备课时间：8月15日 上课时间：8月24日 §3.1.1倾斜角与斜率 一、 教学目标： （1）知识与技能：理解直线倾斜角和斜率的概，掌握过两点的直线的斜率公式及其应用. （2）过程与方法：培养学生对数学知识的理解应用能力及转化能力；使学生初步了解数形结合分类讨论思想. （3）情感态度与价值观：从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力。 二、教学重难点： （1）教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式； （2）教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。 三：课时计划：1课时 四、教学过程： 学习目标： 1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系； 2、 掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。 （一）课题导入 前面，我们学习了两点确定一条直线。 问题1：一点能够确定一条直线？ 问题2：了加多一个点外，在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线？ 【老师板书】画坐标平面以及一条直线，点出直线上一点，过此点画多条直线。 问题3：这些直线有什么共同点（过同一点，倾斜程度不一样） 如何刻画直线的倾斜程度呢？这就是本节课我们要学习的内容…… （二）讲授新课 1、 直线倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线l 的倾斜角。 例题：最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来（共四种情况：平行于x 轴，经过一、三象限，垂直于x 轴，经过二、四象限） 注意：（1）直线的向上方向；（2）x 轴的正方向；（3）倾斜角范围是)180,0[??。 练习：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？ 命制：王露 校对：高一数学组 审核：刘金琼 第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率(第1课时)
高二数学竞赛班二试平面几何讲义 第五讲 四点共圆（一） 班级 姓名 一、知识要点： 1. 判定“四点共圆”的方法: （1)若对角互补，则四点共圆； （2）若线段同一侧的两点对线段的张角相等，则四点共圆； （3）圆的割线定理成立，则四点共圆； （4）圆的相交弦定理成立，则四点共圆； 2. “四点共圆”问题在数学竞赛中经常出现，这类问题一般有两种形式：一是以“四点共圆”作为证题的目的，二是以“四点共圆”作为解题的手段，为解决其他问题铺平道路. 二、例题精析： 例1. 在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＞CD ，K ，M 分别在AD ，BC 上，∠DAM ＝∠CBK. 求证：∠DMA ＝∠CKB. （第二届袓冲之杯初中竞赛） A B C D K M ··
例2.给出锐角△ABC，以AB为直径的圆与AB边的高CC′及其延长线交于M，N.以AC为直径的圆与AC边的高BB′及其延长线将于P，Q.求证：M，N，P，Q 四点共圆. (第19届美国数学奥林匹克) 例3．A、B、C三点共线，O点在直线外，O1，O2，O3分别为△OAB，△OBC， △OCA的外心.求证：O，O1，O2， O3四点共圆. (第27届莫斯科数学奥林匹克) A B C K M N P Q B′ C′ A B C O O O O 1 2 3 ？ ？
三、精选习题： 1．⊙O1交⊙O2于A，B两点，射线O1A交⊙O2于C点，射线O2A 交⊙O1于D点.求证：点A是△BCD的内心. 2．△ABC为不等边三角形.∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A1，A2；同样得到B1，B2，C1，C2.求证：A1A2=B1B2=C1C2.
