《9．6空间向量的直角坐标及其运算 (一)》
一、教材分析
1、本节内容在教材中的地位和作用
本节是人教版全日制高中数学第二册（下B）第九章第二单元空间向量的一个内容，有两个知识点：向量和点的直角坐标及向量的坐标运算、夹角和距离公式。这一小节，我们在直角坐标系下，使向量运算完全坐标化。去掉基底，使空间一个向量对应一个三维数组，这样使向量运算更加方便在上一小节已学习向量运算的基础上，把向量运算完全坐标化，对学生已不会感到抽象和困难。在第2个知识点中，我们给出空间解析几何两个最基本的公式：夹角和距离公式在这个知识点中，作为向量坐标计算的例题，还顺便证明了直线与平面垂直的“性质定理”通过解一些立体几何的应用题，就可为学生今后进一步学习空间解析几何、高维向量和矩阵打下基础。
要求学生理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算，掌握两点的距离公式掌握直线垂直于平面的性质定理。
2、教学重难点
重点：空间的点与空间坐标的转化
难点：空间直角坐标的建立过程，了解空间直角坐标系的作用。
二、三维目标分析
1、知识与技能：在空间直角坐标系中确定点的坐标；给出点的坐标能在空间直角坐标系中找出点的位置。
2、过程与方法：培养学生观察、思考、分析、类比的能力，感受类比思想在探索新知识过程中的作用。
3、情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，让学生体验类比、数形结合等数学思想在解决数学问题时的意义与价值，从而激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。
确定教学目标的依据：
1、新课程标准的基本要求：①重视基础知识和基本技能的教学并关注情感、态度和价值观的教育，引导学生“学会学习”；②突出创新精神与实践能力的培养，重视培养学生收集信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、语言文字表达能力能及团结协作和社会活动能力解；③转变学生的学习方式，强调学生“主动参与、乐于探索、勤于动手”，倡导自主、探究、合作的学习，引导学生动手、动口、动脑，在“做中学”、“用中学”；④提出教学过程是师生交流互动、共同发展的过程，应促进教学
相长；⑤要实行启发式和讨论式教育，要让学生感受和理解知识的产生与发展过程，要充分利用课程资源。
2、学生的认知水平：已有的认知基础是初中已经学了平面直角坐标系，通过具体情境，如要确定教室内所挂电灯的位置，一方面发现用平面直角坐标系不能再确定点的位置，需要第三个坐标，拓宽了思维空间；另一方面感受建立空间直角坐标系的必要性。三、教法学法
教法：启发式，类比式，探索式的导学案教学法
教学手段：采用多媒体辅助教学，构建学生自主掌握的平台
学法：类比探究、自主学习、合作交流
四、教学过程
教
学
环
节
教学内容师生互动设计意图
创设问题情境实际问题情境：同学们都看过2009年国庆大阅兵
吧？在阅兵的时候，天上的战机风驰电掣，速度如此
的快，岂不是很容易撞机？但事实上，撞机的可能性
为零.这是为什么呢？这是因为战机的航线都是统一
规定的，而划定航线时，不仅要指出航线在地面上的
经度和纬度，还要指出航线在地面的高度.为此，我
们要学习空间直角坐标系.
如果用我站在教室中距前墙和左墙的距离来描述我
手中小球在教室中的位置，我们会发现满足条件的点
有无数多个，都在经过我所站立的点且垂直于地面的
直线上，还应加什么条件限制才能准确确定球的位置
呢？
播放振奋
人心的
2009年阅
兵的录像，
让学生感
动于祖国
的强盛与
伟大。
引发认知冲
突，激起学生强
烈的求知欲，认
识到学习新知
识，探索新方法
的必要性.
建构
空间
直线
坐标
应用举例
演练
反馈
知识
内化
互动
交流
小结
反思
创设问题情境
建构空间直角坐标系
问题1：通过自学教材，回答一下我们怎么建立空间
直角坐标系？
注意：（1）、在平面直角坐标系的基础上，通过原
点再增加一根竖轴，就成了空间直角坐标系。
（2）、如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手
直角坐标系。
（3）、空间直角坐标系象平面直角坐标系一样，有“三
要素”：原点、坐标轴方向、单位长度。
（4）、在平面上画空间直角坐标系O-xyz时，一般使
135
=
∠
=
∠xOz
xOy，
90
=
∠yOz，且使y 轴和z 轴
的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单
位长度的一半，即用斜二测的方法画。
让学生通
过探究，
自学并思
考，然后用
相对准确
的数学语
言表达.
通过具体情境，
一方面发现用
平面直角坐标
系不能再确定
点的位置，需要
第三个坐标，拓
宽了思维空
间。
问题2：空间直角坐标系是怎样确定点的位置的？
设点M为空间直角坐标系中的一点，过点M分别作
垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z
轴于P、Q、R点，设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上
的坐标分别是x、y和z，那么点M就有唯一确定的有
序实数组(x, y, z)；反过来，给定有序实数组(x, y, z)，
可以在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y和z的点P、
Q和R，分别过P、Q和R点各作一个平面，分别垂直
于x轴、y轴、z轴，这三个平面
的唯一的交点就是有序实数组
(x, y, z)确定的点M。
注意：本书所用的坐标系都为右手直角坐标系
让学生思
考然后小
组形式进
行交流，最
后找代表
回答，教师
对回答正
确学生给
予表扬，回
答不正确
学生给予
提示与鼓
励.
