差分方程的解法分析及MATLAB 实现（程序） 摘自：张登奇,彭仕玉.差分方程的解法分析及其MATLAB 实现[J]. 湖南理工学院学报.2014(03) 引言 线性常系数差分方程是描述线性时不变离散时间系统的数学模型,求解差分方程是分析离散时间系统的重要内容.在《信号与系统》课程中介绍的求解方法主要有迭代法、时域经典法、双零法和变换域 法[1]. 1 迭代法 例1 已知离散系统的差分方程为)1(3 1)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y ,激励信号为)()4 3()(n u n x n =,初始状态为21)2(4)1(=-=-y y ，.求系统响应. 根据激励信号和初始状态,手工依次迭代可算出24 59)1(,25)0(==y y . 利用MATLAB 中的filter 函数实现迭代过程的m 程序如下: clc;clear;format compact; a=[1,-3/4,1/8],b=[1,1/3,0], %输入差分方程系数向量,不足补0对齐 n=0:10;xn=(3/4).^n, %输入激励信号 zx=[0,0],zy=[4,12], %输入初始状态 zi=filtic(b,a,zy,zx),%计算等效初始条件 [yn,zf]=filter(b,a,xn,zi),%迭代计算输出和后段等效初始条件 2 时域经典法 用时域经典法求解差分方程:先求齐次解；再将激励信号代入方程右端化简得自由项,根据自由项形 式求特解；然后根据边界条件求完全解[3].用时域经典法求解例1的基本步骤如下. （1）求齐次解.特征方程为081432=+-αα,可算出4 1 , 2121==αα.高阶特征根可用MATLAB 的roots 函数计算.齐次解为. 0 , )4 1()21()(21≥+=n C C n y n n h （2）求方程的特解.将)()4 3()(n u n x n =代入差分方程右端得自由项为 ?????≥?==-?+-1,)4 3(9130 ,1)1()43(31)()43(1n n n u n u n n n 当1≥n 时,特解可设为n p D n y )4 3()(=,代入差分方程求得213=D . （3）利用边界条件求完全解.当n =0时迭代求出25)0(=y ,当n ≥1时,完全解的形式为 ,)4 3(213 )41()21()(21n n n C C n y ?++=选择求完全解系数的边界条件可参考文[4]选)1(),0(-y y .根据边界条件求得35,31721=-=C C .注意完全解的表达式只适于特解成立的n 取值范围,其他点要用 )(n δ及其延迟表示,如果其值符合表达式则可合并处理.差分方程的完全解为
稳定性分析 2009-10-14 14:18 1功角的具体含义。 电源电势的相角差，发电机q轴电势与无穷大系统电源电势之间的相角差。 电磁功率的大小与δ密切相关，故称δ为“功角”或“功率角”。电磁功率与功角的关系式被称为“功角特性”或“功率特性”。 功角δ除了表征系统的电磁关系之外，还表明了各发电机转子之间的相对空间位置。 2功角稳定及其分类。 电力系统稳态运行时，系统中所有同步发电机均同步运行，即功角δ 是稳定值。系统在受到干扰后，如果发电机转子经过一段时间的运动变化后仍能恢复同步运行，即功角δ 能达到一个稳定值，则系统就是功角稳定的，否则就是功角不稳定。 根据功角失稳的原因和发展过程，功角稳定可分为如下三类： 静态稳定（小干扰） 暂态稳定（大干扰） 动态稳定（长过程） 3电力系统静态稳定及其特点。 定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到原始运行状态的能力。如果能，则认为系统在该正常运行状态下是静态稳定的。不能，则系统是静态失稳的。 特点：静态稳定研究的是电力系统在某一运行状态下受到微小干扰时的稳定性问题。系统是否能够维持静态稳定主要与系统在扰动发生前的原始运行状态有关，而与小干扰的大小、类型和地点无关。 4电力系统暂态稳定及其特点。 定义：指电力系统在某一正常运行状态下受到大干扰后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来的稳态运行状态的能力。通常指第一或第二振荡周期不失步。如果能，则认为系统在该正常运行状态下该扰动下是暂态稳定的。不能，则系统是暂态失稳的。 特点：研究的是电力系统在某一运行状态下受到较大干扰时的稳定性问题。系统的暂态稳定性不仅与系统在扰动前的运行状态有关，而且与扰动的类型、地点及持续时间均有关。 作业2 5发电机组惯性时间常数的物理意义及其与系统惯性时间常数的关系。 表示在发电机组转子上加额定转矩后，转子从停顿状态转到额定转速时所经过的时间。TJ=TJG*SGN/SB 6例题6-1 (P152) （补充知识：当发电机出口断路器断开后，转子做匀加速旋转。汽轮发电机极对数p=1。额定频率为50Hz。要求列写每个公式的来源和意义。）题目:已知一汽轮发电机的惯性时间常数Tj=10S,若运行在输出额定功率状态，在t=0时其出口处突然断开。试计算（不计调速器作用） （1）经过多少时间其相对电角度（功角）δ=δ0+PAI.(δ0为断开钱的值）（2）在该时刻转子的转速。 解:（1）Tj=10S,三角M*=1,角加速度d2δ/dt2=三角M*W0/Tj=W0/10=S2 δ=δ0+δ/dt2 所以PI=*2PI*f/10t方 t=更号10/50=
