第三单元易错题整理
一、填空。
1、如果b是a的因数，那么a与b的最大公因数是（）。
2、如果a与b是两个例外的素数，那么a与b的最大公因数是（）。
3、24和12的最小公倍数是最大公因数的（）倍。
4、两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30。其中一个数是60，另
一个数是（）。
5、三个持续的自然数，它们最小公倍数是60，其中一个数是5，另两个
数是（）和（）。
6、如果a=235，b=2335，那么a和b的最小公倍数是（）。
7、A=257，B=2235，A和B的最大公因数是（），最小公倍数
是（）。
8、两个一位数的最大公因数是1，最小公倍数是72，这两个数分别是（）和（）。
9、甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是45，如果甲数是9，那
么乙数是（）。
10、一个数，既能整除12，又能整除48，这个数最大是（）。
11、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最
大的因数是（）。一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（）。
12、A和B是自然数，A B=0.1，A和B的最大公因数是（），A和
B的最小公倍数是（）。
13、a=23m,b=35m（m是自然数且m0）,如果a和b的最大公因数
是21，则m是（），a和b的最小公倍数是（）。
14、甲=22a b,乙=2a b3,甲、乙、a、b都是大于1的自然数，甲、乙
两数的最小公倍数是（）
15、按要求填数。
（1）在括号里填一个数，使得这两个数的最大公因数是1.
3和（）8和（）15和（）
（2）在括号里填一个数，使得这两个数的最小公倍数是所填的数。
5和（）（）和12（）和24
（3）最小公倍数是24（），最大公因数是6（）。
二、判断。
1、如果a与b是两个例外的素数，那么a与b的最小公倍数就是a与b
的乘积。（）
2、奇数与偶数的最小公倍数就是这两个数的积。（）
3、两个自然数的公倍数不可能比这两个数小。（）
4、一个数没有最大公因数。（）
5、1和比1大的自然数没有公因数。（）
6、所有的偶数，它们的最大公因数是2.（）
7、如果两个数的最大公因数是1，那么最小公倍数一定是它们的乘积。（）8、相临两个自然数的最小公倍数是1，最大公因数是它们的乘积。（）9、
甲数和乙数都是它们最小公倍数的因数。（）10、两个例外数的公倍数一定大于它们的公因数。（）11、1是所有除0以外自然数的公因数。（）12、甲数和乙数都是他们的最大公因数的倍数。（）13、五个持续的奇数，最中间一个数是k,那么这五个数中最小的一个数
为k-4。（）14、两个数的最大公因数一定是它们最小公倍数的因数。（）15、已知两个数的最大公因数是8，这两个数所有的公因数有4个。（）
三、选择。（1）4a=b（a、b均不为零），a、b的最大公因数是（）
A、a
B、b
C、ab
（2）有两根绳子，一根长6米，另一根长15米。要将两根绳子剪成长度
一样的短绳而且没有剩余，每根短绳最长是（）米。
A、15
B、3
C、6
（3）2、3和5的最小公倍数是（）
A、6
B、10
C、15
（4）所有自然数的公因数是（）。
A、有无数个
B、是0
C、是1
D、没有
（5）数a和数b是两个持续的自然数，a和b的最大公因数是（）
A、1
B、a
C、b
D、ab
（6）a=b+1,(a、b为非0自然数，)a和b的最小公倍数是（）。
A、ab
B、a
C、b
（7）两个偶数的最小公倍数（）
A、一定是奇数
B、一定是偶数
C、可能是奇数也可能是偶数
（8）在a b=c中，a、b、c是三个例外的自然数，下面说法正确的有()A、c一定是a的因数B、a一定是b和c的最小公倍数
C、c一定是b的因数。
（9）有四个小朋友的年龄是四个持续的自然数，他们年龄的最小公倍数是120，他们中年龄最大的是（）岁。
A、3
B、4
C、5
D、6
四、写出下面各组题的最大公因数和最小公倍数。
51和1741和654和2714和35
39和1351和3463和4218和54
14和2165和2611和730和45
五、解决问题：
1、47和37分别去除以一个数，结果都余2，这个数最大是多少？
2、五（1）班有男生21人，女生14人。体育课上，老师要把男、女生分
别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多有多少人？一共可以分成多少个小组？
3、把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形，
而且没有剩余，正方形要尽可能大。剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪成这样的正方形多少个？
4、某汽车站A路车每隔10分钟发一辆，B路车每隔15分钟发一辆，两
路车早上5：00同时从车站发车，至少再过多少分钟又同时发车？两路车第三次同时发车是几时几分？
5、一条72米长的长廊，原来从一端起，每隔9米栽一棵树，现在要从一
端起每隔6米栽一棵树，为节省成本，有些位置是不需要重载的，不需要
重栽的树有多少棵？
6、把47块糖和39个果冻分别平衡分给一个组的同学，结果糖剩2块，
果冻剩4个，这组最多有几位同学？
7、在一块长12米、宽8米的长方形花坛的各边上以最大且相等的距离栽
树，一共可以栽多少棵树？
8、7个持续奇数的和是105，其中最大的一个奇数是多少？
9、暑假期间，小刚和小明都去参加乒乓球训练。小刚每隔6天去一次，
小明每隔4天去一次。7月31日两人同时参加了乒乓球训练后，几月几
日再次相遇？
10、一个长方形纸片28厘米，宽22厘米，在纸的四边留2厘米的空白，然后把中间的长方形分成若干个相同的正方形，问正方形的边长最大是多
少厘米？