是90呢？ 生：显然另一个乘数3必须变成9，等式才成立。 师：所以另一个乘数应该怎样变化？ 生：用9÷3=3，另一个乘数应扩大3倍。 师：根据这点，我们可以知道：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。 师：我们来一起验证下，一个乘数扩大5倍，假设另一个乘数不变，积会怎样？生：积就扩大5倍； 师：现在要使积扩大15倍，则另一个乘数应怎样变化呢？ 生：应扩大3倍，因为一个乘数扩大5倍，另一个乘数扩大3倍，相乘刚好积
2.9.1图形的变化规律 课型新授使用人 主备人冯莉修改人王晓玮 教学内容： 人教版义务教育课程标准试验教科书二年级下册第第九单元P115-P116的例1和练习二十三的1、2题。 教学目标： 1. 学生在生动、活泼的情境中找出直观事物的变化规律。 2．培养学生的观察、概括和推理的能力，提高学生合作交流的意识。 3．培养学生发现和欣赏数学美的意识，使学生知道事物排列的规律中隐含的数学知识。 重点、难点： 1、教学重点：帮助学生更好的理解“有规律的排列”，引导学生发现图形的简单排列规律。 2、教学难点：引导学生发现生活中图形的简单排列规律。 教学准备： 多媒体课件（或主题图）、水果贴纸、正方形图片若干、正方形白纸 教学过程 一、创设情境，生成问题 【出示多媒体课件或主题图】 师：最近小东家买了新房子，邀请小明去他家做客，看，这是小明给他家设计的墙壁和地板的图案，可是小东看了却在那边大叫，说：“小明，你怎么这样设计呀，乱七八糟的。可小明却说：“我设计的图案有规律呀！”小朋友，你们愿意帮小东找一找规律吗？今天我们就来帮小东找规律。［板书：找规律。］ 二、探索交流，解决问题 1．找墙面图案的规律 师：我们先来看小明设计的墙面，墙面图案的排列有规律吗？如果有,有什么规律，先跟你的小伙伴交流交流。（生讨论，师巡视） （1）小组讨论。 （2）反馈：引导学生说规律，注意语言表达清楚。 横着看,竖着看,斜着看等。 （3）课件演示规律，深化认识。 横看：师生边演示边解说，得出规律［课件演示］ 师：横着看：每行都有哪几种图形？上下行的图形位置是怎样变化的？ 生1：每行都有圆、正方形、三角形、五角星四种图形； 生2：上下行的图形位置是把第一行左边第一个移到了最后。 师：观察变化后的图形与第二行图形，你又有什么发现？
第三课时数字的变化规律（总第46节） 教学内容：教材第87页内容 教学目标：1、通过观察、操作、猜想、推理等活动使学生初步认识稍复杂的图形与数字的排列规律，能够发现数字的排列规律并能按规律填 数。 2、培养学生的观察、动手操作和推理能力。 教学重点：引导学生发现、探究数字的变化规律。 教学难点：理解和掌握找数字排列规律的一般方法。 教学过程： 导入：小朋友们，小华在过生日时，亲自布置了自己的房间，你们看（出示情景图），漂亮吗？房中哪些事物的排列是有规律的？是按什 么规律排列的？ 小朋友们在小华的房间中找到了许多规律。看来，生活中许多事物都是有规律的。我们今天就继续学习“找规律”。板书课题新授：教学例3 规律有很多种，小朋友们仔细观察我们刚才找到的规律，你发现它们有什么相同的地方？ 小朋友们真聪明，它们的规律就是都有一组重复出现。 探究：看，你能找出这些图形的摆放规律吗？（出示例3第1小题）拿出自己的学具摆一摆，把你找到的规律与同桌的小朋友互相说一 说。 谁来告诉大家这些图形的规律是什么？ 那么，后面应该怎么摆？ （出示图形与数字）再往后你会摆吗？应该摆几个？为什么？ 巩固：刚才我们找到的规律与我们在小华房间里找到的规律一样吗？有什么不同的地方？ 这些图形的排列并不是重复出现的，而是依次增加或减少1个图 形。 课堂作业：我们找到了这组图形的摆放规律。那么，下面两组数字的规律大家能找出来吗？ 四人小组合作交流，比比哪一小组最先找到规律。 哪一小组愿意将你们发现的规律告诉大家？ （学生上台讲解，教师配合板书） 拓展延伸：谁知道这一些图形或数字排列的规律有什么相同的地方？ （学生答） 教学例4 教师提示：找规律时，要善于发现数字之间和差的关系。 小结：它们都是依次增加或减少相同的数。 作业布置：1、完成教材87页“做一做”及练习二十第5题。 2、小状元69页。 板书设计：找规律 5 10 15 20 25 24 20 16 12 8
