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半导体物理第二章2

半导体物理第二章2
半导体物理第二章2

§2-2 典型半导体中的杂质和缺陷能级

一、硅、锗晶体中的杂质能级

1、浅能级

硅、锗晶体中常用的浅施主杂质有P、As、Sb,浅受主杂质有B、Al、Ga。这些杂质的电离能在禁带较宽的硅中大约是0.04-0.05eV,在锗中大约是0.01eV左右。如书中表2-1、2所示

Li在硅、锗中是间隙式杂质,是浅施主,能级距导带底分别为0.034eV和0.009eV。

In、Tl在锗中的电离能为0.01eV,是典型的浅受主;在硅中的电离能分别为0.16eV和0.25eV,为深受主。Al在硅中还有一条深施主能级(距价带顶0.17eV)

在工程中选择何种杂质,主要从掺杂工艺的角度考虑。譬如在扩散工艺中考虑杂质扩散的快慢及其在晶体中形成的浓度梯度的大小。

2、深能级

1)深能级杂质硅晶体中由非III、非V族杂质(包括Ⅲ族元素铟和铊)产生的深能级如参考书中的图2-8所示,锗晶体中的深能级参见参考书图2-9。在这两个图中,禁带中线以上的能级标注的是与导带底的距离,禁带中线以下的能级标注的是与价带顶的距离,实心符号和空心符号分别表示施主能级和受主能级。

非III、非V族杂质在硅、锗晶体中的行为与前节的理论分析和预期基本相符。有些杂质的预期能级没有在禁带中出现,譬如硅中金的两个深受主(二重和三重负电中心)。预期中的深受主未能发现的可能原因是这些能级已进入导带,预期中的深施主如果没有发现则可能是进入了价带。

需要指出的是,这两个图表中的数据都比较陈旧,大多是上世纪六、七十年代研究锗、硅半导体中深能级杂质有害性时的成果。在这两个表中真有实用价值的深能级杂质是金和铂。近一、二十年,人们从研制可见光硅LED的需要对稀土金属铒(Er)、钐(Sm)、钕(Nd)等发生了很大兴趣,发表大量研究成果,可惜没有标注在这张表上。

铒(Er):Libertino 等用深能级瞬态谱(DLTS) 测量硅中离子注入Er的深能级,发现与Er有关的4个能级分别位于导带底以下0 .151、0.134、0.126、0.120 eV处。Cavallini等在液相外延的p 型直拉硅中,用DLTS观察到一个空穴陷阱和两个电子陷阱, 分别位于E V +0.132 eV,E C -0.139 eV 和E C-0.120 eV处。

钕(Nd):1965年报道的Nd离子注入到P型硅中,发现Nd离子注入层转变成n型,并伴随出现一位置为E C-0.33±0.07eV的深能级。另有报道认为Si中掺入Nd后产生施主能级E C-0.21eV和受主能级E V +0.21eV。2003年的一篇文献报道硅中Nd施主能级为E C-0.32± 0.04 eV。

Er在硅中有3种可能的构型:替代Si原子的T S构型、占据四面体间隙位置的T i 构型和占据六角锥间隙的H i 构型。T i 构型能量最低,是Er在纯度较高的硅中的稳定结构;在氧浓度较高的硅中,Er取H i 构型与6个填隙O形成类似于Er2O3的结构,成为发光中心。

2)深能级缺陷伴随着对硅的离子注入掺杂和中子嬗变掺杂的研究,以及硅器件辐照加固和提高开关频率的需要,对硅的辐照缺陷在上世纪七、八十年代曾开展过广泛而深入的研究。高能射线对硅辐照的直接后果是产生空位和间隙原子。空位在Si中极易向表面扩散,然后消失于表面,除非在体内形成不易扩散的双空位或空位与杂质的络合物。

双空位:常见于高阻n型硅中,有三条深能级:E C-0.40eV,E V+0.27eV,禁带中心附近;

E中心:磷、砷、锑等施主杂质与空位构成的稳定络合物,常见于低阻n型硅中;能级在导带底以下0.43 0.003 eV处

A中心:氧原子与空位的络合物,常见于用直拉法制备的单晶硅中,对器件性能有严重影响。

能级在导带底以下0.17eV处。

用电子辐照的方法提高硅开关器件的工作频率,就是对双空位0.40eV深能级的有效利用。二、III—V族化合物中的杂质及其能级

对化合物中杂质行为的分析,要看杂质所处的具体位置。这比分析硅、锗元素半导体中的杂质行为要复杂一些。例如,在III-V族化合物中,替位式杂质可能取代的是III族原子,也可能取代的是V族原子,间隙式杂质的周围可能是四个同族原子(T间隙),也可能是六个不同的原子(H间隙)。

长期以来,由于Ⅲ-Ⅴ族化合物的提纯和单晶生长技术比硅、锗等元素半导体复杂得多,加之杂质和缺陷在Ⅲ-Ⅴ族化合物中行为的复杂性,人们对于Ⅲ-Ⅴ族化合物中的杂质的了解仍然没有像对硅、锗那样清楚。下面概括地叙述各类杂质在Ⅲ-Ⅴ族化合物中的行为,着重介绍砷化镓和磷化镓中的杂质能级。具体数据可参考书中的图2—12和表2—3。

