复习: 整式
知识网络及考点
(一)1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如
b a 23
1
4-,
这种表示就是错误的,应写成b a 2
3
13-。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a
2
3
5-是6次单项式。
3、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做
常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 4、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。几个常数项也是同类项。
5、去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。 6、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
整式的乘法:),(都是正整数n m a a a n m n m +=? 整式的除法:)0,,(≠=÷-a n m a a a
n m n m
都是正整数
【注意】:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相
同。
(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意
单项式的符号。
(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。 (5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。
(6)),0(1
);0(10
为正整数p a a a a a
p
p ≠=
≠=- (7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,
单项式除以多项式是不能这么计算的。
(二)整式的运算
知识点1:整式的加减
【典例精析】
例1:判断下列式子是单项式,还是多项式,单项式说出它的系数、次数; 多项式说出它是几次几项式?
6xy - ,2
321x yz -+,6,33xy z
π
-
例2:下列各题中的两项是不是同类项?为什么?
(1)0.2x 2
y 与0.2xy 2
; (2)4abc 与4ac (3)mn 与-mn
(4)-124与12 (5)0.25st 与5ts (6)2x 2与2x 3
. 思路点拨:本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是:
字母相同,且相同字母的次数也分别相同,判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.
例3:先去括号,再合并同类项:
思路点拨:本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号,又有中括号,所以要先
去小括号,再去中括号.去完括号后,再合并同类项. 【跟踪练习】
1.下列说法中正确的是( ) A .2
t 不是整式; B.y x 3
3-的次数是4;
C .ab 4与xy 4是同类项;
D .y
1
是单项式 2.ab 减去22
b ab a
+-等于 ( )
A.222b ab a ++
B.2
22b ab a +-- C.
2
22b ab a -+-;
D.2
22b ab a ++-
3.化简()221a a -+-的结果是( )
A .41a --
B .41a -
C .1
D .1-
4.已知一个多项式与2
39x
x +的和等于2341x x +-,则这个多项式是( )
A .51x --
B .51x +
C .131x --
D .131x +
5.若52
3m x
y +与3n x y 的和是单项式,则n m = . 知识点2:整式的乘除
【典例精析】
例1:下列计算正确的是( )
A .32
32a
a a =+
B .4
28a a a =÷
C .623·a a a
=
D .623)(a a =
例2:已知10
2103m
n ==,,则3210
m n
+=____________. 例3:(2012安徽,15,8分)计算:)2()1)(3(-+-+a a a a 例
4:(2013?娄底)先化简,再求值:(x+y )(x ﹣y )﹣(4x 3y ﹣8xy 3)
÷2xy ,其中x=﹣1,
.
例5:(2012贵州贵阳,16,8分)先化简,再求值: 2b 2+(a+b)(a-b)- (a-b)2,其中a=-3,b=
2
1. 【跟踪练习】
1.计算:a 2·a 3= ( )
A .a 5
B .a 6
C .a 8
D .a 9
m m 11,则m 的值为( ) A . 2 B . 3 C . 4
D . 5
3. A. (a+1)2=a 2+1 B. a 2+ a 3= a 5 C. a 8÷ a 2= a 6 D. 3a 2-2 a 2= 1
4. (2012山东东营,8,3分)若43
=x
,79=y ,则y
x 23-的值为( )
A .74
B .47
C .3-
D .72
5.下列运算正确的是 ( )
A .523a a
a =+ B .632a a a =?
C .22))((b a b a b a -=-+ D.2
22)(b a b a +=+
6. (2012,黔东南州,13)二次三项式2
9x kx -+是一个完全平方式,则k 的值是
___
7.(2013?宁波)先化简,再求值:(1+a )(1﹣a )+(a ﹣2)2
,其中a=﹣3. 知识点3:分解因式
1、因式分解(整式乘除的逆运算)
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法
(1)提公因式法:)(c b a ac
ab +=+
(2)运用公式法:))((2
2b a b a b a -+=- (3)分组分解法:))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++
(4)十字相乘法:))(()(2
q a p a pq a q p a ++=+++
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
【典例精析】
例1:(2013,河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A .a (x -y )=ax -ay
B .x 2
+2x +1=x (x +2)+1
C .(x +1)(x +3)=x 2
+4x +3
D .x 3-x =x (x +1)(x -1) 2.下列多项式中,能用公式法分解因式的是( )
A .x 2-xy
B .x 2+xy
C .x 2-y 2
D .x 2+y 2
例3: (1) (2013?哈尔滨)把多项式2
24ax
ay -分解因式的结果是
(2) (2013?深圳)分解因式:ax 2
–2ax + a = _____________________ (3)(2012潍坊市)分解因式:=--x x x
1242
3
【跟踪练习】
1. (2011浙江丽水,3,3分)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( )
A .x 2 +1 B.x 2+2x -1 C.x 2+x +1 D.x 2
+4x +4 2. (2012·湖北省恩施市,题号25 分值 3)b a b a b a 2
34
96+-分解因式的正确结
果是( )
A .)96(2
2+-a a b a B .)3)(3(2-+a a b a
C .