0.009×1000= 2.65×10= 0.138×100= 5÷1000= 0.4÷100= 35.9÷10= 388÷10= 30÷100= 2.5×1000= 3.86×10= 0.785×1000= 0.278×100= 0.006×100= 4.8÷100= 26.8÷1000= 0.125÷100= 80.8÷1000= 8÷1000= 0.081×1000= 280÷1000= 0.6÷100= 3.29÷10= 5.62×1000= 0.062÷10= 0.009×1000= 2.65×10= 0.138×100= 5÷1000= 0.4÷100= 35.9÷10= 388÷10= 30÷100= 2.5×1000= 3.86×10= 0.785×1000= 0.278×100= 0.006×100= 4.8÷100= 26.8÷1000= 0.125÷100= 80.8÷1000= 8÷1000= 0.081×1000= 280÷1000= 0.6÷100= 3.29÷10= 5.62×1000= 0.062÷10= 0.009×1000= 2.65×10= 0.138×100= 5÷1000= 0.4÷100= 35.9÷10= 388÷10= 30÷100= 2.5×1000= 3.86×10= 0.785×1000= 0.278×100= 0.006×100= 4.8÷100= 26.8÷1000= 0.125÷100= 80.8÷1000= 8÷1000= 0.081×1000= 280÷1000= 0.6÷100= 3.29÷10= 5.62×1000= 0.062÷10= 0.009×1000= 2.65×10= 0.138×100= 5÷1000= 0.4÷100= 35.9÷10= 388÷10= 30÷100= 2.5×1000= 3.86×10= 0.785×1000= 0.278×100= 0.006×100= 4.8÷100= 26.8÷1000= 0.125÷100= 80.8÷1000= 8÷1000= 0.081×1000= 280÷1000= 0.6÷100= 3.29÷10= 5.62×1000= 0.062÷10=
牢记50个规律速解图形推理题 1.大小变化 2.方向旋转 3.笔画增减(数字,线条数) 4.图形求同 5.相同部份去掉 6.图形叠加(简单叠加,合并叠加,去同叠加) 7.图形组合变化(如:首尾两个图形中都包含中间图形) 8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白) 9.顺时针或逆时针旋转 10.总笔画成等差数列 11.由内向外逐步包含 12.相同部件,上下,左右组合 13.类似组合(如平行,图形个数一样等) 14.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条,横线4条竖线5条等) 15.缺口相似或变化趋势相似(如逐步远离或靠近) 16.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子) 17.图形拆分(有三个图构成,后两个图为第一个图的构成部件) 18.线条交点数有规律 19.方向规律(上,下,左,右) 20.相隔一个图形分别对称(如:以第三个图为中心,1和5对称,2和4对称) 21.含义依据条件而变(如一个错号,可以表"划",也可以表示"两划")
22.图形趋势明显(点或图形从左到右,从上到下变化等) 23.图形的上,中,下部分分别变化(求同,重叠,或去同叠加) 24.相似类(包含,平行,覆盖，相交，不同图形组成，含同一图形等) 25.上,中,下各部分别翻转变化 26.角的度数有规律 27.阴影重合变空白 28.翻转,叠加,再翻转 30.与特定线的交点数相同(如:与折线的交点数有规律,有直线的交点数不用考虑) 31.图形有多条对称轴,且有共同交点,轴对称图形(如正三角形,正方形) 32.平行,上下移动 33.图形翻转对称 34.图形边上角的个数增多或减少 35.不同图形叠加形成新图 36.图形中某条线均为长线或短线(寻找共同部分) 37.线段间距离共性.(如:直线上有几个点,分成几条线段,上部覆盖有另一个图形，如圆，三角形等，但是上面的图形占的位置都不大于最外面两点间的距离) 38.图形外围,内部分别顺或逆时针旋转(内外部变化相反) 39.特殊位置变化有规律(如当水平时,垂直时图形有一规律) 40.各图形组成部件属于同一类(如:均为三条曲线相交) 41.以第几幅图为中心进行变化(如:旋转,走近,相反等) 42.求共同部分再加点变化(如:提出共同部分,然后让共同部分都变黑什么的) 43.除去共同部分有规律