1、II、VI族杂质

1)II族杂质取代III价元素起浅受主作用

例如铍、镁、锌、镉在砷化镓中占据镓位,引入的浅受主能级分别在价带顶之上0.028eV,0.028eV,0.031eV和0.035 eV;在磷化镓中替代镓原子后引入的浅受主能级分别在价带顶之上0.056eV,0.054eV,0.064eV和0.009eV。锌、镉在磷化铟中也是浅受主杂质。常用锌或镉作为掺杂剂制备p型III-V族化合物,在制造砷化镓二极管和三极管时也用镁作为p型掺杂剂。

2)、VI族杂质取代V价元素起浅施主作用

例如硫、硒、碲在砷化镓中占据砷位后,分别引入导带底以下0.006eV、0.006eV和0.03eV的浅施主能级;在磷化镓中占据砷位后,分别引入导带底以下0.104eV、0.102eV和0.0895eV的浅施主能级。工程中,常用碲或硒作为施主杂质制备n型III-V族化合物半导体。

氧虽然也是VI族元素,但是氧在砷化镓中产生的是导带底以下0.4eV,0.80eV和1.20eV的深施主能级。这后两个能级也许与氧代镓位有关。已测得氧在磷化镓中的一个深施主能级在导带底以下0.896eV处。

在p型砷化镓中掺氧,利用杂质补偿作用可制得室温下电阻率>107Ω.cm的半绝缘砷化镓晶体。

2.等电子陷阱

1)等电子杂质的陷阱效应

所谓等电子杂质是指与被替位的基质原子具有相同价电子数的杂质原子。它们替代了格点上的同族原子后,基本上仍是电中性的。但是由干原子序数不同,其共价半径和电负性与被替换原子有较大差别,因而它们能俘获某种载流子而成为带电中心。这个带电中心就称为等电子陷阱。一般来说,同族元素原子序数越小,电负性越大,共价半径越小。当等电子杂质的电负性大于被替换的基质原子时,能俘获电子成为负电中心;反之,能俘获空穴成为正电中心。例如,氮的共价半径和电负性分别为0.070nm和3.0(Pauling尺度),磷的共价半径和电负性分别为0.110nm和2.1,氮有较强的俘获电子倾向,取代磷后能俘获电子成为负电中心。磷化镓中氮的能级在导带底以下0.008eV,但它是电子陷阱而非施主能级,所以是一个深能级。铋的共价半径和电负性分别为0.146nm和1.9,铋在磷化镓中取代磷后成为能俘获空穴的陷阱,能级在价带顶以上0.038 eV,因为是俘获空穴而非向价带释放空穴,因而也是深能级。

等电子陷阱俘获载流子后成为带电中心,这一带电中心由于库仑作用又能俘获极性相反的另一种载流子,形成束缚激子。这种束缚激子在由间接带隙半导体材料制造的发光器件中起主要作用(详见第10章,10.2节)。

2)等电子络合物的陷阱效应

如在磷化镓中,以锌原子代替镓原子位置,以氧原子代替磷原子位置,当这两个杂质原子处于相邻的格点时,形成一个电中性的Zn-O络合物。由于Zn-O络合物与磷化镓性质上的差异(氧的电负性为3.5,磷只有2.1),所以Zn-O络合物像等电子杂质氮一样,也能俘获电子。其能级在导带底以下0.30eV。

3.Ⅳ族杂质

如前所述,IV族元素原子在III-V族化合物中属于

双性杂质,取代Ⅲ族原子时起施主杂质作用,取代V族

原子则起受主作用。通常用符号Si Ga,Ge Ga,Sn Ga表示

硅、锗、锡取代镓原子,而Si As,Ge As,Sn As表示硅、

锗、锡取代砷原子。

这些双性杂质在GaAs、GaP等III-V族化合物产

图2-8 砷化镓电子浓度和硅杂质浓度的关系

生的能级位置在有关参考书中有详细记载,不赘述。

对这种双性杂质,最大的问题是处于不同替代位置上的同种杂质自身的相互补偿。这时掺杂的总效果决定于,譬如说,Si Ga与Si As的相对浓度。这不但决定于双性杂质的总浓度,还与掺杂时的外界条件有关。一般情况下,含硅砷化镓为n型。在硅杂质浓度较低时,砷化镓导带中的电子浓度随着硅杂质浓度的增加而线性增加。但当硅杂质浓度升高到一定程度后,硅原子也开始部分替代砷原子,Si As开始随着Si浓度的升高而升高。这不但降低了Si Ga的比例,还通过受主能级对施主能级的补偿,降低了有效施主的浓度,使电子浓度逐渐趋于饱和,如图2-8所示。

在制备电导率不高的n型GaAs时,Si和Sn 常常作为可选择的掺杂剂。

4. 一价元素

一价元素杂质一般在砷化镓中引入受主能级。如银有两条受主能级,分别在价带顶以上0.11eV 和0.238eV处,比较深;金受主能级在价带顶以上0.09eV处,相对较浅。铜在砷化镓中既可以替位式存在,也可以间隙式存在。替位式铜产生两条受主能级,分别在价带顶以上0.14 eV 和0.44 eV,后者是典型的深能级;间隙式铜产生的是一条位于导带底以下0.07eV的浅施主能级。此外,Cu-Cu 杂质对在砷化镓中引人价带以上0.44eV的深受主能级。间隙式锂离子引入激活能为0.023eV的浅受主能级。Na在GaAs中也起施主作用,但没有人采用它作掺杂剂。