程序流程图符号含义 关于流程图图示是否有国际间认同定义，我也曾请教过一些专业人士，但似乎没有一致的定论。以目前微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smart draw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 一、国际通用的流程图形态和程序： 开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(椭圆型) .在作管理业务流程图时国际通用的形态：方框是流程的描述；菱形是检查、审批、审核（一般要有回路的）；椭圆一般用作一个流程的终结；小圆是表示按顺序数据的流程；竖文件框式的一般是表示原定的程序；两边文件框式的一般是表示留下来的资料数据的存储. 流程图符号 流程图符号是专门用来画图的，其中有流程图，里面有符号的解释。 流程图符号-含义 不管什么符号，都需要给它定义，定义行为是由制定人予以完成的，要完成这项工作不应该先定义符号代表什么，而应该在做到组织结构或者作业流程心中有数后进行归类，根据归类采用不同的符号加以区分。 另外，我所见过的很多有效组织结构图都是一种符号到底的，他们采取的是多重互联回形目录树的形式，也很有效阿。这也佐证我的观点。 为了让您的新构架流程图不至于让他人难于理解，建议最好不要因采取过多的符号加以分类而造成实施人难以理解。另外，还建议您在采取分类后将在流程图的下方添加注解。
其实，没有哪个企业会因一图而兴，关键靠的是实施和控制（重点包括环节控制）。图再好，别人看不懂又有什么用呢？没有实施过程的监控与指导又会起多大效力呢？ 以微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smartdraw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 流程图符号-符号约定 流程图 对某一个问题的定义、分析或解法的图形表示，图中用各种符号来表示操作、数据、流向以及装置等。 2数据流程图 数据流程图表示求解某一问题的数据通路.同时规定了处理的主要阶段和所用的各种数据媒体. 数据流程图包括： a.指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体； b.指明对数据执行的处理的处理符号，这些符号也可指明该处理所用到的机器功能； c.指明几个处理和（或）数据媒体之间的数据流的流线符号； d.便于读.写数据流程图的特殊符号. 在处理符号的前后都应是数据符号.数据流程图以数据符号开始和结束（除9.4规定的特殊符号外） 3程序流程图 程序流程图表示程序中的操作顺序. 程序流程图包括： a.指明实际处理操作的处理符号，它包括根据逻辑条件确定要执行的路径的符号； b.指明控制流的流线符号； c.便于读.写程序流程图的特殊符号. 4系统流程图 系统流程图表示系统的操作控制和数据流. 系统流程图包括： a.指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体； b.定义要执行的逻辑路径以及指明对数据执行的操作的处理符号； c.指明各处理和（或）数据媒体间数据流的流线符号；
第一章 差分方程 差分方程是连续时间情形下微分方程的特例。差分方程及其求解是时间序列方法的基础，也是分析时间序列动态属性的基本方法。经济时间序列或者金融时间序列方法主要处理具有随机项的差分方程的求解问题，因此，确定性差分方程理论是我们首先需要了解的重要内容。 §1.1 一阶差分方程 假设利用变量t y 表示随着时间变量t 变化的某种事件的属性或者结构，则t y 便是在时间t 可以观测到的数据。假设t y 受到前期取值1-t y 和其他外生变量t w 的影响，并满足下述方程： t t t w y y ++=-110φφ (1.1) 在上述方程当中，由于t y 仅线性地依赖前一个时间间隔自身的取值1-t y ，因此称具有这种结构的方程为一阶线性差分方程。如果变量t w 是确定性变量，则此方程是确定性差分方程；如果变量t w 是随机变量，则此方程是随机差分方程。在下面的分析中，我们假设t w 是确定性变量。 例1.1 货币需求函数 假设实际货币余额、实际收入、银行储蓄利率和商业票据利率的对数变量分别表示为t m 、t I 、bt r 和ct r ，则可以估计出美国货币需求函数为： ct bt t t t r r I m m 019.0045.019.072.027.01--++=- 上述方程便是关于t m 的一阶线性差分方程。可以通过此方程的求解和结构分析，判断其他外生变量变化对货币需求的动态影响。 1.1.1 差分方程求解：递归替代法 差分方程求解就是将方程变量表示为外生变量及其初值的函数形式，可以通过以前的数据计算出方程变量的当前值。 由于方程结构对于每一个时间点都是成立的，因此可以将(1.1)表示为多个方程： 0=t ：01100w y y ++=-φφ 1=t ：10101w y y ++=φφ t t =：t t t w y y ++=-110φφ 依次进行叠代可以得到： 1011211010110101)()1()(w w y w w y y ++++=++++=--φφφφφφφφ 0111122113121102)1(w w w y y φφφφφφφ++++++=- i t i i t t i i t w y y ∑∑=-=++=0 111 1 0φφφφ (1.2) 上述表达式(1.2)便是差分方程(1.1)的解，可以通过代入方程进行验证。上述通过叠代将 t y 表示为前期变量和初始值的形式，从中可以看出t y 对这些变量取值的依赖性和动态变化 过程。 1.1. 2. 差分方程的动态分析：动态乘子(dynamic multiplier) 在差分方程的解当中，可以分析外生变量，例如0w 的变化对t 阶段以后的t y 的影响。假设初始值1-y 和t w w ,,1 不受到影响，则有：
