2013全国各地重点高中高三试题解析分类汇
编（二）系列:函数
1.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】已知幂函数2()m f x x +=是定义在区间
[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（ ）
A ．8
B ．4
C ．2
D ．1
【答案】A
【解析】因为幂函数在[1,]m -上是奇函数，所以1m =，所以23
()m f x x x +==，所以
3(1)(11)(2)28f m f f +==+===，选A.
2.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】函数1
()ln f x x x
=-的零点个数为（ ）
（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3 【答案】B 【解析】由1()ln 0f x x x =
-=，得1ln x x =，令1
,ln y y x x
==，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数1
()ln f x x x
=
-的零点个数为1个，选B. 3.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ ） A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．b c a <<
【答案】A
【解析】0.531a =>,30log 21<<,cos 2cos
02
c π
=<=，所以c b a <<，选A.
4.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（ ） （A ）a c b << （B ）c b a <<
（C ）a b c <<
（D ）b a c <<
【答案】C
【解析】20.34log 40,0log 31,0.31a c -=<<<=>,所以a b c <<，选C.
5.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数()f x 的定义域为R ．若?常
数0c >，对x ?∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：
①()||f x x =； ②()sin f x x =； ③3
()f x x x =-． 其中，具有性质P 的函数的序号是（ ） （A ）① （B ）③ （C ）①② （D ）②③ 【答案】B
【解析】由题意可知当0c >时，x c x c +>-恒成立，若对x ?∈R ，有()()f x c f x c +>-。
①若()||f x x =，则由()()f x c f x c +>-得x c x c +>-，平方得0cx >，所以不存在常数0c >，使0cx >横成立。所以①不具有性质P. ②若()sin f x x =，由
()()f x c f x c +>-得sin()sin()x c x c +>-，整理cos sin 0x c >，所以不存在常数
0c >，对x ?∈R ，有()()f x c f x c +>-成立，所以②不具有性质P 。③若
3()f x x x =-，则由()()f x c f x c +>-得由33()()()()x c x c x c x c +-+>---，整
理得2262x c +>，所以当只要c >
则()()f x c f x c +>-成立，所以③具有性质P ，所以具有性质P 的函数的序号是③。选B
6.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥?++=?
，
若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x =-的零点的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
【解析】因为(4)(0)f f =，(2)2f =，所以16+4b c c +=且42+2b c +=，解得
4,6b c =-=，即2,0
46(),01
x x x f x x ≥?-+=?
2460x x x -+-=，即2560x x -+=，解得2x =或3x =。当0x <时，由()()0g x f x x =-=得10x -=，解得1x =，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2
个，选C.
7.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】函数
??
?
???-∈-=2,2,sin 2ππx x x y 的大致图象是
【答案】D
【解析】因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为
'()12cos f x x =-，由'()12cos 0f x x =-=，得1cos 2x =，所以3x π=，当03
x π<<，'()0f x <，函数单调递减，当
3
2
x π
π
<<
时，'()0f x >，函数单调递增，所以当3
x π
=
时，
函数取得极小值，选D.
8.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】函数x
x x f 1
log )(2-=的零点所在的区间为
A.1(0,)2
B.1(,1)2
C.(1,2)
D.(2,3) 【答案】C
【解析】因为11(1)10(2)1022
f f =-<=-=>，，所以函数x x x f 1
log )(2-=的零点所在
的区间为(1,2)，选C.
9.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】已知函数2
()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2log g x x =，则函数()()f x g x ×的大致图象为
【答案】D
【解析】因为函数2
()4f x x =-为偶函数，()y g x =为奇函数，所以()()f x g x ×为奇函数，
图象关于原点对称，排除A,B.当2x >时，()1y g x =>，2()40f x x =-<，所以
()()
0f x g x ?，排除C ，选D.
10.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】设函数()22,0
log ,0,
x x f x x x ?≤=?>?则
()1f f -=????
