高数部分：
（配同济六版教材）
第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重
要的内容，要掌握求极限的集中方法）
第一节映射与函数（一般章节）
一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解）
注：P1--5 集合部分只需简单了解
P5--7不用看
P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界
P17--20 不用看
P21 习题1.1
1、2、3大题均不用做
4大题只需做（3）（5）（7）（8）
5--9 均做
10大题只需做（4）（5）（6）
11大题只需做（3）（4）（5）
12大题只需做（2）（4）（6）
13做14不用做 15、16重点做
17--20应用题均不用做
第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）
P26--28 例1、2、3均不用证
p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解
P30 定理4不用看
P30--31 习题1-2
1大题只需做（4）（6）（8）
2--6均不用做
第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）
P26--28 例1、2、3均不用证
p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解
P30 定理4不用看
P30--31 习题1-2
1大题只需做（4）（6）（8）
2--6均不用做
第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题
一、（了解）二、（了解）
P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可
P35 例6 要会做例7 不用做
P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看
p37习题1--3
1--4 均做5--12 均不用做
第四节（重要）
一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）
p40 例2不用做p41 定理2不用证
p42习题1--4
1做2--5 不全做6 做7--8 不用做
第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)
p44推论1、2、3的证明不用看
p48 定理6的证明不用看
p49 习题1--5
1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)
2、3要做4、5重点做6不做
第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明
p50 准则1的证明要理解
p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)
p53另一个重要极限的证明可以不用看
p55--56柯西极限存在准则不用看
p56习题1--7
1大题只做(1)(4)(6)
2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做
第七节(重要）
p58--59 定理1、2的证明要理解
p59 习题1--7 全做（就是全做）
第八节（基本必考小题）
p60--64 要重点看第八节基本必出考题
p64 习题1--8
1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做
6--8不用做
第九节（了解）
p66--67 定理3、4的证明均不用看
p69 习题1--9
1、2要做
3大题只做（3）——（6）
4大题只做（4）——（6）
5、6均要重点做
第十节（重要，不单独考大题，但考大题会用到）
一、（重要）二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）
p74习题1--10
1、2、3、5要做，要会用5的结论。4、6、7不用做
p74 总习题一
除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14
第二章(小题必考章节）
第一节（重要）
一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要）另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）
p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题
p81--82 例1--例6 认真做以便真正掌握导数的定义
p85 可导性与连续性的关系要会证明）
p86 习题2--1
不用做的是1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做
其中重点做的是6、7、8 、16、18、19
第二章第二节（考小题）
四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）
p88--89 （1）（2）（3）的证明均不用看
p90 定理2的证明要理解
p91--92 例6--8重点做
p92 定理3证明不用看
p96 例7不用做
p97 习题2--2
2题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做
其余全做其中13、14要重点做
第二章第三节（重要，考的可能性大）
p100 例3不用做
p103 习题2--3
5、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做
第二章第四节（考小题）
p107--110 由参数方程所确定的函数的导数数三不用看
p111三、相关变化率（不用看）
p111 习题2--4
1大题（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不用做
数三5--8也不用做
其中4重点做
第二章第五节（考小题）
p119
四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）
习题2--5
5--12均不用做其他的全做
p125 总习题二
4、10、15--18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！
数三不用做12、13
第三章（考大题难题经典章节，绝对重点章节）
第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题）
一、罗尔定理（要会证）二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）
另外，要会证明费马定理
p128--133 费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理一定要会独立证明，极其重要p134 习题3--1
除13、15不用做，其余全部【重点】做
第三章第二节（重要，基本必然要考）
p134--135 洛必达法则要会证明
习题3--2
习题全做其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做