电压反馈型运算放大器的稳定性分析与补偿技术 整理：李柱炎turnfey@https://www.doczj.com/doc/6311130136.html, 本文整理自“小辉辉”的博客，感谢原作者，出处： https://www.doczj.com/doc/6311130136.html,/thinki_cao/blog/#m=0&t=1&c=fks_084071080095080064087086084095092 085088071080094081070 Title: Stability Analysis of Voltage-Feedback Op Amps Including Compensation Techniques by Ron Mancini Mixed Signal Products 摘要 本文阐述了电压反馈型运算放大器（op amp）稳定性的分析方法，这里使用电路的性能作为获得成功设计的标准。这里讨论了内部补偿以及无补偿运算放大器的几种补偿技术。 1 Introduction 电压反馈型放大器（VFA）已经面世60年左右，从第一天开始，它们就一直成为了电路设计者的一个问题。众所周知，反馈使得它们功能强大且精确，同样的也有一定的趋势使得它们不稳定。运算放大器（op amp）电路通常使用一个高增益的放大器，它的参数是由外部反馈元件决定的。放大器的增益是如此地高以至于没有这些外部反馈元件时，轻微的输入信号就有可能使得放大器的输出饱和。运算放大器是作为通用目的使用的，所以该设定已经经过详细检验，不过结果对于其他电压反馈型电路同样可用。电流反馈型放大器（CFA）与VFA比较相似，不过它们之间的差别非常重要以至于CFA必须在单独的应用笔记中讨论。 稳定性，正如常常在电子电路术语中出现的那样，常常被定义为获得一个不振荡的状态。这是对该单词比较差劲、不精确的定义。稳定性是一个相对项，并且这样的情形使得很多人迷惑因为相对性的判断是非常费力的。在振荡的电路与不振荡的电路之间画线是很容易的，所以我们可以理解为什么有些人认为振荡是稳定与不稳定之间的自然边界。 远在振荡发生之前，反馈电路会有着恶化的相位响应、过冲和振铃，并且这些影响不被电路设计者欢迎。本应用笔记并不着眼于振荡器；因此，相对稳定性在性能方面定义。通过定义，当设计者决定好要做哪些权衡之后，他们能确定电路的相对稳定性是多少。相对稳定性的度量即衰减系数，并且可以在参考1中找到关于衰减系数的相关讨论。衰减系数与相位裕量相关，因此，相位裕量是相对稳定性的另一度量。最稳定的电路有着最长的响应时间、最低的带宽，最高的精度和最小的过冲。稳定性最差的电路有着最快的响应时间、最高的带宽、最低的精度和一些过冲。 放大器是用如晶体管等的有缘元件搭建的。相关的晶体管参数，如晶体管增益等，是受
关于流程图图示是否有国际间认同定义，我也曾请教过一些专业人士，但似乎没有一致的定论。以目前微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smart draw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 一、国际通用的流程图形态和程序： 开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(椭圆型) .在作管理业务流程图时国际通用的形态：方框是流程的描述；菱形是检查、审批、审核（一般要有回路的）；椭圆一般用作一个流程的终结；小圆是表示按顺序数据的流程；竖文件框式的一般是表示原定的程序；两边文件框式的一般是表示留下来 的资料数据的存储. 流程图符号 流程图符号是专门用来画图的，其中有流程图，里面有符号的解释。 ? 1 含义 ? 2 符号约定
? 3 说明 ? 4 参考资料 流程图符号-含义 不管什么符号，都需要给它定义，定义行为是由制定人予以完成的，要完成这项工作不应该先定义符号代表什么，而应该在做到组织结构或者作业流程心中有数后进行归类，根据归类采用不同的符号加以 区分。 另外，我所见过的很多有效组织结构图都是一种符号到底的，他们采取的是多重互联回形目录树的 形式，也很有效阿。这也佐证我的观点。 为了让您的新构架流程图不至于让他人难于理解，建议最好不要因采取过多的符号加以分类而造成实施人难以理解。另外，还建议您在采取分类后将在流程图的下方添加注解。 其实，没有哪个企业会因一图而兴，关键靠的是实施和控制（重点包括环节控制）。图再好，别人看不懂又有什么用呢？没有实施过程的监控与指导又会起多大效力呢？ 以微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smartdraw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 流程图符号-符号约定 流程图 对某一个问题的定义、分析或解法的图形表示，图中用各种符号来表示操作、数据、流向以及装置 等。 2数据流程图 数据流程图表示求解某一问题的数据通路.同时规定了处理的主要阶段和所用的各种数据媒体. 数据流程图包括： a.指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体； b.指明对数据执行的处理的处理符号，这些符号也可指明该处理所用到的机器功能； c.指明几个处理和（或）数据媒体之间的数据流的流线符号； d.便于读.写数据流程图的特殊符号. 在处理符号的前后都应是数据符号.数据流程图以数据符号开始和结束（除9.4规定的特殊符号外） 3程序流程图
