2020-2021学年浙江省永嘉县岩头镇中学八年级上学期期中
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
2．若一个三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，则第三边的长度不可能．．．是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm 3．不等式在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
4．可以用来证明命题“若（x+1）（ x -5 ）= 0, 则x =”是假命题的反例为（ ） A ．x = 1 B ．x = -1 C ．x = 5 D ．x = -5 5．若成立，则下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．
6．如图，在中，，AD 是的平分线，AC ＝5，，则点到的距离是（ ）
A ．2．5
B ．3
C ．4
D ．5
7．如图，在中，和的平分线交于点F ，过点F 作分别交AB 、AC 于点E 、G ，若BE+CG=18，则线段EG 的长为（ ）
A ．16
B ．17
C ．18
D ．19
1x ≤-y x 8．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =8cm 2 ，则阴影部分△AEF 的面积为 （ ）cm A ．1 B ．1．5 C ．2 D ．4 9．等腰三角形一腰上的高与另一条腰所夹的角为30°，则等腰三角形的顶角为（ ） A ．60° B ．120 C ．或150 D ． 10．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…．则第6次应拿走的是（ ） A ．②号棒 B ．⑦号棒 C ．⑧号棒 D ．⑩号棒 二、填空题 11．如图，已知∠ACD ＝120°，∠B ＝40°，则∠A 的度数为 度． 12．根据“m 减去8不大于2．”列不等式为 ． 13．写出命题“对顶角相等”的逆命题： ． 14．如图，已知∠ABC ＝∠ABD ，要使△ABC ≌△ABD ，请添加一个条件 ． （不添加辅助线，只需写出一个条件即可） 00 12060 或 15．由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA ＝OB ＝15 cm ．若衣架收拢时，∠AOB ＝60°，如图2，则此时A ，B 两点间的距离是 cm ． 16．把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若140∠=?，则2∠的度数为___________. 17．已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的 周长是 ． 18．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm ），计算两个圆孔中的A 和B 的距离为 cm ． 19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点 M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为_____． 20．如图,已知∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3 …在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3 …在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2 A 3、△A 3B 3 A 4 …均为等边三角形，若OA 1=，则△A 2015 B 2015 A 2016的边长为 ． 21．如图，∠1=∠2，AB=AD ，AC=AE ．请将下面说明 ∠C=∠E 的过程和理由补充完整． 证明：∵∠1=∠2（ ）， 在△ABC 和△ADE 中 三、解答题 1 3 +∠=∠+∠∴21BAE 12________, ________, DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=即()()______________,AB AD AC AE ?=? ??=? 已知已知 () () ____________________________________C E ∴∴∠=∠ 22．图l 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A 和点B 在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形(画一个 即可)； （2）在图2中画出△ABD(点D 在小正方形的顶点上)，使△ABD 为等腰三角形(画一 个即可)； 23．如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM =2MB ，AN =2NC ．求证：DM =DN ． 24．如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt △ABC 的纸片沿着直线AD 折叠，恰好使直角边AC 落在斜边AB 上，已知∠ACB=90°．若AC=3，BC=4时． （1）求CD 的长． （2）若AC=3，∠B=30°时，求△ABD 的面积． 25．在ABC ?中，AB=20cm ，BC=16cm ，点D 为线段AB 的中点，动点P 以2cm/s 的速度从B 点出发在射线BC 上运动，同时点Q 以a cm/s(a >0且2a ≠）的速度从C 点出发在线段CA 上运动，设运动时间为x 秒． （1）若AB=AC ，P 在线段BC 上，求当a 为何值时，能够使BPD ?