一、考试容与要求
考查力学、热学、电磁学、光学、原子物理学、原子核物理学等物理知识。考虑到课程标准中物理知识的安排和高校录取新生的基本要求，把考试容分为必考容和选考容两部分。
必考容为必修模块物理1、物理2和选修模块3-1、3-2和3-5的容，具体考试围与容要求见表1。
选考容为选修模块3-3、3-4两个模块的容，考生任意选考一个模块的容，具体考试围与容要求见表2。
对各部分知识容要求掌握的程度，在表1、表2中用罗马数字Ⅰ、Ⅱ标出。Ⅰ、Ⅱ的含义如下：
Ⅰ．对所列知识要知道其容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，与课程标准中“了解”和“认识”相当。
Ⅱ．对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，与课程标准中“理解”和“应用”相当。
表1：必考容围及要求
选修模块3-1
选修模块3-5
单位制和实验
表2：选考容围及要求
选修模块3-3
选修模块3-4
系
波的干涉和衍射现象
多普勒效应
Ⅰ
Ⅰ
电磁振荡
与电磁波
电磁波的产生
电磁波的发射、传播和接收
电磁波谱
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
光
光的折射定律
折射率
全反射、光导纤维
光的干涉、衍射和偏振现象
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
光的干涉限于双缝干涉、薄膜干涉相对论
狭义相对论的基本假设
质能关系
Ⅰ
Ⅰ
实验
实验一：探究单摆的运动、用单
摆测定重力加速度
实验二：测定玻璃的折射率
实验三：用双缝干涉测光的波长
二、题型示例
（一）选择题
例1 为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是
答案：B
【说明】本题利用物理学史，考查考生对地磁场和电流产生磁场规律的理解，属于容易题。
例2 用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则
A. ν0＜ν1
B. ν3=ν2+ν1
C. ν0= ν1+ν2+ν3
D.1/ν1=1/ν2+1/ν3
答案：B
【说明】本题考查考生对能级跃迁规律的理解，属于容易题。
例3 如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量) A.k
B. k
C. k
D. k
答案：B
【说明】本题考查考生对库仑定律、对称性和场强叠加原理的理解，难度适中。 例 4 电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。在
测电源电动势和电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中u 为路端电压，I 为干路电流，a 、b 为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为a η、b η。由图可知a η、b η的值分别为 A.
34、14 B.13、23 C.12、12 D.23、1
3
【答案】D 【说明】本题体现了对考生理解能力得到考查，考生需要理解电源电动势和电阻实验图线的物理意义，根据题干中提供的“电源的效率”的定义，从图线中提取有用的信息解决问题，难度适中。
例5 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a 和
b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV ，磁感应强度的大小为0.040T 。则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为 A. 1.3m/s ，a 正、b 负 B. 2.7m/s ， a 正、b 负 C ．1.3m/s ，a 负、b 正 D. 2.7m/s ， a 负、b 正 答案A 。
【说明】本题以电磁血流计设置新的情境，要求考生将实际问题转化为适当的物理模型，运用洛伦兹力、电场力、共点力的平衡等物理规律解决问题，难度适中。
例6 如图，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d （d ＞L ）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t=0是导线框的的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t 图像中，可能正确描述上述过程的是
×
×
U /V
O a
b
答案D
【说明】本题结合电磁感应定律、安培力、牛顿第二定律和v-t 图像等容，要求考生对导线框在非匀速运动段的图像进行缜密的分析，并能利用图线表达结果，难度适中。
例7 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率v 在某围，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值围是 1266L g g v L h h ∠∠ ()22
1
2144
6L
L g L g
v h
h
+∠∠
()2
21
21
412626L L g L g v h h
+∠()221
21
414
2
6L
L g L g v h h
+∠
答案：D
【说明】本题素材来自考生感兴趣的体育活动，贴近考生的生活实际。试题考查考生对平抛运动规律的理解和应用能力，要求考生根据所学知识构建物理模型，难度适中。
