电磁场课程设计

1.课程设计的目的与作用

1.1设计目的：

电磁场与电磁波课程理论抽象、数学计算繁杂，将Maxwell软件引入教学中，通过对典型电磁产品的仿真设计，并模拟电磁场的特性，将理论与实践有效结合，强化学生对电磁场与电磁波的理解和应用，提高教学质量。

1.2设计作用：

通过电磁场与电磁波课程设计，让同学了解求解电磁场常用的工具和解题技巧。和熟悉电磁场领域常用软件ANSOFT建模过程，熟练掌握MAXWELL方程的建立，通过对典型电磁产品的仿真设计，并模拟电磁场的特性，将理论与实践有效结合。

2.设计任务及所用Maxwell软件环境介绍

2.1设计任务：

总体要求：熟练使用Ansoft Maxwell 仿真软件，对电场、磁场进行分析，了解所做题目的原理。利用Ansoft Maxwell软件仿真简单的电场及磁场分布，画出电场矢量E线图、磁感应强度B线图，并对仿真结果进行分析、总结。

2.2Maxwell软件环境：

Ansoft Maxwell软件特点：Ansoft Maxwell 是低频电磁场有限元仿真软件，在工程电磁领域有广泛的应用。它基于麦克斯韦微分方程，采用有限元离散形式，将工程中的电磁场计算转变为庞大的矩阵求解，使用领域遍及电器、机械、石油化工、汽车、冶金、水利水电、航空航天、船舶、电子、核工业、等众多行业，为各领域的科学研究和工程应用作出了巨大的贡献。

3电磁模型的建立

3.1：建模（Model）

Project > Insert Maxwell 3D Design

File>Save as> Dipole antenna （工程命名为“Dipole antenna”）选择求解器类型：Maxwell > Solution Type> Eddy current

设置几何尺寸单位：

Modeler > Units > Select Units: m (meters)

创建线圈

Draw>Torus

中心点：（0,0,0）

输入线圈的内径：（0.0095,0,0）

输入线圈的外径：（0.001,0,0）

将材料设置为Copper

重命名为：coil

创建计算区域Region

Draw>Sphere

中心点：（0,0,0）

输入球形计算区域的半径：（0.06,0,0）材料设为vacuum

创建激励电流加载面（Create Section）

Select coil

Modeler > Surface > Section

Section Plane: YZ平面

Modeler > Boolean > Separate Bodies（分离两Section面）Del 删除1个截面

将剩下的1个截面重命名为“current”

2.设置激励（Assign Excitation）

选中线圈截面：current

Maxwell 3D> Excitations > Assign > Current Value: 1.414A

Type: soild

设置涡流效应和位移电流存在区域

Maxwell > Excitations > Set Eddy Effects 设置如下图：

设置辐射边界 Radiation Boundary

关于辐射边界的一些基本知识：

1．辐射边界在仿真电磁场开域问题时使用，辐射边界可完全吸收该边界所包围区域内向外辐射的电磁波，不会造成电磁波的反射。

2．辐射边界只在涡流求解器中使用。

3．辐射边界必须与位移电流（Displacement current）设置同时使用。

4．辐射边界一般都设为球形（也可以是其他形状），辐射边界到辐射源的距离一般大于电磁波波长的1/4。

5. 在天线的辐射问题中，一般习惯将研究目标或区域的尺寸表示为电磁(f波)波长（ l ，

lambda）的函数。

将region的半径表示为 l 的函数

选中Region下的Create sphere ,将半径radius改为：lambda/4+0.01 (m)

添加变量lambda的定义为：c0/frequ (这里c0表示真空中的光速)

添加变量frequ的定义为：1.5GHz

按 f 键，改为面选择

选中Region的外表面

Maxwell > Boundaries > Assign > Radiation…

设置表面剖分的近似原则

选中外表面

Maxwell > Mesh Operations > Assign > Surface Approximation…Maximum surface deviation：ignore

Set maximum normal deviation (angle)：15 deg

Set aspect ratio：10

Maximum surface deviation :

表面偏差距离：模型的剖分三角平面与真实表面之间的距离

若模型真实表面是平面，则表面偏差距离为0。

Maximum normal deviation:

模型的剖分三角平面与真实表面的法向分量之间的夹角。

Aspect ratio

剖分三角单元的Aspect ratio是指三角单元的外接圆半径与三角形内径的比值。若该参数为1，表示三角单元为等边三角形。

对于平面剖分，Aspect ratio的设置下限为4。

对于曲面剖分，Aspect ratio的设置下限为1.2。

创建计算区域的外表面

选中Region区域的外表面

Modeler > Surface > Create Object From Face

将该面重命名为Outside

3.设置计算参数（Assign Executive Parameter）

Maxwell 3D > Parameters > Assign > Matrix

4.设置自适应计算参数（Create Analysis Setup）

Maxwell 3D > Analysis Setup > Add Solution Setup

最大迭代次数： Maximum number of passes ： 5

误差要求： Percent Error: 10%

频率设置： Solver > Adaptive Frequency: 1.5GHz

5.Check & Run

3.2构建实际模型

模型效果图

4电磁模型计算及仿真结果后处理分析4.1Ponyting矢量计算表达式

4.2辐射电阻表达式

4.3仿真效果

Ponyting矢量分布图

辐射电阻结果

4.4曲线分析结果

5 设计总结和体会

刚开始接触Ansoft时，感觉很困难，但是经过一段时间的学习以后，感觉这个软件用起来还是挺方便的。这也使我对于有限元法和Ansoft有了一定的了解，对于利用仿真的方法形象的模拟静电场有了一定的体会。

