机械原理习题集答案
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平面机构的结构分析
1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。 2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l
因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）
3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。 图a ）
解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F
图 b ）
解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F
3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1 解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。 3－2
解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度 3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F 4、试计算图示精压机的自由度
解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p
（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）
5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又如在该机构中改选EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解1）计算此机构的自由度 2）取构件AB 为原动件时 机构的基本杆组图为
此机构为 Ⅱ 级机构
3）取构件EG 为原动件时 此机构的基本杆组图为
此机构为 Ⅲ 级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号ij P 直接标注在图上）。
2、在图a 所示的四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，试用瞬心法求：
1）当?= 165时，点C 的速度C v
；
2）当?= 165时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大小；
3）当C v
=0 时，?角之值（有两个解）。
解1）以选定的比例尺l μ作机构运动简图（图b ）。
b)
2）求C v
，定出瞬心13P 的位置（图b ）
因13p 为构件3的绝对速度瞬心，则有：
3）定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置
因BC 线上速度最小之点必与13P 点的距离最近，故从13P 引BC 线的垂线交于点E ，由图可得：
4）定出C v
=0时机构的两个位置（作于
图C 处），量出
?=6.2262? c)
3、在图示的机构中，设已知各构件的长度AD l ＝85 mm ，AB l =25mm ，CD l =45mm ，
BC l =70mm ，原动件以等角速度1ω=10rad/s 转动，试用图解法求图示位置时点E 的速度E v 和加速度E a
以及构件2的角速度2ω及角加速度2α。
a) μl =mm
解1）以l μ=mm 作机构运动简图（图a ）
2）速度分析 根据速度矢量方程：CB B C v v v
+=
以v μ＝(m/s)/mm 作其速度多边形（图b ）。 b) a μ=(m/s 2)/mm
（继续完善速度多边形图，并求E v
及2ω）。 根据速度影像原理，作BCE bce ??~，且字母 顺序一致得点e ，由图得： （顺时针） （逆时针）
3）加速度分析 根据加速度矢量方程： 以a μ=(m/s 2)/mm 作加速度多边形（图c ）。
（继续完善加速度多边形图，并求E a
及2α）。
根据加速度影像原理，作BCE e c b ?'''?~，且字母顺序一致得点e '，由图得：
)/(6.1907.0/5.2705.0/22
2s rad l C n l a a BC a BC t
CB =?=''?==μ（逆时针） 4、在图示的摇块机构中，已知AB l =30mm ，AC l =100mm ，BD l =50mm ，DE l =40mm ，曲柄以1ω=10rad/s 等角速度回转，试用图解法求机构在1?＝ 45时，点D 和点E 的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
解1）以l μ=mm 作机构运动简图（图a ）。 2）速度分析v μ=(m/s)/mm 选C 点为重合点，有：
以v μ作速度多边形（图b ）再根据速度影像原理， 作BC BD bC bd =2，BDE bde ??~，求得点d 及e ， 由图可得
)/(2122.0/5.48005.012s rad l bc w BC v =?==μ（顺时针）
3）加速度分析a μ=(m/s 2)/mm 根据
其中：49.0122.022
222=?==BC n B C l w a
以a μ作加速度多边形（图c ），由图可得：
)/(36.8122.0/5.2504.0122.0//2
2222s rad C n l a a a CB t B C =?=''==μ（顺时针）
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM 为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设
已知原动件1以等角速度1ω顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E 点的
速度E v
及齿轮3、4的速度影像。
解1）以l μ作机构运动简图（图a ） 2）速度分析（图b ）
此齿轮－连杆机构可看作为ABCD 及DCEF 两
个机构串连而成，则可写出
取v μ作其速度多边形于图b 处，由图得
取齿轮3与齿轮4啮合点为K ，根据速度影像原来，在速度图图b 中，作DCK dck ??~求出k 点，然后分别以c 、e 为圆心，以ck 、ek 为半径作圆得圆3g 及圆4g 。 求得pe v v E ?=μ 齿轮3的速度影像是3g 齿轮4的速度影像是4g
6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度1ω=10rad/s 逆时针方向转动，
AB l =100mm ，BC l =300mm ，e =30mm 。当1?= 50、 220时，试用矢量方程解析法求构件2
的角位移2θ及角速度2ω、角加速度2α和构件3的速度3v 和加速度3α
。
解
取坐标系xAy ，并标出各杆矢量及方位角如图所示： 1）位置分析 机构矢量封闭方程
分别用i 和j 点积上式两端，有
)(sin sin cos cos 221132
211b e l l s l l ?
