图形的周长
设计理念：
本课在展示课程理念中试图突出两个重点。一是重操作和探索，让学生自己去动手操作，去思考、探索、实践。新课标指出：“数学教学是数学活动的教学。”因此，本课安排了感知和操作两个层面的活动。第一层面是感知层面的活动，学生通过指一指、描一描、说一说获得感性知识；第二层面是操作层面的活动，让学生在获得直接感知的基础上主动探索测量花坛平面图形周长的方法。二是重交流，力争组内、同桌、全班、生生互动、师生互动等多种形式，从而使学生的知识和能力同步发展，培养学生的创新精神和实践能力。
教学内容：
青岛版五年制小学数学三年级上册第64～66页。
教材分析
图形的周长是“空间与图形”的重要内容之一。这部分知识是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形和圆形的基础上进行教学的。教学时，让学生通过观察、操作，在获得直接感知的基础上认识周长的含义。接着以已有的直接经验为基础，让学生根据给定的图形去量一量、算一算，进一步理解周长，知道怎样可以测量并计算出周长。这样安
排，一方面使学生体会到周长的概念来自于生活实际，另一方面为探索长方形、正方形的周长计算方法作了准备。
学生分析：
小学三年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为
主，分析、综合、归纳、概括能力有待进一步培养。生活中学生对于周长的认识应该说只有初步的体验，具体周长的概念还没有形成，显得比较抽象。
教学目标：
1、结合具体情境，通过观察、操作等活动理解周长的含义。
2、在观察、测量、计算等活动过程中，发展空间观念。
3 感受数学与生活的联系，培养学习数学的乐趣。
教学重点、难点：理解周长含义。
教学准备：多媒体课件、线、直尺、图片等
教学过程：
一、创设情境，感受周长
1、通过指初步感知一周
今天，老师给你们带来了一些花坛的图片，我们一起欣赏好吗？（课件出示各种形状的花坛）
师：看完了，你们想说点什么？
生：花坛真好看！
生：花坛真漂亮
师：这么漂亮的花坛，它们是什么形状的？
（圆形、长方形、正方形、扇形）(师指生说)
师：那么怎样保护好里面的花草呢？
生：给它们按上护栏
生：给它们浇水、施肥
师：大家可真了不起，想出了这么多的好方法。
师：如果我们给这个花坛按上护栏,你能指出护栏应按在什么地方吗?
生：按在花坛的外面
生：按在花坛的四周
谁能上来给大家指一指？（给学生留一点思考的时间）。(生分别到图片前指)
师：哪位同学能给这个长方形花坛安上护栏？（适时课件演示）
正方形花坛呢？圆形呢？扇形呢？
师：不错，你们围的花坛形状虽不同，但是围的方法却有相同的地方，那么，有什么相同的地方呢？
生：他们围得都是它的一圈……
生：都是从起点再绕回起点
师：回答得非常好！花坛的一圈，也就是花坛的一周。板书：一周
【设计意图：从学生熟悉的生活情境出发，通过对老师的美丽校园一角的欣赏，不仅激发了学生学习数学的兴趣，而且也拉近了师生之间的距离，同时向学生渗透了保护环境的教育。根据学生的提议，就如何按护拦展开研究，激活了学生的思维，让学生初次感知到“周长”的存在，从生活中提炼出数学问题。】
2、通过描再次感知一周，初步理解周长
老师这里有一张圆形图片，哪位同学能用粉笔描出他的一周（指生描）
其他同学注意观察，他是从哪儿开始，又到哪儿结束的？
师：他从哪里开始，到哪里结束的？
生说，师写下记号A，让学生说画法。A点是起始点，也是结束点。所以首尾相接。把这一圈叫做这个图形的一周师：（出示课件）长方形的一周。师重点强调从哪儿开始，转了一圈又回到了开始的地方，这就是长方形的一周，生指平面图形的一周。（边描边说）
师：（出示课件）评论：小明的画法合理吗？那么从B 点出发到O点结束，是长方形的一周吗？
生：不是，没有从起点绕回起点
怎样改正？
生：从O点往下到B点结束
（封闭图形的一周，并理解）
总结：由此可见，不管从哪点开始，沿着图形的边线转一圈，再回到这一点，才是这个图形的一周。
师：那么这一周的长度，在数学上叫周长。
这就是我们今天要学习的内容图形的周长。板书：图形的周长
师：刚才通过指一指、描一描，知道了图形的一周，那么什么是平面图形的周长？根据你的理解说一说。
生：围了一圈
生：绕图形的一周
师总结：平面图形一周的长度就是它的周长（板书）。
【设计意图：在这一教学层次中，学生通过描一描，通过描平面图形的一周，学生的体会却在不断的加深，在做中感悟，而不是把周长的概念直接教给学生，而是让学生在具体的观察活动中，进行独立思考，合作交流，为学生对周长的认识提供感性材料，最后再水到渠成的揭示周长的概念，理解认识了封闭图形，知道了封闭图形一周的长度。】
3、通过找、摸、说进一步理解周长
实际上，图形的周长处处可见，在我们多媒体教室里，你能找到哪些物体的周长
（电视表面、黑板面，课本封面等）
师：课本封面的周长指的是什么？（课本封面的周长就是课本封面一周的长度）
师：那么什么是物体表面的周长？
生：物体表面的一圈