2
2
)
3(-a b D .
22
)
3(-a b a
3.一次数学课上,老师出了下面一道因式分解的题目:
41x -,请问正确的结果为
( )
A.2
2
(1)(1)x x -+
B
22
(1)(1)
x x +-C
.
2
(1)(1)(1)
x x x -++
D.3
(1)(1)x x -+ 4.多项式2244x
xy y -+-分解因式的结果是(
)
A .2
(2)x y - B.2
(2)
x y --
C .2
(2)x y --
D .2()x y +
5、(2010年山东省济宁市)把代数式 3
22363x x y xy -+分解因式,结果正确的是
( ) A .(3)(3)x x y x y +- B .223(2)x x xy y -+
C .2(3)x x y -
D .23()x x y -
6. (2012山东泰安,21,3分)因式分解:3
269x x x -+= 。
7. (2013?威海)分解因式:
= ____________.
8.(2013? 潍坊)分解因式:
()()=+-+a a a 322_____________
整式练习题
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A .32
a a
?=5a B .22()ab ab =
C .329()a a =
D .632
a a a ÷=
2.下列计算结果正确的是( )
A .4332222y x xy y x -=?-
B .2253xy y x -=y x 2
2- C .xy y x y x 4728324=÷ D .49)23)(23(2
-=---a a a
3.下列运算正确的是 ( )
A .523a a
a =+ B .632a a a =?
C .22))((b a b a b a -=-+ D.2
22)(b a b a +=+
4.已知y 2
-7y+12=(y+p)(y+q),则p ,q 的值分别为( ) A .3,4或4,3 B .-3,-4或-4,-3 C .3,-4或-4,3
D .-2,-6或-6,-2
5.计算(-3a 3
)2
÷a 2
结果是( )
A .9a 4
B .-9a 4
C .6a 4
D .9a
3
6.(2012南昌)已知(m ﹣n )2=8,(m+n )2=2,则m 2+n 2
=( )
A . 10
B .
6 C . 5
D . 3
7.如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积 为( )
A .m 2
+1
2
mn C .
22mn n - C .22m mn + D .
22
2m n +
8.下面是小林做的4道作业题:(1)ab ab ab 532=+;(2)ab ab ab -=-32;
(3)ab ab ab 632=?;(4)3
2
32=÷ab ab .做对一题得2分,则他共得到( )
A .2分
B .4分
C .6分
D .8分 9.已知代数式
13
12
a x y -与23
b a b x y -+-是同类项,那么a 、b 的值分别是( ) A .2,
1
a b =??=-? B .2,1a b =??=? C .2,1a b =-??=-? D .2,1a b =-??
=? 10. (2012安徽,4,4分)下面的多项式中,能因式分解的是() A.n m
+2
B. 12+-m m
C. n m
-2
D.122+-m m
11. (2013?恩施州)把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是( ) A . y (x 2﹣2xy+y 2) B . x 2y ﹣y 2(2x ﹣y ) C . y (x ﹣y )2 D . y (x+y )2
12. 2
22516a
kab a ++是一个完全平方式,那么k 之值为( ) A.40 B.40± C.20 D.20±
二、填空题
13.单项式4
33
3y x -
的系数是 ,次数是 .
14.计算:102
×104
×105
=
.
15.已知10
2103m
n ==,,则3210
m n
+=____________. 16.分解因式:22
33ax ay -= .
17.若2320a a --=,则2
526a a +-= .
18.已知a+b=5,ab=3,求下列各式的值:(1)a 2+b 2= ; (2)-3a 2+ab -3b 2
= . 19. (2012四川宜宾,9,3分)分解因式:3m 2-6mn+3n 2
= 20.若5
23m x
y +与3n x y 的和是单项式,则n m = .
三、解答题
21.因式分解:
(1)(2013?孝感)分解因式:ax 2
+2ax ﹣3a= ________________
(2).(2011山东威海,16,3分)分解因式:
2168()()x y x y --+-= .