讲义：直线与方程 内容讲解： 1、直线的倾斜角和斜率： （1）设直线的倾斜角为α() 0180α≤<，斜率为k ，则tan 2k παα??=≠ ?? ?.当2 π α=时，斜率不存在. （2）当090α≤<时，0k ≥；当90180α<<时，0k <. （3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率21 2121 ()y y k x x x x -=≠-. 2、两直线的位置关系： 两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则： （1）1l ∥2l ?12k k =且12b b ≠； （2）12121l l k k ⊥??=-； （3）1l 与2l 重合?12k k =且12b b = 3、直线方程的形式： （1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在） （2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距） （3）两点式： 11 21212121 (,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点） （4）一般式：( ) 22 00x y C A B A +B += +≠ （5）截距式： 1x y a b +=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距） 4、直线的交点坐标： 设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则： （1）1l 与2l 相交1122A B A B ? ≠；（2）1l ∥2l 111 222 A B C A B C ?=≠；（3）1l 与2l 重合
111 222 A B C A B C ? ==. 5、两点111(,)P x y ，222(,)P x y 间的距离公式2 2 122121()()PP x x y y = -+- 原点()0,0O 与任一点(),x y P 的距离22OP x y = + 6、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=的距离002 2 Ax By C d A B ++= + （1）点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax C d A += （2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C d B += （3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=的距离2 2 C d A B = + 7、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=间的距离122 2 C C d A B -= + 8、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为 ()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈ 9、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠ 与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A += 10、中心对称与轴对称： （1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则12012 022 x x x y y y +?=??? +?=?? （2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则： a 、0B =时，有 122x x C A +=-且12y y =； b 、0A =时，有122y y C B +=-且12x x =
【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高二数学教案,希望能给大家带来帮助! 一、教学目标 根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点,依据新课程标准要求,确定本节课的教学目标如下: (1知识与技能目标: 1、了解微积分基本定理的含义; 2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分. (2过程与方法目标:通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法. (3情感、态度与价值观目标: 1、学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系,提高理性思维能力; 2、了解微积分的科学价值、文化价值. 3、教学重点、难点 重点:使学生直观了解微积分基本定理的含义,并能正确运用基本定理计算简单的定积分. 难点:了解微积分基本定理的含义. 二、教学设计 复习:1. 定积分定义: 其中 --积分号, -积分上限, -积分下限, -被积函数, -积分变量, -积分区间
2.定积分的几何意义:一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和,在轴上方的面积取正号,在轴下方的面积去负号. 曲边图形面积: ; 变速运动路程: ; 3.定积分的性质: 性质1 性质2 性质3 性质4 二. 引入新课: 计算 (1 (2 上面用定积分定义及几何意义计算定积分,比较复杂不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的比较一般的方法。 问题: 设一物体沿直线作变速运动,在时刻t时物体所在位置为S(t, 速度为v(t( ,则物体在时间间隔[a,b]内经过的路程可用速度函数表示为。 另一方面,这段路程还可以通过位置函数S(t在[a,b]上的增量S(b-S(a来表达,即s= = = S(b-S(a 而。 推广: 微积分基本定理:如果函数是上的连续函数的任意一个原函数,则
高二 年级 数学 科辅导讲义（第 讲） 学生姓名： 授课教师： 授课时间： 11.23 一、知识点讲解 （1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。 其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意：a PF PF 2||||21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹； （2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：
（3）双曲线的渐近线： ①求双曲线12 2 22=-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222=-b y a x ，因式分解得到0x y a b ±=。 ②与双曲线122 22=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x ； （4）等轴双曲线为2 22t y x =-，其离心率为2 （4）常用结论：（1）双曲线)0,0(12 222 >>=-b a b y a x 的两个焦点为21,F F ，过1F 的直线交双曲线的同一支于B A ,两点，则2ABF ?的周长= （2）设双曲线)0,0(1222 2 >>=-b a b y a x 左、右两个焦点为21,F F ，过1F 且垂直于对称轴的直线交双曲线于Q P ,两点，则Q P ,的坐标分别是 =||PQ 二、例题讲解。 例1、如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心， 以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3 （B ）5 （C ） 2 5 （D ）31+ 例2、设P 为双曲线2 2 112 y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ） A ． B ．12 C. D ．
目录 考点一：排列 (2) 题型一、排列数计算 (3) 题型二、排列在实际问题中的应用 (5) 课后综合巩固练习 (6)