> > 混沌研究总结篇------一、分岔图（1.Chen系统） 先打个提纲，这几天把自己混沌相关知识研究学习内容总结一下。 首先简绍几个基本概念： 一、自治系统 一个n阶自治的连续动态系统可以表示为 可以理解为对于自治的连续系统，上相量场f是不依赖于时间t的。 二、非自治系统 一个n阶非自治的连续动态系统可以表示为
可以理解为对于非自治的连续系统，向量场f不仅依赖于状态变量x，而且依赖于时间t，如Duffing振子。 三、庞加莱映射 庞加莱映射是一个传统的用来离散化连续系统的方法。庞加莱映射可以用(n-1)阶的离散映射来取代n阶的连续系统。庞加莱映射的用处正在于减小系统的阶数，并且在连续系统和离散系统之间建立了一座桥梁。 对于n阶自治系统，其对应的解对就着轨迹。当选择作为一个(n-1)维的超平面，这样轨迹将穿越超平面。难点主要是超平面的选取，使其对应的解穿越超平面，就可以得到一个领域内的庞加莱映射。 对于n阶非自治系统，若其外加强迫力的最小周期是T,j最终的庞加莱映射可以定义为 相应的轨道P(xk)是对某个轨迹每隔T时刻采样一次获得，这种操作和每隔T时刻的频闪观测仪的行为很相似。 所以要想得到一个系统的庞加莱映射，这段话一定要好好理解，当真真知道这中间说的含义，庞加莱映射这么画其实也已经知道国。 四、分岔图 分岔图的横坐标是一个变化的参数，纵坐标是你要求的某一个量的随着各参数的变化情况，而poincare则是我们选取横坐标上的某参数的某一个具体值时截面图，只不过poincare截面的选取其实可以是任意的。 下面主要研究的混沌系统有：Logistic、Henon、Lorenz、Duffing、Rossler、Chen、混沌电机模型等系统 1.Chen系统 先说Chen系统，因为和课题有一定的关系，而且自己以后起家也得从Chen 系统入手。 系统方程如下： dx/dt=a*(y-x) dy/dt=(c-a)*x+c*y-x*z dz/dt=x*y-b*z 就是对此方程中不同参数a、b、c下对系统画分岔图，研究混沌系统 (1)给定a、c，画b关于系统的分岔图 结果如下图所示
差分方程模型 数学建模讲座 一、关于差分方程模型简单的例子 1. 血流中地高辛的衰减 地高辛用于心脏病。考虑地高辛在血流中的衰减问题以开出能使地高辛保持在可接受(安全而有效)的水平上的剂量处方。假定开了每日0.1毫克的剂量处方，且知道在每个剂量周期(每日)末还剩留一半地高辛，则可建立模型如下： 设某病人第n 天后血流中地高辛剩余量为n a ， 则 1.05.01+=+n n a a (一阶非齐次线性差分方程) n n n n a a a a 5.01?=?=?+ 2. 养老金问题 对现有存款付给利息且允许每月有固定数额的提款， 直到提尽为止。月利息为1℅，月提款额为1000元，则可建模型如下： 设第n 月的存款额为n a ，则 100001.11?=+n n a a (一阶非齐次线性差分方程)
3. 兔子问题（Fibonacci 数） 设第一月初有雌雄各一的一对小兔，假定两月后长成成兔，同时(即第三个月)开始,每月初产雌雄各一的一对小兔， 新增小兔也按此规律繁殖，设第n 月末共有n F 对兔子，则建模如下： ==+=??12 12 1F F F F F n n n (二阶线性差分方程初值问题) 342 3214 3 21221 1 F F F F F F F F F F ≠+=+ 注意上月新生的小兔不产兔 (因第n 月末的兔子包括两部分, 一部分上月留下的为1?n F ， 另一部分为当月新生的，而新生的小兔数=前月末的兔数) 4．车出租问题 A ， B 两地均为旅游城市，游客可在一个城市租车而在另一个城市还车。 A ， B 两汽车公司需考虑置放足够的车辆满足用车需要，以便估算成本。分析历史记录数据得出： n x ： 第n 天营业结束时A 公司的车辆数 n y ：第n 天营业结束时B 公司的车辆数 则 +=+=++n n n n n n y x y y x x 7.04.03.06.01 1 (一阶线性差分方程组) (问题模型可进一步推广)
篇一：建筑识图实训报告 实训报告 时间过得真快，一转眼十多天的识图实训时间就结束了！十多天的实训时间让我学到了很多东西，不仅使我在理论上对建筑领域有了全新的认识，在实践能力上也得到了提高，明白了作为一名新时期的技术人才一定要做到学以致用，更学到了许多为人处事的道理，这些对我来说受益匪浅。除此之外，我还学会了如何更好地去和别人沟通，如何更好地去陈述自己的观点，如何说服别人认同自己的观点。第一次亲身感受到了所学知识与实际的应用、理论与实际的结合，让我大开眼界。 经过这次实训，我懂得了最基本的识图顺序，拿到图纸，首先要看的就是图纸目录，其次就仔细看图纸的总说明，懂得建筑施工图和结构施工图的相应区别，在看到图纸的过程中应结合图纸里面的说明进行观察，同时在图纸中我看到了有好多细节的东西需要我们注意，所以在识图过程中细心是很重要的！