第三章第三节（掌握其应用，可以不用证明公式其本身）
p140--141 泰勒公式的证明不用看
p145 习题3--3
8、9不用做，其余全做，其中，10 （1）（2）（3）要重点做
第三章第四节（考小题）
p152 习题3--4
3（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做，其余全做，
重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15
第三章第五节（考小题为主）
p160 例5不用做
p161 例6不用做
p162 习题3--5
1（2）（3）（6）（9）、8--16均不用做，其余全做
第三章第六节（重要基础章节）
p169 习题3--6
1 不用做2--5都要做
第三章第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）
一、弧微分（不用看）二、（了解）三、（了解）
p175四、（不用看）
p177 习题3--7
数三均不用做
数一数二只需做1—6
第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）
p182 总习题三
数一、数二全做数三15不用做
其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做第四章（重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）
第一节（重要）
一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解)
p186 例4不用做
p188--189 基本积分表一定要记得熟练、准确
p192 习题4--1
2（1）--（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做
其余全做
第四章第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）
p207 习题4--2
1、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做
第四章第三节（考研必考）
p212 习题4--3 全做（分部积分法极其重要）
第四节（重要）
p218 习题4--4 全做
第五节（不用看）
p221 总习题四全做
第五章（重要，考研必考）
第一节（理解）
一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）
二、定积分定义（理解）
p228 三、定积分的近似计算（不用看）
p231--234 四、定积分的性质（理解）
性质1--7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明
p234 习题5--1
1、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12
第五章第二节（重要）
一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）
二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）
三、牛顿--莱布尼茨公式（重要、要会证明）
p237 定理1 ，要求会独立证明，极其重要
p239 定理3 要求会独立证明
p241 例5不用做例6 经典例题，极其重要，记住结论
6（1）（2）（4）--（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做
需要重点做的为9（2）、10—13
第五章第三节（重要，分部积分法更重要）
p247--249 例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论
p252 例12 经典例题，记住结论
p253 习题5--3
1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）
第五章
第四节(考小题）
p260 习题5--4
全做，重点做1（4）、3 。3题为经典公式，一定发要熟记
第五节（不用看）
【注】考纲不做要求，最好记住F（伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）p268 总习题五
1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做
其中，重点做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17
第六章（考小题）
第一节（理解）
第二节（面积最重要）
一、平面图形的面积
p276--277 极坐标情形只有数一数二看数三不用看
二、体积（数三只看旋转体的体积）
p280--281 平行截面面积为已知的立体体积只有数一数二看
三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）
习题6--2
数一全做数二21--30 不用做数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30 不用做
第三节（数三不用看，数一数二了解）
p291--292 习题6.3
只有数一数二做数三不用做
p292--293 总习题六
数一全做数二 6 不做数三只需做3、4、5
第七章（本章对于数二相对最重要）
第一节（了解）
p294 例2数三不用看
p298 习题7--1
只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5
第七章第二节（理解）
p301--304 例2、3、4只有数一数二看，数三不用看
p304 习题7--2
只做1、2
第七章第三节（理解）
二、可化为齐次的方程（不用看）
p306 例2--p309 均不用看
p309 习题7--3
1只做（1）（5）（6）2只做（2）
3、4不用做
第七章第四节（重要，熟记公式）
p314伯努利方程只有数一看
p315 习题7--4
1只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做
4--7均不用做、8只有数一做
第七章第五节（只有数一数二考，理解）
p317 例2 不用看
p319 例4 不用做
p321 例6不用做
p316--p323 数三均不用看
p323 习题7--5（数三不用做）
数一数二只做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6）
3、4不用做
第七章第六节（理解）
一、（不用看）二、（重要）三、（不用看）
p323--324 二阶线性微分方程举例不用看
p325--328 定理1、2、3、4重点看
p328--330 常数变易法不用看
p331 习题7--6
只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（6）
第七章第七节、第八节（最重要，考大题备选章节）
p335 例4不用做
p336--338 例5不用做
习题7--7
只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）
p346 例5不用看
p347 习题7--8
只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6
其中6重点做
p353 总习题七