考点一：排列 排列：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． 排列数公式：A (1)(2) (1)m n n n n n m =---+，m n +∈N ，，并且m n ≤． 全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=． 排列组合一些常用方法 1．特殊元素、特殊位置优先法 元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置； 2．分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏． 3．排除法，从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法． 4．捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列． 5．插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空． 6．插板法：n 个相同元素，分成()m m n ≤组，每组至少一个的分组问题——把n 个元素排 成一排，从1n -个空中选1m -个空，各插一个隔板，有1 1m n C --． 7．分组、分配法：分组问题（分成几堆，无序）．有等分、不等分、部分等分之别．一般地平均分成n 堆（组），必须除以n ！，如果有m 堆（组）元素个数相等，必须除以m ！ 8．错位法：编号为1至n 的n 个小球放入编号为1到n 的n 个盒子里，每个盒子放一个小球，要求小球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列，特别当2n =，3，4，5时的错位数各为1，2，9，44．关于5、6、7个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题． 实际问题的解题策略 排列与组合应用题，主要考查有附加条件的应用问题，解决此类问题通常有三种途径： ①元素分析法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； ②位置分析法：以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；
高二数学必修二复习讲义（九） 一．解答题（每小题5分，共70分） 1. 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 . 2.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________. 3.动圆2 2 2 2220x y x k k +--+-=的半径的取值范围是__________. 4.如图所示,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧棱PA=a, ,则它的5个面中互相垂直的面有__________对. 5. 过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x 轴上截得的弦长为3的圆的方程是 . 6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ____ cm 3． 7. 若直线y=kx-1 与曲线y =有公共点,则k 的取值范 围是 . 8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为 33 4，则它的体积为 . 9.把半径为3cm ,中心角为π32 的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________． 10. 过点(1A , 作圆22 2120x y x ++--=的弦,其中长度为整数的弦共有 条. 11.已知点P 在直线x+2y-1=0上,点Q 在直线x+2y+3=0上,PQ 的中点为0(M x 0)y ,,且002y x >+,则 00 y x 的取值范围为 . 12.设m 、n 是两条不同的直线α,、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是___________(填序号). ①m n m n αβαβ⊥,?,⊥?⊥ ②α∥m n βα,⊥,∥m n β?⊥ ③m n αβα⊥,⊥,∥m n β?⊥ ④m n m n αβαββ⊥,?=,⊥?⊥ ⑤若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线. 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ___ ． 14.设直线系M:xcos θ+ (y-2)sin θ =1(02θ≤≤π),对于下列四个命题: ①存在一个圆与所有直线相交; ②存在一个圆与所有直线不相交; ③存在一个圆与所有直线相切; ④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的代号是 ___ .(写出所有真命题的代号) 二．解答题（共90分） 15.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AB 、BC 的中点. （1）试判截面MNC 1A 1的形状，并说明理由； （2）证明：平面MNB 1⊥平面BDD 1B 1. 16.在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x -=相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求?的取值范围．
高考数学基础知识复习：数列概念 知识清单 1．数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。 例如，数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈）， 数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。 说明： ①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈?+=? ； ③ 不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替 ()f n ，其图象是一群孤立点。 （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 （5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 （6） 数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 课前预习 1.（04 ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n S =2 ) 13(1-n a （对于所有1≥n ），且544=a ，则 1a 的数值是 2．（05，14）设平面有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不 过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f （用n 表示）。
2020年高二数学教案最新范文格式 教案的设计要合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情。以下是整理的高二数学教案，可以提供给大家进行参考和借鉴。 高二数学教案范文一：《函数的极值与导数》 一、教学目标 1 知识与技能 〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 2 过程与方法 结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。 3 情感与价值
感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。 二、重点：利用导数求函数的极值 难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 三、教学基本流程 回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系 提出问题，激发求知欲 组织学生自主探索，获得函数的极值定义 通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解 四、教学过程 〈一〉创设情景，导入新课 1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么? (提问C类学生回答，A，B类学生做补充) 函数的极值与导数教案2、观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案 =-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题