和CQP ?全等？ （2）若60B ?∠=，求出发几秒后，BDP ?为直角三角形？ （3）若70C ?∠=，当CPQ ∠的度数为多少时，CPQ ?为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程） 参考答案 1．D ． 【解析】 试题分析：A ，B ，C 都不是轴对称图形，D 符合轴对称图形的定义，故选D ． 考点：轴对称图形． 2．D ． 【解析】 试题分析：根据三边关系定理可得第三边的取值范围是1 试题分析：在-1点向左小于-1，-1点成实心的小圆点包括-1，故选B ． 考点：在数轴上表示有理数． 4．C 【解析】 试题分析：当x=5时，x （x-8）=0，所以说明命题“x （x-8）=0，则x=8”是假命题，反例可为x=0． 故答案为x=0． 考点：命题与定理． 5．B ． 【解析】 试题分析：，两边同时乘以-3可得；两边同时减去2可得； 等式两边同时减去2，再乘以-1可得-（x-2）>-（y-2）；等式两边都乘以-1后，再加3可得． 考点：等式的性质． 6．B ． 【解析】 试题分析：根据角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等可得D 到AB 的距离为3．故选B ． y x 考点：角平分线的性质． 7．C ． 【解析】 试题分析：，所以∠EFB=∠FBC ，又因为BF 平分∠ABC ，所以∠EBF=∠FBC ，所以∠EBF=∠EFB ，等角对等边所以BE=FE ，同理CG=FG ，若BE+CG=18，所以线段EG 的长为18． 考点：1．角平分线的定义；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定． 8．A ． 【解析】 试题分析：如图，∵D 为BC 的中点，∴S △ABC ：S △ACD =2：1，同理可得，S △ADE ：S △AEC =2：1，S △ ACE ：S △AEF =2：1， ∵S △ABC =8cm 2 ，∴S △AEF = S △ABC =×8=2cm 2 ． 考点：三角形的面积． 9．D ． 【解析】 试题分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°． 考点：等腰三角形的性质． 10．D ． 【解析】 试题分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项．仔细观察图形发现：第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D ． 考点：规律型：图形的变化类． 11．80． 【解析】 试题分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以∠A=∠ACD-∠B ＝120°-40°=80°． BC EG //818 1 考点：三角形内角和定理的推论． 12．m -82． 【解析】 试题分析：不大于就是小于且等于，所以“m 减去8不大于2．”列不等式为m -82． 考点：列不等式． 13．相等的角是对顶角． 【解析】 试题分析：命题的题设和结论交换条件即为原命题的逆命题．“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”． 考点：命题与逆命题． 14．BC=BD,∠C=∠D ，∠CAB=∠DAB 等． 【解析】 试题分析：添加BC=BD ，又因为AB 为公共边，根据SAS 可得两三角形相似；添加∠C=∠D ，可根据AAS 判定两三角形相似；添加∠CAB=∠DAB ，可根据ASA 判定两三角形相似． 考点：相似三角形的判定． 15．15． 【解析】 试题分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答．∵OA=OB ，∠AOB=60°， ∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=OB=15cm ．故答案为：15． 考点：等边三角形的判定与性质． 16．130? 【分析】 由于140∠=?，所以4=50∠?，根据平行线的性质，得到2=3∠∠，根据补角的性质即可求解． 【详解】 如图，由已知得140∠=? ∴4=50∠? ∵34=180∠+∠? ∴3=130∠? ∵矩形直尺两边平行 ∴2=3∠∠ ∴2=130∠? 故答案为130?． 【点睛】 本题考查了三角板内角的计算，平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 17．20． 【解析】 试题分析：先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解． 解：根据题意得，x ﹣4=0，y ﹣8=0， 解得x=4，y=8， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4+4=8， ∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长=4+8+8=20， 所以，三角形的周长为20． 故答案为20． 考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系． 18．10． 【解析】 试题分析：根据图形标出的长度，可以知道AC 和BC 的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A 和B 的距离．∵AC=10-4=6mm ，BC=12-4=8mm ，∴AB= .10862222=+=+BC AC 故答案为：10． 考点：勾股定理的应用． 19．3． 