师：说的很准确，物体表面的一圈也就是物体表面的一周小结：物体表面一周的长度就是它的周长（板书）。板书：物体表面
总结：刚才同学们不仅理解了平面图形的一周而且还理解了物体表面的一周，我们把物体表面或平面图形一周的长度叫做它的周长。（板书）
【设计意图：让学生从身边找一找物品的周长，找到后用手摸一摸，然后和同桌说一说找到的周长在哪，学生通过摸身边物体面的周长，直观感知周长的意义。从而拓展了学生对周长的感性认识，使学生建立了丰富的表象。通过以上三个活动的操作，引导学生从“实物操作”到“形象感知”,再从“形象感知”到“抽象概念”，学生把“周长”这一抽象概念与生活紧密联系起来，加深了对“周长”的理解】二、测量周长，内化周长的意义
师：刚才，我们通过指、描不仅知道了图形的周长，而且也理解了什么是图形的周长，你们想不想测量图形的周长？你们有信心找出测量平面图形的方法吗？老师相信你
们一定能找出不同的测量方法。
明确小组合作要求：出示课件
师：小组讨论一下，这些不同的形状用什么方法测量出它们的周长
1.汇报长方形周长的测量方法
师：汇报一下长方形图片的周长是怎么测量的？
生：我们量了相邻两条边长度，合起来再乘二就是周长师：还有不同的吗？
2. 汇报正方形周长的测量方法
师：汇报一下正方形的测量方法？
生：先量出正方形的一条边，然后四条边相加，就是它的周长
师：还有不同的吗？
师：老师量出一条边的长度，正方形的四条边是一样长的，然后用一条边的长度乘四，也求出了正方形的周长师：我们在测量长方形和正方形的周长时，采用了直接用尺子测量的方法，在数学上叫直测法
3.汇报圆形周长的测量方法
师：汇报怎样测量圆形图片周长的？
生：我们是用毛线把圆围一圈，然后再量所围毛线的长度，就知道了圆的周长
生：我是用滚测法量的：先在圆上做了个记号，然后在直尺上滚了一周
师：刚才那个同学用毛线绕圆形一周，然后拉直，用直尺测量出它的长度，这种方法在数学上叫线测法
4、汇报扇形图片周长的测量方法
生：直边用尺子量，曲边用毛线围，然后把各边的长度加起来
师总结方法：混合法
经过你们的努力，研究出了这么多种方法，都有哪些？是不是掌握了这几种方法，就能解决生活中的实际问题了呢？
5、实践活动
（出示课件）师：同学们，这是我们学校的大花坛，花坛那么大，你能帮老师计算出他的周长大约是多少吗？
生：1、步测法：先用步量一量，再量量一步有多长，然后数一数有几步，算出来就知道了；2、软尺测法3、线测法：
总结：同学们的方法都不错！你们能根据图形的具体情况，采用不同的测量方法。
【设计意图：教师本着教会学生学习的目标开始了学生的探究活动，测量方法的引入自然和谐，顺利成章。然后为学生提供充足的空间让其发挥自己的智慧和集体的力量解
决问题,并为他提供了充分展示的舞台,由于学生的思考角
度不同,解决问题的方法也是多样化的并渗透化曲为直的数
学思想方法。在小组测量的这些操作活动中，学生很自然地体会到合作的必要性，学生的合作意识在无形中得以培养。】
三、实践应用
1、基础知识测试
课件2出示：你能很快计算出图形的周长吗？（课件出示三角形、四边形）
得出结论：看来图形的周长就是所有边长的总和。
2、聪明小屋：他们的周长分别是多少？
课件1出示：正方形、长方形、正方形与长方形（用前面正方形的数据）
拼成一个图形
3、拓展练习
用两根同样长的绳子围成一个三角形和一个长方形，谁的周长长？（其实这两个图形的周长就是绳子的周长，而这两根绳子又一样长，所以它们的周长也就一样长。）【设计意图：应用所学知识解决实际问题,为学生的发展提供了更广阔的空间。不仅有利于学生对周长的理解和掌握，同时也能使学生获得解决问题的策略和方法，进而培养学生解决实际问题的能力。】
四、谈收获
五、教师小结
通过交流，老师发现你们很了不起，同学们在测量圆形的周长时，先用线围圆形一周，然后再测出线的长度，就得到了圆形的周长。这种方法在数学上是一种很重要的思想方法，那就是化曲为直的数学思想方法，这在我们以后的学习中经常用到。其实求圆形、扇形的周长，我们在以后会学到更简便的计算方法。
《图形的周长》教学反思
我讲了《图形的周长》这节课后，体会颇多。这节课我采用了以学生实际操作为主是教学方式，通过指一指、描一描、摸一摸、说一说等环节让学生来体会、理解、内化什么是图形的周长。
（一）创设生活情境，激发探究欲望
本节课的教学内容来源于生活。课堂上我创设与学生生活环境相关的学习情境，有利于让学生积极主动地投入到数学活动中去。然后再回归生活，让课堂与生活紧密相联，也是新课程教学的基本特征。
（二）重视学生的自主探索和合作学习
动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。课堂上，我为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，所以在这节课中，学生充分经历了指一指、描一描、摸一摸、找一找、说一说、算一算的过程。在这样的课堂教学中我始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说。