这次的静电场仿真作业让我对静电场有了更加深入的了解，同时对解析法有了更加深刻的体会。基本掌握了Maxwell的基本操作，对利用计算机工具求解电磁场问题有了更加深刻的认识。

6 参考文献：

1.《微波技术与天线》刘学观郭辉萍西安电子科技大学出版社

2.《电磁场与电磁波》苏东林高等教育出版社

电磁场实验

实验一 静电场边值问题 对于复杂边界的静电场边值问题，用解析法求解很困难，甚至是不可能的。在实际求解过程中，直接求出静电场的分布或电位又很困难，其精度也难以保证。本实验根据静电场与恒定电流场的相似性，用碳素导电纸中形成的恒定电流场来模拟无源区域的二维静电场，从而测出边界比较复杂的无源区域静电场分布。 一、 实验目的： 1、学习用模拟法测量静电场的方法。 2、了解影响实验精度的因素。 二、 实验原理： 在静电场的无源区域中，电场强度E '电位移矢量D '及电位Ф、满足下列方程： ▽×E 、= 0 ▽×D '= 0 D '=ε E 、 E 、 = - ▽φ 、 （1.1.1） 式中ε为静电场的介电常数。 在恒定电流场中，电场强度E 、电流密度J 及电位Ф满足下列方程： ▽×E = 0 ▽·J = 0 J = δE E =－▽Φ （1.1.2） 式中δ为恒定电流场中导电媒质的电导率。 因为方程组（1.1.1）与方程组（1.1.2）在形式上完全相似，所以φ、（静电场中的电位分布函数）与Φ（恒定电流场中的电位分布函数）应满足同样形式的微分方程。由方程组（1.1.1）和方程组（1.1.2）很容易求得： ▽·（ε▽φ、）= 0 （1.1.3） ▽·（δ▽Φ）= 0 （1.1.4） 式中ε与δ处于相应的位置，它们为对偶量。 若ε与δ在所讨论区域为均匀分布（即其值与坐标无关），则方程（1.1.3）、（1.1.4）均可简化为 拉普拉斯方程： 2?φ'= 0 02=Φ? 电位场解的唯一定理可知：满足相同微分方程的两个电位场，它们具有相同的边界电位值，因此，在保证边界电位值不变的情况下，我们可以用恒定电流场的模型来模拟无源区域的静电场，当静电场中媒质为均匀媒质时，其导电媒质也应为均匀媒质，这样测得的恒定电流场的电位分布就是被模拟的静电场的电位分布，不需要任何改动。 三、 实验内容及实验装置： 1、被测模型有两个：一个用来模拟无边缘效应的平行板电容器中的电位分布；另一个用来模拟有金属盖的无限长接地槽形导体内电位分布。被模拟的平行板电容器，加盖槽形导体及

《电磁场实验指导书》word版

电磁场实验指导书 北京信息科技大学

目录 实验一球形载流线圈的场分布与自感 (1) 实验二磁悬浮 (7) 实验三静电除尘 (10)

前 言 结合电磁场课程教学的电磁场实验课是完善教学效果，增进学生对电磁场现象和过程的感性认识，拓展有关电磁场工程应用知识面的重要环节。随着教学改革不断深化的进程, 电磁场教学实验在承接大学物理电磁学实验基础上的改进与提高势在必行。根据高等学校电磁场课程教学的基本要求，以电磁场系列实验课开设的需求为依据，我电磁场课程组设计、编写了电磁场实验教学的新内容，并在浙江大学求是公司的共同规划下，由该公司制作完成了第一阶段的三个实验的基本装置和设备，以应当前我国电磁场实验教学的实际需要。 实验一：球形载流线圈的场分布与自感 一、实验目的 1. 研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数； 2. 掌握工程上测量磁场的两种基本方法──感应电势法和霍耳效应法； 3. 在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测 量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应高斯计的应用。 二、实验原理 （1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析 如图11所示，当在z 向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i 时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K 的分布。显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W ′，则在与元长度d z 对应的球面弧元d R 上，应有 图1-1球形载流线圈（磁通球） i 图1-2 呈轴对称性的计算场域

()d d N W R θi=z i 2R ??' ??? 因在球面上，θcos R z =，所以 ()d d cos sin d z R R θθθ== 代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W ′，应有 2sin d sin d 2N R R N W R R θθθθ?'== 即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W ′正比于θsin ，呈正弦分布。因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度K 的分布为 sin N i 2R K e φθ=?? 由上式可见，面电流密度K 周向分布，且其值正比于θsin 。 因为，在由球面上面电流密度K 所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布, 所 以, 可采用标量磁位m 为待求场量，列出待求的边值问题如下： 上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。 通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位 m1和m2 的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为 (1-1) 和 ()()32m22cos sin 6r Ni R - r>R R r θ?θθ??=?=+ ??? H e e (1-2)()()()()()()2m12m2t1t212n n1n20102m102m2,0,0sin 200r r r r r r r R r r R N H H H H K i r R R B B H H r R θθ?θ?θθμμ??=→∞→∞???=???????-=-===?????=→==???=??=-?=?? H 泛定方程: BC:()()1m1cos sin 3r Ni - - r

