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浙江省中考数学模拟试题及答案

2008年中考数学模拟试卷(1)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷10小题,共30分,第Ⅱ卷90分,共120分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、下列各式中正确的是 ( )

A 、242-=-

B 、()33325

= C 、1)1-21)(2(

=

+

D 、x x x 842÷=

2、如果圆柱的母线长为5cm ,底面半径为2cm ,那么这个圆柱的侧面积是 ( ) A 、102cm B 、102

πcm C 、202cm D 、202

πcm

3、10名学生的平均成绩是x ,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是( ) A 、

284+x B 、542010+x C 、158410+x D 、15

420

10+ 4、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐,通常需要知道两组成绩的( )

A 、平均数

B 、方差

C 、众数

D 、频率分布

5、某游客为爬上3千米高的山顶看日出,先用1小时爬了2千米,休息0.5小时后,用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是 ( )

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A B C D

6、如图,已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3,下列命题错误的是( ) A 、△AED ∽△BEC B 、∠AEB=90o

C 、∠BDA=45o

D 、图中全等的三角形共有2对 7、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,若分别以这个 梯形的上底和下底为直径作圆,则这两个圆的位置关系是 ( ) A 、相离 B 、相交 C 、外切 D 、内切

8、已知一元二次方程2x 2-3x -6=0有两个实数根x 1、x 2,直线l 经过点

A (x 1+x 2,0)、

B (0,x 1·x 2),则直线l 的解析式为 ( ) A 、y=2x -3 B 、y= 2x +3

C 、y= -2x -3

D 、y= -2x +3

9、将图形(1)按顺时针方向旋转900

后的图形是 ( )

图形(1) A C D

10、在一列数1,2,3,4,…,1000中,数字“0”出现的次数一共是 ( ) A 、182 B 、189 C 、192 D 、194

A D

O E B C

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.随着中国综合国力的提升,近年来全球学习汉语的人数不断增加.据报道,2005年海外学 习汉语的学生人数已达38 200 000人),用科学记数法表示为 人(保留3个有效数字).

12.从两副拿掉大、小王的扑克牌中,各抽取一张,两张牌都是红桃的概率是 . 13.要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆,该矩形纸片面积的最小值... 是 .

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14.右图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形 的边长是a ,则六边形的周长是 .

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15.党的十六大提出全面建设小康社会,加快推进社会主义现代化,力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年(2001年~2020年),要实现这一目标,以十年为单位计算,设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ,那么x 满足的方程为 ; 16.如图,沿倾斜角为30o的山坡植树,要求相邻两棵树间的水平 距离AC 为m 2,那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为_________m ; (结果精确到0.1m ,) (可能用到的数据:3≈1.732, 2≈1.414);

三、解答题(72分)

17、(6分)计算20

)3

1()14.3(31331----+?÷-π;

18、(7分)化简求值:a a a a a a a ÷--++--2

21212

2

2,其中12+=a ;

19、(8分)解不等式组

3

3

2

13(1)8

x

x

x x

-

?

+≥

?

?

?--<-

?

,并把其解集在数轴上表示出来:

20、(8分)某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?

(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?

21、(8分)如图,已知△ABC,∠ACB=90o,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45o,

(1)求证:△ACF∽△BEC(5分)

(2)设△ABC的面积为S,求证:AF·BE=2S(3)

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22、(8分)如图所示:一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x

m

y =

的图象交于A 、B 两点, ⑴ 利用图中的条件,求一次函数与反比例函数的解析式;

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(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围;

23、(9分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不

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(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变,平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的?

(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的?

(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际?

x

24、(9分)某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:

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根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如上图所示,每得一票记作1分.

(l)请算出三人的民主评议得分;

(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?

(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?

25、(9分)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 中,边2AB =,边1AD =,且AB 、AD 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点A 与坐标原点重合.将矩形折叠,使点A 落在边DC 上,设点A '是点A 落在边DC 上的对应点.

(1)当矩形ABCD 沿直线1

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2

y x b =-+折叠时(如图1),

求点A '的坐标和b 的值;

(2)当矩形ABCD 沿直线y kx b =+折叠时,

①求点A '的坐标(用k 表示);求出k 和b 之间的关系式; ②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分

为如图2、3、4所示的三种情形,

请你分别写出每种情形时k 的取值范围.(将答案直接填在每种情形下的横线上)

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k 的取值范围是

; k 的取值范围是 ;k 的取值范围是 ;

参考答案

(图1)

一、 1、C ;提示:1)1-21)(2(=+正确

2、D ;提示:圆柱侧面展开图图是矩形,面积为2π×2×5=20π

3、B ;提示:(10名学生的总分+5与学生总分)÷5=

5

420

10+x 4、B ;提示:方差是刻划数据波动大小的特征的量 5、D ;提示:观察图象知D 正确

6、B ;提示:根据已知条件 无法推出∠AEB=90o

7、C ;提示:高等于上下底和的一半,等于两圆半径之和 8、A ;提示:x 1+x 2=3/2,x 1x 2=-3

9、D ;提示:注意到按顺时针旋转900

10、C ;提示:根据计数法知194个

二、11、3.82×107

12、提示:

52135213+=1

16

13、72cm 2

;提示:矩形的长为9,宽为8,9×8=72

14、3oa ;提示:设比边长为a 的小三角形的边长为x,则2x=x+2a ,

∴x=2a ,于是可依次求出各三角形的边长 15、4)1(2

=+x 16、约为3.2;提示:AB =?

