高光谱线性解混的理论与方法及应用研究高光谱遥感是遥感领域的重要前沿技术之一。成像光谱仪能够测量散射在数百或数千个光谱通道的瞬时视场内所有物质的电磁能量,它比多光谱相机具有更高的光谱分辨率,覆盖了可见光、近红外光、短波红外线波段(波长范围在
0.3~2.5?m之间)。
高光谱遥感已经广泛应用于资源、灾害、全球变化、极地、环境监测、生态、农业、水文和生物医学等领域。高光谱解混是高光谱遥感图像分析的重要内容之一,是高光谱遥感领域十分关键而具有挑战性的任务。
高光谱成像光谱仪的空间分辨率不高,这一限制条件常导致高光谱图像混合像元的出现,即通常一个像元在瞬时视场内包含了多于一种地物类型的地面信息,形成了混合像元;同时,由于高光谱解混受模型不准确、观测噪声、环境条件、端元不确定以及数据规模等条件限制,使得高光谱解混是一个具有挑战性的不适定性反问题。因此,能否发展具有鲁棒性、稳定性、可行性和准确性的高光谱解混算法,解决高光谱混合像元分解问题,是高光谱图像分析的核心内容。
本文研究高光谱线性解混的理论与方法,以及其在地物识别中的应用。首先综述了高光谱线性解混的国内外研究背景和现状,论文内容、创新点,以及全文的结构安排;然后研究了高光谱线性混合模型与子空间辨识,包括:线性混合模型、高光谱解混的处理流程、高光谱解混的思路与问题、高光谱解混反问题的刻画,以及信号子空间辨识;针对最小误差的高光谱信号辨识(HySime)方法的可靠性,我们进一步研究了特征值子集、特征子空间与相关矩阵之间的关系问题,即约束特征值反问题及相关的最佳逼近问题,给出了由特征值和特征向量恢复相关矩阵的一个充分必要条件,以及最佳逼近问题的解的表达式和求解算法;第三部分总
结了几种基于几何的高光谱线性解混算法,包括:N-Finder、PPI、VCA、SISAL、AVMAX和SVMAX,并比较了这些方法在仿真的高光谱数据端元提取中的应用。
在非负矩阵分解的理论与方法基础上,第四部分总结了三种高光谱线性解混算法,即含复杂度约束的NMF算法(CC-NMF)、含最小体积约束的NMF算法(MVC-NMF)和同时含复杂度和最小体积约束的NMF算法(CMVC-NMF),以及这些算法在城市高光谱数据解混中的应用。第五部分研究了基于稀疏回归的高光谱解混算法。
首先总结了几个涉及到高光谱解混的最优化问题和一个乘子交替方向法(ADMM);然后针对离散不适定问题,提出了一种投影非静态迭代Krylov子空间正则化方法,讨论了该算法的参数选择和收敛性;进一步研究了三种不同Krylov子空间的生成方法。最后研究了两种基于稀疏回归的高光谱解混算法,即基于变量裂分增强拉格朗日的稀疏解混(SUnSAL)算法和基于约束裂分增强拉格朗日的稀疏解混(C-SUnSAL)算法,以及这两种算法在矿物识别中的应用。
进一步研究了基于空-谱信息的高光谱解混算法。研究了一种变量裂分增强拉格朗日与总变差稀疏解混(SUnSAL-TV)算法,并推广到去模糊化的SUnSAL-TV
算法,分别讨论了各向同性和各向异性两种情况,并应用于矿物识别;同时,我们将SUnSAL-TV算法过程中产生的广义Sylvester方程推广到一般的广义耦合方程,发展了一种求解广义耦合方程的共轭梯度迭代算法。
最后给出了全文总结和有待进一步研究的问题。本文对高光谱线性解混的理论和方法进行了比较系统地研究,并用Matlab软件进行了实现,本文的研究工作将有助于高光谱图像分析的发展,为今后的高光谱遥感对地观测、深空探测提供一定的理论与方法参考。
红外吸收光谱（IR）的基本原理及应用 基本原理 当红外光照射物质分子时，其具有的能量引起振动能级和转动能级的跃迁，不同的分子和基团具有不同的振动，根据分子的特征吸收可以鉴定化合物和分子的结构。 利用红外光谱对物质分子进行的分析和鉴定。将一束不同波长的红外射线照射到物质的分子上，某些特定波长的红外射线被吸收，形成这一分子的红外吸收光谱。每种分子都有由其组成和结构决定的独有的红外吸收光谱，据此可以对分子进行结构分析和鉴定。 红外吸收光谱是由分子不停地作振动和转动运动而产生的，分子振动是指分子中各原子在平衡位置附近作相对运动，多原子分子可组成多种振动图形。当分子中各原子以同一频率、同一相位在平衡位置附近作简谐振动时，这种振动方式称简正振动（例如伸缩振动和变角振动）。 分子振动的能量与红外射线的光量子能量正好对应，因此当分子的振动状态改变时，就可以发射红外光谱，也可以因红外辐射激发分子而振动而产生红外吸收光谱。 分子的振动和转动的能量不是连续而是量子化的。但由于在分子的振动跃迁过程中也常常伴随转动跃迁，使振动光谱呈带状。所以分子的红外光谱属带状光谱。分子越大，红外谱带也越多。 红外光谱的应用 （一）化合物的鉴定 用红外光谱鉴定化合物，其优点是简便、迅速和可靠；同时样品用量少、可回收；对样品也无特殊要求，无论气体、固体和液体均可以进行检测。有关化合物的鉴定包括下列几种： 1、鉴别化合物的异同 某个化合物的红外光谱图同熔点、沸点、折射率和比旋度等物理常数一样是该化合物的一种特征。尤其是有机化合物的红外光谱吸收峰多达20个以上，如同人的指纹一样彼此各不相同，因此用它鉴别化合物的异同，可靠性比其它物理手段强。如果二个样品在相同的条件下测得的光谱完全一致，就可以确认它们是
