流体力学
流体的基本性质
1)压缩性
流体是液体与气体的总称。从宏观上看，流体也可看成一种连续媒质。
与弹性 体相似，流体也可发生形状的改变，所不同的是静止流体内部不存在
剪切应力，这是因为如果流体内部有剪应力的话流体必定会流动，而对静止的流
体来说流动是不存在的。如前所述，作用在静止流体表面的压应力的变化会引起
流体的体积应变，其大小可由胡克定律 v v k
p ?-=?
描述。大量的实验表明，无论气体还是液体都是可以压缩的，但液体的可压
缩量通常很小。例如在500个大气压下，每增加一个大气压，水的体积减少量不
到原体积的两万分之一。同样的条件下，水银的体积减少量不到原体积的百万分
之四。因为液体的压缩量很小，通常可以不计液体的压缩性。气体的可压缩性表
现的十分明显，例如用不大的力推动活塞就可使气缸内的气体明显压缩。但在可
流动的情况下，有时也把气体视为不可压缩的，这是因为气体密度小在受压时体
积还未来得及改变就已快速地流动并迅速达到密度均匀。物理上常用 马赫数M
来判定可流动气体的压缩性，其定义为M=流速/声速，若M 2<<1，可视气体为不
可压缩的。由此看出，当气流速度比声速小许多时可将空气视为不可压缩的，而
当气流速度接近或超过声速时气体应视为可压缩的。总之在实际问题中若不考虑
流体的可压缩性时，可将流体抽象成不可压缩流体这一理想模型。
2)粘滞性
为了解流动时流体内部的力学性
质，设想如图10.1.1所示的实验。在
两个靠得很近的大平板之间放入流
体，下板固定，在上板面施加一个沿
流体表面切向的力F 。此时上板面下
的流体将受到一个平均剪应力F/A 的作用，式中A 是上板的面积。
实验表明，无论力F 多么小都能引起两板间的流体以某个速度流动，这正是流
体的特征，当受到剪应力时会发生连续形变并开始流动。通过观察可以发现，在
流体与板面直接接触处的流体与板有相同的速度。若图10.1.1中的上板以速度u
沿x 方向运动下板静止，那么中间各层流体的速度是从0（下板）到u （上板）的
一种分布，流体内各层之间形成流速差或速度梯度。实验结果表明，作用在流体
上的切向力F 正比与板的面积和流体上表面的速度u 反比与板间流体的厚度l ，所
以F 可写成
l u A F μ=，
因而流体上表面的剪应力可以写成
l u ?μ=τ。 式中l u
是线段ab 绕a 点的角速度或者说是单位时间内流体的角形变。若用微
分形式表示更具有普遍性，这时上式可以改写成
dl du ?μ=τ，
或
dA dl du dF ?μ=。 上式就是剪应力所引起的一维流体角形变关系式，比例系数称为流体的粘滞
系数，上式叫做牛顿粘滞性定律。为常数的流体称为牛顿流体，它反映了切应力
与角形变是线性关系，不是常数的流体称为非牛顿流体。
流体的粘滞系数是反映流体粘滞性的大小的物理量，在国际单位制中，粘滞
系数的单位是牛顿秒/米2。所谓粘滞性是指当流体流动时，由于流体内各流动层
之间的流速不同，引起各流动层之间有障碍相对运动的内“摩擦”，而这个内摩擦
力就是上式中的切向力，物理学中把它称为粘滞阻力。因此上式实际上是流体内
部各流动层之间的粘滞阻力。
实验表明，任何流体流动时其内部或多或少的存在粘滞阻力。例如河流中心的
水流动的较快，而靠近岸边的水却几乎不动就是水的粘滞性造成的。在实际处
理流体的流动问题时，若流动性是主要的粘滞性作用影响不大，则可认为流体
是完全没有粘滞性的，这种理想的模型叫做非粘滞性流体。
3）压力与压强
从前面的讨论知道静止流体表面上没有剪应力，所以容器壁作用在静止流体
表面上的力是与液体表面正交的，按牛顿第三定律流体作用在容器壁上的力也与
容器壁表面正交，这一点对静止液体内部也成立。在静止液体内过某一点作一假
想平面，平面一方流体作用该平面的力也总是垂直于该假想平面。流体表面与流
体内各点的压力一般是不一样的，在流体表面压力的方向只能是垂直于液体表面
，而流体内部某点的压力沿各个方向都有，因为过流体内部一点我们可以取任意
方向的平面。在流体力学中为了描述流体内部的作用力，引入一个叫做压强的物
理量，规定压强是作用于流体内单位面积上垂直力的数值，它是一标量。为了计
算流体内某一点的压强，我们应该设想通过该点的假想平面s 是无限小的，若该
面上的正压力为F ，则定义该点的压强
s F lim p 0s ??=→? 。
在国际单位制中压强的单位是牛顿/米2，也称为帕用Pa 表示。在实际应用中
压强也有用等价的流体柱高表示的，如医用测量血压的仪器就是用水银柱高作为
压强的单位。流体力学中压强是标量但力是矢量，面元的法向也是矢量。既然流
体内部的力总是垂直于假想平面，因此可定义流体内某点力的方向与它所作用平
面的内法线方向一致，这样作用流体内任一面元上的力F 可写成 d F = pd s 。由于
流体内部每一点都有压强所以说流体内每一点都存在压力，至于压力的方向由所
考虑平面的法线决定，可以是任何的方向，当流体流动时压强与压力的关系不变。
4）流体的密度和比重
在流体力学中常用密度来描述流体的动力学规律，其定义和固体定义一样为
单位体积流体的质量，即流体内某点的密度为
dv dm v m lim
0v =??=ρ→?。
对均匀不可压缩的流体密度是常数，一般情况下流体内部各点的密度是不相同
的。单位体积流体的重量称为流体的比重。设想在流体内部取一小体积v ，v 中包
含流体的质量为m ，因而v 内流体的重量为mg ，由定义该流体的比重
g v mg lim 0v ρ=??=γ←? 。
流体静力学方程
1）静止流体内任一点的压强
静止流体内过一点可以沿许多不同的方向取面元，现在来研究这些不同取向
的面元上压强有什么关系。在静止的流体内部取一个很小的四面体ABC 包围该
点，如图10.2.1所示。设面元ABC 法线的方向余弦为、、，周围流体对该点作用力
（压力）可以用压强P 1、P 2、P 3和P 表示，当流体静止时所受
到的合外力为零，即
?????=γ??-?=β??-?=α??-?0S P S P 0
S P S P 0S P S P ABC OAB 3ABC OAC 2ABC COB 1
因为
??????=γ???=β???=α??OAB ABC OAC ABC COB ABC S S S S S S
由上式得到 P = P 1= P 2 = P 3 。
由于四面体是任意选取的，于是我们可以得出结论：静止流体内部任一点上
沿各个方向的压强都相等，与过这点所取面元法线的方向无关。正因为如此，流
体力学中压强只与流体内的点对应而不必强调压强是对哪一个面的。
2）流体静力学方程
处理流体静力学问题时，常常取流体内部一个小流体元作为研究对象。作
用在小流体元上的力大致可分为两类。一类是作用在小流体元外表面上的压力，
我们称之为面力，如液体表面的正压力Pds 。另一类是作用在整个小流体元上与
流体元的体积成正比的力，如重力gdv 、惯性力等，我们称为体力。下面从牛顿
定律出发推导流体静力学满足的普遍方程。当流体处于静止状态时，流体内任一
小流体元受到的面力与体力之和必定为零，即平衡条件为
0=+∑∑体面F F 。
与压强类似，我们引入一个体力密度dv d 体
F f = ，它
表示作用在单位体积流体上的 体力。例如在只有重力作用下，体力密度f 的大小
就是比重g ，方向沿重力方向，而在惯性力的作用下，体力密度就是f = －a 。为
了建立流体静力学方程，我们在静止流体内部取如图10.2.2所示的立方体流体元，
根据平衡条件有
?????=?+??+-?=?+??+-?=?+??+-?∑∑∑0v f s )p p (s p 0v f s )p p (s p 0v f s )p p (s p z xy z z xy z y zx y y zx y x yz x x yz x
整理后得
?????=?+??-=?+??-=?+???-∑∑∑0v f s p 0v f s p 0v f s p z xy z y zx y x yz x
利用 ,v z p z s z p s p ,v y
p y s y p s p ,v x
p x s x p s p z xy z xy z y zx y zx y x yz x yz x ????=??????=???????=?????=???????=??????=???