30cos 2

三、17、原式27

1

891271)3(131313121-=-+-=--+??

-=-- 6分 18、原式 4分

当12+=a 时,原式

7分

19、解:解不等式

3

3,2

x x -+≥得x ≥3; 2分 解不等式 1-3 (x-1) < 8-x ,得x >-2. 4分 所以,原不等式组的解集是-2 < x ≤3. 5分 在数轴上表示为

20、解:(1)解法一:设书包的单价为x 元,则随身听的单价为()48x -元 根据题意,得48452x x -+= 2分 解这个方程,得 x =92

484928360x -=?-= 3分

答:该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元。 4分

解法二:设书包的单价为x 元,随身听的单价为y 元

根据题意,得x y y x +==-???45248……1分 ;解这个方程组,得x y ==???

92

360

答:该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元。

(2)在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金: 45280%3616?=.(元) 6分 因为3616400.<,所以可以选择超市A 购买。

在超市B 可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计共花费现金: 3602362+=(元) 7分 因为362400<,所以也可以选择在超市B 购买。 因为3623616>.,所以在超市A 购买更省钱。 8分 21、

证明:(1) ∵ AC=BC , ∴ ∠A = ∠B 1分 ∵ ∠ACB=90o, ∴ ∠A = ∠B = 45 0, ∵ ∠ECF= 45o, ∴ ∠ECF = ∠B = 45o, 2分 ∴ ∠ECF +∠1 = ∠B +∠1

∵ ∠BCE = ∠ECF +∠1,∠2 = ∠B +∠1;

∴ ∠BCE = ∠2, 3分 ∵ ∠A = ∠B ,AC=BC ,

∴ △ACF ∽△BEC 。 4分 (2)∵△ACF ∽△BEC

∴ AC = BE ,BC = AF , 5分 ∴△ABC 的面积:S =

21AC ·BC = 2

1

BE ·AF 7分 ∴AF ·BE=2S. 8分 22、解:(1)∵反比例函数x

m

y =

过A (2-,1)点, ∴2

1-=m ,∴2-=m 2分

∵反比例函数x

y 2

-=过B(1,n )

∴21

2

-=-=n 3分

∵一次函数b kx y +=过A (2-,1)、B (1,2-)

∴??

?+=-+-=b k b k 221 ???-=-=?1

1

b k 5分

∴所求一次函数与反比例函数的解析式为:1--=x y x

y 2

-

= 6分 (2)2-

调整前的平均价格:

()元165

25

20151010=++++ 1分

设整后的平均价格:()元165

30

251555=++++ 2分

∵调整前后的平均价格不变,平均日人数不变

A( - 2, 1)

B( 1 , n )

x

y

O

∴平均日总收入持平 3分

(2)游客是这样计算的:

原平均日总收入:10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160(千元) 4分

现平均日总收入:5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(千元) 6分

∴平均日总收入增加了:

%.49160

160

175≈- 7分

(3)游客的说法较能反映整体实际。 9分

24、解:(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为:50 分,80 分,70 分. 2分

(2)甲的平均成绩为

759350218

72.6733++=≈(分), 3分

乙的平均成绩为:807080230

76.6733

++=≈(分), 4分

丙的平均成绩906870228

76.0033

++=≈(分) 5分

由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用. 6分

(3)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩,那么

甲的个人成绩为:

475393350

433

?+?+?=++72.9(分), 7分

乙的个人成绩为:480370380

433

?+?+?=++77(分)

丙的个人成绩为:490368370

433

?+?+?=++ 77.4(分) 8分

由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用. 9分

25、(1)如图答5,设直线1

2

y x b =-+与OD 交于点E ,与OB 交于点F ,连结A O ',则

OE = b ,OF = 2b ,设点A '的坐标为(a ,1) 因为90DOA A OF ''∠+∠=?,90OFE A OF '∠+∠=?,

所以DOA OFE '∠=∠,所以△DOA '∽△OFE .

所以DA DO OE OF '=

,即12a b b =,所以1

2

a =. 3分 所以点A '的坐标为(1

2,1).

连结A E ',则A E OE b '==.

在R t △DEA '中,根据勾股定理有222A E A D DE ''=+ ,

即2221()(1)2b b =+-,解得5

8

b =.

(2)①如图答5,设直线y kx b =+与OD 交于点E ,与OB 交于点F ,连结A O ',则

OE = b ,b

OF k =-,设点A '的坐标为(a ,1).

因为90DOA A OF ''∠+∠=?,90OFE A OF '∠+∠=?. 所以DOA OFE '∠=∠,所以△DOA '∽△OFE .

所以DA DO

OE OF

'=

,即1a b b k

=-,所以a k =-. 所以A '点的坐标为(k -,1). 5分

连结A E ',在Rt △DEA '中,DA k '=-,1DE b =-,A E b '=. 因为222A E A D DE ''=+,

所以2

2

2

()(1)b k b =-+-.所以21

2

k b +=.

在图答6和图答7中求解参照给分.

②图5中:21k -≤≤-; 7分 图6中:1-≤k

≤2-+

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图7

中:20k -+≤

9分

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