《找规律——数字规律》教学设计 教学目标： 1、认识一些简单的、有规律的排列，并能运用规律解决一些简单的问题，感受到数学就在我们身边。 2、通过观察、归纳，抽象车数列的规律，培养学生观察能力和抽象思维能力。 3、通过摆一摆，找一找，培养动手实践能力、合作交流和初步的应用意识。 4、能用较完整的语言叙述数列的规律，培养表达能力；培养认真观察和爱动脑筋的好习惯以及发现和欣赏数学美的意识。 重点、难点：认识一些较复杂的数字变化有规律的排列。 运用规律解决一些较复杂的问题，培养观察能力和发现规律的能力。 教具学具： 教具：课件 教学过程： 一、复习导入：2 4 6 8 （) ( ) 二、探究新知 1、摆一摆，说一说教学例2：找规律，填数 （1）师：现在，老师要考考大家。你们看，你能找出这些图形的摆放规律吗？（出示课件） 师：拿出自己的学具摆一摆，把你找到的规律和同桌互相说一说。 师：谁来告诉大家这些图形的规律是什么？ （电脑出示数字）那么，后面应写几？为什么？ （2）巩固练习：填一填。教材第92页做一做第1、2题 2、教学例3： （1）小朋友们，我们找到了这组图形和数的规律。那么下面这组图形中的数的规律大家能找出来吗？（出示课件） 师：说一说你发现的规律 （2）巩固练习：摆一摆。用数字卡片每三个一组，摆出有规律排列 三、拓展应用 92页小红按规律填空，怎样解答？要求学生说出规律和找规律的方法。 四、总结升华 我们这节课不仅发现了图形的变化规律，同时也发现了数字的变化规律。你学到 了什么？ 五、 六、巩固练习93页练一练 板书设计：
找规律 ——数字规律 9 18 27 36 ( ) （) 64 56 48 40 （）（）
第九周变化规律（一） 例1：两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？ 分析与解答：一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。 练习一 1，两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？ 2，两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和起什么变化？ 3，两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和起什么变化？
例2：两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？ 分析与解答：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。 练习二 1，两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？ 2，两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？ 3，两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？
例3：两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？ 分析与解答：被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。 练习三 1，两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？ 2，两数相减，被减数增加12，减数减少12，差起什么变化？ 3，两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？
例4：两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？ 分析与解答：如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩 大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。 练习四 1，两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？ 2，两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？ 3，两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？