再者，我们在识图中相信大家也有所感触就是不知道看什么，在这个问题上有好多同学在实训过程中学不到什么东西，其实识图是靠自己去观察，利用空间想象结合实际你就会发现自己有所进步了。 下面就是我个人在此次实训中所学到的一些东西. 第一、建筑图纸的几个看点： 1、设计说明是设计图纸的纲领，看图先要认真阅读设计说明。设计说明中包括建筑工程概况（建筑名称、建筑地点、建设单位），经济技术指标（建筑面积、建筑层数、建筑高度、耐火等级、防水等级、抗震设防烈度等），基本做法（墙体、防水、门窗、玻璃等）。把这些内容看明白了，对建筑的基本情况也就大体了解了。 2、总平面图表达建筑与周围环境的关系，是建筑定位的关键。总平面图中除了建筑，还会标示道路、停车场、绿地、水面、广场等内容，帮助我们全面了解场地条件。重点关注场地入口、建筑入口、各种间距（消防、日照、卫生）的控制、定位坐标。竖向设计是总平面图的另一重要内容，表达场地的地形变化及排除地面雨水的方式，而且容易被初学者忽视。 3、平面图表达建筑的布局，看平面图应该抓住重点，否则会迷 失在复杂的标注和图样中。一找指北针，虽然大多数图纸是上北下南，但也有例外，看图先要“找到北”。二看出入口、楼梯、电梯、扶梯的位置及走廊的走向，了解建筑内部的交通组织，在脑子里把建筑“走通”。三看轴网及柱子、剪力墙的布置，了解建筑结构体系。四看屋面天沟、雨水口及各平面雨水管的布置，了解雨水排放系统。五注意做法索引、详图索引、剖面剖断符号，以便把平面图和立面图、剖面图、详图贯穿起来。 4、立面图、剖面图表达建筑的外观和层高变化。看图时，在认清与平面对应关系的前提下注意建筑标高、层高的标注，与设计说明中的建筑高度等内容互相印证。外墙饰面的材料、颜色、规格、做法主要在立面图中表示，应予关注。 第二、建筑图纸的
电压稳定性浅析 摘要：对电压稳定性进行了详细的分析，提出了缓解电压稳定性问题的一些措施。 关键词：电力系统电压稳定性 1．电压稳定性概述 电压稳定性是指电力系统维持电压的能力。电力系统各母线电压在正常和受扰动后的动态过程中被控制在额定电压的允许偏差范围内的能力。电压稳定性又分为幅值稳定性与波形稳定性两方面。通常以电压偏差、电压波动与闪变、电压正弦波畸变率、频率偏差等项指标来衡量。 本地区随着农业电机井灌溉等农村用电的迅猛增长，致使用电高峰期时而出现配电网的电压低于额定值的这一电压不稳定现象，使电气设备无法正常运行，不能充分发挥其设备效益。所以，电压稳定性有待于我们进一步探讨，以便于更加行之有效的解决电压不稳定现象。 2. 电压稳定性的分析 电压稳定性问题是负荷稳定性的一个重要方面。尽管电压失稳和电压崩溃是一个复杂的过程，但是可以通过一个简单的长线路终端接负荷的典型系统说明其发生和发展的机理,如图1：
图1所示为典型的电压稳定性研究回路，其中Us为无穷大母线电压，Ur为受端负荷母线电压，P，Q分别为负荷吸收的有功和无功功率。实际发生电压崩溃的可能性取决于负荷特性，如果为刚性的恒定功率负荷，如电动机负荷，电压崩溃会加剧；而电阻负荷具有软特性，即电压下降时其功率下降很快，所以减缓了电压崩溃的出现。 电压崩溃还可能在多回路并联输电的系统结构中发生，由于故障切除了三回并联线路中的一回路，使等值电抗增大，线路充电电容降低。从而使输电功率因数发生变化，线损增加。因此，系统可能发生电压不稳定。如果受端有发电机接入，且其与负荷中心的电气距离较近，联络阻抗小。当受端电压降低时，发电机无功出力会自动增大，起到支撑电压的作用。因此，可以允许输电线路送很少的无功功率。但是，通常受端发电机离负荷中心的电气距离仍较远，联络阻抗大。所以电压降低时，发电机的无功出力增加很小，这就要求在末端增加无功补偿。 3．电压稳定性衡量指标
例题：已知差分方程51 (2)(1)()(+1)+0.5()66 x k x k x k r k r k +-++=，其中r (k )=1，k ≥0，x (0)=1， x (1)=2。 (1) 试由迭代法求其全解的前5项； (2) 分别由古典法求其零输入解、零状态解，以及全解； (3) 用Z 变换法求解差分方程。 解：注：解题过程中出现的下标“zi ”和“zs ”分别表示零输入条件和零状态条件。 1. 迭代法 题目中给出的条件仅仅是零输入初始条件，进行迭代求解时的初始条件应该是全解初始条件。 (1) 零输入初始条件 本题已给出零输入时的两个初始条件x zi (0)=1，x zi (1)=2。 (2) 零状态初始条件 取k =-2时，则51 (0)(1)(2)(1)0.5(2)66x x x r r --+-=-+-，得x zs (0)=0； 取k =-1 时，则51 (1)(0)(1)(0)0.5(1)66 x x x r r -+-=+-，求得x zs (1)=1。 (3) 全解初始条件 x (0)= x zi (0)+ x zs (0)=1； x (1)= x zi (1)+ x zs (1)=3。 (4) 根据求出的全解x (0)和x (1)，利用迭代法求解 取k =0时，则51(2)(1)(0)(1)0.5(0)66x x x r r -+=+，求得23(2)6x =； 取k =1时，则51(3)(2)(1)(2)0.5(1)66x x x r r -+=+，求得151 (3)36x =； 取k =2时，则51(4)(3)(2)(3)0.5(2)66x x x r r -+=+，求得941 (4)216 x =。 2. 古典法 (1) 零输入解 令输入为零，则得齐次方程 51 (2)(1)()066 x k x k x k +-++= (a) 根据差分方程定义的算子()()n d x k x k n =+，可得它的特征方程251 066 d d -+= 求得特征根为： 112d = ，21 3 d =