高光谱图像的光谱解混模型与算法研究 高光谱成像是将成像技术与光谱技术相结合的技术,是遥感应用中一个快速发展的领域。高光谱图像在军事目标辨别、远程控制、生物医学、食品安全以及环境监测等领域都有重要应用。 但由于高光谱成像光谱仪空间分辨率较低,使得每个高光谱像元可能由多种不同物质的光谱混合构成,因此混合像元广泛存在于高光谱图像中。混合像元导致科研实践中一些应用分类不准确,因此对混合像元进行分解是高光谱遥感应用亟待解决的核心问题。 本文中首先介绍了两种光谱混合模型:线性和非线性光谱混合模型。线性模型假设观察到的像元信号是所有的纯光谱信号的线性组合。 与之相反,非线性模型则考虑到多种物质反射光之间的物理相互影响。其次,本文对高光谱图像解混的几种经典模型进行介绍。 在这些模型中详细介绍了本文的对比模型全变分模型(SUnSAL-TV),该模型利用高光谱图像空间关系构建了对端元丰度的正则项,这使高光谱图像解混问题在数值结果和视觉效果上都有较大提升。但全变分模型的缺点是解混后丰度图中原平滑区域中伴有阶梯效应现象,视觉效果欠佳。 本文采用重叠组稀疏全变分作为端元丰度正则项,并采用交替方向乘子法对模型进行求解,将原问题转化为一系列较易求解的子问题,进而得到原问题的全局解。在应用交替方向乘子法进行求解过程中,关于梯度域重叠组稀疏的子问题采用采用优化最小化方法进行求解。 通过合成数据和真实数据的实验证明,采用本文提出的新方法处理后图像视觉效果和数值效果相比SUnSAL-TV方法有明显提升,并且可以有效减弱
SUnSAL-TV模型的阶梯效应,使处理后丰度图更加平滑,视觉效果更佳。
高光谱遥感技术的介绍及应用在20世纪，人类的一大进步是实现了太空对地观测，即可以从空中和太空对人类赖以生存的地球通过非接触传感器的遥感进行观测。最近几十年，随着空间技术、计算机技术、传感器技术等与遥感密切相关学科技术的飞速发展，遥感正在进入一个以高光谱遥感技术、微波遥感技术为主要标志的时代。本文简要介绍了高光谱遥感技术的特点、发展状况及其在一些领域的应用。 1 高光谱遥感简介 1.1高光谱遥感概念 所谓高光谱遥感，即高光谱分辨率遥感，指利用很多很窄的电磁波波段（通常<10nm）从感兴趣的物体获取有关数据；与之相对的则是传统的宽光谱遥感，通常>100nm，且波段并不连续。高光谱图像是由成像光谱仪获取的，成像光谱仪为每个像元提供数十至数百个窄波段光谱信息，产生一条完整而连续的光谱曲线。它使本来在宽波段遥感中不可探测的物质，在高光谱中能被探测。 高光谱遥感技术是近些年来迅速发展起来的一种全新遥感技术，它是集探测器技术、精密光学机械、微弱信号检测、计算机技术、信息处理技术于一体的综合性技术。在成像过程中，它利用成像光谱仪以纳米级的光谱分辨率，以几十或几百个波段同时对地表地物像，能够获得地物的连续光谱信息，实现了地物空间信息、辐射信息、光谱信息的同步获取，因而在相关领域具有巨大的应用价值和广阔的发展前景。 1.2高光谱遥感数据的特点 同其他常用的遥感手段相比,成像光谱仪获得的数据具有以下特点: 1）、多波段、波段宽度窄、光谱分辨率高。波段宽度< 10 nm ，波段数较多光谱遥感(由几个离散的波段组成)大大增多，在可见光和近红外波段可达几十到几百个。如A VIRIS在0. 4～214 波段范围内提供了224 个波段。研究表明许多地物的吸收特征在吸收峰深度一半处的宽度为20～40 nm。这是传统的多光谱等
第六章 向量空间 6.1 定义和例子 6.2 子空间 6.3 向量的线性相关性 6.4 基和维数 6.5 坐标 6.6 向量空间的同构 6.7 矩阵的秩齐次线性方程组的解空间返回教案总目录6.7矩阵的秩，齐次线性方程组的解空间一、教学思考 1、矩阵的秩与线性方程组解的理论在前面已经有过讨论，本节运用向量空间的有关理论重新认识矩阵的秩的几何意义，讨论线性方程组解的结构。2、注意：齐次线性方程组（含n 个未知量）的解的集合构成n F 的子空间，而非齐次线性方程组的解的集合非也。3、注意具体方法：1）证矩阵的行空间与列空间的维数相等；2）求齐次线性方程组的基础解系。 二、内容要求 1、内容：矩阵的秩的几何意义，齐次线性方程组的解空间。 2、要求：理解掌握矩阵的秩的几何意义，齐次线性方程组的基础解系的求法。三、教学过程 1、矩阵的秩的几何意义几个术语：设)(F M A n m ?∈，????? ??=mn m n a a a a A 1111，A 的每一行看作n F 的一个元素，叫做A 的行向量，用),2,1(m i i =α表示；由),2,1(m i i =α生成的n F 的子空间),,(1m L αα 叫做矩阵A 的行空间。 类似地，A 的每一列看作m F 的一个元素，叫做A 的列向量；由A 的n 个列向量生成的m F 的子空间叫做矩阵A 的列空间。注：)(F M A n m ?∈的行空间与列空间一般不同，分别是n F 与m F 的子空间；下证其维数相同。 引理6.7.1设)(F M A n m ?∈，1）若PA B =，P 是一个m 阶可逆矩阵，则B 与A 有相同的行空间；2）若AQ C =，Q 是一个n 阶可逆矩阵，则C 与A 有相同的列空间。分析：设()()()m m ij n m ij n m ij p P b B a A ???===,,，),2,1(m i i =α是A 的行向量，),2,1(m j j =β是B 的行向量；只需证这两组向量等价。
