武汉市部分重点中学2020－2021学年度上学期期末联考
高二数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“?x0∈?R Q，x03∈Q”的否定是
A.?x0??R Q，x03∈Q
B.?x0∈?R Q，x03?Q
C.?x??R Q，x3∈Q
D.?x∈?R Q，x3?Q
2.同时掷3枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面向上的概率是
A.7
8
B.
5
8
C.
3
8
D.
1
8
3.过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是
A.122π
B.12π
C.8π
D.10π
4.样本中有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m，若该样本的均值为1，则其方差为
A.10
B.
30
C.2
D.2
5.已知方程C：
22
2
1
4
x y
m
+=，则“0 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为 A.6 B.12 C.18 D.24 7.如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成 立的是 A.BC//平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDE⊥平面ABC D.平面PDF⊥平面PAE 8.已知双曲线C： 22 22 1 x y a b -=(a>0，b>0)的左焦点为F1，若直线l：y＝kx，k∈ 3 3 与双曲线C交于M、N两点，且MF1⊥NF1，则双曲线C的离心率的取值范围是 A.(1，2) 2，2) 231] D.(23＋1] 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.已知命题p：正四面体的任意一个面均为等边三角形，则下列结论正确的是 A.命题p的否定是假命题 B.命题p是特称命题 C.命题p是全称命题 D.命题p既不是全称命题也不是特称命题 10.以下对概率的判断正确的是 A.在大量重复实验中，随机事件的概率是频率的稳定值 B.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为2 3 C.甲、乙两人玩石头、剪刀、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是1 3 D.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是1 2 11.已知椭圆C： 22 22 1(0) x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、 A2，P为椭圆C上异于A1、A2的任一点，则下列结论正确的有 A.椭圆C与椭圆C'： 22 22 x y 1 a1b1 += ++ 有相同的焦点 B.直线PA1，PA2的斜率之积为－ 2 2 b a C.存在点P满足|PF1|·|PF2|＝2a2 D.若△PF1F2为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为 2 －1 12.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AD、CC1、C1D1的中点，则下列结论正确的是 A.直线FG与AD所成的角为60° B.平面EFG截正方体所得的截面为六边形 C.EF⊥B1C D.三棱锥B1－EFG的体积为7 6 三填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有人。 14.甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，球的大小，形状完全相同，现随机从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是。 15.已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，A为C上一点，线段FA的延长线交x轴于B点，若点A到l：y＝－1的距离d等于A到B的距离，则|FB|＝。 16.球O的内接正四面体A－BCD中，P、Q分别为棱AC、AD。上的点，过PQ作平面α，使得AB、CD与α平行，且AB、CD到α的距离分别为1、2，则球O被平面α所截得的圆的面积是。 四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)有编号为1，2，3的三个小球和编号为1，2，3的三个盒子，将三个小球逐个随机的放入三个盒子中，每个盒子放一个球，每只小球的放置是相互独立的。 (1)共有多少种不同的放法？请列举出来； (2)求盒中放置的球的编号与所在盒的编号均不相同的概率。 18.(本小题满分12分)某校期中考试高二化学学科采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是：A等级7%；B等级33%；C等级40%；D等级15%；E等级5%。现随机抽取100名学生原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示 (1)求图中a 的值； (2)以样本估计总体，估计本次化学成绩原始平均分及C 等级最低原始分(结果保留整数)。 19.(本小题满分12分)根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图，如图所示。 (1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请计算相关系数r 并加以说明(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)； (2)求y 关于x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？ 附：相关系数公式1 1 2 2 2 22 211 1 1 ()() ()()n n i i i i i i n n n n i i i i i i i i x x y y x y nxy r x x y y x nx y ny ======---= = ----∑∑∑∑∑∑ 参考数据： 5 5 2 21 1 145,0.30.90.95i i i i x y ====≈≈∑∑。 回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 1 2 2 2 1 1 ()() ???,() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b a y bx x x x nx ====---== =---∑∑∑∑。 20.(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，AB ＝2，∠BAD ＝120°，AA 1上平面ABCD ，且AA 13 (1)求证AC1⊥BD； (2)求二面角B－A1D－A的平面角的余弦值。 21.(本小题满分12分)如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，E是PC上的一点，PE＝2EC，PC⊥平面BED，PA＝2， (1)求AC的长； (2)若平面APB⊥平面CPB，试求PB与平面PDC所成角的正弦值。 22.(本小题满分12分)过抛物线C：y2＝2px上一点P(1，2)作两条不同直线l1，l2，且直线l1，l2与抛物线C的另外一个交点分别为A，B (1)若直线l1，l2的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值； (2)若直线l1⊥l2，且点P在直线AB上的射影为D，问：是否存在定点Q，使得|QD|为定值？若存在，试求出Q点坐标及|DQ|；若不存在，请说明理由。
相关主题
文本预览