可将前式简化成 ?????????=??+??-=??+??-
=??+??-∑∑∑0v )f z p (0v )f y
p (0
v )f x p (z z y y x x
显然体积v ≠0，所以只能是
0f z p ,0f y p ,0f x
p z z y y x x =+??-=+??-=+??-∑∑∑。
在上面的式子中取极限
0z ,0y ,0x →?→?→?，就可得静止流体内
任一点都
必须满足的方程
0f z p ,0f y p ,0f x p z y x =+??-=+??-=+??-∑∑∑。
借助梯度算符
k j i z y x ??+??+??=?， 上式可以改写成更简洁的形式
p ?=∑f 。
这就是流体静力学的普遍方程，它表明若流体内任一点的总体力密度等于该
点
处压强的梯度则流体一定处于静止状态。
3）重力场中流体内部压强分布
i)液体：我们先来讨论静止液体内部的压强分布。设液体的密度为放置在
一 长方形的容器内，液面的
柱面高为z 0，液体表面的压强为P 0如图10.2.3所示。
在重力场中液体受到的体力密度为－g k ，由流体静力
学普遍方程得
g z p ,0y p ,0x p ρ-=??=??=??。 由上述方程知液体内部压强与坐标x 、y 无关，只是深度的函数。积分第三
式得 p = gz + c ，
当z=z 0时P=P 0.故c=P 0+gz 0，所以液体内部压强随深度变化的关系为
P = g(z 0z) + P 0 = gh + P 0 ,
式中h 为液面下的深度。上式表明静止液体内部的压强只与距离液面下的
深度
有关与液体内部水平位置无关。
ii)气体：现在来讨论重力场中空气压强随高度变化的规律。为简单起见，
假
定空气的温度是不随高度变化的而且空气可以看成理想气体。如果在地
面处
空气的压强为P 0、密度为0，则理想气体的状态方程可表示成
00P P ρ=ρ。
以地面为坐标系原点所在处，z 轴垂直地面向上，由流体静力学方程
dp= gdz,。
将理想气体状态方程代入上式消除得到
gdz p p dp 00ρ-=，
分离变量后 ??ρ-=p p z 000
dz p g p dp ， 完成上面的积分得 z p g p p Ln 000ρ-=。
所以压强随高度的变化
]/gz exp[p p 00ρρ-=] ， 这表明空气压强随高度的变化满足波尔兹曼分布。
4）帕斯卡原理
如果将不可压缩液体放在一个密闭的容器内，容器上端与一个可移动的
活
塞相连。当活塞对液体表面施加的压强为P 0时，按照重力场中液体内部压
强
公式，在液面下深度为h 处的压强为
P = P 0+g h 。
如果把活塞对液体表面的压强增大至P 0+P 0，液面下h 深处的压强也会变
化，
按照液体内部压强公式，此时液体下h 深处的压强变为
000P P gh P P P ?+=ρ+?+='。
这就是说当液体表面压强增加P 0时液体内任一点(h 是任意)的压强也增大
了
P 0，因此可以形象地说不可压缩液体可将作用在其表面的压强传递到液体
内的各个部份包括存放液体的器壁，这一结论称之为帕斯卡原理，是早期
由
帕斯卡从实验中总结出来的，从现代观点看它是流体静力学方程的一个推
论。
5）阿基米德定律
任何形状的物体置于密度为
ρ的液体中都会受到液体的浮力，浮力的大
小等
于物体排开液体的重量。这是一个实验规律称为阿基米德定律。从现代
观点
看，它也是流体静力学方程的推论。
如图10.2.4所示，物体完全浸没在密度为的液体中。
由于物体在液体中处
于平衡状态，因此它受到的浮力与同体积的液体所受到合外力相同，这样我们可以将此物体用同体积的液体
置换，置换部份液体受到的重力是gdv。要使液体保持平衡，周围的液体必然对它有一个向上的面力（浮力）作用于它。由流体静力学方程
p
g?
=
ρ
-k
，
得
dv
dF
dxdydz
dF
dz
dp
g=
=
=
ρ
-
，
或者
gdv
dFρ
-
=
。积分后得F
合
=F2 F1= gv. ，于是得到浮力大小
F浮=F1F2= gv
这就是说浮力是铅直向上的其大小等于物体排开液体的重量。
例一；在密闭的容器内盛满密度为1的液钵，在液体中浸放一长为L、密度为
2的物体，如图10.2.5所示。设2 <1，则它必定浮于液体表面，当容器以加速度a向前运动时物体相对液体向哪一方向运动
解：为了弄清物体向哪个方向运动，先用同体积的液体
置换物体。容器运动时，置换部分的液体必然与其它部份
保持平衡。若将容器取为参照系，可利用流体静力学方程
求出液体整体运动时内部压力分布。
由f=p,
得
重力惯
f
dy
dp
,
dx
dp
f-
=
=
由于无沿y方向运动的可能性，故只讨论上式的第一个方程，其中
f惯= －1a
所以液体内部沿x轴压强分布为p=－1ax+c（c为常量），置换液体相对其它部份液体静止时两端的压强差为p= 1La，相应的压力差为F=1av(v为置换部份的体积)，在所选择的参照系看来，合外力F=F+F
惯
=1av1av=0，液体相对静止。对实际
物体来说，受到的惯性力为F
惯
= 2av，而物体两端的压力差不变仍然为F，因此实
际物体受到的合外力F=F+F
惯
=1av2av0，由此可知，实际物体必
然会相对液体沿x轴方向运动。
例二；密度为的不可压缩液体置于一开口的圆柱形容器
内，若此容器绕对称轴作高速旋转，求液体内压强分布和液
体表面的形状。
解：以容器为参照系，此时流体内任一流体元都受到重力与惯性力的作
用，
相应的体力密度为g k 和a 。由流体静力学方程
j i k a k y x g g p 22ρω+ρω+ρ-=ρ-ρ-=?，
得到
g z p ,y y p ,x x
p 22ρ-=??ρω=??ρω=??。
所以有
,gdz dr 21gdz )y x (d 21gdz ydy xdx dz z
p dy y p dx x p dp 2222222ρ-ρω=ρ-+ρω=ρ-ρω+ρω=??+??+??=
积分后得
c gz r 21p 22+ρ-ρω= 。
如附图10.2.6所示，当r=0时，z=h ，p=p 0(p 0是液体表面的压强) ，所以c = p 0 +gh ，
最后求得液体内压强分布
)h z (g r 2p p 202
-ρ-ρω+=。 又取液体表面上任一点为研究对象，由于流体相对坐标系处于静止状态，
液体
表面上任一点的合力必然沿曲线的法线方向或者说曲线的斜率满足下式
g r g r tg dr dz 22ω=ρρω=θ=。
积分后
c g 2r z 22+ω= ，
当r=0时z=h ，故c=h 。最后得到液体表面的曲线方程
h g 2r z 2
2+ω=， 由此式知道液体表面为一旋转抛物线。
流体运动学描述
1）流体运动分类
流体流动的分类有许多种，这里介绍经常遇到的几种。
理想流体；流体流动过程中不计流体的内摩擦力，不计流体的体积压缩，把流体看成是无粘滞性、不可压缩的理想模型，因此理想流体的流动过程是无能耗的可逆过程。稳定流动；流体内任何一点的物理量不随时间变化的流动称为稳定流动，这意味着稳定流动过程中，流体内任一点的流速、密度、温度等物理量不随时间变化。
例如在稳定流动时，如果流体内某点的速度是沿x轴方向，其量值为3cm/s，则在流体以后的流动中该点的流速永远保持这个方向与量值。若用v、、T分别表示
流体内部速度、密度以及温度的分布，则稳定流动时满足
t
T
t
t
=
?
?
=
?
ρ?
=
?
?v
。
反之若流体内任一点的速度不满足
t
=
?
?v
就说流动不是稳定的，例如变速水泵
喷出的水流就是如此。
均匀流动：流体流动过程中如果任意时刻流体内空间各点速度矢量完全相
同，不随空间位置的变化就称流动是均匀的。用公式表示可写成
l
v
=
?