拉曼光谱、红外光谱、XPS的原理及应用 作者: 3040821025(站内联系TA)发布: 2007-10-26 拉曼光谱的原理及应用 拉曼光谱由于近几年来以下几项技术的集中发展而有了更广泛的应用。这些技术是：CCD 检测系统在近红外区域的高灵敏性，体积小而功率大的二极管激光器，与激发激光及信号过滤整合的光纤探头。这些产品连同高口径短焦距的分光光度计，提供了低荧光本底而高质量的拉曼光谱以及体积小、容易使用的拉曼光谱仪。 （一）含义 光照射到物质上发生弹性散射和非弹性散射. 弹性散射的散射光是与激发光波长相同的成分.非弹性散射的散射光有比激发光波长长的和短的成分, 统称为拉曼效应当用波长比试样粒径小得多的单色光照射气体、液体或透明试样时，大部分的光会按原来的方向透射，而一小部分则按不同的角度散射开来，产生散射光。在垂直方向观察时，除了与原入射光有相同频率的瑞利散射外，还有一系列对称分布着若干条很弱的与入射光频率发生位移的拉曼谱线，这种现象称为拉曼效应。由于拉曼谱线的数目，位移的大小，谱线的长度直接与试样分子振动或转动能级有关。因此，与红外吸收光谱类似，对拉曼光谱的研究，也可以得到有关分子振动或转动的信息。目前拉曼光谱分析技术已广泛应用于物质的鉴定，分子结构的研究谱线特征 （二）拉曼散射光谱具有以下明显的特征： a.拉曼散射谱线的波数虽然随入射光的波数而不同，但对同一样品，同一拉曼谱线的位移与入射光的波长无关,只和样品的振动转动能级有关； b. 在以波数为变量的拉曼光谱图上，斯托克斯线和反斯托克斯线对称地分布在瑞利散射线两侧, 这是由于在上述两种情况下分别相应于得到或失去了一个振动量子的能量。 c. 一般情况下，斯托克斯线比反斯托克斯线的强度大。这是由于Boltzmann分布，处于振动基态上的粒子数远大于处于振动激发态上的粒子数。 （三）拉曼光谱技术的优越性 提供快速、简单、可重复、且更重要的是无损伤的定性定量分析，它无需样品准备，样品可直接通过光纤探头或者通过玻璃、石英、和光纤测量。此外 1 由于水的拉曼散射很微弱，拉曼光谱是研究水溶液中的生物样品和化学化合物的理想工具。 2 拉曼一次可以同时覆盖50-4000波数的区间，可对有机物及无机物进行分析。相反，若
红外光谱的原理及应用 (一)红外吸收光谱的定义及产生 分子的振动能量比转动能量大，当发生振动能级跃迁时，不可避免地伴随有转动能级的跃迁，所以无法测量纯粹的振动光谱，而只能得到分子的振动-转动光谱，这种光谱称为红外吸收光谱 红外吸收光谱也是一种分子吸收光谱。当样品受到频率连续变化的红外光照射时，分子吸收了某些频率的辐射，并由其振动或转动运动引起偶极矩的净变化，产生分子振动和转动能级从基态到激发态的跃迁,使相应于这些吸收区域的透射光强度减弱。记录红外光的百分透射比与波数或波长关系曲线，就得到红外光谱 （二）基本原理 1产生红外吸收的条件 (1)分子振动时，必须伴随有瞬时偶极矩的变化。对称分子：没有偶极矩，辐射不能引起共振，无红外活性。如：N2、O2、Cl2 等。非对称分子：有偶极矩，红外活性。 (2)只有当照射分子的红外辐射的频率与分子某种振动方式的频率相同时，分子吸收能量后，从基态振动能级跃迁到较高能量的振动能级，从而在图谱上出现相应的吸收带。 2分子的振动类型 伸缩振动：键长变动，包括对称与非对称伸缩振动 弯曲振动：键角变动，包括剪式振动、平面摇摆、非平面摇摆、扭曲振动 3几个术语 基频峰：由基态跃迁到第一激发态，产生一个强的吸收峰，基频峰； 倍频峰：由基态直接跃迁到第二激发态，产生一个弱的吸收峰，倍频峰； 组频：如果分子吸收一个红外光子，同时激发了基频分别为v1和v2的两种跃迁，此时所产生的吸收频率应该等于上述两种跃迁的吸收频率之和，故称组频。 特征峰：凡是能用于鉴定官能团存在的吸收峰，相应频率成为特征频率。 相关峰：相互可以依存而又相互可以佐证的吸收峰称为相关峰 4影响基团吸收频率的因素 （1 外部条件对吸收峰位置的影响：物态效应、溶剂效应 （2分子结构对基团吸收谱带的影响： 诱导效应：通常吸电子基团使邻近基团吸收波数升高，给电子基团使波数降低。 共轭效应：基团与吸电子基团共轭，使基团键力常数增加，因此基团吸收频率升高，基团与给电子基团共轭，使基团键力常数减小，因此基团吸收频率降低。 当同时存在诱导效应和共轭效应，若两者作用一致，则两个作用互相加强，不一致，取决于作用强的作用。 （3）偶极场效应：互相靠近的基团之间通过空间起作用。 （4）张力效应：环外双键的伸缩振动波数随环减小其波数越高。 （5）氢键效应：氢键的形成使伸缩振动波数移向低波数，吸收强度增强 （6）位阻效应：共轭因位阻效应受限，基团吸收接近正常值。 （7）振动耦合，（8）互变异构的影响 （三）红外吸收光谱法的解析 红外光谱一般解析步骤 1. 检查光谱图是否符合要求; 2. 了解样品来源、样品的理化性质、其他分析的数据、样品重结晶溶剂及纯度; 3. 排除可能的―假谱带‖; 4. 若可以根据其他分析数据写出分子式，则应先算出分子的不饱和度U
摘要：近年来，线性代数在自然科学和工程技术中的应用日益广泛，而线性方程组求解问题是线性代数的基本研究内容之一，同时它也是贯穿线性代数知识的主线。本文探究了线性方程组一般理论的发展，用向量空间和矩阵原理分析了线性方程组解的情况及其判别准则。介绍了线性方程组理论在解决解析几何问题中的作用，举例说明了线性方程组解的结构理论在判断空间几何图形间位置关系时的便利之处。 