(3).(2011山东潍坊,13,3分)分解因式:3
21a
a a +--=_________________
(4).(2011江苏南通,16,3分)分解因式:3m (2x -y )2
-3mn 2
= (5).(2011四川凉山州,14,4分)分解因式:3
221
4
a a
b ab -+-= 。
(6).(2011广东中山,7,4分)因式分解2
2a b ac bc -++ .
(7)(2012陕西)分解因式:3
223-2+=x
y x y xy
(8)(2013?沈阳)分解因式: 2
363a a ++= _________.
(9)2
221a
b b --- =_________________
(10)(a 2
+b 2
)2
-4a 2b 2
.=_________________ 22.计算:
(1)[(a 2)5·(-a 2)3]÷(-a 4)4
; (2)
()()()()y x y x y x y x 22+---+;
(3)()()()a b b a b a -+-+-22222; (4)()()()m m m -++2422
; (5)()()p n m p n m 3232+++-
23. (2013?北京)已知0142
=--x x ,
求代数式2
2))(()32(y y x y x x --+--的值。
24. (2013河南省)先化简,再求值:
2
(2)
(21)(21)4(1)x x x x x +++--+,其中x =
25.给出下列算式:
1×2×3×4+1=52
;
2×3×4×5+1=112
;
3×4×5×6+1=192
;
4×5×6×7+1=292
; ……
观察上面一系列算式,你能发现有什么规律?证明你得出的结论。
浅谈提高初中学生的数学成绩的方法 随着新课程的不断深入,对教学目标和教学方式提出了更高的要求。在初中数学教学中,更好的去关注学生的成长,关注学生数学学习,注重对学生自我潜能的开发。我国传统教育从来都是有形无形地将学生分成好、中、差三类,以施于不同等级的教育。而现代教学观告诉我们,每个人均有独特的天赋,都有培养价值,关键在于要按照学生早期所表现出来的天赋,适应自己的特点进行学习。 一般中学的初中生源普遍较差,数学学业成绩不好的学生比例较大。在重视大面积提高教育质量的今天,学生如何提高数学学业便成为教师普遍关注的紧迫课题。我国传统教育从来都是有形无形地将学生分成好、中、差三类,以施于不同等级的教育。而现代教学观告诉我们,每个人均有独特的天赋,都有培养价值,关键在于要按照学生早期所表现出来的天赋,适应自己的特点进行学习。有材料表明,大多数学业不良学生的某些指标不仅在学生总体中具有中等水平,有的还具有较高水平,这为教师端正教学观,改革教育教学工作提供了实证性的依据。数学学业不良学生的困难是暂时的,必须承认通过教育的改革,他们能够在原有的基础上获得成功,取得发展。要提高学生数学成绩的方法有以下几个方面: 一激发学生学习兴趣,帮助学生理解掌握知识 由于数学知识的抽象性,学生学习起来通常感到比较枯燥困难,这样就容易是学生失去学习兴趣,所以帮助学生理解掌握知识、抓住学习要点、降低学习难度是增加学生学习兴趣的有效方法之一。 1.充分利用课本上的练习题,帮助学生掌握知识 在授新课过程中,由于学生初次接触新的知识概念或数学方法,多数学生停留在在”似懂非懂”的层次上,这就需要教师在讲完课后及时布置练习题。因为课本上习题不仅难度适中而且紧贴教学内容,所以容易帮助学生理解掌握所学知识、所学方法。例如:”数的开方”这一节知识是新接触的运算知识,且抽象难懂。该节知识的学习效果将直接关系到以后函数、平面解析几何在内大部分知识的理解和掌握。基于此,我专门安排了一节习题课,即加固了该节内容又对同学们一些常见错误进行了改正,受到了良好的效果。 2.由浅入深、循序渐进 几何全等三角形判定这一章是几何推理证明的入门阶段,学生掌握起来比较困难。为了帮助学生攻克难关很好的入门为今后的学习打下坚实的基础,由浅入深,以旧带新。给他们独立思考的时间,调动他们的主观能动性,即帮助他们掌握了推理证明,又激发了他们的学习兴趣。 通过引导学生初步掌握几何证明的基本方法。即努力根据已知条件推导未知因素,利用我们所学习的定理、公理、定义等对习题进行证明。这样即使学生容易掌握知识又防止了枯燥单一,增加学生对习题的应变能力,激发了学生的学习兴趣。 二提高学生数学理解水平 学生对数学知识的理解是逐步深入的,教师在课堂教学中要采取一定的措施促进学生的数学理解。 1.促进合作交流 新课程提倡合作学习,在合作学习中小组内可以进行有效的数学交流,然后组内选代表和老师进行数学交流.通过数学交流,学生的表达能力提高了,对知识的理解深刻了,学习的兴趣也浓厚了.学生之间的数学理解水平有差异,通过数学交流可以相互取长补短,同时提高和进步。 2.变式练习 变式练习指的是保持问题的本质特征不变,通过变化问题的非本质特征进行练习的方法.变式包括概念变式、过程变式和问题变式.通过这三类变式,可使教学多变化,少重复,提高学生数学的理解水平.问题的一题多解,一法多用,一题多变,多题归一,可以让学生体会到数学的奥妙,从而产生浓厚的兴趣和学习欲望,促进数学理解的水平的提高.在概念形成后,不要急于应用概念解决问题,而应多角度,多方位,多层次地设计变式问题,引导学生通过现象看本质。 3.指导学生进行自我提问
初中数学知识点归纳整 式 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