电磁场理论试卷(手动组卷3)

题目部分，(卷面共有98题,273.0分,各大题标有题量和总分) 一、是非题(98小题,共273.0分) 1．(3分)在平行平面场中，磁感应强度B B x y ,与磁矢位A 的关系为： B A y x z = ??，B A x y z =-?? 2．(3分)在应用安培环路定律I L =d l H ?? 求解场分布时，环路l 上的磁场强度值是由与环路l 交链的电流I 产生的，与其它电流无关。 3．(3分)在应用安培环路定律I L =d l H ??求解场分布时，环路l 上的磁场强度值与周围磁介质 (导磁媒质)分布情况无关，仅与场源情况有关。 4．(3分)在应用安培环路定律I L =d l H ?? 求解场分布时，环路l 上的磁场强度值不仅与闭合环 路交链的电流有关，还与周围磁介质(导磁媒质)的分布情况和场源情况有关。 5．(3分)静电场中电位差U ab 代表电场力所做的功，恒定磁场中磁位差U ab m 并不代表功。 6．(3分)根据静电场与恒定磁场的类比关系，电位差U ab 代表电场力移动电荷所做的功，磁位 差(即磁压)U ab m 也代表磁场力所做的功。 7．(3分)有一半径为a 通有电流I 的长直导线，在通过位函数求解导线内、外场分布时，因?m 是标量而 A 是矢量，故采用m H ?=-?比 B A =??更方便。 8．(3分)恒定磁场中，不同媒质分界面处，磁位满足??m 1m =2，如图所示两载流同轴导体间 有μ1与μ2两层媒质，在半径为ρ处，即μ1与μ2交界处必满足??m 1m =2。 9．(3分)试验小线圈面积为S ，通有电流I ，将此线圈放在空间某处，若线圈运动，说明此空 间存在磁场，若线圈不动，说明此空间不存在磁场。 I n 10．(3分)根据静电场与恒定磁场的类比关系，静电场中电位函数?满足的方程是 ?=-2?ρ ε(或=0)，恒定磁场中磁位?m 满足的方程是?=- 2?μ m J (或=0)。 11．(3分)若在两个线圈之间插入一块铁板，则两线圈的自感都将增加。

电磁场实验指导书解读

电磁场与电磁波实验指导书 山东建筑大学信息与电气工程学院

前言 一、实验目的 《电磁场与电磁波》是一门理论性较强、概念抽象的重要的专业基础课程，也是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科发展的基础，通过本实验课程使学生们加深对“电磁场与电磁波”课程中基本理论和基本方法的理解，提高实验技能和基本操作技能。培养学生严谨的科学作风和科学方法、增强学生的创造能力。 二、实验前预习 每次实验前，学生须仔细阅读本实验指导书的相关内容，明确实验目的、要求；明确实验步骤、测试数据及需观察的现象；复习与实验内容有关的理论知识；预习仪器设备的使用方法、操作规程及注意事项；做好预习要求中提出的其它事项。 三、实验注意事项 1．实验开始前，应先检查本组的仪器设备是否齐全完备，了解设备使用方法及仪器的连接要求。 2．实验时每组同学应分工协作，轮流记录、操作等，使每个同学受到全面训练。 3．操作前应将仪器设备合理布置，然后按要求连接。 4．完成实验系统连接后，必须进行复查，逐项检查各设备、器件的位置、角度等是否正确。确定无误后，方可通电进行实验。 5．实验中严格遵循操作规程，绝对不允许带电操作。如发现异常声、味或其它事故情况，应立即切断电源，报告指导教师检查处理。 6．测量数据或观察现象要认真细致，实事求是。使用仪器仪表要符合操作规程，注意仪表的正确读数。 7．未经许可，不得动用其它组的仪器设备或工具等物。 8．实验结束后，实验记录交指导教师查看并认为无误后，方可拆除实验系统。最后，应清理实验桌面，清点仪器设备。

9．爱护公物，发生仪器设备等损坏事故时，应及时报告指导教师，按有关实验管理规定处理。 10．自觉遵守学校和实验室管理的其它有关规定。 四、实验总结 每次实验后，应对实验进行总结，即实验数据进行整理，绘制波形和图表，分析实验现象，撰写实验报告。实验报告除写明实验名称、日期、实验者姓名、同组实验者姓名外，还包括： 1．实验目的； 2．实验仪器设备（名称、型号）； 3．实验原理； 4．实验主要步骤及相应的连接图； 5．实验记录（测试数据、波形、现象）； 6．实验数据整理（按每项实验的"实验报告要求"进行计算、分析等）； 7．回答每项实验的有关问答题。