关键字:线性方程组；解空间；基础解系；矩阵的秩 Abstract:In recent years, linear algebra in science and engineering application, and wide linear equations solving problems is the basic content of linear algebra, at the same time, it is one of the main knowledge of linear algebra.This article has researched the development of system of linear equations theory,discussed the general theory of linear equations, vector space with the development and matrix theory to analyze the linear equations and the criterion of the situation. Introduces the theory of linear equations in solving the problem of analytic geometry, illustrates the role of linear equations of structure theory in judgment space relation between the geometry of the convenience of position. space geometric figure between time the position relations with theory of the system of linear equation with examples. Key words: linear equations, The solution space, Basic solution, Matrix rank
***学院数学分析课程论文 线性方程组解的判定与解的结构 院系数学与统计学院 专业数学与应用数学（师范） 姓名******* 年级 2009级 学号200906034*** 指导教师 ** 2011年6月
线性方程组解的判定与解的结构 姓名****** （重庆三峡学院数学与计算机科学学院09级数本？班） 摘 要：线性方程组是否有解，用系数矩阵和增广矩阵的秩来刻画．在方程组有解且有 多个解的情况下，解的结构就是了解解与解之间的关系． 关键词：矩阵； 秩； 线性方程组； 解 引言 通过系数矩阵和增广矩阵的秩是否相同来给出判定线性方程组的解的判别条件．在了解了线性方程组的判别条件之后，我们进一步讨论解的结构．对于齐次线性方程组，解的线性组合还是方程组的解．在线性方程组有无穷个解时可用有限多个解表示出来．另外以下还涉及到线性方程组通解的表达方式． 1 基本性质 下面我们分析一个线性方程组的问题，导出线性方程组有解的判别条件． 对于线性方程组 1111221121122222 1122n n n n s s sn n s a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b ++???+=??++???+=???????++???+=? (1) 引入向量 112111s αααα??????=?????????，122222s αααα??????=?????????，…12n n n sn αααα??????=????????? ，12s b b b β?? ?? ??=??????? ?? 方程（1）可以表示为 1122n n x x x αααβ++???+= 性质 线性方程组⑴有解的充分必要条件为向量β可以表成向量组α1,α2,…，αn 的线性组合. 定理1 线性方程组⑴有解的充分必要条件为它的系数矩阵
浙江师范大学 研究生课程论文封面 课程名称：遥感理论与技术 开课时间： 2014-2015年第一学期 学院地理与环境科学学院学科专业自然地理学 学号2014210580 姓名张勇 学位类别全日制硕士 任课教师陈梅花 交稿日期2015年1月21日 成绩 评阅日期 评阅教师 签名 浙江师范大学研究生学院制
高光谱遥感应用研究综述 张勇 （浙江师范大学地理环境与科学学院，浙江金华321004） 摘要：高光谱遥感是近二十年发展起来的谱像和一的遥感前沿技术。虽然发展时间不长，但由于其本身的特点，使其获得了广泛的重视和应用。本文阐述了高光谱遥感的特点、优势，以及在航空及航天领域的发展情况，列举了几种典型高光谱成像仪的光学系统原理和主要技术指标。在此基础上，概述了高光谱遥感在植被生态、大气环境、地质矿产、海洋、军事等领域的应用情况。最后对高光谱遥感发展趋势提出了几点建议，包括低反射率目标遥感、高信噪比、高空间分辨率及宽覆盖范围等方面。 关键字：高光谱遥感；应用；成像光谱以；研究综述 Conclusion application of hyperspectral remote sensing Zhang Yong (Geography and environmental sciences, Zhejiang Normal University, Jinhua 321004) Abstract:Hyperspectral remote sensing, developed in the late twenty years, is the advanced technology of remote sensing. Because of its characters, Hyperspectral Remote Sensing has been attached importance to and used widly. The characteristics and advantages of hyperspectral remote sensing, and development situation are presented in the fields of aviation and