??
=+=+θ?θ?
故得：]/)sin arcsin[(2112l l e ?θ-=
2）速度分析 式a 对时间一次求导，得 )(3222111d i
v e w l e w l t t
=+
上式两端用j
点积，求得：)(cos /cos 2
21112e l w l w θ?-=
式d ）用2e
点积，消去2w ，求得 )(cos /)sin(2
21113f w l v θθ?--=
3）加速度分析 将式（d ）对时间t 求一次导，得： 用j
点积上式的两端，求得：
用2e
点积（g ），可求得：
－
－
7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s ，方向向右，AB l =500mm ，图示位置时A x =250mm 。求构件2的角速度和构件2中点C 的速度C v
的大小和方向。
解：取坐标系oxy 并标出各杆矢量如图所示。 1）位置分析 机构矢量封闭方程为： 2）速度分析
222222cos 2
sin 2sin 2???w l
y
w l
v w l x
AB C AB A AB C -=-== 当s mm v A /100=，s mm x C /50= ?=1202? ，s rad w /2309.02=（逆时针） s m y
C /86.28= ， s mm y x v C C C /74.572
2=+= 像右下方偏?30。
8、在图示机构中，已知1?= 45，1ω=100rad/s ，方向为逆时针方向，AB l =40mm ，
γ= 60。求构件2的角速度和构件3的速度。
解，建立坐标系Axy ，并标示出各杆矢量如图所示： 1．位置分析 机构矢量封闭方程 2．速度分析 消去DB l ，求导，02=w
平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中，已知：BC l =50mm ，CD l =35mm ，AD l =30mm ，AD 为机架， 1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求AB l 的最大值； 2）若此机构为双曲柄机构，求AB l 的范围； 3）若此机构为双摇杆机构，求AB l 的范围。 解：1）AB 为最短杆
2）AD 为最短杆，若BC AB l l ≤
若BC AB l l ≥ CD BC AB AD l l l l +≤+ 3) AB l 为最短杆
AD CD BC AB l l l l +>+，mm l AB 15>
AB l 为最短杆 CD BC AB AD l l l l +>+ mm l AB 55> 由四杆装配条件 mm l l l l CD BC AD AB 115=++<
2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm ，b=52mm ，c=50mm ，d=72mm 。试问此为何种机构请用作图法求出此机构的极位夹角θ，杆CD 的最大摆角?，机构的最小传动角min γ和行程速度比系数K 。
解1）作出机构的两个 极位，由图中量得 2）求行程速比系数 3）作出此机构传动 角最小的位置，量得 此机构为 曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD 的长CD l =75mm ，行程速比系数K =，机架AD 的长度为AD l =100mm ，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为ψ＝45○，试求其曲柄的长度AB l 和连杆的长BC l 。（有两个解）
解：先计算?=-?+?=36.16180180K K
θ
并取l μ作图，可得两个解
4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD 和滑块连接起来，使摇杆的三个已知位置D C 1、D C 2、D C 3和滑块的三个位置1F 、2F 、3F 相对应（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆CD 铰接点E 的位置。（作图求解时，应保留全部作图线 。l μ=5mm/mm ）。
解
（转至位置2作图）
故mm F E l l EF 13026522=?==μ
5、图a 所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E 的三个位置E 1、E 2、E 3位于给定直线上。现指定E 1、E 2、E 3和固定铰链中心A 、D 的位置如图b 所示，并指定长度CD l =95mm ，EC l =70mm 。用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。
解：以D 为圆心，CD l 为半径作弧，分别以1E ，2E ，3E 为圆心，EC l 为半径交弧
1C ，2C ，3C ，1DC ，2DC ，3DC 代表点E 在1，2，3位置时占据的位置，
2ADC 使D 反转12?，12C C →，得2DA 3ADC 使D 反转13?，13C C →，得3DA
CD 作为机架，DA 、CE 连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B 。
凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角0δ＝π/2，推杆的行程h =50mm 。试求：当凸轮的角速度ω=10rad/s 时，等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值m ax v 和加速度最大值m ax a 及所对应的凸轮转角δ。
解
2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。
解 以同一比例尺l μ=1mm/mm 作推杆的位移线图如下所示
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮以等角速度逆时针回转，偏距e =10mm ，从动件方向偏置系数δ=－1，基圆半径
0r =30mm ，滚子半径r r =10mm 。推杆运动规律为：凸轮转角?=0○～150○，推杆等速上升16mm ；?=150○～180○，推杆远休；? =180○～300○ 时，推杆等加速等减速回程16mm; ?=300○～360○时，推杆近休。
解 推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为： 1）推程：0/δδh s = ，)1500(?≤≤?δ