数一做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10 数二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7
数三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7
第九章（考大题经典章节，但难度一般不大）
第一节（了解）
p54 n维空间部分不用看，只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式
p55 例2、3 不用看
p57最后四行只有数一看
p58 例4证明不用看，只需记住：求多重极限依然满足：无穷小量*有界量=无穷小量
p59 例5以上多元函数极限存在与否重点看
例5 做
p60 例6 不用做定义4 不用看
p61 例7了解
p62 例8 做
p62 性质1和性质2 一般重要
备注：连续函数的有界性定理，最值定理，介值定理的考察，一元函数远比多元函数重要p62 习题9--1
1--4、7--10 均不用做
只做5（3）（4）（6）、6（4）（5）（6）
二、高阶偏导数（重要）
p63偏导数的定义及其计算法（重点看）
p65 例1、2不用做只做例3、4
p66 二元函数偏导数的几何意义不用看例5不用做
p66--67 多元函数偏导数的存在与连续的关系重点看例6不用做
p68--69定理只记住结论即可例7、8均做
习题9--2
1只做（3）（5）（6）（7）（8）、4、5（只有数一做）、6（2）（3）
第九章第三节（理解）
p70--71全微分的定义与可微分的定理1及其证明重点看
p72--73可微分的定理2记住结论即可，证明不用看
例1、2不用做，只做例3
二、全微分在近似计算中的应用（不用看）
p74--75 均不用看
p76 习题9--3
只做1（2）（4）、2、3、5 其余均不用做
第九章第四节
p77 定理1证明不用看p78 其他情形不用做
p79 做例1、3、4 例2不用做其中重点做例4
p80--81 例5不用做，全微分形式不变性重点看
p82--83 例6做
习题9--4
只做3、4、7、8（1）（3）、9、10、11、12（2）（4）其余均不用做
第九章第五节（理解、小题）
二、方程组的情形(不用看）
p83--85 隐函数存在定理（只有数一数二看）例1、2数一数二做
p86--88 不用看
p89 习题9--5
只做1、2、5、7、8 其余均不做
第九章第六节（只有数一考，考小题）
第九章第七节（只有数一考，考小题）
第九章第八节（重要，答题常考题型）
p109 定义与例1、2、3均要重点做和看
p110 定理1及其证明均要仔细看，定理2只要记住，证明不用看
p111例4做p112--113 例5例6不用做
p113--115 条件极值与拉格朗日乘数法重点看
p116--117 例7、9不用做只做例8
p118 习题9--8
只做1、4、8（只有数一做）、12 其余均不用做
第九章第九节（只有数一考，了解）
p129 总习题九
1、2、4、5、811、12、14（数一）、17（数一），其余全不做
第十章（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要，数二数三基本必考答题）第一节（了解）
p132--133二重积分的概念与性质（重要）
p133 平面薄片的质量可以不看
p134--135 定义与性质重点看
p136 习题10--1
第十章第二节（重要，数二数三及其重要）
p138--148 直角坐标与极坐标均看（重要）例1、2、3、5做例6只有数一做例4不用做
p149--153 二重积分的换元法不用看
p153习题10--2
只做1（1）（4）、2（1）（3）、3记住结论、4（重点做）、6（2）（4）（6）
【8、9、10】（只有数一做）、11（2）（4）、12（2）（3）（4）、13（1）（3）、14（2）（3）、15（2）（3）、18（数一）其余均不做
第十章第三节（只有数一考）
第十章第四节（了解)
p165--176
（只有数一考，可以先不用看，上过强化班以后，再专门解决一些不太重要的边边角角的考点）
p176--181含参变量的积分的章节与习题10--5均不用看与做
p181 总习题十只做1（1）（数一）（2）（3）、2（2）（4）、3（2）（3）、4、6、7（数一）、8（1）（3）、9（数一）其余均不用做
第十一章（只有数一考，数二数三均不考，数一考大题考难题的经典章节）
第十二章（1、数二不考，不用看。
线代部分（配同济5版）
第一章行列式
（行列式很少单独考大题，但考大题必然会用到行列式）
第一节（了解）
第二节（了解）
第三节（了解）
p6 从中间偏上一行“仿比，可以把行列式。。。情形”到p7上第三行（例5上面）可以不用看
p7 例6证明不用看，记住上下三角行列式即可
四、（不用看）
五、（理解）
p9 行列式性质1 证明不用看只需举例说明
p10.。。。。。2.。。。。。。。。。。。
p11 中间从“例如以数k。。。”到“以上诸性质请读者证明之”可以不用看
p12 例8 经典例题
p14 例10证明不用看，记住结论即可
p15 例11不用做
六、（理解）
p16 中间偏下引理及其证明不用看
p17 记住定理3 ，证明不用看
p18 例12 证明不用看，只需记住范德蒙德行列式
p19 中间偏下，定理3的推论证明好好看一下
p21 例13 经典例题
七、（理解，考大题有时会用到）
p22 例14仔细算一下
p23 例15 可以不用做
p25--28 习题一
1（1）（2）、2（2）（5）、3、4（2）（4）、5（重点做一下）、6（2）（3）、8（1）（2）（3）、9（重点做，经典习题）、10（2）、12（重点做）
线代第二章（考小题为主，但毫无疑问考大题必然会用到矩阵及其运算）
p30 从例1到p31倒数第三行“对应n阶方阵”以上可以不用看
p32 可以不用看
第二节（理解）
p34 定义4上面的均不用看（知道法则即可）
p37 中从第五行“上节例1中。。”到p38倒数第四行“等式得证”均可以不用看
p40 例8 经典例题
p41 例9 经典结论务必会证明
p42 六、（不用看）
第三节（理解）
p45 例12 经典例题（提升计算能力）
第四节、（正在变得越来越重要）
p51 例17 经典例题
p53 克拉默法则的证明重点看一下
p54--56 习题二
要做的题1（2）（3）（5）、2、4、5（重点做）、6--9、10（2）（3）（4）、
11（2）（3）、12（2）、14--17、18--21（均重点做）、22、23--24（重点做）、
26、27、28（1）
线代第三章（重要，基本必考大题）
第一节（理解）
第二节（掌握，基本每年考大题都会用到的概念）
p66 第八行定义4重点看
p69--70 矩阵秩的性质（1）--（8）与例8、9均要重点看、重点做
第三节（重要，每年必考）
p73 例10 重点做
p74例11 不用做例12重点做
p75 例13 重点做
p77 定理7.证明重点做
p78--80 习题三
要做的题1（1）、2、3、4（1）、5--8、9（重点做）、10（2）、11--12（重点做）、
13（4）、14（3）、15--16（重点做）、18--21（均要重点做）
线代第四章（重要，每年必考，可能考大题，也可能考小题）
第一节（重要，考大题为主）
p81 从倒数第8行“在解析几何中。。”到p82正中间“当R（A）。。”往上均可以不用看
第二节（重要，小题为主，但有时会考大题，证明向量组线性无关）
第三节（重要，必考的概念）
第四节（重要，常考大题)
p97 例12 重要例题
p100 例13、14、15经典例题
p101 例16 重要例题