aerospace. Several typical hyperspectral imager optical system principle and the main technical indicators are particularized. At the same time, the applications with hyperspectral remote sensing in vegetation ecology, atmospheric science ,geology and mineral resources, marine and military fields are summarized. The suggestions for the future development trend of hyperspectral remote sensing are given in the end，including the remote sensing of low reflectivity target, high signal-to-noise ratio, high spatial resolution and wide coverages. Keywords: hyperspectral remote sensing；application；imaging spectrometer 1 引言 遥感是20世纪60年代发展起来的对地观测综合性技术，是指应用探测仪器，不与探测目标相接触，从远处把目标的电磁波特性记录下来，通过分析，揭示出物体的特征性质及其变化的综合性探测技术[1]。经过几十年的发展，无论在遥感平台、遥感传感器、还是遥感信息处理、遥感应用等方面，都获得了飞速的发展，目前遥感正进入一个以高光谱遥感技术、微波遥感技术为主的时代。本文系统地阐述了高光谱遥感技术在分析技术及应用方面的发展概况，并简要介绍了高光谱遥感技术主要航空/卫星数据的参数及特点。 1.1高光谱遥感简介 高光谱遥感技术又称为成像光谱技术，是指利用很多很窄的电磁波波段从感兴趣的物体
常系数线性方程组基解矩阵的计算
常系数线性方程组基解矩阵的计算 董治军 （巢湖学院数学系，安徽巢湖238000） 摘要：微分方程组在工程技术中的应用时非常广泛的，不少问题都归结于它的求解问题，基解矩阵的存在和具体寻求是不同的两回事，一般齐次线性微分方程组的基解矩阵是无法通过积分得到的，但当系数矩阵是常数矩阵时，可以通过方法求出基解矩阵，这时可利用矩阵指数exp A t，给出基解矩阵的一般形式，本文针对应用最广泛的常系数线性微分方程组，结合微分方程，线性代数等知识，讨论常系数齐次线性微分方程的基解矩阵的几个一般的计算方法. 关键词；常系数奇次线性微分方程组；基解矩阵；矩阵指数 Calculation of Basic solution Matrix of
Linear Homogeneous System with Constant Coefficients Zhijun Dong (Department of Mathematics, Chaohu College Anhui, Chaohu) Abstract: Differential equations application in engineering technology is very extensive, when many problems are attributable to its solving problem, base solution matrix existence and specific seek is different things, general homogeneous linear differential equations is not the base solution matrix by integral get, but when coefficient matrix is constant matrix, can pass out the base solution matrix method, then are available matrix exponential t, the general form base solution matrix, the paper discusses the most widely used differential equations with constant coefficients, combined with differential equations, linear algebra, discuss knowledge of homogeneous linear differential equation with constant coefficients of base solution matrix several general calculation method. Keyword: linear homogeneous system with constant coefficients; matrix of basic solutions; matrix exponent 引言: 线性微分方程组的求解历来是常微分方程的重点，根据线性微分方程组的解的结构理论，求解线性微分方程组的关键在于求出对应齐次线性微分方程组的基解矩阵，本文主要讨论齐次线性微分方程组 X ’＝AX ★ 的基解矩阵的计算问题，这里A 是n n ?常数矩阵. 一．矩阵指数exp A 的定义和性质： 1.矩阵范数的定义和性质 定义：对于n n ?矩阵A ＝ij a ???? n ×n 和n 维向量X ＝()1,...,T n X X 定义A 的范数为A ＝,1 n ij i j a =∑ ，X =1 n i i x =∑ 设A ，B 是n ×n 矩阵，x ，y 是n 维向量，易得下面两个性质：