初中数学知识点归纳:整式 一、代数式 1.概念:用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2.代数式的值:用数代替代数式里的字母,按照代数式的运算关系,计算得出的结果。 二、整式 单项式和多项式统称为整式。 1.单项式:1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。 2)单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式:1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。 3.多项式的排列: 1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。 三、整式的运算 1.同类项——所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。 2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 3.整式的加减:有括号的先算括号里面的,然后再合并同类项。 4.幂的运算: 5.整式的乘法: 1)单项式与单项式相乘法则:把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。 2)单项式与多项式相乘法则:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 3)多项式与多项式相乘法则:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 6.整式的除法
九年级数学练习题 一、填空题: 1、 5 的绝对值是 ____________; 2、2010 年我国粮食产量将达到540 000 000 000 千克,用科学记数法可表示为___________ 千克。 3、已知反比例函数y k 的图像过点 (6 , 1 ) ,则 k=__________ ;x 3 4、函数 y= 1 3x 中,自变量x的取值范围是______________; 5、已知数据3,2,1, 1, 2, a 的中位数是1,则 a=__________; 6、不等式组2x 4 的解集是 __________; 1 x 3 7、圆锥底面的半径为5cm,高为 12cm,则圆锥的侧面积为_______cm2。 8、两圆的半径分别为 5 和 8,若两圆内切,则圆心距等于________。 9、同时抛两枚 1 元硬币,出现两个正面的概率为1 ,其中“ 1 ”含义为 __________ 4 4 _______________________________________________________________ ; 10、把多项式 x4y+2x 2y3 5xy 4+6 3x3y2按 x 的升幂排列是 _______________________________ ; 11、如图是 4 张一样大小的矩形纸片拼成的图形。请利用图形写 a 出一个有关多项式分解因式的等式_____________________ ; b 12、观察下列图形的排列规律(其中△是三角形, □是正方形,○是圆), □△○□□△○□□△○□□△○□ 若第一个图形是正方形,则第 2006 个图形是 ______( 填图形名称 ) 二、选择题 13、下列运算正确的是( ) A、 a2+a2=a4 B、 4a22a2=2 C、 a8÷ a2=a4 D、a2a3=a5 14、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案
整式复习 本章视点 一、课标要求与内容分析 1.本章的课标要求是:(1)了解整式的概念,会进行简单的整式加减运算;(2)会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘);(3)会推导来法公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,(a+b)2= a2+2ab+b2,了解公式的几何背景,并能进行简单计算;(4)会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数). 2.经历探索事物之间的数量关系,建立初步的符号感,发展抽象思维,在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系并用代数式表示,理解代数式的含义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会现实世界与数学的联系,理解整式的含义,掌握整式的加减运算的实质,即去括号、合并同类项,并会求代数式的值,掌握整式的乘法运算及其逆运算——因式分解;掌握整式的除法运算(单项式除法和多项式除以单项式). 3.本章的重点是代数式和整式的加、减、乘、除运算,以及因式分解.难点是规律的探求及根据代数式推断代数式反映的规律. 二、学法指导 学习本章要注意从具体情境中探索数量关系和变化规律,培养和发展自己的符号感.要注重对运算法则的探索过程的理解.另外,不仅要注意观察和实验,还要注意归纳、类比、转化等思想方法的运用,因为整式的运算是解方程、解不等式的重要基础,这一知识在初中数学体系中起着承上启下的作用,所以,本章学习整式的运算等内容,会给我们研究数量及其关系带来极大的方便,应引起充分的重视. 章末总结
知识网络图示 基本知识提炼整理 一、基本概念 1.代数式 用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.单项式 数字与字母的积,这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项. (2)一般地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数. 4.整式 单项式和多项式统称整式. 5.同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.
