第１０卷第３期２００２年９月
北京石油化工学院学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆ
Ｐｅｔｒｏ—ｃｈｅｍｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖ０１．１０Ｎｏ．３
Ｓｅｐ．２００２
Ｂｕｒｇ算法最大熵谱估计的ＶＣ＋＋仿真分析
张威张路纲
（北京石油化工学院自动化系，北京１０２６１７）
摘要介绍了现代功率谱估计中的Ｂｕｒｇ算法最大熵谱估计的基本原理，并采用Ｖｃ＋＋语言对功率谱密度（ＰＳＤ）进行了仿真。同时比较了Ｂｕｒｇ算法和经典谱估计中Ｂａｒｔｌｅｔｔ周期图法，针对Ｂｕｒｇ算法中的模型阶次的选择进行了分析，提出了最佳模型阶次采用最终预报误差（ＦＰＥ）为准则的结论。
关键词谱估计；Ｂｕｒｇ；Ｂａｒｔｌｅｔｔ；最终预报误差
中图法分类号ＴＮ９１１．７２
目前，在《数字信号处理》的教学中对功率谱的仿真分析多采用ＭＡＴＬＡＢ语言进行，ＭＡＴ—ＬＡＢ语言虽有着强大的数学计算能力，但其作为一种解释性语言，有着实时效率差，不能脱离其运行环境，不能实现端口操作和实时控制，界面不友好，不易于对多种方式的频谱估计效果进行比较分析等缺点。
笔者直接使用ＶＣ＋＋来对功率谱估计中常用的Ｂｕｒｇ算法最大熵谱估计进行仿真分析，从而避免使用ＭＡＴＬＡＢ语言所带来的问题，运用ＶＣ＋＋仿真程序也可使人们更好的理解什么是一致估计，什么是无偏估计，如何判断Ｂｕｒｇ算法的ＡＲ模型阶次等问题。
１Ｂｕｒｇ算法最大熵谱估计的基本原理
最大熵谱估计是由Ｂｕｒｇ（１９６７年）提出的一种现代谱分析法。用这种方法可以预测观测区间以外的数据，从而解决了经典谱估计算法中加窗所带来的分辨率下降等问题。由于最大熵法的一系列优点，它成了近十几年现代谱分析中极其活跃的一个研究领域，并广泛应用于通信、化学、医学、经济学等领域。
Ｂｕｒｇ算法通过使前、后向预测误差的平均功率最小来计算反射系数，以Ｌｅｖｉｎｓｏｎ—Ｄｕｒｂｉｎ
收稿日期：２００２—０４一０１递推为约束条件，求出信号的功率谱１１Ｉ。其具体步骤如下：
（１）计算初始值
吼（ｏ）＝面１∑Ｉ石（ｉｔ）ｆ２
ｅｏ（ｎ）＝ｂｏ（ｎ）＝戈（Ｉｔ）
（２）令Ｐ＝１，求反射系数
２∑‰ｌ（ｎ）ｂｐ一１（Ｉｔ）
Ｋ＝一１｝Ｌ—————一（１）
∑∽２一。（Ｉｔ）＋６；一。］
ａｌｌ＝Ｋ１，仃｝＝（１一ｌＫ１２）驴。（０）
（３）由Ｋｌ和下述公式，求出ｅｌ（ｎ）、ｂ。（ｎ）
ｅｐ（乃）＝ｅｐ一１（ｎ）＋％％一１（ｎ一１）
ｂｐ（凡）＝ｂｐ一１（ｎ一１）＋砗ｅｐ—ｌ（ｎ）
再由式（１）估计砭。
（４）仿照唧＆＝ａｐ—ｌ，ｋ＋砗唧一ｌ，ｐ一＾及％＝砗的Ｌｅｖｉｎｓｏｎ递推关系，求出Ｐ＝２时，ａ２ｌ，ａ２２，仃；。
（５）重复上述过程，直到Ｐ等于所需ＡＲ模型阶数，求出所有的ＡＲ模型参数。扪再用下述公式求出功率谱密度：
＾２
如≮∽２Ｆ１翻ａｅ＋＞：。｝一ｐⅦ’ｌ
２Ｂｕｒｇ算法最大熵谱估计的
ＶＣ＋＋仿真结果分析
利用ＶＣ＋＋编写仿真程序，对仿真结果进
万方数据