线性方程组的公共解 问题：如何求解线性方程组的公共解？ 线性方程组是高代学习的一个重点内容，它的一般形式为 ???????=+++=+++=+++bs asnxn x as x as b nxn a x a x a b nxn a x a x a ...2211... ,22...222121,11...212111 而线性方程组的求解也是这部分学习的重点和难点。其中求解线性方程组的公共解也是高等代数学习所必须掌握的一个知识点。 例1、证明：对于n 元齐次线性方程组（Ⅰ）AX=0与（Ⅱ）BX=0，有非零公共解的充要条件是r(B A ) ???=-=+0 42031x x x x 又已知某齐次线性方程组（Ⅱ）的通解为 k1(0,1,1,0)’+k2(-1,2,2,1)’ 问（Ⅰ）与（Ⅱ）是否有非零公共解？若有，则求出所有公共解，若没有，则说明理由。（出自2005年中科院） 解：方法一：将（Ⅱ）的通解代入方程组（Ⅰ）得 ???=+=+0 21021k k k k 解得k1=-k2,故方程组（Ⅰ）与（Ⅱ）有非零公共解，所有非零公共解为k （1,1,1,1）’，k ≠0为任意常数 方法二：令方程组（Ⅰ）与（Ⅱ）的通解相同，即 k1（0,1,1，0）’+k2(-1,2,2,1)’=k3(-1,0,1,0)’+k4(0,1,0,1)’ 得到关于k1,k2,k3,k4的一个方程组 ???????=-=-+=-+=-0 420 422103221032k k k k k k k k k k 可求其通解为（k1,k2,k3,k4)’=k(-1,1,1,1)’ 将k1=-1,k2=k 代入（Ⅰ）的通解可得所有非零公共解为k （1,1,1,1）’，k ≠0为任意常数 方法三：方程组（Ⅱ）可以是 ? ??=+=+-041032x x x x 解（Ⅰ）与（Ⅱ）的联立方程组可得所有非零公共解为k （1,1,1,1）’，k ≠0为任意常数 韩梦雪 20132113429 本章介绍了线性方程组有解的充要条件和求解的方法；为了在理论上深入的研究与此有关的问题，本章还引入了向量和向量空间的基本概念，介绍了向量的线性运算，讨论向量间的线性关系，向量的内积等有关概念和性质，并在此基础上，研究线性方程组解的性质和解的结构等问题。 一、一、线性方程组 1、Cramer法则 教材p64，定理2.1 2、线性方程组有解的判别定理 教材p72，定理2.3 3、线性方程组的消元解法 步骤：（1）对线性方程组的增广矩阵施以初等行变换，将其化为阶梯型矩阵 （2）如果系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等，表明方程组无解； 如果相等，则表明有解，继续对阶梯型矩阵进行初等行变换，求出 方程的解。【详见p68】 初等行变换： （1）（1）交换两方程的位置； （2）（2）用一个非零数乘某一方程； （3）（3）把一方程的若干倍加到另一方程去 4、消元法与Cramer法则的异同：在条件的限制上，Cramer法则仅适用于 方程数与未知数相等并且系数行列式不为零的情况，而消元法对此没有限制。即便是满足Cramer法则的要求，用消元法可以区分方程组无解还是有无穷多解，而Cremer法则却不能区分 二、二、向量及向量间的线性关系 （一）向量的定义 1、向量、行向量、列向量【教材p77，定义2.1】 2、零向量【教材p78,定义2.2】 3、向量的相等【教材p78,定义2.3】 4、向量的加法、减法【教材p78,定义2.3】 5、数乘向量【教材p78,定义2.5】 6、n维向量空间【教材p78,定义2.6】 7、n维向量空间的子空间【教材p78,定义2.7】 （二）向量间的线性关系 1、线性组合 （1）一个向量可表为一个向量组的线性组合，或称此向量可由此向量组线性表出【教材p80,定义2.8 （2）一个向量可表为一向量组的线性组合的充要条件：由它们做系数及常数项组成的线性方程组有解【教材p81】 （3）几个结论 a、n维零向量是任一n维向量组的线性组合 b、任一n维向量可由n 维基本单位向量组线性表示 c、向量组中的任一向量可由此向量组线性表示 2、向量组的线性相关与线性无关 （1）向量组的线性相关与线性无关的定义【教材p82:定义2.9,2.10】 (2)几个充要条件 Ⅰ向量组线性相关的充要条件由它们做系数组成的齐次线性方程组有非零解【教材p83】 Ⅱ向量组线性无关的充要条件由它们做系数组成的齐次线性方程组仅有零解【教材p83】 Ⅲ一个向量组线性相关的充要条件是由它们做系数组成的齐次线性方程组的系数行列式等于零【教材p83】 Ⅳ一个向量组线性无关的充要条件是由它们做系数组成的齐次线性方程组的系数行列式不等于零【教材p83】： Ⅴ一个向量组线性相关的充要条件是此向量组中至少有一个向量可以表为其余向量的线性组合【教材p85：定理2.6】 Ⅵ一个向量组线性无关的充要条件是此向量组中每一个向量都不能表为其余向量的线性组合【教材p86：定理2.6 的推论】 Ⅶ若一向量可由一向量组线性表出，则表示法唯一的充要条件是此向量组线性无关 三、向量组 第１１卷 第３期２ ０１３年６月光学与光电技术 ＯＰＴＩＣＳ ＆ＯＰＴＯＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．