?
，其中l
表示沿任意方向求导数。反之，若某一时刻流体内部各点的速度不全相同的流动称为非均匀流动。例如流体以恒定速率通过一均匀长管的流动是稳定的均匀流动，而流体以恒定速率通过一喇叭形长管的流动是稳定的非均匀流动，流体加速通过一喇叭形长管的流动是不稳定的非均匀流动。
层流与湍流；在流体流动过程中如果流体内的所有微粒均在各自的层面上作定向运动就叫做层流。由于各流动层之间的速度不一样，所以各流动层之间存在阻碍相对运动的内摩擦，这个内摩擦力就是粘滞力它满足牛顿粘滞性定律。层流在低粘滞性，高速度及大流量的情况下是不稳定的，它会使各流动层之间的微粒发生大量的交换从而完全破坏流动层，使流体内的微粒运动变得不规则，这种现象叫做湍流，湍流发生时流体内有很大的纵向力（垂直流动层的力），引起更多的能量损耗。
有旋流动：在流体的某一区域内，如果所有微粒都绕着某一转轴作旋转就称
流体是作有旋流动。最直观的有旋流动是涡流，但不是仅仅
只有涡流才是有旋流动，物理上判断流体是否作有旋流动是
用所谓的环量来刻画的。设想在流体内
取一任意的闭合回路C ，将流速v 沿此回路的线积分定义为
环量，用公式表示就是
??θ==Γ?c c c dl
cos v d l v 。
流体内部环量不为零的流动叫做有旋流动，环量处处为零的流动称为无旋流
动。按照上面的定义，层流也是有旋流动，参见图10.3.0。
2)流线与流管
研究流体的运动，可以观察流体内微粒经过空间各点时的流速。一般情
况下，流体内各点的速度是随时间和空间位置变化的，因此流体内各点的速度分
布是时间与空间的函数，即
v = v ( x, y, z, t )。
物理学中常把某个物理量的时空分布叫做场，所以流体内各点流速分布就可
以看成速度场。描述场的几何方法是引入所谓的场线，就像静电场中引入电力线，
磁场中引入磁力线一样，在流速场中可以引入流线。流线是这样规定的，流线为
流体内的一条连续的有向曲线，流线上每一点的切线方向代表流体内微粒经过该
点时的速度方向，图10.3.1（a ）给出了几种常见的流线。
一般情况下空间各点的流速随时间t 变化，因此流线也是随时间变化的。由
于流线分布与一定的瞬时相对应
（参见图10.3.1（c ）），所以在一般情
况下，流线并不代表流体中微粒运动的轨
道，只有在稳定流动中，流线不随时间变化，
此时流线才表示流体中微粒实际经过的行
迹。另外，由于流线的切线表示流体内微粒
运动的方向，所以流线永远不会相交，因为
如果流线在空间某处相交就表示流体中的
微粒经过该点时同时具有两个不同的速度，这当然是不可能的。
如果在流体内部取一微小的封闭曲线，通过曲线上各点的流线所围成的
细管 就称为流管，如图10.3.1（b ）所示。由于流线不会相
交，因此流管内、外的流体都不具有穿过流管的速度，也就
是说流管内部的流体不能流到流管外面，流管外的流体也不
能流入流管内。
3)流量
流体力学中用流量来描述流体流动的快慢，工业上也称流量为排泄量。设想在流
体内部截取一个面A ，定义单位时间内通过截面A 流体的体积为通过截面A 的（体
积）流量。如图10.3.2.所示，在流体内部取一小面元dA 通过它的边界作一流管，
在流管上截取长度为流速v 的一段体积，由于单位时间内该体积内的流体会全部
通过面元dA ，所以通过面元dA 的流量就是dQ = vcos dA 。如果把面元定义为矢量，
取其外法线方向为面元的正方向即d A =dA n , 那么通过面元dA 的流量可以表示成
dQ=v ﹒d A ，而通过整个截面A 的流量就可以表示成更简洁的形式
????=θ==A A A d dA cos v dQ Q A v 。
流体力学基本方程
1）一般方程
在流体内沿流管截取一小流体元，设在t 时刻小流体元占有体积为V ，边界为S 。
按照它的体形在速度场中选取一假想体积，使得在t 时刻假想体积与截取流体元
的体积完全一致如图10.4.1（a ）所示。图中虚线表示实际的流体元，实线表示 假
想的体积。流体会流动，其体积与假想体积之间会发生相对运动变成图
10.4.1.(b)所示的情况。流体元的一部分会穿出假想体积元的边界，而周围的流
体会流入假想的体积元，使假想体积内有流体流
入也有流体流出。
设N 是流体元所携带的某种物理量的总量，它可
以是质量、动量，或者是能量。是单位体积流体
中这种物理量的含量或者说是N 的密度。我们来考查流体流动时，物理量N 随时
间的变化规律。注意到在t+t 时刻流体元占据的体积是II+Ⅳ，而在t 时刻占据的体
积是I 或Ⅱ+Ⅲ，因此在t 到t+t 时间内流体元所携带物理量N 的变化量
t
I dt t II IV t t t ]dV []dV dV [N N ???η-η+η=-+?+。
在上式右侧加上零因子
???+?+η-ηIII t t III t t ]dV []dV [
重新组合，然后除以dt 得
dV dV dt dN I
dt t I ??????η-??????η=??+dV dV t III t t IV
?????????η-??????η++?+??。
上式的第一部分
???η??=????????????η-??????η+I t I dt t I dV t dt /dV dV ，
是单位时间内假想体积内流体所携带N 量的变化率。第二部分的第一、二项分
别为
?????η-=η-η=η++流入边界流出边界vdA
dt ]dV [,vdA dt ]dV [dt t III dt
t IV
， 表示单位时间内流入流出假象边界的物理量N ，它
们可以用密度对流量的 积分给出。选择假想体积边界
面的外法线为正方向，如图10.4.2，上两式合起来就是 ??η假象边界A v d 。 将上面的结果代回方程得到 ????η+η??=假想边界假想体积A v d dv t dt dN 。
上式说明流体元的某个物理量N 随时间的变化可以化为假想体积内流体的物
理
量N 随时间的变化，即等于假想体积内N 对时间的变化率（偏导数）加上从该
体
积边界流入N 量的净增加值。这是流体动力学的一个普遍规律，由此可以推出
流
体动力学的几个重要方程。
2）连续性方程
若考查流体流动过程中质量变化规律，取N=m ，这时ρ=η。由于流体流动
过程中质量不变0
dt dm =，一般方程式化为
??=ρ+ρ???假想边界假想体积0d dV t A v 。
这就是流体力学的连续性方程（积分形式），它是以质量守恒出发得到的，
其意义为在一个假想体积中，流体的质量随时间的变化等于单位时间从其边界流
入该体积的净质量。利用体积分化为面积分的公式
A v v d dV )(V S ???ρ=ρ?，
连续性方程可化为 ??=ρ?+?ρ??V V 0dV )(dV t v ，
即
dV ])(t [V =ρ?+?ρ??v 。 由于dV 0，所以只能
0)(t =ρ?+?ρ?v 上式就是连续性方程的微分形式，它对流体内任一点都成立。
3）能量方程 如果我们讨论流体的能量变化，可取N=E ，此时e ρ=η，式中e 为单位质量
流体
的能量。由一般方程式得
???ρ+ρ??=假想边界假想体积A v d e edV t
dt dE ，
上式就是流体内部能量满足的方程。它表示流体能量随时间的变化可由假想
体积内流体能量随时间的变化与单位时间从边界流入假想体积内的净能量确定。
4）动量方程
如果我们讨论的是流体动量如何随时间变化，可取N=P ，此时v ρ=η。将
此关
系代入一般方程可得流体力学的动量方程
???ρ+?ρ??=假想边界假想体积)d (dV t dt d A v v v p 。
其意义为流体的动量随时间的变化率等于假想体积内流体的动量随时间的
变化加上从假想体积边界流入该体积中的净动量。
5）方程的应用
i)作为连续性方程的应用，考虑在流管中稳定流动的流体。由于流动是稳
定的，流线的位置不随时间变化，沿流管截取一假想体积如图10.4.3所示，该体
积由流管的边界与上、下两个面1和2包围。对稳定流动0t =?ρ?，这时连续性方程
退化成
?=ρ?假想边界0d A v 。
这表明单位时间内通过假想体积边界流入流出的净
质量为零，由于管内外的流体均不能穿过管壁，所以流体
只能通过下截面1流入，上截面2流出。这意味着从截面1
流入的流体质量必定等于通过截面2流出假想体积的质量，
即 22S 221S 111dA v dA v ??ρ=ρ 。
如果用1及2分别表示截面1与截面2处的平均密度，用
Q 1、Q 2表示通过截面1与截面2的流量，上式可以表示成更方便的形式
2211Q Q ρ'=ρ'，
对于不可压缩的流体 21ρ=ρ，
上式退化为 Q 1=Q 2 。
结果表明，不可压缩的流体在流动时，沿流管的任意截面上流量均相同，
它是质量守恒的必然结果。
ii)作为动量方程的应用，考虑在一弯管中稳定流动的流体，如图10.4.4所示。
沿载流管截取一假想体积，该体积由载流管内边界与1、2两
个截面包围，同样地，对稳定流动有0t =?ρ?且任意一点流速
v=常量，因此动量方程退化成
??ρ=假想边界)d (dt d A v v p 。
由于在载流管的边界处流速v 垂直于载流管的内表面，所以上式中对假象体
积的外表面积分实际上退化为对1、2两个截面的面积分
????ρ+ρ=2S 2221S 111)d ()d (dt d A v v A v v p
????ρ+ρ=2S 2221S 111d d A
v v A v v
222111Q Q v v ρ+ρ-=
这里的1、2、v 1、v 2是1、2两个截面上的平均密度与平均速度。如果流
体是不 可压缩的且流动过程中质量守恒，这时1=2=，Q 1=Q 2= Q ，结果简
化成
)(Q dt d 12v v p -ρ=。
从图10.4.4看出，流体在载流管内动量的改变是由于管壁施加给流体作用力
的缘故，其大小与方向由上式决定，因此由牛顿第三定律可以得到结论：流体对
载流管的作用力也由上式决定，但作用力的方向相反。