第五节（数二、数三不考，数一只需了解）
p106--110 习题四
1--3、4（1）、5--7、8（重点做）、9、10、11（2）、12（2）、13、14、15（重点做）、16--18、20（2）、21--22（重点做）、23、24（重点做）、25（经典结论，务必会证明）、26（1）、27（重点做）、28--29（只有数一做）、30、31、32（重点做）、33--38（只有数一做）
线代第五章（重要，每年考大题的必考章节）
第一节（理解，以考小题为主）
p111 从中间偏下“内机具有下列性质”到p112前三行均不用看
p112定义2的性质证明不用看定理1的证明要看
第二节（大题必然会用到）
p118 例5不用做例6重点做
p119 例7不用做
p120 例8、9重点做
p120--121 定理2证明不用看
p121 例10 重点例题
第三节（重要，考大题为主）
p123 定理4 重要定理
第四节（重要，考大题为主）
p124 定理5的证明不用看定理6、7重点看
p125 例12重点做
p126 例13重点做
第五节（重要，大小题均有可能考）
p127 到定义8上面不用看
p130 例14 重点做
第六节（了解）
第七节（理解，大小题均有可能考）
p133倒数2、3、4行即负定不用看
p134--137 习题五
1、2（2）（3）、4--5（重点做）、6（2）、7、8（重点做）、9--11、12--14（重点做）、15、16（重点做）、17、19（2）、20、21--24（重点做）、25（2）、26（3）、
27（2）、28（2）、29（只有数一做）、30（重点做）、31（3）、32--34（重点做）
2015年考研数学一真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续，其二阶导数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =在(,)-∞+∞的拐点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】对于连续函数的曲线而言，拐点处的二阶导数等于零或者不存在．从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点，以及一个二阶导数不存在的点0x =．但对于这三个点，左边的二阶导数等于零的点的两侧二阶导数都是正的，所以对应的点不是拐点．而另外两个点的两侧二阶导数是异号的，对应的点才是拐点，所以应该选（C ） 2．设211 23 ()x x y e x e = +-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）321,,a b c =-==- （B ）321,,a b c ===- （C ）321,,a b c =-== （D ）321,,a b c === 【详解】线性微分方程的特征方程为2 0r ar b ++=，由特解可知12r =一定是特征方程的一个实根．如果21r =不是特征方程的实根，则对应于()x f x ce =的特解的形式应该为()x Q x e ，其中()Q x 应该是一个零次多项式，即常数，与条件不符，所以21r =也是特征方程的另外一个实根，这样由韦达定理可得 213212(),a b =-+=-=?=，同时*x y xe =是原来方程的一个解，代入可得1c =-应该选（A ） ３．若级数 1 n n a ∞ =∑ 条件收敛，则3x x ==依次为级数 1 1() n n n na x ∞ =-∑的 （Ａ）收敛点，收敛点 （Ｂ）收敛点，发散点 (Ｃ）发散点，收敛点 （Ｄ）发散点，发散点 【详解】注意条件级数 1 n n a ∞ =∑条件收敛等价于幂级数 1 n n n a x ∞ =∑在1x =处条件收敛，也就是这个幂级数的 收敛为1，即11lim n n n a a +→∞=，所以11()n n n na x ∞ =-∑的收敛半径1 11lim ()n n n na R n a →∞+==+，绝对收敛域为02(,) ，显然3x x ==依次为收敛点、发散点，应该选（B ） ４．设D 是第一象限中由曲线2141,xy xy == 与直线,y x y ==所围成的平面区域，函数(,)f x y 在
2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A)(B) (C)(D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ； ； ； ， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-,+)内 (A)连续(B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点(D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“ ”型极限，直接有 ,
在处无定义， 且所以是的可去间断点，选B。 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数，().若在处连续，则 (A)(B) (C)(D) 【答案】A 【解析】易求出 ， 再有 不存在， ，于是，存在，此时. 当时， ， = 不存在， ， 因此，在连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续，其 二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线的拐点个数为 A O B (A)(B)
(C)(D) 【答案】C 【解析】在(-,+)内连续，除点外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。 的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧 异号，对应的点就是的拐点。 虽然不存在，但点两侧异号，因而() 是的拐点。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足，则与依次是 (A)(B) (C)(D) 【答案】D 【解析】先求出 令 于是 因此 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分 (6)设D是第一象限中由曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连 续，则 (A)
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题解析 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)下列反常积分收敛的是( ) (A) 2 +∞ ? (B) 2 ln x dx x +∞ ? (C)21 ln dx x x +∞?(D) 2 x x dx e +∞ ? 【答案】(D) 【解析】(1)x x x dx x e e -=-+? ，则222 2(1)3lim (1)3x x x x x dx x e e x e e e +∞+∞----→+∞ =-+=-+=?. (2) 函数()2 sin lim(1) x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内( ) (A) 连续 (B) 有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D) 有无穷间断点 【答案】(B) 【解析】2 2 0sin lim 0sin ()lim(1)t x t x x t x t t t f x e e x →→=+ ==，0x ≠，故()f x 有可去间断点0x =. (3) 设函数()1cos ,00,0 x x x f x x α β?>?=?? ≤?(0,0)αβ>>,若()'f x 在0x =处连续则:( ) (A)0αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ->(D)02αβ<-≤ 【答案】(A) 【解析】0x <时，()0f x '=()00f -'= ()10 01 cos 010lim lim cos x x x x f x x x αβαβ + +-+→→-'== 0x >时，()()()11 111cos 1sin f x x x x x x αα βββαβ-+'=+-- 11 11cos sin x x x x ααβββαβ---=+