分类总结行测图形推理解题思路 一、规律推理类 规律推理是针对所给若干幅图形的规律，选择新图形以延续现有的规律性。要求考生从给出的图形数列中，找出图形排列的规律，据此推导符合规律的图形。根据图形的变化 规律可将题型分为数量类、样式类和位置类。 (一)数量类 数量是指图形中包含某种元素的多少，主要是点、线、角、面、素。“点”是指图形中常常包含有“点”的要素，蕴含着交点数的变化，包括交点、切点、割点等。“线”一般指线条数、线头数、笔画数的变化；“角”一般指角的个数的变化；“面”也就是区域，一般包括封闭区域和连通区域，三者的变化规律一般常呈现常数列和等差数列。“素”是指图形中常常包含有“素”的要素，蕴含着元素种类、数目的变化，既包括图形整体的变化，也包括各组成部分的变化。 【例题1】(山西-行测-2009-51) A B C D 【答案】A。本题属于数量类。左边4个图形的边数等于图形内部线段的数量，分别为3，6，4，7，(5)。所以选择A选项。 【例题2】(山西-行测-2008-51) A B C D 【答案】B。本题属于数量类，考查图形独立元素个数。题干图形的独立元素个数为 1、2、3、4、(5)。所以选择B选项。 【例题3】(山西-行测-2008-54) A B C D 【答案】A。本题属于数量类。题干图形的笔画数都为6，故下一个图形的笔画数也应为6。 二、数量类解题要点总结： 第一步：首先从整体数考虑，识别“点线角面素”，确定数量规律； 第二步：如果整体不行的话，可以从部分(分位置或分样式)的角度确定数量，得出
(二)样式类 样式是指图形的形状模样，它标明了某个图形区别于其他图形的本质特征。该类题 型的解题规律一般是遍历、计算、属性。遍历是指每行(或每列)中含有完全相同的若干个样式，在每行(或每列)中对相同样式进行不同的排列组合，保证每一种样式在每行(或每列)中 都要出现一次。运算是指一组或一行的图形之间存在着某种运算关系。从规则上看，运算主 要包括“加减同异”，即“叠加、相减、求同、去同”。属性是指图形的一种样式特征，常见 的有对称性、曲直性、封闭性。对称性包括轴对称、中心对称和整体对称；曲直性是指有的 图形均有曲线组成，有的图形均有直线组成；封闭性指有的图形是封闭的，有的图形是非封 闭的。 【例题4】(山西-行测-2008-53) A B C D 【答案】B。本题属于样式类。题干图形均由直线段构成，选项中只有B选项是由直 线段构成的，其余几项图形中都含有曲线。所以选择B选项。 【例题5】(山西-行测-2008-52) A B C D 【答案】A。本题属于样式类。题干图形均由直线段构成，选项中只有A选项是由直线 段构成的，其余几项图形中都含有曲线。所以选择A选项。 和大家说一下：我想，每一次都推荐一下对大家都非常有用的信息，只推荐三个有用的，其他的我觉得都没什么意思，每一次推荐都不容易，希望大家珍惜。大家有选择性的看，都 是个人觉得非常好的。一切都做了，离成功就近了，好运与机遇就会降临。请大家多关注， 我常常会推荐一些很好用的东西给大家。1、推荐快速学习一下思维导图法与快速阅读法，对 理解与记忆的帮助十分之大，里面有针对公务员版本，对于时间不够用，效率低的同学特别 适用，本人切身体验，没用不会推荐希望对大家也有帮助！建议练上30小时足矣。已经给 大家找好了下载的地址，先按住键盘最左下角的“Ctrl”按键，请直接点击这里下载。）2、QZZN公考论坛，是国内最知名的公务员考试论坛和公务员论坛。3、大家论坛，各种资料都 有下载。 【例题5】(山西-行测-2009-54) 所给的四个图形呈现一定的规律性，根据这种规律在所给出的备选答案中选出一个 最合理的正确答案。 A B C D 【答案】D。本题属于样式类。每个图形都含有2个相同的封闭空间，第1、2个图为耳朵；第3个图为脸；第4个图为眼睛。选项中只由D含有2个相同的封闭空间，所以选择D
第十周变化规律（二） 专题简析：上一周，我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。 例1：两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？ 分析与解答：被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12，减数应增加12－8=4。 练习一 1，两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？ 2，两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12，减数应有什么变化？ 3，两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？