电压稳定性分析 目录 1 电压稳定基本概念 2 电压稳定分析方法的分类 3 潮流雅可比矩阵奇异法 4 电压稳定研究方向展望 5 改善电压稳定的技术 6 结论 7 参考文献 电压稳定性是指系统维持电压的能力.当负荷导纳增大时,负荷功率亦随之增大,并且功率和电压都是可控的.电压崩溃是指由于电压不稳定导致系统内大面积、大幅度的电压下降的过程。压稳定性分析则是对这一过程进行理论分析，使得这个过程变得可以认为控制。 随着负荷需求的不断增长和电源点越来越远离负荷中心，我国电力系统正在向远距离、大容量、超高压输电方式发展。同时由于电力市场的引入带来的经济性及可能出现的环境保护等方面的压力，迫使电力系统运行状态正逐渐趋近于极限状态，电网的稳定性问题将变得日益突出。 电力系统的稳定性问题是多种多样的，其中机电方面的稳定问题可以简化为： (1)单机——无穷大系统(纯功角稳定问题)： (2)单机通过阻抗接在“静态”负荷上(纯电压稳定问题)。 在实际电力系统中，上述两个问题可能同时存在或相继发生。功角稳定问题现在从理论和数学分析上都已完全解决了。相反，电压稳定问题的发生机理现在仍不完全清楚，更不用说可以被广泛接受的分析工具了。近年来，由于电压崩溃恶性事故的相继发生，如1983年12月27日瑞典电网、1987年法国西部电网、1987年7月23日日本东京电网等，运行
和研究单位都逐渐关注电压大幅下降前，母线角度及电网频率都相对稳定，显然经典的功角稳定性已不适于上述事故的分析。在这些电网事故发生前，由于母线电压角度、电网频率甚至电压幅值都相对稳定，常规的报警装置没有发挥作用，其中1987年的日本东京电网事故过程长达20分钟，可是运行人员并没有采取手动切换负荷等安全措施来阻止电压崩溃事故的发生，这也说明了进行电压稳定性研究的重要性。 具体到安徽电网的实际分析，我们认为导致电压稳定破坏事故可能有以下两个问题：1.在淮北电厂及淮北二电厂小开机方式下，淮北通过系统联络线受进较大潮流，若发生淮北母线故障等大扰动，使淮北电网同时失去大量发电出力及与系统的联络线；2.江北小开机大负荷方式下，若发生洛河电厂Ⅰ母线故障，使江北电网同时失去洛河电厂＃5联变及洛河电厂＃1机。我们使用了BPA程序对以上问题进行了经典的功角稳定仿真计算，发现功角的震荡和电压的剧烈下降是同时发生的，到底是电压崩溃造成的功角失步还是失步造成的电压崩溃呢，若是电压崩溃事故，那么现有的预防稳定破坏事故措施都是针对于功角稳定破坏事故的，并不适应于电压稳定破坏事故。显然我们迫切需要了解电压稳定问题的机理，掌握电压稳定分析的工具，同时采取相应的预防措施。为此，我们对众多关于电压稳定问题的研究成果进行了调研，通过分析和总结，希望能够对电压稳定问题有一个比较清晰的概念，得到适合实际应用的工具。 1 电压稳定基本概念 电压稳定性这一概念对于电力系统运行人员并不陌生。在低压配电系统中，电压稳定破坏这一现象早已被发现。但直到近些年，这一现象才在高压输电系统中发现，并越来越被重视起来。 现在，一般认为电压稳定破坏事故是这样发生的：当出现扰动、负荷增大使电压下降至运行人员及自动装置无法控制时，系统就会进入电压不稳定的状态，电压的下降时间可能只需要几秒钟，也可能长达几十分钟。在电压下降过程中，以下几个方面有着重要影响：
第九章 差分方程模型的理论和方法 引言 1、差分方程： 差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律。通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系，从而建立差分方程。 差分方程就是针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量，根据实际背景的规律、性质、平衡关系，建立离散变量所满足的平衡关系等式，从而建立差分方程。通过求出和分析方程的解，或者分析得到方程解的 特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等），从而把握这个离散变量的变化过程的规律，进一步再结合其他分析，得到原问题的解。 2、应用：差分方程模型有着广泛的应用。实际上，连续变量可以用离散变量来近似和逼近，从而微分方程模型就可以近似于某个差分方程模型。差分方程模型有着非常广泛的实际背景。在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的作用。可以这样讲，只要牵涉到关于变量的规律、性质，就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。 3、差分方程建模： 在实际建立差分方程模型时，往往要将变化过程进行划分，划分成若干时段，根据要解决问题的目标，对每个时段引入相应的变量或向量，然后通过适当假设，根据事物系统的实际变化规律和数量相互关系，建立每两个相邻时段或几个相邻时段或者相隔某几个时段的量之间的变化规律和运算关系（即用相应设定的变量进行四则运算或基本初等函数运算或取最运算等）等式（可以多个并且应当充分全面反映所有可能的关系），从而 建立起差分方程。或者对事物系统进行划分，划分成若干子系统，在每个子系统中引入恰当的变量或向量，然后分析建立起子过程间的这种量的关系等式，从而建立起差分方程。