函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案 函数的极值与导数教案 函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案 (1)当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢? (2)在点t=a附近的图象有什么特点? (3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律? 共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t0;当ta时,函数函数的极值与导数教案单调递减, 函数的极值与导数教案0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 函数的极值与导数教案先正后负,且函数的极值与导数教案连续变化,于是h/(a)=0. 3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢? 二探索研讨 函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：
目录 考点一：组合 (2) 题型一、组合数计算 (3) 题型二、组合在实际问题中的应用 (5) 课后综合巩固练习 (6)
考点一：组合 组合：一般地，从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个元素中任取m 个元素的一个组合． 组合数：从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示． 组合数公式： (1)(2)(1)!C !!()! m n n n n n m n m m n m ---+== -，,m n + ∈N ，并且m n ≤． 组合数的两个性质：性质1：C C m n m n n -=；性质2：1 1C C C m m m n n n -+=+．（规定0C 1n =） 排列组合一些常用方法特殊元素、特殊位置优先法 元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置； 分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏． 排除法，从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法． 捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列． 插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空． 插板法：n 个相同元素，分成()m m n ≤组，每组至少一个的分组问题——把n 个元素排成一 排，从1n -个空中选1m -个空，各插一个隔板，有11m n C --． 分组、分配法：分组问题（分成几堆，无序）．有等分、不等分、部分等分之别．一般地平均分成n 堆（组），必须除以n ！，如果有m 堆（组）元素个数相等，必须除以m ！ 错位法：编号为1至n 的n 个小球放入编号为1到n 的n 个盒子里，每个盒子放一个小球，要求小球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列，特别当2n =，3，4，5时的错位数各为1，2，9，44．关于5、6、7个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题． 实际问题的解题策略 排列与组合应用题，主要考查有附加条件的应用问题，解决此类问题通常有三种途径： ①元素分析法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； ②位置分析法：以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；
高二数学复习讲义（1） ——《常用逻辑用语》 <知识点> 1. 四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题） （1）四种命题的关系， （2）等价关系（互为逆否命题的等价性） （a ）原命题与其逆否命题同真、同假。（b ）否命题与逆命题同真、同假。 2. 充分条件、必要条件、充要条件 （1）定义：若p 成立，则q 成立，即q p ?时，p 是q 的充分条件。同时q 是p 的必要条件。 若p 成立，则q 成立，且q 成立，则p 成立 ，即q p ?且p q ?，则p 与q 互为充要条件。 （2）判断方法： （i ）定义法， （ii ）集合法：设使p 成立的条件组成的集合是A ，使q 成立的条件组成的集合为B ，若B A ? 则p 是q 的充分条件。同时q 是p 的必要条件。 若A=B ，则p 与q 互为充要条件。 （iii ）命题法：假设命题：“若p 则q ”。当原命题为真时，p 是q 的充分条件。 当其逆命题也为真时，p 与q 互为充要条件。 注意：充分条件与充分非必要条件的区别： 用集合法判断看，前者：集合A 是集合B 的子集；后者：集合A 是集合B 的真子集。 3. 全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题） （1）关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。 4. 逻辑连结词“或”，“且”，“非”。 （1）构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。
注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。 <练习题> 一、填空题 1．命题：“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”的逆否命题是________． 2.????? x 1>3x 2>3，是??? x 1＋x 2>6，x 1x 2>9 成立的________条件． 3．命题“若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1”的逆否命题是________． 4．下列四个命题中，是真命题的序号是________． ①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的否命题；②“若a >b ，则a 2>b 2”的逆否命题；③“若x ≤－3，则x 2－x －6>0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题． 5．下列命题是真命题的是________(填序号)． ①?x ∈R ，x 2＋x ＋1<0；②?x ∈R ，x 2＋x ＋1>0；③?x ∈Z ，x 2＝2；④?x ∈R ，x 2＝2. 6．设M 、N 是两个集合，则“M ∪N ≠?”是“M ∩N ≠?”的________条件． 7．“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的________条件． 8．已知p ：－4
高二数学复习讲义（7） ——《框图》 <知识点> 1、程序框图基本概念： 一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 当型循环结构直到型循环结构 注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
江苏省泰兴中学高二数学讲义（64） 几何概型 教学目标： 1、理解几何概型与古典概型的异同； 2、理解几何概型中区域、测度的概念，了解几个模型； 3、掌握几何概型的概率计算公式 教学重难点：实际问题数学化；找准区域，并能正确计算测度 问题引入： 1.取一根30厘米长的细绳（没有弹性），拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于10厘米的概率有多大？ 2.射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色.已知靶面直径为122CM，靶心直径为12.2CM，假设每次射击都能中靶，且射中靶面上任意一处都是等可能的，那么射中靶心的概率是多少？ 数学建构： 1.随机试验与古典概型的相同和不同之处 2.几何概型 3.概率计算公式 典型例题： 例1、某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率. 例2、有一个边长为2a的正方形及其内切圆，现将一粒豆随机的丢进正方形，求豆落入圆内
的概率. 例3、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率 例4、用橡皮泥做一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混有一个很小的砂子，试求这个砂子距离球心不小于1cm的概率. 例5、甲、乙两人相约在7点到8点间在某地会面.先到者要等候另一人20分钟，若另一人20分钟后仍不到即离去.如果每个人在一小时内的任何时刻到达的可能性是相同的，求两人能够会面的概率.