在最后一个环节中，我设计了四个层次的练习，为不同的学生提供了各自施展的舞台，提高了学生的解题技能，同时也培养了学生的实践应用能力。
（三）注重渗透数学思想方法及测量方法的归纳
在测量图形的周长时，我引导学生用自己的方法测量，适时给出测量方法，并会应用到实际生活中。在测量圆的周长时，我注重给学生渗透化曲为直的思想方法。
周长的认识
本节课从生活实际引入，激发学生学习的兴趣；通过学生动手操作、合作交流等数学活动，让学生亲身经历了知识的形成过程，真正理解周长的概念，培养了学生学习的信心和兴趣。
教学目标：
1、结合具体情境理解周长的意义，指出并能测量出具体图
形的周长。
2、在解决问题的过程中，探索各种图形周长的长短，培养
学生初步的应用意识和解决实际问题的能力。
3、培养学生对数学学习的信心和兴趣。
教学过程预设：
一、创设情境——（指出什么是图形的一周）
师：同学们我们学校准备创建绿色校园，要在校园内一角开辟一片花圃。请看大屏幕！（课件出示情景图）。漂亮吗？有什么形状的花坛？要保护这些美丽的花坛，我们能做什么？
师：生1：我们可以给它们浇水。
师：你很有爱心。
生2：不踩踏花草。
师：你用实际行动保护花草，真好。
生3：为它们为上护栏。
师：围上护栏是个不错的主意。如果让你围护栏，该在哪儿围呢？
学生动手指一指
师：大家发现他们都是怎么围护栏的呢？
生1：在它们边上围得
生2：沿着边围得
师：观察的很仔细。大家看老师这样围护栏，行吗？（课件演示缺一块的围长方形花坛）为什么不行，有什么危害？那该怎样围呢？
生：那里有空缺，应把空的地方围上。
生：这样围会进去小动物破坏花草。
师：现在再请大家仔细观察，看这几个花坛这样围，行吗？请看大屏幕！（课件演示正方形花坛护栏从中间穿过，圆形花坛护栏围多了。）
生：不行，正方形花坛那里有空缺，不能从中间穿过，要在边上围护栏。圆形花坛的围多了。
师：这样围护栏也浪费材料。
师：那大家看，这个呢？（课件演示扇形花坛正好围一周的）生：可以
师：我们正好为了它的什么呢？
生：一圈
师：也就是一周。
师：看来，我们围护栏时要从一点出发，沿它的边线，经过一周，不能缺一块，不能多一块，也不能从中间穿过，正好回到原点。（课件演示）
二、学生进行测量（巩固一周）
师：我们已经知道在哪围护栏了，如果真的让你围护栏，我们还需要知道什么？
生1：它每条边的长度
师：只知道每条边的长度就可以了吗？要把它们怎么样呢？生：合起来
师：对，要把它们每条边的长度合起来也就是要知道一周的长度（板书），也就是各需要多长的护栏？（板书）那怎样才能知道呢？
生：测量
师：下面请小组长将你档案袋中花坛图片发给组员，选择一个你喜欢的进行测量。
小组活动小组汇报师：刚才大家的表现好极了，每个小组内的方法都不错。我们听听这四位同学想的办法，比一比谁听得认真。请你先说。
生1：（长方形花坛）我用直尺从这一点出发，测量它的一周，再回到这点。就知道需要多长的护栏了。
师：你的表达真清楚。谢谢，请你再说。
生2：（正方形花坛）我用手来拃一拃。从一点出发，沿着它的边再回到原点，有几拃就是几个十厘米。
师：你很聪明，运用到我们身上的小尺子。很好。请你再说生3：（圆形花坛）我用毛线从这点出发，为了它的一周，在测量毛线长。
师：你真是会动脑筋的同学。大家听清他的方法了吗？他把不好测量，先用毛线围一围转化成能直接测量的。像这种方法叫做化曲为直的方法。好我们再听听最后一位同学的方法。
生4：我先用直尺测量这两条直边，再用毛线测量这条弯边。师：很好，你也用到了化曲为直的方法。
师：不管怎样测量，我们都从一点出发，沿它的边线，经过一周，再回到原点。像这样一周的长度就是它的周长。（板书）长方形花坛一周的长度就是它的周长。那什么是正方形花坛的周长呢？
生：正方形花坛一周的长度就是它的周长。
那如果我们什么测量工具都没有，该怎样测量校园内花坛的周长？
生1:我伸开两臂是一米，这样为它一周。
生2：我的一步大约是一米，我围绕它走一圈。
师：很好，大家都是个聪明人，想到我们身上的尺子，很棒。
三、计算需要多长的护栏（理解一周，认识周长）
师：刚才大家对各个花坛图片进行了测量。园艺叔叔就是用大家所想的办法对校园内每个花坛进行了测量。请看大屏幕！（课件展示）你能算出它们的各需要多长的护栏是吗？学生自主解决，集体订正。
师：像这样一周的长度就是它的周长（板书）。长方形花坛一周的长度就是它的周长。那什么是正方形花坛的周长？我们求出17米是什么？
生1：圆形花坛一周的长度
生2：圆形花坛的周长
四、围护栏
师：我们已经算出了各个花坛的周长，也就知道了需要多长的护栏。现在我们就去围护栏吧。请看大屏幕！（课件演示）观察的很仔细。）
学生回答
五、找一找，指一指生活中物体面的周长
师：同学们你能找出我们身边哪些物体面的周长吗？谁能边指边说？
生1：黑板面一周的长度就是它的周长
生2：练习本面一周的长度就是它的周长
生3：课桌面一周的长度就是它的周长.......