例8 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A.R d -
1 B. R
d +1 C. 2)(R d R - D. 2
)(d R R -
答案：A
【说明】本题考查考生万有引力定律的理解和应用，要求考生合理构建物理模型，灵活运用新的信息，属
于较难的试题。
例9 指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针，下列说明正确的是 A. 指南针可以仅具有一个磁极
B. 指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰
3h
L 1
L 2
球网
乒乓球 18题图
D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转 【答案】BC
【说明】本题以指南针为背景，考查了考生对指南针的工作原理、用途以及相关电磁概念的理解，展示了我国古代在科技方面取得的成就，属于容易题。
例10 如图所示，在外力作用下某质点运动的v -t 图象为正弦曲线。从图中可以判断 A ．在0～t 1时间，外力做正功
B ．在0～t 1时间，外力的功率逐渐增大
C ．在t 2时刻，外力的功率最大
D ．在t 1～t 3时间，外力做的总功为零 【答案】AD
【说明】本题要求考生从函数图像中获取信息，分析质点在运动过程中各物理量的关系，考查考生的理解能力和推理能力，难度适中。
例11 如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动 答案：BD
【说明】本题通过将常规的水平放置的平行板电容器倾斜一个角度，让带电粒子在电场力和重力的共同作用下做直线运动，构造出新的物理情境。考题考查平行板电容器中电场的性质、力的合成、牛顿第二定律、电势能等基本物理概念和规律，突出考查考生的推理能力，难度适中。
例12 .目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似wie 圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 答案：BD
【说明】本题结合地球所处的近太空卫星目前的实际状况，将卫星轨道半径逐渐变小的原因限制为一个因素进行设问，考查考生应用万有引力定律、牛顿第二定律、功能关系进行推理判断的能力，难度适中。 例13 .公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc 时，汽车恰好没有向公路外两侧滑动的趋势，则在该弯道处， A.路面外侧高侧低
B.车速只要低于vc ，车辆便会向侧滑动
C.车速虽然高于vc ，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小 答案：AC
v
t O t 1 t 2 t 3
【说明】本题以交通事故多发地带如公路急转弯处为背景，分析了安全行驶中应当注意的物理问题，是一道紧密联系日常生活的试题。试题通过简化模型，设计了关于路面、安全车速的上下限以及与路面的摩擦因数的关系等典型选项，考查考生应用圆周运动规律，力的合成和向心加速度公式定性分析问题的能力，属于较难的试题。
例14 . 2012年11月，“歼15”舰载机在“号”航空母舰上着舰成功。图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加——作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度一时间图线如图(b)所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为I000m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则
A.从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10
B.在0.4s-2.5s时间，阻拦索的力几乎不随时间变化
C.在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5 g
D.在0.4s-2.5s时间，阻拦系统对飞机做功的功率儿乎不变
答案：AC
【说明】本题紧密联系我国自行研制的“歼15”舰载机在“号”航空母舰上着舰成功的事实，综合考查学生依据速度-时间图线得到运动的位移、加速度的估算能力，以及按照力的合成、功率、力和速度的关系等定性判断的能力，属于较难的题目。
例15 太阳系各行星几乎在同一平面沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星
地球火星木星土星天王星海王星
轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为木星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
答案：BD
【说明】本题以“行星冲日”的天文现象为背景，给出了相应资料，要求考生能根据题给信息理解行星冲日的含义，并能根据万有引力定律和圆周运动的规律估算出不同的地外行星下次发生冲日的大约日期。试题不仅考查了考生灵活运用匀速圆周运动规律、万有引力定律分析实际天体运动的能力，还考查了考生从表格中获取信息、加工信息以及利用信息进行推理判断的能力，属于较难的题目。
（二）实验题
例16 利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，