课堂小结： 1、设H 、G 为几何区域，H G ?.假定向G 中掷一点M ，M 落在G 中任一点是等可能的.若事件A 为“点M 落在H 内”，则()H P A G =的测度的测度 2、常见的几何概型：（测度为）线型、角度、面积、体积. 3、单变量的几何概型一般转化为一维测度的问题，借助于数轴表示 4、双变量的几何概型一般转化为二维测度的问题，借助于平面直角坐标系表示（如相会问题） 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（64） 班级：_______ 姓名：____________ 学号： 1、向数轴上的线段OA （A 的坐标为3）上随机投一点，此点坐标小于1的概率为 2、如图，已知 (0,0),(30,0),(30,30),(0,30),(12,0),(30,18),(18,30),(0,12)O A B C E F P Q 在正方形OABC 内任取一点，该点在阴影内的概率 3、一轮船停靠在某一港口，只有在该港口涨潮时才能出港，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5：00—7：00和下午5：00—6：00，则该船在一昼夜内可以出港的概率为 4、在区间[]0,10，任取一个数与6之和大于10的概率为
江苏省泰兴中学高二数学讲义（53） 选择结构 【本课重点】 流程图符号描述算法, 识别简单流程图描述的算法. 【预习导引】 1、流程图中表示判断框的是 （ ） A ．矩形框 B ．菱形框 C ．平行四边形框 D 圆角矩形框 2、将两个数2,1==b a 交换，使1,2==b a ，下面语句正确的是 （ ） A ．a b b a ←←, B ．b a a b ←←, C ．a b b c c a ←←←,, D ．c a a b b c ←←←,, 3、下面四个问题中必须用条件结构才能实现的个数是 ①已知梯形上下底为a ,b ，高为h ，求梯形面积；②求方程ax +b =0（a 、b 为常数）的根； ③求三个数a,b,c 中的最小数； ④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥?=?+
例2、根据下面算法， S1：输入一个实数x ； S2：如果2x ≤,则输出y=-2;否则输出2 2y x x =- S3：结束算法. （1）用流程图表示： （2）满足该流程图的函数是 ； （3）思考如何用算法表示：将绝对值函数2 |2|y x x =--写成分段函数形式？并用相应的 流程图表示. 例3、用流程图描述求一元二次不等式2 0(0)++>≠ax bx c a 的解集的过程.
