青 蓝 工 作 室
高中数学 ◆必修3 ◆ 导学案
编写：小组名单
§2.2.1 椭圆及其标准方程（ 1）
例 1： 已知椭圆两个
焦点的 坐标分别是
2,0 ，
◆优效预习
5
3
，求它的标准方程．
（一）学习目标
2,0 ，并且经过点
,
2
2
（ 1）从具体情境中抽象出椭圆的模型 （ 2）掌握椭圆的定义
（ 3）掌握椭圆的标准方程
（二）重点难点 ：
重点：椭圆的定义及标准方程 难点：椭圆标准方程的推导
.
（三） 自主预习：
1、两个同学合作，画出课本第
38 页探索中的图形，并思
考在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是
.
例 2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
2、椭圆的定义 :
（ 1）焦点在 x 轴上，且经过点（ 2，0）和点（ 0，1） .
平面内与两个定点
F 1 、 F 2 的距离的
等于常数 （ 2）焦点在 y 轴上，与 y 轴的一个交点为
P （0，－10），
(
)
的点的轨迹叫做椭圆 . 这两个定点
F 1、 F 2 叫做
P 到离它较近的一个焦点的距离等于
2.
，两定点的距离叫做
；定义中提到的 “常数”
常用 表示，焦距常用
. 椭圆定义的数学表
达式： 。
① 当
时，点 P 的轨迹是线段
； ② 当
时，点 P 的轨迹不存在．
3、椭圆的标准方程
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
标准方程 小结：椭圆标准方程中： a 2
b 2
c 2 ； a b ．
例 3、点 P 是椭圆 y
2
x 2 1上的一点， F 1
，F 2
是椭圆的 焦点
5
4
两焦点，且∠ F 1PF 2=30°，求△ F 1 PF 2 的面积 .
a,b,c
的
关系
其中：由椭圆的标准方程判断焦点位置或由焦点位置选椭圆
标准方程的形式的方法是
；当椭圆是标准
方程 , 但焦点位置不确定时
, 可应用分类讨论法解答
, 也可设
其方程为
或
．
4、焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程
x 2
y 2
1 a b 0
其中 b 2
a 2 c 2
x
2
y
a
2
b
2
例 4、方程
y 轴上的椭圆， 求实数 m
若焦点在 y 轴上，两个焦点坐标
，则椭圆的
9
1表示焦点在
m
标准方程是 ．
的范围．
◆高效课堂
◎典例精析
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编写：小组名单
么？
◎随堂练习
1．判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明 a 2 、b 2，写出焦点坐
标：
x
2
y
2
1
，
x
2
y 2
1
，
x
2
y 2
1。
144
25 16 m
2
m
2
169
1
2．已知椭圆方程 , 2x 2
3 y 2 6 ，则这个椭圆的焦距为
( )
．
（ A ）2 （B ） 3
（C ） 2( 3
2)
（D ）
2( 32)
3．下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是（ ）．
（
A ） x 2
y 2 与 y 2 x 2 1
4 2 1 4 2
（
B ） x 2
y 2
与 x 2 y
2
1
4 2 1 8 4
（
C ） x 2
y 2 与 x 2 y 2
1
4
2 1 42
2 2
（
D ） x 2
y 2 与 x 2 y 2
1(m
0)
4
2
1 4 m
2 m
4．a=6,c=1 的椭圆的标准方程是 ( ) ．
（ A ） y
2
x 2 1 （ B ） y 2
x 2 1
36
35 35
36
2
2
（ D ）以上答案都不对
（ C ） y
x 1
5
36
5. 已知△ ABC 中， B （-3 ，0），C （3，0）， AB 、BC 、AC 成等差
数
列 ． 则 顶 点 A 的 轨 迹 方 程 为
．
6．和椭圆 9x 2+4y 2 =36 有相同的焦点 , 且经过 Q( 2, 3) 的椭圆
的标准方程是
．
x 2
y 2
7 ．设 P 是椭圆 16 + 12 =1 上一点 ,P 到两焦点 F' 1、 F 2 的距离 之差为 2, 则△ P F 1F 2 形状为 三角形 .
8 、已知经过椭圆
x
2
y
2
1 的右焦点 F
2 作垂直于 x 轴的直
25 16
线 AB ，交椭圆于 A 、 B 两点， F 1 是椭圆的左焦点 .
（ 1）求△ A F 1B 的周长；
（ 2）如果 AB 不垂直于 x 轴，△ A F 1 B 的周长有变化吗 ?为什
§2.2.1 椭圆及其标准方程（ 1）
—增效作业
◆基础巩固
1.
平面内一动点
M
到两定点
F 1 、 F 2 距离之和为常数
2a ，
则点 M 的轨迹为（
）． A ．椭圆 B ．圆
C ．无轨迹
D
．椭圆或线段或无轨迹
2.
如果方程 x 2
ky 2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实 数 k 的取值范围是（
）． A ． (0, ) B ． (0,2)
C ． (1,
)
D
． (0,1)
3. 若椭圆
x 2y 2
1 上一点 P 到焦点 F 1
的距离等于 6，则
100 36
点 P 到另一个焦点 F 2 的距离是（ ）．
（ ）4
（ ）194
（ ）94 （ ）14
A
B C
D
4. 已知 ABC 的顶点 B 、C 在椭圆
x 2
y 2 1 上，顶点 A
3
是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在
BC 边上，则
ABC 的周长是（
）．
A ．23
B ．6
C ．43
D ．12
5. 已知椭圆
x 2 y 2 1，长轴在 y 轴上．若焦距为 4 ，
10 m m 2
则 m 等于（ ）．
（A ）4
（B ）5 （C ） 7 （ D ）8
6. 已知椭圆方程为
x 2 y 2 中， 1 , 2 分别为它的两个焦
49
1
F
F
9
点，有下列说法：
①焦点在 x 轴上，其坐标为 ( ±7, 0) ；② 若椭圆上有一点 P