电磁场理论试题

《电磁场理论》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是 （ D ） （A ）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定； （B ）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定； （C ）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定； （D ）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是 （ B ） （A ）ε ρ= ??=??E H ??,0 （B ）H j E E j J H ρ? ρ??ωμωε-=??+=??, （C ）0,=??=??E J H ? ??（D ）ε ρ = ??=??E H ??,0 3．一圆极化电磁波从媒质参数为13==r r με的介质斜入射到空气中，要使电场的平行极化分量不产生反射，入射角应为 （ B ） （A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°

4. 在电磁场与电磁波的理论中分析中，常引入矢量位函数A ?，并令A B ?? ??=，其依据是 （ C ） （A ）0=??B ? ； （B ）J B ??μ=??； （C ）0=??B ? ； （D ）J B ??μ=??。 5 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ） (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E ? 处处为零； (B) 如果高斯面上E ? 处处不为零，则该面内必有电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上E ? 处处为零，则该面内必无电荷。 6．若在某区域已知电位移矢量x y D xe ye =+，则该区域的电荷体密度为 （ B ） ( A) 2ρε=- （B ）2ρ= （C ）2ρε= （D ）2ρ=- 7.两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是 （ C ） （A ）线圈的尺寸 （B ） 两个线圈的相对位置 （C ）线圈上的电流 （D ）线圈中的介质 8 .以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是 （ B ） （A ）电场是无旋场 （B ）电场和磁场相互激发 （C ）电场和磁场无关 （D ）磁场是有源场

工程电磁场实验报告

工程电磁场仿真实验 报告 ——叠钢片涡流损耗Maxwell 2D仿真分析（实验小组成员：文玉徐晨波葛晨阳郭鹏程栋）

Maxwell仿真分析 ——二维轴向磁场涡流分析源的处理在学习了Ansoft公司开发的软件Maxwell后，对工程电磁场有了进一步的了解，这一软件的应用之广非我们所想象。本次实验只是利用了其中很小的一部分功能，涡流损耗分析。通过软件仿真、作图，并与理论值相比较，得出我们需要的实验结果。 在交流变压器和驱动器中，叠片钢的功率损耗非常重。大多数扼流线圈通常使用叠片，以减少涡流损耗，但这种损耗仍然很大。特别是在高频情况下，交变设备由脉宽调制波形所产生的涡流损耗不仅降低了设备的整体性能，也产生了热，因此做这方面的分析十分有必要。 一、实验目的 1)认识钢的涡流效应的损耗，以及减少涡流的方法； 2)学习涡流损耗的计算方法； 3)学习用MAXWELL 2D计算叠片钢的涡流。 二、实验模型 实验模型是4片叠钢片组成，每一篇截面的长和宽分别是12.7mm和 0.356mm，两片中间的距离为8.12um，叠片钢的电导率为2.08e6 S/m， 相对磁导率为2000，作用在磁钢表面的外磁场H z=397.77A/m，即B z=1T。 考虑到模型对X，Y轴具有对称性，可以只计算第一象限的模型。 三、实验步骤

一．单个钢片的涡流损耗分析 1、建立模型，因为是单个钢片的涡流分析，故位置无所谓，就放在中间， 然后设置边界为397.77A/m，然后设置频率，进行求解。 2、进行数据处理，算出理论值，并进行比较。 二、叠钢片涡流损耗分析 1、依照模型建立起第一象限的模型，将模型的原点与坐标轴的原点重 合，这样做起来比较方便。设置钢片的材质，使之符合实际要求。然 后设置边界条件和源，本实验的源为一恒定磁场，分别制定在上界和 右边界，然后考虑到对偶性，将左边界和下界设置为对偶。然后设置 求解参数，因为本实验是要进行不同的频率下，涡流损耗的分析，所 以设定好Frequency后，进行求解。 2、将Frequency分别设置为1Hz、60Hz、360Hz、1KHz、2KHz、5KHz、 10KHz，进行求解，注意每次求解时，要将Starting Mesh设定为 Initial，表示重新开始计算求解。记录下不同频率下的偶流损耗值和 最低磁通密度B min。 3、进行数据处理，把实验所得数据和理论值进行比较。得出实验结论。 四、仿真图样 叠钢片涡流分析 1、f=1HZ时 P=1.92719e-006 W

电磁场实验报告

实验一：静电场的分析与求解 1.求二维标量场u（r）=y^2-x的梯度 [x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2); z=y.^2-x; [px,py]=gradient(z,.2,.2); contour(z) hold on quiver(px,py) hold off title('等值线与梯度'); 2.2个等量同号点电荷组成的点电荷系的电势分布图clear v='1./((x-3).^2+y.^2).^0.5+1./((x+3).^2+y.^2).^0.5'; xmax=10; ymax=10; ngrid=30; xplot=linspace(-xmax,xmax,ngrid); [x,y]=meshgrid(xplot); vplot=eval(v); [explot,eyplot]=gradient(-vplot); clf; subplot(1,2,1),meshc(vplot); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('电位');

subplot(1,2,2),axis([-xmax xmax -ymax ymax]); cs=contour(x,y,vplot); clabel(cs); hold on quiver(x,y,explot,eyplot) xlabel('x'); ylabel('y'); hold off 3.电偶极子的场（等位线和梯度） clear; clf; q=2e-6; k=9e9; a=1.5; b=-1.5; x=-6:0.6:6; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2); rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2); V=q*k*(1./rp-1./rm); [Ex,Ey]=gradient(-V); AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2); Ex=Ex./AE; Ey=Ey./AE; cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49);