例2：两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 分析与解答：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8，余数是20×10=200。 练习二 1，两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 2，两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？ 3，两个数相除，商是8，余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？
例3：两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？ 分析与解答：一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以最后的积是48×2÷3=32。 练习三 1，两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？ 2，两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？ 3，两数相除，商是27。如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？
湖南省基础教育教学资源开发脚本 学科：小学数学学段：第一学段 学科领域：数与代数知识板块：探索规律 所属教学内容：找规律 重点：①简单的图形变化规律 ②图形和数字变化规律 重（难）点：等差变化规律 作者： XXX 单位：衡阳市XXX小学电话： 审稿人： XXX 单位：长沙市开福区教科培中心电话： 一、教学内容的整体分析 （一）内容分析 在日常生活中，很多有规律的事物总能给人一种美的享受，如节日里各种美丽的彩灯和彩旗都是有规律的排列，很多物品上装饰的图案也是有规律的排列，这些都为从数学的角度去探索事物的规律提供了很多素材。探索规律”是数学课程标准中“数与代数”领域内容的一部分，在第一学段和第二学段都规定了这部分内容。传统教材中没有单独编排数字和图形的排列规律，只是在练习中有少量的习题出现。有关探索规律的内容是新编实验教材新增设的内容，也是数学课程改革的一个新变化。 （二）教学目标 1、通过观察、实验等方法找出事物中隐含的排列规律。 2、培养学生观察、推理和创造性思维能力。 3、感受生活中处处都有数学，培养学生发现和欣赏数学美的意识。唤起对数学学习的热情。 二、重、难点分析及解决策略 （一）重点 重点①：简单的图形变化规律 1、分析
现实生活中到处都存在着一些简单的排列规律，这就需要通过平时的仔细观察和实验活动来发现。简单的排列规律是从形象的图形排列规律，颜色交替规律慢慢过渡到抽象的数列规律，如果这节课没有把握好，那么对学生后面的继续学习将会造成阻碍。在找规律的过程中，确定规律组是关键，只要确定了规律组就能够很快的判断出将要重复出现的图形或数字。 2、解决策略 低年级的小孩子很活泼，思维很灵活，这就需要创设情景，引发他们的兴趣。图形变化规律相对来说很简单，关键就看老师怎么规范学生已有的凌乱的知识。另外，低年级的小孩子能够集中精力的时间很短，在激发起学生的兴趣的同时，按照从易到难的层次逐步提高。从简单的颜色规律到形状规律，之后，联系生活、发现规律，最后能够摆出规律、运用规律。教师可以组织操作、观察、实验、猜测等活动引导学生发现规律组。一步一个脚印，层层递进。 重点②：图形和数字变化规律 1、分析 在学习过简单图形变化规律的基础上，增加每种图形的个数的变化，并且还增加了与图形相对应的数字。但这里的的数字变化规律不需要通过计算之间差的关系来判断规律，是结合图形的变化规律来教学数字变化规律。为以后学习数字变化规律奠定基础。 2、解决策略 教学时，要先让学生通过摆小棒或图片找出图片的变化规律，引导学生说出图形在数量上的变化有什么规律？和以往学的有什么不同没有？然后引导学生在图形的下方给出相应的数字，并对着图形找数字的变化规律。 （二）重（难）点： 等差变化规律 1、分析 因为在等差变化规律中，已不再是通过颜色和形状的变化来找规律，也不再是一组事物不断重复出现的规律。而是通过计算相邻两项数量差来找规律。这和已往学习的找规律内容不同。 2、解决策略 结合图形，通过摆图形或小棒，找出相对应的数字。再计算相邻两项数量差来找出等差变化规律。教师引导学生多计算几个连续的相邻两项的数量差，从而可以很轻松直观的看出