第一章土的组成 1、土力学：是以力学和工程地质为基础研究与土木工程有关的土的应力、应变、强度稳定性等的应用力学的分支。 2、地基：承受建筑物、构筑物全部荷载的那一部分天然的或部分人工改造的地层。 3、地基设计时应满足的基本条件：①强度，②稳定性，③安全度，④变形。 4、土的定义：①岩石在风化作用下形成的大小悬殊颗粒，通过不同的搬运方式，在各种自然环境中形成的沉积物。②由土粒（固相）、土中水（液相）和土中气（气相）所组成的三相物质。 5、土的工程特性：①压缩性大， ②强度低，③透水性大。 6、土的形成过程：地壳表层的岩石在阳光、大气、水和生物等因素影响下，发生风化作用，使岩石崩解、破碎，经流水、风、冰川等动力搬运作用，在各种自然环境下沉积。 7、风化作用：外力对原岩发生的机械破碎和化学风化作用。 风化作用有两种：物理风化、化学风化。 物理风化：用于温度变化、水的冻胀、波浪冲击、地震等引起的物理力使岩体崩解，碎裂的过程。 化学风化：岩体与空气，水和各种水溶液相互作用的过程。 化学风化的类型有三种：水解作用、水化作用、氧化作用。 水解作用：指原生矿物成分被分解，并与水进行化学成分的交换。 水化作用：批量水和某种矿物发生化学反映，形成新的矿物。 氧化作用：指某种矿物与氧气结合形成新的矿物。 8、土的特点：①散体性：颗粒之间无黏结或一定的黏结，存在大量孔隙，可以透水透气。 ②多相性：土是由固体颗粒、水和气体组成的三相体系。③自然变异性：土是在自然界漫长的地质历史时期深化形成的多矿物组合体，性质复杂，不均匀，且随时间还在不断变化的材料。 9、决定土的物理学性质的重要因素：①土粒的大小和形状，②矿物组成，③组成。 10、土粒的个体特征：土粒的大小、土粒的形状。 11、粒度：土粒的大小。 12、粒组：介于一定粒度范围内的土粒。 13、界限粒经：划分粒组的分界尺寸。 14、土的粒度成分（颗粒级配）：土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量来表示。 15、土的粒度成分（颗粒组配）常用测定方法：①筛分法：用于粒经大于0.07mm的粗粒组。 ②沉降分析法：用于粒经小于0.07mm的粗粒组。 筛分法试验：①将风干、分散的代表性土样通过一套自上而下孔经由大到小的标准，筛称干土重，即可求得各个粒组的相对含量。②通过计算可得到小于某一筛孔直径土粒的累积重量及累计百分比含量。 沉降分析法：土粒在水中的沉降原理。土粒的下沉速度：土粒形状、粒经、密度、黏滞度。 16、粒经累计曲线：横坐标表示土粒粒经，纵坐标表示小于或大于某粒经的土重含量。 判断：曲线较陡：表示粒经大小相差不多，土粒较均匀，→级配不良。
流体力学知识点大全- 吐血整理
1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张 力。 2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。即τ=μ*du/dy 。 当n<1时，属假塑性体。当n=1时，流动属于牛顿型。当n>1时，属胀塑性体。 3． 流场: 流体运动所占据的空间。 流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态 空间变化特性： 一维，二维和三维 流体内部流动结构： 层流和湍流 流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩 流体运动特征： 有旋和无旋； 引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动 4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动 5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线 流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与 该曲线的速度方向一致 性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱 c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变 迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线； 迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹 线。 稳态流动下，流线与迹线是重合的。 6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线 构成的管状曲面。 性质：①流管表面流体不能穿过。②流管形状和位 置是否变化与流动状态有关。 7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。流体速度的旋度▽xV 为流场的涡 量。 有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。无旋运动：流 场中速度旋度或涡量处处为零。 涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方 向一致。 8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。 不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f=0 9. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2 ω)+c 10. 系统：就是确定不变的物质集合。特点 质量不变而边界形状不断变化 控制体：是根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。其表 面称为控制面。特点 边界形状不变而内部质量可变 运输公式：系统的物理量随时间的变化率转换成与控制体相关的表达式。
土力学知识点总结集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
1.土力学是利用力学一般原理，研究土的物理化学和力学性质及土体在荷载、水、温度等外界因素作用下工程性状的应用科学。 2.任何建筑都建造在一定的地层上。通常把支撑基础的土体或岩体成为地基（天然地基、人工地基）。 3.基础是将结构承受的各种作用传递到地基上的结构组成部分，一般应埋入地下一定深度，进入较好的地基。 4.地基和基础设计必须满足的三个基本条件：①作用与地基上的荷载效应不得超过地基容许承载力或地基承载力特征值；②基础沉降不得超过地基变形容许值；③挡土墙、边坡以及地基基础保证具有足够防止失稳破坏的安全储备。 5.地基和基础是建筑物的根本，统称为基础工程。 6.土是连续、坚固的岩石在风化作用下形成的大小悬殊的颗粒、经过不同的搬运方式，在各种自然坏境中生成的沉积物。 7.土的三相组成：固相（固体颗粒）、液相（水）、气相（气体）。 8.土的矿物成分：原生矿物、次生矿物。 9.黏土矿物是一种复合的铝—硅酸盐晶体。可分为：蒙脱石、伊利石和高岭石。 10.土力的大小称为粒度。工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组，称为粒组。划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒粒组分为巨粒、粗粒和细粒。 11.土中所含各粒组的相对含量，以土粒总重的百分数表示，称为土的颗粒级配。级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比，横坐标
则是用对数值表示土的粒径。 12.颗粒分析实验：筛分法和沉降分析法。 13.土中水按存在形态分为液态水、固态水和气态水。固态水又称矿物内部结晶水或内部结合水。液态水分为结合水和自由水。自由水分为重力水和毛细水。 14.重力水是存在于地下水位以下、土颗粒电分子引力范围以外的水，因为在本身重力作用下运动，故称为重力水。 15.毛细水是受到水与空气交界面处表面张力的作用、存在于地下水位以下的透水层中自由水。土的毛细现象是指土中水在表面张力作用下，沿着细的孔隙向上及向其他方向移动的现象。 16.影响冻胀的因素：土的因素、水的因素、温度的因素。 17.土的结构是指土颗粒或集合体的大小和形状、表面特征、排列形式及他们之间的连接特征，而构造是指土层的层理、裂隙和大孔隙等宏观特征，亦称宏观结构。 18.结构的类型：单粒结构、蜂窝结构、絮凝结构。 19.土的物理性质直接反应土的松密、软硬等物理状态，也间接反映土的工程性质。而土的松密和软硬程度主要取决于土的三相各自在数量上所占的比例。 20.黏土就是指具有可塑性状态性质的土，他们在外力作用下，可塑成任何性状而不产生裂缝，当外力去掉后，仍可保持原性状不变。土的这种性质叫做可塑性。 21.黏土从一种状态转变成另一种状态的分界含水量称为界限含水量。土