2）回程：等加速段20
2/2δδ'-=h h s ，)600(?≤≤?δ 等减速段2020
/)(2δδδ'-'=h s ，)12060(?≤≤?δ 取l μ=1mm/mm 作图如下：
OA =55mm ，0r =25mm ，AB l =50mm ，r r =8mm 。凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180o 时，推杆以余弦加速度运动向上摆动m ψ=25○；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。
解 摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为 1）推程：2/)]/cos(1[0δπδ??-=m ，)1800(?≤≤?δ
2）回程：]2/)/2sin()/(1[00
πδπδδδ??'+'-=m ，)1800(?≤
≤?δ 取l μ=1mm/mm 作图如下： 5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。已知参数为R =30mm, OA l =10mm, e =15mm,T r ＝5mm,OB l =50mm,BC l =40mm 。E 、F 为凸轮与滚子的两个接触点，试在图上标出：
1）从E 点接触到F 点接触凸轮所转过的角度?； 2）F 点接触时的从动件压力角F ε；
3）由E 点接触到F 点接触从动件的位移s （图a ）和ψ（图b ）。 4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径0r ；
5）找出出现最大压力角m ax α的机构位置，并标出m ax α。
齿轮机构及其设计
1、设有一渐开线标准齿轮z =20,m =8mm,α=20o,*
a h =1,试求：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ 及齿顶圆压力角a α；2）齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚
b s ；3）若齿顶变尖(a s =0)时，齿顶圆半径a r '又应为多少
解1）求ρ、a ρ、a α
2）求 a s 、b s 3）求当a s =0时a r '
由渐开线函数表查得：5.2835'?='a
a 2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z '应为多少，又当齿数大
于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大
解
由b f d d ≥有
当齿根圆与基圆重合时，45.41='z 当42≥z 时，根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m =5mm ，压力角α=20o ，齿数z =18。如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径p r ；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）l 。
解：)(22/2/21rad z
mz m KOP π
π=?=∠
4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知=1z 19，=2z 42，=m ＝5mm 。 1）试求当='α20°时，这对齿轮的实际啮合线B 1B 2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。 解：1）求21B B 及a ε
2）如图示
5、已知一对外啮合变位齿轮传动，21z z ==12,m =10mm,α=20○, *
a h =1,a '=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（a s 应大于，取21x x =）。
解 1）确定传动类型 故此传动应为 正 传动。
2）确定两轮变位系数
取294.017/)1217(1/)(6245.0min min *
min 21=-?=-=≥===z z z h x x x x a
3）
4故可用。
6、现利用一齿条型刀具（齿条插刀或齿轮滚刀）按范成法加工渐开线齿轮，齿条
刀具的基本参数为：m =4mm, α=20○, *
a h =1, *c =, 又设刀具移动的速度为V 刀=s ，试就下表所列几种加工情况，求出表列各个项目的值，并表明刀具分度线与轮坯的相对
7、图示回归轮系中，已知z 1=20, z 2=48, 2,1m =2mm, z 3=18, z 4=36, 4,3m =；各轮
的压力角α=20○, *
a h =1, *c =。试问有几种传动方案可供选择哪一种方案较合理
解：mm z z m
a 68)(2
211212=+=
3412
a a '='，
3421>+z z ，3443>+z z
○
1 1，2标准（等变位） 3，4正传动 ○
2 3，4标准（等变位） 1，2正传动 ○
3 1，2和3，4正传动，2143x x x x +>+ ○
4 1，2和3，4负传动，4321x x x x +>+
○
5 1，2负传动，3，4负传动 方案○1，○3较佳
8、在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知：Z 1=17,
Z 2=118, m=5mm, α=20○, *
a h =1, *c =, a ，=。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧总的磨损量为），拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮
解1）确定传动类型
mm z z m a 5.337)11817(25
)(221=+=+=，因a a ='故应采用等移距变位传动
2）确定变位系数 故206.01=x ，206.02-=x 3
912n n an =1, *
n c =, B=30mm, 并初取β=15○，试求该传动的中心距a(a 值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角β )、几何尺寸、当量齿数和重合度。
解1）计算中心距a
初取?=15β，则466.24815cos 2)
4020(8)(cos 221=?