（A ）1-（B ）1（C ）2-（D ）2 【答案】A
【解析】11(1)22f --==
，所以()211
1()log 122
f f f -===-????，选A. 11.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】下列函数中，是奇函数且在区间
(0,1)内单调递减的函数是 （ ）
A ．12
log y x = B ．3
y x = C ．1
y x
=
D ．x y tan = 【答案】C
【解析】12
log y x =不是奇函数。3
y x =是奇函数且单调递增。x y tan =是奇函数但在定义
域内不单调。所以选C.
12.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）
A ．ln y x =
B ．2
y x =
C ．cos y x =
D ．||
2
x y -=
【答案】D
【解析】ln y x =单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。2
y x =是偶函数，但在(0,)+∞上
递增，不成立。cos y x =为偶函数，但在(0,)+∞上不单调，不成立，所以选D.
13.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】设定义域为R 的函数)(x f 满足以下
条件；①对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ；
②对任意当],,1[,21a x x ∈有时,12x x >21()()f x f x >.则以下不等式一定成立．．．．的是 ①()(0)f a f >
②)()21(
a f a
f >+
③)3()131(
->+-f a
a
f ④)()131(a f a
a f ->+-
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③ 【答案】B
【解析】由①知()()f x f x -=-，所以函数为奇函数。由②知函数在[1,]a
上单调递增。因为
12a +>，所以)()21(a f a f >+，即②成立。排除AC.因为1a >，所以131
1a
a -<-+，又
22131321(1)()01111a a a a a a a a a a a ---+---=+==>++++，所以 1311a
a a --<<-+，因为函数在
在[1,]a 上单调递增，所以在[,1]a --上也单调递增，所以有
)()131(
a f a a
f ->+-成立，即④也
成立，所以选B.
14.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。设{}
()min 2,2,10x f x x x =+-(x ≥0),
则()f x 的最大值是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C
【解析】分别作出函数2,=2,=10x
y y x y x =+-的图象，由图象可知，A 点的函数值最大，
此时由102y x
y x =-??
=+?
，解得6y =，所以选C.
15.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】函数22()log (1)f x x x =+-的零点个数为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】
由22()log (1)=0f x x x =+-得22log (1)x x +=。令
22log (1)y x y x =+=，，在同一坐标系下分别作出函数22log (1)y x y x =+=，的图象，由图象可知两个函数的交点个数为2个，所以函数22()log (1)f x x x =+-的零点个数为2个，选C.
16.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数e ,0,
()21,0
x a x f x x x ?+≤=?
->?（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是 A ．(),1-∞- B ．(),0-∞ C ．()1,0- D ．[)1,0-
【答案】D
【解析】当0x >时，由()0f x =得210x -=，此时1
2
x =
。当0x ≤时，由()0f x =得0x e a +=。即x a e =-，因为0x ≤，所以10x e -≤-<，即10a -≤<，选D.
17.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】给出下列命题：①在区间(0,)
+∞上，函数1
y x
-=,1
2
y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若
log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于
点(1,0)A 对称；④若函数()323x
f x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C
【解析】①在区间(0,)+∞上,只有1
2
y x =，3
y x =是增函数，所以①错误。②由
log 3log 30m n <<，可得3311
log log m n <<，即
33log log 0n m <<，所以01n m <<<，
所以②正确。③正确。④()3230x
f x x =--=得323x x =+，令3,23x
y y x ==+，在同
一坐标系下做出两个函数的图象，如图
，由图象可知。函数有两个
交点，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.
18.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数2
()f x ax bx c =++,且
,0a b c a b c >>++=，则
(A) ()0,1,x ?∈都有f(x)>0 (B) ()0,1,x ?∈都有f(x)<0 (C) ()00,1,x ?∈使得f(x 0)=0 (D) ()00,1,x ?∈使得f(x 0)>0 【答案】B
【解析】由,0a b c a b c >>++=可知0,0a c ><，抛物线开口向上。因为(0)0f c =<，
(1)0f a b c =++=，即1是方程20ax bx c ++=的一个根，所以()0,1,x ?∈都有()0f x <，
选B.
