因式分解专项练习题
（一）提取公因式
一、分解因式
1、2x 2y －xy
2、6a 2b 3－9ab
2
3、 x （a －b ）＋y （b －a ）
4、9m 2n-3m 2n 2
5、4x 2
-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby
7、6m 2
n-15mn 2
+30m 2n 2
8、-4m 4
n+16m 3
n-28m 2
n
9、x n+1
-2x n-1
10、a n
-a n+2
+a 3n
11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b
13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc
15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y
17、6m(m-n)2
-8(n-m)3
18、15b(2a-b)2
+25(b-2a)3
19、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm
21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2
＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）
23、 ab(c 2
+d 2
)+cd(a 2
+b 2
) 24、(ax+by)2
+(bx-ay)2
25、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、
a a
b a b a ab b a ()()()-+---32222
二、应用简便方法计算
1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8
2、9×10100
-10101
3、2002×20012002-2001×20022002
4、1368
987
521136898745613689872681368987123?
+?+?+?
三、先化简再求值
（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2
－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，3
2x =
）
四、在代数证明题中的应用
例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
课后作业：
1.分解因式：(1)ab+b 2
-ac-bc (2)ax 2
-ax-bx+b
(3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3
+4x-4
2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3
(3)a 3-a 2b+a 2
c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm
（5）-+-41222
3
3
2
m n m n mn （6）a x
abx acx adx n n n n 2
211++-+--（n 为正整数）
（7）a a b a b a ab b a ()()()-+---3
2
2
2
22 3.（1）当x=21，y=-3
1时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2
(x-2y)的值。
（2）已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3
b+2ab 3
的值。 （3）计算：()
()-+-2211
10
4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、y 岁，且x 2
+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。
5、求证：257-512能被120整除 （2）证明：812797913--能被45整除。
6、已知x 2+x+1=0，求代数式x 2006+x 2005+x 2004+…+x 2+x+1的值。
（二）公式法因式分解
平方差公式：a 2
－b 2
＝(a+b)(a －b) 完全平方公式：a 2
±2ab+b 2
＝(a±b)2
立方差、立方和))((2
233b ab a b a b a +±=± 一、因式分解
1、4a 2
－9b 2
2、－25a 2y 4
+16b 16
3、36b 4x 8
－9c 6y 10
4、(x+2y)2
－(x －2y)2
5、81x 8
－y 8
6、(3a+2b)2－(2a+3b)2
7、 (2m －n)2
－121(m+n)2
8、－4(m+n)2
+25(m －2n)2
9、5a b －ab 10、a 4
(m+n)－b 4
(m+n)
11、－16
1 11-++m m a a 12、x 2+6ax+9a 2
13、－x 2
－4y 2
+4xy 14、9（a －b ）2
+6（a －b ）+1
15、a 4x 2
－4a 2x 2
y+4x 2y 2
16、（x+y ）2
－12（x+y ）z+36z 2
17、（x 2
+4x ）2
+8（x 2
+4x ）+16 18、2
1（x 2－2y 2）2－2（x 2－2y 2）y 2+2y 4
19、9（a －b ）2
+12（a 2
－b 2
）+4（a+b ）2
20、3a 4
－6a 2
+3
21、a n+1+a n －1－2a n 22、m 2+n 2+1）2－4m 2n 2
23、（m 2－1）（n 2－1）+4mn.
