第3课 整式
【课标要求】
1.整式
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③会推导乘法公式：
()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+，
了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
【知识要点】
【典型例题】
【例1】已知331
3a x y --与533b y x -是同类项，则a b 的值为 .
【例2】下列计算中，正确的是（ ）
A ．325a b ab +=
B ．44a a a =?
C ．623a a a ÷=
D ．3262()a b a b =
【例3】计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．
【例4】先化简，再求值：()()(2)a b a b b b +-+-，其中1a =-，1b =．
【例5】若a 2＋ab ＝20，ab －b 2＝－13，求a 2＋b 2及a 2＋2ab －b
2的值．
【课堂检测】
▲1. 若单项式3x 2y n 与－2x m y 3是同类项，则m ＋n ＝ ．
▲2.下列不属于同类项的是（ ）
A ．－1和2
B ．x 2y 和4×105x 2y C.
45b a 和245b a D ．3x 2y 和－3x 2y ▲3. 多项式ab 3－3a 2b 2－a 3b －3按字母a 的降幂排列是 ．按字母b 的升幂排列
是 ．
▲4.计算：3(2)a ＝______ __.
▲5.化简()m n m n +--的结果为
A.2m
B.2m -
C.2n
D.2n -
▲6.计算：2(2)a a -÷= ．
▲7.计算)3(623m m -÷的结果是（ ）
A.m 3-
B.m 2-
C.m 2
D.m 3
▲8.下列运算正确的是（ ）
A ．5510x x x +=
B ．5510·x x x =
C ．5510()x x =
D ．20210
x x x ÷=
▲9.计算(ab 2)3的结果是（ ）
A.ab 5
B.ab 6
C.a 2b 3
D.a 3b 6 ▲10. 一组按规律排列的式子：2b a -，25a
b ，83b a -，11
4b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．
▲11.先化简，再求值： 223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中112
a b =
=-，
▲12. 先化简，再求值： 22222212(52)3(2)2m n mn m n mn mn m n ??+---- ???
，其中m ＝－l ，n ＝13.
【课后作业】
▲13. －mx n y 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝ ，n ＝ ．
▲14.若－7xy n ＋1 3x m y 4是同类项，则m ＋n ．
▲15.计算：23283(2)2a b a b ----÷=
▲16.计算()32x x ?-所得的结果是
A.5x
B.5x -
C.6x
D.6x - ▲17.下列运算中，结果正确的是：
A.a a a =÷33
B.422a a a =+
C.523)(a a =
D.2a a a =? ▲18．结果为2a 的式子是（ ）
Ａ.63a a ÷ Ｂ.24-?a a Ｃ.12()a - Ｄ.42a a - ▲19.计算23()ab 的结果是（ ）
A.5ab
B.6ab
C.35a b
D.36a b ▲20.下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）
A ．21a -
B ．221a a -+
C ．221a a --
D ．21a + ▲21.若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )
A ．a 2
B ．b 2
C ．b a +
D ．b a - ▲22.若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2
3 D ．3
2
▲23.（07，云南）已知x+y = –5，xy = 6，则22x y +的值是（ ）
A.1
B.13
C.17
D.25 ▲24. 先化简，再求值：
① 2(x 3)(2x)(2x)+++-，其中x 2=-
② a(1－a)＋(a ＋1)2－1，其中a=－1
③ 2()(2)a b b a b -++其中a = 2，b =－1
④ ()()()2a 2b a 2b a 2b 4ab +-++-的值，其中a = 1，b =1
10
2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．． 写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）
第I卷 一、选择题（共10小题，每题4分，在每题给出的四个选项中只有一个正确答案）
20.（本小题满分8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本10万元，销售价为万元；乙特产每吨成本为1万元，销售价为万元。由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨。 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润
23.（本小题满分10分） 已知C 为线段AB 外的一点. （1）作CD ∥AB ，且2AB ＝CD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）作图所得的四边 形ABCD 中，对角线AB 、CD 相交于P 点，M 、N 分别为CD 、 AB 的中点，求证：M 、N 、P 三点共线. 24. （本小题满分12分） 如图，已知△ABC .将绕点A 逆时针旋转90°得到△AED ，点D 在BC 延长线上. （1）求∠BDE 的度数； （2）若∠CDF ＝∠DAC ， ①求PF 与DF 的数量关系； ③求证： CF PC PF EP . 25.（本小题满分14分）已知直线l 1：y =－2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，抛物线 y=ax 2+bx+c 经过A 、B 两点，交x 轴于另一点=4，且P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)是抛物线上的两点，当x 1> x 2≥5时，y 1> y 2. （1）求抛物线的解析式； （2）若直线l 2：y =mx +n （n ≠10），当m =－2时，求证：l 2∥l 1； （3）若E 为BC 上的一点且不与端点重合，l 3：y =－2x +q 经过点C ，交AE 于点F ，试求△ABE 和△CEF 面积之和的最小值. P F E D C B A C B A
福建省泉州市2021年中考数学试卷 一、选择题(每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得3分，答错或不答一律得0分．) 1．(3分)(2021?泉州)2021的相反数是() A．2021 B．﹣2021 C．D． 考点: 相反数． 分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答:解:2021的相反数是﹣2021． 故选B． 点评:本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．(3分)(2021?泉州)下列运算正确的是() A．a3+a3=a6B．2(a+1)=2a+1 C．(ab)2=a2b2D．a6÷a3=a2 考点: 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方． 分析:根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断． 解答:解:A、a3+a3=2a3，故选项错误； B、2(a+1)=2a+2≠2a+1，故选项错误； C、(ab)2=a2b2，故选项正确； D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误． 故选:C． 点评:本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算 ) 3．(3分)(2021?泉州)如图的立体图形的左视图可能是( 考点: 简单几何体的三视图． 分析:左视图是从物体左面看，所得到的图形． 解答:解:此立体图形的左视图是直角三角形， 故选:A． 点评:本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三
视图中． 4．(3分)(2021?泉州)七边形外角和为() A．180°B．360°C．900°D．1260° 多边形内角与外角． 考 点: 分析:根据多边形的外角和等于360度即可求解． 解答:解:七边形的外角和为360°． 故选B． 点评:本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 5．(3分)(2021?泉州)正方形的对称轴的条数为() A．1B．2C．3D．4 考点: 轴对称的性质 分析:根据正方形的对称性解答． 解答:解:正方形有4条对称轴． 故选D． 点评:本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键． 6．(3分)(2021?泉州)分解因式x2y﹣y3结果正确的是() A．y(x+y)2B．y(x﹣y)2C．y(x2﹣y2) D．y(x+y)(x﹣y) 考点: 提公因式法与公式法的综合运用 分析:首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可． 解答:解:x2y﹣y3=y(x2﹣y2)=y(x+y)(x﹣y)． 故选:D． 点评:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 7．(3分)(2021?泉州)在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=(m≠0)的图象可能是() A．B．C．D． 考点: 反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析:先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，