江苏省泰兴中学高二数学课后作业（53） 班级: 姓名: 学号： 1、下列语句中正确的有 （1）顺序结构中一定有选择结构；（2）选择结构中一定有循环结构； （3）算法中的变量与函数中的自变量含义相同；（4）将a 赋值于b ，b 的新值即为a. 2、如图所示的流程图所描述的算法功能是 3、如图是求某函数值的流程图， 则满足该流程图的函数是 4、下面一个算法中，输入a 的不同值，填写输出的结果： S1 输入a S4 3a a ←+ S2 若3a >则转到S4 S5 输出a S3 转到S5 S6 结束 当a ＝3时，输出结果为_________；当a ＝3.5时，输出结果为__________ 5、下图是一个算法流程图，如果输入x 的值是 4 1 ，则输出S 的值是
高二复习资料 常用逻辑用语期末点睛复习 【核心考点】 1.充分必要条件 p 是q 的充要条件：p q ? p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠> p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>, p 是q 的既不充分不必要条件： 2.全称量词和存在量词 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 【题型】 【例1】已知“x >k ”是“3 x ＋1<1”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－∞，－1) 【解析】由3x ＋1<1，可得3 x ＋1－1＝－x ＋2x ＋1 <0， 所以x<－1或x>2，因为“x>k”是“3 x ＋1 <1”的充分不必要条件，所以k≥2. 【例2】在ABC ?中，角A 、B 、C 所对应的变分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（ ） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】由正弦定理得 2sin sin a b R A B ==（其中R 为ABC ?外接圆的半径） ，则2sin a R A =，2sin b R B =，2sin 2sin sin sin a b R A R B A B ≤?≤?≤，因此 a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的充分必要必要条件，故选A. ,q p ≠>p q ≠>
圆锥曲线 椭 圆 【核心考点】 1.椭圆定义 平面内与两个定点F 1,F 2的距离的和等于常数2a (大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫作椭圆. 这两个定点叫作椭圆的焦点,两焦点间的距离叫作椭圆的焦距. 若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。 注意：当到两定点的距离之和等于|F 1F 2|时,动点的轨迹是线段F 1F 2;当到两定点的距离之和小于|F 1F 2|时,动点的轨迹不存在. 2.椭圆的几何性质 b y b a x a ≤≤-≤≤-, a y a b x b ≤≤-≤≤-, 3.直线与椭圆的位置关系 相离：（1） 相离?{22 221 x y a b +=y =kx +b 无解
目录 概率与统计 (2) 模块一：统计 (2) 考点1：抽样方法 (2) 考点2：样本数字特征 (3) 模块二：线性回归分析 (7) 考点3：线性回归 (8) 模块三：概率 (10) 考点4：古典概型 (10) 考点5：几何概型 (11) 课后作业： (12)
概率与统计 模块一：统计 考点1：抽样方法 例1.（1）（2019春?龙潭区校级月考）完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样 （2）（2019春?浉河区校级月考）为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为() A．20B．24C．30D．32
（3）（2019春?信州区校级月考）某班有40位同学，座位号记为01，02，?，40，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号 4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096 4384 2634 9164 5724 5506 8877 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086 选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个志愿者的座位号是() A．09B．20C．37D．38 （4）（2019春?香洲区校级月考）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，?，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为() A．056，080，104B．054，078，102C．054，079，104D．056，081，106 考点2：样本数字特征 例2.（1）（2019春?博望区校级月考）踢建子是中国民间传统的运动项目之一，起源于汉朝，至今已有两千多年的历史，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比賽，把20人平均分成甲、乙两组，并把毎人在1分钟内踢毽子的数目用茎叶图记录如下（其中中间的数字表示十位数，两侧的数字表示个位数）．则下列判断正确的是()
高二数学复习讲义（2） ——《圆锥曲线与方程》<知识点> 1．椭圆的性质
2．双曲线的性质 3．抛物线中的常用结论 ①过抛物线y2＝2px的焦点F的弦AB长的最小值为2p ②设A(x1，y)，1B(x2，y2)是抛物线y2＝2px上的两点，则AB过F的充要条件
是y1y2＝－p2 ③设A，B是抛物线y2＝2px上的两点，O为原点，则OA⊥OB的充要条件是 直线AB恒过定点(2p，0) (4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义 与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时， 是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线． 4．直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来） (1).首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的 a.直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比(几何法)，也可以利用方程实根的个数来判断(解析法). b.直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判断相交、相切、相离 c.直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性 (2).a.求弦所在的直线方程 b.根据其它条件求圆锥曲线方程 (3).已知一点A坐标，一直线与圆锥曲线交于两点P、Q，且中点为A，求P、Q所 在的直线方程 (4).已知一直线方程，某圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求某个值的取值范围（或 者是圆锥曲线上否存在两点关于直线对称） 5．二次曲线在高考中的应用 二次曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。通过以二次曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。本文关注近年部分省的高考二次曲线问题，给予较深入的剖析，这对形成高三复习的新的教学理念将有着积极的促进作用。 (1).重视二次曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。 (2).重视二次曲线的标准方程和几何性质与导数的有机联系。 (3).重视二次曲线性质与数列的有机结合。 (4).重视解析几何与立体几何的有机结合。