二、计算1.22222×9－1.33332
×4
三、若(248－1)可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数。
因式分解——练习（2）
一．平方差公式
1、把下列各式分解因式：
（1）29a - （2）2249a b - (3) 21
99
a -+
(4) 2442516a y b -+
2、把下列各式分解因式
(1) 42(53)x x -+ (2) 2(21)25n -++
（3）229()4()a b a b +-- （4）2216()25()a b a b --+
3、把下列各式分解因式
(1) 53a a - (2) 2
1128
x - (3) 2(1)(1)x b x -+-
(4) 41a - （5）4416x y -+ （6）433a ay -
二．完全平方公式
1、把下列各式分解因式：
（1）2
44x x ++ （2）2
4129x x -+ （3）
222
93
m mn n -+
（4）
222ab a b -- （5）2244x y xy --+ （6）22
2()()x x y z y z --++
2、把下列各式分解因式：
（1）
422416249a a b b ++ （2）2
2
363ax axy ay -+- （3）232a a a -+-
（4）22(2)2(2)1x x x x ++++
三．综合运用
1、把下列各式分解因式：
（1）
5a b ab - （2）2
(2)10(2)25x y y x -+-+ （3）2
2
(1)()ab a b +-+
（4）
2
2
4
1416
xy x y -- （5）42242819m m n n -+ （6）22222(16)64x y x y +-
（7）2
2
2
3(4)48a x ax +- （8）5
3
2
4
168x x y xy -+
(9) 2
2
(23)(32)x x y x -+- (10) 5533
2m n m n mn -+
课后作业：
一、选择题。
1、下列各式从左到右的变形错误的是（ ）。
(A)(y －x)2
＝(x －y)2
(B)－a －b ＝－(a+b) (C)(a －b)3
＝－(b －a)3
(D)－m+n ＝－(m+n) 2、下列各式是完全平方式的是（ ）。
（A ）x 2
+2xy+4y 2
（B ）25a 2
+10ab+b 2
（C ）p 2
+pq+q 2
（D ）m 2
－2mn+4
1n 2
3、(x+y)2+6(x+y)+9的分解结果为
（A ）、(x+y －3) 2
（B ）、(x+y+3) 2
（C ）、(x －y+3) 2
（D ）、(x －y －3)2
4、－1+0.09x 2
分解因式的结果是（ ）。
（A ）（－1+0.3x ）2
（B ）(0.3x+1)(0.3x －1) (C)不能进行 （D ）(0.09x+1)(0.09x －1). 5、49a 2
－112ab 2
+64b 4
因式分解为（ ）
（A ）(7a －8b) 2
（B ）(7a －8b 2
)(7a+8b 2
) （C ）(7a －8b 2) 2
（D ）(7a+8b 2)2
二、因式分解
1. 9612
()()a b a b -+-+ 6. x xy y z 2
2
2
2-+- 2. a
a n n +-3
64 7. 39()()ab cd bc ad +-+
3. 12
3
5
--+m m m 8、x x x ()()---126
4 a b a b a 23
99--+ 9、ab m n mn a b ()()2
2
2
2
+++ 5. x y ax ay 2
2
-++ 10、a a b b 4224
3-+
11、()()()()x x x x +++++12341 12、()()()()x x x x +-+-+123425 13、()()x x x x 22
32349-+--+ 三、考题例析
1、 因式分解：x 2
－4y 2
＝ . 2、 x 4
－xy 3
＝________.
3、分解因式：ma 2
+2ma+m ＝ .
4、分解因式：3
2
2
3
882xy y x y x ++＝_____________________。
5、分解因式：2a 3b+8a 2b 2+8ab 3
＝_________________； 6、 方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为（ ）
A x ＝25；
B x ＝3；
C x 1＝3，x 2＝25；
D x ＝－2
5 7、分解因式：ma 2
－4ma+4m ＝ 。 8、分解因式：=-35x x 。
9、等式222)b a (b a +=+成立的条件是 。 11、下列各式中，正确的是（ ） A ．a 2
+2ab+4b 2
＝(a+2b)
2
B ．(0.1)－1+(0.1)0
10
11=
C ．
c
b
a c
b a --=+-
D ．a 3
+b 3
＝(a+b)(a 2
+ab+b 2
)
12、x 2
－x+_________ ＝(x －
2
1)2
。 13、分解因式：a 2
+4b 2
－4ab －c
2
14、选择题：分解因式x 4
－1的结果为（ ）
A 、(x 2－1)(x 2+1)
B 、(x+1)2(x －1)2
C 、(x －1)(x+1)(x 2+1)
D 、(x －1)(x+1)
3
15、分解因式：x 2+2x+1－y 4
16、分解因式：x 3－6x 2
+9x
17、分解因式： a －2a 2+a 3
18、分解因式：a 2－b 2
－2b －1
（三）十字相乘法 一、把下列各式分解因式：
1、1522
--x x 2、2
2
65y xy x +-
3、9102
4+-x x 4、2
2
712x xy y -+
5、42718x x +-
6、a 2－7a+6；
7、3522--x x 8、3832
-+x x
9、)(2)(5)(72
3
y x y x y x +-+-+ 10、120)8(22)8(2
2
2
++++a a a a 11、2
2157x x ++ 12、2
384a a -+
13、2252310a b ab +- 14、222231710a b abxy x y -+
15、53251520x x y xy --
二、练习因式分解：
1、8x 2+6x －35；
2、18x 2－21x+5；
3、 20－9y －20y 2；
4、2x 2+3x+1；
5、2y 2+y －6；
6、6x 2－13x+6
(7) 3a 2－7a －6 (8) 6x 2－11x+3；
(9) 4m 2+8m+3； (10) 10x 2－21x+2；