19.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】已知函数
()()a
f x ax a x
=-∈R ，下列说法正确的是（ ）
A ．a ?∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数
B ．a ?∈R ，()f x 在(,0)-∞上是减函数
C ．a ?∈R ，()f x 是R 上的常函数
D ．a ?∈R ，()f x 是(0,)+∞上的单调函数 【答案】D
【解析】函数的定义域为{0}x x ≠。当0a =时，()0,(0)f x x =≠。当0a ≠时，函数()f x 为奇函数。2
1
'()(1)f x a x
=+
，若0a >，则'()0f x >，所以函数在区间(,0)-∞和(0,)+∞上，函数()f x 递增。若0a <，则'()0f x <，所以函数在区间(,0)-∞和(0,)+∞上，函数()f x 递减。所以D 正确，选D.
20.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数
sin , sin cos ,
()cos , sin cos ,x x x f x x x x ≥?=?
则下面结论中正确的是 A. ()f x 是奇函数 B. ()f x 的值域是[1,1]-
C. ()f x 是偶函数
D. ()f x 的值域是[ 【答案】D
【解析】在坐标系中，做出函数()f x 的图象如图，由图象可知选D.
21.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】
在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）
【答案】C
【解析】
令。
则，排除A,D.
又
B,选C.
22.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】在同一坐标系中画出函数log a y x =，
x y a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ ）
【答案】D
【解析】A 中，指数和对数函数的底数1a >，直线的截距应大于1，所以直线不正确。B 中，
指数和对数函数的底数01a <<，直线的截距应小于1，所以直线不正确。C 中指数和对
数函数的底数不一致，错误。D 中，指数和对数函数的底数1a >，直线的截距大于1，正确。选D.
23.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】若函数()() y f x x R =∈满足
(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01
0x x g x x x ?>?
=?-
A ．8
B ．9
C ．10
D ．13
【答案】B
【解析】由(2)()f x f x -=可知函数的周期是2.由()()()0h x f x g x =-=得()()f x g x =，
分别做出函数(),()y f x y g x ==的图象，由图象可知两函数的交点有9个，所以函数
()()()
h x f x g x =-的零点个数为9个，选
B.
24.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为
π2的偶函数，()f x '是)(x f 的导函数，当[]0,x π∈时，1)(0< ,0(π∈x 且2 π ≠ x 时 ，()()02 x f x π '- >，则函数x x f y sin )(-=在]2,2[ππ- 上的零点个数为 ( ) A.2 B.4 C.5 D. 8 【答案】B 【解析】由()()02 x f x π '- >知， 当2 x π π<<时， 导函数'()0f x >，函数递增，当02 x π <<时，导函数'()0f x <，函数递减。由题意可知函数()f x 的草图为 ，由()sin 0y f x x =-=,即()sin f x x =，由图 象可知方程()sin [2,2]f x x ππ=-在上的根的个数为为4个，选B. 25.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】若函数()()y f x x R =∈满足 (2)()f x f x +=， 且(]1,1x ∈-时，2 ()f x x =，函数()|lg |g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的个数为 A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 【答案】A 【解析】由(2)()f x f x +=，得()()y f x x =∈R 是周期为2的周期函数，又当(11]x ∈-，时， 2()f x x =，可作出()f x 与()g x 的图象得()()y f x x =∈R 与()0y g x x =>，交点的个数即是零点的个数．共有10个，选A. 26.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】偶函数()f x 满足 (2)(2)f x f x -=+，且在[0,2]x ∈时，()2cos ,4f x x π =则关于x 的方程1 ()()2 x f x =在 [2,6]x ∈- 上解的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 【答案】D 【解析】由(2)(2)f x f x -=+得(4)()f x f x +=，所以函数的周期为4，又 (2)(2)(2)f x f x f x -=+=-， 所以函数关于2x =对称，作出函数()f x 和1 ()2 x y =的 图象，由图象可知，两个图象的交点有4，即方程在[2,6]-上的解的个数为4个，选 D. 27.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】若函数()() ()23log 4a f x ax -=+在 []1,1-上是单调增函数，则实数a 的取值范围是____. 