１１，Ｎｏ．３ Ｊｕｎｅ，２０１３收稿日期 ２０１２－０９－２９； 收到修改稿日期 ２０１２－１２－ １３作者简介 张达（１９８１－） ，男，博士，副研究员，硕士生导师，主要从事空间光学遥感仪器的研制、空间光学成像，以及光谱探测技术方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｄａ＠ｃｉｏｍｐ ．ａｃ．ｃｎ基金项目 国防预研基金（ＳＡ０５０），国家８６３高技术研究发展计划（２０１０ＡＡ１２２１０９１００１） ，吉林省科技发展计划（２０１１０１０７９ ）资助项目文章编号：１６７２－３３９２（２０１３）０３－００６７－ ０７高光谱遥感的发展与应用 张 达 郑玉权 （中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春１３００３３） 摘要 阐述了高光谱遥感的特点、优势，以及在航空及航天领域的发展情况，列举了几种典型高光谱成像仪的光学系统原理和主要技术指标。在此基础上， 概述了高光谱遥感在植被生态、大气环境、地质矿产、海洋、军事等领域的应用情况。最后对高光谱遥感发展趋势提出了几点建议，包括低反射率目标遥感、高信噪比、高空间分辨率及宽覆盖范围等方面。关键词 高光谱遥感；发展；应用；成像光谱仪中图分类号 ＴＰ７０ 文献标识码 Ａ １ 引 言 遥感技术是２０世纪６０年代发展起来的对地 观测综合性技术［１］ ，随着２０世纪８０年代成像光谱 技术的出现， 光学遥感进入了高光谱遥感阶段。从２０世纪９０年代开始， 高光谱遥感已成为国际遥感技术研究的热门课题和光电遥感的最主要手段。 高光谱遥感技术作为对地观测技术的重大突破［ ２］ ，其发展潜力巨大。 高光谱遥感实现了遥感数据图像维与光谱维信息的有机融合，在光谱分辨率上有巨大优势，是遥感发展的里程碑。随着高光谱遥感技术的日趋成熟，其应用领域也日益广泛，已渗透到国民经济的各个领域，如环境监测、资源调查、工程建设等，对于推动经济建设、社会进步、环境的改善和国防建设起到了重大的作用。本文主要阐述高光谱遥感的特点、优势以及在航空及航天领域的发展情况，概括了高光谱遥感在植被生态、大气环境、地质矿产， 海洋军事等领域的应用情况。２ 高光谱遥感特点与优势 高光谱遥感是高光谱分辨率遥感（Ｈｙｐｅｒｓｐ ｅｃ－ｔｒａｌ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ） 的简称［３］ ，它是在电磁波谱的紫外、可见光、近红外、中红外和热红外波段范围 内，获取许多非常窄且光谱连续的影像数据的技 术，是在传统的二维遥感的基础上增加了光谱维，形成的一种独特的三维遥感。对大量的地球表面物质的光谱测量表明， 不同的物体会表现出不同的光谱反射和辐射特征，这种特征引起吸收峰和反射峰的波长宽度在５～５０ｎｍ左右，其物理内涵是不同的分子、 原子和离子的晶格振动，引起不同波长的光谱发射和吸收，从而产生了不同的光谱特征。运用具有高光谱分辨率的仪器，通过获取图像上任何一个像元或像元组合所反映的地球表面物质的光谱特性， 经过后续数据处理，就能达到快速区分和识别地球表面物质的目的［ ４］ 。高光谱遥感的成像光谱仪具有光谱分辨率高（５～１０ｎｍ），光谱范围宽（０．４μｍ～２．５μｍ） 的显著特点，可以分离成几十甚至数百个很窄的波段来接收信息， 所有波段排列在一起能形成一条连续的完整的光谱曲线，光谱的覆盖范围从可见光、近红外到短波红外的全部电磁辐射波谱范围。高光谱数据是一个光谱图像的立方体，其空间图像维描述地表二维空间特征，其光谱维揭示图像每一像元的光谱曲线特征，由此实现了遥感数据图像维与光谱 维信息的有机融合［ ５］ 。高光谱遥感在光谱分辨率方面的巨大优势，使得空间对地观测时可获取众多连续波段的地物光谱图像， 从而达到直接识别地球表面物质的目的。地物光谱维信息量的增加为遥感对地观测、地物识别及地理环境变化监测提供了 光谱仪(spectrometer)种类原理及应用 时新建 化学与化工学院20061101092 光谱仪是一种将复色光分离成光谱的光学仪器。光谱仪有多种类型，除在可见光波段使用的光谱仪外，还有红外光谱仪和紫外光谱仪。 按色散元件的不同可分为棱镜光谱仪、光栅光谱仪和干涉 光谱仪等。按探测方法分，有直接用眼观察的分光镜，用 感光片记录的摄谱仪，以及用光电或热电元件探测光谱的 分光光度计等。根据现代光谱仪器的工作原理,光谱仪可以 分为两大类:经典光谱仪和新型光谱仪.经典光谱仪器是建立在空间色散原理上的仪器;新型光谱仪器是建立在调制原理上的仪器.经典光谱仪器都是狭缝光谱仪器.调制光谱仪是非空间分光的,它采用圆孔进光. 图中所示是三棱镜摄谱仪的基本结构。狭缝S与棱镜的主截面垂直，放置在透镜L的物方焦面内，感光片放置在透镜L的像方焦面内。用光源照明狭缝S，S的像成在感光片上成为光谱线，由于棱镜的色散作用，不同波长的谱线彼此分开，就得入射光的光谱。棱镜 摄谱仪能观察的光谱范围决定于棱镜等光学元件对光谱的吸收。普通光学玻璃只适用于可见光波段，用石英可扩展到紫外区，在红外区一般使用氯化钠、溴化钾和氟化钙等晶体。目前普遍使用的反射式光栅光谱仪有较宽的光谱范围。光栅光谱仪是多种多样的，其主要是由光栅、狭缝、成象系统和感光板(或出射狭缝)等部件组成.多色光通过入射狭缝照射到镀铝凹面全反射镜上，凹面全反射镜反射的光充满色散平面光栅，光栅平面与电机轴同心，由于采用了爪极永磁同步交流电机(或带稳流的直流电机)，光栅的旋转匀速，转动稳定，同心连接克服传动机械带来的误差.