初三年级数学中考总复习计划初三毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面就本学期初三数学总复习教学，拟定本届初三毕业班的复习计划。 一、第一轮复习【3月初—4月中旬】 1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅 （1）目的：过三关 ①过记忆关 必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理，推论（性质，法则）等。 ②过基本方法关 需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题 方法，例如：配方法，因式分解法，整体法，待定系数法，构造 法，反证法等。 ③过基本技能关 应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚 地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。（2）宗旨：知识系统化 在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。 ①数与代数 分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。
②空间和图形 分为5个大单元：几何基本概念（线与角）与三角形，四边形，圆与视图，相似与解直角三角形，图形的变换。 ③统计与概率 分为2个大单元：统计与概率 （3）配套练习以《中考精英》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。 2、第一轮复习应注意的问题 （1）必须扎扎实实夯实基础 中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 （2）必须深钻教材，不能脱离课本 （3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发 数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。 （5）定期检查学生完成的作业，及时反馈对于作业、练习、测验中的问题，将问题渗透在以后的教学过程中，进行反馈、矫正和强化
2014中考数学压轴题精选精析（21-30例） 21．（2011?湖南邵阳）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy 中，已知点A (－94 ，0)，点C (0，3)，点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧)，以AB 为直径的圆恰好经过．．．． 点C ． （1）求∠ACB 的度数； （2）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A 、B 两点，求抛物线的解析式； （3）线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解题思路】：(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过．．．．点C ∴∠ACB =0 90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (－94，0)，点C (0，3)，∴4 9=AO 3=OC ∴OB 4 932= ∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3) 1）OD=OB , D 在OB 的中垂线上，过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 2 1= ∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= 54 DG=53 ∴D(54,53)
【点评】：本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等 24、（2011?湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1． （1）求B点坐标； （2）求证：ME是⊙P的切线； （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点， ①求△ACQ周长的最小值； ②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式． 考点：二次函数综合题． 分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标； （2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线； （3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值； ②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求
2017年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3的相反数是（） A．﹣3 B．﹣C．D．3 【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数． 【解答】解：3的相反数是﹣3 故选A． 【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项． 【解答】解：图形的左视图为：， 故选B． 【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．用科学记数法表示136 000，其结果是（） A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．化简（2x）2的结果是（） A．x4B．2x2C．4x2D．4x 【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得答案． 【解答】解：（2x）2=4x2， 故选：C． 【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握计算法则． 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（） A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意； B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意； 故选：A． 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．不等式组：的解集是（） A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3 【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集， 【解答】解：
福建省泉州市2013年中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）（2013?泉州）4的相反数是（） A．4B．﹣4 C．D． 考点：相反数 分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4． 故选B． 点评：主要考查相反数的性质． 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2．（3分）（2013?泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形 考点：三角形内角和定理 分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状． 解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°， ∴△ABC是钝角三角形． 故选D． 点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键． 3．（3分）（2013?泉州）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A． 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．（3分）（2013?泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 解答： 解：， 由②得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 表示在数轴上，如图所示： ． 故选A． 点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．（3分）（2013?泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表： 选手甲乙丙丁 方差（环2）0.035 0.016 0.022 0.025 则这四个人种成绩发挥最稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 考点：方差 分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025， ∴S乙2最小， ∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙； 故选B． 点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．（3分）（2013?泉州）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（）