【答案】(2,(2,4)- 【解析】设()4t g x ax ==+，则()() 23log a y f x t -==，若0a >，则函数4t ax =+递增， 要使函数()() ()23log 4a f x ax -=+在[]1,1-上是单调增函数，则有()2 3log a y t -=递增，所以 有231(1)40 a g a ?->?-=-+>?，即224a a a ><-?? 减，要使函数()() ()23log 4a f x ax -=+在[]1,1-上是单调增函数，则有()2 3log a y t -=递减， 所以有2031(1)40a g a ?<-?，即234 4a a ?<-? ，解得2a -<<。所以实数a 的取值范围是 24a << 或2a -<< 。即(2,(2,4)- 。 28.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】给出定义：若11 < +22 m x m - ≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m . 在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题： ①=()y f x 的定义域是R ，值域是11 (,]22 - ； ②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为1； ④ 函数=()y f x 在13 (,]22 - 上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ． 【答案】①③ 【解析】①中，令11 ,(,]22 x m a a =+∈- ，所以11()={}(,]22f x x x a -=∈-。所以正确。② (2)=2{2}(){}()()f k x k x k x x x f x f x ----=---=-≠--，所以点(,0)k 不是函数 ()f x 的图象的对称中心，所以②错误。③(1)=1{1}{}()f x x x x x f x ++-+=-=，所以周 期为1，正确。④令1,12x m =-=-，则11()22f -=，令1,02x m ==，则11 ()22f =，所以 11 ()()22 f f -=，所以函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数错误。 ，所以正确的为①③ 29.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】若函数2log ,0, ()(),0 x x f x g x x >?=? 函数，则(8)g -=______． 【答案】3- 【解析】因为函数()f x 为奇函数，所以2(8)(8)(8)log 83f g f -=-=-=-=-，即 (8)3g -=-。 30.【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试数学文】设 12 33,2()((2))log (1) 2. x e x f x f f x x -??=?-≥??＜，则的值为， . 【答案】3 【解析】233(2)log (21)log 31f =-==，所以((2))(1)3f f f ==。 31.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】1 [,1]2 - 【解析】因为奇函数在[]0,2上单调递减，所以函数()f x 在[]2,2-上单调递减。由 ()()10f m f m ++<得(1)()()f m f m f m +<-=-，所以由222121m m m m -≤≤?? -≤+≤??+>-?，得 22311 2 m m m ? ?-≤≤?-≤≤? ??>-?，所以112m -<≤，即实数m 的取值范围是1 [,1]2-。 32.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】对任意两个实数12,x x ，定义 ()11212212,,,,. x x x max x x x x x ≥?=? 2f x x =-， ()g x x =-，则()()(),max f x g x 的最小值为 ． 【答案】1- 【解析】因为2 2 ()()2()2f x g x x x x x -=---=+-，所以2 2 2()20x x x x ---=+-≥时，解得1x ≥或2x ≤-。当21x -<<时，220x x +-<，即()()f x g x <，所以 ()()()2,21,,2,12 x x max f x g x x x x --< 所以最小值为(1)1f =-。 33.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数1()(0), ()213(0), x x f x x x ?≤?=??->? 则 ((1))f f -=________; 若2(23)(5)f a f a ->，则实数a 的取值范围是_______________. 【答案】-5; 1 (,3)2 - 【解析】11(1)()22 f --==，所以((1))(2)1325f f f -==-?=-。由图象可知函数()f x 在定义域上单调递减，所以由2(23)(5)f a f a ->得，2235a a -<，即22530a a --<，解得 132a - <<，即实数a 的取值范围是1 (,3)2 -。 34.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】函数1 (0)y x x x =+>的值域为 【答案】),2[+∞ 【解析】12y x x =+≥=，当且仅当1x x =，即2 1,1x x ==时取等号，所以函数的值域为),2[+∞。 35.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】 已知函数(0) ()38(0) x a x f x ax a x ?>=?