数字推理 一、数字推理解答的关键点
二、古典型数字推理主要类型及特点
（一）等差数列
题型：
例1、22， 25， 28， 31， 34， （ ）
例2、253， 264， 275， 286， （ ）
例3、28， 46， 68， 94，124，（ ）
例4、105， 117， 135， 159， 189， （ ）
例5、18， 25， 50， 97， 170， （ ）
例6、18， 23， 40， 75， 134， （ ）
例7、20， 23， 32， 59， （ ）
例8、25， 26， 34， 61， 125， （ ）
总结：
练习：
1. 102， 96， 108， 84， 132， （ ）
A.36
B.64
C.70
D.72
2．67 75 59 91 27 （ ）
A.155
B.147
C.136
D.128
3． ( ) 40 23 14 9 6
A、81
B、73
C、58
D、52
4．0，6，24，60，120，（ ）
A．186 B．210 C．220 D．226
5．2, 6， 20， 50， 102， （ ）。
A．140 B．160 C．182 D．200
6．3，8，9，0，-25，-72，（ ）
A.-147
B.-144
C.-132
D.-121
7．2 10 19 30 44 62 ( )
A、83
B、84
C、85
D、86
8、 ( ) 36 19 10 5 2
A．77 B．69 C．54 D．48
9．1， 2， 6， 33， 289， （ ）
A.3414
B.5232
C.6353
D.7151
10． -1．5， 2， 1， 9， 一1， ( )
A．10 B．4 C．25 D．8
（二）等比数列
题型：
例1、3， 6， 12， 24， （ ）
例2、2， 6， 18， 54， （ ）
例3、1， 2， 8， 64， （ ）
例4、1， 1， 2， 6， 24， （ ）
例5、2， 5， 11， 23， 47， （ ）
例6、3， 7， 16， 35， （ ）
例7、2， 1， 5， 16， 53， （ ）
例8、2， 1， 3， 7， 24， （ ）
总结：
1．11 13 28 86 346 ( )
A、1732
B、1728
C、1730
D、135
2．（ ） 13.5 22 41 81
A．10.25 B．7.25 C．6.25 D．3.25
3．1 2 5 12 29 （ ）
A、82
B、70
C、48
D、62
4． 1， 4， 9， 22， 53， （ ）。
A．89 B．82 C．128 D．75
5．2，6，30，210，2310，（ ）
A.30160
B.30030
C.40300
D. 32160
6．1，4，12，32，80，（ ），
A.162
B.182
C.192
D.212
7．2，3，7，25，121，（ ）
A.256
B.512
C.600
D.721
8．2，17，69，139，（ ）
A．417 B．280 C．140 D．141
（三）和数列
题型：
例1、2， 3， 5， 8， 13， （ ）
例2、1， 2， 4， 7， 13， 24， （ ）
例3、1， 1， 2， 4， 8， 16， （ ）
例4、6， 5， 10， 14， 23， （ ）
例5、1， 2， 4， 5， 10， 14， （ ）
例6、1， 2， 6， 16， 44， （ ）
例7、1， 1， 2， 3， 4， 7， 6， （ ）
例8、1， 1， 2， 6， 8， 11， （ ）
练习：
1．1， 4， 4， 7， 10， 16， （ ）。
A．22 B．24 C．25 D．10
2． 2，1，9，30，117，441，（ ）
A.1604
B.1674
C.1574
D.1504
3．-2，4，0，8，8，24，40，（ ）
A.104
B.98
C.92
D.88
4．2，5，9，16，35，（ ）
A.75
B.70
C.108
D.114
5．16，17，3，0，3，3，6，9，5，( )
A．4 B．3 C．2 D．1
6．18，22，28，32，70， ( )
A．10 B．86 C．28 D．78
（四）积数列
题型：
例1、1， 2， 2， 4， 8， 32， （ ）
例2、2， 3， 6， 18， 108， （ ）
例3、3， 2， 7， 15， （ ）
例4、5， 3， 12， 33， （ ）
例5、3， 5， 3， 12， 31， （ ）
例6、3， 4， 3， 15， 49， （ ）
练习：
1．2， 3， 7， 22， 155， （ ）
A.2901
B.3151 C3281 D.3411
2. 3， 7， 16， 107， （ ）
A.1707
B.1704
C.1086
D.1072
3．5 5 3 10 25 （ ）
A 247
B 250
C 252
D 50
（五）多次方数列
题型：
例1、1， 4， 9， 16， 25， （ ）
例2、1， 8， 27， 64， 125， （ ）
例3、1， 4， 27， 256， （ ）
例4、1/9， 1， 7， 36， （ ）
例5、2， 9， 28， 65， 126， （ ）