每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示。
完成下列填空和作图：
（1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1测量值s和t 四个物理量之间所满足的关系式是_______；
(2)根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出图线；
（3）由所画出的图线，得出滑块加速度的大小为
a=____________m/s2（保留2位有效数字）。
【说明】本题考查考生对实验原理的理解以及分析、处理实验
数据的能力，难度适中。
例17 奥运会帆船赛场采用风力发电给蓄电池充电，为路灯提
供电能。用光敏电阻作为传感器控制路灯电路的开关，实现自
动控制。光敏电阻的阻值随照射光的强弱而变化，作为简化模
型，可以近似认为，照射光较强（如白天）时电阻几乎为0：
照射光较弱（如黑天）时电阻接近于无穷大。利用光敏电阻作
为传感器，借助电磁开关，可以实现路灯自动在白天关闭，黑
天打开。电磁开关的部结构如图所示。
图中1、2两接线柱之间是励磁线圈，3、4两接线柱分别与弹簧片和触点连接。当励磁线圈中电流大于50mA时，电磁铁吸合铁片，弹簧片和触点分离，3、4断开；电流小于50mA时，3、4接通。励磁线圈中允许通过的最大电流为100mA。
（1）利用以下器材设计一个自动控制路灯的电路，画出电路原理图。
光敏电阻
1
R,符号，灯泡L，额定功率40W，额定电压
36V，符号
R1
保护电阻2R ,符号，，电磁开关，符号
，蓄电池E ，电压36V ，阻很小；开关S ，
导线若干。
（2） 回答下列问题：
①如果励磁线圈的电阻为200Ω，励磁线圈允许加的最大电压为 V ，保护电阻2R 的阻值围为
Ω。
②在有些应用电磁开关的场合，为了安全，往往需要在电磁铁吸合铁片时，接线柱3、4之间从断开变为接通。为此，电磁开关部结构应如何改造？请结合本题中电磁开关部结构图说明。 答： 。 ③任意举出一个其它的电磁铁应用的例子。
答： 。 答案：
（1）电路原理如图所示。（4分） （2）①20 （2分） 160~520（2分）
②把触点从弹簧片右侧移到弹簧片左侧，保证当电磁铁吸合铁片时，3、4之间接通：不吸合时，3、4之间断开。 ③电磁起重机
【答案】（1）要使光敏电阻能够对电路进行控制，且有光照时路灯熄灭，光敏电阻应与1，2串联，3，4与路灯串联；则电路图如图所示。
（2）①由U=IR 得励磁线圈允许加的最大电压为U=I m R=0.1×200V=20V ；依据允许通过励磁线圈的电流最大值和最小值计算得2min 161600.1R =Ω=Ω，2max 163200.05
R =Ω=Ω，因此保护电阻2R 的阻值围为160~320Ω；
②把触点从弹簧片右侧移到弹簧片左侧，保证当电磁铁吸合铁片时，3、4之间接通：不吸合时，3、4之间断开。 ③电磁起重机
【说明】本题以传感器和电磁开关设置新的情境，考查考生灵活运用相关知识和新的信息解决实际问题的能力，体现了对考生探究能力的考查，属于较难的题目。
例18 图(a)为某同学改装和校准毫安表的电路图，其中虚线框是毫安表的改装电路。 (1)已知毫安表表头的阻为100Ω，满偏电流为1mA ；
R 1和R 2为阻值固定的电阻。
若使用a 和b 两个接线柱，电表量程为3mA ；若使用a
R 2
mA A
R 1
R 2
R
R
a
b c
R ′ b c a
d
和c 两个接线柱，电表量程为10mA 。由题给条件和数据，可求出1R = Ω，2R = Ω。 (2)现用—量程为3mA 、阻为150Ω的标准电流表A 对改装电表的3mA 挡进行校准，校准时需选取的刻度为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0mA 。电池的电动势为1.5V ，阻忽略不计；定值电阻R 0有两种规格，阻值分
别为300Ω和1000Ω；滑动变阻器R 有两种规格，最大阻值分别为750Ω和3000Ω。则R 0应选用阻值为 Ω的电阻，R 应选用最大阻值为 Ω的滑动变阻器。
(3)若电阻R 1和R 2中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图（b) )的电路可以判断出损坏的电阻。图（b)
中的/R 为保护电阻，虚线框未画出的电路即为图(a) 虚线框的电路。则图中的d 点应和接线柱 (填”b”或”c”)相连。判断依据是： 。 答案：（1）15 35 （2）300 3000
（3）c 闭合开关时，若电表指针偏转，则损坏的电阻是R 1；若电表指针不动，则损坏的电阻是R 2 【说明】本题以毫安表的改装、校准和电路故障判断为背景，考查考生在课实验的基础上解决实际问题的能力，属于较难的题目。
例19 某实验小组探究弹簧的劲度系数k 与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a ）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P 0、P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x 0；挂有质量为0.100kg 砝码时，各指针的位置记为x ；测量结果及部分计算结果如下表所
示（n 为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s 2
）.已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.
