生物群落的演替
一、教学目标
1.阐明群落的演替过程。
2.说明人类活动对群落演替的影响。
3.关注我国实行退耕还林、还草、还湖，退牧还草的政策。
二、教学重点和难点
群落的演替过程。
三、板书设计：
一、演替
㈠初生演替
㈡次生演替
二、人类活动对群落演替的影响
三、退耕还林、还草、还湖
四、教学过程：
〖引入〗“野火烧不尽，春风吹又生”，你知道其中的原因吗？
2.火山爆发后环境条件发生了变化。在火山爆发中，有些物种可能会绝灭；在恢复过程中外来新物种可能会进入。群落结构因此而发生了变化，一般不能恢复原来的群落结构。〖板书〗演替：随着时间的推移，一个群落被另一个群落代替的过程，就叫做演替。
〖问题〗以“本节聚焦”的问题再次引起学生的思考。
〖板书〗一、演替的类型
〖学生活动〗学生带着“思考与讨论1”，阅读P79～P80，并完成“思考与讨论”。
〖提示〗1.因为苔藓和草本植物无法直接从裸岩中获取养分，而地衣可以通过分泌有机酸而从裸岩中获取养分。
2.通过地衣分泌有机酸加速岩石风化形成土壤，并积累起了有机物，这为苔藓的生长提供了条件。而苔藓生长后，由于其植株高于地衣能获得更多的阳光，处于优势地位，其结果是逐渐取代了地衣。
3.能找到这些植物。在群落演替过程中，一些种群取代另一些种群是指优势取代，而不是“取而代之”。形成森林后，乔木占据了优势，取代了灌木的优势，但在森林中各种类型的植物都是存在的。
〖板书〗㈠初生演替：指在一个从来没有被植物覆盖的地面，或者是原来存在过植被、但彻底消灭了的地方的演替。
㈡次生演替：指在原有植被虽已不存在，但土壤条件基本保留，甚至还保留了植物的种子或其他繁殖体（如能发芽的地下茎）的地方发生的演替。
〖讲述〗我国东北科尔沁草原地区的农田，在弃耕后开始出现恢复演替，这是一种次生演替。耕作前的原始植被为贝加尔针茅草原，开垦后种了几年玉米，后因产量下降而弃耕。弃耕后的1～2年内以黄蒿、狗尾草、猪毛菜、苦荬菜等杂草占优势；2～3年后，黄蒿占优势；3～4年后，羊草、野古草、狼尾草等根茎禾草入侵，并逐渐占优势，进入根茎禾草阶段；7～8年后，土壤变坚实，丛生禾草开始定居，并逐渐代替了根茎禾草，恢复到贝加尔针茅群落。这一过程需要经历10～15年，根据耕作时期长短，土壤侵蚀程度，以及周围原始物种的远近而有所不同。
〖板书〗二、人类活动对群落演替的影响
〖学生活动〗学生带着“思考与讨论2”，阅读P81，并完成“思考与讨论”。
〖提示〗1.至少有两种因素在小路周围的杂草分布中起作用：一是人的践踏，从耐践踏而言，车前草最强，狼尾草次之，狗尾草最弱；二是植物之间的竞争，在远离人践踏的地方，茎秆较高的狗尾草优先获得阳光，车前草等处于劣势。
2.如果小路被废弃后，人的践踏活动停止了，在路周围会慢慢长出茎秆较高的植物，逐渐成为优势植物。于是，就会出现“远芳侵古道，晴翠接荒城”的景象。
〖板书〗三、退耕还林、还草、还湖
〖讲述〗长期以来，我国农业发展史，实际上是一部边际土地开垦史。20世纪50年代以来，先后在黑龙江三江平原、新疆和华南地区有计划地组织大规模垦荒，在其他江河、荒原、沼泽和丘陵地区也开展了规模不等的垦殖活动。1952～1990年，全国累计开垦荒地3.58×107 hm2，其中80%是1970年以前开垦的。大量开垦直接导致农牧渔业生产能力和环境质量下降。开垦的结果是：水土流失，江河蓄洪能力下降，以及土地严重退化。这些问题已引起各方面广泛关注。我国已实施大规模退耕还林、退田还湖、退牧还草等重要政策，并从2003年1月起开始实施《退耕还林条例》。
退耕还林。1999年开始在四川、陕西、甘肃三省试点，2002年全面实施，已累计完成退耕还林3.18×106hm2，荒山造林3.25×106hm2，中央累计投入达232亿元。规划在2010年前退耕还林1.47×107 hm2，宜林荒山荒地造林1.73×107 hm2。工程建成后，工程区将增加林草覆盖率5个百分点，水土流失控制面积8.67×107hm2，防风固沙控制面积1.03×108hm2。这是50多年来我国涉及范围最广、任务量最大、农民参与度最高的生态建设工程。
退田还湖。1998年以来，为治理长江水患，国家实施了“平垸行洪、退田还湖、移民建镇”的方针。5年来的“退田还湖”，已使第一大淡水湖──鄱阳湖面积由3 950 km2“长”到了5 100 km2，第二大淡水湖──洞庭湖面积增长了35%，恢复到60年前的4 350 km2。两大湖区为此搬迁的移民相当于三峡移民的1.4倍。两大湖泊的扩容，改善了长江流域的生态。目前，长江干流水面恢复了1 400多km2，增加蓄洪容积1.3×1010m3。这是历史上自唐宋以来第一次从围湖造田转变为大规模的退田还湖。
退牧还草。从2003年起，用5年时间，在蒙甘宁西部荒漠草原、内蒙古东部退化草原、新疆北部退化草原和青藏高原东部江河源草原，先期集中治理 6.67×107 hm2，约占西部地区严重退化草原的40%。“退牧还草”将采取禁牧、休牧和划区轮牧3种形式进行，实行草场围栏封育，适当建设人工草地和饲草料基地，大力推行舍饲圈养。力争5年内，使工程区内退化的草原得到基本恢复，天然草场得到休养生息，变过牧超载为以草定畜，达到草畜平衡，实现草原资源的永续利用，建立起与畜牧业可持续发展相适应的草原生态系统。
⊙要点解析
1. 群落的演替是一个群落取代另一个群落的过程，这个过程直到出现一个顶极群落才会中止。群落这种依次取代现象就叫演替。如：一块农田，如果人们不去耕耘和种植，任其自然发展，不用多久，就会长满各种野草。多年以后，农田又会发生变化，草本植物减少，各种灌木又繁茂地生长起来。再过若干年，一些高大的乔木也在这里生长起来，灌木又处于次要地位。经过漫长的时间，最终这块农田演变为一片森林。在不受外力的干扰情况下，它将成为一个非常稳定的森林群落，而不会被别的群落所取代，成为顶极群落。
2．群落的形成总是从没有生物生长的地段开始的，这种没有生物生长的地段称为裸地。裸地可分为原生裸地和次生裸地。前者指从来没有生物生长或虽曾有过植物生长，但被彻底消灭了，没有留下任何植物的传播体及原有植被影响下的土壤。后者指原来有植物生长，因植被遭受破坏后形成的裸地。这种裸地虽然没有植物生长，但原有的土壤条件没有被破坏或破坏不够严重，在土壤中还保留了植物的繁殖体，如种子、根、茎等。原有的植物繁殖体和残存的土壤条件在群落形成过程中将起一定的作用，故次生裸地上群落形成的速度比原生裸地快。次生演替过程的长短，主要决定于群落受干扰的强度和所持续的时间。例如，森林的