5. 过渡族元素

过渡金属一般在III-V族化合物中产生深能级。是受主还是施主无明显规律。例如在砷化镓中,过渡族元素钒(V)产生一条深施主能级(E c以下0.22eV),铬、锰、铁、钴、镍均产生受主能级,其位置依次为价带以上0.79eV,0.095eV,0.52eV,0.16eV和0.21eV。其他如参考书所载,不赘述。

和锗、硅一样,Ⅲ-Ⅴ族化合物中浅能级杂质的电离能,也可以用类氢原子模型进行计算。用式(2-2)算得其中的浅施主杂质电离能为0.008eV,与实验测量值基本吻合。

6. 氮化镓(纤锌矿型)中的杂质和缺陷能级

作为宽禁带半导体,除在镓位的Si和氮空位的电离能较低(<0.1eV)起浅施主作用而外,其余杂质能级和缺陷能级皆为电离能较高的深能级(>0.1eV)。因此,其n型掺杂可使用Si,p 型掺

杂则只能使用能级相对较浅的Mg 和Zn 。

三、碳化硅中的杂质与缺陷能级

碳化硅中几乎所有杂质和缺陷在禁带中产生的能级都是深能级,只有N 在某些场合例外外。

1.杂质及其能级

碳化硅中的杂质原子一般以替换硅或碳原子的替位方式存在。其中,氮、磷等原子一般只替代碳,铝原子只替代硅,而硼原子则既可替代硅也可替代碳。但是,由于立方结构中的硅位和碳位与六方结构中的硅位和碳位具有不同的次近邻关系,杂质原子置换不同晶体结构中的硅或碳所受到的静电势作用显然不会完全相同。因此,同一种杂质的同一种占位方式对不同的同素异构体有不同的能级位置。这就是说,碳化硅的同素异构特征即便不会影响杂质原子的替位倾向,也会影响杂质原子的能级,即杂质的能级位置不但取决于杂质及其替换的本位原子,也取决于替换位置的位形背景。譬如,同样是N 原子占据硅位,在3C-SiC 中产生的施主能级在导带底以下0.06eV 左右,而在6H-SiC 中则在0.1eV 左右。

不仅如此,由于2H-SiC 以外的其他各种α-SiC 同素异构体存在多种不等价的点阵位置,因而这些材料的同一杂质能级常常具有多值性。譬如,6H-SiC 因为有一种六方晶系正四面体位置和两种立方晶系正四面体位置,同一替位杂质有可能在其中产生三条不同的能级。按参考书表2-5,N 在6H- SiC 中的三条施主能级分别在导带底以下0.081

、0.138和0.142eV 。

利用光致发光技术(PL )、霍尔效应测试技术(HL )和红外吸收技术(IR )等方法确定的氮、铝、镓、硼在几种常用碳化硅同素异构体中的电离能示于下表。表中,(C)和(H)分别表示杂质在立方结构和六方结构中的能级;E x 表示激子的束缚能,其值对3C-、4H-和6H-SiC 分别为13.5meV 、20meV 和78meV 。表中,4H-SiC 中N 能级的多值性尤其清楚。

V 族元素N 和III 族元素B 与Al 是未经故意掺杂的碳化硅晶体中常见的自然杂质,也是制造碳化硅器件的掺杂工艺首选的掺杂物。

三种碳化硅同素异构体中的杂质电离能 (单位: meV )

如果在制备碳化硅晶体时使用的源、坩埚以及晶体生长装置的其他部件都用纯度足够高的材料制成,且经过非常严格的清洁处理,则长出的晶体或外延层一定是n 型,使之成为n 型的施主杂质

就是N。因而高纯度的碳化硅,无论是哪一种同素异构体,通常都呈现n型导电性。由于N施主杂质不易从晶体中清除干净,因而碳化硅的n型掺杂一般不使用其他V族元素。从研究的角度,在生长3C-SiC时掺磷也得到了有效的施主中心,但磷的电离能几乎是氮的2倍,为95±3meV。

铝作为碳化硅晶体的自然杂质主要来自原材料。用碳化硅磨料作升华源制备的碳化硅晶体一般铝含量较高。硼杂质主要来自生长设备中的石墨部件。在低气压条件下,硼与碳形成非常稳定的化合物,极难去除。

氧在碳化硅中起受主作用,其电离能为180±5 meV。

钒(V)是目前所知对SiC应用具有特殊意义的一种双性深陷阱杂质。在6H-SiC中,钒可产生两条能级,一条深施主和一条深受主,二者分别位于导带底以下1.13eV和0.7eV处。在6H-SiC中掺钒,利用它对电子和空穴的陷阱作用,实现杂质的高度补偿,由此获得半绝缘碳化硅衬底,满足碳化硅和氮化镓微波功率器件与微波单片集成电路(MMIC)研制的需要。不过,钒在碳化硅中的固溶度不高,只有3-5×1017cm-3,浓度稍高一点就会严重破坏碳化硅的晶格完整性。因此,通过掺钒制备半绝缘碳化硅,首先要提高碳化硅晶体的纯度。

2.缺陷能级

在原生6H-SiC体材料中,用DLTS法发现了两条与碳空位一类的本征缺陷有关的深能级。这两条能级分别距导带边0.62eV和0.64eV,因其不受电场影响而被确认为深受主型的电子陷阱。与之相关的缺陷具有很高的热稳定性,可在1700℃以下高温退火而不消失[25]。

