黄浦区2019年九年级学业考试模拟考
数学试卷 2019年4月
（考试时间：100分钟 总分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1．下列自然数中，素数是（ ▲ ） （A ）1； （B ）2； （C ）4； （D ）9．
2．下列运算正确的是（ ▲ ） （A ）5
3
2)(a a =； （B ）532a a a =?； （C ） a a 4)2(2
=； （D ）2
36a a a =÷.
3．反比例函数x
m
y =
的图像在第二、四象限内，则点(),1m -在（ ▲ ） （A ）第一象限；
（B ）第二象限；
（C ）第三象限；
（D ）第四象限.
4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（ ▲ ） （A ）400名学生；
（B ）被抽取的50名学生；
（C ）400名学生的体重； （D ）被抽取的50名学生的体重．
5．下列等式成立的是（ ▲ ） （A ）()
a a --=；
（B ）()
0a a +-=； （C ）a b b a -=-； （D ）0a a -=．
6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（ ▲ ） （A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）6．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7= ▲ ．
8．因式分解：2
9a -= ▲ ．
93=的解是x = ▲ ． 10．直线23y x =-的截距是 ▲ .
B
A
C
B 1
A 1
E
图3
D
A
图1
11．不等式组25,
30x x >??-
的解集是 ▲ .
12．如果关于x 的方程()22210x m x m --+=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ▲ ．
14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表1所示），图表中c = ▲ ．
15．正九边形的中心角等于 ▲ °．
16．如图1，点O 是ABC ?的重心，过点O 作DE ∥AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =，那么DO = ▲ (结果用a 表示)．
17．如图2，函数()12
0y x x
=
>的图像经过OAB ?的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为 ▲ ．
18．如图3，在ABC ?中，90ACB ∠=?，3
sin 5
B =
，将ABC ?绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ? ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1BD
B C
= ▲ ．
三、解答题：（本大题共7
题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：
()1
3271+-
.
分 数 段 频数 频率
60≤x ＜70 6 a
70≤x ＜80 2
80≤x ＜90 15 b
90≤x ≤100
c
表1
20．（本题满分10分）
解方程：22161242x x x x +-=
--+．
21．（本题满分10分）如图4，已知
O 是ABC ?的外接圆，圆心O 在ABC ?的外部，
4AB AC ==
，BC =，求O 的半径.
22．（本题满分10分）A 、B 两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路.图5中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y （千米）与时间x （分）的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题：
（1）甲骑自行车的速度是 ▲ 千米/分钟； （2）两人第二次相遇时距离A 地 ▲ 千米；
（3）线段DE 反映了乙修好车后所行的路程
y （千米）与时间x （分）的函数关系.请求出线段DE 的表达式及其定义域.
23．（本题满分12分）如图6，已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO =BO ，过点C 作CE ⊥AC ，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠. （1）求证：四边形ABCD 是矩形；
（2）求证：DE AD
EF CD
=
.
图4
A
B
C D
E
F
O
24．（本题满分12分）如图7，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，直线
2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、
AB ，过点C 作CE ∥x 轴，分别交线段OB 、AB 于
点E 、F .
（1）求抛物线的表达式；
（2）当BC CE =时，求证：BCE ?∽ABO ?； （3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标.
25．（本题满分14分）已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.
（1）如图8，当点E 在线段AD 上时，若AB=AD ，在线段AB 上截取AG=AE ，联结GE . 求证：GE=DF ；
（2）如图9，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB =3，AD =4，1cos 3
A =，设AE x =，DF y =，
求y 关于x 的函数关系式及其定义域；
（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若△EMF 与△ABE 相似，求线段AE 的长.
D A B
C
E
F 图9
A
B
C
E F G D
图8
黄浦区2019年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分） ； ； ； ； ； . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．2； 8．()()33a a +-；
9．8； 10．3-； 11．5
32x <<； 12．1
4m >； 13．12
； 14．9； 15．40； 16.1
3a ．； 17．()6,2； 18．35
． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19
．
解
：
原
式
=
311--，
-----------------------------------------------------------------（6分）
=
232-，
----------------------------------------------------------------------------（2分）
=3-.-------------------------------------------------------------------------------------（2分）
20.
解
：
去
分
母
得
()
2
2162x x +-=-，
---------------------------------------------------------------（3分）
化
简
得
23100
x x +-=，
-----------------------------------------------------------------（3分）
解
得
12
x =，
25x =-.----------------------------------------------------------------------------------（2分）
经
检
验
12
x =是增根，∴原方程的根是
5x =-.-------------------------------------------------（2分）
21. 解：联结AO ，交BC 于点D ，联结BO .
----------------------------------------------------------（1分）