(11) 8m 2－22m+15； (12) 4n 2+4n －15；
(13) 6a 2+a －35； (14) 5x 2－8x －13；
(15) 4x 2+15x+9； (16) 15x 2+x －2；
(17) 6y 2+19y+10； (18) 2(a+b)2 +(a+b)(a －b)－6(a －b) 2
(19) 7(x －1)
2
+4(x －1)－20；
课后练习：
一、选择题
1．如果))((2
b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )
A ．ab
B ．a ＋b
C ．－ab
D ．－(a ＋b )
2．如果305)(2
2
--=+++?x x b x b a x ，则b 为 ( )
A ．5
B ．－6
C ．－5
D ．6
3．多项式a x x +-32
可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( ) A ．10和－2 B ．－10和2 C ．10和2 D ．－10和－2
4．不能用十字相乘法分解的是 ( )
A ．
22-+x x B ．x x x 310322+-
C ．
242++x x
D ．2
2
865y xy x --
5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( )
A ．20)(13)(22
++-+y x y x B ．20)(13)22(2
++-+y x y x
C ．20)(13)(22++++y x y x
D ．20)(9)(22
++-+y x y x 6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有 ( )
①672+-x x ； ②1232-+x x ； ③652
-+x x ； ④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥12112
4-+x x A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题
7．=-+1032
x x __________．
8．=--652
m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________． 9．=--3522
x x (x －3)(__________)．
10．+2
x ____=-2
2y (x －y )(__________)．
11．22
____)(____(_____)+=++
a m
n
a ． 12．当k ＝______时，多项式k x x -+732
有一个因式为(__________)． 13．若x －y ＝6，36
17=
xy ，则代数式3
2232xy y x y x +-的值为__________． 三、解答题
14．把下列各式分解因式：
(1)6724+-x x ； (2)3652
4--x x ； (3)4
2
2
4
16654y y x x +-
(4)633687b b a a --； (5)234456a a a --； (6)4
22469374b a b a a +-．
15．把下列各式分解因式：
(1)2
2
2
4)3(x x --； (2)9)2(2
2
--x x ；
(3)2
2
2
2
)332()123(++-++x x x x ； (4)60)(17)(2
2
2
++-+x x x x ；
(5)8)2(7)2(2
2
2
-+-+x x x x ； (6)48)2(14)2(2
++-+b a b a ．
16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，263
3
=+y x ，求a 的值．
17、因式分解：
1.x 2+2x-15=
2.x 2-6x+8=
3.2x 2-7x-15=
4.2x 2-5x-3=
5.5x 2-21x+18=
6. 6x 2-13x+6=
7.x 4-3x 2-4= 8. 3x 4+6x 2-9= 9. x 2-2xy-35y 2= 10. a 2-5ab-24b 2= 11.5x 2+4xy-28y 2=
（四）分组分解练习
2. =--+4222ab b a
3. =+--1222x y x 4．1-a 2+2ab-b 2=
5．1-a 2-b 2-2ab= 6．x 2+2xy+y 2-1= 7．x 2-2xy+y 2-1= 8．x 2-2xy+y 2-z 2= 9. bc c b a 2222+-- = 10、9222-+-y xy x =
11. 2296y x x -+- = 12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = 13. =-+-y x y x 3322
14. =-+-bc ac ab a 2 15．ax-a+bx-b= 16、a 2-b 2-a+b= 17．4a 2-b 2+2a-b=
（五）综合训练
1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100
----- 2. 997 2– 9 3. 20062005222...221------2007
2
4. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求
a 的值。
5.已知1,2,x y xy -==求3223
2x y x y xy -+的值。
6.已知x+2y=54,x-y=4
25 ,求x 2+xy-2y 2 的值。
7.已知a+b=2,求
2211
22
a a
b b ++的值。
8.已知：a=10000，b=9999，求a 2+b 2－2ab －6a+6b+9的值。
9.若2
2
542100A a b ab b =+-++，求A 的最小值．
10.已知2
21
440,4
a b a b +-++=求22a b +的值。
11. 已知a, b, c 是△ABC 的三条边长,当 b 2 +2ab = c 2+2ac 时,试判断△ABC 属于哪一类三角形
12. 求证：对于任何自然数n ，()()()532n n n n +--+的值都能被6整除．
13.若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca=0。探索△ABC 的形状，并说明理由。
14.分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).
15.分解因式4x 2-4xy+y 2+6x-3y-10.