这两条深能级在原生6H-SiC外延薄膜中还没有发现,但将外延层用2MeV的高能电子或质子辐照后会立即出现。与6H-SiC外延薄膜的电子辐照缺陷有关的深能级还有4条,其中两条至导带边的距离分别为0.33eV和0.4eV,另两条至导带边的平均距离为0.57eV。这4条能级也都属于电子陷阱,相关的缺陷可以通过高温退火消除。

在用液相外延法和升华法外延生长的6H-SiC薄层中发现的深能级还有:能级位于价带之上0.58eV的D中心,能级位于导带之下0.35 eV的R中心以及导带之下1.27eV的S中心。D中心是一种深受主,只出现在硼掺杂的外延层中,而R中心和S中心都是电子陷阱。

由于3C-SiC长久以来只能在硅衬底或6H-SiC衬底上异质外延生长,长出的薄层材料有密度很高的位错和堆垛层错(超过107/cm2),因而有关深能级的成功测试报道不多。目前比较肯定的测试结果涉及1种空穴陷阱,3种电子陷阱。空穴陷阱的能级在价带顶以上0.48eV,起因于结构缺陷,载流子迁移率的下降与其存在有关。3种电子陷阱的能级分别在导带底以下0.34eV、0.49eV和0.68eV。其中,0.68eV能级的出现与材料经受氧处理有关,而0.49eV能级的出现与中子辐照缺陷有关,这种缺陷经350℃低温退火即可消除大约90%。

四、化合物半导体中的缺陷能级?自补偿效应

1、空位的电导调制作用

化合物半导体中的主要缺陷之一,是因成分偏离正常化学比而形成的点缺陷。譬如砷化镓在富镓状态生成砷空位,或在富砷状态生成镓空位。砷化镓中的砷空位和镓空位都起受主作用。砷空位的受主能级在价带以上0.12eV;镓空位有两个受主能级,分别距价带顶0.015eV和0.18eV。

在化合物半导体中,可以通过让成分偏离正常化学比的办法来控制材料的导电类型。例如在硫气氛中处理硫化铅,则可伴随铅空位的产生而获得p型硫化铅;在铅分压大的气氛中处理硫化铅,则可伴随着硫空位的产生而获得n型硫化铅。将氧化物(如氧化锌)在真空中进行脱氧处理,可伴随氧空位的产生而获得n型氧化物。

2、空位的杂质补偿作用

但是,并非任何一种化合物都能够通过微缺陷的控制来控制材料的导电类型和导电能力。在一些离子性很强的II-VI 族化合物中,往往存在某种空位的形成能很低,有的竟至低到比材料的禁带

宽度还要小的程度。遇到这种情况时,材料的电阻率往往就受到这种低形成能缺陷的限制,难以再用掺杂方法加以控制,因为任何相反极性杂质的掺入,都将产生出等量的这种缺陷而将其补偿。我们把这种效应,即伴随着掺杂过程而产生与掺入杂质互为补偿的电活性缺陷(空位)从而使掺杂无效的效应,称作自补偿效应。

下面以 ZnS 为例具体分析自补偿效应的机理和过程。

ZnS 室温下的禁带宽度E g 高达3.7 eV , 而其起施主作用的硫空位 V x 因形成能 H 仅为其禁带宽度的0.7倍而很容易形成。因此,不含任何杂质的纯净 ZnS 也因为硫空位的高密度自然存在而呈n 型。若要获得p 型ZnS ,按常例应掺入受主杂质以补偿空位V x 。但是,一旦掺入了受主杂

质,ZnS 中原本存在的硫空位V x 所施放的电子就会与受主能级E A 施放的空穴相复合,释放出大小与ZnS 禁带宽度相当的能量;或认为新掺入的受主杂质直接俘获硫空位施放的电子,释放出大小与ZnS 禁带宽度相近的能量。这个能量大于V x 的形成能,足以将硫原子从体内移向表面,在体内产生新的硫空位,反而将新掺入的受主杂质补偿掉,使有效施主浓度保持不变,如下图所示。

ZnTe 的情况与此类似。不过,因为ZnTe 中是起受主作用的Zn 空位的形成能比其禁带宽度小,

所以在对ZnTe 进行n 掺杂时,掺入的杂质容易被因掺杂而新产生的Zn 空位所补偿。因此,

ZnTe 只能以 p 型材料的形式存在。

有自补偿效应的化合物半导体只能以一种导电类型存在,被称为单极性半导体。CdTe 以外的II-VI 族化合物大多是单极性半导体。这些材料有一些共同的特点,即熔点都比较高,其组成元素又往往具有比较高而不等的蒸气压,因此制备符合化学计量比的完美单晶体十分困难,而空位等晶格微缺陷的形成却比较容易。

作业:

1、在硅晶体的深能级图中添加铒 (Er)、钐 (Sm)、钕(Nd)及缺陷深中心(双空位、E 中心、A 中心)

的能级。

2、参照上列GaN 中常见杂质及缺陷的电离能参数表(或参考书表2-4)回答下列问题:

1)表中哪些杂质属于双性杂质?

2)表中还有哪些杂质可能跟这些杂质一样起双重作用,未发现其双重作用的可能原因是什么?

3)Mg 在GaN 中起施主作用的电离能为什么比Si 、C 施主的电离能大,且有两个不同值?

4)Ga 取N 位属何种缺陷,有可能产生几条何种能级,其他能级观察不到的可能原因是什么?