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若 1 ) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21-=-=b a C 1,21==b a D 1 ,21=-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） ) sin()(x x x f = B. ) sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D. ) cos()(x x f = 3设函数??? ??≥-<<--≤-=???≥<-=0 11 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若)()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1,3==b a B 2,3==b a C 1,3=-=b a D 2,3=-=b a 4 设函数)(x f 在]1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0)(<'x f 时，0)21(
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是（） （A ） 2 +∞ ? （B ）2 ln x dx x +∞ ? (C)2 1 ln dx x x +∞ ? (D)2 x x dx e +∞ ? (2)函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+在(,)-∞+∞内（） （A ）连续 （B ）有可去间断点 （C ）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 (3)设函数1cos ,0 ()0,0x x f x x x α β?>?=??≤? (0,0)αβ>>，若()f x '在0x =处连续，则（） （A ）1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（） （A ）0 (B)1 (C)2 (D)3 (5).设函数(u v)f ，满足22 (,)y f x y x y x +=-，则 11 u v f u ==??与1 1 u v f v ==??依次是（） （A ） 12,0 (B)0，12（C ）-12,0 (D)0 ,-12 (6). 设D 是第一象限中曲线21,41xy xy == 与直线,y x y =围成的平面区域，函数 (,)f x y 在D 上连续，则(,)D f x y dxdy ??=（）
（A ） 12sin 214 2sin 2(cos ,sin )d f r r dr π θπθ θθθ?? （B ）24 (cos ,sin )d f r r dr π πθθθ? （C ） 13sin 214 2sin 2(cos ,sin )d f r r dr π θπθ θθθ?? （D ）34 (cos ,sin )d f r r dr π πθθθ? (7)．设矩阵A=211112a 14a ?? ? ? ???，b=21d d ?? ? ? ??? ,若集合Ω=}{1,2，则线性方程组Ax b =有无穷多个解的 充分必要条件为（） （A ）,a d ?Ω?Ω (B),a d ?Ω∈Ω (C),a d ∈Ω?Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω (8)设二次型123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为222 1232,y y y +-其中123P=(e ,e ,e )，若 132(,,)Q e e e =-，则123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为（ ） (A):2221232y y y -+ (B) 2221232y y y +- (C) 2221232y y y -- (D) 222123 2y y y ++ 二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．． 指定位置上. (9) 设223 1arctan ,3t x t d y dx y t t ==?=?=+? 则 （10）函数2 ()2x f x x =在0x =处的n 阶导数() (0)n f = （11）设函数()f x 连续，2 ()(),x x xf t dt ?= ? 若(1)?1=，'(1)5?=，则(1)f = （12）设函数()y y x =是微分方程'' ' 20y y y +-=的解，且在0x =处()y x 取值3，则()y x = （13）若函数(,)z z x y =由方程231x y z e xyz +++=确定，则(0,0)dz = （14）设3阶矩阵A 的特征值为2，-2,1，2B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵，则行列式B = 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本题满分10分） 设函数()ln(1)sin f x x x bx x α=+++，2 ()g x kx =，若()f x 与()g x 在0x →是等价无穷小，
2015考研数学二真题及答案 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 下列反常积分收敛的是 ( ) (A) 2 +∞ ? (B) 2 ln x dx x +∞ ? (C) 2 1 ln dx x x +∞ ? (D) 2 x x dx e +∞ ? 【答案】(D) 【解析】(1)x x x dx x e e -=-+?，则 2222(1)3lim (1)3x x x x x dx x e e x e e e +∞+∞ ----→+∞=-+=-+=?. (2) 函数()2 sin lim(1) x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内 ( ) (A) 连续 (B) 有可去间断点 (C) 有跳跃间断点 (D) 有无穷间断点 【答案】(B) 【解析】2 2 0sin lim 0sin ()lim(1)t x t x x t x t t t f x e e x →→=+ ==，0x ≠，故()f x 有可去间断点0x =.