计算流体力学课程总结 计算流体动力学(computational Fluid Dynamics,简称CFD)是通过计算机数值 计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。是用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个分支。 流体力学和其他学科一样，是通过理论分析和实验研究两种手段发展起来的。很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。理论分析是用数学方法求出问题的定量结果。但能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的。计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术，广泛应用于航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、涡轮机设计、半导体设计、HAVC&R 等诸多工程领域。 计算流体力学的任务是流体力学的数值模拟。数值模拟是“在计算机上实现的一 个特定的计算，通过数值计算和图像显示履行一个虚拟的物理实验——数值实验“。 数值模拟包括以下几个部分。首先，要建立反映问题(工程问题、物理问题等)本质数 学模型。其次，数学模型建立以后需要解决的问题是寻求高效率、高准确度的计算方法。再次，在确定了计算方法和坐标系统后，编制程序和进行计算式整个工作的主体。最后，当计算工作完成后，流畅的图像显示是不可缺少的部分。 还有一个就是CFD的基本思想问题，它就是把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通 过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求 解代数方程组获得场变量的近似值。 经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于 对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支： ?有限差分法(Finite Different Method，FDM) ?有限元法(Finite EIement Method，FEM) ?有限体积法(Finite Volume Method，FVM) 有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法，也是最成熟、最常用的方法。它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的 导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分万程组 的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题 的近似数值解法。
地基基础部分 1.土由哪几部分组成？ 土是由岩石风化生成的松散沉积物，一般而言，土是由固体颗粒、液态水和空隙中的气体等三部分组成。 2.什么是粒径级配？粒径级配的分析方法主要有哪些？ 土中土粒组成，通常以土中各个粒组的相对含量（各粒组占土粒总质量的百分数）来表示，称为土的粒径级配。 对于粒径小于或等于60mm、大于0.075的土可用筛分法，而对于粒径小于0.075的土可用密度计法或移液管法分析。 3.什么是自由水、重力水和毛细水？ 自由水是存在于土粒表面电场范围以外的水，它可以分为重力水和毛细水。 重力水存在于地下水位一下的土骨架空隙中，受重力作用而移动，传递水压力并产生浮力。毛细水则存在于地下水位以上的孔隙中，土粒之间形成环状弯液面，弯液面与土粒接触处的表面张力反作用于土粒，成为毛细压力，这种力使土粒挤紧，因而具有微弱的粘聚力或称为毛细粘聚力。 4.什么是土的结构？土的主要结构型式有哪些？ 土的结构主要是指土体中土粒的排列和联结形式，它主要分为单粒结构、蜂窝结构和絮状结构三种基本类型。 5.土的物理性质指标有哪些？哪些是基本物理性质指标？哪些是换算指标？ P6 6.熟练掌握土的各个物理性质指标的概念，并能够进行相互换算。 P7-8 7.无粘性土和粘性土的物理特征是什么？ 无粘性土一般指具有单粒结构的碎石土和砂土。天然状态下无粘性土具有不同的密实度。密实状态时，压缩小，强度高。疏松状态时，透水性高，强度低。 粘性土粒之间存在粘聚力而使土具有粘性。随含水率的变化可分别划分为固态、半固态、可塑及流动状态。 8.什么是相对密度？ P9 9.什么是界限含水量？什么是液限、塑限含水量？ 界限含水率：粘性土由一种状态转换到另一种状态的分界含水率； 液限：由流动状态转为可塑状态的界限含水率； 塑限：有可塑状态转为半固态的界限含水率； 缩限：由半固态转为固态的界限含水率。 10.什么是塑性指数和液性指数？他们各反映粘性土的什么性质？ P10 11.粗粒土和细粒土各采用什么指标进行定名？ 粗粒土：粒径级配 细粒土：塑性指数
流体力学总结 第一章 流体及其物理性质 1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形，产生流动 2. 流体特性：易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。 4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。稀薄空气和 激波情况下不适合。 5. 密度0lim V m m V V δδρδ→== 重度0lim V G G g V V δδγρδ→=== 比体积1v ρ= 6. 相对密度：是指某流体的密度与标准大气压下4?C 时纯水的密度（1000）之比 w w S ρρρ=为4?C 时纯水的密度 13.6Hg S = 7. 混合气体密度1n i i i ρρα==∑ 8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。体积压缩系数的倒数为体积模量1 P P K β= 9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。 10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不 可压缩流体。气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律： du dy τμ= 黏度du dy τμ= 流体静止粘性无法表示出来，压强对黏度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加 μυρ = 。满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。 12. 理想流体：黏度为0，即0μ=。完全气体：热力学中的理想气体
一、绪论 1.1土力学、地基及基础的概念 1.土：土是连续、坚固的岩石经风化、剥蚀、搬运、沉积而形成的散粒堆 积物。 2.地基：地基是指支撑基础的土体或岩体。（地基由地层构成，但地层不一 定是地基，地基是受土木工程影响的地层） 3.基础：基础是指墙、柱地面下的延伸扩大部分，其作用是将结构承受的 各种作用传递到地基上的结构组成部分。（基础可以分为浅基础和深基 础） 4.持力层：持力层是指埋置基础，直接支撑基础的土层。 5.下卧层：下卧层是指卧在持力层下方的土层。（软弱下卧层的强度远远小 于持力层的强度）。 6.基础工程：地基与基础是建筑物的根本，统称为基础工程。 7.土的工程性质：土的散粒性、渗透性、压缩性、整体强度（连接强度） 弱。 8.地基与基础设计必须满足的条件：①强度条件（按承载力极限状态设计）： 即结构传来的荷载不超过结构的承载能力p f ≤；②变形条件：按正常使 s≤ 用极限状态设计，即控制基础沉降的范围使之不超过地基变形的允许值[] 二、土的性质及工程分类 2.1 概述 土的三相组成：土体一般由固相（固体颗粒）、液相（土中水）、气相（气体）三部分组成，简称为三相体系。 2.2 土的三相组成及土的结构 （一）土的固体颗粒物质分为无机矿物颗粒和有机质。矿物颗粒的成分有两大类：（1）原生矿物：即岩浆在冷凝过程中形成的矿物，如石英、长石、云母等。（2）次生矿物：系原生矿物经化学风化作用后而形成的新的矿物（如
粘土矿物）。它们的颗粒细小，呈片状，是粘性土固相的主要成分。次生矿物中粘性矿物对土的工程性质影响最大 —— 亲水性。 粘土矿物主要包括：高岭石、蒙脱石、伊利石。蒙脱石,它的晶胞是由两层硅氧晶片之间的夹一层铝氢氧晶片所组成称为2:1型结构单位层或三层型晶胞。它的亲水性特强工程性质差。伊利石它的工程性质介于蒙脱石与高岭石之间。高岭石，它是由一层硅氧晶片和一层铝氢氧晶片组成的晶胞，属于1:1型结构单位层或者两层。它的亲水性、膨胀性和收缩性均小于伊利石，更小于蒙脱石，遇水稳定，工程性质好。 土粒的大小称为粒度。在工程性质中，粒度不同、矿物成分不同，土的工程性质也就不同。工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组，称为粒组。而划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒粒组先粗分为巨粒、粗粒和细粒三个统称，再细分为六个粒组：漂石（块石）、卵石（碎石）、砾粒、砂粒、粉粒和黏粒。 土中所含各粒组的相对含量，以土粒总重的百分数表示，称为土的颗粒级配。土的级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比，横坐标则是用对数值表示土的粒径。由曲线形态可评定土颗粒大小的均匀程度。若曲线平缓则粒径大小相差悬殊，颗粒不均匀，级配良好；反之，则颗粒均匀，级配不良。 工程中常用不均匀系数u C 和曲率系数c C 来反映土颗粒的不均匀程度。 60 30u d C d = ()2301060c d C d d =? 10d —小于某粒径的土粒质量总土质量10%的粒径，称为有效粒径； 30d —小于某粒径的土粒质量总土质量30%的粒径，称为中值粒径； 60d —小于某粒径的土颗粒质量占总质量的60%的粒径，称限定粒径。 工程上对土的级配是否良好可按如下规定判断 ① 对于级配连续的土: Cu 5，级配良好；5Cu ，级配不良。 ② 对于级配不连续的土，级配曲线上呈台阶状，采用单一指标Cu 难以全面有效地判断土的级配好坏，需同时满足Cu 5和13Cu = 两个条件时，才为级配良好，反之级配不良。