六、练习
（1）师：老师为大家带来几张图片，想不想看？认识吗？（海星图片、乒乓球拍图片扇子图片）大家能沿着它的边线描上彩色的线吗？
学生自主活动——集体订正
（2）师：（课件演示）秋天到了，树叶纷纷飘落，两片树叶飘落下后，忽然一只毛毛虫在其中一片树叶上咬了一大口，它得意的说：“我咬了一大口，这片树叶的周长肯定变短了。”你们觉得呢？这两片树叶的周长各是什么？
生：它们一周的长度就是它的周长。
师：那这片树叶的周长发生了怎样的变化？（咬后的树叶）你为什么认为变长了？
生：生：咬后的树叶变长了。因为以前那是直的边，现在往里变弯了。所以他就变长了。
师：大家发现他的简便方法了吗？我们直接比较这变化的地方。很好。
师：那老师想知道这片树叶的周长怎么办？
生：用毛线围一围，再测量毛线长。
师：我们又用到了化曲为直的方法。那到底变长了多少呢？我们课下再来测量好吗？
生：好。
七、总结
师：通过这节课的学习，你知道了什么，谁想来谈一谈?
生1：我知道一周的长度就是它的周长
生2：我知道了化曲为直的方法
师：这节课我们认识了周长（板书课题）。我们通过提出问题，各需要多长的护栏。然后想办法围护栏、测护栏、算周长等过程知道了解决这类问题的基本思路是先提出问题再想办法解决问题，这是我们做一件事情的必经过程。从这个过程中我们不仅体会到了解决问题的快乐，也知道了化曲为直的方法，还知道了什么是图形的周长。大家高兴吗？生：高兴
师：谢谢大家，下课！
图形的周长
【教学内容】：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学三年级上册第五单元信息窗一第一课时。
【内容简析】：
本节课是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形和圆形的基础上进行教学的。图中的两个小朋友“给花坛安上护栏”的建议，将学生的注意力有欣赏花坛引到了探索这些花坛周长上，从而转入对周长意义的理解和研究这一数学问题上。
【教学目标】：
1、结合具体情境理解周长的意义，指出并能测量具体图形的周长。
2、通过看一看、指一指、描一描、算一算等教学活动，让学生逐步建立周长的概念，进一步培养学生观察、操作、探究的能力。
3、在学习过程中体验数学和生活的联系，能愉快的与同伴合作学习，培养学生合作学习的意识。
【教学重、难点】：
知道图形的周长，理解周长的意义。
【教具准备】：多媒体课件、图形、米尺、纸条、线绳等【教学设计过程】：
一．创设情景，提供素材(教学时间：4分钟）
师：老师这个星期天去了胶南双珠公园，有些地方的景色实在是太美了，老师把它拍下来，想不想欣赏一下？
生：想。
师：请同学们看大屏幕（出示情境图）
师:看到这么漂亮的花坛，你有什么办法来保护它呢？
生：不要随便踩草坪，摘花。
生：插警示牌。
生：围栅栏、篱笆。
师：哦，也就是给每个花坛的周围安上护栏。你这个方案非常好，根据这个方案，你能提出什么数学问题？
生：护栏按在哪里?
生：需要多长的护栏？
师：刚才有的同学提出：每个花坛需要多长的护栏，在生活中，我们要想知道每个护栏有多长？必须先知道花坛的什么呢？
生:要知道边长。
生：要知道长和宽的长度。
生：要知道护栏一周的长。
师：那花坛一周的长，在数学上，我们给他取个好听的名字，——周长，这节课，我们就来认识这位生活中的新朋友--周长。
引出课题：图形的周长。（板书课题）
师:花坛一周的长就是花坛的周长，你能从生活中找其他物体，说说他们的周长吗？
生：课桌一周的长就是课桌的周长。
生：黑板一周的长就是黑板的周长。
生：铅笔盒一周的长就是铅笔盒的周长。
生：数学书一周的长就是数学书的周长。
……（学生边指边说，回答踊跃）
二．分析素材，理解概念(教学时间：7分钟）
1．指“一周”
师:请看情景图你能找到这些花坛的一周在哪儿？
学生上台指一指。
师总结：怎样才算一周？
生：从一点开始转一周再回到起点，就是图形的一周。
多指生说
教师这儿故意指错，老师这样指可以吗？
生：不可以。
师：为什么不可以？
生：因为你指的不是一周，必须是从物体边线上的一点开始，沿着边线走一圈回到这一点，这才是一周。
2、描“一周”
师：老师给每个同学准备了花坛图，你能试着描出他们的一周吗？请同学们用笔描一描吧。
学生动手描花坛的一周
3、找“一周”
师：在我们的生活中，很多物体的表面都能找到它的一周，在你们周围找找看，你能找到吗？谁来说一说。
生：黑板面、课桌面、数学课本的封面等等。
4、摸“一周”
师：同学们找到了很多物体表面的一周，让我们一起来摸一摸这些“一周”吧。（摸时提醒学生怎样才算一周。）
师：我这样摸对吗？你是怎样想？
生：不对，必须是从物体边线上的一点开始，沿着边线走一圈回到这一点。
三、借助素材，总结周长的意义(教学时间：13分钟）师：同学们，刚才我们找到了许多物体表面的一周，什么是周长呢？
生：这一周的长度就是它的周长。
师：你能从身边找一个例子说说什么是周长吗?