(3)设函数()1cos ,00,0 x x x f x x α β?>?=?? ≤?(0,0)αβ>>,若()'f x 在0x =处连续则:( ) (A)0αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ 【答案】(A) 【解析】0x <时，()0f x '=()00f -'= ()10 01 cos 010lim lim cos x x x x f x x x αβαβ+ + -+→→-'== 0x >时，()()()11111cos 1sin f x x x x x x αα βββαβ-+'=+-- 11 11cos sin x x x x ααβββαβ---=+ ()f x '在0x =处连续则：()()10 1 00lim cos 0x f f x x αβ + --+→''===得10α-> ()()++11 00110lim =lim cos sin =0x x f f x x x x x ααβββαβ---→→??''=+ ??? 得：10αβ-->，答案选择A (4)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其中二阶导数()''f x 的图形 如图所示，则曲线()=y f x 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2
Page 1 of 102015年考研数学二真题与解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．下列反常积分收敛的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）2? 2ln x dx x +∞?21ln dx x x +∞?2x x dx e +∞?【详解】当且仅当时才收敛，所以（A ）是发散的；21p dx x +∞? 1p >2+∞?（B ）是发散的；22212ln (ln )|x dx x x +∞+∞==+∞? （C ）是发散的；221ln ln ln dx x x x +∞+∞==+∞?事实上，对于（D ），应该选（D ）．22213()|x x x dx x e e e +∞ -+∞-=-+=?2．函数在内（ ）2 01sin ()lim x t t t f x x →??=+ ??? (,)-∞+∞（A ）连续 （B ）有可去间断点（C ）有跳跃间断点 （D ）有无穷间断点 【详解】220010 sin lim sin ()lim ,t x t x t x x t t t f x e e x x →?→??=+==≠ ???函数在处没有定义，而，所以应该选（B ）．0x =00 1lim ()lim x x x f x e →→==3．设函数 ，若在处连续，则（ ）100000cos ,(),(,),x x f x x x αβαβ?>?=>>??≤? ()f x '0x =（A ） （B ） （C ） （D ）1αβ->01αβ<-≤2αβ->02 αβ<-≤【详解】当时，，当时，，0x >1111()cos sin f x x x x x ααβββαβ---'=+0x <0()f x '=10011000cos (),()lim lim cos x x x x f f x x x αβαβ ++--+→→''===
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题解析 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其中二阶导数()''f x 的图形如图所示，则曲线 ()=y f x 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】（C ） 【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此，由()f x ''的图形可得，曲线()y f x =存在两个拐点.故选（C ）. (2)设211 ()23 = +-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解，则( ) (A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】（A ） 【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法. 【解析】由题意可知，212x e 、13 x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解， 所以2,1为特征方程2 0r ar b ++=的根，从而(12)3a =-+=-，122b =?=，从而原方 程变为32x y y y ce '''-+=，再将特解x y xe =代入得1c =-.故选（A ） (3) 若级数 1 ∞ =∑n n a 条件收敛，则 3= x 与3=x 依次为幂级数1 (1)∞ =-∑n n n na x 的 ( ) (A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 当0x +→时，若ln (12)x +α ，1 (1cos )x -α 均是比x 高阶的无穷小， 则α的取值范围是( ) (A) (2,)+∞ (B) (1,2) (C) 1 (,1)2 (D) 1(0,)2 (2) 下列曲线中有渐近线的是 ( ) (A) sin y x x =+ (B) 2sin y x x =+ (C) 1 sin y x x =+ (D) 2 1sin y x x =+ (3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上 （ ） (A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥ (D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤ (4) 曲线2 2 7 41 x t y t t ?=+??=++??上对应于1t =的点处的曲率半径是 （ ） (A) 50 (B) 100 (C) (D)(5) 设函数()arctan f x x =，若()()f x xf '=ξ，则2 2 l i m x x →=ξ （ ） (A)1 (B) 2 3 (C) 12 (D) 13 (6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20 u x y ?≠??及22220u u x y ??+=??，则 （ ） (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得
考研数学真题数二 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一 个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是（） （A ） 2 dx x +∞ ? （B ）2 ln x dx x +∞ ? (C)2 1 ln dx x x +∞ ? (D)2 x x dx e +∞ ? (2)函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内（） （A ）连续 （B ）有可去间断点 （C ）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 (3)设函数1cos ,0 ()0,0x x f x x x α β?>?=??≤?(0,0)αβ>>，若()f x '在0x =处连续，则（） （A ）1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线 ()y f x =的拐点个数为（） （A ）0 (B)1 (C)2 (D)3 (5).设函数(u v)f ，满足22(,)y f x y x y x +=-，则11 u v f u ==??与 1 1 u v f v ==??依次是（） （A ）12,0 (B)0，12（C ）-12,0 (D)0 ,-12 (6). 设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,3y x y x ==围成的平面区域，函数(,)f x y 在D 上连续，则(,)D f x y dxdy ??=（） （A ）1 2sin 214 2sin 2(cos ,sin )d f r r dr π θπθ θθθ?? （B ）sin 2214 2sin 2(cos ,sin )d f r r dr π θπθ θθθ??