+=+=
z z m a n β 取mm a 250=，则735116250
2)
4020(8arccos 2)(arccos 21'''?=?+=+=a z z m n β
3）计算重合度γ
ε
10、设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求i 12=, m=5mm,
α=20○, *
a h =1, *c =, 求蜗轮蜗杆传动的基本参数(z 1、z 2、q 、γ1、β2)、几何尺寸(d 1、d 2、d a1、d a2)和中心距a 。
解1）确定基本参数 选取z 1=2（因为当5.30~5.1412=i 时，一般推荐21=z 。） 查表确定mm d 501=，计算105/50/1===m d q
2）计算几何尺寸
mm d 501=， mm mz d 20522==
3）中心距a=
11、在图示的各蜗轮蜗杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或螺旋线的旋向。
轮系及其设计
1、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i 15, 指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。
解 此轮系为 空间定轴轮系
2、在图示输送带的行星减速器中，已知：z 1=10, z 2=32, z 3=74, z 4=72, z 2，=30 及电动机的转速为1450r/min ，求输出轴的转速n 4。
解：1－2－3－H 行星轮系； 3－2－2’－4－H 行星轮系； 1－2―2’－4－H 差动轮系； 这两个轮系是独立的
m in /29.64r n = 与1n 转向相同。
3、图示为纺织机中的差动轮系，设z 1=30, z 2=25, z 3=z 4=24, z 5=18, z 6=121, n 1=48～200r/min, n H =316r/min, 求n 6=
解 此差动轮系的转化轮系的传动比为： 当)m in (200~481r n =时，则：
6n 转向与1n 及H n 转向相同。
4、图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知：z 1=z 3=17, z 2=z 4=39, z 5=18, z 7=152，n 1=1450r/min 。当制动器B 制动，A 放松时，鼓轮H 回转（当制动器B 放松、A 制动时，鼓轮H 静止，齿轮7空转），求n H = 解：当制动器B 制动时，A 放松时，整个轮系
为一行星轮系，轮7为固定中心轮，鼓轮H 为系杆，此行星轮系传动比为：
H n 与1n 转向相同。
5、如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。已知各轮齿数为z 1=z 4=7，z 3=z 6=39, n 1=3000r/min,试求螺丝刀的转速。 解：此轮系为一个复合轮系， 在1－2－3－H 1行星轮系中： 在4－5－6－H 2行星轮系中
18.43)739
1(2411212=+=?=H H H i i i ，
故)min (5.6918.4330002211r i n n H H ===，其转向与1n 转向相同。
6、在图示的复合轮系中，设已知n 1=3549r/min ，又各轮齿数为z 1=36, z 2=60, z 3=23，z 4=49, z 4，=69, z 5=31, z 6=131, z 7=94, z 8=36, z 9=167,试求行星架H 的转速n H （大小及转向）
解：此轮系是一个复合轮系 在1－2（3）－4定轴轮系中 551.323
3649
60314214=??==Z Z Z Z i （转向见图） 在4’－5－6－7行星轮系中 在7－8－9－H 行星轮系中
故m in)/(15.124587.28/354911r n n H H ===，其转向与轮4转向相同
7、在图示的轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知其齿数z 1=z 2，
=z 3，=z 6，=20, z 2=z 4=z 6=z 7=40, 试问：
1）当把齿轮1作为原动件时，该机构是 否具有确定的运动
2）齿轮3、5的齿数应如何确定
3） 当齿轮1的转速n 1=980r/min 时，齿 轮3及齿轮5的运动情况各如何