21.1 一元二次方程 一、内容和内容解析 1．内容：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式． 2．内容解析：一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础．21 世纪教育网版权所有针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的 共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具 体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一 般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项 数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的 概念． （2）了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式． 2．目标解析 （1）通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的 次数升高，继而产生一元二次方程．学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感 受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性 （2）将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概 括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的 字母系数方程为一元二次方程的条件． 三、教学问题诊断分析 一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在七年级学习了一元一次方程， 接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，八年级 分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元 二次方程第一次实现“次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方 程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问， 才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念． 培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次 方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的． 本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫． 本课的教学难点是一元二次方程的概念． 四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知 教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答： 问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？ 师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名． 【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的 必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识． 问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？
2.1认识无理数 （第一课时） 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1． ２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了,让学生充分感受“新数”（无理数）的存在. ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解． 二、教学重难点 １．重点：让学生经历无理数的发现过程. ２．难点：会判断一个数是否为无理数． 三、教学过程 （一）、情景引入 ［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ （二）、自主探究 1.问题的提出 ［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：
第二十一章一元二次方程 知识要点： 1.了解一元二次方程及有关概念一般式ax2+bx+c=0a≠0及其派生的概念应用一元二次方程概念解决一些简单题目。 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法应用熟练掌握以上知识解决问题。 重点 1一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。 2.判定一个数是否是方程的根 3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。 难点 1一元二次方程配方法解题。 2 用公式法解一元二次方程时的讨论。 考点：方程的根与解方程 一元二次方程应用题 知识点
知识点一 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。 知识点三 一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时， 0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 知识点四 解方程 1、直接开平方法：若()02≥=a a x ，则x 叫做a 的平方根，表示为a x ±=，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 2、配方法：若()02≥=a a x ，则x 叫做a 的平方根，表示为a x ±=，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 3、公式法：一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根a ac b b x 242-±-= 当042 >-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；
21.1 一元二次方程 一、教学内容：认识一元二次方程 二、教材分析： 教科书先以一个设计人体雕像的实际问题作为开篇，并在第一节又给出两个实际问题，通过建立方程，并引导学生思这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式，给出一元二次方程根的概念．在这个过程，通过归纳具体方程的共同特点，定义一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法．一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果； 三、学情分析： 初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。 四、教学目标 （一）知识与技能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 （二）过程与方法 通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