https://www.doczj.com/doc/6917570107.html,/ 2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ； ； ； ， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-,+)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“”型极限，直接有 , 在处无定义， 且所以是的可去间断点，选B。 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数， ().若在处连续，则 (A) (B) (C) (D)【答案】A
https://www.doczj.com/doc/6917570107.html,/ 【解析】易求出 ， 再有 不存在，， 于是，存在，此时. 当时，， = 不存在，， 因此，在连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-,+)内连续，其 二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-,+)内连续，除点外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。 的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧 异号，对应的点就是的拐点。 虽然不存在，但点两侧异号，因而() 是的拐点。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足，则与依次是 (A)(B) (C)(D) 【答案】D 【解析】先求出 令 于是 因此
2015年考研数学二真题 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ； ； ； ， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分
(2)函数在(-∞,+∞)内 (A) (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“”型极限，直接有 , 在处无定义， 且所以是的可去间断点，选B。 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数().若 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】易求出
再有 于是，存在此时. 当，， = 因此，在连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-∞,+∞)内连续，其 二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-∞,+∞)内连续，除点外处处二阶可导。 的可疑拐点是的点及不存在的点。
的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧，对应的点就是 的拐点。 虽然不存在，但点两侧异号，因而() 是的拐点。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足则与依次 是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】先求出 令 于是
2015年考研数学二真题及解析 一、选择题：1~8 小题，每小题4 分，共32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定的位置上. (1) 下列反常积分收敛的是 (A) 2x +∞ ? (B) 2ln d x x x +∞ ? (C) 2 1 d ln x x x +∞ ? (D) 2 d x x x e +∞ ? 【答】应选(D). 【解】因 d (1)x x x x x e e -=-+?,则2 222 (1)3lim d (1)3x x x x x e e x e e x x e +∞----→++∞ ∞ =-+=-+=? ,故选(D). (2) 函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内 (A) 连续 (B) 有可去间断点 (C) 有跳跃间断点 (D) 有无穷间断点 【答】应选(B). 【解】显然0x =时, ()f x 无定义,故()f x 有间断点.又在0x ≠时,有 2 22000sin sin sin ln lim(1)lim ln(1)lim ()x t t t t t x t x t x x t x t x f x e e e e →→→++?====(0x ≠),因此0x =是() f x 的可去间断点,故选(B). 11,0p p a >>,1,1,1p p a >>收敛发散; ,0 ,0k λλ>收敛; 11p p <,10111d p p p x x
(3) 设函数1cos ,0()(0,0)0, 0x x f x x x α β αβ?>?=>>???,若()f x '在0x =处连续,则 (A) 1αβ-> (B) 01αβ<- (C) 2αβ-> (D) 02αβ<- 【答】应选(A). 【解】因()f x '在0x =处连续,故()f x 在0x =处可导,于是有(0)(0)f f +-''=,即 001cos 000lim lim x x x x x x αβ+ -→→--=,亦即101lim cos 0x x x αβ +-→=,因此10α->.又因为 ()f x '在0x =处连续,所以0 lim ()lim ()(0)x x f x f x f +-→→'''==,即0 lim ()x f x + →'1 1 11lim(cos sin )0x x x x x ααβββαβ+ ---→=+=.由此可见10αβ-->.故选(A). (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,其中二阶导数() f x ''的图形如图所示,则曲线()y f x =的拐点个数为( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答】应选(C). 【解】拐点须出现在二阶导数为零的点处或二阶导数不存在的点处,且在该点的左右两侧二阶导数异号.于是由的图形可见,曲线存在两个拐点.故应选(C). (5) 设函数(,)f u v 满足22 (,)y f x y x y x +=-,则11 u v f u ==??与11u v f v ==??依次是 (A) 1,02 (B) 1 0,2 (C) 1,02- (D) 1 0,2- 【答】应选(D). 【解】方法一:(代入法) 令u x y =+,y v x = ,则1u x v =+,1uv y v =+,从而22 (,)y f x y x y x +=-变为 2 2 2 (1) (,)111u uv u v f u v v v v -????=-= ? ?+++???? .于是2(1)1f u v u v ?-=?+,22 2(1)f u v v ?=-?+ ,
2016年考研数学二答案 【篇一：2016考研数学数学二试题(完整版)】 ss=txt>一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. （1） 设a1x 1)，a2 ，a31.当x0时， 以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是 （a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1. （c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1. 2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 lnx,x1, (x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1. (x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x) x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1. 1+111 exdx的敛散性为（3）反常积分①2exdx，②2x0x0 （a）①收敛，②收敛.（b）①收敛，②发散. （c）①收敛，②收敛.（d）①收敛，②发散. （4）设函数f(x)在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则 （a）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有2个拐点.