工程电磁场实验报告

工程电磁场实验报告 姓名： 学号： 联系式： 指导老师：

实验一螺线管电磁阀静磁场分析 一、实验目的 以螺线管电磁阀静磁场分析为例，练习在 MAXWELL 2D 环境下建立磁场模型，并求解分析磁场分布以及磁场力等数据。 二、主要步骤 a) 建立项目：其中包括生成项目录，生成螺线管项目，打开新项目 与运行MAXWELL 2D。 b) 生成螺线管模型：使用MAXWELL 2D 求解电磁场问题首先应该选择求解 器类型，静磁场的求解选择Magnetostatic，然后在打开的新项目中定义画图平面，建立要求尺寸的螺线管几模型，螺线管的组成包括 Core 、Bonnet 、Coil 、Plugnut、Yoke。 c) 指定材料属性：访问材料管理器，指定各个螺线管元件的材料，其中部分 元件的材料需要自己生成，根据给定的BH 曲线进行定义。 图1 元件材料 图2 B-H曲线 d) 建立边界条件和激励源：给背景指定为气球边界条件，给线圈Coil 施加电 流源。 e) 设定求解参数：本实验中除了计算磁场，还需要确定作用在螺线管铁心上 的作用力，在求解参数中要注意进行设定。

f) 设定求解选项：建立几模型并设定其材料后，进一步设定求解项，在对话 框Setup Solution Options 进入求解选项设定对话框，进行设置。 三、实验要求 建立螺线管电磁阀模型后，对其静磁场进行求解分析，观察收敛情况，画各种收敛数据关系曲线，观察统计信息；分析 Core 受的磁场力，画磁通量等势线，分析P lugnut 的材料磁饱和度,画出其B H 曲线。通过工程实例的运行，掌握软件的基本使用法。 四、实验结果 1.螺线管模型 图3 2.自适应求解 图4 收敛数据

电磁场理论习题及答案

一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系 为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（）

7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c

电磁场与电磁波实验指导书

电磁场电磁波实验 实验一电磁感应定律的验证 一、实验目的 1、通过电磁感应装置的设计，了解麦克斯韦电磁感应定律的内容 2、了解半波天线感应器的原理及设计方法 ( 3、天线长短与电磁波波长的接收匹配关系 二、预习要求 1、麦克斯韦电磁理论的内容 2、什么是电偶极子 3、了解线天线基本结构及其特性 三、实验仪器 HD-CB-IV电磁场电磁波数字智能实训平台：1套 | 电磁波传输电缆：1套 平板极化天线：1副 半波振子天线：1副 感应灯泡：1个 四、实验原理 。 麦克斯韦电磁理论经验定律包括：静电学的库仑定律，涉及磁性的定律，关于电流的磁性的安培定律，法拉第电磁感应定律。麦克斯韦把这四个定律予以综合，导出麦克斯韦方程，该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。下面我们通过制作感应天线体，来验证电磁场的存在。 如图示：电偶极子是一种基本的辐射单元，它是一段长度远小于波长的直线电流元，线上的电流均匀同相，一个作时谐振荡的电流元可以辐射电磁波，故又称为元天线，元天线是最基本的天线。电磁感应装置的接收天线可采用多种天线形式，相对而言性能优良，但又容易制作，成本低廉的有半波天线、环形天线、螺旋天线等。

本实验重点介绍其中的一种半波天线。 半波天线又称半波振子，是对称天线的一种最简单的模式。对称天线（或称对称振子）可以看成是由一段末端开路的双线传输线形成的。这种天线是最通用的天线型式之一，又称为偶极子天线。而半波天线是对称天线中应用最为广泛的一种天线，它具有结构简单和馈电方便等优点。 半波振子因其一臂长度为λ /4 ，全长为半波长而得名。其辐射场可由两根单线驻波天线的辐射场相加得到，于是可得半波振子（L= λ /4 ）的远区场强有以下关系式： — │ E │ =[60 Im cos( π cos θ /2)]/R 。sin θ=[60 Im/R 。] │ f( θ ) │ 式中，f( θ ) 为方向函数。对称振子归一化方向函数为│ F( θ ) │ = │ f( θ ) │ / fmax=|cos( π cos θ /2)/sin θ | 其中fmax 是f( θ ) 的最大值。由上式可画出半波振子的方向图如下: 半波振子方向函数与ψ无关，故在H 面上的方向图是以振子为中心的一个圆，即为全方性的方向图。在 E 面的方向图为8 字形，最大辐射方向为θ = π /2 ，且只要一臂长度不超过λ，辐射的最大值始终在θ = π /2 方向上；若继续增大L ，辐射的最大方向将偏离θ = π /2 方向。 五、实验步骤 （一）测量电磁波发射频率 1、用N型电缆直接将“输出口1”连接至“功率频率检测口”。 ） 2、在液晶界面上同时显示出发射功率及频率。

电磁学试题(含答案)