（三）情感态度价值观 通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 五、教学重难点 教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念 教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型 六、教学方法和手段： 讲授法、练习法 七、学法指导 讲授指导 八、教学过程 一、复习引入 小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次 方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知 （一）探究课本问题2 分析： 1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的 代数式表示全部比赛场数？ 整理所列方程后观察： 1.方程中未知数的个数和次数各是多少？ 2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 4x+3=0；0422=-+x x ；042=-+y x ；0350752=+-x x ；0621=-+x x
课题2.1 认识无理数 课型新授授课日期 主备人温亚玲审核人杨海东授课人使用班级学生姓名学号 学习目标 ①通过探究活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自探究，培养学生的自主学习能力和探索精神； ④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解； 学习重点能判断三角形的某边长是否为无理数； 学习难点能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解 教具及实验设 计 教学活动知识与方法第一环节：课题引入 【想一想】 一个边长为1的正方形，对角线长为多少？ 第二环节：自主探究 1．【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平 方，请问：x是整数（或分数）吗？ 2．【做一做】 （1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？22 1
（2）设该正方形的边长为b，b满足个什么条件？ （3）b是有理数吗？ 第三环节：获取新知 【议一议】：已知22 a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：1．满足22 a=的a为什么不是整数？ 2．满足22 a=的a为什么不是分数？ 【忆一忆】：回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长Array度不是有理数的线段 第四环节：应用与巩固 1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ A 2 h D B C
2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？ 8 15 第五环节：课堂小结 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？ 3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？ 第六环节：课后反思
初中数学人教版九年级上册实用资料 第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知 根据题意列方程． 1．教材第2页 问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页 问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？ 活动3 归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？
第二章实数 §2.1 认识无理数(一) 教学目标 (一)知识目标: 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教学方法 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 ［师］同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.问题的提出 ［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：
课程基本信息 课题一元二次方程全章复习 教科书 书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》 出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月 教学目标 教学目标：对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题. 教学重点：对本章内容进行梳理总结，综合应用本章知识解决问题. 教学难点：通过对本章内容进行梳理，建立知识体系. 教学过程 时间教 学 环 节 主要师生活动 50?梳 理 知 识 结 构 知识结构 2?40? 1. 一元二次方程的概念
1? 6?20? 知 识 回 顾 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程. 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 例1 已知关于x的方程(2)310 m m x mx -++=是一元二次方程，则m 的值为. 解：由题意得 20, 2. m m -≠ ? ?= ? ① ② 由①得m≠2. 由②得m=±2. ∴m=-2. 2. 一元二次方程ax2+bx+c=0的解法 基本思路：降次 基本方法：直接开平方法 配方法 公式法 2 2 4 (40) 2 b b ac x b ac a -±- =-≥ 因式分解法 3. 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式 (1) △=b2-4ac (2) 一元二次方程根的情况 △>0?方程有两个不等的实数根； △=0?方程有两个相等的实数根； △<0?方程无实数根. (3) 一元二次方程根的判别式的应用 ?不解方程，判断（证明）方程根的情况.