）将表中数据补充完整： ① ， ② ；（2）以n 为横坐标，1/k 为纵坐标，在图（b ） 给出的坐标纸上画出1/k -n 图像；
（3）图（b ）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k= ③ N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m )的表达式为k = ④ N/m .
P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 x 0 (cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x (cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60
k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 1/k(m/N ) 0.006
1 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347
【答案】 （1）①81.7 ②0.0122 （2）如图所示 （3）③3
1.7110
k n ?=
(N/m)(在
3
3
1.6710
1.8310
n
n
??之间均可)
④
【说明】本题考查考生对实验原理得到理解以及分析、处理实验数据的能力，展示了通过物理实验探寻物理规律的一般程序，属于较难的试题。
（三）计算题
例20 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连
线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G ）
答案：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2。根据题意有w 1=w 2
①
r 1+r 2=r ②
根据万有引力定律和牛顿定律，有 G
12112
2
1r w m r
m m = ③ G
12
212
21r w m r
m m = ④ 联立以上各式解得 2
121m m r
m r +=
⑤
根据解速度与周期的关系知T
w w π221=
=⑥ 联立③⑤⑥式解得 3
22214r G
T m m π=+ ⑦
【说明】本题以天体中的“双星”系统为背景，考查考生运用万有引力定律和圆周运动规律解决实际问题的能力，难度适中。
例21 2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小2
10/g m s =
（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km 高度处所需要的时间及其在此处速度的大小 （2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为2
f kv =，其中v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间高速下落的v t -图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量100m k
g =，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）
【答案】（1）87s 8.7×102
m/s （2）0.008kg/m 【解析】（1）设运动员从开始自由下落至1.5km 高度处的时间为t ，下落距离为h ，在1.5km 高度处的速度大小为v ，由运动学公式有：
v gt =, 212h gt =
且434
3.910 1.510 3.7510h m m m =?-?=?
联立解得：t =87s v =8.7×102
m/s
（2）运动员在达到最大速度v m 时，加速度为零，由
牛顿第二定律有：
2
m Mg kv =
由题图可读出360/m v m s ≈
代入得：k =0.008kg/m 【说明】本题以极限运动员高空跳伞为背景，给出运动员下落速度随时间的实际变化曲线，要求考生从v-t 图像中读取所需的关键数据，估算该运动员在达到最大速度时所受空气阻力的阻力系数，考查考生对自由落体运动、v-t 图像与牛顿第二定律的理解和应用，难度适中。
例 22 如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O 到直线的距离为 。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域。若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小。
解：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得2v qvB m r
=①
式中v 为粒子在a 点的速度。
过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点。由几何关系
知，线段ac bc 、
和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此ac bc r ==②
设,cd x =有几何关系得45ac R x =
+③ 223
5
bc R R x =+-④ 联立②③④式得 75
r R =
再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma ⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，有运动学公式得
2
12
r at =
⑦ r=vt ⑧ 式中t 是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得2
145qRB E m
=⑨
【说明】本题通过带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，考查考生分析综合能力和应用数学处理物理
问题的能力，属于较难的试题。
例23一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面精致的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有靡攘.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g ＝１０ｍ／ｓ２求:
(1) 物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:
(2) 从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大
小.