生：黑板面一周的长度就是黑板面的周长。长方形一周的长度就是长方形的周长……
师小结：图形一周的长度就是图形的周长。（板书）
师：大家知道了什么是周长，那么你知道这些花坛需要安多长的护栏吗？你能想办法知道这几个花坛的周长是多少吗？不需要具体长度，只要说出你的具体测量方案就行。（学生思考、讨论、交流）
小组讨论，然后找代表交流方案。
1. 圆形周长
师出示圆形花坛模型，问：这个圆形的周长怎么量？
生：用软尺
师：没有软尺，老师现在只有米尺怎么办？
生：用纸条、绳子
师：其它都没有，就有圆片和米尺，怎么办？
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面 积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： 这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 （π-π）×=×3.14=3.66平方厘米
组合图形的周长计算 重点：图形周长公式的运用 难点：周长在组合图形中的运用与转换 温故知新：我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 1.周长是图形四周的长度。 2.周长的单位是米、分米、厘米。 3.周长的计算公式是（长+宽）X 2 知识讲解 例1.有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼成一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？ 例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的 两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘 米？
例3.求图3和图4的周长 题海拾贝 例1.图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长 例2.图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少?
例3. 一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。 例4.如图所示是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各 是多少？周长是多少？ 例5.—根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？
课堂练习1.把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方 形，每个正方形的周长是多少？ 2.用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形, 拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？ 3.求图12、图13的周长 20
平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1 。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 例题3。在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。. 练习3 1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的 面积（试一试，你能想出几种办法）。
2014年六年级上册数学组合图形的周长和面积训练题（新人教版） (单位:厘米)例1.求阴影部分的面积。例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。 例3.求图中 阴影部分的 面积。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面 积。(单位:厘米)例13. 求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例17. 图中 圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)例18.如图，在边长为6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。例20.如图，正方形ABCD的面积是36平 方厘米，求阴影部分的面积。例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
例22.如图，正方形 边长为8厘米，求阴影部分的面积。例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇 形BCD所在圆是以B为圆心，半径为 BC的圆，∠CBD=，问：阴影部分甲 比乙面积小多少？例30.如图，三角形 ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。 例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
1 圆的面积提高练习 一、 填空 1、 叫做圆的周长。 叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于 ， 宽相当于 ，因为长方形的面积等于 ，所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是 。 4、一辆汽车通过长2826米的大桥，汽车车轮直径是1.5米，每分钟转动120周，这辆汽车通过大桥要用 分。 5、在一个边长是6厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是 ，面积是 。 6、圆的半径扩大3倍，它的直径 ，周长 ，面积 。 7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下的面积是 。 8、小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆和大圆的直径的比是 ，周长的比是 ， 面积的比是 。 9、一根铁丝长31.4厘米，围成一个正方形，面积是 ；围成一个圆形，面积是 。 10、三根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，一根围成圆形，面积最大的是 。 二、 判断题 1、 半径是2分米的圆，它的周长与面积相等。（ ） 2、 用圆规画一个周长9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。（ ） 3、 两个圆的周长相等，它们的面积也相等。（ ） 4、 大、小两个圆，它们的直径的比是2：5，周长的比也是2：5，面积的比也是2：5。（ ） 5、 半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。（ ） 6、 面积相等的正方形和圆形，圆形的周长大。（ ） 三、 应用题 1、 一种圆形钟表面，它的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？ 2、 一个圆形花坛，它的直径是8米，在花坛周围铺了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 3、 一个圆形纸片，把它平均等分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形。 。求 这个圆形的面积。 ① 已知这个长方形的长是15.7厘米。 ② 已知这个长方形比圆的周长增加了10厘米。 ③ 已知这个长方形的长比宽多10.7厘米。 ④这个长方形的周长是51.4厘米。 四、 求下面各图形的周长和面积
WORD 格式整理版 平面图形面积————圆 的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析 ：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图 形是由几个基本单位组成的，还要 找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 例题 2 。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的 3.14 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 4 2 3.14 ,这些知识点都应 该常记于心，并牢牢掌握！ . 例题 1 。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 分析】如图所示的特点， 阴影部分的面积可以拼成 1/4 圆的面积。 62×3.14 ×1/4 ＝ 28.26（平方厘米） 练习 1 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于 3.14 ×42×1/4 －4 ×4 ÷2÷2 ＝8.56 （平方厘米） 4 ）。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇 形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是等腰 直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18 （平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87 平方厘米。. 练习3 1 、如图所示，图形中正方形的面积是50 平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长