≠1. ①=(-2)2-4(m-
全省5G基站的数量是2019年的5 3 倍；到2022年底，全省5G基站的数量将 达到17.34万座. (1) 计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座? (2) 按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率. 解：(1) 3.6×5 3 =6 (万座). 答: 计划到2020年底，全省5G基站的数量为6万座. (2) 设2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x. 6(1+x)2=17.34. x1=0.7，x2=-2.7(不合题意，舍去). 答：2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%. 1?35?课 堂 小 结 本章知识结构图 10?布 置
第21章一元二次方程 教材内容 1．本单元教学的主要内容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用． 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学目标 1．知识与技能 了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法 （1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念． （2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等． （3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程． （4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0． （5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它． （6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，?并用该模型解决实际问题． 3．情感、态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．
第二十一章一元二次方程 课题：一元二次方程 主备人：兰会梅 备课成员：秦杰司秀华、郭志萍、孙翠翠、吐尔泥沙古丽加孜 一、教学目标： 知识技能目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 方法与过程目标： 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义； 情感目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 二、教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。 三、教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．. 四、教具准备：多媒体课件 五、授课类型;新授课 六、课时安排：1 课时
课题：配方法 主备人：兰会梅 备课成员：司秀华、郭志萍、孙翠翠、秦杰吐尔泥沙古丽加孜 一、教学目标： 知识技能目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 过程性目标 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程． 情感目标：结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．二、教学重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 三、教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。 四、教具准备：多媒体课件 五、授课类型;新授课 六、课时安排：1 课时 七、备课时间：2015.8.26
第二章实数 1.认识无理数（一） 基于对课程标准的设计 一、学生起点分析 八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展. 二、教材任务分析 《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由. 三、教学目标分析 （一）教学目标 知识与技能目标 1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 过程与方法目标 1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力. 3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 情感与态度目标 1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.
21.1 一元二次方程 【教学目标】 知识与技能 1.了解整式方程的意义，理解一元二次方程及其有关概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，能熟练指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数以及常数项等内容； 3.了解一元二次方程根的意义和用法。 过程与方法 1.通过对黄金分割以及身边的实际应用例子的展示，一方面让学生了解对应用问题的处理方法，另一方面，通过这类方程和前面所学的方程的比较，让学生学会学习新知的方法——类比法； 2.通过对类比法的说明，培养学生观察、分析、比较和归纳问题的意识； 3.通过对学生从现实生活中发现数学的过程，体会数学建模的应用。 情感、态度与价值观 1.经历在应用过程中归纳概念的过程，培养学生体会数学在身边、用数学解决身边实际问题的能力，逐步感知数学的应用能力和数学美。 2.通过对一元二次方程定义的讲解，培养学生在生活中处理问题的的严谨性和合理性。【教学重难点】 重点：一元二次方程的概念和一般形式。 难点：正确识别一元二次方程和列一元二次方程。 【教法与学法导航】 ?教学方法 激趣法、诱导法、探究与讨论法、设问法、归纳法 ?学习方法： 动手操作法，自主探究法，互动学习法，发现法，合作探究与讨论归纳法 【教学准备】 ?教师准备： PPT课件（开头的应用问题、一元二次方程的特点、练习题、板书设计等内容），每个学生一份长10cm,宽5cm的矩形纸各一张。 ?学生准备： 刻度尺剪刀 【教学过程】 一、问题探索—导入新知 （一）利用多媒体展示问题1和问题2： （师：请同学们思考大屏幕上这两个问题） 问题1.如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个统一的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？
2019版九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一 元二次方程2教案新人教版 教学内容 1．一元二次方程根的概念； 2．?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目． 教学目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题． 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键 1．重点：判定一个数是否是方程的根； 2．?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学独立完成下列问题． 问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？ 10 8 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为___________． 整理，得_________． 列表： x012345678… 问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得________． 整理，得________． 列表： x01234567891011 老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解． （3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解． 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根． 回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解． 例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根． 例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义． 解：（1）移项得x2=64 根据平方根的意义，得：x=±8 即x1=8，x2=-8 （2）移项、整理，得x2=2