光栅转动时，经光栅色散的光谱通过同一块凹面全反射镜反射到出射狭缝，出射狭缝后放置一光电倍增管，轴上装有可调节的定位转盘，由光电开关输出同步采集信号，控制数据采集系统，将光电倍增管输出的信号进行处理.将各个波长的光转换为相应的电信号.光栅的匀速旋转可以得到宽带连续光谱，从真空紫外到远红外.配合信号采集与数据处理系统，可以实现对光谱快速连续测量. 一些光谱仪有以下各种各样的作用：各种化工产品的化学成分剖析和配方研制；各种原料的化学成分与结构鉴定，如无机化合物、有机化合物、塑料、纤维、橡胶、粘合剂、表面活性剂、食品添加剂、水处理剂、润滑剂、药物、染料、涂料、宝石等。不同的光谱仪可能有不同的原理和用途，但基本上都基于类似的原理起点，作用和功能也是大同小异。 表征光谱仪基本特性的参量有光谱范围、色散率和分辨本领等。 线性方程组解的结构 11111221n n b a x a x a x =++???+ 22112222n n b a x a x a x =++???+ 33113223n n b a x a x a x =++???+ ………………………………… 1122n n n nn n b a x a x a x =++???+ 表示从变量12 ,n x x x ???到变量12,n b b b ???的线性变换，其中ij a 是常数。确 定了线性变换，它的系数所构成的矩阵（系数矩阵）也就确定，线性变换根矩阵是一一对应的关系。 上式可以表示为以向量x 为未知元的向量方程： Ax=b 线性方程组如果是有解的，称它是相容的，否则称为不相容。 一、 定理4：N 元线性方程组Ax=b （1) 无解的充要条件是R(A) （2) 若R(A)=R(B)，则进一步把B 化成最简型，而对于齐次线性 方程组，则把系数矩阵A 化成最简型。 （3) 设R(A)=R(B)=r ，把行最简型中r 个非0行的非0首个元素所对应的未知数取做非自由未知数，其他的元素取做自由未知数。带入原方程，就可以得到一个关于自由为未知量的表达式。 三、 齐次线性方程组求解步骤：Ax=0 （1) 根据R(A)与n (变量个数)来判断解的结构： A. R(A) 高光谱遥感是指利用很多很窄的电磁波波段从感兴趣的物体中获取有关数据，高光谱遥感技术作为20世纪80年代兴起的对地观测技术，始于成像光谱仪的研究计划。 目前，我国研制的224波段的推扫高光谱成像仪（PHI）与128波段的实用型模块化机载成像光谱仪（OMIS）已经进行了多次成功的航空遥感实验。另外，中国科学院上海技术物理研究所研制的中分辨率成像光谱仪于2002年随“神州”三号飞船发射升空，这是继美国1999年发射的EOS平台之后第二次将中分辨率成像光谱仪发送上太空，从而使中国成为世界上第二个拥有航天成像光谱仪的国家。 高光谱遥感图像和常见的二维图像不同之处在于，它在二维图像信息的基础上添加光谱维，进而形成三维的坐标空间。如果把成像光谱图像的每个波段数据都看成是一个层面，将成像光谱数据整体表达到该坐标空间，就会形成一个拥有多个层面、按波段顺序叠合构成的三维数据立方体。 高光谱遥感具有不同于传统遥感的新特点： （1）波段多——可以为每个像元提供几十、数百甚至上千个波段 （2）光谱范围窄——波段范围一般小于10nm （3）波段连续——有些传感器可以再350~2500nm的太阳光谱范围内提供几乎连续的地物光谱 （4）数据量大——随着波段数的增加，数据量呈指数增加 （5）相邻谱带间相关——由于相邻谱带间高度相关，冗余信息也相对增加，这一特点也为其降维处理（包括波段选择、特征提取等）和谱间压缩提供可能 （6）随着维数的增加，超立方体的体积集中于角端，超球体和椭球体的体积集中在外壳，该特点进一步为高光谱图像的降维和压缩处理提供了理论依据。 根据高光谱图像的特点及其相关技术处理的需要，高光谱数据与其所携带的信息一般采用如下的三种空间表达方式：图像空间、光谱空间和特征空间。 1、图像空间（有空间几何位置关系） 2、光谱空间，光谱信息 3、特征空间（在光谱空间进行取样，将得到的n个数据用一个n维向量来表示，它是表示光谱响应的另一种方式。N维向量包含了对应像素的全部光谱信息。在三种表示方法中，特征空间表示法适合于模式识别中的应用。） 高光谱遥感技术将确定物质或地物性质的光谱与揭示其空间和几何关系的图像结合在一起。 支持向量机是1992~1995年由Vapnik等人在统计学习理论的基础上提出来的一种新的模式识别方法。SVM在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势。目前SVM已经被广泛应用于解决高维数据的监督分类中。支持向量机的核心思想是以构造风险最小化思想为归纳原则，通过非线性映射把样本投影到高维特征空间，在高维空间中构造VC维尽可能低的最优分类面，使分类风险上界最小化，从而使分类器对未知样本具有最优的推广能力。 我国尚未解决的SVM问题：目前支持向量机应用中，判别阈值都是以理论值0作为阈值，这在线性支持向量机情况下不会产生偏差，但是在非线性情况下，由于核函数的引进，SVM 的分类判别阈值会发生偏移而不再保持为0.这样仍然采用0作为阈值，势必会影响分类效 线性方程组解的结构（解法） 一、齐次线性方程组的解法 【定义】r (A )= r 本章介绍了线性方程组有解的充要条件和求解的方法
高光谱遥感的发展与应用_张达
光谱仪(spectrometer)种类原理及应用.
线性方程组解的结构
高光谱图像简介
齐次和非齐次线性方程组的解法整理
相关主题
文本预览