组合图形中圆的周长与面积 戴龙 一、学习目标： 1．巩固加深对圆的周长与面积的理解与计算，掌握在组合图形中求圆的周长及面积的方法。 2．提高自己思维的灵活性。 二、知识基础： 1．什么叫圆的周长？围成圆的曲线的长叫圆的周长。 什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫圆的面积？ 2．怎样求圆的周长和面积？ 圆的周长：c=πd 或c=2πr 。 圆的面积：2 r S π= 3．一个边长2分米的正方形剪下一个最大的圆，圆的周长为（6.28）分米。面积为（3.14）平方分米。 4．在一个正方形内做一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（ 4 π） 正方形的边长就是圆的直径，设圆的直径为2r ，半径为r ，圆面积为2r π 正方形边长就为2r ，正方形面积为24)2()2(r r r =? 所以4 42 2 π π= = ÷r r 正方形面积圆面积 三、方法例谈 例1：将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。
请认真看图：阴影部分周长是由哪些组合起来的？ 怎样分别求出这几部分的长度？ 厘米31=B O 厘米1231212=-=-=O O A O A O AC=2—1=1厘米 112r C O π=； 1121r C O π= 222 1 r C O π= cm r r C C O O 7.15214.3314.32 1 212121=?+?=+=+ππ 阴影部分周长：厘米两个半圆7.197.15131=++=++AC B O 答：阴影部分周长为19.7厘米 例2：如图：从点A 到点B 沿大圆周长和沿着中、小圆的周长走，路程相同吗？ ①认真看图：大圆周是由哪几部分组成？中、小圆周是由哪几部分组成？ ②这题是要我们求什么？ 求大圆的半周长，求中、小圆的半周长，然后进行比较大小 ③怎样进行计算呢？ 设中圆直径为D ，小圆直径为d ，则：大圆直径为D+d ，所以 d D d D C πππ2121)(21+=+=大 D C π21=中 d C π21=小 d D C C ππ2 121+=+小中 所以：小中大C C C +=
六年级上册数学 组合图形（圆）的周长和面积练习题 一、基础训练： 1.求阴影部分的面积(单位:厘米)。 2X2÷2－3.14x2x2÷4 2.正方形面积是16平方厘米，求阴影部分的面积。 16÷4=4(cm) 16－3.14x4x4÷4 3.求图中阴影部分的面积及周长。（单位cm） 面积：2x2－3.14x1x1=0.86（平方厘米） 周长：3.14x1x1=3.14（cm） 4.求阴影部分的面积及周长。(单位:厘米) 面积：4x4-3.14x（4÷2）x（4÷2） 周长：4x2+3.14x4
5.求阴影部分的面积。 7.如图（8），求阴影部分的面积。(单位:厘米) 8.如图（9）求阴影部分的面积。(单位:厘米) S=（2+1）X2=6（平方厘米）9. 如图（11）求阴影部分的面积。(单位:厘米) 〖3.14x4x4-3.14x3x3〗÷6
10.在如图（12）是正三角形中求阴影部分的面积及周长。(单位:厘米) 面积：3.14x3x3÷2 周长：3.14x3+3x6 12. 如图（13）求阴影部分的面积。(单位:厘米) 13.如图（14）求阴影部分的面积。(单位:厘米) 16.如右图（33），求阴影部分的面积及周长。(单位:厘米) 二、能力提升： 17.如右图（19）正方形边长为4厘米，求阴影部分的面积及周长。
18.如图（20），正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。 19.如图（22），正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。 20.如图（28）求阴影部分的面积。(单位:厘米)
21.如图（33）求阴影部分的面积。
组合图形周长计算作业 11月28日上午 1、一个街心花园如图形状，中间正方形的边长为20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长为多少米？ 2、求阴影部分面积（单位：厘米） ------------------------------------------------------------------------------ 组合图形周长计算作业 11月28日上午 1、一个街心花园如图形状，中间正方形的边长为20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长为多少米？ 2、求阴影部分面积（单位：厘米） ------------------------------------------------------------------------------ 组合图形周长计算作业 11月28日上午 1、一个街心花园如图形状，中间正方形的边长为20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长为多少米？ 2、求阴影部分面积（单位：厘米） ------------------------------------------------------------------------------ 组合图形周长计算作业 11月28日上午 1、一个街心花园如图形状，中间正方形的边长为20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长为多少米？ 2、求阴影部分面积（单位：厘米） ------------------------------------------------------------------------------ 组合图形周长计算作业 11月28日上午 1、一个街心花园如图形状，中间正方形的边长为20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长为多少米？ 2、求阴影部分面积（单位：厘米）
六年级组合图形的周长和面积计算练习题例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
重点：图形周长公式的运用 难点：周长在组合图形中的运用与转换 温故知新：我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 1.周长是图形四周的长度。 2.周长的单位是米、分米、厘米。 3.周长的计算公式是(长+宽)×2 知识讲解 例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼成一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米 例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米 例3.求图3和图4的周长。
（单位：米） 图3 图4 题海拾贝 例1.图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。 例2.图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少 例3.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图），
每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。 例4.如图所示是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正 方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各 是多少周长是多少 例5.一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长 方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米围成的正方形的边长是几 厘米 课堂练习 1.把一个长10厘米，宽5 厘米的长方形，分成两个大小一样的正方
形，每个正方形的周长是多少 2.用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少 3.求图12、图13的周长。 4.图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米