5)还能不能对此表提出其他问题?试提出并解答之。

(a) 硫空位产生电子

(b) 掺受主补偿硫空位 (c) 载流子复合 E V X

ZnS 中的自补偿效应示意图

(d) 产生新硫空位

E C

E A D

半导体物理学第五章习题答案电子版本

半导体物理学第五章 习题答案

第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中,过剩空穴浓度为1013cm -3, 空 穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品,假定光被均匀地吸收,产生过剩 载流子,产生率为,空穴寿命为 。 (1)写出光照下过剩载流子所满足的方程; (2)求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品,寿命是1us ,无光照时电阻率是10 cm 。今用光照射该样品,光被半导体均匀的吸 收,电子-空穴对的产生率是1022 cm -3s-1 ,试计算光照下样 品的电阻率,并求电导中少数在流子的贡献占多大比例? s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得:解:根据?求:已知:τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时,方程的通解:梯度,无飘移。 解:均匀吸收,无浓度g p L 0 .=+?-τ 光照达到稳定态后

4. 一块半导体材料的寿命=10us ,光照在材料中会产生 非平衡载流子,试求光照突然停止20us 后,其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几? 5. n 型硅中,掺杂浓度N D =1016 cm -3 , 光注入的非平衡载流子浓度 n=p=1014cm -3 。计算无光照和有光照的电导率。 % 2606 .38 .006.3500106.1109.,.. 32.0119161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 。 后,减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?-- cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注:掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ

半导体物理学第五章习题答案

第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中,过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品,假定光被均匀地吸收,产生过剩载流子,产生率为,空 穴寿命为。 (1)写出光照下过剩载流子所满足的方程; (2)求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品,寿命是1us ,无光照时电阻率是10??cm 。今用光照射该样品,光被半导体均匀的吸收,电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率,并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得:解:根据?求:已知:τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时,方程的通解:梯度,无飘移。 解:均匀吸收,无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后

4. 一块半导体材料的寿命=10us ,光照在材料中会产生非平衡载流子,试求光照突然停止20us 后,其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5. n 型硅中,掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p 型半导体在光照(小注入)前后的能带图,标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。 后,减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率) 本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、 注:掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ

半导体物理学(第7版)第三章习题和答案

第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解: 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c )() (单位体积内的量子态数) () (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则:令) (关系为 )(半导体的、证明: 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? )方向有四个, 锗在(旋转椭球,个方向,有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在

半导体物理学第七章知识点

第7章 金属-半导体接触 本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金-半肖特基势垒接触。金-半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一: §7.1金属半导体接触及其能级图 一、金属和半导体的功函数 1、金属的功函数 在绝对零度,金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级,而高于E F 的能级则全部是空着的。在一定温度下,只有E F 附近的少数电子受到热激发,由低于E F 的能级跃迁到高于E F 的能级上去,但仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金属中逸出,必须由外界给它以足够的能量。所以,金属中的电子是在一个势阱中运动,如图7-1所示。若用E 0表示真空静 止电子的能量,金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差,用W m 表示: FM M E E W -=0 它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。W M 越大,电子越不容易离开金属。 金属的功函数一般为几个电子伏特,其中,铯的最低,为1.93eV ;铂的最高,为5.36 eV 。图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。图中可见,功函数随着原子序数的递增而周期性变化。 2、半导体的功函数 和金属类似,也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数,用W S 表示,即 FS S E E W -=0 因为E FS 随杂质浓度变化,所以W S 是杂质浓度的函数。 与金属不同,半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。如图7-3所示,非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。E C 与E 0之间的能量间隔 C E E -=0χ 被称为电子亲合能。它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。 利用电子亲合能,半导体的功函数又可表示为 )(FS C S E E W -+=χ 式中,E n =E C -E FS 是费米能级与导带底的能量差。 图7-1 金属中的电子势阱 图7-2 一些元素的功函数及其原子序数 图7-3 半导体功函数和电子亲合能

半导体物理学第七版 完整课后题答案

第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求: 为电子惯性质量,nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; (2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此:取极大值处,所以又因为得价带: 取极小值处,所以:在又因为:得:由导带: 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η

s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以:准动量的定义: 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面

半导体物理学答案 第二章

第五章 金属-半导体接触 1、 用不同波长的光照射置于真空中的金、银、铜三种金属和施主浓度皆为1×1016cm -3的锗、硅、砷化镓三种半导体的清洁表面,欲使其向真空发射电子,求各自的激发光临界波长。计算时需要的相关参数见表5-1和5-2(下同)。 解:根据能量与波长关系:λ γc h h E ==可得E hc = λ 金、银、铜三种金属的功函数分别为5.20eV 4.42eV 4.59eV 施主浓度皆为1×1016cm -3的锗、硅、砷化镓三种半导体的功函数分别为 4.31eV 4.25eV 4.17eV 对于金:nm E hc 239106.120.51031062.619 8 34=?????==--λ 对于银:nm E hc 281106.142.41031062.6198 34=?????==--λ 对于铜:nm E hc 270106.159.41031062.619 8 34=?????==--λ 对于锗:nm E hc 288106.131.41031062.619 8 34=?????==--λ 对于硅:nm E hc 292106.125.41031062.6198 34=?????==--λ 对于砷化镓:nm E hc 29810 6.11 7.41031062.619 8 34=?????==--λ 2、 计算N D = 5×1016cm -3 的n-Si 室温下的功函数。将其分别与铝、钨、铂三种金属的清洁 表面相接触,若不考虑表面态的影响,形成的是阻挡层还是反阻挡层?分别画出能带图说明之。 解:设室温下杂质全部电离,则其费米能级由n 0=N D =5?1015cm -3求得: 17 C C C 19 C 10ln 0.026ln 0.15 eV 2.810 D F N E E kT E E N =+=+=-? 其功函数即为:C () 4.050.15 4.20V S F W E E e χ=+-=+= 若将其与功函数较小的Al (W Al =4.18eV )接触,则形成反阻挡层,若将其与功函数 较大的Au (W Au =5.2eV )和Mo (W Mo =4.21eV )则形成阻挡层。 3、 用N D = 3×1015cm -3的 n-Si 与金属Cr 形成理想的肖特基势垒接触。求300K 下该接触的肖特基势垒高度及接触电势差,以及在5V 反偏压下的最大电场强度及势垒比电容。 解:室温下杂志强电离,费米能级为)ln( 0c D c F N N T k E E +=