+-≤?,若函数()f x 的图像经过点（3，8），则a =___; 若函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是 【答案】2；13]（， 【解析】若函数()f x 的图像经过点（3，8），则38a =，解得2a =。若函数()f x 是(,) -∞+∞上的增函数，则有1(0)1a f >??≤?，即1381a a >??-≤?，所以1 3 a a >??≤?，即13a <≤，所以实数a 的取值 范围是(1,3]。 36.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】已知函数? ??≥<+=0,0,1)(x e x x x f x ，则=-)3)0((f f ． 【答案】1- 【解析】0(0)1,(0)3132f e f ==-=-=-，所以((0)3)(2)211f f f -=-=-+=-。 37.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】 （本小题满分13分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若() f x y x = 在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”. (Ⅰ) 若2()f x ax ax =+是“一阶比增函数”，求实数a 的取值范围； (Ⅱ) 若()f x 是“一阶比增函数”，求证：12,(0,)x x ?∈+∞，1212()()()f x f x f x x +<+； （Ⅲ）若()f x 是“一阶比增函数”，且()f x 有零点，求证：()2013f x >有解. 【答案】解：（I ）由题2()f x ax ax y ax a x x +===+在(0,)+∞是增函数， 由一次函数性质知 当0a >时，y ax a =+在(0,)+∞上是增函数， 所以0a > ………………3分 （Ⅱ）因为()f x 是“一阶比增函数”，即 () f x x 在(0,)+∞上是增函数， 又12,(0,)x x ?∈+∞，有112x x x <+，212x x x <+ 所以 112112()()f x f x x x x x +<+， 212212 ()() f x f x x x x x +< + ………………5分 所以112112 () ()x f x x f x x x +< +，212212()()x f x x f x x x +<+ 所以11221212121212 ()()()()()x f x x x f x x f x f x f x x x x x x +++< +=+++ 所以1212()()()f x f x f x x +<+ ………………8分 （Ⅲ）设0()0f x =，其中00x >. 因为()f x 是“一阶比增函数”，所以当0x x >时， 00 ()() 0f x f x x x >= 法一：取(0,)t ∈+∞，满足()0f t >，记()f t m = 由（Ⅱ）知(2)2f t m >，同理(4)2(2)4f t f t m >>，(8)2(4)8f t f t m >> 所以一定存在*n ∈N ，使得(2)22013n n f t m >?>， 所以()2013f x > 一定有解 ………………13分 法二：取(0,)t ∈+∞，满足()0f t >，记() f t k t = 因为当x t >时，()() f x f t k x t >=，所以()f x kx >对x t >成立 只要 2013 x k > ，则有()2013f x kx >>， 所以()2013f x > 一定有解 ………………13分 38.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】（本题满分13分）已知函数()y f x =的图象与函数()11x y a a =->的图象关于直线x y =对称． （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若()f x 在区间[,](1)m n m >-上的值域为[log ,log ]a a p p m n ，求实数p 的取值范 围； （Ⅲ）设函数2()log (33)a g x x x =-+，()() ()f x g x F x a -=，其中1a >.若()w F x ≥对 (1,)x ?∈-+∞恒成立，求实数w 的取值范围． 【答案】解：（Ⅰ）由已知得()log (1)a f x x =+； ……………………3分 （Ⅱ）因为1a >，所以在()+∞-,1上为单调递增函数. 所以在区间[,]m n (1)m >-. ()log (1)log a a p f m m m =+=， ()lo g (1)log a a p f n n n =+= 即1,1,1->>=+= +m n n p n m p m ． 所以,m n 是方程x p x = +1 即方程()()+∞-∈=-+,00,1,02 x p x x 有两个相异的解， 这等价于()()2 140110112 p p ? ?=+>??-+-->???->-?， ……………………6分 解得04 1 <<- p 为所求． ……………………8分 （Ⅲ）()()() () 2 log (1)log (33) 2 1, 1.33 a a f x g x x x x x F x a a x x x -+--++=== >--+ 因为(),57251 7 1-≥-++ +x x 当且仅当17-=x 时等号成立， (),3572,051 7113 31 2 ??? ? ?+∈-+++=+-+∴x x x x x ()() ,3 5 7217max += -=∴F x F 因为()x F w ≥恒成立，()max x F w ≥∴， 所以3 5 72+≥ w 为所求． ……………………13分 39.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分13分） 现有一组互不相同且从小到大排列的数据012345,,,,,a a a a a a ，其中00a =． 