组合图形的周长和面积（专题）
精品文档 例7.求阴影部分的面积。（单位:厘米 ）例8. 例 9.求阴影部分的面积。 组合图形的周长和面积（专题） 例1.求阴影部分的面积。（单位:厘米）例 2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。 ⑴ 例3.求图中阴影部分的面积。 例5.求阴影部分的面积。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部 分甲比乙的面积多多少厘米? 例10.求阴影部分的面积。（单位:厘米） （单位:厘 米） 影部分
精品文档 例17.图中圆的半径为5厘米 ，求阴影部分的面积。（单位:厘米） W ） 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形 ，求阴影部分的周长。 的面积。（单位:厘米） 例14.求阴影部分的面积。（单位:厘米） (14) 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 （单位:厘 米） （单位:厘 米）
精品文档 例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面 例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中 心，如果每个圆的半径为 分周长 （ 绚 (20) 例21 .图中四个圆的半径都是 1厘米，求阴影部分的面积。 (21) 4cm，球阴影部 积
例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆 周n率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？ (24) 例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。 (28) 例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 0) 例28.求阴影部分的面积。（单位:厘米）
奥数圆的周长以及组合 图形的周长 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
它们捆成一捆，捆3圈最短需要多少分米的绳子（打结处绳长不计） 例四：将例三中的圆柱木材分别换成，2根、4根、5根，计算需要绳子多长？ 找到规律了吗？？？ 例五：花花的汽车的车轮半径是0.4米，如果它每分钟转动600圈，已知从花花家到彤彤家，花花开车用了30分钟（不计堵车和其他时间）。问：花花家距离彤彤家多少米？ 例六：求圆绕三角形转一圈，圆的自转圈数？已知三角形一边的长度为圆周长的2倍。 例七：求A转过路程 例八：在边长为2的正方形中画一个最大的圆，求圆占正方形的几分之几？ 在直径为2的圆内画一个最大的正方形，正方形占圆的几分之几？ 课后作业： 一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个扇形的周长之和？ 二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？ 三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。 四、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 五、草场上有一个典型错题： A B CD
圆和扇形的周长纪姝彤11月1日 一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个扇形的周长之和？ 二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？ 三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。 四、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 五、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m2 六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ， 此时B，C点分别到达B 1，C 1 点；再绕B 1 点转动，到达位置Ⅲ，此时A， C 1点分别到达A 2 ，C 2 点。求C点经C 1 到C 2 走过的路径的长。 七、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）
r d 圆的组合图形的周长和面积 复习： 1.通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。 2.连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。 在同一个圆里： 2 2d r r d ==； 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用C 来表示。 圆的周长公式：r d C ππ2==（π叫做圆周率，14.31415926.3≈???=π） 推论：直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2） 圆的面积： 定义：圆所占平面大小叫做圆的面积。 圆的面积公式：22)2(d r s ππ== 环形的面积计算公式： )(2222r R r R S -=-=πππ R r
练习题： 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
组合图形的周长和面积日照市第四实验小学张琳
组合图形的面积和周长 日照第四实验小学张琳一、课题的确定 三年级下学期学生已经学习了长方形和正方形面积和周长的计算方法，练习中有一题是：在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分的面积是多少？周长呢？经过对题目及其解决方法的分析，我发现本题实际是组合图形求周长和面积问题，既考察学生对已有知识的掌握情况，又是对学生综合能力的挑战，难度也不是很大，于是我决定以此题为依托让学生对“组合图形的面积和周长”计算进行研究。 研究过程中学生要通过操作、观察、计算、讨论等多种活动进行，不仅可对长方形和正方形周长和面积的含义有进一步的理解，还能促进学生空间观念和发散性思维的发展。 二、课题的布置与指导 经过对学生已有认知水平认真分析和对研究问题的仔细斟酌后，我先对全体学生布置了研究任务：在一张10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，可以怎么剪？ 一天后，我将学生研究成果整理，他们的剪法可以分为两类：第一类是从正方形的边开始剪，；第二类是从正方形中间开孔。因为第二类剪法周长和面积的计算方法较为固定，没有太大的研究价值，所以我从第一类的剪法选取了三个具有代表性的图形作为对象，将学生
分成两个大组，周长组和面积组，并分别布置了任务：先思考怎样计算三种剪法的周长和面积。学生在分组研究后我及时跟踪了解学生研究情况并及时作出指导，学生想法很多，具体汇报后发现学生想法大致可以分为四类，所以我又将两个大组学分成四个小组，并分别布置了具体的计算任务：用你们组的想法计算出这三个图形的周长或面积。学生交流讨论，操作计算整理后准备汇报。 三、教学实录 （一）复习导入 师：同学们，我们已经学习了周长和面积，哪个同学可以告诉老师什么是图形的周长？什么是图形的面积？ 生：封闭图形一周的长度就是它的周长。 生：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。 师：我们学过哪些图形周长和面积的计算方法了？ 生：长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4 生：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长 师：几天前老师给同学们出了这样一道题：在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分的面积是多少？周长呢？同学们想出了很多种的剪法，（课件展示学生剪法）同学们在思考过程中所表现出的积极性和创新性让老师非常佩服，根据我们同学现有的知识水平，我们选取了其中的三种剪法（课件出示）来计算它们的周长和面积。 （二）汇报展示
趁自己年纪，好好把握时光 六年级上册数学 组合图形（圆）的周长和面积练习题 、基础训练： 1.求阴影部分的面积（单位:厘米） 2X2+2 — 3.14x2x2 呜 面积：2x2 — 3.14x1x 仁0.86 （平方厘米） 周长：3.14x1x1=3.14 （cm ） 4.求阴影部分的面积及周长。（单位:厘米） 面积：4x4-3.14x （4吃）x （4 吃） 周长：4x2+3.14x4 求阴影部分的面积。 2.正方形面积是16平方厘米, 16 詔=4（cm ） 16 — 3.14x4x4 + 3.求图中阴影部分的面积及周长。（单位 cm ）