解 1、计算机构自由度
7=n ，71=p ，8=h p ，2='p ，0='F 。 （)6(6'及7引入虚约束，结构重复）
因此机构（有、无）确定的相对运动（删去不需要的）。
2、确定齿数
根据同轴条件，可得： 802040202213=++=++='Z Z Z Z
3、计算齿轮3、5的转速
1）图示轮系为 封闭式 轮系，在作运动分析时应划分为如下 两 部分来计算。 2）在 1－2（2’）－3－5 差动 轮系中，有如下计算式
820
2080
4021325351513-=??-=-=--=
'Z Z Z Z n n n n i (a) 3）在 3’－4－5 定轴 轮系中，有如下计算式
520
100
355353-=-=-==
'Z Z n n i （b ） 4）联立式 （a ）及（b ） ，得
故3n = －100（r/min ） ，与1n 反 向； 5n = 20（r/min ） ，与1n 同 向。
其他常用机构
1、图示为微调的螺旋机构，构件1与机架3组成螺旋副A ，其导程p A =，右旋。构
件2与机架3组成移动副C ，2与1还组成螺旋副B 。现要求当构件1转一圈时，构件2向右移动，问螺旋副B 的导程p B 为多少右旋还是左旋 解：
mm P B 3= 右旋
2、某自动机床的工作台要求有六个工位，转台停歇时进行工艺动作，其中最长的一个工序为30秒钟。现拟采用一槽轮机构来完成间歇转位工作。设已知槽轮机构的中心距L=300mm ，圆销半径r=25mm ，槽轮齿顶厚b=，试绘出其机构简图，并计算槽轮机构主动轮的转速。
解 1）根据题设工作需要应采用 单 销 六 槽的槽轮机构。 2）计算槽轮机构的几何尺寸，并以比例尺μL 作其机构简图如图。 拨盘圆销转臂的臂长 mm Z
L R 1506
sin
300sin
===π
π
槽轮的外径 mm Z
L S 81.2596
cos
300cos ===π
π
槽深 mm Z Z L h 13525)16
cos
6(sin
300)1cos
(sin
=+-+=+-+≥π
πγπ
π
锁止弧半径 mm b r R r 5.1125.1225150=--=--='
3）计算拨盘的转速
设当拨盘转一周时，槽轮的运动时间为t d ，静止时间为t j 静止的时间应取为 t j ＝30 s 。
本槽轮机构的运动系数 k=(Z-2)/2Z=1/3 停歇系数k ，=1-k=t j /t,由此可得拨盘转一周所需时间为 故拨盘的转速
机械运动方案的拟定
1、试分析下列机构的组合方式，并画出其组合方式框图。如果是组合机构，请同时说明。
2、在图示的齿轮-连杆组合机构中，齿轮a 与曲柄1固联，齿轮b 和c 分别活套在轴C 和D 上，试证明齿轮c 的角速度ωc 与曲柄1、连杆2、摇杆3的角速度ω1、ω2、ω3 之间的关系为
ωc =ω3(r b +r c )/r c -ω2(r a +r b )/r c +ω1r a /r c
证明：
1）由c-b-3组成的行星轮系中有
得)(3a w r r
w r r r w b c
b c c b c -+=
2）由a-b-2组成的行星轮系中有 得)(1
2b w r r
w r r r w b
a b a b b -+=
3）联立式（a ）、(b)可得
平面机构的力分析
1、在图示的曲柄滑块机构中，设已知AB l =,BC l =,n 1=1500r/min （为常数），活塞及
其附件的重量Q 1=21N ，连杆重量Q 2=25N, 2c J =, 连杆质心c 2至曲柄销B 的距离2Bc l =BC l /3。试确定在图示位置的活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。
解 1）以l μ作机构运动简图（图a ）
2）运动分析，以v μ和a μ作其速度图（图b ）及加速图（图c ）。由图c 得
)/(500033
.0227522s rad l c n l a a BC a BC t CB =?=''==μ（逆时针）
3）确定惯性力 活塞3：180081
.921
333?==
=c c I a g Q a m P )(2.3853N =
连杆2：5.212281
.925222?==
c I a g Q P )(5409N = 50000425.0222?==c c I a J M )(5.212Nm =（顺时针）
连杆总惯性力：22I I P P =' )(5409N =
（将3I P 及2I P
'示于图a 上）