半导体物理学(刘恩科)第七版 完整课后题答案

第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求: 为电子惯性质量,nm a a k 314.0,1== π (1)禁带宽度; (2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值 处,所以又因为得价带: 取极小值处,所以:在又因为:得:由导带: 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===

s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以:准动量的定义: 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度 (提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图) Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示: (a )(100)晶面 (b )(110)晶面

半导体物理第七章总结复习_北邮全新

第七章 一、基本概念 1.半导体功函数: 半导体的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差。 金属功函数:金属的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差 2.电子亲和能: 要使半导体导带底的电子逸出体外所需的最小能量。 3. 金属-半导体功函数差o: (E F )s-(E F )m=Wm-Ws 4. 半导体与金属平衡接触平衡电势差: q W W V s m D -= 5.半导体表面空间电荷区 : 由于半导体中自由电荷密度的限制,正电荷分布在表面相当厚的一层表面层内,即空间电荷区。表面空间电荷区=阻挡层=势垒层 6.电子阻挡层:金属功函数大于N 型半导体功函数(Wm>Ws )的MS 接触中,电子从半导体表面逸出到金属,分布在金属表层,金属表面带负电。半导体表面出现电离施主,分布在一定厚度表面层内,半导体表面带正电。电场从半导体指向金属。取半导体内电位为参考,从半导体内到表面,能带向上弯曲,即形成表面势垒,在势垒区,空间电荷主要有带正电的施主离子组成,电子浓度比体内小得多,因此是是一个高阻区域,称为阻挡层。 【电子从功函数小的地方流向功函数大的地方】 7.电子反阻挡层:金属功函数小于N 型半导体功函数(Wm

半导体物理学第七版完整答案修订版

半导体物理学第七版完 整答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为: E C (K )=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ (1)禁带宽度; (2)导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提 示:先画出各晶面内原子的位置和分布图) Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:

(a )(100)晶面 (b )(110)晶面 (c )(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= (, 式中a 为 晶格常数,试求 (1)布里渊区边界; (2)能带宽度; (3)电子在波矢k 状态时的速度; (4)能带底部电子的有效质量* n m ; (5)能带顶部空穴的有效质量*p m 解:(1)由 0)(=dk k dE 得 a n k π = (n=0,?1,?2…) 进一步分析a n k π ) 12(+= ,E (k )有极大值, a n k π 2=时,E (k )有极小值

半导体物理习题第六章第七章答案

第6章 p-n 结 1、一个Ge 突变结的p 区和n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5?1015cm -3,求该pn 结室温下的自建电势。 解:pn 结的自建电势 2(ln )D A D i N N kT V q n = 已知室温下,0.026kT =eV ,Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=? 代入后算得:1517 132 510100.026ln 0.36(2.410)D V V ??=?=? 4.证明反向饱和电流公式(6-35)可改写为 202 11()(1)i s n n p p b k T J b q L L σσσ=++ 式中n p b μμ= ,n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率,i σ为本征半导体电导率。 证明:将爱因斯坦关系式p p kT D q μ= 和n n kT D q μ=代入式(6-35)得 0000( )p n p n S p n n p n p n p p n n p J kT n kT p kT L L L L μμμμμμ=+=+ 因为002i p p n n p =,0 2 i n n n p n =,上式可进一步改写为 221111( )( )S n p i n p i n p p p n n n p p n J kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+ =+ 又因为 ()i i n p n q σμμ=+ 22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+ 即 22 2 2222 2 ()(1) i i i n p p n q q b σσμμμ==++ 将此结果代入原式即得证

半导体物理第七章作业答案

第七章 半导体表面层和MIS 结构 (1)p 型Si 的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3,1017/cm 3。求表面刚刚达到强反型时的表面层电荷面密度,空间电荷层厚度和表面最大电场。 N =1015/cm 3时, 1710=N /cm 3时, 2/10)4(A F s M eN V d εε=2/10)4(A F s M B N eV Q εε-=kT eV i kT E E i F F Fi e n e n p ==-0i A i F n N e kT n p e kT V ln ln 0==00εεεεs BM s n BM M Q Q Q E -≈+-=]/[1076.8)4(2102/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101076.8)4(εε]/[1032.140 0cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεε)(41.0105.110ln 026.01017 V V F =?=]/[1004.1)4(2122/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101004.1)4(εε