5.求阴影部分的面积。 7 .如图（8）,求阴影部分的面积。（单位:厘米） 8.如图（9）求阴影部分的面积。（单位:厘米） S= (2+1)X2=6 (平方厘米 ) (12) （单位:厘 米）
10.在如图（12）是正三角形中求阴影部分的面积及周长。（单位:厘米） 面积：3.14x3x3 - 2周长：3.14x3+3x6 12.如图（13）求阴影部分的面积。（单位:厘米） (13) 13.如图（14）求阴影部分的面积。（单位:厘米） 16. 如右图（33），求阴影部 分的面积及周长。（单位:厘米） 、能力提升: 17. 如右图（19）正方形边长为4厘米，求阴影部分的面积及周长。 (33)
趁自己年纪，好好把握时光 18. 如图（20），正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。 19. 如图（22），正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。 20. 如图（28）求阴影部分的面积。（单位:厘米） (28) (19) 〔22)
的组合图形面积 姓名： 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点： 1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式： 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长= （n 是圆心角的度数） 2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例 1.求阴影部分的面积。（单位: 厘米） 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， × -2×1=1.14 （平方厘米） 例 2.正方形面积是7 平方厘米，求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：这也 是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r ，因为正方形的面积为7 平方厘米，所以=7，所以阴影部分 的面积为：7- =7- ×7=1.505 平方厘米 例 3.求图中阴影部分的面积。（单位: 厘米） 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2- π ＝0.86 平方厘米。
例 4.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π（）=16-4π =3.44 平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的 题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“ 叶形” ，是用两个圆减去一个正方形，π （）×2-16=8π -16=9.12 平方厘米 另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的8 倍。 例 6.如图：已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π -π（）=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：正方形面积可用（对角线长×对角线长÷ 2 ，求） 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4 -12.5=7.125 平方厘米 （注: 以上几个题都可以直接用图形的差来求, 无需割、补、增、减变形） 例8.求阴影部分的面积。（单位: 厘米） 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π（）=3.14 平方厘米
有关圆的组合图形的面积问题 【典型例题】 1、求下列组合图形阴影部分的面积。 2、①圆的周长是，求阴影部分面积。 ②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm ，求阴影部分的周长和面积。 ③求直角三角形中阴影部分的面积。（单位：分米） ④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB =40cm ，求BC 的长。 ⑤一个圆的半径是4cm ，求阴影部分面积。 【变式训练】 1、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。 3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。 4、求下列阴影部分面积和周长 5、如右图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为 . 6、右图中正方形周长是20厘米。图形的总面积是 平方厘米. 7、如图，半圆S 1的面积是平方厘米，圆S 2的面积是平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 8、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? 9、如图所示，圆的周长是厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘 米.)14.3(=π 10、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图). 图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π，那么花瓣图形的面积是 平方厘米. 11、已知ABCD 是正方形， ED =DA =AF =2厘米，阴影部分的面积是 . 12、如图32，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。 S 1 S 2 E D C B A G F
平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于 大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
例题3。在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。. 练习31、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的 面积（试一试，你能想出几种办法）。 例题4。在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。 3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米） 答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。
六年级数学上册组合图形的周长和面积 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方 形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分 面积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米
趁自己年纪，好好把握时光 六年级上册数学 组合图形（圆）的周长和面积练习题一、基础训练： ) 1.求阴影部分的面积(单位:厘米。4 3.14x2x2÷2X2÷2－ 平方厘米，求阴影部分的面积。正方形面积是16 2. 4 3.14x4x4÷16－16÷4=4(cm)
cm）求图中阴影部分的面积及周长。（单位3. 3.14x1x1=0.86（平方厘米）面积：2x2－）周长：3.14x1x1=3.14（cm ) (单位:厘米4.求阴影部分的面积及周长。（x4÷2））4÷4x4-3.14x面积：（2 4x2+3.14x4 周长： 1 趁自己年纪，好好把握时光 5.求阴影部分的面积。
) 厘米求阴影部分的面积。(单位:7.如图（8）， :厘米) 98.如图（）求阴影部分的面积。(单位 2+1）X2=6（平方厘米）（S= ) 厘米求阴影部分的面积。如图（11）(单位:9. 3.14x4x4-3.14x3x3〖〗6÷ 2 趁自己年纪，好好把握时光
10.在如图（12）是正三角形中求阴影部分的面积及周长。(单位:厘米) 面积：3.14x3x3÷2 周长：3.14x3+3x6 12. 如图（13）求阴影部分的面积。(单位:厘米) ) 厘米单位:）13.如图（14求阴影部分的面积。 ( ) 单位右图（16.如33），求阴影部分的面积及周长。(:厘米 二、能力提升：19如17.右图（）正方形边长为厘米，求阴影部分的面积及周长。4 3 趁自己年纪，好好把握时光
平方厘米，求阴影部分的面积。ABCD的面积是3618.如图（20），正方形 厘米，求阴影部分的面积。如图（22），正方形边长为819. 单位:厘米)(2820.如图（）求阴影部分的面积。