土力学复习知识点整理 第一章土的物理性质及其工程分类 1.土: 岩石经过风化作用后在不同条件下形成的自然历史的产物。 物理风化原生矿物（量变）无粘性土 风化作用化学风化次生矿物（质变）粘性土 生物风化有机质 2.土具有三大特点：碎散性、三相体系、自然变异性。 3.三相体系:固相（固体颗粒）、液相（土中水）、气相（气体）三部分组成。 4.固相:土的固体颗粒，构成土的骨架，其大小形状、矿物成分及组成情况是决定土物理性质的重要因素。 （1）土的矿物成分:土的固体颗粒物质分为无机矿物颗粒和有机质。 颗粒矿物成分有两大类:原生矿物、次生矿物。 原生矿物:岩浆在冷凝过程中形成的矿物，如石英、长石、云母。 次生矿物:原生矿物经化学风化作用的新的矿物，如黏土矿物。 粘土矿物的主要类型:蒙脱石、伊利石、高岭石（吸水能力逐渐变小） （2）土的粒组: 粒度:土粒的大小。粒组:大小、性质相近的土粒合并为一组。
（3）土的颗粒级配：土中所含各颗粒的相对含量，以及土粒总重的百分数表示。 ①△颗粒级配表示方法:曲线纵坐标表示小于某土粒的累计百分比，横坐标则是用对数值表示的土的粒径。曲线平缓则表示粒径大小相差很大，颗粒不均匀，级配良好；反之，则颗粒均匀，级配不良。 ②反映土颗粒级配的不均匀程度的指标:不均匀系数Cu和曲率系数Cc，用来定量说明天然土颗粒的组成情况。 公式: 不均匀系数Cu= d60/d10 曲率系数Cc=(d30)2/（d60×d10） d60 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量60％的粒径，称限定粒径； d10 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量10％的粒径，称有效粒径； d30 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量30％的粒径，称中值粒径。 级配是否良好的判断: a.级配连续的土:Cu>5，级配良好;Cu<5级配不良。 b.级配不连续的土，级配曲线呈台阶状，同时满Cu>5和Cc=1~3两个条件时，才为级配良好;反之则级配不良。 ③颗粒分析实验:确定各个粒组相对含量的方法。 筛分法:（粒径大于0.075mm的粗粒土） 水分法:（沉降分析法、密度计法）（粒径小于0.075mm的细粒土） 5.液相:土中水按存在形态分为液态水、固态水、气态水。 土中液态水分为结合水和自由水两大类。 粘土粒表面吸附水（表面带负电荷） 结合水是指受电分子吸引力作用吸附于土粒表面 成薄膜状的水。 分类: 强结合水和弱结合水。 自由水是指存在于土粒表面电场影响范围以外的土中水。
第一章绪论 1.工程流体力学的研究对象：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究对象，研究流体宏观 的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。 第二章流体的主要物理性质 1.★流体的概念：凡是没有固定的形状，易于流动的物质就叫流体。 2.★流体质点：包含有大量流体分子，并能保持其宏观力学性能的微小单元体。 3.★连续介质的概念：在流体力学中，把流体质点作为最小的研究对象，从而把流体看成是： 1)由无数连续分布、彼此无间隙地； 2)占有整个流体空间的流体质点所组成的介质。 4.密度：单位体积的流体所具有的质量称为密度，以ρ表示。 5.重度：单位体积的流体所受的重力称为重度，以γ表示。 6.比体积：密度的倒数称为比体积，以υ表示。它表示单位质量流体所占有的体积。 7.流体的相对密度：是指流体的重度与标准大气压下4℃纯水的重度的比值，用d表示。 8.★流体的热膨胀性：在一定压强下，流体体积随温度升高而增大的性质称为流体的热膨胀性。 9.★流体的压缩性：在一定温度下，流体体积随压强升高而减少的性质称为流体的压缩性。 10.可压缩流体：ρ随T 和p变化量很大，不可视为常量。 11.不可压缩流体：ρ随T 和p变化量很小，可视为常量。 12.★流体的粘性：流体流动时，在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流体的粘性。 13.牛顿内摩擦定律：牛顿经实验研究发现，流体运动产生的内摩擦力与沿接触面法线方向的速度变 化（即速度梯度）成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压强无关。这个关系式称为牛顿内摩擦定律。 14.非牛顿流体：通常把满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，此时不随dυ/d n而变化，否则称 为非牛顿流体。 15.动力粘度μ：动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小，它直接反映了流体粘性的 大小。 16.运动粘度ν：在流体力学中，动力粘度与流体密度的比值称为运动粘度，以ν表示。 17.实际流体：具有粘性的流体叫实际流体（也叫粘性流体）， 18.理想流体：就是假想的没有粘性（μ= 0）的流体 第三章流体静力学 1.★流体的平衡：（或者说静止）是指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。 2.★绝对静止：流体对地球无相对运动，也称为重力场中的流体平衡。 3.★相对平衡：流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体质点之间也无相 对运动，这种静止或叫流体的相对静止★：体积力：作用于流体的每一个流体质点上，其大小与流体所具有的质量成正比的力。在均质流体中，质量力与受作用流体的体积成正比，因此又叫。 4.★表面力：表面力是作用于被研究流体的外表面上，其大小与表面积成正比的力。 5.★压强：在静止或相对静止的流体中，单位面积上的内法向表面力称为压强。 6.等压面：在静止流体中，由压强相等的点所组成的面。 7.★位置水头（位置高度）：流体质点距某一水平基准面的高度。 8.压强水头（压强高度）：由流体静力学基本方程中的p/（ρg）得到的液柱高度。 9.★静力水头：位置水头z和压强水头p/（ρg）之和。 10.压强势能：流体静力学基本方程中的p/ρ项为单位质量流体的压强势能。
土力学知识点总结 1、土力学是利用力学一般原理，研究土的物理化学和力学性质及土体在荷载、水、温度等外界因素作用下工程性状的应用科学。 2、任何建筑都建造在一定的地层上。通常把支撑基础的土体或岩体成为地基（天然地基、人工地基）。 3、基础是将结构承受的各种作用传递到地基上的结构组成部分，一般应埋入地下一定深度，进入较好的地基。 4、地基和基础设计必须满足的三个基本条件：①作用与地基上的荷载效应不得超过地基容许承载力或地基承载力特征值；②基础沉降不得超过地基变形容许值；③挡土墙、边坡以及地基基础保证具有足够防止失稳破坏的安全储备。 5、地基和基础是建筑物的根本，统称为基础工程。 6、土是连续、坚固的岩石在风化作用下形成的大小悬殊的颗粒、经过不同的搬运方式，在各种自然坏境中生成的沉积物。 7、土的三相组成：固相（固体颗粒）、液相（水）、气相（气体）。 8、土的矿物成分：原生矿物、次生矿物。 9、黏土矿物是一种复合的铝—硅酸盐晶体。可分为：蒙脱石、伊利石和高岭石。
10、土力的大小称为粒度。工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组，称为粒组。划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒粒组分为巨粒、粗粒和细粒。 11、土中所含各粒组的相对含量，以土粒总重的百分数表示，称为土的颗粒级配。级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比，横坐标则是用对数值表示土的粒径。 12、颗粒分析实验：筛分法和沉降分析法。 13、土中水按存在形态分为液态水、固态水和气态水。固态水又称矿物内部结晶水或内部结合水。液态水分为结合水和自由水。自由水分为重力水和毛细水。 14、重力水是存在于地下水位以下、土颗粒电分子引力范围以外的水，因为在本身重力作用下运动，故称为重力水。 15、毛细水是受到水与空气交界面处表面张力的作用、存在于地下水位以下的透水层中自由水。土的毛细现象是指土中水在表面张力作用下，沿着细的孔隙向上及向其他方向移动的现象。 16、影响冻胀的因素：土的因素、水的因素、温度的因素。 17、土的结构是指土颗粒或集合体的大小和形状、表面特征、排列形式及他们之间的连接特征，而构造是指土层的层理、裂隙和大孔隙等宏观特征，亦称宏观结构。 18、结构的类型：单粒结构、蜂窝结构、絮凝结构。