例6、1， 3， 4， 1， 9， （ ）
例7、0， 2， 10， 30， （ ）
例8、-1， 0， 31， 80， 63， 24， 5， （ ）
练习：
1．2，7，28，63，126，（ ）
A.185
B.198
C.211
D.215 2．2， 12， 36， 80 （ ）
A．100 B．125 Ｃ．150 D．175 3．1 5 29 ( ) 3129
A、227
B、259
C、257
D、352 4．1， 3， 11， 31， （ ）
A．69 B．74 C．60 D．70
5．5， 2， 9， 49， （ ）
A．1603 B．441 C．450 D．1600 （六）分式数列
总结：
1．1 23 611 1225 ( ) A. 60133 B. 60137 C. 60141 D. 60
147
2．32 98 914 9
22 （ ） A．4 B．926 C．320 D．9
33
3．98 —32 21 —83
( ) A．329 B．725 C．328 D．32
11
4．9 6 23
4 （ ）
A．2 B．43
C．3 D．83
5．32 8 4 3 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1 6． 0，
43， 52， 65， 74， 87， 32
， ( ) A．118 B．1211 C．109 D．9
7
7．30 20 15 12 （ ）
A．10 B．8 C．11 D．6
（七）组合数列
题型：
例1、1， 4， 4， 6， 9， 8， 16， 9， （ ）， （ ）
例2、2， 1， 3， 4， 5， 27， 7， 256， （ ）， （ ）
例3、20， 80， 27， 73， 53， 47， 40， （ ）
例4、2， 2， 5， 10， 7， 21， 3， 12， 11， （ ）
例5、12， 18， 30， 4， 34， 8， （ ）
例6、7， 15， 8， 19， 11， 23， （ ）
例7、25， 26， 28， 31， 32， （ ）， 37
例8、8， 6， 10， 11， 12， 7， ( )， 24， 28
总结：
练习：
1． 2， 4， 2， 5， 3， 7， 4， 15， （ ）。 A．11 B．8 C．13 D．18
2．1， 2， 8， 24， 7， 35， 4， 28， 2， （ ）。
A．6 B．22 C．30 D．40
3．12 6 18 12 30 （ ） 34
A．4 B．8 C．10 D．12
4． ( )，75，30，150，170，300，460，600
A.25
B.-30
C.-35
D.40
5.5 24 6 20 ( ) 15 10 ( )
A.7，15
B.8，12
C.9，12
D.10，10
6.125 101 98 91 ( ) 64 57
A.70
B.88，12
C.67
D.78
（八）质数列
题型：
例1、2， 3， 5， 7， 11， 13， （ ）
例2、31， 37， 41， 43， ( )， 53
例3、4， 6， 8， 9， 10， 12， （ ）
例4、4， 6， 10， 14， 22， （ ）
例5、3， 8， 24， 48， 120， （ ）
例6、2， 6， 15， 28， 55， （ ）
（九）其它数列
1．431，325，（ ），167，844，639
A.321
B.642
C.246
D.123
2．2，7，14，21，294，（ ）
A．28 B．35 C．273 D．315
3．6 4 8 9 12 9 ( ) 26 30 A.12
B.16
C.18
D.22
4．7 11 13 17 19 31 47 41 ( ) A.63 B.195
C.55
D.5
5． 2.5， 6.5， 26， 30， ( )
A.120
B.56
C.36
D.90
6. 2
1
1 2 3
42 584 A．8 168 B．832 C．812
6
D 9
7． 41 59 32 68 72
A．28 B．36 C．40 D．48
8．3， 3， 9， 15， 33， ( )
A．75 B．63 C．48 D．34
9．
5
1
1 4 （ ） 24 24 A．4 B．8 C．1
2 D．18
10. 1 3 5 11 21 （ ）
A. 33
B.41
C.43
D.53
11．2 2 0 7 9 9 ( )
A．13 B．12 C．18 D．17
12．60,30,20,15,12，（ ）。
A．11 B．6 C．10 D．9
13．1，393
，5
253，( )。
A.553
B.773
C.3
71 D.793
14．2
31,471,6211,10147
1,( )。 A.1630871 B.162841 C.601471 D.16168
1
15． 2， 4， 10， 26， 68， （ ）。
A．176 B．178 C．94 D．110
16．40, 60， 82，107， 137， 174，（ ）。
A．222 B．234 C．225 D．218
17.44，52，59，73，83，94，( )
A.107