快速提高初中数学七大方法 第一,查查我们在知识方面还能做那些努力 关键的是做好知识的准备,考前要检查自己在初中学习的数学知识是否还有漏洞,是否有遗忘或易混的地方;其次是对解题常犯错误的准备,再看一下自己的错误笔记,如果你没有错题本,那可以把以前的做过的卷子找出来。翻看修改的部分,那就是出错的地方、争取在中考答卷时,不犯或少犯过去曾犯过的错误。也就是错误不二犯。 第二,一定要对自己、对未来充满信心,心态问题是影响考试的最重要的原因。 走进考场就要有舍我其谁的霸气。要信心十足,要相信自己已经读了一千天的初中,进行了三百多天的复习,做了三千至四千道题,养兵千日,用兵一时,现在是收获的时候,自己会取得好成绩的。 反过来,如果进考场就底气不足,必定会影响自己的发挥。就是平常日学习不好,也不要紧,初中升高中知识人生的一段旅程,不是人生的终点。只要你努力了,人生处处是起点..只要你消极,人生处处是终点。 第三,审题很关键 成也审题败也审题.如何审题呢? (1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开? (2)求解的目标是什么?对求解有什么要求? (3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清,你做得越多,可能错的就越多。 (4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件? (5)已知条件与求解目标有什么联系? 能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛? (6)能不能先从已知条件导出某些有用的东西? (7)观察整个题目,联想我自己过去做过的题, 我是否做过与此有关的问题?是否做过表面上不同,实际上类似的问题?这个题目是由见过他们是如何求解的?
2019年初中数学中考复习试题(含答案) 学校:__________ 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1.若关于x 的方程mx 2+ (2m +1)x +m =0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) (A )m < 14 (B )m >-14 (C )m <14,且m ≠0 (D )m >-1 4 ,且m ≠0 2.若变量y 与x 成正比例,变量x 又与z 成反比例,则y 与z 的关系是( ) A .成反比例 B .成正比例 C .y 与2z 成正比例 D .y 与2 z 成反比例 3.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,下列结论错误..的是 【 ▲ 】 A .ab <0 B .ac <0 C .当x <2时,y 随x 增大而增大;当x >2时,y 随x 增大而减小 D .二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx +c =0的根 4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 ▲ 】 A B C D 5.随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件 大约只占0.000 000 7 (平方毫米),这个数用科学记数法表示为 【 ▲ 】 A .6 107-? B .6 107.0-? C .7 107-? D .8 1070-?
人教新版初中数学知识点总结(全面最新) 目录 一、七年级数学(上)知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学(下)知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学(上)知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学(下)知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学(上)知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学(下)知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学(上)知识点
第一章有理数 一.知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数,都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意:0即不是正数,也不是负数; -a不一定是负数,+a也不一定是正数; π不是有理数; 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,互为相反数,即a和- a互为相反数;
0的相反数还是0; (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ; 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组; 5.有理数比大小: 两个负数比大小,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对