【解析】试题分析：连接AM ，AN ，∵AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ， ∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠MAB=∠B ，∠CAN=∠C ，∵∠BAC=120°，AB=AC ，∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AM=AN=MN ，∴BM=MN=NC ， ∵BC=9cm ，∴MN=3cm ． 故答案为3cm ． 考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质； 20． ． 【解析】 试题分析：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∵∠MON=30°，∴OA 1=A 1B 1= ，∴A 2B 1=， ∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3， ∴A 3B 3=4B 1A 2=，A 4B 4=8B 1A 2=，A 5B 5=16B 1A 2=，以此类推：△A 2015B 2015A 2016的边长为 ． 考点：等边三角形的性质． 21．已知，∠BAE ，∠BAC=∠DAE ，△ABC ≌△ADE （SAS ），全等三角形的对应角相等． 【解析】 试题分析：根据已知条件利用SAS 判定两三角形全等． 试题解析：∵∠1=∠2（已知 ）， ∠BAE ∠BAC=∠ DAE 2014 23 131 3 34383 16 322014+∠=∠+∠∴21BAE 在△ABC 和△ADE 中 所以△ABC ≌△ADE （SAS ），∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）． 考点：全等三角形的判定． 22．解：（1）如图1、2，画一个即可： （2）如图3、4，画一个即可： 【解析】 （1）利用网格结构，过点A 的竖直线与过点B 的水平线相交于点C ，连接即可，或过点A 的水平线与过点B 的竖直线相交于点C ，连接即可． （2）根据网格结构，作出BD=AB 或AB=AD ，连接即可． 23．证明见解析． 【解析】试题分析：首先根据等腰三角形的性质得到AD 是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可． 试题解析：∵AM=2MB ，AN=2NC ，∴ AM=AB ，AN= AC ，又∵AB=AC ， ∴AM=AN ．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠MAD=∠NAD ，又∵AD=AD ，∴△AMD ≌△AND （SAS ）．∴DM=DN ． ?? ? ??=∠=∠=AE AC DAE BAC AD AB 考点：全等三角形的判定与性质． 24．（1）1.5cm ；（2）3． 【解析】试题分析：由折叠的性质知CD=DE ，AC=AE ．根据题意在Rt △BDE 中运用勾股定理求DE ． 试题解析：（1）由勾股定理得，AB=5． 由折叠的性质知，AE=AC=3，DE=CD ，∠AED=∠C=90°． ∴BE=AB-AE=5-3=2， 在Rt △BDE 中，由勾股定理得， DE 2+BE 2=BD 2 即CD 2+22=（4-CD ）2， 解得：CD=1．5cm ． （2）若AC=3，∠B=30°时，则AB=6，DE=CD=，△ABD 的面积=6×=3． 考点：翻折变换（折叠问题）． 25．（1） 5 /2 cm s ；（2）①2.5；②当P 出发2.5s 或10s 后，△BPD 为直角三角形；（3）35,405570????，，. 【分析】 （1）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度；（2）分两种情况；①当∠BPD=90°时，由∠B=60°，得到∠BDP=30°，求得2BP=BD=10，求出x=2.5；②当∠BDP=90°时，根据三角形的内角和得到∠BPD=30°，求出x=10；即可得到当P 出发2.5秒或10秒后，△BPD 为直角三角形；（3）分点P 在边BC 上或点P 在边BC 的延长线上，△CPQ 为等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】 （1）∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AB=20cm ，D 是AB 的中点 ∴BD=10cm ∵点Q 的速度与点P 的速度不同 ∴BP≠CQ 要使△BPD 和△CQP 全等 则BP=CP=8cm ，CQ=BD=10cm ∴8 42 = =x s 105 /42 ∴= =a cm s ①当∠DPB=90° ∵∠DBP=60°，∴∠BDP=30°，即：2x=5，∴x=2.5 ②当∠BDP=90° ∵∠DBP=60°，∴∠BPD=30° ∴BP=2BD=20，即：2x=20，x=10； ∴当P 出发2.5s 或10s 后，△BPD 为直角三角形 （3）当P 在边BC 上，△CPQ 为等腰三角形 ①当PQ=CQ, 70C ?∠=, 70CPQ C ?∴∠=∠= ②当, 70,PQ PC C ?=∠= 70,18027040PQC C CPQ ????∴∠=∠=∴∠=-?=, ③当, 70PQ CQ C ?=∠=, 18070552 CPQ CQP ?? ?-∴∠=∠==, 点P 在边BC 的延长线上,CPQ ?为等腰三角形, 70,110,ACB ACP ??∠=∴∠= 180110,352 PC CQ CPQ CQP ?? ?-=∴∠=∠==, 综上所述:当CPQ ?为等腰三角形时,CPQ ∠的度数为35,405570?? ??， ，. 点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等知识点，解决本题运用了 方程思想和分类讨论思想.
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