一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 内没有电荷 B 、面S 内没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-， 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说法正确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ - P 3 I

电磁场实验报告

电磁场实验报告 姓名：KZY 班级：自动化1405 学号：090114050X 时间：2016年10月23日

实验名称单缝衍射实验、自由空间中电磁波参量的测量 一、实验目的 1、了解电磁波的空间传播特性 2、通过对电磁波波长、波幅和波节的测量进一步了解和认识电磁 波。 3、利用电磁波的干涉原理，研究均匀无耗媒质εr的测量方法。 4、熟悉均匀无耗媒质分界面对电磁波的反射和透射特性。 二、实验仪器设备 1、单缝衍射仪器配置 2、单缝衍射板 3、半透射板 4、全反射板 三、实验原理 1、单缝衍射原理 查阅参考书籍可知，当一平面波入射到一宽度和波长可比拟的狭缝时，就要发生衍射的现象。在缝后面出现的衍射波强度并不是均匀的，中央最强，同时也最宽。在中央的两侧衍射波强度迅速减小，直至出现衍射波强度的最小值，即一级极小，此时衍射角为Фmin=sin-1λ/α。其中λ是波长，α是狭缝宽度。两者取同一长度单位，然后，随着衍射角增大，衍射波强度又逐渐增大，直至出现一级极大值，角

度为：Фmin=sin-1（3/2·λ/α）。 2、迈克尔逊干涉原理 由于两列波存在一定关系的波程差，两列波将发生干涉。而两列波发生干涉，存在合成振幅会出现最大与最小的情况。实验中，为了提高测量波长的精确度，测量多个极小值的位置，设S0为第一个极小值的位置吗，S n为第（n+1）个极小值的位置，L=|S n-S0|，则波长λ=2L/n。 三、实验内容与实验步骤 （1）单缝衍射实验 1、打开DH1121B的电源； 2、将单缝衍射版的缝宽α调整为70mm左右，将其安放在刻度盘上，衍射版的边线与刻度盘上两个90°对齐。

工程电磁场实验内容

工程电磁场实验 前言 1.实验总体目标 熟练掌握常用实验仪器的使用方法，加深对工程电磁场课程内容的理解，熟悉ANSYS 软件平台的使用。 ⒉适用专业 电气工程及其自动化专业 ⒊先修课程 高等数学、电路、工程电磁场 ⒌实验环境 基于ANSYS平台的电磁场数值仿真实验要求每人一台计算机，共约70台。 ⒍实验总体要求 完成实验指导书中各项实验内容，并认真回答思考题。 ⒎本实验的重点、难点及教学方法建议 本实验的重点是利用恒定磁场的计算方法计算通电线圈周围的磁场，并与实测值比较，检验测量方法的正确性。

实验一 通电线圈磁场测量 一、实验目的 1．通过测量通电线圈周围产生的磁场及单匝线圈的感应电动势，加深对时变电磁场的理解。 2．掌握高斯计、万用表和电流表的使用方法。 3.了解电压、电流和磁场的一般测量方法。 二、实验类型 本实验为综合型教学实验。 三、实验仪器 1．变压器220V/36V （实验台仪表屏上）。 2．主线圈200匝，线圈内直径400mm ，线圈导线（铜漆包线）直径 0.5mm ，线圈自身高度 10mm ，径向厚度10mm ，置于骨架下部靠下挡板。 3．单匝线圈，靠近上挡板，用于测量感应电动势。 4．高斯计频率范围30Hz~2kHz ，可实现三维磁场测量，测量上限2000mG/200μT 。 5．万用表、电流表、毫伏表、卷尺。 四、实验原理 通电线圈周围将产生变化的磁场，该变化磁场又会在单匝线圈回路产生感应电动势。 电磁感应定律：线圈回路中感应电动势的大小与穿过回路的磁通随时间的变化律成正比，即 dt d e Φ - = 五、实验内容 1．测量变压器一次侧和二次侧开路电压，确定变压器变比（实验台变压器不需此步）。 2．测量主线圈回路直流电阻、变压器二次侧负载电压和主线圈回路电流。 3．测量线圈周围磁场的沿线分布，并与解析解进行比对。 4．测量单匝线圈感应电动势。 六、实验步骤 1．接通电源，将变压器低压侧调节到11V 。 2．使用万用表测量主线圈和单匝线圈回路直流电阻。 3．连通主线圈回路，测量变压器二次侧负载电压和主线圈回路电流。 4．选定两条测量线，利用高斯计测量线圈周围磁场的沿线分布，并与解析解进行比对。 5．使用毫伏表测量单匝线圈感应电动势。 七、实验注意事项 1．实验过程中注意人员安全，请勿带电时触摸变压器抽头。 2．通过测量回路直流电阻，区分主线圈和单匝线圈，避免接线时将变压器短路。 3．使用万用表和电流表时，注意量程选择，防止毁坏仪表。

北邮电磁场与电磁波演示实验

频谱特性测量演示实验 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口 最大射频信号: +30dbm，最大直流:50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在？（回答是/否） 否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些，频段分别为: 广播：531K~1602KHz GSM900：上行：890~915 MHz 下行：935~960 MHz GSM1800：上行：1710~1755 MHz 下行：1805~1850 MHz WCDMA：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz CDMA2000：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz TD-SCDMA：2010～2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图：如何判断是模拟还是数字电视？ 模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。 数字信号：一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图，CDMA下行频谱图，3G下行频谱图： GSM900上行：