2.1 认识无理数 1、在实数3.14，25 ，3.33330.412?? ，0.10110111011110…，π，中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3．下列命题中，正确的个数是（ ） ①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。 A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．6个 4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”） ①带根号的数是无理数；（ ） （ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ） ④平方等于3（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（ ） 5．a ） A ．有理数 B ．正无理数 C ．正实数 D ．正有理数 6．下列四个命题中，正确的是（ ） A ．倒数等于本身的数只有1 B ．绝对值等于本身的数只有0 C ．相反数等于本身的数只有0 D ．算术平方根等于本身的数只有1 7．下列说法不正确的是（ ） A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B ．整数可以看成是分母为1的分数 C ．有理数都可以化为分数 D ．无理数是开方开不尽的数 8．代数式21a +y ，()21a -中一定是正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9 ） A ．m 是完全平方数 B ．m 是负有理数 C ．m 是一个完全平方数的相反数 D ．m 是一个负整数 10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（ ） A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 11215 的大小关系是（ ）
21.2.2 公式法 ※教学目标※ 【知识与技能】 1.理解并掌握求根公式的推导过程． 2.能利用公式法求一元二次方程的解． 【过程与方法】 经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力． 【情感态度】 用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严禁认真的科学态度． 【教学重点】 求根公式的推导和公式法的应用． 【教学难点】 一元二次方程求根公式的推导． ※教学过程※ 一、复习导入 1.前面我们学习过直接开平方法解一元二次方程，比如，方程24x =，()2 27x -=： 提问1 这种解法的（理论）依据是什么？ 提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊的一元二次方程有效，不能实施于一般形式的一元二次方程） 2.面对这种局限性，我们该怎么办？（使用配方法，把一般形式的一元二次方程化为能够直接开平方的形式） （学生活动） 用配方法解方程：2237x x +=． 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） （1）先将已知方程化为一般形式； （2）二次项系数化为1； （3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一般的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为()2 x n p +=的形式，如果0p 3，就可以直接开平方求出方程的解，如果 0p <，则一元二次方程无解． 二、探索新知 能否用上面配方法的步骤求出一元二次方程()200ax bx c a ++=?的两根？ 移项，得2ax bx c +=-． 二次项系数化为1，得2b c x x a a +=-． 配方，得2 2 2 22b b c b x x a a a a 骣骣琪琪++=-+琪 琪 桫 桫，即2 22 424b b a c x a a 骣-琪+= 琪桫． 此时，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究： （1）两边能直接开平方吗？为什么？
八上简单认识无理数 一、选择题 1.估计在( ) A .0～1之间 B .1～2之间 C .2～3之间 D .3～4之间 2.在下列实数中，无理数是( ) A .-2 B . C . D .π 3.下列各数在2与3之间的是( ) A .1 B . C . D . 4.若0＜ a＜ 1，则的大小关系是( ) A . B . C . D . 5.已知a、b是两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b等于( ) A .5 B .6 C .7 D .6.5 6.在实数0，-，-，|-2|中，最小的数是( ). A .- B .0 C .-
D .|-2| 7.实数0是( ) A .有理数 B .无理数 C .正数 D .负数 8.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图，则|m-n|+=（） A．m-1B．m+1C．2n-m+1D．2n-m-1 9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（） A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b 10.如图的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点 C所对应的实数是（） A．-1B．+1C．2-1D．2+1 11.下列各数中，无理数是( ) A .3.14 B . C . D . 12.如图，数轴上的点A、B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的数是（） A．-a B．-b C．a D．b
13.下列四个实数中，负数是（） A．-2013B．0C．0.8D． 二、填空题 14.在﹣7，0.32，，0，，，π这些数中，无理数有__________个。 15.如图，在数轴上，点A表示的数是-1，点B表示的数是π，点B关于点A的对称点C所表示的数为 __________ ． 16.估计大小关系：__________ 0.5（填“＞”“＜”“=”） 三、解答题 17.计算： （1）﹣+；（2）+﹣|1﹣|． 18.计算：+-．
第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 第1课时 教学目标 1、知识与技能 （1）理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. （2）掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 （3）理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 2、过程与方法 （1）通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. （2）通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. （3）经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念 3．情感态度与价值观 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 教学重难点 1．?重点： 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．判定一个数是否是方程的根； 2．难点： 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．教学过程 一、复习引入 导语：小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.