这是本节的一
个重点内容，学
生要学会在点
与坐标之间转
换，这也是本节
课的一个难点。
尝试练习1、写出下列各题中向量的坐标：
（1）k
j
i3
2+
+; (2) k
j
i4
5-
+
-;(3)k
i3
8+;(4)j3
小结:向量的基底与坐标的转化
让学生口
答尝试解
决问题.
会看坐标，并
能写出来。
应用举例例1：已知正四棱锥
P-ABCD的底面边长
为4，侧棱长为10，
试建立适当的空间直
角坐标系，写出各顶
点的坐标。
[点拔]先由条件求出
正四棱锥的高，再根据正四棱锥的对称性，建立适当
的空间直角坐标系。
解： 正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为
10 ∴正四棱锥的高为23
2
以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB、BC所
在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直
角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，
-2,0)、B(2,2，0)、C(-2,2，0)、D(-2，-2,0)、P(0,0，23
2)。
小结：在求解此类问题时，关键是能根据已知图形，
建立适当的空间直角坐标系，从而便于计算所需确定
的点的坐标。
让学生自
主合作探
究，激发学
习热情.
这是本节是另
一个重点内容，
学生要学习建
系，并从中体会
到建系的方法
与技巧。
变试练习2. 在长方体
1
1
1
1
D
C
B
A
ABCD-中，AB=12，AD=8，
1
AA=5，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点
的坐标。
答案：以A为原点，射线AB、AD、
1
AA分别为x
轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则
A(0,0，0)、B(12,0，0)、C(12,8，0)、D(0,8，0)、
1
A(0,
0，5)、
1
B(12,0，5)、
1
C(12,8，5)、
1
D(0,8，5)。
学生独立
完成，然后
展示成果。
让学生体会运
用右手直角坐
标系求点的坐
标的过程与方
法。
O
A B
C
D
P
x
y
z
小结与反思小结：1、在建立空间直角坐标系O-xyz时，要注意
使
135
=
∠
=
∠xOz
xOy，
90
=
∠yOz，且使y轴和z
轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z
轴)的单位长度的一半。
2、在确定给出空间图形各顶点的坐标时，关键
是能根据已知图形，建立适当的空间直角坐标系，以
便于计算所需确定的点的坐标。
3、对于空间直角坐标系中的问题，要善于用类
比于平面直角坐标系中相关问题的求解方法解决。
反思：易犯的错误：一是点的坐标没有求对；二是没
有掌握好空间坐标的求法和对称问题的求法；三是与
其他知识联系时出错．要避免这类错误的发生，一是
要记住各种特殊点的规律；二是复习与其相关的其他
知识，特别是立体几何的有关知识．
让学生自
己对本节
课进行反
思小结，教
师对学生
的小结作
出必要的
补充和说
明。
共同反思，优化
学生的认知结
构，培养学生自
主探究合作的
学习方式，提高
学生的反思小
结能力。
基础过关1．在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标形
式可以写成（）
A．)
(c
b，B．)0
(
，
，
a
C．)
(c
b
a，
，D．)0
( ，
，b
a
2．空间直角坐标系中，正方体的四个顶点坐标分别
为)0
0( ，
，a，)
0(a
a，
，，)0
(
，
，
a，)
(a
a
a，
，，则
其余四个顶点坐标分别为．
3．（1）在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐
标可写成；
（2）在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的
坐标可写成；
（3）在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标
可写成；
（4）在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐
标可写成．
4．在空间直角坐标系中，作出点)6
5
4(
，
，
P．
学生自主
完成，然后
点评，指出
错误的地
方。
注重双基，及时
巩固本节所学
的内容。并让学
生从不同角度
去理解体会空
间坐标系的特
点。
五、课后作业
1．平行六面体
1111D C B A ABCD -中，E,F,G,H,P,Q
是111111,,,,,A D D C CC BC AB A A
的中点，
则
（ ）
A ．0=++PQ GH EF
B ．0=--PQ GH EF
C ．0=-+PQ GH EF
D ．0=+-PQ GH EF
2．已知空间三点O(0，0, 0), A(-1, 1, 0), B(0, 1, 1), 在直线OA 上有一点H 满足BH ⊥OA ，
则点H 的坐标为（ ）
A ．(-2, 2, 0)
B ．(2, -2, 0)
C ．)0,,(2
121- D ．)0,,(2
121- 3．已知ABC D A B C D ''''-是棱长为2的正方体，,E F 分别为BB '和D C 的中点，建立适当
的空间直角坐标系试写出图中各中点的坐标 4．V
ABC D
-为正四棱锥，O 为底面中心，若2,3
AB
VO ==，试建立空间直角坐标系，并
确定各顶点的坐标.
六．板书设计
9．6空间向量的坐标运算（一）
一、空间直角坐标系 O-xyz
二、右手直角坐标系
三、坐标
k a j a i a a 321++= =（321,,a a a ）
例1：已知正四棱锥
P-ABCD 的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当
的空间直角坐标系，写出
各顶点的坐标。
演练： （1）……
（2）……
多媒体演示