2015年山东省理科数学高考题
一、填空题
1. 已知集合}{2
430A x x x =-+<，}{
24B x x =<<，则A B ?=（ ）
A.()1,3
B.()1,4
C.()2,3
D.)2,4
2.若复数z 满足
1z
i i
=-，其中i 是虚数单位，则z =（ ）A.1i - B.1i + C.1i -- D.1i -+ 3.要得到函数sin(4)3
y x π
=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图象（ ）
A.向左平移
12π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移3π个单位D.向右平移3
π个单位 4.已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD =（ ） A.232a -
B.234
a - C.234a D.232a
5.不等式152x x ---<的解集是（ ）A.(),4-∞ B.(),1-∞ C.()1,4 D.()1,5
6.已知满足,x y 约束条件0
20x y x y y -≥??+≤?
?≥?
，若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ）
A.3
B.2
C.2-
D.3- 7.在梯形ABCD 中，2
ABC π
∠=
，AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所
在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A.
23π B.43π C.53
π D.2π 8. 已知某批零件的误差（单位：毫米）服从正态分布2
(0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差
落在区间(3,6)内的概率为（ ）（附若随机变量ξ服从正态分布2
(,)N μσ，则
00()68.26P μσζμσ-<<+=，00(22)95.44P μσζμσ-<<+=，）
A.004.56
B.0013.59
C.0027.18
D.0031.74
9.一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆2
2
(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在
直线的斜率为（ ）A.5
335--或 B.3223--或 C.5445--或 D.4334
--或 10.设函数31,1,()2, 1.
x
x x f x x -
≥?则满足()
(())2f a f f a =的a 的取值范围是（ ）
A.2,13??????
B.[]0,1
C.2,3
??+∞?
???
D.[)1,+∞
二、填空题
11.观察下列各式：0014C =；011334C C +=；012
25554C C C ++=；
0123
377774C C C C +++=；
照此规律，当*n N ∈时 012121212121____n n n n n C C C C -----++++=
12.若“0,,tan 4x x m π???∈≤????”是真命题，则实数m 的最小值是_________
13.执行右边的程序框图，输出的T 的值为________
14.已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，
则_____a b +=
15.平面直角坐标系xOy 中，双曲线1:C 22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线 与抛物线22:2(0)C x py p +>交于点,,.O A B 若OAB ?的垂心为2
C 焦点，则1C 的离心率为__________ 三、解答题
16.设2()sin cos cos ()4
f x x x x π
=-+
（1）求()f x 的单调区间（2）在锐角ABC ?中，角,,A B C
的对边分别为,,a b c .若()02A
f =，1a =，求ABC ?面积的最大值
17．如图，在三棱台DEF ABC -中，2AB DE =，,G H 分别为,AC BC 的中点（1）求证：
BD FGH 平面（2）若⊥CF 平面ABC ，AB ⊥BC ，CF DE =，45BAC ∠
=，求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小
、
18.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知233n n S =+（1）求{}n a 的通项公式（2）若数列{}n b 满
足3log 2n n a b =，求{}n b 的前n 项和n T
19.设n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三
位递增数”（如137,359,567等）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1-分；若能被10整除，得1分（1）写出所有个位数字是5的“三位递增数”（2）若甲参加活动，求甲得分X 的分布列与数学期望EX
20.平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>12,F F .以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上
（1）求椭圆C 的方程（2）设椭圆2222:144x y E a b
+=，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 与,A B 两点，射线PO 交椭圆E 与点Q （i ）求
OQ OP
的值（ii ）求
ABQ ?面积的最大值
21.设函数2
()ln(1)()f x x a x x =++-，其中a R ∈（1）讨论()f x 函数级值点的个数，并说明
理由（2）若0,()0x f x ?>≥成立，求a 的取值范围