二、探究新知 探究课本问题2 分析： 1、参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 2、全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的代数式表示全部比赛场数？ 整理所列方程后观察： 1、方程中未知数的个数和次数各是多少？ 2、下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 4x+3=0；0422=-+x x ；042=-+y x ；0350752=+-x x ；0621=-+x x 概念归纳： 1.一元二次方程定义： 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项． 分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式： 分析： ○ 1为什么规定a ≠0？ ○ 2方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x 的一元二次方程()002≠=--a c bx ax 的各项分别是什么？各项系数是什么？ 3、特殊形式：()002≠=+a bx ax ；()002≠=+a c ax ；()002≠=a ax 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 总结：（1）问题1中x=6是x 2-36=0的解，问题2中，x=10是x 2+2x-120=0的解． （2）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解．
《一元二次方程》小结 一、本章知识结构框图 二、本章知识点概括 1、相关概念 （1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)， 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围． 一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程 整式方程二次方程：一元二次方程，二元二次方程 *（4）有理方程高次方程： 分式方程 2、降次——解一元二次方程 （1）配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．其步骤是: ①方程化为一般形式； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③化二次项系数为1； ④配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式， 从而原方程化为（mx+n）2=p的形式； ⑤如果p≥0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p<0，则原方程无实数根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当⊿＝b2－4ac≥0时，? 将a、b、c代入求根公式x= a2 ac 4 b b2- ± - （b2-4ac≥0）就得到方程的根． （3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一
次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法．步骤是： ①通过移项将方程右边化为0； ②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积； ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。 3、一元二次方程根的判别式 （1）⊿＝b 2－4ac 叫一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式。 （2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况： ①⊿=b 2－4ac ＞0 方程有两个不相等实数根； ②⊿=b 2－4ac =0 方程有两个相等实数根； ③⊿=b 2－4ac ＜0 方程没有实数根； ④⊿=b 2－4ac ≥0 方程有两个实数根。 （3）应用： ①不解方程，判别方程根的情况； ②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围； ③应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）； 注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a ≠0。 *4、一元二次方程根与系数的关系（本部分内容为选学内容） （1）如果一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)的两个实数根是21,x x ， 那么a c x x a b x x =-=+2121, （2）应用： ①验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； ②已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值； ③已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围； ④不解方程可以求某些关于21,x x 的对称式的值，通常利用到： 2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ()| a |x x 4x x ||2122121?=-+=-x x 当21x x +=0且21x x ≤0，两根互为相反数； 当⊿≥0且21x x =1，两根互为倒数。
第二十一章一元二次方程教学学案 单元要点分析 教材内容 1．本单元教学的主要内容． 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题． 2．本单元在教材中的地位与作用． 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容． 教学重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点 1．一元二次方程配方法解题． 2．用公式法解一元二次方程时的讨论． 3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键 1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型． 2．用配方法解一元二次方程的步骤． 3．解一元二次方程公式法的推导． 课时划分 本单元教学时间约需16课时，具体分配如下： 21．1 一元二次方程 2课时 21．2 降次──解一元二次方程 7课时 21．3 实际问题与一元二次方程 5课时 发现一元二次方程根与系数的关系 2课时 第1课时 21．1 一元二次方程 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+b x+c=0（a≠0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目． 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键 1．?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程． 问题（1）古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺，?根据题意，?得________． 整理、化简，得：__________． 问题（2）如图，如果AC CB AB AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．https://www.doczj.com/doc/695633510.html, 如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________． 问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______． 整理，得：________． 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理． 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）?都有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0