B.101
C.105
D.113
18.1.5，4.5，13.5，16.5，( )
A.21.5
B.34.5
C.49.5
D.47.5
19．1 ，2 ，5 ，29 ，（ ）
A.34
B.846
C.866
D.37
20. 256 ，269 ，286 ，302 ，（ ）
A.254
B.307
C.294
D.316
21.8 12 16 16 ( ) -64
A．0 B．4 C．-8 D．12
22.-26， -6， 2， 4， 6， （ ）。
A.11
B.12
C. 13
D.14
23．3，30，29，12 , ( )
A．92 B．7 C．8 D．10
24．2，4，9，23，64，( )
A．92 B．124 C．156 D．186
25．2 1 5 11 111 ( )
A．1982 B．1678 C．1111 D．2443
四、注意新题型
（一）圆圈型数字推理
1.
2.
A.4
B.5
C.6
D.7
3.
（二）九宫格数字推理
1．
A.4
B.8
C.16
D.32 2．
A.26
B.17
C.13
D.11 3．
A.106.
B.166
C.176
D.186
（三）其他新型数字推理
7．
A ．12
B ．14
C ．16
D ．20
8．
27
18 12 89 4 3 2 1 ）？（
A ．6
B ．7
C ．10
D ．11
数学运算
一、数学运算的常用基础知识
（一）数的整除特性
1.在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（）
A.865010
B.865020
C.865000
D.865230
2、一张旧发票上写有72瓶饮料,总价为x67.9y元,由于两头的数字模糊不清,分别用x、y表示,每瓶饮料的单价也看不清了,那么x=_____。
A.1
B.2
C.3
D.4
3.有一个三位数能被7整除，这个数除以2余1除以3余2，除以5余4，除以6余5。这个数最小是多少？（）
A.105
B.119
C.137
D.359
4. 一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?
A．246个 B．258个 C．264个 D．272个
5．若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。共有多少个同学( )。
A．17 B．19 C．26 D．41
6．共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得５元，不合格一个扣２元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（ ）个。
A．2 B．3 C．5 D．7
7．数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和，那么，第三名最多可以获得多少本？（）
A．1600 B．1800 C．1700 D．2100
8．商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克( )。
A．16 B．18 C．19 D．20
9．有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。
A．44 B．45 C．50 D．52
10、有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1，3，12，21，17，35千克，且苹果总共的重量是梨的5倍，求香蕉有多少千克？
A.3
B.21
C.17
D.35
11.满足被3除余1，被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数数是（ ）
A.70
B.58
C.46
D.34
12．在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？
A.5
B.6
C.7
D.4
总结：
（二）排列与组合
1．如下图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？
2、一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？
A.20
B.12
C.6
D.4
3．有3名医生、3名护士被分配到3个单位为员工体检，每个单位1名医生、1名护士，共有多少种不同的分配的方法？（ ）
A.36
B.24
C.48
D.72
4．某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票( )。
A．625 B．600 C．300 D．450
5. 在一场象棋循环赛中，每位棋手必须和其他棋手对奕一局，且同一对棋手只奕一次。这次比赛共弈了36局棋，问棋手共有几位？
A．6 B. 7
C. 8
D. 9
6、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况共有多少种?