（b）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点. （c）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点. （d）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点. （5）设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)0(i1,2) 线，若两条曲 yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x)，且在该点处曲线yf1(x)的曲率大于曲线yf2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有 （a）f1(x)f2(x)g(x) （b）f2(x)f1(x)g(x) （c）f1(x)g(x)f2(x) （d）f2(x)g(x)f1(x) ex （6）已知函数f(x,y)，则 xy （a）fxfy0 （b）fxfy0 （c）fxfyf （d）fxfyf （7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是 （a）at与bt相似 （b）a1与b1相似 （c）aat与bbt相似 （d）aa1与bb1相似
2015年考研数学二真题一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ； ； ； ， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-∞,+∞)内 (A) (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B
【解析】这是“”型极限，直接有 , 在处无定义， 且所以是的可去间断点，选B。 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数().若 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】易求出 再有 于是，存在此时. 当，， =
因此，在连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-∞,+∞)内连续，其 二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线的拐点个数为 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-∞,+∞)内连续，除点外处处二阶可导。 的可疑拐点是的点及不存在的点。 的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧，对应的点就是的拐点。 虽然不存在，但点两侧异号，因而() 是 的拐点。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足则与依次是
2015年考研数学（一）试题解析 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其中二阶导数()''f x 的图形如图所示，则曲线 ()=y f x 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】（C ） 【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此，由()f x ''的图形可得，曲线()y f x =存在两个拐点.故选（C ）. (2)设211 ()23 = +-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解，则( ) (A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】（A ） 【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法. 【解析】由题意可知，212x e 、13 x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解， 所以2,1为特征方程2 0r ar b ++=的根，从而(12)3a =-+=-，122b =?=，从而原方 程变为32x y y y ce '''-+=，再将特解x y xe =代入得1c =-.故选（A ） (3) 若级数 1 ∞ =∑n n a 条件收敛，则 3= x 与3=x 依次为幂级数1 (1)∞ =-∑n n n na x 的 ( ) (A) 收敛点，收敛点
Page 1 of 10 2015年考研数学二真题与解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．下列反常积分收敛的是（ ） （A ）2+∞ ? （B ）2ln x dx x +∞ ? （C ）21ln dx x x +∞? （D ）2x x dx e +∞? 【详解】21p dx x +∞ ?当且仅当1p >时才收敛，所以（A ）2+∞?是发散的； （B ）22212ln (ln )|x dx x x +∞+∞==+∞? 是发散的； （C ）22 1ln ln ln dx x x x +∞ +∞==+∞?是发散的； 事实上，对于（D ）22213()|x x x dx x e e e +∞ -+∞-=-+=?，应该选（D ）． 2．函数201sin ()lim x t t t f x x →? ?=+ ??? 在(,)-∞+∞内（ ） （A ）连续 （B ）有可去间断点（C ）有跳跃间断点 （D ）有无穷间断点 【详解】2 2 0010sin lim sin ()lim ,t x t x t x x t t t f x e e x x →?→??=+==≠ ??? 函数在0x =处没有定义，而00 1lim ()lim x x x f x e →→==，所以应该选（B ）． 3．设函数 100000cos ,(),(,),x x f x x x αβαβ?>?=>>??≤? ，若()f x '在0x =处连续，则（ ） （A ）1αβ-> （B ）01αβ<-≤ （C ）2αβ-> （D ）02αβ<-≤ 【详解】当0x >时，1111()cos sin f x x x x x ααβββαβ---'=+，当0x <时，0()f x '=， 1001 1000cos (),()lim lim cos x x x x f f x x x αβαβ++--+→→''=== 要使函数在0x =处可导，必须满足101αα->?>；
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1）若函数1cos ,0(),0x x f x ax b x ?->? =??≤? 在x=0连续，则 (A)12ab = (B)1 2 ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设二阶可到函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且 ()0f x ''>，则 (A) 1 1()0f x dx ->? (B) 1 2()0f x dx -?? (D) 1 1 1 ()()f x dx f x dx -??则 (A)(0,0)(1,1)f f > (B)(0,0)(1,1)f f <