解：（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，次过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。
由图可知，在t 1=0.5s 时，物块和木板的速度相同，设t=0到t=t 1时间间隔，物块和木板的加速度分别为
a 1和a 2，则 a 1= v 1/ t 1，① a 2=(v 0- v 1)/ t 1，②
式中v 0=5m/s ，v 1=1m/s 分别为木板在t=0、t=t 1时速度的大小。
设物块和木板的质量为m ，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得：
μ1mg=ma 1，③
(μ1+2μ2)mg=ma 2，④
联立①②③④式解得：μ1=0.20，⑤
μ2=0.30.，⑥
（2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动。物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f ，物块和木板的加速度大小分别为a 1’和a 2’，则由牛顿第二定律得：f=m a 1’，⑦
2μ2mg-f=ma 2’。 ⑧ 假设f<μ1mg.则a 1’=a 2’。
由⑤⑥⑦⑧式得f=μ2mg >μ1mg ，与假设矛盾，故f=μ1mg ⑨
由⑦⑨式知，物块加速度大小a 1’=a 1.物块的v---t 图象如图中点划线所示。 由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为：
s 1=2×1
212a v ，⑩
s 2=210v v +t 1+'
2221a v ，⑾
物块相对于木板位移的大小为s= s 2- s 1。⑿ 联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑾⑿解得：s=1.125m 。
【说明】本题通过长木板运动的v-t 图像呈现情境。考生不仅需要理解图像中木板运动的位移信息，还需要通过分析物块与木板运动的物理情境，获取木板v-t 图像中学了改变点的物理意义。这种对物理过程的分析与图线表示之间的交互作用，体现了对考生分析综合能力的考查，属于难度较大的试题。
（四）选考题
例24 (1)如图所示，由导热材料制成的气缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸，活塞与气缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体。将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体逐渐流出。在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变。关于这一过程，下列说确的是 。 A.气体分子的平均动能逐渐增大
B.单位时间气体分子对活塞撞击的次数增多
C.单位时间气体分子对活塞的冲量保持不变
D.气体对外界做功等于气体从外界吸收的热量
(2)一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸，活塞相对于底部的高度为h ，可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了h/4。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界天气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度。
解.[物理——选修3-3] （1）D
（2）设大气和活塞对气体的总压强为p 0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p ，由玻马定律得
001
()()4
p h p p h h =+- ①
由①式得
01
3
p p =
② 再加一小盒沙子后，气体的压强变为p 0+2p 。设第二次加沙子后，活塞的高度为h ′
00(2)p h p p h =+′ ③
联立②③式解得
h ′=35
h ④
【说明】第（1）题考查考生对有关热学的基本概念和规律的理解和应用能力，难度适中。第（2）题考查考生应用气体定律解决实际问题的能力，属于中等难度的试题。
例25 (1)下列关于简谐振动和简谐机械波的说确的是 。 A.弹簧振子的周期与振幅有关
B.横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定
C.在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度
D.单位时间经过媒质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率
(2)一半径为R 的1/4球体放置在水平桌面上，球体由折射率为3的透明材料制成。现有一束位于过球心O 的竖直平面的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为2R 3。求出射角θ。
【答案】（1）BD
（2）设入射光线与1/4球体的交点为C ，连接OC ，OC 即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C 点作球体水平表面的垂线，垂足为B 。依题意，∠COB =α。又由△OBC 知
sin α=
3
2
① 设光线在C 点的折射角为β，由折射定律得
sin 3sin α
β
= ② 由①②式得30β=? ③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(见图)为30°。由折射定律得
sin sin 3
γθ= ⑤ 因此 3
sin θ=
解得 60θ=?
【说明】第（1）题考查考生对简谐振动和简谐波的基本概念的理解，属于容易题。第（2）题考查考生对光的折射定律的理解和应用，难度适中。