2、图示为一曲柄滑块机构的三个位置，P 为作用在活塞上的力，转动副A 及B 上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时，作用在连杆AB 上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）。
解 1）判断连杆2承受拉力还是压力（如图）； 2）确定ω21、ω23的方向（如图）；
3）判断总反力应切于A 、B 处摩擦圆的上方还是下方（如图）； 4）作出总反力（如图）。
3、图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转,Q 为作用在推杆2上的外载荷，试确定各运动副中总反力(R 31、R 12、R 32)的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B 处摩擦角为φ=10○）。 解
4、在图示楔块机构中，已知：γ=β=60○,Q=1000N, 各接触面摩擦系数f=。如Q 为有效阻力，试求所需的驱动力F 。
解：设2有向右运动的趋势，相对运动方向 如图所示，分别取1，2对象： 作力的多边形，由图可得：
机械的平衡
1、在图a 所示的盘形转子中，有四个偏心质量位于同一回转平面内，其大小及回转半径分别为m 1=5kg ，m 2=7kg ，m 3=8kg ，m 4=10kg ，r 1=r 4=10cm ，r 2=20cm ，r 3=15cm ，方位如图a 所示。又设平衡质量m b 的回转半径r b =15cm 。试求平衡质量m b 的大小及方位。
解 根据静平衡条件有 以w μ作质径积多边形图b ，故得
2、在图a 所示的转子中，已知各偏心质量m 1=10kg,m 2=15kg,m 3=20kg,m 4=10kg,它们的回转半径分别为r 1=40cm,r 2=r 4=30cm,r 3=20cm,又知各偏心质量所在的回转平面间的距离为l 12=l 23=l 34=30cm,各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面I 及II 中的平衡质量m b1及m b Ⅱ的回转半径均为50cm ，试求m b Ⅰ及m b Ⅱ的大小和方
位。
解 根据动平衡条件有 以w μ作质径积多边形图b 和图c ，由图得 平衡基面I
平衡基面П
机器的机械效率
1、图示为一带式运输机，由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。设已知运输带8所需的曳引力P=5500N ，运送速度u=s 。带传动（包括轴承）的效率η1=,每对齿轮（包括其轴承）的效率η2=,运输带8的机械效率η3=。试求该系统的总效率及电动机所需的功率。
解 该系统的总效率为 电动机所需的功率为
2、图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1’预先夹妥,以便焊接。图中2为夹具体，3为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔块3不会自动松脱出来的条件）。
解：此自锁条件可以根据得0≤'η的条件来确定。 取楔块3为分离体，其反行程所受各总反力的方向如图所示。根据其力平衡条件作力多边形，由此可得： 且αsin )(023P R '= 则反行程的效率为
?α?αηcos sin )2sin()(23023-=='R R
令0≤'η，0)2sin(≤-?α，即当02≤-?α时，此夹具处于自锁状态。 故此楔形夹具的自锁条件为：02≤-?α
3、在图a 所示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦系数f 及弹簧的压力Q ，试求当楔块2、3被等速推开及等速恢复原位时力P 的大小，该机构的效率以及此缓冲器正、反行程均不至发生自锁的条件。
解 1、缓冲器在P 力作用下楔块 2、3被等速推开（正行程）
1）确定各楔块间的相对运动方向 （如图a ）；
2）确定各楔块间的总反力的方向； 3）分别取楔块2、1为分离体，有 如下两矢量式
4）作力多边形（图b ），由图可得 令η≤0得自锁条件为?α≤， 故不自锁条件为?α>。
2、缓冲器在Q 力作用下楔块2、3 等速恢复原位（反行程）。
利用正反行程时力P 和P ’以及效率 η与η，之间的关系，可直接得 令η，≤0得自锁条件为?≥+90?α，