流体：一种受任何微小剪切力作用，都能产生连续变形的物质。 流动性：当某些分子的能量大到一定程度时，将做相对的移动改变它的平衡位置。 流体介质：取宏观上足够小、微观上足够大的流体微团，从而将流体看成是由空间上连续分布的流体质点所组成的连续介质 压缩性：流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。 膨胀性：流体的体积随温度变化的特性称为流体的膨胀性。 粘性：流体内部存在内摩擦力的特性，或者说是流体抵抗变形的特性。 牛顿流体：将遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，反之称为非牛顿流体。 理想流体：忽略流体的粘性，将流体当成是完全没有粘性的理想流体。 表面张力：液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。 表面力：大小与表面面积有关而且分布作用在流体微团表面上的力称为表面力。 质量力：所有流体质点受某种力场作用而产生，它的大小与流体的质量成正比。 压强：把流体的内法线应力称作流体压强。 流体静压强：当流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。 流体静压强的特性：一、作用方向总是沿其作用面的内法线方向。二、任意一点上的压强与作用方位无关，其值均相等（流体静压强是一个标量）。 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。 相对压强：以当地大气压为基准计量的压强。 真空度：当地大气压-绝对压强 液体的相对平衡：指流体质点之间虽然没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动时的平衡。 压力体：曲面上方的液柱体积。 等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。特性一、在平衡的流体中，过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。特性二、当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 流场：充满运动流体的空间称为流场。 定常流动：流场中各空间点上的物理量不随时间变化。 缓变流：当流动边界是直的，且大小形状不变时，流线是平行（或近似平行）的直线的流动状态为缓变流。 急变流：当流边界变化比较剧烈，流线不再是平行的直线，呈现出比较紊乱的流动状态
不均匀系数：反映土颗粒粒径分布均匀性的系数定义为限制粒径d60与有效粒径d10之比 塑限：可塑状态与半固体状态间的分界含水量称为塑限。 液限：指粘性土从流塑状态过度到可塑状态时的界限含水量。 基底压力：建筑物荷载由基础传递给地基，基础底面传递给地基表面的压力。 基底附加应力：由于建筑物产生的基底压力与基础底面处原来的自重应力之差 称为附加应力，也就是在原有的自重应力的基础上新增的应力。 渗透固结：饱和土在受到外荷载作用时，孔隙水从空隙中排除，同时土体中的 孔隙水压减小，有效应力增大，土体发生压缩变形，这一时间过程称为渗透固结。 固结：饱和黏质土在压力作用下，孔隙水逐渐排出，土体积逐渐减小的过程。 固结度：指地基在外荷载作用下，经历时间t产生的沉降量St与基础的最终沉降 量S的比值。 库伦定律：在一般的荷载范围内，土的抗剪强度与法向应力之间呈直线关系，即 τf=c+tanυ式中c，υ分别为土的粘聚力和内摩擦角。 粒径级配：各粒组的质量占土粒总质量的百分数。 静止土压力:当挡土结构物在土压力作用下无任何移动或转动，墙后土体由于墙背 的侧限作用而处于弹性平衡状态时，墙背所受的土压力称为静止土压力。 主动土压力：若挡土墙受墙后填土作用离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时 ，作用在墙背上的土压力称为主动土压力。 被动土压力：挡土墙在外力作用下向后移动或转动，达到一定位移时，墙后土体处于 极限平衡状态，此时作用在墙背上的土压力。 土的颗粒级配：土中各粒组相对含量百分数。 土体抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力。 液性指数：是粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比，用符号IL表示。 基础埋深：指从室外设计地坪至基础底面的垂直距离。 角点法：角点法的实质是利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理推求地基中任意 点的附加应力的方法 压缩系数：表示土的压缩性大小的主要指标，压缩系数大，表明在某压力变化范围内 孔隙比减少得越多，压缩性就越高。 土的极限状态：土体中的剪应力等于土的抗剪强度时的临界状态称之为土的极限平衡状态。 软弱下卧层：地基受力层范围内存在有承载力低于持力层的土层。 持力层：直接承受基础荷载的一定厚度的地基土层。 1.土的三相实测指标是什么？其余指标的导出思路主要是什么？ 答案：三相实测指标是土的密度、土粒密度和含水量。 换算指标包括土的干密度（干重度）、饱和密度（饱和重度）、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。换算指标可以从其基本定义出发通过三相组成的体积、重量关系导出。 2．地基中自重应力的分布有什么特点？ 答案：自重应力沿深度方向为线性分布（三角形分布）在土层的分层界面和地下水位处有转折。 集中荷载作用下地基中附加应力的分布规律？ 答案：1）在集中荷载作用线上（r=0），附加应力随深度的增加而减小；2）在r>0的竖直线上， 附加应力随深度的增加而先增加后减小；3）在同一水平面上（z=常数），竖直向集中力作用线 上的附加应力最大，向两边则逐渐减小。 简述均布矩形荷载下地基附加应力的分布规律？ 答案：①附加应力σz自基底起算，随深度呈曲线衰减；②σz具有一定的扩散性。它不仅分布在 基底范围内，而且分布在基底荷载面积以外相当大的范围之下；③基底下任意深度水平面上的σz ，在基底中轴线上最大，随距中轴线距离越远而越小。 3. 朗肯土压力理论和库仑土压力理论的异同点是什么？ 答案：相同点：两种土压力理论都是极限平衡状态下作用在挡土墙是的土压力，都属于极限平衡理论。不同点：朗肯是从一点的应力状态出发，先求出土压力强度，再求总土压力，属于极限应力法；库 仑考虑整个滑动楔体静力平衡，直接求出总土压力，需要时在求解土压力强度，属于滑动楔体法。 4. 土压力计算中，朗肯理论和库仑理论的假设及适用条件有何不同？ 答：朗肯理论假定挡土墙的墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平且延伸到无限远处，适用于粘性土 和无粘性土。库仑理论假定滑裂面为一通过墙踵的平面，滑动土楔体是由墙背和滑裂面两个平面 所夹的土体所组成，墙后填土为砂土。适用于各类工程形成的不同的挡土墙，应用面较广，但只适 用于填土为无粘性土的情况 5. 分层总和法计算地基最终沉降量时进行了哪些假设？ ①计算土中应力时，地基土是均质、各向同性的半无限体；②地基土在压缩变形时不允许侧向膨胀 ，计算时采用完全侧限条件下的压缩性指标；③采用基底中心点下的附加应力计算地基的变形量。 6. 简述变形模量与压缩模量的关系。 答：试验条件不同：土的变形模量E0是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值；而土的压缩模量Es是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值。二者同为土的压缩性指标，在理论上是完全可以 相互换算的。 7. 地基最终沉降量通常是由哪三部分组成？ 答：瞬时沉降；次固结沉降；固结沉降。 8. 请问确定基础埋置深度应考虑哪些因素？ 答：确定基础埋置深度应综合考虑以下因素：（1）上部结构情况：如建筑物的用途、结构类型及荷载的大小和性质；（2）工程地质和水文地质条件：如地基土的分布情况和物理力学性质；（3）当地冻结深度及河流的冲刷深度；（4）建筑场地的环境条件。 9. 固结沉降是指什么？ 答：地基受荷后产生的附加应力，使土体的孔隙减小而产生的沉降称为固结沉降，通常这部分沉降是地基沉降的主要部分。 10. . 三轴压缩试验按排水条件的不同，可分为哪几种试验方法?工程应用时，如何根据地基土排水条件的不同，选择土的抗剪强度指标? 答：三轴压缩试验按排水条件的不同，可分为不固结不排水剪、固结不排水剪和固结排水剪三种试验方法。工程应用时，当地基土的透水性和排水条件不良而施工速度较快时，可选用不固结不排水剪 切试验指标；当地基土的透水性和排水条件较好而施工速度较慢时，可选用固结排水剪切试验指 标；当地基土的透水性和排水条件及施工速度界于两者之间时，可选用固结不排水剪切试验指标。11.地基破坏形式有那几种？各自发生在何种土类地基？ 有整体剪切破坏，局部剪切破坏和冲剪破坏 第一章 1．三相比例指标：土的三相物质在体积和质量上的比例关系。 试验指标：通过试验测得的指标有土的密度，土粒密度和含水量。换算指标：包括土的干密度，饱和密度，有效重度，空隙比，空隙率，饱和度。 2．颗粒级配:土粒的大小组成通常以土中各个粒组的相对含量来表示称为土的颗粒级配。 不均匀系数C u反应了不同粒组的分布情况，Cu＜5的土称为匀粒土，级配不良。Cu＞10的土级配良 好且C s=1~3 3．土结构的三种类型：单粒结构，蜂窝结构，絮状结构。 4．界限含水量：从一种状态到另一种状态的分界点称为分界含水量，流动状态与可塑状态间的分界 含水量称为液限ωL可塑状态与半固体状态间的分界含水量称为塑限ωP 塑性指标I P=ωL－ωP 液性指标I L = 5．砂土密度判别方法：根据砂土的相对密实度可以将砂土划分为密实，中密，松散三种密实度。 但由于测定砂土的最大空隙率和最小空隙比试验方法的缺陷，实验结果有很大的出入，同时由于 很难在地下水位以下的砂层中取得原状砂样，砂土的天然空隙比很难准确的测定，相对密实度的 应用受到限制。因此在工程实践中通常用标准贯入击数来划分砂土的密实度。 6．地基分类原则： 第三章 1．自重应力：由土体重力引起的应力。附加应力：外荷载作用下，在土中产生的应力增量。 基底压力：建筑物荷载通过基础传递给地基的压力。基底附加应力：上部结构和基础传递到基底 的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差。 2．自重应力对地基变形的影响： 第四章 1．