GSM900下行：

CDMA下行： 3G下行：

7.该频谱仪能检测的频谱范围，是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱？（请 分别说明，并指出其频率） 可以 该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以，能够观察到：WIFI：2.4G 电磁炉：20KHz—30KHz 蓝牙：2.4G 网络参量测量演示实验 1矢量网络分析仪所测频段：300KHz—3GHz 2端口最大射频信号: 10DBM 3矢量网络分析仪为何要校准： 首先，仪器的硬件电路需要校正，即消除仪器分析的系统误差；其次，分析仪的测量精度很大程度上受分析仪外部附件的影响，测试的组成部分如连接电缆和适配器幅度和相位的变化会掩盖被测件的真实响应，必须通过用户校准去除这些附件的影响。 4默认校准和用户校准的区别： 默认校准通过网络分析仪的套包的一系列校准标准来完成，对系统误差进行校准；用户校准时校准标准由用户制定，由用户定义的标准来完成，用于对参考面等进行精确校准。 5使用矢量网络分析仪的注意事项： 1、检查电源： 分析仪加电前，必须确认供电电源插座的保护地线已经可靠接地； 2、供电电源要求： 为防止或减少由于多台设备通过电源产生的相互干扰，特别是大功率设备产生的尖峰脉冲干扰可能造成分析仪硬件的毁坏，最好用220V交流稳压电源为分析仪供电； 3、电源线的选择： 使用随机携带的电源线，更换电源线时，最好使用同类型的电源线；

《工程电磁场》实验指导书

实验一 矢量分析 一、实验目的 1.掌握用matlab 进行矢量运算的方法。 二、基础知识 1. 掌握几个基本的矢量运算函数：点积dot(A,B)、叉积cross(A,B)、求模运算norm(A)。等 三、实验内容 通过调用函数，完成下面计算 内容1. 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23452x y z y z x z A e e e B e e C e e =+-=-+=- 求（1）A e ；（2）||A B -； （3）A B ?； （4）AB θ （5）A 在B 上的投影 （6）A C ?； （7）()A B C ??和()C A B ??； （8）()A B C ??和()A B C ?? A=[1,2,-3]; B=[0,-4,1]; C=[5,0,-2]; y1=A/norm(A) y2=norm(A-B) y3=dot(A,B) y4=acos(dot(A,B)/(norm(A)*norm(B))) y5=norm(A)*cos(y4) y6=cross(A,C) y71=dot(A,cross(B,C)) y72=dot(C,cross(A,B)) y81=cross(cross(A,B),C) y82=cross(A,cross(B,C)) 运行结果为： y1 =0.2673 0.5345 -0.8018 y2 = 7.2801 y3 =-11 y4 = 2.3646 y5 =-2.6679 y6 = -4 -13 -10 y71 =-42 y72 = -42 y81 = 2 -40 5 y82 = 55 -44 -11

参考答案：（1）[0.2673,0.5345,0.8018]A e =-； （2）||7.2801A B -=； （3）11A B ?=-； （4） 2.3646(135.4815)AB θ=；（5） 2.6679-；（6）[4,13,10]A C ?=---； （7）()()42A B C C A B ??=??=-；（8）()[2,40,5]A B C ??=-；()[55,44,11]A B C ??=-- 内容2. 三角形的三个顶点位于A(6,-1,2), B(-2,3,-4), C(-3, 1,5)点，求（1）该三角形的面积；（2）与该三角形所在平面垂直的单位矢量。 （答案S=42.0119, [0.2856,0.9283,0.238]n =±); A=[6 -1 2]; B=[-2 3 -4]; C=[-3 1 5]; Y1=norm(A-C); Y2=norm(B-C); Y3=dot(A-C,B-C); Y4=Y3/(Y1*Y2); Y5=sqrt(1-Y4*Y4); Y=0.5*Y5*Y1*Y2 n1=cross(A-C,B-C)/Y1*Y2*Y5 n=n1/norm(n1) 结果： Y =42.0119 n1 =21.4529 69.7219 17.8774 n =0.2856 0.9283 0.2380 三、实验报告 求解上面的的题目，把实验原理（数学计算过程）、仿真内容（程序与结果）写成实验报告。

电磁学试题库试题及答案

电磁学试题库 试题3 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（ ）。 2、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为λ）与另一长为L ，线电荷密度为η的均匀带电直线AB 共面，且互相垂直，设A 端到无限长均匀带电线的距离为a ，带电线AB 所受的静电力为（ ）。 3、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势（ % 4、两个同心的导体薄球壳，半径分别为b a r r 和,其间充满电阻率为ρ的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。（2）若两球壳之间的电压是U ，其电流密度（ ）。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ） 6、一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平 % 面垂直，如图所示，回路的一条边ab 可以在另外的两条边上滑 动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为L ， 滑动速度为V ，则回路中的感应电动势大小（ ），方向（ ）。 7、一个同轴圆柱形电容器，半径为a 和b ，长度为L ，假定两板间的电压 t U u m ω=sin ,且电场随半径的变化与静电的情况相同，则通过半径为r （a