浅谈提高初中数学课堂效率的有效方法 课堂教学是学生在校学习文化科学知识的主阵地,也是对学生进行素质教育的主渠道。要想让学生在有限的时间内学好每一门课程,确实给教师以极大的挑战。通过平时的教学实践,我认为对教师来说,最迫切的问题,就是如何提高四十分钟的课堂效率。本人结合平时教学,归纳了以下几点做法。 一、建立融洽的师生关系 随着社会环境的变化,独生子女在家里越来越被娇宠,使现在的学生养成以自我为中心的思维方式,那种盲目惧怕,绝对俯首帖耳的学生已不多见。在绝不迁就姑息的基础上,教师也要调整自身,从教育学、心理学等方面以科学的管理方法去面对学生,教师要提高自身素养,在课堂上应有主持人的优雅自如的风度。要自然、大方、诙谐、幽默,使学生在和谐的气氛中学习。“亲其师”才能“信其道”,学生喜欢教师,也会对这位教师所任的学科感兴趣,进而幻想在这门学科领域里有所创造。建立了良好的师生关系,为学生创设一个轻松、愉快、和谐的学习情境,课堂教学效率才会大大提高。 例如我在讲授《有理数的混合运算》一课,当讲完新课,学生们都在独立做作业,这时有一位智力一般、平时最不爱问问题的女学生举手请教我:“老师,混合运算有乘方、乘除、加减我就混在一起了,不知道该怎么算了?”当时,我没有责怪她,而是耐心地给她讲解,并通过几道典型的混合计算反复的指导她,让她最后弄懂了,也乐了,我适时表扬了她,并告诉她:“以后有问题尽管来问,老师最喜欢爱学习的孩子,学好数学不仅是你的责任,也是我这个数学老师的责任,让我们一起努力,相信自己,也相信老师,好吗?”后来她成了个勤学好问的好学生,数学学习成绩有了质的飞跃。 二、有明确的教学目标 要提高数学课堂教学效率,教师在课前一定要先备好课,对课堂教学中的每个内容、每个环节要做到心中有数,有明确的教学目标,要提高课堂教学效率,应从教材导学案的设置、课堂学生积极性的调动、课后作业及辅导几个方面入手。据教材内容和学生实际选择恰当的教学方法。 如《三角形全等的判定》一节在备课时应注意:通过这一课的教学,使学生能掌握、了解和运用全等三角形判定,让学生体会到两种事物相等或一致不是偶然而是有条件的。在现实生活中,当我们遇到这种情况时,要想尽一切办法找条件,促进问题的转化和解决,以此来提高自己分析问题和解决问题的能力。 三、充分利用现代化教学手段 随着科学技术的迅猛发展和国家对九年义务教育基础设施的大力投入,许多现代化的教学设备进入了初中教学课堂,各学科的教学都应发挥这些设备的作
(1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中 是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x = ≠) 的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1;x =3时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点. (11)正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A (1,a ), 则a = . (12)下列函数中,当0x <时,y 随x 的增大而增大的是( ) A .34y x =-+ B .123y x =-- C .4y x =- D .12y x =. (13)老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . x y O x y O x y O x y O A B C D
七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一. 知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac . 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0 a . 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14.乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似
走进数学,提高质量 在当今数学课堂教学中,教师要利用自己的主导作用,把教师的教和学生的学的有机结合。教师教的好坏将会直接影响到学生的学习。在《新课程标准》下,如何来提高初中数学的教学质量呢?如何教?教什么?这就是要求教师必须把好教学关,在教学过程中不断的总结和探索,按照新的教育理念的要求,来优化课堂教学,使教和学能够有机的结合。在几年的教学过程中,我不断探索,反复 的实践,有如下一些体会。 一、优化课堂教学,制定符合学情的教学方案 1、转变观念,教学方案的设计以学生为主 在新课改理念大力的倡导下,对一节课的评价需要从多方面、多角度综合考查,以前那种仅仅以传授知识和接受知识为主的单一教学法,已经被新的理念否定了。教师也不能独占主角进行忘我的表演了。因此教师必须更新观念,发挥好自己在教学中的主导作用,始终把学生放在教学活动的第一位。按照新课改理念的要求,教师在一节课的教学工程重要完成很多目标,既传授知识又教会方法,既严肃认真又要生动活泼等。当然这些事融会贯通,同步进行的,但要顺利完成,我认为备好课是至关重要。备好课是上好课的先决条件。教师在钻研教材、按新课标要求进行备课时,应根据学生的学情基础设计教案,突出重点、抓住关键、解决难点,克服教学工作中的主观盲目性。 2、教学方案的设计须巧设提问,启迪思维 教学方案的设计中注重课堂提问的设置,课堂提问是组织课堂教学的重要手段,是实施启发式教学的一个重要环节。一个好的提问,不仅能激发学生的学习兴趣,而且能迅速集中学生的注意力,启迪思维、开发智力。著名数学家G·波利亚指出:"尽量通过问题的选择、提法和安排来激发读者,唤起他处理各种各样的研究对像。"列方程解应用题对初一年学生来说是困难的。例题:要把30克含16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水,需加水多少克?分析时可以提出几个问题:"浓度问题中有几个基本量?它们之间的数量关系如何?""浓度为20%的盐水a克,含盐多少?含水多少?""加水过程中哪些量变化,哪些量没有改变?""溶液中含盐不变,如何利用这一等量关系来列方程?"学生通过一系列小问题的思考并逐一解决,增强了学习的信心。因此,巧设提问,可以较好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用,调动学生参与课堂教学的积极性,提高了教学效果。 二、从不同的侧面激发学生的学习积极性 1、使学生成为积极的参与者,成为课堂的主人