1、如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A ．1∶3 B ．2∶3 C ∶2 D ∶3 2、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=° ，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ） A ．32 B ．76 C ．25 6 D ．2 3.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（BC AB =，且AC BC ≠），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）． 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”． 尝试解决： （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕． （2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D ．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由． （3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB ＝BC ＝5 cm ， AC ＝6 cm ，请你找出△ABC 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法． A B A B B 图 1 C B 图 2 C
4.如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问： (1) 图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由． (2) 求证：△APE ∽△FPA ． (3) 猜想：线段PC 、PE 、PF 之间存在什么关系？并说明理由． 5、如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ， OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△； （2）当O 为AC 边中点，2 AC AB =时，如图2，求OF OE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OF OE 的值． B B A A C E D D E C O F 图1 图2 F
2015年福建省泉州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 1．（3分）（2015?泉州）﹣7的倒数是（） A． 7 B．﹣7C．D．﹣ 解：﹣7的倒数是﹣，故选：D． 点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3分）（2015?泉州）计算：（ab2）3=（） A． 3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b2 解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C ．D 表示在数轴上为：． 故选：D． 4．（3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都 ∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B． 5．（3分）（2015?泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（） 易得平移的距离=BE=5﹣3=2， 故选A． 6．（3分）（2015?泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值
解：根据三角形的三边关系， 6﹣4＜AC ＜6+4， 即2＜AC ＜10， 符合条件的只有5， 故选：B ． 7．（3分）（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2 +bx 与y=bx+a 的图象可能是． C ． 解：A 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax +bx 来说，对称轴x=﹣ ＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2 +bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． C 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0 ；而对于抛物线y=ax 2 +bx 来说，图象开口向下，对称轴y=﹣ 位于y 轴的右侧，故符合题意， D 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2 +bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误． 故选：C ． 二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 8．（4分）（2015?泉州）比较大小：4 ＞ （填“＞”或“＜”） 解：4=， ＞， ∴4＞， 故答案为：＞． 9．（4分）（2015?泉州）因式分解：x 2 ﹣49= （x+7）（x ﹣7 ） ． 解：x 2 ﹣49=（x ﹣7）（x+7）， 10．（4分）（2015?泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103 ． 解：1200=1.2×103 ， 11．（4分）（2015?泉州）如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= 30° °．
六 方程专题 6.1方程专题 一 1.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 2.不等式组221 x x -??-
12.若（x 1，y 1）?（x 2，y 2）=x 1x 2+y 1y 2，则（4，5）? （6，8）= 13.一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元． 14.已知关于x 的一元二次方程x 2-x-3=0的两个实数根分别为α,β,则（α+3）（β+3）= 15.已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分数约是________.按此年平均增长率,预计第4年该工厂的年产量应为_____万台． 16.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的31,另一根露出水面的长度是它的5 1.两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是 cm ． 17.解方程：22011 x x x -=+- 18.解不等式组：?????+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x 19.关于x,y 方程组???=++=+m y x m y x 32253满足x+y=2,求m 2-2m+1的值。
2018年中考初中数学压轴题（有答案） 一．解答题（共30小题） 1．（2014?攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D 两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB． （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标； （3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q 为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由． 2．（2014?苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD 的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s） （1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为_________°； （2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）； （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）． 3．（2014?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别 相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