记012345T a a a a a a =+++++，,5n n x = ()011 n n y a a a T =+++ ()0,1,2,3,4,5n =，作函数()y f x =，使其图象为逐点依次连接点()(),0,1,2,3,4,5n n n P x y n =的折线． （Ⅰ）求()0f 和()1f 的值； （Ⅱ）设直线1n n P P -的斜率为()1,2,3,4,5n k n =，判断12345,,,,k k k k k 的大小关系； （Ⅲ）证明：当()0,1x ∈时，()f x x <． 【答案】（Ⅰ）解：()0 012345 00a f a a a a a a = =+++++， … ……… 2分 ()012345 012345 11a a a a a a f a a a a a a +++++= =+++++； ………………4分 （Ⅱ）解：115 n n n n n n y y k a x x T ---= =-，1,2,3,4,5n =． ……………………………… 6分 因为 012345a a a a a a <<<<<， 所以 12345k k k k k <<<<． ………………………………8分 （Ⅲ）证：由于()f x 的图象是连接各点()(),0,1,2,3,4,5n n n P x y n =的折线，要证明 ()f x x <()01x <<，只需证明()n n f x x <()1,2,3,4n =．…………9分 事实上，当()1,n n x x x -∈时， ()()() ()()1111 n n n n n n f x f x f x x x f x x x -----= ?-+- ()()1 111 n n n n n n n n x x x x f x f x x x x x ------= +-- 1 111 n n n n n n n n x x x x x x x x x x ------< +-- x =． 下面证明()n n f x x <． 法一：对任何n ()1,2,3,4n =， ()()()121255n n a a a n n a a a +++=+-+++???? ………………10分 ()()() 12125n n n a a a n a a a =++++-+++ ()()125n n n a a a n na ≤++++- ……………………………………11分 ()125n n n a a a n a =++++-???? ()1215n n n a a a a a nT +<++++++= …………………………12分 所以 ()125 n n n a a a n f x x T +++= <= ．…………………………13分 法二：对任何n ()1,2,3,4n =， 当1n k <时， ()()()10211n n n y y y y y y y -=-+-++- ()12155 n n n k k k x = +++<= ；………………………………………10分 当1n k ≥时， ()55n n y y y y =-- ()()()121541n n n n y y y y y y +++=--+-++-???? ()1251 15n n k k k ++=- +++ ()115.55n n n x <--== 综上，()n n f x x <． ………………………………………13分 40.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】（本题12分）设函数 ()()()101x x f x a k a a -=--> 且是定义域为R 的奇函数. （1）求k 值； （2）若()10f <，试判断函数单调性并求使不等式() ()240f x tx f x ++-<恒成立的取值范围.. 【答案】 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 ． 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=， 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， . 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ， ， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ， ， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ． C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-， 2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2020年高考数学分类汇编：函数、导数及其应用 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +， 其中K 为的最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +， 其中K 为最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（In19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥上海2020高三数学一模分类汇编-函数(详答版)
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数
最新高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)
2018-2020三年高考数学分类汇编
2017年高考理科数学分类汇编 导数
(完整版)江苏高考函数真题汇编
2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
2019-2020高考数学试题分类汇编
全国高考理科数学试题分类汇编：函数
2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1
最新高考数学分类理科汇编
2020年高考数学分类汇编：函数、导数及应用
2013年高考理科数学全国卷1有答案
2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合
相关主题
文本预览