苏州市景范中学2011～2012学年第二学期
初二年级数学学科期中考试试卷
一、选择题：（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1．下列各式中，是最简二次根式的是 ( ) A ．18 B ．b a 2 C ．3
2
D ．22b a + 2．下列计算中，正确的是 ( ) A ．562432=+ B ．
3327=÷ C ．632333=?
D ．3)3(2
-=-
3．已知反比例函数1
y x
=
，下列结论不正确．．．的是 ( ) A ．图象经过点(1,1) B ．图象在第一、三象限
C ．当1x >时，01y <<
D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 4．在函数1
y x
=-
的图象上有三个点(2，y 1)，(1，y 2)、(-1，y 3)，下列各式中正确的是 ( ) A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 3＞y 1＞y 2 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 2 5．如图，关于x 的函数y ＝k x -k 和x
k y =（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是 ( )
6．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 ( ) A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD =60°，BP =1，CD =
2
3
则△ABC 的边长为 ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．如图，相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，一根电杆钢索系在离地面4 m 处，另一根电杆钢索系在离地面 6 m 处，则中间两根钢索相交处点P 离地面 ( ) A ．2．4 m B ．2．6 m C ．2.8 m D ．3 m
考场号_____________座位号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________
------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------
(第6题) (第7题) (第8题)
二、填空题：（每空2分，共20分）
9．反比例函数k
y x =的图象经过点(2，－1)，则k 的值为__________． 10．要使式子1
x x
+有意义，x 的取值范围是 .
11．已知分式
1
1
x x +-的值为0，那么x 的值为___ __． 12．如果最简二次根式33-a 与a 27-是同类二次根式，那么a 的值是 ． 13．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，函数k
y x
=的图象过点B ，则k 的值为_ _． 14．若分式方程
233
x m
x x -=
--有增根，则m 的值为_______． 15．若1＜x ＜2，则化简2
2
)1()2(-+-x x ＝ ．
16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AD =2，BD =4，则CD
为 ．
17．如图，三边长分别为3、4、5 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B 重合，另两
个顶点分别在正方形的两条边AD 、DC 上，那么这个正方形的面积是_________． 18．如图，已知双曲线)0(11>=x x y ，)0(4
2>=x x
y ， 点P 为双曲线x
y 4
2=
上的一点，且P A ⊥x 轴于点A ， PB ⊥y 轴于点B ，P A ，PB 分别交双曲线x
y 1
1=于
D ，C 两点，则△PCD 的面积为 ．
(第13题
)
(第16题
) (第17题)
三、解答题： 19．（本题12分）
计算：(1) 2422
+-+a a a (2) 2
239
1x x x x --??-÷
???
(3) 3
3218-+ (4)251)25)(25()25(2
++-+--
20．（本题4分）解分式方程：x
x x --=+-32
131
21．（本题4分）化简求值：)24()444(2
232x y x xy
y
xy x y y x +-?++-，其中012=-++y x
A
B
C
A
B
C
22．（本题4分）如图，在6×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的格点上，请按下列要求画图：
(1)以点B 为位似中心，在方格内将△ABC 放大为原来的2倍，得到△DEF ，且点D 、E 、F 都在单位正方形的顶点上．
(2)在图中画一个△A′B′C ′，使△A′B′C ′∽△ABC (相似比不为1和2)，且点A′、B′、C ′都在单位正方形的顶点上．
23．（本题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，
F 为线段DE 上一点，且∠AFD ＝∠C
(1)求证：△ADF ∽△DEC
(2)若AB ＝6，AD ＝12，AE ＝5，求AF 的长.
24．（本题5分）为了绿化荒山，某村原计划在荒山上种植1200棵树，由于邻村的支援，实际每天种树是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，问原计划每天种几棵树？
B
A C
D E
F 考场号_____________座位号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________
------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------
25．(本题5分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上， ∠OCD =90°，点D 在第一象限，OC =6，DC =8，反比例函数x
k
y =
1(x >0)的图象经过
OD 的中点A ．
(1)求该反比例函数的解析式
(2)若一次函数b kx y +=2的图像是直线AB ， 请直接写出当21y y >时，x 的取值范围
G F E D C B A G F E
D C B A G F E
D C B A
G F E D C B A
26．(本题8分)已知，正方形DEFG 内接于△ABC 中，且点E ，F 在BC 上，点D ，G 分 别在AB ，AC 上，
(1)如图①，若△ABC 是等腰直角三角形，AB =AC ，∠A =90°,2=?ADG S , 则
ABC S ?= .
(2)如图②,若△ABC 是直角三角形，∠A =90°，AB =4，AC =3，求正方形的边长.
(3)如图③,若△ABC 是任意三角形，1=?ADG S ，3=?BDE S ，1=?FCG S ，则正方形的边长 为 .
(4)如图④,若△ABC 是任意三角形，求证：ABC DEFG S S ?≤
2
1
正方形
图① 图②
图③ 图④
27．（本题9分）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴
分别交于点A和点B，且OA＝OB＝1．这条曲线是函数y＝1
2x
的图像在第一象限的一个分
支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b)，由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．
(1)点E坐标是，点F坐标是（用含a的代数式表示点E的坐标，用含b的代数式表示点F的坐标）
(2)求△OEF的面积（结果用含a、b的代数式表示）；
(3)△AOF与△BOE是否相似，若相似，请证明；若不相似，请简要说明理由．
(4)当点P在曲线y＝1
2x
上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始
终保持不变的那个角，并求出此角的大小，同时证明你的结论．
苏州市景范中学2011～2012学年第二学期 初二年级数学学科期中考试试卷答案
一、选择题：（每小题3分，共24分）
题
号
1 2 3
4 5 6 7 8 答
案
D B D
B
C
C
A
A
二、填空题：（每空2分，共20分）
9. -2 10. 01≠-≥x x 且 11. -1 12. 2 13. -1 14. 3 15. 1 16. 22 17.
17
256
18. 89
三、解答题：
19．（本题12分）计算：(1) a -2 (2) 31+x (3)
322
5
- (4) 536- 20．（本题4分）解分式方程：x =2
21．（本题4分）化简求值： xy -2 22．（本题4分）画图略 23．（本题5分）(1)证明略 (2) AF =13
72
24．（本题5分）原计划每天种120棵
25．(本题5分) (1) x
y 12
=
(2) 0
60
(3) 2 (4)证明略
27．（本题9分）(1) E (a ,1-a ) F (1-b , b )
(2)
2
1
2121-+b a (3) 相似，证明略
(4) ∠EOF ＝45°,证明略