图形和数字的变化规律教学设计 姓名方小进 一、教学内容：教材第87页例3 二、教学目标： 1.理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现数字的变化规律。 2.培养观察、思维能力。 三、教学重点：结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律和相应的数字之间的联系。 四、教学难点：理解和掌握找数字排列规律的一般方法。 五、教学准备：课件，电子白板 六、教学流程： (一)复习巩固、导入新课 出示图形的排列规律 2 3 2 3 2 3 师：你发现了什么规律？ 师：不仅图形有变化规律、数字也有变化规律是吗？今天我们继续来摆图形找找它的规律。（板书课题：图形和数字的变化规律） (二)探究新知 1.师：接下来老师还要摆方格，想不想知道老师是怎么摆的
呢？出示例3如下图 师：它的规律是重复出现的吗？你发现它有什么规律吗？你是 怎么发现？接下来应该 写 什么呢？ (小组交流讨论，小组汇报） 师生总结：它的规律是从3开始，依次增加了3个，也就是说依次多了3. 练习： 5 10 15 20 25 师：你发现这组数有什么规律吗？你是怎么发现的？ （独立思考、指名汇报） 2.接下来老师再摆一些图形，想想老师是按什么规律摆的？你是怎么发现的？出示如下图 11 9 7 5 （小组交流、个别汇报） 师生总结：它的规律是依次减少2个。
练习：24 20 16 12 8 师：你发现这组数有什么规律？你是怎么发现的？ （独立思考、个别回答） 3.师：观察这两组数，你发现他们有什么区别吗？有什么相同的地方吗？ （认真观察、独立思考、个别汇报） 区别：第一组数是依次增加、第二组数是依次减少。 相同：依次增加的数都相同、依次减少的数都相同。 4.你能写出这样的数字规律吗？（小组交流课前小研究、个别汇报） (三)巩固练习 1.填一填 1 5 9 13 42 32 22 12 7 11 15 27 31 35 36 30 24 18 2.想一想、填一填 (1)依次多1可以怎样填 10 (2)依次多2可以怎样填 10
《图形与数字的变化规律》名师教案 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）一年级下册第86页情境图和做一做及第89页练习二十的第2题。 “图形与数字的变化规律”是“数与代数”这一部分的课程内容。《课程标准》要求：探索简单情境下的变化规律。 本节课是人教版数学一年级下册第七单元的第二课时，在学习了简单的图形的规律后，本节课用图形和数字来表示一个模式，了解规律中关系的多样化，在“数”和“形”之间建立关系。 （二）核心能力 “图形与数字的变化规律”这节课，通过口头描述规律、圈出规律的“核心”、创造规律的过程，理解规律。并理解“数”和“形”之间的关系，培养学生的观察能力和探究能力。 （三）学习目标 1．通过摆一摆、圈一圈、画一画等活动，发现图形与数字的变化规律。 2．借助例2的情境图，会根据发现的规律，确定后续图形的排列方式。 （四）学习重点 发现图形和数字排列的变化规律 （五）教学难点 会根据发现的规律，确定后续图形的排列方式。 （六）配套资源 实施资源：《图形与数字的变化规律》名师教学课件 二、学习设计 （一）课前设计 1．预习任务 预习课本第86页，说一说图中有什么，思考：它们是怎么排列的。数字与图形之间有规律吗？ 2．练习
第一行和第二行有什么关系？ 你能自己画出有规律的图案或写出有规律的一组数吗？ （二）课堂设计 1．复习导入 出示图形，下一组是什么图形？为什么？ 师：上一节课我们找到了图形的排列规律，这一节课我们要在图形和数字的排列中继续寻找规律。揭示课题。今天学习图形与数字的变化规律。 【设计意图：对学生已有的知识经验进行复习，从图形的规律自然的引出图形与数字之间的规律，从而揭示课题。】 2．交流辨析，探究新知 （1）引导观察，认识规律 多媒体出示主题图。 师：观察这幅图，你看到了什么？ 师：这一行排列有规律吗？有什么规律？ 师：接下来继续观察这些数字的排列。 师：数字的排列和图形的排列有什么关系？ 活动1：学生观察主题图，在小组中，用自己的语言描述图中第一行和第二行的规律和它们之间的关系，圈出重复的一组。并小组展示。（在展示过程中，说一说重复的一组是什么，再摆一组是什么。） 师：如果去掉第一行的图片，你能直接说出第二行数字的排列规律吗？ 师：请你继续观察小鸡图和数字的排列有规律吗？有什么样的规律？