在这里，过程时段或子系统的划分方式是非常非常重要的，应当结合已有的信息和分析条件，从多种可选方式中挑选易于分析、针对性强的划分，同时，对划分后的时段或子过程，引入哪些变量或向量都是至关重要的，要仔细分析、选择，尽量扩大对过程或系统的数量感知范围，包括对已有的、已知的若干量进行结合运算、取最运算等处理方式，目的是建立起简洁、深刻、易于求解分析的差分方程。在后面我们所举的实际例子中，这方面的内容应当重点体会。 差分方程模型作为一种重要的数学模型，对它的应用也应当遵从一般的数学建模的理论与方法原则。同时注意与其它数学模型方法结合起来使用，因为一方面建立差分方程模型所用的数量、等式关系的建立都需要其他的数学分析方式来进行；另一方面，由差分方程获得的结果有可以进一步进行优化分析、满意度分析、分类分析、相关分析等等。 第一节 差分方程的基本知识 一、 基本概念 1、 差分算子 设数列{}n x ，定义差分算子n n n x x x -=??+1:为n x 在n 处的向前差分。 而1--=?n n n x x x 为n x 在n 处的向后差分。 以后我们都是指向前差分。 可见n x ?是n 的函数。从而可以进一步定义n x ?的差分： n n x x 2)(?=?? 称之为在n 处的二阶差分，它反映的是的增量的增量。 类似可定义在n 处的k 阶差分为：
电力系统电压稳定性的分析方法综述朱惠娟 发表时间：2017-12-28T21:25:01.983Z 来源：《基层建设》2017年第28期作者：朱惠娟[导读] 摘要：超高压、大电网、远距离和重负荷输电等现代电力系统的发展趋势和特点，使得系统稳定问题愈益突出，电网运行电压的调控变得愈益困难。 广东卓维网络有限公司广东省佛山市 528200 摘要：超高压、大电网、远距离和重负荷输电等现代电力系统的发展趋势和特点，使得系统稳定问题愈益突出，电网运行电压的调控变得愈益困难。与此同时，新近大量增加的空调负荷、现代电力电子整流设备以及配电网上广泛使用的无功电压综合自动控制装置在改善用户供电质量的同时，也给系统稳定带来了极为不利的影响。保持系统的电压稳定性与功角静态稳定性是发展和运行现代电力系统时应予 特别重视的技术课题。 关键词：电力系统；电压稳定；分析 1引言 电力系统是一个复杂的大规模非线性动态系统，其稳定性分析是电力系统规划和运行的最重要也是最复杂的任务之一。随着科学技术的发展，为满足日益增长的电能需求，电力系统发生了许多新变化，例如，电网电压等级的升高，电力系统的互联，大容量发电机组的普遍应用等。这些变化对于合理利用能源，提高经济效益和保护环境都有重要意义。 2电网稳定的定义和分类 2.1电压稳定的定义 电力系统稳定是一个整体性问题，可能发生的失稳形式有：功角失稳、频率失稳以及电压失稳。在年提出的新的电力系统稳定性定义和分类报告中，联合工作组指出：电压稳定性是指系统在给定的初始运行点受到扰动之后，所有母线能够维持稳定电压的能力，它依赖于负荷需求和系统向负荷供电之间保持或恢复平衡的能力[1]。 2.2电压稳定分类 根据扰动的大小，电压稳定分为小扰动电压稳定和大扰动电压稳定。小扰动电压稳定是指电力系统受到注入负荷增加等小扰动后系统维持稳定电压的能力[2]。可以在给定的运行点对系统方程进行线性化，用静态方法研究。大扰动电压稳定是指电力系统受到大扰动后系统维持稳定电压的能力，如失去发电机、输电线路开断等。这种能力是由系统和负荷特性、连续和离散控制与保护的共同作用所决定的。大扰动电压稳定的研究时段可以从几秒一直到几十分钟，一般可用时域仿真来研究。 根据负荷恢复速度，电压稳定分为短期电压稳定和长期电压稳定。短期电压稳定涉及快速动作的负荷设备的动态过程，如感应电动机、电力电子控制负荷等。研究时间框架在数秒之间，需要求解适当的微分方程进行分析。这与功角稳定的分析相似，通常需要负荷的动态模型。长期电压稳定涉及慢动作的设备，如OLTC、温控负荷、发电机励磁电流限制器等。研究时间框架为几分钟或更长时间。系统电压稳定与否通常是由连锁的设备停运而不是初始扰动的严重性所决定的。在许多情况下，可采用静态分析方法估计稳定裕度和确定影响稳定性的因素。若要选择控制动作的时间，可采用准稳态时域仿真[3]。电压稳定和功角稳定的区别并不是基于无功功率电压幅值和有功功率功角变化之间的弱耦合关系。对于重负荷状态下的电力系统，这种耦合关系很强，电压稳定和功角稳定都受到扰动前有功和无功潮流的影响。两种稳定的区别应该基于历经持续不平衡的特定的一组独立作用因素，以及随后发生不稳定时主要的系统变量。 2.3电压失稳分类 根据引起电力系统电压失稳主要原因的不同，把系统中可能发生的电压失稳分为两种类型：（1）电压调控能力丧失型失稳：这种类型的电压失稳是由于系统中的无功储备（包括发电机、同步调相机和SVC等动态无功补偿装置）已经被耗尽引起，此刻在系统中发生故障或受到其他扰动时，由于系统已经丧失了对电压的控制能力，因而会导致电压失稳的出现。（2）阻塞型电压失稳：发生这种类型电压失稳的起因包括在传输线路中的无功损耗I2X过大、有载调压变压器分接头到达调节极限以及由于节点电压不断降低导致并联补偿电容器无功出力下降等，这些原因使需要无功支撑的区域得不到无功供应，从而造成的电压稳定问题，称为阻塞型电压失稳。发生这种电压失稳时，系统中的无功储备可能还没有耗尽。 3电网稳定性分析方法 3.1 静态分析方法 静态分析方法大致可以分为两大类：线性化方法和裕度方法。线性化方法包括灵敏度法、特征值奇异值分析法、模态分析法和潮流多解法等，它们是将潮流方程或扩展潮流方程在当前运行点处线性化以后计算得到的。