A B C D （第7题） 2017年福建省中考数学卷 一、选择题（共40分） 1、 3的相反数是（ ）； A ．3- B ．31- C ．3 1 D ．3 2、 三视图。下面三个并排正方体，压一个正方体，问左视图； 3、 136000的结果是（ ）； A ．0.136×106 B ．1.36×105 C ．136×103 D ．1.36×106 4、 化简2 )2(x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ．2 4x D ．x 4 5、 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ； C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 ； D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形。 6、 不等式组：? ? ?>+≤-030 2x x 的解集是（ ） A ．23≤<-x B ．23<≤-x C ．2≥x D ． 3- 2018年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分150分，考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效. 毕业学校_________________姓名___________考生号_________ 一、 选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题 卡的相应位置填涂) 1. 7-的相反数是（ ）. A. 7- B. 7 C.7 1- D. 71 解：应选B 。 ⒉4 2)(a 等于（ ）. A.4 2a B.2 4a C.8 a D. 6 a 解：应选C 。 ⒊把不等式01≥+x 在数轴上表示出来，则正确的是（ ）. 解：应选B 。 ⒋下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（ ）. 解：应选A 。 ⒌若4-=kx y 的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ）. A .4- B.2 1 - C.0 D.3 解：应选D 。 ⒍下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ）. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 解：应选D 。 ⒎如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则（ ） A .EF>AE+BF B. EF 新课标2014年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 广州中考压轴题汇总 选择题 （2014·广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 （2015·广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 （2016·广州）定义运算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b?b﹣a?a的值为（） A．0 B．1 C．2 D．与m有关 （2017·广州）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可 能是（） A．B．C．D． （2017·广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（） A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2 填空题 （2014·广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2， 则x1（x2+x1）+x22的最小值为． （2015·广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为． （2016·广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB 绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论： ①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5 其中正确的结论是． 2019年福建省初中毕业、升学考试 数学学科 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（2019福建省，1，4分）计算22＋(－1)0的结果是( ) ． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】A 【解析】原式＝4＋1＝5故选择A ． 【知识点】有理数的运算；乘方；零指数次幂； 2．（2019福建省，2，4分）北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A ．72×104 B ．7．2×105 C ．7．2×106 D ．0．72×106 【答案】B 【解析】因为720 000＝7．2×100000＝7．2×105，故选项B 正确． 【知识点】科学记数法； 3．（2019福建省，3，4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．平行四边形 D ．正方形 【答案】D 【解析】等边三角形是轴对称不是中心对称选，故A 选项错误；直角三角形既不是轴对称也不是中心对称图形，故B 选项错误；平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，故C 选项错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，D 选项正确．故选D 【知识点】轴对称图形；中心对称图形； 4．（2019福建省，4，4分）右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） 【答案】C 【解析】因为球体的主视图是圆形，长方体的主视图是一个长方形，再根据摆放的位置和大小可以判断出C 选项正确． 【知识点】三视图；主视图； 5．（2019福建省，5，4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 【答案】B 【解析】根据正多边形的外角和360°，且正多边形的每个外角都相等，则边数n ＝ 36036? ? ＝10，故选项B 正确． 【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和； 6．（2019福建省，6，4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ ） A ．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B ．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C ．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D ．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 主视方向 D ． C ． A ． B ． 2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（每小题3分，共21分） 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题 卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．10的相反数是 ( ). A. 110 B. 110 - C. 10- (D) 10 2. 下列各式，正确的是（ ） A.12≥- B. 23-≥- C. 23≥ D. 23≥ 3．9的平方根是（ ）. A. 3± B. 3 C. ±3 D. 3 4．把不等式1x ≥-的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ). 5．下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（ ）. 6．新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10 分钟买文具后，用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y （米）与时间x （分）之间函数关系的是（ ）. 7．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边 AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ?∠， 则1+2∠∠=（ ） A. 140? B. 130? C. 110? D. 70? 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．方程280x +=的解是 . 9．据了解，今年泉州市中考考生大约101000人，将101000用科学记数法表示为 . 10. 四边形的外角和等于 度. 11. 某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：46,46,45,40,43， 则这组数据的中位数为 千克. 12. 如图，已知：直线AB ∥CD ，?=∠651，则=∠2 . 13. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，?=∠45A ，则=∠BOC . 14. 计算： 111 a a a + ++= . 15. 在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”），当 50≤≤x 时，y 的最小值为 . 16. 现有四条钢线，长度分别为（单位：cm ）7、6、3、2，从中取出三根连成一个三角形，这三根 的长度可以为 .（写出一种即可） 17. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2 和1，则弦长AB = ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径 为 .(结果保留根号) 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：01 |3|(3)8242π--+--÷+?. 19.（9分）先化简，再求值:2 (1)(1)(1)x x x x +-+-，其中2x =-.2018年福建省泉州市中考数学试卷(含答案)
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