检测内容：第3章 一元一次不等式
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(xx·杭州期中)下列不等式中是一元一次不等式的是(D) A ．y ＋3≥x B ．3－4＜0 C ．2x 2－4≥1 D ．2－x≤4 2．(xx·乐清模拟)若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是(C) A ．a ＋2＜b ＋2 B ．a －2＜b －2 C .a 2＞b
2
D ．－2a ＞－2b
3．不等式组???x ＋1≥－1，
12x ＜1
的解在数轴上表示正确的是(D)
4．已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为负数，则m 的取值范围是(C)
A ．m ＜43
B ．m ＞43
C ．m ＜4
D ．m ＞4
5．不等式组???5x －1>3x －4，
23
－x≥－
1
3的全部整数解的和是(B) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2
6．下列各组中的两个不等式的解相同的是(B) A ．3x ＋1＞0与3x ＞1 B ．－2x ＞1与x ＜－1
2
C ．3x －1＜2x ＋1与5x ＜2
D ．－12
x ＞2与x ＞－1
7．如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，下列式子成立的是(C)
A ．ab ＞0
B ．a ＋b ＜0
C ．(b －1)(a ＋1)＞0
D ．(b －1)(a －1)＞0
8．若关于x 的不等式组?
??2x ＞3x －3，
3x －a ＞5有实数解，则a 的取值范围是(A)
A ．a ＜4
B ．a ≤4
C ．a ＞4
D ．a ≥4
9．已知关于x ，y 的方程组?
??x ＋3y ＝4－a ，
x －y ＝3a ，其中－3≤a≤1.给出下列结论：
①?
??x ＝5，y ＝－1是方程组的解；②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程
组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是(C) A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④
10．若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)时均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为(D)
A ．12
B ．16
C ．18
D ．24
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．某饮料瓶有这样的字样：Eatable Date 18 months ，如果用x(单位：月)表示Eatable Date (保质期)，那么该饮料的保质期可用不等式表示为x≤18.
12．若代数式14－2x 的值不大于代数式8－x
2
的值，则x 的最小整数解是－5.
13．已知关于x 的不等式????
?x －1＜a ＋12
，
x ＋b
3＞b －1
的解集为－1＜x ＜1，则(a ＋1)(b －1)的值为0.
14．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过90分，他至少要答对13道题．
15．现规定一种运算：a@b ＝ab ＋a －b ，若(2@3)＋(m@1)＝6，则不等式3x ＋2
2－2(1－x)≤m
的解集为x≤4
7
.
16．若方程组?
??3x ＋2y ＝m ＋8，
2x ＋y ＝m ＋5的解x ，y 满足－1≤x－y ＜5，则|2－m|－|m －5|＝－
3.
三、解答题(共72分)
17．(8分)解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)(xx·余姚期末)2(x ＋1)＞3x －4； (2)(xx·仙桃)???5x ＋1＞3（x －1），
12x －1≤7－3
2x.
解：(1)x<6，图略． (2)－2 18．(8分)已知关于x 的不等式4x ＋a 3＞1的解都是不等式2x ＋1 3＞0的解，求a 的取值范 围． 解：解不等式4x ＋a 3＞1，得x ＞3－a 4，解不等式2x ＋13＞0，得x ＞－1 2.∵关于x 的不等式 4x ＋a 3＞1的解都是不等式2x ＋13＞0的解，∴3－a 4≥－1 2 ，解得a≤5，∴a 的取值范围为a≤5. 19．(8分)(xx秋·绍兴期末)一个工程队原定在10天内至少要挖土600 m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内， 平均每天至少要挖土多少立方米？ 解：设平均每天挖土x m 3，由题意，得(10－2－2)x≥600－120，解得x≥80.∴平均每天至少挖土80 m 3. 20．(8分)若关于x 的不等式组???x 2＋x ＋13＞0，3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a 恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式x 2＋x ＋13＞0，得x ＞－2 5，解不等式 3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，得x ＜2a.∵ 不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解分别为0，1，2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤3 2. (8分)甲、乙商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少些？ 解：设小红在同一商场累计购物x 元，且x ＞100，则在甲商场中应付费[100＋90%(x －100)]元，在乙商场中应付费[50＋95%(x －50)]元，当100＋90%(x －100)＜50＋95%(x －50)，解得x ＞150；当100＋90%(x －100)＞50＋95%(x －50)，解得x ＜150，∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少；当小红累计购物为150元时，在两商场的实际花费一样多． 22．(10分)(xx·瑞安模拟)某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元． (1)求购买一个篮球、一个足球各需多少元？ (2)若体育老师带了6 000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价 ，那么他最多能购买多少个篮球？ 解：(1)设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，根据题意，得?? ?2x ＋3y ＝380， 4x ＋5y ＝700，解得???x ＝100，y ＝60. ∴购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元． (2)设购买了a 个篮球，则购买了(80－a)个足球．根据题意，得100×0.9a＋60×0.9×(80－a)≤6 000，解得a≤462 3.∵a 为整数，∴a 最大可以为46，∴这所学校最多可以购买46个篮 球． (10分)(xx·锦州)某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况： (1) (2)若超市准备用不多于6 000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台？ 解：(1)设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x 元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y 元， 依题意，得???3x ＋7y ＝2 160，5x ＋14y ＝4 020，解得? ??x ＝300， y ＝180.故甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元，乙 种型号蓝牙音箱的销售单价为180元． (2)设甲种型号的蓝牙音箱采购a 台，依题意，得240a ＋140(30－a)≤6 000，解得a≤18.故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台． (12分)浙江某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元． (1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1 220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 解：(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意，得 ? ? ?x ＋2y ＝400， 2x ＋y ＝350， 解得???x ＝100，y ＝150， ∴购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元． (2)设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车(10－a)辆，由题意，得? ? ?100a ＋150（10－a ）≤1 220， 60a ＋100（10－a ）≥650，解得285≤a≤354.∵a 是整数，∴a ＝6，7，8，则10－a ＝4，3，2.∴共有如下三种方案： ①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆，总费用为100×6＋150×4＝1 200(万元)； ②购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆，总费用为100×7＋150×3＝1 150(万元)； ③购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆，总费用为100×8＋150×2＝1 100(万元)． ∵1 100＜1 150＜1 200，∴购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1 100万元． 感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！
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