裕度方法的基本原则是把网络输送功率的极限作为静态电压稳定临界点，将该点和系统当前运行点的功率差值作为电压稳定的裕度。 3.2 动态分析方法 电压稳定问题本质上是一个动态问题。系统中的诸多动态因素对电压稳定均起着重要的作用，如发电机及其励磁控制系统、负荷动态特性、动态、无功补偿设备特性等。电压稳定动态分析对于深入了解电压崩溃的机理，了解分析系统的一些固有特性和某些控制器的作用，以及检验静态分析的结果都具有十分重要的意义。 3.3 电压稳定分析新方法（1）非线性动力学方法 电力系统是一个非线性动力学系统。电压稳定性态的改变，实质上是从稳态走向分岔的过程。属于静分岔，对应于单调失稳模式，可用从现有运行状态直接搜索出静分岔点的直接法和追踪平衡解流形的延拓法进行分析。分岔属于动分岔，对应于周期性的振荡发散失稳模式。在负荷增长的情况下，电力系统无功需求也在逐渐增长，当发电机或者其他电压调节装置达到无功极限时，将导致极限诱导分岔。系统将会突然减少稳定的负荷裕度，甚至有可能失去稳定而引起电压崩溃。分岔理论沟通了静态分析和动态分析方法，为静态分析奠定了理论基础，保证了静态电压稳定安全指标的合理性，确立了静态方法求出的预防校正控制策略的有效性。（2）电力稳定的概率评估方法
第三节 差分方程常用解法与性质分析 1、常系数线性差分方程的解 方程)(...110n b x a x a x a n k k n k n =+++-++ （ 8） 其中k a a a ,...,,10为常数，称方程（8）为常系数线性方程。 又称方程0...110=+++-++n k k n k n x a x a x a （9） 为方程（8）对应的齐次方程。 如果（9）有形如 n n x λ=的解，带入方程中可得： 0 ...1110=++++--k k k k a a a a λλλ （10） 称方程（10）为方程（8）、（9）的特征方程。 显然，如果能求出（10）的根，则可以得到（9）的解。 基本结果如下： （1） 若（10）有k 个不同的实根，则（9）有通解： n k k n n n c c c x λλλ+++=...2211， （2） 若（10）有m 重根λ，则通解中有构成项： n m m n c n c c λ )...(121----+++
（3）若（10）有一对单复根 βαλi ±=，令：?ρλi e ±=， αβ?βαρarctan ,22=+=，则（9）的通解中有构成项： n c n c n n ?ρ?ρsin cos 21--+ （4） 若有m 重复根：βαλi ±=，φρλi e ±=，则（9）的通项中有成 项： n n c n c c n n c n c c n m m m m n m m ?ρ?ρsin )...(cos )...(1221121---++---+++++++ 综上所述，由于方程（10）恰有k 个根，从而构成方程 （9）的通解中必有k 个独立的任意常数。通解可记为：-n x 如果能得到方程（8）的一个特解：*n x ，则（8）必有通解： =n x -n x +* n x （11） （1） 的特解可通过待定系数法来确定。 例如：如果)(),()(n p n p b n b m m n =为n 的多项式，则当b 不是特征 根时，可设成形如)(n q b m n 形式的特解，其中)(n q m 为m 次多项式；如 果b 是r 重根时，可设特解：r n n b )(n q m ，将其代入（8）中确定出系 数即可。
影响电压稳定性的因素分析 摘要：随着电力系统的不断发展，用电量的不断增加，电网的不断扩大，电力系统中稳定性也变得越来越重要。本文着重介绍电力系统中对电压稳定性影响的因素，从而来透析电压稳定性在整个电力系统中的重要性。 关键词：影响电压稳定性因素 一、电压稳定性 电压稳定性时整个电力系统正常运作的保障，它是电力系统在额定的运行条件下和遭受外部干扰后系统中所有的母线都能持续地保持可接受的电压的能力。当有外部干扰或改变系统条件下，从而造成了渐进的、不可控制的电压降落，那么电压就处于不稳定状态了。电压不稳定通常情况下是局部现象，但这容易导致连锁反应，从而导致整个电力系统的电压崩溃。在功角稳定性中，同步发电机的转矩平衡而决定其稳定性；在电压稳定性中，所有母线都持续保持可接受的电压时，功角失稳并不能影响电压的稳定性，但持续能力的消退会引起功角失稳，从而导致电压的不稳定。 二、影响电压稳定性的内在因素 从公式中不难发现，当电阻R和电抗X一定的条件下，电压的损耗和输送的功率（有功功率和无功功率）有很大关系。当有功功率确定时，电压损耗则取决于无功功率的变化；当节点的无功功率和负荷消耗无功功率能达到平衡时，电压则处于稳定状态。相反，当整个电力系统无法维持这种平衡的时候，无功功率缺失，电压的持续性不能保持，呈逐渐下降趋势，从而导致了电压的崩溃，电压即处于不稳定状态。 电力系统的无功功率的平衡主要是有系统中参与运作的所有电力设备所产生的无功功率而决定的。在互联系统中，电力系统各元件的动态特性是影响电压稳定性的重要因素。发电机、变压器和电容器等设备会对电压的变化作出相应的反应，这种反应有时是有利于电压的稳定的，而有时则会加剧电压的不稳定。如当大量的并联电容器在使用过程中，电容器的电压下降后，输出的无功功率与电压平方成正比时，则会使电压的持续性下降，从而加剧电压的不稳定。在电压的持续性下降的过程中，采用手动或自动装置对系统负荷进行调整，对电压稳定性也能起到一定的积极作用。