(2)氧化层厚度为1μm 的Si MOS 结构的p 型衬底的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3,1016/cm 3,比较这两种结构的氧化层电容和耗尽层电容在决定结构总电容中的作用。 N A 大d s 小, C D 大, C i 作用大。 (3)在MOS 结构C V -特性测量的应用中,平带电容有什么作用? 可根据平带电容来确定平带电压 (4)从物理上说明C FB /C i 随氧化层厚度及掺杂浓度的变化趋势。由 图查N =1015/cm 3,d i =1000A 0的Si MOS 结构的C FB /C i 值,由此估算 德拜长度。与直接算得的值进行比较。 d i 大, C FB /C i 更接近1; p 0大, L D 小, C FB /C i 更接近1. 查图得C FB /C i =0.7, 估算L D =1.35?103 A ? 直接计算得L D =1.31?103 A ? (5)试讨论平带电压V FB 及阈值电压V T 中各个项的来源: i BM F FB T i ox i fc ms FB C Q V V V C Q C Q V V -+='--=2; V FB 各项的来源分别为:功函数之差、“附着”于半导体表面的电 荷、和氧化层中的电荷对半导体表面层内能带弯曲产生的影响。 V T 各项的来源分别为:平带电压、理想情况半导体内部的电压降 V s =2V F 、理想情况绝缘层上的电压降V i 。 ] /[1057.1500cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεεD i s s i i C C d d C 11100+=+=εεεεi s D i i s D i i FB d L C L d C εεεεεε+=+=1100020p e kT L s D εε=

eejAAA半导体物理第五章习题答案

第五篇 题解-非平衡载流子 刘诺 编 5-1、何谓非平衡载流子?非平衡状态与平衡状态的差异何在? 解:半导体处于非平衡态时,附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度,额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。 热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的,产生与复合处于动态平衡状态 ,跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。在非平衡状态下,额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。 5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同? 解:漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动,而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场,后者的推动力则是载流子的分布引起的。 5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系?非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系? 解:漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系,二者的比值与温度成反比关系。即 T k q D 0= μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同?平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同? 答:平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。它们的不同之处在于平均自由程由散射决定,而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。 平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间,非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。前者与散射有关,散射越弱,平均自由时间越长;后者由复合几率决定,它与复合几率成反比关系。 5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τ t e p t p -?=?0,并说明式中各项的物理意义。 证明: ()[] p p dt t p d τ?=?- =非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流 时刻撤除光照如果在0=t

半导体物理第五章习题答案

第5章 非平衡载流子 1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3,已知空穴寿命为100μs ,计算空穴的复合率。 解:复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数,因此 13 17306 101010010 U cm s ρτ--===?? 2. 用强光照射n 型样品,假定光被均匀吸收,产生额外载流子,产生率为g p , 空穴寿命为τ,请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程; ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 解:⑴光照下,额外载流子密度?n =?p ,其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程,因此,额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成,即 ()p d p p g dt τ =- ⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化,即() 0d p dt =,于是由上式得 0p p p p g τ?=-= 3. 有一块n 型硅样品,额外载流子寿命是1μs ,无光照时的电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品,光被半导体均匀吸收,电子-空穴对的产生率是1022/cm 3?s ,试计算光照下样品的电阻率,并求电导中少数载流子的贡献占多大比例? 解:光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度 226163101010 cm p p n g τ-?=?==?=- 取21350/()n cm V s μ=?,2 500/()p cm V s μ=?,则额外载流子对电导率的贡献 1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=?+=???+= 无光照时00 1 0.1/s cm σρ= =,因而光照下的电导率 0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+= 相应的电阻率 1 1 0.333.06 cm ρσ = = =Ω?

(完整word版)半导体物理知识点及重点习题总结

基本概念题: 第一章半导体电子状态 1.1 半导体 通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料,其导带在绝对零度时全空,价带全满,禁带宽度较绝缘体的小许多。 1.2能带 晶体中,电子的能量是不连续的,在某些能量区间能级分布是准连续的,在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状,称之为能带。 1.2能带论是半导体物理的理论基础,试简要说明能带论所采用的理论方法。 答: 能带论在以下两个重要近似基础上,给出晶体的势场分布,进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系,从而系统地建立起该理论。 单电子近似: 将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑,这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。 绝热近似: 近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换,而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。

1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法 答案: 克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型,如下图所示 利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式,进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上是周期函数,而且某些能量区间能级是准连续的(被称为允带),另一些区间没有电子能级(被称为禁带)。从而利用量子力学的方法解释了能带现象,因此该模型具有重要的物理意义。 1.2导带与价带 1.3有效质量 有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响,从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k 关系决定。 1.4本征半导体 既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。

半导体物理学 (第七版) 习题答案

半导体物理习题解答 1-1.(P 32)设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k )和价带极大值附近能量E v (k )分别为: E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h -0 2 23m k h ; m 0为电子惯性质量,k 1=1/2a ;a =0.314nm 。试求: ①禁带宽度; ②导带底电子有效质量; ③价带顶电子有效质量; ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(=0232m k h +0 12)(2m k k h -=0;可求出对应导带能量极小值E min 的k 值: k min = 14 3 k , 由题中E C 式可得:E min =E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ; 由题中E V 式可看出,对应价带能量极大值Emax 的k 值为:k max =0; 并且E min =E V (k)|k=k max =02126m k h ;∴Eg =E min -E max =021212m k h =2 02 48a m h =11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????=0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=;∴ m n =022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=,∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k =h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1-2.(P 33)晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107V/m 的电场时,试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ,∵F =h dt dk =q E (取绝对值) ∴dt =qE h dk