A．6 B．10 C.12 D．20
7．4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不同），每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有（）种不同的飞法
A.16
B.15
C.12
D.9
8．将9台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得到一台，问共有多少种不同的分法？
9．有10粒糖，如果每天至少吃一粒，吃完为止。求有多少种不同的吃法？
A.488
B.512
C.218
D.256
10．某单位今年新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只能接收2个人，问：共有几种不同的分配方案？
A．12种 B. 16种 C. 24种 D. 以上都不对
总结：
（三）数的拆分
1．四个连续自然数的积是1680，则这四个数的和是多少？
2.已知A、B、C三个自然数，其和为22，其积是B的55倍，且A＜B＜C。则B的值是
A.5
B.7
C.6
D.11
3．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C 商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是：（ ） A．216 B．108 C．314 D．348
4．张大伯卖白菜，开始定价是每千克５角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22.26元，则每千克降低了几分钱？
A．3 B．4 C．6 D．8
5.2000乘以一个自然数a乘积是一个整数的平方，那么a最小是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
总结：
（四）重复数字的因式拆分
1．2007×200620062006－2006×200720072007
2．9039030÷43043
37373737
3．
71717171
4、60360903/67067670
总结：
（五）数的重排
1．如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：123456789101112…996997998999。那么，在这个多位数里，从左到右第2000个数字是多少？
A.2
B.6
C.1
D.0
2．已知数 87888990…153154155是由自然数87到155依次排列而成的，从左至右第88位上的数字是几？
A．1 B．2 C．3 D．0
3、编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？
A．117 B.126 C.127 D.189
4.在1、2、3、4、5……499、500.问数字"2"在这些数中一共出现了多少次？
5. 在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？
A.140
B.160
C.180
D.120
总结：
（六）日期年龄
1．某年10月份有四个星期四，五个星期三，这年的10月8日是星期（）。
A．一B．二C．三D．四
2．2004年2月28日是星期六，那么2010年2月28日是 ( )
A.星期一
B.星期三
C.星期五
D.星期日
3．某年2月有五个星期日，请问这年的6月1日是星期几？
A.星期一
B.星期三
C.星期二
D.星期日
2009天是星期几？
4． 2004年春节（2月9日）是星期一，请问再过2008
A.星期日
B.星期一
C.星期二
D.星期三
5．爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？
A．34 B．39 C．40 D．42
6、5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？
A．y
6
＋5 B.
5y
3
＋10 C.
y10
3
?
D.3y－5
总结：
二、数学运算的常用基本方法
（一）方程法
1．某人工作一年的报酬是8400元和一台电冰箱，他干了7个月不干了，得到3900元和一台电冰箱。这台电冰箱价值多少元？
A．400元B．2000元C．2400元D．3500元
2．甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3。这本书共有多少页？
A．152 B．168 C．224 D．280
3、有一批螺丝和螺母，如果每个螺丝配1个螺母，则多10个螺母；如果每个螺丝配2个螺母则少6个螺母。共有多少个螺丝?
A．16 B．22 C．42 D．48
4．甲乙丙丁四个人工做了270个零件，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘2，丁作的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。丙实际做多少个？
A．30 B. 45 C. 52 D. 63
总结
（二）十字交叉法
1、某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?
A．68 B．70 C.75 D．78
2．甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2％的盐水，那么乙容器中的浓度是（）A9.6% B. 10.2% C. 8.7% D.9.2%
3.把浓度为20％、30％和50％的某溶液混合在一起，得到浓度为36％的溶液50升。已知浓度为30％的溶液用量是浓度为20％的溶液用量的2倍，浓度为30％的溶液的用量是多少升？
A.18
B.8
C.10
D.20
4．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？
A. 八折
B. 八五折
C. 九折
D. 九五折
5. 一投资者以每股75元的价格买了一公司的股票N股，此后，他以每股120元的价格卖掉了60%，剩余的在随后一天又以每股70元的低价卖出。如果他从这次股票炒作中获得7500元的利润，那么他买了多少股，即N等于多少？
A. 280
B. 290
C. 300
D. 310
6. 大小球共100个，取出大球的75％，取出小球的50％，则大小球共剩30个。问原有大小球各多少个？
总结：
（三）代入法与排除法
1、一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数比原数的3倍少39。求这个三位数 ( ) 。
A．196 B．348 C．267 D．429