土压缩性：我们把这种在外力作用下土的体积缩小的特性称为土的压缩性。原因： 2．分层综合假定（p82） 3．固结：饱和黏质土在压力作用下，孔隙水逐渐排出，土体积逐渐减小的过程。包括主固结或 次固结。 固结度：饱和土层或试样在固结过程中，某一时刻的孔隙水压力平均消散值(或压缩量)与初始 孔隙水压力(或最终压缩量)比值，以百分率表示。 第五章 1．土的抗剪强度：土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。 2．土的抗剪强度指标试验方法 按排水条件：直剪p109，三轴剪切使用条件p111 压缩系数a：表示土体压缩性大小的指标,是压缩试验所得e-p曲线上某一压力段割线的斜率；一般 采用压力间隔P1=100kPa至P2=200kPa时对应的压缩系数a1-2来评价土的压缩性。 压缩模量Es: 土的压缩模量指在侧限条件下土的垂直向应力与应变之比，是通过室内压缩试验得到 的，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标之一。 变形模量E0：通过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部分侧限条件下，其应力增量与相应的应 变增量的比值。能较真实地反映天然土层的变形特性。 2、固结：饱和黏质土在压力作用下，孔隙水逐渐排出，土体积逐渐减小的过程。包括主固结或次固结。 固结度：饱和土层或试样在固结过程中，某一时刻的孔隙水压力平均消散值(或压缩量)与初始孔 隙水压力(或最终压缩量)比值，以百分率表示。 3、分层法假定，Zn的确定；规范法假定，Zn的确定；固结度计算。 分层总和法是指将地基沉降计算深度内的土层按土质和应力变化情况划分为若干分层，分别计 算各分层的压缩量，然后求其总和得出地基最终沉降量。这是计算地基最终沉降量的基本且常用的方法。 第五章土的抗剪强度 1、土抗剪强度：是指土体抵抗剪切破坏的极限强度，包括内摩擦力和内聚力。抗剪强度可通过剪切试 验测定。 土抗剪强度构成：由土的抗剪强度表达式可以看出，砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土 的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分所构成。 内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。咬合力是指当土体相对滑动时，将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实。连锁作用则越强。 粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛细粘聚力。 2、土的极限平衡条件——由莫尔圆抗剪强度相切几何关系确定。当土体达到极限平衡状态，土的抗剪强 度指标C、&与土的应力1，3的关系。 第六章土压力计算 1、静止土压力：挡土结构在土压力作用下，其本身不发生变形和任何位移，土体处于弹性平衡状态，此 时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力。 主动土压力：挡土结构物向离开土体的方向移动，致使侧压力逐渐减小至极限平衡状态时的土压力，它 是侧压力的最小值。 被动土压力：挡土结构物向土体推移，致使侧压力逐渐增大至被动极限平衡状态时的土压力，它是侧压 力的最大值。 三者辨析：挡土墙上的土压力按照墙的位移情况可分为静止、主动和被动三种。静止土压力是指挡土墙 不发生任何方向的位移，墙后土体施于墙背上的土压力；主动土压力是指挡土墙在墙后土体作用下向前发 生移动，致使墙后填土的应力达到极限平衡状态时，墙后土体施于墙背上的土压力；被动土压力是指挡土 墙在某种外力作用下向后发生移动而推挤填土，致使墙后土体的应力达到极限平衡状态时，填土施于墙背 上的土压力。这里应该注意是三种土压力在量值上的关系为Pa 竭诚为您提供优质文档/双击可除 流体力学学习心得 篇一：我对流体力学的认识 我对流体力学的认识 摘要：通过对流体力学这门课程的学习，我了解了流体力学的相关知识，包括：概念，基本假设，研究方法，未来展望等。 关键字：流体力学概述基本假设研究方法 流体力学概述 流体力学是研究流体的平衡和流体的机械运动规律及 其在工程实际中应用的一门学科。是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。 流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。1738年伯努利出版他的专著时，首先 采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。除水和空气以外，流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。 气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体 力学的指导，同时也促进了它不断地发展。1950年后，电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。 流体力学的基本假设 流体力学有一些基本假设，基本假设以方程的形式表示。流体力学假设所有流体满足以下的假设： （1）质量守恒 （2）动量守恒 （3）连续体假设 在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密度为一定值。液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为非粘性流体。若流体黏度不为零，而且 流体力学知识点总结 第一章 绪论 1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。 2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。 3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。 4 作用于流体上面的力 （1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。 作用于A 上的平均压应力 作用于A 上的平均剪应力 应力 法向应力 切向应力 （2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力： 重力、惯性力、非惯性力、离心力） 单位为 5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水 20℃时的空气 （2） 粘性 ΔF ΔP ΔT A ΔA V τ 法向应力周围流体作用 的表面力 切向应力 A P p ??=A T ??=τA F A ??=→?lim 0δA P p A A ??=→?lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 A T A ??=→?lim 0τ 为A 点的剪应力 应力的单位是帕斯卡（pa ） ，1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。 B F f m =u u v v 2m s 3 /1000m kg =ρ3 /2.1m kg =ρ 牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即 以应力表示 τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知 —— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度 μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。 运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位 说明： 1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体 无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。 （3） 压缩性和膨胀性 压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。 T 一定，dp 增大，dv 减小 膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。 P 一定，dT 增大，dV 增大 A 液体的压缩性和膨胀性 液体的压缩性用压缩系数表示 压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P ，液体体积的相对减小值。 由于液体受压体积减小，dP 与dV 异号，加负号，以使к为正值；其值愈大，愈容易压缩。к的单位是“1/Pa ”。（平方米每牛） 体积弹性模量K 是压缩系数的倒数，用K 表示，单位是“Pa ” 液体的热膨胀系数：它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。 du T A dy μ =? dt dr dy du ? =?=μ μτdu u dy h =ρ μν= dP dV V dP V dV ? -=-=1/κρ ρ κ d dP dV dP V K =-==1流体力学学习心得
(完整版)流体力学知识点总结汇总
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