半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案

第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求: 为电子惯性质量,nm a a k 314.0,1== π (1)禁带宽度; (2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)

eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此:取极大值处,所以又因为得价带: 取极小值处,所以:在又因为:得:由导带: 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- ==ηηηηη所以:准动量的定义: 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场 时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η

半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第二章习题及答案

第二章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么? 答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。 (2)理想半导体是纯净不含杂质的,实际半导体含有若干杂质。 (3)理想半导体的晶格结构是完整的,实际半导体中存在点缺陷,线缺陷和面缺陷等。 2. 以As掺入Ge中为例,说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n 型半导体。 As有5个价电子,其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键,还剩余一个电子,同时As原子所在处也多余一个正电荷,称为正离子中心,所以,一个As原子取代一个Ge原子,其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心,但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚,成为在晶格中导电的自由电子,而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心,称为施主杂质或N型杂质,掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。 3. 以Ga掺入Ge中为例,说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p 型半导体。 Ga有3个价电子,它与周围的四个Ge原子形成共价键,还缺少一个电子,于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴,而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心,所以,一个Ga原子取代一个Ge原子,其效果

是形成一个负电中心和一个空穴,空穴束缚在Ga原子附近,但这种束缚很弱,很小的能量就可使空穴摆脱束缚,成为在晶格中自由运动的导电空穴,而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程,能够接受电子而在价带中产生空穴,并形成负电中心的杂质,称为受主杂质,掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。 4. 以Si在GaAs中的行为为例,说明IV族杂质在III-V族化合物中可能 出现的双性行为。 Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用; Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加,当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用,随着硅浓度的增加,硅取代As原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。 当半导体中同时存在施主和受主杂质时, 若(1) N D>>N A 因为受主能级低于施主能级,所以施主杂质的电子首先跃迁到N A个受主能级上,还有N D-N A个电子在施主能级上,杂质全部电离时,跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= N D-N A。即则有效受主浓度为N Aeff≈ N D-N A (2)N A>>N D 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上,受主能级上还有N A-N D 个空穴,它们可接受价带上的N A-N D个电子,在价带中形成的空穴浓度p= N A-N D. 即有效受主浓度为N Aeff≈ N A-N D (3)N A N D时,

半导体物理第七章

第七章 1、功函数:表示一个起始能量等于费米能级的电子,由金属内部逸出到真空中所需要的最小能量。W m=E0-(E F)m W s=E0-(E F)S 2、电子亲和能:使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。?=E0-E c 3、接触电势差:一块金属和一块n型半导体,假定wm>ws接触时,半导体中的电子向金属流动,金属电势降低,半导体电势升高,最后达到平衡状态,金属和半导体的费米能级在同一个水平面上,他们之间的电势差完全补偿了原来费米能级的不同。Vms=(Vs-Vm)/q这个由于接触而产生的电势差称为接触电势差。 4、阻挡层与反阻挡层n p Wm>Ws 阻上弯反阻上弯 WmWs时,与p形成反阻挡层。反阻挡层没有整流作用,选用适当的金属材料可得到欧姆接触。 2、实际生产中,主要利用隧道效应原理。 11、隧道二极管:具有正向负阻特性。正向电流开始随正向电压增加而迅速上升到极大值Ip,随后电流随电压增加而减少,当电压继续增加时电流随之能加。随着电压增大电流反而减少的现象称为负阻。这一电流电压特性曲线的斜线为负,这一特性为负阻特性。 第八章 1、表面态:⑴、在x=0处两边,波函数都是按指数关系衰减,这表明电子的分布概率主要 集中在x=0处,即电子被局限在表面附近。 ⑵、因晶格表面处突然中止,在表面的最外层的每个硅原子将有一个未配对电子,即有一个未饱和的键,与之对应的电子能态。 2、界面态:由于半导体与介质接触而形成接触电势差,在半导体一侧经会形成表面势,将这种由于接触引起的便面能级的变化称为~。晶体界面的存在使其周期场在界面处发生变化。 3、压阻效应:对半导体施加应力时,半导体的电阻率要发生改变,这种现象称为~。 4、多子堆积:Vg<0,Vs<0,表面处能带向上弯曲。热平衡时半导体费米能级应保持定值,随着向表面接近,价带顶逐渐移近甚至高过费米能级,同时价带中空穴浓度随之增加,这样表面层内出现空穴的堆积而带正电荷。 多子耗尽:Vg>0,Vs>0,表面处能带向下弯曲。这时越接近表面,费米能级离价带顶越远,价带中空穴浓度随之降低,在靠近表面附近,价带顶位置比费米能级低得多,根据珀尔兹曼分布,表面处空穴浓度比体内低得多,表面层的负电荷基本上等于电离施主杂志浓度,表面层的这种状态~ 少子反型:Vg进一步增大时,表面处能带进一步下弯,这时,表面出的费米能级位置可能高于禁带中央能量Ei,意味着表面处电子浓度将高过空穴浓度,形成与原来半导体衬底导电类型相反的一层叫做反省层。

半导体物理学第七版课后答案分解

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第一章 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大 值附近能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求: 为电子惯性质量,nm a a k 314.0,1== π (1)禁带宽度; (2)导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0) (2320 2121022 20 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带: 取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:

04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以:准动量的定义: 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时, 试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- = ??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子 面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图) Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:

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