电磁场实验一报告

电磁场与电磁波测量 实验报告 电磁波的反射和折射实验 2016年03月7日 姓名 学号 班级 班内序号 米靳隆 2013211004 7 16 岳志恒 2013211005 7 17 王力 2013211006 7 18

实验一电磁波反射和折射实验 1 实验目的 熟悉S426型分光仪的使用方法 掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法 2 实验设备 S426型分光仪 图1 S426型分光仪 3 实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。 电磁波斜入射到两种不同媒质分界面上时会发生反射和折射现象，同时，分界面对电磁波的反射和折射现象与入射波的极化方向有关。 4 实验内容与步骤 4.1 熟悉分光仪的结构和调整方法 4.2 连接仪器，调整系统 仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上，

并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个角度后放下，即可压紧支座。 4.3 测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻度就与金属板的法线方向一致。转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读数就是入射角，然后转动活动臂在表头上找到一最大指示，此时活动臂上的指针所指的刻度就是反射角。如果此时表头指示太大或太小，应调整衰减器、固态振荡器或晶体检波器，使表头指示接近满量程。 做此项实验，入射角最好取30至65度之间。因为入射角太大接受喇叭有可能直接接受入射波。做这项实验时应注意系统的调整和周围环境的影响。 5 实验数据处理与误差分析 5.1 金属板全反射实验 5.1.1 实验数据 表1 金属全反射实验结果记录 5.1.2 数据分析 理论上的反射角应等于入射角，实验测得的反射角在与入射角接近的角度附近有两个不同的峰值，但与入射角值，验证了电磁波的反射定律。但是随着入射角的增大，入射角和反射角的差值有逐渐增大的趋势。 5.1.3 误差分析 1. 实验仪器本身存在系统误差，两个喇叭天线、反射板之间无法实现绝对的平行或垂直。 2. 环境影响产生误差，分光仪的一侧是墙壁，而另一侧是实验室内空间，两侧环境带来不同的且不稳定的漫反射，从而干扰了电磁波。随着入射角的增大，两个喇叭天线之间的距离越大，环境影响产生的误差也就越显著。

电磁场实验指导书及实验报告

CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 题目利用Matlab模拟点电荷电场的分布姓名xxxx 学号xxxxxxxxxx 班级电气xxxx班 任课老师xxxx 实验日期2010-10

电磁场理论 实验一 ——利用Matlab 模拟点电荷电场的分布 一．实验目的： 1．熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况； 2．学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形； 二．实验原理： 根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F 满足： R R Q Q k F ? 212 = (式1) 由电场强度E 的定义可知： R R kQ E ? 2 = (式2) 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为 R kQ U = (式3) 而 U E -?= (式4) 在Matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。 三．实验内容： 1. 单个点电荷 点电荷的平面电力线和等势线 真空中点电荷的场强大小是E=kq /r^2 ,其中k 为静电力恒量, q 为电量, r 为点电荷到场点P(x,y)的距离。电场呈球对称分布, 取电量q> 0, 电力线是以电荷为起点的射线簇。以无穷远处为零势点, 点电荷的电势为U=kq /r,当U 取

常数时, 此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r 为半径的球面。 平面电力线的画法 在平面上, 电力线是等角分布的射线簇, 用MATLAB 画射线簇很简单。取射线的半径为( 都取国际制单位) r0=, 不同的角度用向量表示( 单位为弧度) th=linspace(0,2*pi,13)。射线簇的终点的直角坐标为: [x,y]=pol2cart(th,r0)。插入x 的起始坐标x=[x; *x].同样插入y 的起始坐标, y=[y; *y], x 和y 都是二维数组, 每一列是一条射线的起始和终止坐标。用二维画线命令plot(x,y)就画出所有电力线。 平面等势线的画法 在过电荷的截面上, 等势线就是以电荷为中心的圆簇, 用MATLAB 画等势 线更加简单。静电力常量为k=9e9, 电量可取为q=1e- 9; 最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点 r0=。其电势为u0=k8q /r0。如果从外到里取7 条等势线, 最里面的等势线的电势是最外面的3 倍, 那么各条线的电势用向量表示为: u=linspace(1,3,7)*u0。从- r0 到r0 取偶数个点, 例如100 个点, 使最中心点的坐标绕过0, 各点的坐标可用向量表示: x=linspace(- r0,r0,100), 在直角坐标系中可形成网格坐标: [X,Y]=meshgrid(x)。各点到原点的距离为: r=sqrt(X.^2+Y.^2), 在乘方时, 乘方号前面要加点, 表示对变量中的元素进行乘方计算。各点的电势为U=k8q. /r, 在进行除法运算时, 除号前面也要加点, 同样表示对变量中的元素进行除法运算。用等高线命令即可画出等势线 contour(X,Y,U,u), 在画等势线后一般会把电力线擦除, 在画等势线之前插入如下命令hold on 就行了。平面电力线和等势线如图1, 其中插入了标题等等。越靠近点电荷的中心, 电势越高, 电场强度越大, 电力线和等势线也越密。